新型微小化 WiMAX (2~6 GHz)寬頻帶通濾波器 之研製

國立台南大學

通訊工程研究所

碩 士 論 文

新型微小化 WiMAX (2~6 GHz)寬頻帶通濾波器 之研製

Implementation of Novel Compact WiMAX (2~6 GHz) Band-pass Filter

研 究 生：張育涵 指導教授：李世明 湯譯增

中華民國九十八年五月

新型微小化WiMAX (2~6 GHz)寬頻帶通濾波器之研製

學生：張育涵 指導教授：李世明 湯譯增

國立台南大學通訊工研究所

摘要

因應現代無線電通訊的發展，寬頻微波濾波器已日趨重要，傳統 寬頻濾波器設計方法，是利用增加結構中電磁耦合的方法實現，最大 的瓶頸在於濾波器結構的耦合量因為製程上的限制而無法達到所需要 的要求。本論文提出一帶低通混合的WiMAX 寬頻(2~6 GHz)微帶線帶 通濾波器其比例頻寬為100%。此帶通濾波器由並接兩個耦合線低通濾 波器及四分之一波長短路殘段帶通濾波器相互嵌入而成，通帶範圍的 頻寬分別由帶通濾波器的通帶頻率決定，而低通濾波器用來抑制倍頻 效應增加止帶頻寬，此種設計方法相較於傳統直接設計一寬頻帶通濾 波器的方式而言，為達到更寬止帶頻寬的要求，不但設計的因難度提 高，而且還要保持原有的通帶頻寬。此濾波器的頻寬可由帶通及低通 分別調整達到所需的範圍，為一可調適的WiMAX 寬頻帶通濾波器。

關鍵字：WiMAX 帶通濾波器、微帶線濾波器、倍頻效應抑制、群速 度延遲

Implementation of Novel Compact WiMAX (2~6 GHz) Band-pass Filter

Student: Yu-Han Chang Advisor: Simon Cimin Li I-Tseng Tang

Graduate Institute of Communication Engineering National University of Tainan

Abstract

Wideband bandpass filters are essential to modern broadband wireless communication systems. In the past, microstrip bandpass filter have studied extensively. The traditional design of wideband bandpass filter is realized via the enhancement of the electromagnetic coupling in structures.

However, the limitation on fabrication processes renders the bandwidth somewhat limited. An WiMAX (2~6 GHz) composite band-pass filter is proposed in this thesis. The composite microstrip band-pass filter is designed cascade coupled lines low-pass and quarter wavelength short-circuited stub band-pass filters. The composite microstrip band-pass filter is of greater the 100% (-3 dB fractional bandwidth). Indeed, the cutoff frequencies of the passband are realized via separately adjusting the coupled lines low-pass filter and quarter wavelength short-circuited stub band-pass filter. This approach offers more design freedoms than traditional band-pass filter design. On the other hand, the proposed filter shows sharp frequency selectively at both passband edges and wide stopband rejection.

Key words: WiMAX, bandpass filter (BPF), microstrip line, spurious suppress, group delay

誌謝

終於到了要離開的時候了，二年的碩士生活，要感謝的實在太多。

首先要感謝李世明老師，提供良好的實驗環境，以及湯譯增老師認真 的教學態度，都讓我的學習能更上層樓。研究是一條漫長且辛苦的路，

如果沒有一起學習的夥伴，會是一件難過的事。感謝育任同學，當 我的研究不順利的時候都是你陪著我聊天、解悶；還有我那些可愛的 學弟：家旭、宜聰、忠倫以及偉碩；平常若沒有你們耍耍笨、講講笑 話，日子可就真的過不下去了。再來要感謝我的父母，答應讓我唸研 究所，希望沒有辜負你們的期望。最後感謝我的女友，長時間待在實 驗室沒有時間陪你，也從沒聽見你有怨言，這些日子你辛苦了，以後 換我來照顧你。

