數學教育

(1)

+ - x

學習領域課程指引 ( 小一至中六)

數學教育

香港特別行政區政府教育局建議學校採用課程發展議會編訂

數學教育

學習領域課程指引

( 小一至中六

) 二零一七

(2)

（空白頁）

(3)

引言

香港學校課程發展已經進入持續更新的新階段。為了回應本地、區域以至全球各方面巨大且急劇的轉變，「學會學習」課程必須與時並進，以保持香港的競爭優勢。我們鼓勵學校持續及深化 2001 年「學會學習」課程改革所取得的成果，同時定出未來課程發展的新焦點，以達至整體學校課程的發展目標和學習宗旨，讓所有學生獲益。

為配合中、小學的學校課程持續更新，課程發展議會¹對八個學習領域的課程指引（小一至中六）已作出更新，並建議學校採用。

在更新各學習領域課程指引時，課程發展議會轄下相關學習領域的委員會，經已充分考慮學校、校長、教師、學生和公眾人士的關注、需要和建議。我們亦於 2015 年舉辦了一系列學校簡介會和進行全港學校問卷調查，以蒐集學校對各學習領域課程指引主要更新內容的意見。

更新後的八個學習領域課程指引（小一至中六） (2017) 將會取代 2002 年的版本。各學習領域課程指引展示了更新的課程架構，說明各學習領域的課程宗旨、學習目標及學習重點，詳述課程持續更新下各學習領域的發展方向，並且就課程規劃、學與教策略、評估及相關的學與教資源等提出建議。此外，各學習領域課程指引亦會更新有關有效學習、教學及評估的示例，供學校參考。部分學習領域亦會提供補充課程文件和科目課程指引，為個別學習階段的課程實施提供進一步的建議。我們鼓勵學校充分考慮本身的情況、教師的準備和學生的學習需要，適當採用課程指引的建議。

為使學校加深瞭解各學習階段的銜接和不同學習領域間的聯繫，以及如何達至有效的學習、教學及評估，學校應參照課程發展議會建議的相關課程文件，以及其與香港考試及評核局聯合編訂的高中課程及評估指引，以確保課程規劃能在全校、學習領域及學科層面均有連貫性。

課程發展是共同協作和持續進行的過程，各學習領域課程指引將會按照學校實踐的經驗，以及學生和社會轉變的需要，作定期檢視和更新。

1 課程發展議會是一個諮詢組織，主要就幼稚園至中學階段的課程發展事宜，向香港特別行政區政府提供意見。議會成員包括校長、在職教師、家長、僱主、大專院校學者、相關界別或團體的專業人士、香港考試及評核局代表、職業訓練局代表和教育局人員。

(4)

ii

歡迎學校對數學教育學習領域的課程發展提出意見和建議，來函請寄：

九龍油麻地彌敦道 405 號九龍政府合署 4 樓

教育局課程發展處

總課程發展主任（數學）收

傳真： 3426 9265 電郵： math@edb.gov.hk

(5)

提要

數學教育學習領域

數學作為一種幫助學生掌握探究、推測、邏輯推理等能力的重要思考模式、

一個傳達意念的有效工具、一個學習其他學科的基礎和一種智力的鍛鍊，是學校課程中重要的學習領域，亦在幫助學生發展終身學習的必要能力上扮演著重要的角色。

數學教育學習領域的發展方向

為回應社會轉變中的需要、科學和科技的急速發展、國際研究對本港教育的評估結果以及不同持份者的意見，數學教育學習領域課程朝著延續現有優勢、優化學生的學習進程和配合學校課程持續更新的發展焦點的方向發展。與數學教育學習領域的發展緊密配合的發展焦點包括 STEM 教育、資訊科技教育、跨課程語文學習等。

數學課程的宗旨

培養學生構思、探究、推理、傳意、建立和以數學方式解決問題，以及從美學和文化的角度欣賞數學的能力。

數學教育的中央課程：一個開放及富彈性的架構

開放及富彈性的中央課程為學校定立方向，鼓勵他們幫助學生發展：

 學習範疇或領域內的學習單位所包含的學科知識及技巧；

 共通能力；和

 正面的價值觀和積極的態度。

規劃校本數學課程

 以數學教育學習域的課程文件作為主要參考

 考慮學校情況、數學課程的宗旨和課程持續更新的發展焦點和主要更新重點（例如 STEM 教育和資訊科技教育）

(6)

iv

 運用課程架構提供的彈性照顧學習者的多樣性，優化學習進程，和編排有利於進行跨學習領域學習活動的教學次序

 採用適當的學與教資源，例如教科書、電子資源和社區資源

數學的學與教

 於不同的級別安排多元化學習活動，例如動手操作的探究活動、專題研習、數學閱讀活動和建基於數學課題而綜合其他學習領域相關學習元素的活動

 透過資訊科技進行互動學習和自主學習

 採用不同策略照顧學習者的多樣性，例如調適數學課程內容，彈性運用課程空間作鞏固和增潤活動

 安排有質素的家課以鞏固學習，避免機械式操練

評估

 安排評估以持續了解學生的學習進度，從而提供適時和優質的回饋，讓學生改善學習，亦幫助教師調適教學策略

 提供多元化評估（例如課堂觀察、提問、開放式問題、探究式課業和專題研習）以改進學與教

 運用適當的評估工具，例如「學習進程架構」（ LPF）和「學生評估資源庫」（ STAR），協助推行「促進學習的評估」和「作為學習的評估」

（有關課程各方面的資料，可參閱《基礎教育課程指引 — 聚焦．深化．持續（小一至小六）》（ 2014）和《中學教育課程指引》（ 2017）。）

(7)

