行政院國家科學委員會補助專題研究計畫成果報告
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※ 微波板上晶片主動式元件之全波分析與實驗 ※
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計畫類別：■個別型計畫
□整合型計畫
計畫編號：NSC 89-2213-E-110-021
執行期間：88 年 8 月 1 日至 89 年 7 月 31 日
計畫主持人：洪子聖
共同主持人：
本成果報告包括以下應繳交之附件：
□赴國外出差或研習心得報告一份
□赴大陸地區出差或研習心得報告一份
■出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份
□國際合作研究計畫國外研究報告書一份
執行單位：國立中山大學電機系
中
華
民
國
89 年 9 月 15 日
行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告
微波板上晶片主動式元件之全波分析與實驗
Full-Wave Analysis and Experiment of Microwave Chip-On-Board
Active Components
計畫編號：NSC 89-2213-E-110-021
執行期限：88 年 8 月 1 日至 89 年 7 月 31 日
主持人：洪子聖 國立中山大學電機系
Email: [email protected]
計畫參與人員：吳松茂 吳建銘 李建育 國立中山大學電機系
一、中文摘要 本計畫在發展板上晶片主動式元件全波 分析方法，並執行實驗工作與理論相印證。 首先建立砷化鎵 MESFET 元件之小訊號模 型，並予以轉換成頻域阻抗模型。在阻抗匹 配元件部分採用微帶株，藉由頻域格林函數 結合未知的微帶電流密度分佈與所建立的板 上晶片頻域阻抗模型形成一電場積分方程 式，並利用 MOM 數值方法求解微帶電流密 度分佈，再推導出散射參數、輻射功率及場 型、表面波功率及場型。實驗部分則將一應 用於個人通訊服務頻段砷化鎵MESFET 放大 器晶片，藉由打金線將晶片上板與微帶匹配 電路連接，予以嚴密測量後，與驗證全波分 析結果相當吻合。 關鍵詞：板上晶片、頻域電場積分方程式、 微帶放大器 AbstractIn this project, a full-wave analysis is proposed to characterize microwave COB (Chip-On-Board) active components. An experimental work will be also conducted to verify the simulated results. A small-signal equivalent model for a GaAs MESFET is first established and then converted into an impedance model in the frequency domain. Microstrip single stubs are chosen as impedance matching elements. The spectral-domain dyadic Green’s function, which takes into account both radiation and surface wave, is used to formulate an electric-field integral equation. The method of
moments is then employed to find the current densities in microstrips, and subsequently the scattering parameters of the COB active components. The radiated space waves and surface waves that are launched from the COB active components can be further expressed in terms of the dyadic Green’s function and the microstrip current densities. In the experiments, a PCS-band GaAs MESFET amplifier chip is implemented. The chip is wire-bonded to the substrate for connection with the microstrip matching circuits. Measured results agree quite well with the simulations.
Keywords: Chip On Board, Spectral-Domain Electric-Field Integral Equation, Microstrip Amplifier
二、緣由與目的
過去的研究中，利用積分方程式的方法 如 電 場 積 分 方 程 式(EFIE, Electric Field Integral Equation)[1]-[5]以及混合電位積分方 程 式 (MPIE, Mixed Potential Integral Equation)[6]-[8]曾成功用來分析多種微波積 體電路(MIC, Microwave Integrated Circuit)之 被動式元件，然而到目前為止，應用此類分 析方法的研究例子中，皆未觸及主動式元 件，大部分的MIC 主動式元件設計如微波放 大器等仍然依賴如 Agilent EESOF 公司的 ADS、MDS、LIBRA 以及 Ansoft 公司的 SUPERCOMPACT 等電路模擬軟體。由於此 類軟體並非全波分析，無法有效模擬出諧 振，耦合，以及輻射與表面波損耗等複雜電 磁現象。最近有限差分時域(FDTD，Finite
Difference Time Domain)方法被發表在模擬 MIC 主動式元件上有優異的表現[9]-[11]，雖 然可以明顯解釋各種電磁干擾之綜合效應， 但對各種導波，如傳輸線主模態與高階模態 以及輻射波與表面波等形式之物理機制則較 難有探討的空間。 本計畫的重點在利用頻域積分方程式的 方 法[3],[5]分析任意形狀之微帶被動式元 件，過程包括靈活發展有效率的三維電流密 度展開函數以及 MOM 數值方法。在主動式 元件部分，先從電晶體的小訊號等效電路出 發，再推導出頻域阻抗模型，再將主動式阻 抗頻域模型融入EFIE 與 MOM 數值方法中， 最後求得MIC主動元件微帶上之電流密度分 佈 ， 再配 合 頻域格林函數(Spectral-Domain Green’s Function)以及導波參數計算元件之 散射參數以及幅射波與表面波損耗[12]。在實 驗程序中將GaAs MESFET 晶片附著及打金 線至微波介質基板上，如圖一所示。並在介 質基板上利用微帶株做阻抗匹配(圖二)，整個 板上晶片全波分析過程與實驗結果之比對則 詳述於后。 三、結果與討論 如圖三所示，對一應用於微波放大器共 源極之砷化鎵場效電晶體而言，在給定偏壓 條件後，就決定了其小訊號等效電路模型之 內在參數(intrinsic parameters)，而外在參數 (extrinsic parameters)則包括在閘、源、汲各 極接合金線所造成的電感，以及在汲極之穩 定電阻。為了適用於頻域電場積分方程式之 全波分析方法，此小訊號模型須進一步轉換 成如圖三所示之頻域阻抗模型，相關數學式 推導如下： ), ( ) , ( d w d s w g I I Z V = (1) ), ( ) , ( g w g e w d I I Z V = (2) , ) ( ) ( ) ( w w w w n s s s s T T R L j Z = + + (3) ), ( ) ( ) ( ) (