目錄

中文摘要... i

英文摘要... ii

誌謝... iii

目錄... iv

表目錄... vi

圖目錄... vii

第一章 簡介... 1

1.1 研究動機與背景目的... 1

1.2 論文架構... 2

第二章 濾波器基本原理介紹... 3

2.1 WiMAX 的背景... 3

2.2 WiMAX 的協定... 3

2.3 WiMAX 的頻段... 4

2.4 台灣 WiMAX 使用頻帶 ... 5

2.5 濾波器的基本原理... 6

2.6 基本形式... 6

2.7 數學模型... 8

2.7.1 巴特沃斯低通原型濾波器... 10

2.7.2 柴比雪夫低通原型濾波器... 12

2.7.3 阻抗與頻率的數值縮放... 16

第三章 微帶線濾波器之理論探討... 18

3.1 微帶線結構... 18

3.1.1 微帶線裡的波動... 19

3.1.2 近似橫向電磁波(Quasi-TEM)... 19

3.1.3 等效介電係數和特徵阻抗... 19

3.1.4 波長、傳播常數、相速度和電子長度... 21

3.2 常見寬頻濾波器設計... 22

3.2.1 平行耦合微帶線... 22

3.2.2 環狀結構濾波器... 23

3.3 四分之一波長短路殘段濾波器... 25

第四章 新型微小化 WiMAX 寬頻帶通濾波器 ... 31

4.1 雙耦合微帶線低通濾波器... 26

4.1.1 耦合微帶線原理... 26

4.2 雙耦合微帶線低通濾器之傳輸線模型... 29

4.3 雙耦合微帶線低通濾波器之設計... 33

4.4 串接式雙耦合微帶線低通濾波器之設計... 35

4.5 三階柴比雪父(Chebyshev)高通濾波器之設計 ... 36

4.6 內嵌混合式帶通濾波器... 39

4.7 模擬與實測... 40

4.8 二階柴比雪父(Chebyshev)高通濾波器之設計 ... 43

4.8.1 微小化 WiMAX 帶通濾波器設計 ... 43

第五章 結論... 47

參考文獻... 49

表目錄

表2.1 各國 WiMAX 使用頻段 ... 4

表2.2 802.16 主要標準比較... 5

表2.3 台灣 WiMAX 開放頻帶 ... 5

表2.4 巴特沃斯低通濾波器正規化係數表... 12

表2.5 柴比雪夫低通濾波器正規化係數表(3dB 漣波) ... 15

表2.6 柴比雪夫低通濾波器正規化係數表(0.5dB 漣波) ... 16

表4.1 低通濾波器各項參數... 34

表4.2 帶通濾波器各項參數... 37

表4.3 整合型帶通濾波器各項參數... 40

表4.4 為整合型帶通濾波器各項參數... 44

圖目錄

圖2.1 理想濾波電路的振幅頻率響應... 7

圖2.2 四種低通濾波器的頻率響應... 8

圖2.3 多階正規化低通原型等效電路(a)並聯元件(b)串連元件 ... 9

圖2.4 巴特沃斯低通濾波器衰減... 10

圖2.5 柴比雪夫低通濾波器衰減圖(3dB 漣波) ... 13

圖2.6 柴比雪夫低通濾波器衰減圖(0.5dB 漣波) ... 14

圖3.1 微帶線的幾何結構... 18

圖3.2 微帶線結構之等效電路... 18

圖3.4 三線式平行耦合微帶線濾波器架構... 23

圖4.5 槽孔補償三線式平行耦合微帶線濾波器結構... 23

圖3.6 短路殘段負載的環狀濾波器... 24

圖3.7 開路殘段的環狀濾波器... 24

圖3.8 四分之一波長短路殘段濾波器的架構... 25

圖4.1 耦合微帶線... 27

圖4.2 耦合微帶線等效電容網路... 27

圖4.3 耦合線的偶模電力線分佈及其等效電容路... 28

圖4.4 耦合線的奇偶模電力線分佈及其等效電容路... 29

圖4.5 雙耦合微帶線低通濾波器的基本結構... 29

圖4.6 耦合線低通濾波器傳輸線模型... 30

圖4.7 (a)第二對耦合線傳輸線模型(b)第一對耦合線傳輸線模型 ... 32

圖4.8 等效 T 型網路 ... 32

圖4.9 模擬低通濾波器頻率響應... 34

圖4.10 並接雙低通濾波器架構... 35

圖4.11 模擬並接雙低通濾波器頻率響應... 36

圖4.12 模擬為柴比雪夫濾波器架構... 37

圖4.13 模擬帶通濾波器頻率響應... 38

圖4.14 整合型帶通濾波器... 39

圖4.15 模擬與實測的頻率響應比較... 41

圖4.16 模擬與量測群速度延遲時間(Group delay) ... 42

圖4.17 實作整合型帶通濾波器... 42

圖4.18 微小化 WiMAX 帶通濾波器演進 ... 43

圖4.19 為帶通濾波器的結構圖... 44

圖4.20 微小化帶通濾器的頻率響應... 45

圖4.21 微小化帶通濾波器的群體延遲(Group Delay) ... 46

圖4.22 微小化帶通濾波器的實體圖... 47

第一章 簡介

1.1 研究動機與背景目的

近年來，微波通訊的發展愈來愈進步，而愈來愈多的應用於日常生 活中已不可或缺，如：GPS 定位、無線網路、行動電話、行動電視…

等；尤其是行動電話的重要更是不可言喻，已經到了沒有行動電話就 不會生活的地步了。現今各個國家及學術單位皆努力發展無線通訊的 技術，提出了許多的無線通訊協定，如：WiFi、Ultra-Wideband、

WiMAX、WiBro、Zigbee…等。

全 球 互 通 微 波 存 取(Worldwide Interoperability for Microwave Access, WiMAX)，一項高速無線數據網路標準，是目前當紅通訊技術 之一，並且很有可能影響下一世代行動通訊標準，以IEEE 802.16的系 列寬頻無線標準為基礎，頻段介於2 GHz 至66 GHz，讓擔任IEEE 802.16媒體存取控制器（MAC）界面的實體層有更多元的種類。WiMAX 能提供許多種應用服務，包括最後一哩無線寬頻接入、熱點(hotspot)、

細胞式回程線路以及作為商業用途在企業間的高速連線。通過WiMAX 一致性測試的產品都能夠對彼此建立無線連接並傳送網際網路封包數 據。在概念上類似WiFi，但WiMAX改善了性能，並允許使用更大傳送 距離。WiMAX的最大傳輸距離是三十英里，在20 MHz的頻寬上，資 料傳輸速率逼近70 Mbps。在低頻寬區段、靠近訂戶基地站，NLOS的

傳輸品質更好。若在最大傳輸距離三十英里那端，唯有視距傳輸(line of sight)可派上用場。NLOS固定寬頻無線上網服務的基地覆蓋範圍是三 至五英里，端視頻段而定。

由於微帶型傳輸線(Microstrip Transmission Line)(以下簡稱微帶線) 具有結構簡單、製造成本低廉、適用於被動元件容易佈置、金屬表面 易焊接、且可應用半導體微影製程技術與主動元件整合成積體電路等 優點，使微帶線成為微波積體電路中相當常用的一種基本結構，故本 論文將以簡單的微帶線結構設計與製作WiMAX 寬頻帶通濾波器。

1.2 論文架構

本論文共分為五個章節：第一章簡介；第二章濾波器基本原理的介 紹；第三章微帶線濾波器之理論探討；第四章新型微小化 WiMAX 寬 頻帶通濾波器之模擬設計、實驗製作與量測特性分析；第五章結論。

第二章 濾波器基本原理

2.1 WiMAX 的背景

本意由於通訊服務的營運業者在佈建寬頻時，考慮佈建成本與距離 的問題，自然地廣人稀的美、加、紐、澳，在寬頻拓展上處於落後，

因此 WiMAX（Worldwide Interoperability for Microwave Access）被提 出，期望以無線、遠距、寬頻的方式取代實體寬頻的佈線，加速地廣 人稀處的寬頻到戶普及率。若WiMAX可行、普及，則居家的ADSL數 據機連通至公眾網路的一端就不再需要實體線路，而改成 WiMAX 接 收/發射機加一支天線，也可能在室內就直接行動無線上網。

2.2 WiMAX 的協定

IEEE 802.16 最早提出於 2001 年 12 月，定位在固接、單點對多點

（Point-to-Multipoint；PMP）的無線寬頻傳輸，並設定在無障礙空間

（Line Of Sight；LOS）範疇內傳送，類似無線寬頻基地台的角色。

之後，2003 年 1 月新增了 IEEE 802.16a，增加了針對障礙空間（Non Line of Sight；NLOS）的傳送規範，也因為強化微波的阻礙穿透性，所以 傳距也縮短些。現在最新發展，為針對行動上網運用而提出802.16e，