示例

頁數

1. 手拉手 84

2. 分物遊戲 88

3. 你的量杯 93

4. 尋找對稱 96

5. 求面積 99

6. 橡皮筋動力車 102

7. 立體圖形的截面 106

8. 認識社區 109

9. 課外活動 112

10. 四季 115

11. 探究 GPS 追蹤應用程式的量度誤差 119

12. 設計健康飲食餐單 121

13. 數學魔術 123

14. 開放式幾何題 127

15. 垂直線的斜率 129

16. 平截頭體的體積 132

17. 角柱的表面面積 137

18. 可反式量匙 143

19. 函數的平移 146

20. 傳染病的建模 152

21. 回報與風險 158

22. 數學閱讀計劃 164

(11)

附錄

頁數

1. 小學及中學教育的七個學習宗旨 167

2. 數學課程中共通能力的發展 169

3. 共通能力的綜合應用 189

4. 支援數學學與教的網站和應用程式 194

5. 數學科學與教資源表 197

6. 數學科協作研究及發展（「種籽」）計劃 203

(12)

x

圖表列表

頁數

1. 學習目標概覽 13

2. 學習單位概覽 19

3. 數學課程的課時分配 44

4. 數學比賽舉隅 51

5. 初中數學科特選課題的 STEM 相關學習活動例子 55

(13)

第一章

概論

(14)

(15)

第一章概論

為回應社會轉變中的需要、科學和科技的急速發展、通過各種調查和活動從持份者蒐集的意見，以及配合學校課程持續更新的方向，我們檢視了《數學教育學習領域課程指引（小一至中三）》（ 2002）提供的建議。建基於香港學生在數學方面的優勢，我們更新了數學教育學習領域的課程內容，以優化學生的學習進程和配合學校課程持續更新的發展焦點，例如科學、科技、工程及數學（ STEM）教育和資訊科技教育，以進一步優化學習和提升學習效能，從而培養學生成為 21 世紀更優秀的終身學習者。

《數學教育學習領域課程指引（小一至中六）》（ 2017）是由課程發展議會數學教育委員會編訂，作為《數學教育學習領域課程指引（小一至中三）》

（ 2002）的更新版。指引的內容延伸至涵蓋三年高中數學課程，為幫助學校建立連貫的校本數學課程提供參考。

本指引所載的發展方向，是與小學及中學教育的七個學習宗旨（見附錄 1），以及《基礎教育課程指引 — 聚焦．深化．持續（小一至小六）》（ 2014）

和《中學教育課程指引》（ 2017）內的主要建議相配合和一致。

本指引為數學教育學習領域課程提供未來五至十年的整體發展方向。指引貫徹及加強《數學教育學習領域課程指引（小一至中三）》（ 2002）內建議的課程發展重點，進一步提升數學的學與教，以及支持學校課程持續更新的發展焦點和主要更新重點；這些重點回應了本地社會以至世界各地在各領域中的重大發展及考慮學生在學習上的裨益。本指引附有不同學習階段的示例以說明所介紹的理念，以幫助課程的實施。

1.1 學習領域

學習領域是課程的重要部分。它建基於主要知識領域中基礎而關聯的概念，而這些概念是所有學生皆應學習和掌握的。學習領域為學生提供不同的學習情境，透過適切的學與教活動和策略，讓他們發展及應用共通能力（例如溝通能力、協作能力和創造力）和與學科有關的能力，培養正面的價值觀和積極的態度，以及建構新的知識和加深對事物的了解。因應不同的學習目的，各學習領域學習的取向可以是學術性、社會性、實用性或綜合性；各學習領域可用科目、單元、單位、課業或其他模式，組織學習內容。

後頁圖 1 所示為課程框架的三個互相扣連的組成部分，即學習領域的知識、共通能力及價值觀和態度。

(16)

2

圖 1

1.2 數學教育學習領域在學校課程中的定位

在一個以科技和創意驅動，以知識為本的資訊時代，學生需要一些能幫助他們迎接二十一世紀挑戰的知識及技能。而數學知識正正是協助人們對社會的發展和繁榮作出供獻的一項不可或缺的助力。現今世界在生活各方面都充滿著數學及其應用，諸如工商業的發展和決策、社會和社區服務的提供，以至政府的政策和規劃，均有賴數學的運用。數學教育學習領域在香港的學校課程中佔有非常重要的地位，因為它是：