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= + (4) gs i g g g C j R R L j Z w w w) ( ) 1 ( = + + + ) ( ) ( ) ( w w w s n g Z T T + - (5) ), ( ) ( ) ( ) ( ) ( w w w w w w s n d ds st d d d Z T T Z R R L j Z + -+ + + = (6) 其中 , 1 ) ( ds ds ds ds C R j R Z w w + = (7) dc gs gs ds i gd gs i ds gs ds gd ds i i g C C j C j Z R C C j R Z G C C C Z R R T w w w w w w w w 1 ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 ))( ( ( ) ( 2 2 + + + + + + + = ), ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( 2 ( gs ds i ds ds i C j Z G R Z G Z R w w w w w w + + + + (8) , ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( )( 1 1 1 ( ) ( 2 2 gs dc ds ds i ds ds gs dc gd d C C j Z G Z R Z Z C C C T w w w w w w w + + + + + = , ) ( ) 1 1 1 ( ) ( ) ( gs dc ds gs dc gd i ds s C C j Z C C C R Z T w w w w = + + + (9) ), 1 ) ( ) ( 1 ( 1 )) ( )( 1 1 1 ( ) ( gd gs ds dc ds i gs dc gd n C j C j Z G C Z R C C C T w w w w w w + + + + + + = (11) , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 gd gs i ds gd dc gs ds e C C j R Z G C C C Z G T w w w w w w w = - (12) , ) (w
jwt me
g
G
= -(13) 此時描述板上晶片主動式元件之頻域電 場積分方程式可表示為： ) , , ( ) , , ( ~ ) , , , ( ~ 4 1 2 z y x E dk dk z d e e z k k J z z k k G exc y x y y jk x x jk y x y x z = ¢ ¢ × ¢ -¥ ¥ -¥ ¥ - ¢ò ò ò
p (14) 其中G~與J~分別代表頻域格林函數與微帶電 流密度之傅立業轉換，E 為激發電場分exc 佈。激發電場分佈可假設來自於沿 x 方向延 伸之微帶線邊緣(位置：x = )饋入電壓以及xs 場效電晶體閘極(位置：(x,y)=(xg,yg))電壓與汲極位置((x,y)=(xd,yd))電壓的貢獻，數 學式推導如下：
[
]
[
]
z z d y y P d x x P Z I Z I z z d y y P d x x P Z I Z I x x x V z y x E y d x d e g d d y g x g s d g g s exc ˆ ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ˆ ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ˆ ) ( ) , , ( 0 + + -+ + -+ + -» d w w d w w d (15) 並藉由 MOM 數值方法轉換成矩陣方程式 後，解反矩陣即可求得整個微帶電流密度分 佈以及閘、汲極電流I ,g I 。緊接著配合已事d 先求得微帶傳輸線的傳播常數與特性阻抗， 即可由微帶線上的電流密度分佈推導出散射 參數。此外電流密度分佈配合頻域格林函 數，亦可求得輻射波與表面波之功率與遠場 場型。 在實驗中是以一 GaAs MESFET 晶片附 著在一1.2mm 厚的 FR4 基板背面，並藉由打 金線及鍍穿孔與FR4 基板正面的微帶電路相 連接。此一微波放大器工作頻率設計在 PCS 頻段(1850~1990MHz)。透過 Bias T 元件所給 定 場 效 電 晶 體 偏 壓 條 件 為 Vds =3V 、 mA Id =10 。為了確保在工作頻段場效電晶體 能無條件穩定，在電晶體的汲極端接一穩定 電阻Rst = 48W。此一場效電晶體的小訊號模 型經向量網路分析儀量測雙埠參數後，再以 HPEESOF MDS 最佳化功能萃取出等效電路 元件值（表一），小訊號模型模擬所得之雙埠 散射參數與量測結果相近。依照上述之全波 分析方法計算此微波板上晶片放大器之散射 參數如圖四所示，在1.9GHz 附近雙埠皆達到 良好的阻抗匹配效果，並具有最大增益約 13.5dB。量測結果也一併示於圖四，並與模 擬結果十分吻合。由於全波分析方法計算所 得之微帶電流密度分佈配合頻域格林函數， 可依照[12]方法進一步求得輻射與表面波之 損耗，計算結果示於圖五。圖六則是在 1.9 GHz 及 3 GHz 時之輻射場型。 四、成果自評 本計畫研究目標在發展模擬微波板上晶 片元件之全波分析方法，並做實驗驗證，所 設計PCS 頻段微帶放大器散射參數的模擬與 實驗結果比較相當的吻合，可知所發展的分 析方法不但準確性高，而且可從微帶電流密 度的數值解中進一步估測輻射與表面波損 耗，是現今所知商業電磁模擬軟體中尚無法 做到的功能。本計畫初步構想曾發表於去年 IEEE 國際微波會議上[13]，今年將發表於國 內電信研討會，待所有成果完善整理後，將 投稿於國際著名期刊上。 五、參考文獻[1]S.C. Wu, H.Y. Yang, N.G. Alexopoulos and I. Wolff, ``A rigorous dispersive characterization of microstrip cross and T junctions,'' IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-38, pp. 1837-1844, Dec. 1990.