由於802.16、802.16a 都還是以固接運用來制訂規格，雖可移動使用，

但也僅限於慢速的個人走動，無法在高速移動（如：行車）時仍保持

一定的通訊傳輸。802.16e 將用在筆記型電腦、個人數位助理、行動電 話等行動裝置上，除了省電外，期望在時速 120 km 的移動速度下都能 順暢通訊。

2.3 WiMAX 的頻段

„ 固定式

主要以3.5 GHz 及 5.8 GHz 頻譜為主，這種固定式的傳輸速度超 過1 Mbps，但不具有移動的優勢，尚無法威脅到 3G 行動通訊。

„ 移動式

以2.5 GHz 頻譜為主，具有行動上網的優勢，未來汽車也將全面配 備WiMAX 連網設備，以便行駛間能接收網路訊息。

表2.1 各國 WiMAX 使用頻段

各國WiMAX 頻段使用狀況

頻段 國家

700MHz 美國

2.3~2.4GHz 韓國,新加坡

2.5~2.69GHz 美國,加拿大,新加坡,以色列,巴西等

3.4~3.7GHz 香港.中國.歐洲.中南美.澳洲.拉丁美洲

5.8GHz 世界大多數國家

表2.2 802.16 主要標準比較

standard 802.16 802.16a 802.16-2004 802.16e

應用模式 固定式應用(取代寬頻設備) 移動式應用

應用方向 Last Mile & Backhaul Mobile Device

頻段 10~66GHz 2~11GHz 2~6 GHz

傳輸條件 LOS NLOS NLOS

傳輸速率 32~134Mbps 75Mbps 15Mbps

調變技術 QPSK、

16QAM、

64QAM

QPSK、16QAM、64QAM

（採256 Subcarrier OFDM）

QPSK、16QAM、

64QAM

（採257 Subcarrier OFDM）

移動性 固定性 固定性 移動性

傳輸距離 1~3 Mile 4~6Mile(最大 30Mile) 1~3 Mile

2.4 台灣 WiMAX 使用頻帶

表2.3 台灣 WiMAX 開放頻帶

項目 700MHz 2.5GHz 3.5GHz 5.8GHz

頻帶 未定 2.3~2.5GHz 3.4~3.7GHz 5.72~5.85GHz

註解

原提供改善收視 不良使用，2010 年完成回收

臺灣將開放此頻 帶，也是全球 WiMAX 共同使用 頻帶，802.16e 將 利 用此頻帶

目前已是電信業 使用

非特許營運頻 帶，可提供一般企 業使用， 以 802.16d 為主

2.5 濾波器的基本原理

濾波電路的型式，以其濾波特性分類，可分為低通、高通、帶通以 及帶拒等四種。就設計理論來看，早期應用的映像參數設計理論，是 為當時濾波電路設計的主要依據，但是設計所得的濾波電路，應用的 元件數目較多，且就濾波功能來說，性能亦都不及所需。因此，有關 高頻濾波電路的設計，目前都以應用現代網路理論的設計技術為主。

本章將先介紹早期的設計理論，以了解濾波電路設計技術的發展過 程。應用現代網路理論所設計的濾波電路，以電路的頻率響應曲線特 性來看，一般常用者為巴特沃斯響應曲線(Butterworth response)；柴比 雪夫響應曲線(Chebyshev response)及貝索響應曲線(Bessel response)等 等，我們將詳細描述低通原型的設計理論及原理。然後再依低通原型 電路經過轉換程序，轉換為高通、帶通以及帶拒等各類型的濾波電路

2.6 基本形式

高頻濾波電路都以電抗性元件，如電感或電容等組合而成。一個基 本的濾波電路，其中所包含的元件數目，可能一個兩個或甚至n 個。

濾波電路最重要的就是精準度也就是選擇性Q，而提高 Q 值的方式便 是增加設計的元件數目。選擇性，雖然可隨元件數目n 值的增加而提 升，但是以成本效益而言，有效的n 值，一般都在 n≦10。

應用現代網路理論所設計的巴特沃斯或是柴比雪夫濾波電路，基本 上都是以低通濾波為其設計原型，可直接以巴特沃斯函數或是柴比雪 夫函數所導出的圖表或數據，加以計算設計。其餘的三種電路的設計，

則應用低通原型(low-pass prototype)的數據，經過適當的轉換程序，可 分別轉換成高通(high-pass)；帶通(band-pass)或帶拒(band-reject)。濾波 電路的理想振幅頻率響應如圖2.1 所示。

圖2.1 理想濾波電路的振幅頻率響應，其中 f0是中心頻率。

巴特沃斯濾波電路的特性，其振幅頻率響應在通帶區內甚為平坦進入 截止區時的振幅衰減較為緩慢。所用元件的數值，較為切合實際，為 一Q 值較低的濾波電路。柴比雪夫濾波電路的特性，與巴特沃斯完全

不同，在通帶區內的頻率響應，有漣波起伏，且可就設計要求，設定 漣波峰值大小。而在進入截止區時，振幅會有急劇的衰減，漣波值越 大者，衰減變率越大，是為一高Q 值的濾波電路。貝索濾波電路為 Q 值最低者，橢圓濾波電路的特性是通帶與止帶均有大小相同的漣波。

圖2.2 所示，為四種低通濾波器的頻率響應。

圖2.2 四種低通濾波器的頻率響應。

2.7 數學模型

以集總電路為例，低通原型濾波器其低通元件都為正規化後使 得來源阻抗或導納等於1，即

g

₀

= 1

，正規化截止頻率也為1，即

= 1

Ω

_c (rad/s)。舉例來說，圖 2.3 為兩種 n 階的低通原型用來實現 濾波器響應，包含巴特沃斯響應、柴比雪夫響應等。可以任意選用 兩個形式的任一個，因為兩個都有相同的響應。由圖2.3 可以定義

出，g 的_i i=1到n 表示任一個串聯電感或並聯電容；所以，n 為被 動元件的數目。假設g 是並聯電容或是串聯電感，那麼₁ g 則定義₀ 為來源阻抗或者是來源導納。同樣的，假設g 是並聯電容或是串_n 聯電感，g_n+1就為負載阻抗或負載導納。其他詳細說明其g 值會變 成哪些參數，例如電感其單位為亨利(H)；電容其單位為法拉(F)；

阻抗其單位為歐姆(Ω)；導納其單位為西門(S)。

圖2.3 多階正規化低通原型等效電路(a)並聯元件(b)串連元件。

此種低通濾波器能適用於將原型轉換成其他頻率和元件成為許多 實用的濾波器。接著，說明如何用低通原型設計巴特沃斯低通濾波器 與柴比雪夫低通濾波器。應用上常用巴特沃斯濾波器與柴比雪夫濾波 器做設計，本文分別就這兩種響應曲線特性來加以探討。

2.7.1 巴特沃斯低通原型濾波器

巴特沃斯濾波器的特性，為在通帶區內有最大的平坦度，故又稱為 極平坦濾波器。就元件的數目來說，並無任何限制。巴特沃斯低通濾 波器的轉移函數為：

j n

H 1 2

) 1

(

ω ω

= + (2-1)

可以推導出其衰減式子為：

) 1

log(

10 )

( 1 log

10 ^{2n 2n}

c

LAr ⎥= +Ω

⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ +

=

ω

ω

(2-2)

c

c

f

= f

= Ω ω

ω

(2-3)