(a) 在科技為本和資訊發達的社會裡一項強而有力的工具，能協助發展不同的能力 — 它能幫助學生掌握傳意、探究、推測、邏輯推理和運用各種方法解決問題的能力。

(b) 一個有效的溝通途徑 ─ 我們可透過圖形、圖表、圖像及符號等媒介來表達信息，而這些媒介甚至可再作整合，從而產生更豐富的信息。當中資料的表達和組織技巧，是學生終身學習和在瞬息萬變的世界中獲取新知識的重要基石。

(c) 一個協助學習其他學科的工具 — 它能幫助學生擴闊視野、增進知識，以及奠定學習其他學科的基礎。

(d) 一種智力的鍛鍊和思考方式 ─ 它是一種富創意的思維活動，透過這些活動，學生可發展他們的想像力、積極性和思考的靈活性。

(e) 一門能發展學生欣賞自然美的能力、處理不確定性和作出正確判斷的能力的學科 ─ 在學校獲得的數學經驗能培養學生成為一

學習領域中的知識

共通能力價值觀

和態度

(17)

個具備數學能力的公民，並能藉此對社會的繁榮作出貢獻。作為在推展 STEM 教育中發揮著積極作用的學習領域之一，數學教育學習領域課程為學生在數學上提供堅實的知識基礎，並強化學生綜合和應用 STEM 相關科目的知識和技能的能力。作為整體學校教育的一部分，數學支援學校課程中其他科目的學習，是學生在中小學階段全人發展的重要助力，它亦預備學生踏上多元出路，為專上教育及將來的就業出路作準備，因此能理所當然地成為香港學校課程中一個重要的學習領域。

1.3 基本理念和發展方向

1.3.1 數學教育學習領域的發展理念

在「學會學習」課程改革之前

由課程發展議會於 1997 年 7 月成立的全面檢視香港數學課程專責委員會，參考了 1998 年進行的兩項研究²，在 2000 年 1 月發布了報告書。該報告書建議數學課程應根據一套以內容為本的學習範疇來設計；學習抽象的數學概念前，應先讓學生接觸具體的事物以取得足夠的學習經驗，同時應輔以大量例子以資說明；而思維能力的培養必須紮根於不同範疇的數學知識上。《數學教育學習領域 — 數學課程指引

（小一至小六）》（ 2000）及《中學課程綱要 — 數學科（中一至中五）》

（ 1999）課程文件均採納了委員會提出的建議而編寫。

「學會學習」課程改革和新學制的實施

於 2001 年推行的「學會學習」課程改革，旨在於基礎教育層面推動課程及教學範式的更新，幫助學生成為終身學習者，有能力面對一個不斷變化的知識型社會，以及全球化和經濟競爭帶來的挑戰。 2005 年公布的《高中及高等教育新學制 — 投資香港未來的行動方案》報告書建議採用三年高中、四年大學的新學制；而一個更靈活、更連貫和更多元化的高中課程已於 2009 年在中四實施。新學制下的高中課程及評估改革是基礎教育課程改革的延伸。課程文件《數學課程及評估指引（中四至中六）》（ 2007）提供了新學制下高中數學課程學與教及評估的詳情。

新學制下高中數學課程的檢視

2009 年 9 月實施的高中數學課程，自推行以來已就課程的不同範疇作出檢視。最初的檢視是在 2011 年進行，並為了回應從持份者蒐集

2 該兩項研究是：(1) 由香港大學負責的「亞洲及西方各主要國家及地區的數學課程比較研究」；及(2) 由香港中文大學負責的「各界人士對數學課程觀感的分析」。

(18)

4

的意見，高中數學課程的內容和課時皆作出了微調。其後的中期檢討在 2014/15 學年進行，以蒐集數學科科主任和教師對在科目層面更新高中數學課程的初步建議的意見。而教師對高中數學課程架構的意見亦透過問卷調查和焦點小組面談蒐集。

學校課程持續更新

在我們推行學會學習課程改革的同時，過去十多年來本地及國際社會在經濟、科學、科技及社會發展各方面均出現許多轉變及挑戰。為了保持香港的競爭優勢，裝備學生面對本地和世界各種轉變，學會學習課程改革須進一步提升，既持續和深化已取得的成果，同時定出課程發展的新焦點，以邁向課程更新的新里程。

在 2015 年底，我們進行了學校問卷調查，蒐集學校對推動 STEM 教育及更新數學教育學習領域課程（小一至中六）的意見。調查結果顯示學校同意推動 STEM 教育是課程的發展重點；學校亦支持採用電子學習以提升學與教效能和加強數學教育學習領域課程的縱向銜接及橫向連繫。

邁進課程持續更新的新階段及跟進 2014/15 學年新學制的檢視結果，課程發展議會數學教育委員會於 2015 年尾成立了三個專責委員會進行課程檢視。專責委員會仔細參考學校問卷調查的結果，檢視及更新小一至中六的數學課程。隨著修訂的小學及中學數學課程學習內容的擬定稿在 2016 年底完成，我們在 2016/17 學年進行了有關修訂的課程內容和高中數學課程架構的多渠道公眾諮詢，透過焦點小組會議，課程發展探訪，諮詢研討會和學校問卷調查蒐集了來自不同持份者的意見，包括校長、中學升學就業輔導主任、小學和中學數學科主任和教師、大學和香港專業教育學院的學者、專業機構和考評局。課程發展議會在充分考慮了公眾諮詢的結果後，於 2017 年認可了本指引及其補充文件所介紹的小一至中六數學修訂課程。