[2]T. Becks and I. Wolff, ``Analysis of 3-D metallization structures by a full-wave spectral-domain technique,'' IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 40, pp. 2219-2227, Dec. 1992.
[3]T.S. Horng, W.E. McKinzie and N.G. Alexopoulos, ``Full-wave spectral-domain analysis of compensation of microstrip discontinuities using triangular subdomain functions,'' IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 40, pp. 2137-2147, Dec. 1992.
[4]M.J. Tsai, Via-hole modeling for multi-layered microstrip circuits, Master's Thesis, University of California, Los Angeles, 1993.
[5]T.S. Horng, ``A rigorous study of microstrip crossovers and thier possible improvements,'' IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 42, pp. 1802-1806, Sept. 1994.
[6]J.R. Mosig, ''Arbitrarily shaped microstrip structures and their analysis with a mixed potential integral equation,'' IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 36, pp. 314-323, Feb. 1988.
[7]K.A. Michalski and D. Zheng, ``Analysis of microstrip resonators of arbitrary shape,'' IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 40, pp. 112-119, Jan. 1992.
[8]M.J. Tsai, C. Chen, N.G. Alexopoulis, and T.S. Horng, ``Multiple arbitrary shape via-hole and air-bridge transitions in multilayered structures,'' IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 44, pp. 2504-2511, Dec. 1996.
[9]W. Sui, D. A. Christensen, and C. H. Durney, ``Extending the two-dimensional FDTD method to hybrid electromagnetic systems with active and passive lumped elements,'' IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 40, pp. 724-730, April 1992.
[10]C.-N Kuo, V.A. Thomas, S.T. Chew, B. Houshmand, and T. Itoh, ``Small signal analysis of active circuits using FDTD algorithm,'' IEEE Microwave Guided Wave Lett., vol. 5, pp. 216-218, July, 1995.
[11]C.-N. Kuo, B. Houshmand, and T. Itoh, ``Full-wave analysis of packaged microwave circuits with active and nonlinear devices: an FDTD approach,'' IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 45, pp. 819-826, May
1997.
[12]T.S. Horng, S.C. Wu, H.Y. Yang, and N.G. Alexopoulos, “A generalized method for distinguishing between radiation and surface-wave losses in microstrip discontinuities,” IEEE Trans. Microwave Theory Tech., pp. 1800-1807, 1990.
[13]T.S. Horng and S.M. Wu, “Full-wave analysis of radiation from a microstrip amplifier,” IEEE MTT-S International Microwave Symposium, pp. 1677-1680, 1999. g L Ld Ls Rg Rd Rs Rgs Rgd 1.69 nH 1.74 nH 0.21 nH 0.88 W 0.36 W 0.31 W 35.7 MW 93 MW i R Rds Cgs Cgd Cdc Cds gm g 9.35 W 590 W 0.54 pF 0.07 pF 0.14 pF 0.48 pF 36 mSie 5.3 ps 表 一：NEC72084 場 效 電 晶 體 小 訊 號 等 效 電 路 元 件 值 圖一：板上晶片元件砷化鎵MESFET 圖二：微帶株阻抗匹配電路 圖三：砷化鎵MESFET 之小訊號模型 圖四：板上晶片形式微帶放大器之散射參數 模擬與量測結果之比較 圖五： 板上晶片形式微帶放大器之幅射與表 面波損耗之模擬 圖六：板上晶片形式微帶放大器之幅射場型