其中

L

_Ar：在通帶區內信號衰減值；n：濾波電路的元件數目。

設計巴特沃斯低通濾波器時，可由(2-2)式所列，繪出 Ω、n 以及

L

_Ar 三者關係的曲線，如圖2.4 所示

圖2.4 巴特沃斯低通濾波器衰減。

一個標準的巴特沃斯或最佳平坦低通濾波器的轉換函數在(2-1)式 已知，其在正規化的截止頻率Ω_c =1其插入損失

L

_Ar

= 3 . 01 dB

，圖 2.3 之元件值可利用下列式子求得：

( )

0 . 1

2 1 sin 2

2 0 . 1

1 0

=

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ −

=

=

+ n i

g

n g i

g

π for i = 1 to n (2-4)

n

g

_i

=

個元件中，第

i

個元件數目，可為串聯電感

(L

_i

)

或並聯電容

(C

_i

)

。 爲了方便起見，表

2.1

列出各個濾波器從

n = 1

到

9

的元件值。由此可 見，雙埠的巴特沃斯濾波器是一個對稱的網路架構，即

g

₀

= g

_n+1、

g

n

g

₁

= …

以此類推。

如何決定巴特沃斯低通原型的階數，通常是給定

Ω

_s

> 1

的最小止帶 衰減

L dB

_Ar 在

Ω = Ω

_s的時候。因此

( )

s L_Ar

n Ω

≥ −

log 2

1 10

log

^0.1

(2-5)

舉例來說，假設

L

_Ar

= 40 dB

，

Ω

_s

= 2

，n≥6.644，取整數n = 7，得到 用一個7 階的巴特沃斯低通濾波器，就可得到 40 dB 的衰減值

表2.4 巴特沃斯低通濾波器正規化係數表 (

g

₀

= 1 . 0

,

Ω

_c

= 1

,L_Ar =3.0dB 在

Ω

_c)[2]

n g

1

g

₂

g

₃

g

₄

g

₅

g

₆

g

₇

g

₈

g

₉

g

₁₀

1 2.0000 1.0

2 1.4142 1.4142 1.0 3 1.0000 2.0000 1.0000 1.0 4 0.7654 1.8478 1.8478 0.7654 1.0 5 0.6180 1.6180 2.0000 1.6180 0.6180 1.0

6 0.5176 1.4142 1.9318 1.9318 1.4142 0.5176 1.0

7 0.4450 1.2470 1.8019 2.0000 1.8019 1.2470 0.4450 1.0

8 0.3902 1.1111 1.6629 1.9616 1.9616 1.6629 1.1111 0.3902 1.0

9 0.3473 1.0000 1.5321 1.8794 2.0000 1.8794 1.5321 1.0000 0.3473 1.0

2.7.2 柴比雪夫低通原型濾波器

柴比雪夫濾波器與巴特沃斯濾波器兩者電路特性之比較，前者自通 帶進入截止區時，能有較陡峭的衰減斜率，且在通帶區內還有相當程 度的漣波。在柴比雪夫濾波器中，其電路形式是以通帶區的漣波大小 做為分類依據。以相同數目n 個元件組成的柴比雪夫濾波器，在通帶 內區內漣波值的設計不同者，進入截止區的衰減斜率亦各不相同，其 中漣波值越大，進入截止區的衰減斜率越大，亦即得到較高的截止區 衰減。反之，漣波值越小者，進入截止區的衰減亦會較低。柴比雪夫

的轉移函數為：

( )

ω ε

( )

ω

2

1 2

1 Cn

j

H = + (2-6)

式中

C

_n為柴比雪夫

n

階中的第一類

( ) ^ω

=cos

N

cos⁻¹

^ω

C

_n

ω

≤1 (2-7) 可以推導出衰減式子[2]：

[

^{1 ( )}

]

log

10

ε

² _n²

ω

Ar

C

L

= + (2-8)

1

10

¹⁰

−

=

^LAr

ε

(2-9)

其中

L

_Ar：在通帶區內信號衰減值；

ε

：漣波常數。

由(2-9)式可以畫出其衰減曲線，如圖 2.5 與圖 2.6 所示[2]。在這兩

圖中，其漣波值各分別為

L

_Ar

=

3 和 0.5dB。同樣地，對應於各個不同 的漣波值，以求得低通濾波器之結構，以及各元件的數值，亦可用來 設計柴比雪夫低通濾波器電路。

圖2.5 柴比雪夫低通濾波器衰減圖(3dB 漣波)。

圖 2.6 柴比雪夫低通濾波器衰減圖(0.5dB 漣波)。

一個標準化的柴比雪夫低通濾波器，用上面的曲線圖可以導出電路 中各個元件的標準化的值：

0 .

0 =1

g (2-10)

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛ g n

sin 2 2

1

π

γ

(2-11)

( ) ( )

( )

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ − +

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

⎥⎦×

⎢⎣ ⎤

⎡ −

=

−

n i

n i n

i g g

i

i

γ π

π π

sin 1

2 3 sin 2

2 1 sin 2

1 4

2

1 2 fori=2,3,Ln (2-12)

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛

+ for even coth 4

odd for 0

. 1

1 2 n

n

g_n

β

_(2-13)

其中 g ：_i

n

個元件中，第

i

個元件數值，可為電感或電容； n ： 柴比雪夫低通濾波器的元件總數。

⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛

37 . coth 17 ln L^Ar

β

(2-14)

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛

n sinh 2

β

γ

(2-15)

運用(2-12)式可以計算出g 值。爲方便設計，通常以表列方式表示，並_i 可由表2.4 及表 2.5 查表求得g 值[2]。 _i

表2.5 柴比雪夫低通濾波器正規化係數表(3dB 漣波)(

n

= 1 to 9)[2]

n g1 g2 g3 g4 g5 g6 g7 g8 g9 g10

1 1.9953 1.0

2 3.1013 0.5339 5.8095

3 3.3487 0.7117 3.3487 1.0 4 3.4389 0.7483 4.3471 0.5920 5.8095

5 3.4817 0.7618 4.5381 0.7618 3.4817 1.0

6 3.5045 0.7685 4.6061 0.7929 4.4641 0.6033 5.8095

7 3.5182 0.7723 4.6386 0.8039 4.6386 0.7723 3.5182 1.0

8 3.5277 0.7745 4.6575 0.8089 4.6990 0.8018 4.4990 0.6073 5.8095 9 3.5340 0.7760 4.6692 0.8118 4.7272 0.8118 4.6692 0.7760 3.5340 1.0