數學教育學習領域更新的發展方向和策略，將於以下段落介紹；而修訂課程的架構和內容將於下一章介紹。

1.3.2 數學教育學習領域的發展方向

面對本地和全球各個領域中不斷的變化、科技的急速發展、持份者的意見、國際性評估（例如國際學生能力評估計劃（ PISA）和國際數學與科學教育成就趨勢調查（ TIMSS））的結果所反映本港數學教育的情況，以及課程持續更新的方向，我們重新審視了《數學教育學習領域課程指引（小一至中三）》（ 2002）內有關數學課程的規劃和實施的建議。我們提出以下各項課程更新的發展焦點，建議中小學把它們

(19)

融入校本數學課程之中，以配合學生因社會轉變和教育發展帶來的學習需要。

(a) 透過 STEM 教育強化學生綜合和應用知識與技能的能力

(b) 強調透過電子學習加強學與教效能，促進自主學習和提升學生運用資訊科技學習數學的能力

(c) 在校本數學課程中，強調跨課程語文學習，如以推廣數學閱讀讓學生了解數學與現實生活和其他學科的聯繫

(d) 透過不同的數學學習活動，加強綜合發展學生的共通能力、正面的價值觀和積極的態度

上列的發展焦點亦屬《中學教育課程指引》（ 2017）第 2 冊中介紹的主要更新重點。此外，數學課程的發展是以課程內容的修訂來優化學生的學習進程，而課程的發展亦須建基於現有優勢。

1.4 發展策略

數學課程持續更新的過程中，學校可建基於現有的優勢，深化和持續既有的成果和定立新的發展焦點，以促進學生全人發展和終身學習的能力。在規劃校本數學課程時，學校宜參考在第 1.3.2 節提出的建議和發展焦點。學校可選擇配合學校需要的項目，設定優次並融入校本課程內。下表總結了一些學校的現有優勢及建議的發展策略，以協助課程的持續更新。

現有優勢建議發展策略

 學校同意數學教育學習領域的課程目標，包括發展學生的知識、共通能力、正面的價值觀和積極的態度

 學生和家長都重視數學科

 發展校本課程，定出可聚焦、深化和持續發展的重點

 參與研究及發展計劃（例如「種籽」計劃）以進一步發展校本數學課程，促進學生的全人發展

 透過不同方法，例如實作活動、 STEM 活動、數學閱讀和有效運用資訊科技等，增強學生學習數學的興趣和信心

(20)

6

 一些國際評估（例如：PISA 及 TIMSS ）顯示，香港學生的數學表現在所有參與國家／地區中，在過去十數年排名在頭四位之內

 TIMSS 1995、1999、2003、2007 及 2011 的評估結果顯示，香港表現優秀的學生的比例正在提升

 保持現有於教學和評估的優良做法

 給予學生更多運用數學解難的機會和工具

 優化學與教材料和評估課業的設計以照顧不同能力學生的需要，例如：為學生提供多元化的電子學習資源，讓他們以自己的速度學習和接受適時的回饋

 大多數教師同意 STEM 教育是學校課程持續更新的一個發展焦點

 提供配合學生興趣和能力的 STEM 學習活動，例如：以數學課程的特定課題為主題的活動或專題研習

 大多數教師支持引入資訊科技，以提高學與教和評估的效能

 採用合適的教學法有效地應用資訊科技於數學的學與教之中

 應用資訊科技以促進學生對抽象概念的討論和理解

 提供合適的電子學習資源及培養學生的電子學習策略，幫助學生進行自主學習

 數學教師一般都接受了專業訓練

 教師樂意參與由教育局或其他專業團體提供的在職培訓

 為教師安排與課程持續更新發展焦點相關的專業發展課程，例如有關 STEM 教育和資訊科技教育的課程

 鼓勵教師參與協作研究及發展計劃或實踐社羣，促進學校之間成功經驗的交流

 擴展教師對不同學習階段數學課程的了解，以加強課程的縱向銜接

 教師重視以進展性和總結性方式評估學生的能力

 提供多元化評估模式，諸如實作活動、開放題及問題為本課

(21)