表2.6 柴比雪夫低通濾波器正規化係數表(0.5dB 漣波)(

n

= 1 to 9)[2]

n g1 g2 g3 g4 g5 g6 g7 g8 g9 g10

1 0.6986 1.0

2 1.4029 0.7071 1.9841

3 1.5963 1.0967 1.5963 1.0 4 1.6703 1.1926 2.3661 0.8419 1.9841

5 1.7058 1.2296 2.5408 1.2296 1.7058 1.0

6 1.7254 1.2479 2.6064 1.3137 2.4758 0.8696 1.9841

7 1.7372 1.2583 2.6381 1.3444 2.6381 1.2583 1.7372 1.0

8 1.7451 1.2647 2.6564 1.3590 2.6964 1.3389 2.5093 0.8796 1.9841 9 1.7504 1.2690 2.6678 1.3673 2.7939 1.3673 2.6678 1.2690 1.7504 1.0

2.7.3 阻抗與頻率的數值縮放

„ 阻抗數值的縮放

在原型電路的設計中，波源及負載的阻抗為1(

n

為偶數的等漣波濾 波器，其負載電阻不為1，這種情形例外)。若波源電阻為

R

₀，直接將 濾波器原型中各元件的阻抗乘上

R

₀即可。所以，若是另加撇符號為經 過阻抗縮放的數值，則新的濾波器元件值為：

L R

L

′= ₀ (2-16a)

R

0

C

′=

C

(2-16b)

R

_S′ =

R

₀ (2-16c)

L

L

R R

R

′ = ₀ (2-16d)

其中

L

，

C

及R_L為原型電路中元件的值。

„ 低通濾波器的頻率縮放

將低通原型電路的截止頻率由1 轉換到

ω

_c，必須把濾波器的頻率 相關性以1

ω

_c縮小，也就是用

ω ω

_c 代替ω：

ω

c

ω

←

ω

(2-17)

於是新的功率損失比函數為

) ( ) (

c LR

LR

P

P ω

ω

=

ω

′

其中

ω

_c為新的截止頻率；截止頻率為

ω ω

_c =1或

ω

=

ω

_c。這種頻率的轉 換可以看成是原型電路的通帶在頻率軸上的縮放。

將(2-17)代入串聯電抗

j ω L

_k，及並聯電納

j ω C

_k中，就可以得到新元件的 值如下：

_{k k}

c

k

j L j L

jX

= =

ω

′

ω ω

k k

c

k

j C j C

jB

= =

ω

′

ω ω

也就是說，新元件的值為

c k k

L L

=ω

′ (2-18a)

c k k

C C

= ω

′ (2-18b)

當阻抗與頻率都需要做縮放時，須將(2-16)與(2-18)合併：

c k k

L L R

ω⁰

′ = (2-19a)

c k

k R

C C

0ω

′ = (2-19b)

第三章 微帶線濾波器之理論探討

由於微帶線具有：方便設計、結構簡單、穩定的特性；對於微波電 路上的應用十分廣泛，本章將介紹微帶線的基本概念和設計。

3.1 微帶線結構

圖 3.1 微帶線的幾何結構。

微帶線的一般結構如圖3.1 所示。上層為一金屬線(微帶線)，微帶 線寬度為

W

，下層為接地金屬，中間介質厚度為

d

；相對介電係數為εr

的絕緣材料隔開。本論文所使用的材料為FR4 板材，

d

= 0.8 mm、介 電係數為4.4。圖 3.2 為微帶線結構以及等效電路。

圖3.2 微帶線結構之等效電路

3.1.1 微帶線裡的波動

在微帶線中，電場與磁場存在於兩種介質─空氣(上)及介電材料(下)

─此為一非齊性(inhomogeneous) 結構。由於它是一個非齊性類型，所 以在微帶線的電波傳播並沒有一個純的橫向電磁波(Transverse Electro- magnetic Mode, TEM)，這是因為純的橫向電磁波只有橫向的成分，其 傳播速度依附在材料特性介電常數ε和導磁係數μ。然而，有兩個波 導介質存在(絕緣材料和空氣)，在微帶線中傳播的波還是有沒消失的縱 向電場與磁場，其傳播速度不僅跟材質特性有關也和微帶線的實際大 小有關。

3.1.2 近似橫向電磁波(Quasi-TEM)

當縱向電磁場的優勢在微帶線中仍然比橫向電磁場來的小，就可以 被忽略。在這個狀況下，這個模式可以呈現一個類似橫向電磁波的模 態，橫向電磁波傳輸線理論也同樣可以應用在微帶線上。這就叫做近 似橫向電磁波(Quasi-TEM)，它可以應用在許多微帶線的操作頻率上。

3.1.3 等效介電係數和特徵阻抗

在近似橫向電磁波的型態下，齊性的介質材質的介電係數被取代成 非齊性的介質－接觸空氣的微帶線那面。以兩個參數來討論微帶線的 傳播特性，一個是有效介電係數εre和特徵阻抗ZC，可以得到一個靜電

分析。在靜電分析，電波在微帶線中傳播的基本模態通常都假設為一 個單純的橫向電磁波。上述的兩個參數是從兩個電容值計算出來的

a d

re C

=C

ε (3-1)

d a

C

c C C

Z

= 1 (3-2)

其中

C

d：每單位長度的電容在媒介為基底，

C

a是每單位長度的 電容在媒介從基底替換成空氣，

c

代表光速(

c

≈3.0×10⁸m/s)。

就非常薄的導體而言(例如

t

→ 0)，有可以提供誤差低於 1%的收 斂關係式如下

在W/h≦1：(如圖 3.3a)

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧ ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝⎛ −

⎟ +

⎠

⎜ ⎞

⎝⎛ + + −

= +

−0.5 2

1 04 . 0 12

2 1 1 2

1

h W W

r

h

r re

ε

ε ε

(3-3a)

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

=

h

W W

Z h

re

C 8 0.25

2

π ε

ln

η

(3-3b)

π

η

=120 歐姆是在自由空間的波阻抗。

在W/h≧1：(如圖 3.3b)

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧ ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝⎛ + + −

= +

− 50.

12 2 1

1 2

1

W

r

h

r re

ε

ε ε

(3-4a)

1

444 . ln 1 677 . 0 393 . 1

−

⎭⎬

⎫

⎩⎨

⎧ ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ + +

+

= h

W h

Z W

re

C ε

η (3-4b)

(a) (b)

圖3.3 微帶線圖：(a) 窄微帶線(W/h≦1)；(b)寬微帶線(W/h≧1)

3.1.4 波長、傳播常數、相速度和電子長度

當微帶線之有效介電係數被計算出來，其微帶線的近似橫向電磁波 波長為

re

g

ε

λ

=

λ

⁰ (3-5a)

λ0：當操作頻率為

f

在自由空間的波長。下面的公式更方便，給定的頻 率(約 GHz)，波長可以直接求出，單位為毫米

re

g f GHz ε

λ ( )

m/s 10 3× ⁸

= m (3-5b)

相關的傳播常數

β

(α=0)和相速度

v

p可以用下面式子求出

λg

β = ²π (3-6)

re p

v c β ε ω

₌

= (3-7) 其中

c

是光速(

c

≈3.0×10⁸m/s)。

電子長度

θ

是以角度來定義為微帶線已知的實際長度

β l

θ

= (3-8)

因此，當

l

=λ0/4 時，

θ

= π/2 稱之為四分之一波長微帶線；

l

=λ0/2 時，

θ

= π 稱之為二分之一波長微帶線。以上的參數在設計微帶線濾波 器是非常重要的。

3.2 常見寬頻濾波器設計

傳統設計寬頻濾波器的方式大抵上都是應用微帶線緊密的耦合與 離散式元件設計。但是這些設計方式頻寬雖然已達寬頻的效果，但是 卻還未達到超寬頻的頻寬。另外還有一個重要的缺陷，那就是倍頻效 應。這是需要加強抑制的地方，這些設計分析如下：

3.2.1 平行耦合微帶線

平行耦合微帶線濾波器和指叉型微帶線濾波器都是一般熟知成本 低廉的寬頻濾波器，當頻寬比(Fractional Bandwidth, FBW)變大，所以 耦合量的需求就會越高而使得帶線與帶線之間的間隙越小，若耦合間 隙非常小(此間隙稱之為能隙 Gap)，則需要很高的誤差容忍度，例如：

當頻寬比大於50%時，則傳統的平行耦合微帶線濾波器的能隙就需要 非常的狹小。一個擁有5 個極點的三線式平行耦合微帶線濾波器(如圖 4.4)，其頻寬比達到 50%已經被証實了，請參照參考文獻[4]

圖 3.4 三線式平行耦合微帶線濾波器架構

還有一種利用在耦合線底下挖槽孔的技術，可以使平行耦合線的耦 合量增加使頻寬再拉寬，如圖3.5 所示，此結構之頻寬比將可達到 70%[5]。

圖 4.5 槽孔補償三線式平行耦合微帶線濾波器結構

3.2.2 環狀結構濾波器

擁有短路殘段負載的環型微帶線諧振器被提出用來設計超寬頻帶 通濾波器[6]，其頻寬比將可超過 100%。此環狀濾波器的結構，如圖 3.6 所示，有兩根短路殘段負載平行連接著，上下兩個半圓的電子長度 皆為π/2。

圖3.6 短路殘段負載的環狀濾波器

還有另外一種環狀濾波器是用開路殘段當做負載，是用來控制衰減 極點的，結構如圖3.7 所示。這種結構的超寬頻帶通濾波器[7]，其通 帶從3.8 GHz 到 9.2 GHz (頻寬比 83%)。

圖3.7 開路殘段的環狀濾波器

3.3 四分之一波長短路殘段濾波器[2]

這個類型的濾波器的元件模型是以四分之一波長短路殘段傳輸線 (short-circuited stub transmission-line)和單元線(unit element)或稱連接線 (connecting line)所構成的，如圖 3.8 所示。

圖3.8 四分之一波長短路殘段濾波器的架構

此種濾波器的頻寬可達到大於100%，可以符合更寬頻的頻寬需 求，如果需要提高濾波器選擇性的話，只要增加濾波器的階數即可，

在寬頻帶的濾波器設計上常常用到這個架構。

第四章 新型微小化 WiMAX 寬頻帶通濾波器之模 擬設計、實驗製作與量測特性分析

濾波器已經發展出一種新技術來設計擁有超過100% (-3 dB)頻寬 比的混合式微帶線帶通濾波器，此種濾波器適合用在各種寬頻的無線 通訊上。此設計是利用低通與高通濾波器相互嵌入來達到帶通的效 果，根據改變高通及低通濾波器的方式來調整通帶裡的特性，以四分 之一波長短路殘段來衰減較低的頻帶使其形成高通，而較高的截止頻 帶以寬頻的低通濾波器來產生衰減極點，得到較寬頻止帶頻寬。

4.1 雙耦合微帶線低通濾波器[16]

雙耦合微帶線低通濾波器的設計，此低通濾波器由兩對耦合微帶線 相互連接組合而成。此低通濾波器具有接近截止頻率陡直響應特性、

結構簡單、低介入通帶損失與小的電路尺寸之優點。

4.1.1 耦合微帶線原理[1]

圖4.1 是耦合微帶線的基本架構，假設耦合線為 TEM 波傳播，其電 磁特性可以完全由各線之間的等電容與傳播速度加以描述，如圖4.2 所示，C12 為不計接地線時，兩導體之間的電容，而 C11 與 C22 則表 示個別單一導體與接地之間的電容值。若兩導體的尺寸與地線的相對

位置也都相同，則C11 = C22 。

圖 4.1 耦合微帶線

C

₁₂

C

11

C

22

圖 4.2 耦合微帶線等效電容網路

耦合有兩種特殊的輸入模式：偶模及奇模。偶模輸入時，兩導體(不 含接地)上的電流大小與方向均相同，電力線會偶對稱於中心線，兩導 體間也沒有電流流過，其等效電路如圖4.3 所示，C12 等效於開路。所 以若是兩導體的大小與位置完全相同，在偶模操作時，任意一條傳輸 線到地的電容為

C

_e =

C

₁₁ =

C

₂₂，所以，偶模的特性阻抗為：

e e

e e

e

C vC

LC C

Z L 1

0

= = =

(4-1) 其中v 為電波在線上的傳播速率。

若為奇模輸入時，兩導體(不含接地)上的電流大小相同、方向相

反。在這兩種操作模式下，耦合傳輸線波導管橫截面上的電力線分佈 如圖4.4 所示；對奇模而言，電力線的分佈會反對稱於中心線，兩導 體的對稱處會是電壓的零點，我們可以想像有一個接地面通過C12 的 中心，其等效電路如圖 4.5 所示。所以任意一條傳輸線到地的電容為：

C

₀

= C

₁₁

+ 2 C

₁₂

= C

₂₂

+ 2 C

₁₂ (4-2) 因此，奇模的特性阻抗為：

0 0

1

Z

_o =

vC

(4-3) 換句話說，

Z

_0e(

Z

_0o)就是耦合線在偶(奇)模操作時，其中一個導體相對 於地線的特性阻抗。對任意的輸入條件，我們均可將之化為偶模與奇 模輸入的加權和。

圖 4.3 耦合線的偶模電力線分佈及其等效電容路

圖4.4 耦合線的奇偶模電力線分佈及其等效電容路

4.2 雙耦合微帶線低通濾器之傳輸線模型

圖4.5 為雙耦合微帶線低通濾波器的基本結構。雙耦合微帶線低通 濾波器是利用兩對長度分別為H1、H2，線寬為Wb，間隙為g 的耦合 微帶線組合而成，連接點線寬為 Hb，其中一對耦合線尾端開路，另一 對耦合線分別接至輸入及輸出埠。