 學校透過校內評估和校外評估的成績來檢視及調適校本課程及所採用的學與教策略

業等，以評估學生不同的能力

 深化回饋的運用，在「促進學習的評估」之上推展「作為學習的評估」，以協助學生訂立個人學習目標，監察、反思及評估自己的學習

 大多數學校已為照顧學習者多樣性制定校本措施，例如：為數學能力稍遜的學生設立輔導班

 課程設計具靈活性；數學課程包括增益元素（例如在小學及初中數學課程提供的增潤課題）和進階學習單位

 為「兩極」的學生提供適當的提升或支援措施

 規劃一個可以按學生能力而調適的校本課程，以照顧表現稍遜和能力較高學生之需要

 運用數學教育學習領域課程所提供的靈活性，照顧學習者多樣性和運用多元化的學與教策略

雖然在上一節提及的課程持續更新的發展焦點對學校而言並不陌生，但仍配備以下的支援措施：

 為課程領導和教師提供與發展焦點相關的專業發展課程，包括有關課程規劃、學與教和知識增益的課程；

 籌辦協作研究及發展計劃和研習小組，以啟動、促進、持續發展和加強發展重點與數學的學與教和評估之間的配合（例如數學科的 STEM 教育及資訊科技教育）；及

 其他措施，諸如提供資源套、學校數學通訊及閱讀材料等。在課程規劃、學與教、評估及學與教資源上的建議，及本章提及的發展焦點 /主要更新重點，將於第三至六章詳述。

(22)

8

（空白頁）

(23)

第二章

課程架構

(24)

(25)

第二章課程架構

2.1 數學課程的宗旨

數學能幫助學生在這個科技與資訊發達的社會應付日後升學、職業或日常生活上種種的挑戰。數學教育習領域整體的課程宗旨是培養學生：

(a) 明辨性思考、創意、構思、探究及數學推理的能力和運用數學建立及解決日常生活、數學或其他情境的問題之能力；

(b) 透過數學語言與人溝通，具備清晰及邏輯地表達意見的能力； (c) 運用數字、符號及其他數學物件的能力；

(d) 建立數字感、符號感、空間感、度量感及鑑辨結構和規律的能力；及

(e) 對數學學習持正面態度及欣賞數學中的美學及文化。

上一章提及的課程更新發展焦點，包括推展 STEM 教育、資訊科技教育和誇課程語文學習，皆與課程宗旨互相呼應，特別是有關培養學生建立及解決日常生活或其他情境的問題之能力，和清晰及邏輯地與人溝通的能力的部分。而培養學生的共通能力、正面的價值觀和積極的態度，是我們向來的發展重點，亦是課程宗旨的一部分。

2.2 課程架構

數學教育學習領域的課程架構，是數學科學習、教學及評估的整體組織綱領。課程架構配合課程管理、領導和規劃，能達至數學教育學習領域的整體宗旨和學習目標。

圖 2 為數學教育學習領域課程架構的圖示。課程架構的中心由按學習範疇組織的學科知識、共通能力和價值觀和態度這些互相扣連的部分組成，它們構成了學生在數學教育學習領域上所需學習及發展的內容。

(26)

10

*

**

圖二

數學教育學習領域課程架構圖

* 基礎課題、非基礎課題和增潤課題的設置為課程內容提供彈性（詳情見第 2.3 節和第 2.4 節）。各學習階段亦設有進階學習單位。

# 延伸部分單元一由「基礎知識」、「微積分」和「統計」組成，而延伸部分單元二則由「基礎知識」、「代數」和「微積分」組成。

數學教育學習領域課程整體宗旨和學習目標

資訊科技教育跨課程語文學習

資源及合作伙伴

綜合和應用（STEM教育）

課程管理、領導和規劃 +

有效的學習、教學及評估

以回應學生的需要及社會現況

知識*

共通能力

價值觀和態度

數與代數度量、圖形

與空間數據處理

代數微積分統計

第一和第二學習階段的學習範疇

第三學習階段的學習範疇

數代數度量圖形數據處理

與空間

數與代數度量、圖形

與空間數據處理

第四學習階段必修部分的學習範疇

第四學習階段延伸部分的領域 ^# 基礎知識

(27)

課程的管理、領導和規劃，以及數學科的有效學與教及評估，不僅牽涉這中心部分，亦涉及學生在現今社會環境下的學習需要，包括學生運用語文和資訊科技來學習的能力的培養。由於數學科的學習也與其他學習領域或科目相關，因此綜合和應用不同科目的知識與技能是課程的重點之一，特別在 STEM 教育的推行上。再者，數學教育學習領域課程的成功落實需要資源的有效運用，以及學校、教育局和其他伙伴組織的協作。

以下分節將就課程中的知識、共通能力、價值觀和態度作詳細說明。

2.2.1 學習範疇、學習目標和學習重點

學習範疇是數學知識及概念的分類方法，用以組織課程。它們的主要作用是將數學內容組織起來，整體地發展學生的知識、共通能力、價值觀和態度。數學教育學習領域課程內容基本可劃分為三個學習範疇，即「數與代數」、「度量、圖形與空間」及「數據處理」。在小學階段，這三個學習範疇細分為五個學習範疇（見圖 2）。

為了確保學生在小學和中學階段得到有意義、有效益和連貫的學習，我們必須根據數學課程的宗旨為學生訂定學習目標和學習重點。這些學習目標和重點，是按照數學教育學習領域課程的架構，以循序漸進的方式，分別在小學和中學教育的四個學習階段中有系統地編排。四個階段分別是第一學習階段（小一至小三）、第二學習階段（小四至小六）、第三學習階段（中一至中三）和第四學習階段（中四至中六）。