圖 4.5 雙耦合微帶線低通濾波器的基本結構

雙耦合微帶線以電流電壓關係表示耦合微帶線之傳輸線模型，如圖 4.5 所示，其中 Zoel 和 Zool 為長度 L1 之平行耦合微帶線的奇模和偶模 阻抗，Zoe2 和 Zoo2 為長度 L2 之平行耦合微帶線的奇模和偶模阻抗。

圖4.6 耦合線低通濾波器傳輸線模型

令V11，V12，V13，V14和I11，I12，I13，I14為第一對耦合微帶線各 埠電壓與電流，同時令V21，V22，V23，V24 和 I21，I22，I23，I24為第二 對耦合微帶線各埠電壓與電流。由於兩對耦合微帶線在中間點連接，

因此設定Z 為第二對耦合微帶線由連接點看進去之輸入阻抗。

由連接點分段處理，已知第二對耦合微帶線之埠 3 和埠 4 皆為開路，

如圖 4.6 所示，因此其邊界條件為：

I

₂₃ = I₂₄ =0 (4-4)

V

₂₁=

V

₂₂ =

V

=

IZ

_in (4-5) I₂₁+I₂₂ =I (4-6) 由邊界條件以及圖4.6，可以推得輸入阻抗 Zin 為：

₂cot ₂

2 ^{oe L}

in jZ

I

Z =V = ⁻

θ

(4-7)

由於第二對耦合線在埠1、2 連接，因此不會產生奇模，由 4-5 式的結 果得知，在連接點之輸入阻抗的確僅與偶模阻(Zoe2)及傳輸線長度(θL2) 有關。此結果也成為第一對耦合線的邊界條件，由圖4.7 可知第一對 耦合線的邊界條件：

I

₁₃ +

I

₁₄ +

I

=0 (4-8)

V

₁₃ +

V

₁₄ +

V

=

IZ

_in (4-9) 由4-5、4-6、4-7 式及圖 4.7 可推得：

cot ) cot

)( csc (2

) tan cot

2)(

(

1 1

1 2

1 2 2

1

1 1

1 1

22 11

L oe

L oe

L oe

L oo

L oe

Z Z

j Z

Z j Z

Z Z

θ θ

θ θ θ

+ +

−

−

=

=

(4-10)

cot ) cot

)( csc (2

) tan cot

2)(

(

1 1

1 2

1 2 2

1

1 1

1 1

21 12

L oe

L oe

L oe

L oo

L oe

Z Z

j Z

Z j Z

Z Z

θ θ

θ θ θ

+ +

+

−

=

=

(4-11)

(a) (b)

圖 4.7 (a)第二對耦合線傳輸線模型(b)第一對耦合線傳輸線模型

為了方便瞭解電路特性及尋找設計方式，以(4-10)及(4-11)式轉換為 T 型等效電路，由(4-10)及(4-11)式得知 Z11 = Z22、Z12 = Z21，在此條件下，

網路具有互易性，因此，可以得到互易性雙埠網路T 型等效電路，如 圖4.8 所示。

圖 4.8 等效 T 型網路

依互性定理，T 型網路中之 Z1 = Z11− Z12 = Z22− Z12、Z2 = Z12；代入公 式(4-8)(4-9)可得到：

Z

₁ =

jZ

_oo1tan

θ

_L1 (4-12)

cot ) cot

)( csc (2

) tan cot

2)(

(

1 1

1 2

1 2 2

1

1 1

1 1 2

L oe

L oe

L oe

L oo

L oe

Z Z

Z j

Z j Z

Z

θ θ

θ θ θ

+ +

+

−

=

(4-13)

4.3 雙耦合微帶線低通濾波器之設計

應用於本文的低通濾波器主要有二種作用，第一要形成帶通的截止 頻帶；第二要抑制倍頻效應的產生。故此低通濾波器必須要有較高的 選擇性、較寬的止帶頻寬、以及較小的體積。低通濾波器的設計參數 為：截止頻率為6GHz、使用 FR4 作為基板。

FR4 板材特性：介電常數 4.4、板厚 0.8mm、金屬厚度 0.02mm、

損耗正切Loss tan = 0.014。

依 4-12、4-13 式求出阻抗 Z1及 Z2 ，再以截止頻率之八分之一波 長作為耦合線 H1的長度，低通濾波器的架構如圖 4.5 所示，表 4.1 為 低通濾波器的詳細參數。

表4.1 低通濾波器各項參數

0 2 4 6 8 10 12 14

Frequency (GHz)

-50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0

d B

S11 S21

圖4.9 模擬低通濾波器頻率響應

由圖 4.9 頻率響應圖可看出，選擇性沒有那麼高，而且在 14GHz 附近似乎開始了低通濾波器的倍頻效應，這樣的結果必須加以改善，

才能達到高選擇性、較寬的止帶頻寬、且不會被低通濾波器的倍頻效 應干擾了主體架構的表現。

H

1

H

2

Wa W

b

La L

b

3.0 mm 2.4 mm 1.5 mm 0.6 mm 3 mm 3 mm

H

b

g

0.4 mm 0.2 mm

4.4 串接式雙耦合微帶線低通濾波器之設計

由於單一個低通濾波器的效果無法滿足設計上的需求，改變耦合間 隙(圖 4.5 之 g 值)可以得到好一點的選擇性，卻因為間隙太細而無法實 作，與老師討論後決定參考[14]的作法，將兩個低通濾波器串接起來。

串接後得到很大的止帶頻寬以及高選擇性。圖 4.10 所示

圖 4.10 並接雙低通濾波器架構

圖4.10 為二個相同規格的低通濾波器並接在一起，其中 Lc連接線 目的是為了以後整合高通濾波器時所預留空位。並接後，像是兩個陷 井加強了濾除高頻段的性能，預期能獲得的寬止帶效果以及高選擇性 應比單一低通濾波器理想。

由圖 4.11 所示，頻率響應確實有較寬的止帶以及較高的選擇性，

故採用此一架構與高通濾波器整合。

0 2 4 6 8 10 12 14

Frequency (GHz)

-50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0

d B

S11 S21

圖4.11 模擬並接雙低通濾波器頻率響應

4.5 三階柴比雪父(

Chebyshev

)高通濾波器之設計

本文濾波器採用J.S.HONG [2]所提出的 λ/4 Short circuited Stubs Band-pass Filter ；再經由查表得出 g1=1.0316、g2=1.1474、g3=1.0316，