由於高中數學課程延伸部分的內容縱橫交織，故不以學習範疇來組織，而是劃分為「基礎知識」、「代數」、「微積分」和「統計」各個領域。延伸部分單元一由「基礎知識」、「微積分」和「統計」組成；而單元二則由「基礎知識」、「代數」和「微積分」組成。在各學習階段，除了學習範疇和各領域中的課程內容外，在課程設計時還加入了「進階學習單位」，旨在提高學生探究、思考和形成數學概念的能力，和讓學生綜合和應用從不同學習範疇和領域所學的知識和技能。每個學習範疇或領域的學習重點會歸類並編入不同的學習單位，一方面反映性質相近的學習內容的相互關係，另一方面容讓教師和學生連繫不同學習單位的內容。

(28)

12

正如第一章第 1.3.2 節所述，為配合數學教育的發展方向和學校課程的持續更新，各學習階段數學課程中的學習內容皆有所更新。更新的主要目的包括︰

 優化不同學習階段課程之間的銜接；

 加強對其他學科的支援；

 優化課程內容的組織以促進學與教；及

 為課程的廣度和深度提供更具體的描述。

第一至第四學習階段數學修訂課程的學習目標和學習單位載於後頁表中。讀者亦可參考本指引的補充文件以了解小學、初中和高中數學課程詳細的學習內容，包括各學習單位下的學習重點。

(29)

13

學習目標概覽

小學數學課程（小一至小三）的學習目標

數範疇 度量範疇 圖形與空間範疇 數據處理範疇

期望學生能：

 認識整數 * 和簡易分數的概念；

 認識及運用加法和乘法的交換和結合性質；

 進行整數四則和簡易分數加法和減法運算，並檢查運算結果的合理性；及

 運用數來建立及解簡易應用題。

 認識長度、距離、重量和容量的概念；

 運用不同的方法來比較物件的長度、重量、容量和物件之間的距離，並記錄結果；

 理解使用標準單位的需要；

 選擇和運用適當的量度工具和標準單位來量度和比較物件的長度、重量、容量和物件之間的距離，並記錄結果；

 估計量度結果；

 認識貨幣、時間和日期，及其在生活中的應用；及

 綜合數、度量、圖形與空間範疇的知識，以解簡易應用題。

 直觀辨認和描述平面圖形和立體圖形；

 認識點和線的概念和立體圖形中面的概念；

 認識直角、銳角和鈍角的概念；

 認識垂直和平行的概念；

 認識正方形、長方形、平行四邊形和梯形的概念和性質；

 認識平行四邊形與正方形和長方形的包含關係 ;

 認識不同種類三角形之間的包含關係；

 製作平面圖形和欣賞幾何圖形的美；及

 描述物體的相對位置和認識四個方向。

 理解組織和表達統計數據的重要性；

 按已定準則蒐集統計數據並作分類；

 運用適當比例製作簡單統計圖，並進行闡釋；及

 建立及解答由統計數據或統計圖引發的簡易應用題。

* 小學數學課程中「整數」是指非負整數。

(30)

14

小學數學課程（小四至小六）的學習目標

數範疇 代數範疇 度量範疇 圖形與空間範疇 數據處理範疇

期望學生能：

 認識及運用乘法的分配性質；

 認識質數和合成數的概念；

 理解最大公因數和最小公倍數的概念；

 理解整數、分數、小數和百分數的概念及四者之間的相互關係；

 進行整數、分數和小數四則運算，並檢查運算結果的合理性；及

 運用數來建立及解應用題。

 運用符號表示數；

 運用符號表達以文字敍述和涉及未知量的運算和數量關係；及

 運用代數來建立及解簡易應用題，並認識如何檢查所得結果的合理性。

 認識周界、面積、體積和速率概念；

 運用不同的方法來比較平面圖形的周界和面積、物體的體積和速率，並記錄結果；

 選擇適當的標準單位來量度及比較平面圖形的周界和面積、物體的體積和速率，並記錄結果；

 運用量度工具和標準單位來量度、比較和繪畫不同大小的角；

 認識量度的準確性；

 估計量度結果；

 探究及運用平面圖形和立體圖形的度量公式；

 認識菱形和圓的概念和性質；

 認識不同種類四邊形之間的包含關係；

 認識立體圖形中頂和稜的概念；

 認識球的概念和性質；

 從已知條件製作平面圖形和立體圖形和欣賞幾何圖形的美；及

 認識八個方向。

 理解組織和表達統計數據的準則；

 運用近似值和適當比例製作統計圖，並進行闡釋；

 認識統計圖中所顯示的數據關係和數據的變化規律；

 認識平均數的概念，並解應用題；

 建立及解由統計數據或統計圖引發的問題；

 選擇合適的統計圖表達數據；及

 判斷統計圖表達方法的合適性。

(31)

15

小學數學課程（小四至小六）的學習目標

期望學生能：

 認識體積與容量的關係，並解應用題；

 進行時間單位之間的化聚，並解有關時間和速率的應用題；及

 綜合數、度量、圖形與空間範疇的知識，以建立及解應用題。

(32)

16

初中數學課程的學習目標

數與代數範疇 度量、圖形與空間範疇 數據處理範疇

期望學生能：

 認識負整數、負有理數及無理數的概念；

 進一步運用數來建立及解應用題；

 運用代數符號探究及描述數量間的關係，包括數列的規律；

 從數值、符號及圖像角度闡釋簡單的代數關係；

 處理簡單的代數式及關係式，及應用有關知識和技能建立及解簡單的現實生活中的問題，並證明所得結果的真確性；及

 應用「數與代數」範疇內的知識和技能來建立及解各學習範疇內的應用題。

 認識量度的誤差，並應用有關知識解應用題；

 延伸平面圖形及立體圖形度量的概念和公式，並應用有關知識解應用題；

 探究及構想平面圖形及立體圖形的幾何性質；

 運用歸納和演繹方法來學習平面直線圖形的性質；

 以適當的符號、術語及理由來作與平面直線圖形有關的幾何證明；

 運用代數關係來探究及描述二維空間的幾何知識，並應用有關知識解應用題；

 運用三角比來探究及描述二維空間的幾何知識，並應用有關知識解應用題；及

 應用「度量、圖形與空間」範疇內的知識和技能來建立及解各學習範疇內的應用題。

 認識離散及連續統計數據的組織方法；

 進一步選用適當的統計圖表達數據，並闡釋各類統計圖；

 理解集中趨勢的度量；

 選擇及運用集中趨勢的度量來描述和比較數據；

 研究及判斷由數據得出的推論的可信性；

 認識概率的概念，並應用有關知識來建立及解簡單的概率問題；及

 綜合統計及概率的知識，以解簡單的現實生活中的問題。

(33)

17

高中數學必修部分課程的學習目標

期望學生能：

 延伸數的概念至複數；

 進一步運用代數符號探究及描述數量間的關係；

 運用代數符號概括及描述數列的規律，並應用有關結果解應用題；

 從數值、符號及圖像角度闡釋較複雜的代數關係；

 處理較複雜的代數式及關係式，及應用有關知識和技能建立及解較複雜的現實生活中的問題，並證明所得結果的真確性；及

 應用「數與代數」範疇內的知識和技能來概括、描述及傳遞數學意念及進一步解各學習範疇內的應用題。

 運用歸納和演繹方法來學習平面圖形的性質；

 以適當的符號、術語及理由來作與平面圖形有關的幾何證明；

 進一步運用代數關係來探究及描述二維空間的幾何知識，並應用有關知識解應用題；

 運用三角函數來探究及描述二維空間和三維空間的幾何知識，並應用有關知識解應用題；及

 應用「度量、圖形與空間」範疇內的知識和技能來概括、描述及傳遞數學意念及進一步解各學習範疇內的應用題。

 理解離差的度量；

 選擇及運用集中趨勢及離差的度量來描述和比較數據；

 進一步研究及判斷由數據得出的推論的可信性；

 掌握計數的基本技能；

 應用簡單公式來建立及解較複雜的概率問題；及

 綜合統計及概率的知識，以解較複雜的現實生活中的問題。

(34)

18

高中數學單元一 (微積分與統計 )課程的學習目標

基礎知識 微積分 統計

期望學生能：

 應用二項展式學習概率與統計；

 以建模、繪畫圖像和應用指數函數及對數函數解應用題；及

 理解指數函數和對數函數的關係，並應用它們解現實生活中的應用題。

 認識極限作為微積分學的基礎；

 透過現實情境理解微積分的概念；

 求簡單函數的導數、不定積分和定積分；及

 應用微積分的知識解現實生活中的應用題。

 理解概率、隨機變量、離散和連續概率分佈的概念；

 以二項、泊松和正態分佈理解統計推理的基礎概念；

 運用統計推理和思考知道何時以及如何應用統計方法作出推斷和驗證結論；及

 發展對不確定現象的數學思維能力，並應用相關知識和技巧解應用題。

高中數學單元二 (代數與微積分 )課程的學習目標

基礎知識 代數 微積分

期望學生能：

 認識奇函數和偶函數及它們的圖像；

 理解數學歸納法原理；

 以二項式定理展開二項式；

 理解簡單三角函數，涉及複角的重要三角恒等式和公式；及

 認識 e。

 理解矩陣和最高為三階方陣的逆矩陣的概念、運算和性質；

 解線性方程組；

 理解向量的概念、運算和性質；及

 應用向量的知識解二維和三維空間的應用題。

 理解極限作為微積分學的基礎；

 理解函數的導數、不定積分和定積分的概念和性質；

 求簡單函數的導數、不定積分和定積分；

 求函數的二階導數；

 應用微積分的知識描繪曲線；及

 應用微積分的知識解現實生活中的應用題。

(35)