再代入J.S.HONG 所提出之公式：

2 to 2 for

1 1 0 0

1 ,

2 1 0 0

2 , 1

−

=

=

=

+

+

i n

g g

g hg Y

J

g g hg Y

J

i i i

i

(4-12)

1 to 1 for 2 2

1tan 0 2

0 1 1 ,

, + = + + ^⎟⎟ = −

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜

⎝

⎛ hg g i n

Y i Ji i

Ni

θ

(4-13)

-1

to 1 for ) 0

1 , 0

, 1 1

. ,

( 1

0 i n

Y i Ji Y

i Ji i

Ni i Ni i Y

Y = − + + − − − + = (4-14)

) 1 2

2 (

− FBW

=

π

θ

(4-15)

其中 i 為柴比雪夫濾波器之階數，以此設計的高帶通濾波器 FBW=100%(-3dB 頻寬) 中心頻率為 4GHz ，計算出第一殘段及第二殘 段的阻抗分別為81 ohm 及 45.6 ohm；圖 4.12 為柴比雪夫濾波器架構 圖，由中心頻率及阻抗可以計算出所需殘段的長度及寬度；h 為 dimensionless constant 定義為 2，θ 隨著頻寬改變，故可推算當 θ 愈大 時頻寬愈大，此時阻抗將隨之增加(微帶線變窄)。

圖4.12 模擬為柴比雪夫濾波器架構

表 4.2 帶通濾波器各項參數

H

1

H2 W1 W2 La La

10.72 mm 10.25 mm 0.575 mm 1.76 mm 20.9 mm 1.5 mm

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Frequency (GHz)

-80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0

d B

S11 S21

圖 4.13 模擬帶通濾波器頻率響應

目前已愈來愈多的論文討論倍頻效應對濾波器的影響，由上述圖 4.12 看到一個高通濾波器的頻率響應中，除了主頻共振以外，在高頻 的部分也會產生通帶，這個現象就稱為”倍頻效應”，這個現象嚴重影 響濾波器的濾波效果及準確性。

現在許多解決的方式大多於輸出埠並接一個低通濾波器、帶止濾波 器；或是使用破壞型接地(DGS)的方式。前者可以得到較大的止帶頻 寬，卻會增加電路體積；後者不會增加電路體積，卻不易設計出較大 的止帶頻寬。本文將低通濾波器設計於帶通濾波器的連接線中，可以 得到較大的止帶頻寬也不會增加電路體積。

4.6 內嵌混合式帶通濾波器

上節提到將低通濾波器設計於帶通濾波器的連接線中，稱之為內 嵌。接下來便將高通及低通濾波器整合為一個帶通濾波器。

將前述之並接雙低通濾波器置入於原柴比雪夫高通濾波器的連接 線中，形成一新式整合型帶通濾波器，如圖4.13。

圖4.14 整合型帶通濾波器

於嵌入低通濾波器的過程中，會影響整體的阻阬匹配，此時多多少 少必須微調一些，以達到最佳的狀況。表4.3 為整合型帶通濾波器的 詳細參數。

表 4.3 整合型帶通濾波器各項參數

H

1

H

2

W

1

W

2

L

a1

L

b1

10.72 mm 10.25 mm 0.575 mm 1.76 mm 2 mm 3 mm

W

b1

W

b2

L

a2

L

b2

W

a

g

4.8 mm 0.4 mm 2.59 mm 0.6 mm 1.5 mm 0.2 mm

4.7 模擬與實測

4.7.1 模擬與實測之比較

將高低通混合超寬頻濾波器設計在厚度h = 0.8mm、εr=4.4 的 FR4 印刷電路板，用雕刻機將濾波器實作出來，左右兩邊焊接 50Ω 的 SMA 接頭就製作完成，如圖4.14 所示。以網路分析儀實際量測濾波器的插 入損耗S21和反射損耗S11，結果如圖5.12 所示。

模擬S 參數中，通帶部分：S11 皆小於-15dB；S21 (-3dB)頻寬為 2~6 GHz 皆大於-3 dB。止帶部分：S21 由6.6~17 GHz 皆小於-20 dB。

實測S 參數中，通帶部分：S11 於 4.8GHz 處約為-13 dB，其餘皆小 於-15dB；S21 (-3 dB)頻寬為 2~6 GHz 皆大於-3 dB。止帶部分：S21 由 6.6~15.6 GHz 皆小於-20 dB；此次的模擬與量測的誤差應是由於實作時 的焊接與SMA 高頻接頭的頻率極限所造成的。

接著是群速度延遲時間(Group delay)，因為在設計寬頻或超寬頻濾波 器，必須考慮到色散(dispersion)，如果當訊號從 Port 1 傳到 Port 2，

Port 2 接收到的訊號跟傳送端 Port 1 傳送出去的不一樣，就是發生色 散。圖4.13 是量測與模擬的比較圖，可以看到在通帶內的延遲時間曲 線很平滑，模擬在0.4 和 0.6 ns 之間，最大變異為 0.2 ns；實測在 0.53 和0.8 ns 之間，最大變異為 0.27 ns，Group Delay 只要低於 0.35 ns 就 不會發生色散現象。本文與[14]之比較，約減少了 86% 的體積；而與 [17]之比較則約減少了 17.8%的體積。由上述兩篇參考文獻的比較，本 電路確實縮小許多。

圖4.15 模擬與實測的頻率響應比較

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Frequency (GHz)

-60 -55 -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0

d B

simulate measurement

圖4.16 模擬與量測群速度延遲時間(Group delay)

圖4.17 實作整合型帶通濾波器，長：26mm 寬：10.72mm

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5

Frequency (GHz) -1

-0.5 0 0.5 1

ns

simulate measurement

4.8 二階柴比雪父( Chebyshev )高通濾波器之設計

由圖4.14 可看出，其實總尺寸還有縮小的空間，故希望將高通的 部分改成二階柴比雪父高通濾波器的設計。設計方式與前述柴比雪父 設計相同，只是查表部分要代入 n = 2 的參數值。而低通的部分則仍舊 以並接式雙耦合線低通濾波器，如此嘗試是否可以將體積再縮小。

4.8.1 微小化 WiMAX 帶通濾波器設計

將高通部分改為二階柴比雪父後，阻抗匹配將會有所變動，需要經 過一些微調後才能得到最佳值，故有些參數將有所變動。圖4.15 為改 變後的微小化WiMAX 帶通濾波器。

圖 4.18 微小化 WiMAX 帶通濾波器演進

由圖4.15 的演進圖可看出，低通濾波器並接時連接線的部分拿掉，

這也是為了縮小體積。圖 4.16 為帶通濾波器的結構圖，表 4.4 為整合