19

學習單位概覽

小學數學課程（小一至小三）的學習單位

數範疇 度量範疇 圖形與空間範疇 數據處理範疇

1. 20 以內的數 2. 基本加法和減法 3. 100 以內的數 4. 加法和減法（一） 5. 三位數

6. 加法和減法（二） 7. 基本乘法

8. 四位數

9. 加法和減法（三） 10. 基本除法

11. 五位數 12. 乘法（一） 13. 除法（一） 14. 四則運算（一） 15. 分數（一）

16. 長度和距離（一） 17. 貨幣（一）

18. 長度和距離（二） 19. 時間（一）

20. 長度和距離（三） 21. 時間（二）

22. 貨幣（二）

23. 長度和距離（四） 24. 時間（三）

25. 容量

26. 時間（四） 27. 重量

28. 立體圖形（一） 29. 平面圖形

30. 方向和位置（一） 31. 角

32. 方向和位置（二） 33. 四邊形（一） 34. 立體圖形（二） 35. 四邊形（二） 36. 三角形

37. 象形圖

38. 棒形圖（一）

進階學習單位 39. 探索與研究

注：表中學習單位並非按教學次序排列

(36)

20

小學數學課程（小四至小六）的學習單位

1. 乘法（二） 2. 除法（二） 3. 倍數和因數 4. 公倍數和公因數 5. 四則運算（二） 6. 分數（二） 7. 小數（一） 8. 多位數 9. 分數（三） 10. 小數（二） 11. 小數（三） 12. 分數（四） 13. 分數（五） 14. 小數（四） 15. 小數（五） 16. 百分數（一） 17. 百分數（二）

18. 代數的初步認識 19. 簡易方程（一） 20. 簡易方程（二）

21. 周界（一） 22. 面積（一） 23. 面積（二） 24. 體積（一） 25. 角（度） 26. 體積（二） 27. 周界（二） 28. 速率

29. 面積（三）

30. 四邊形（三） 31. 圖形分割和拼砌 32. 方向和位置（三） 33. 圓

34. 立體圖形（三） 35. 對稱

36. 棒形圖（二） 37. 棒形圖（三） 38. 平均數

39. 折線圖 40. 圓形圖

41. 統計的應用及誤用

(37)

21

初中數學課程的學習單位

1. 基礎計算 2. 有向數

3. 近似值與數值估算 4. 有理數與無理數 5. 百分法

6. 率、比及比例 7. 代數式

8. 一元一次方程 9. 二元一次方程 10. 整數指數律 11. 多項式 12. 恆等式 13. 公式

14. 一元一次不等式

15. 量度的誤差 16. 弧長和扇形面積 17. 立體圖形

18. 求積法 19. 角和平行線 20. 多邊形 21. 全等三角形 22. 相似三角形 23. 四邊形 24. 三角形的心 25. 畢氏定理 26. 直角坐標系 27. 三角學

28. 數據的組織 29. 數據的表達 30. 集中趨勢的度量 31. 概率

(38)

22

高中數學必修部分課程的學習單位

1. 一元二次方程 2. 函數及其圖像

3. 指數函數與對數函數 4. 續多項式

5. 續方程 6. 變分

7. 等差數列與等比數列及其求和法 8. 不等式與線性規畫

9. 續函數圖像

10. 直線方程 11. 圓的基本性質 12. 軌跡

13. 圓方程 14. 續三角學

15. 排列與組合 16. 續概率 17. 離差的度量

18. 統計的應用及誤用

進階學習單位 19. 進階應用 20. 探索與研究

(39)

23

高中數學單元一 (微積分與統計 )課程的學習單位

基礎知識 微積分 統計

1. 二項展式

2. 指數函數和對數函數

3. 函數的導數 4. 函數的求導法 5. 二階導數 6. 求導法的應用

7. 不定積分法及其應用 8. 定積分法及其應用

9. 運用梯形法則計算定積分的近似值

10. 條件概率和貝葉斯定理 11. 離散隨機變量

12. 概率分佈、期望值和方差 13. 二項分佈

14. 泊松分佈

15. 二項分佈和泊松分佈的應用 16. 正態分佈的基本定義及其性質 17. 正態變量的標準化及標準正態分

佈表的運用 18. 正態分佈的應用 19. 抽樣分佈和點估計 20. 總體平均值的置信區間 進階學習單位

21. 探索與研究

(40)

24

高中數學單元二 (代數與微積分 )課程的學習單位

基礎知識 微積分 代數

1 奇函數和偶函數 2. 數學歸納法 3. 二項式定理 4. 續三角函數 5. e 的簡介

6. 極限 7. 求導法

8. 求導法的應用

9. 不定積分法及其應用 10. 定積分法

11. 定積分法的應用

12. 行列式 13. 矩陣

14. 線性方程組 15. 向量的簡介 16. 純量積與向量積 17. 向量的應用 進階學習單位

18. 探索與研究

數學教育

+ - x

學習領域課程指引 ( 小一至中六)

數學教育

香港特別行政區政府教育局建議學校採用 課程發展議會編訂

數 學 教 育

學習領域課程指引

( 小一至中六

) 二零一七

（空白頁）

引 言

提 要

目 錄

示 例

附 錄

圖 表 列 表

第一章

概論

第 一 章 概論

第二章

課程架構

第 二 章 課程架構

知識*

共通能力

價值觀和態度

香港特別行政區政府教育局建議學校採用課程發展議會編訂

數學教育

引言

提要

目錄

示例

附錄

圖表列表

第一章概論

第二章課程架構