國立中正大學電機工程研究所碩士論文

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國立中正大學電機工程研究所

碩士論文

寬頻低溫共燒陶瓷濾波器之設計與分析

Design and Analysis of Low Temperature Co-Fired Ceramic Filters With

Board Bandwidth

研究生：楊東霖

指導教授：湯敬文博士

中華民國九十五年六月

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寬頻低溫共燒陶瓷濾波器之設計與分析

Design and Analysis of Low Temperature Co-Fired Ceramic Filters With Broad

Bandwidth

研究生：楊東霖 Student: Tung-Lin Yang

指導教授：湯敬文博士 Advisor: Dr. Ching-Wen Tang

國立中正大學工學院電機工程研究所

碩士論文

A Thesis Submitted to

Institute of Electrical Engineering National Chung Cheng University In Partial Fulfillment of the Requirement

For the Degree of Master In Electrical Engineering

June 2006

Chiayi, Taiwan, Republic of China

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轉眼間兩年的碩士生涯要劃下一個小小句點，首先要感謝指導教授湯敬文博士開啟了我在射頻研究領域之門，謝謝老師兩年來在專業上的細心指導，使得本論文得以完成。感謝口試委員：吳建華博士，

黃尊禧博士，許恒銘博士口試時提出的寶貴建議，使論文得以更加完備。

謝謝MMLC的開國元老：阿富、小強、阿暉和建中學長們，因為你們的努力讓實驗室很快步上軌道，讓我們這群不成材的學弟們走得更加平順。還有一起奮鬥的好伙伴：人稱通訊第一帥的小朱，模仿大師義中，人都是佛心來著的秉儒，能和你們一起奮鬥是碩士最美的回憶，我想以後會很懷念那些一起熬過的漫漫長夜與這份得來不易的革命情感。感謝阿乾學長，哲緯學長、清堅、小黃和永忠在電路量測上的協助，使論文數據得以完備。同屆的昆均、鮪魚、佳陽和俊甯增添了許多生活的色彩。謝謝實驗其他成員：星座大師宏哥，宅男頭目嘉偉，自稱裴帥的群超，被動戰神明廣，電腦很強的桓菖，開車技術超一流的莊爸爸，感覺很漂丿的志弘，因為你們實驗室多了很多歡樂。

當然不能漏了高中的死黨們：deat、buye、阿賢、阿原、小毛、蟑螂、雄哥、Casha等。鄰家男孩們：遠在東洋人帥真好的緒ㄧ桑，台啤之交康康等。在我低潮時總是耐心開導的毛毛，兒時的玩伴老羅，

愉晴學姊，很關心我動態的 Liting ，以及在南美努力賺外匯的 Gemma，常陪我胡言亂語的小妹，神奇的東海聖誕幫：Gloria、Iris和 Amy，碩士生涯後期在阿里山之旅認識的新朋友，時常提醒我按時正常作息的敦敦，因為你們平時的關心打氣，是我研究所生活的最大動力。還有那些碩士生活中有所交集的所有朋友們，因篇幅無法一一列出，在此獻上最深的感謝與祝福。

最後最感激的是一路栽培，當我最大後盾的父母及家人，謝謝大哥，大嫂，二哥以及小姪女紫淇，讓我每次回到台中的家總倍感溫暖，忘卻所有的疲累。謝謝爸媽總是用無限的耐心與支持，包容我這個任性的兒子，讓我無後顧之憂地去追逐每個自己的夢想。僅此以這

本薄薄的論文獻上對您們無盡的感謝。

東霖于諸羅打貓陳厝寮丙戌狗年季夏

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中正大學 e-Thesys(94 學年度) i

摘要

本論文提出了新穎的耦合型低通濾波器以及高通濾波器電路架構，用兩電感間耦合的電感效應產生傳輸零點進而提升濾波器特性，

文中將利用數學與圖解方式探討零點產生機制。最後，藉由耦合型高通與低通濾波器的串接，整合成一寬頻帶低溫共燒陶瓷濾波器。所有的濾波器都使用全波電磁模擬軟體模擬及實際製作，量測結果驗證了所提出濾波器架構的正確性及可行性。

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中正大學 e-Thesys(94 學年度) ii

Abstract

In this thesis, two novel lowpass filter and highpass filter are presented.

By using mutual inductive coupling, two inductors can produce out-of-band transmission zeros to improve the performances of two filters. The mathematical and graphical solutions are provided to describe the operation principle of transmission zeros. Finally, integrating the lowpass and highpass structures, the wideband multilayered bandpass filters can be developed. All the filters mentioned above are simulated by the full-wave electromagnetic (EM) simulation and fabricated through the low temperature co-fired ceramic (LTCC) foundry. The measured results match well with EM simulation can evidence the validity and feasibility of the proposed filter.

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中正大學 e-Thesys(94 學年度) iii

圖目錄

圖 2.1 具鏡像阻抗終端的雙埠網路... 5

圖 2.2 具電壓產生器輸入之鏡像阻抗終端雙埠網路 ... 6

圖 2.3(a) L 型原型結構 ... 7

(b) T 型原型結構 (c)π 型原型結構... 8

圖 2.4 T 型、L 型、π 型定 K 型低通濾波器架構... 10

圖 2.5 導 m 值型濾波器電路架構 ... 13

圖 2.6 鏡像參數低通濾波器 ... 15

圖 2.7(a) 阻抗轉換器(K-inverter) (b) 導納轉換器(J-inverter) ... 17

圖 2.8(a)阻抗轉換器將並聯電路轉換為串聯電路 ... 18

(b)導納轉換器將串聯電路轉換為並聯電路... 18

圖 2.9 使用阻抗以及導納轉換器轉換濾波器網路 (a)原型 (b)全串聯型 (c)全並聯型 ... 18

圖 2.10 帶通濾波器使用(a)導納轉換器(b)阻抗轉換器轉換... 21

圖 2.11 通用型帶通濾波器使用(a)導納轉換器 (b)阻抗轉換器做轉換 ... 22

圖 2.12 阻抗以及導納轉換器集總等效電路 ... 23

圖 2.13 耦合線型式導納轉換器 ... 23

圖 2.14 前後級轉換器處理方式(a)以電容性饋入取代 ... 24

(b)以電感性饋入取代 ... 24

圖 2.15 多層電路設計流程圖 ... 25

圖 3.1 常見導 m 值型π 型低通濾器... 27

圖 3.2(a)基本型低通濾波器分解電路圖 ... 28

(b)基本型低通濾波器架構... 29

圖 3.3 基本型低通濾波器初始電路模擬結果 ... 30

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中正大學 e-Thesys(94 學年度) vi

圖 3.4 耦合型寬頻低通濾波器架構... 31

圖 3.5 耦合型低通濾波器初始電路模擬結 ... 32

圖 3.6 拆解耦合型低通濾波器示意圖... 33

圖 3.7(a) 拆解低通濾波器阻抗相位大小 ... 34

(b) 拆解低通濾波器阻抗振幅大小 ... 34

圖 3.8(a) 調整 k 值阻抗振幅大小 ... 35

(b) 調整 k 值對零點位置影響 ... 36

圖 3.9 型式 A 低通濾波器三維佈局圖... 38

圖 3.10 型式 A 低通濾波器 EM 模擬響應 ... 39

圖 3.11 型式 A 低通濾波器量測結果 ... 40

圖 3.12 型式 A 低通帶濾波器成品上拍俯視圖 ... 41

圖 3.13 型式 B 低通濾波器三維佈局圖 ... 42

圖 3.14 型式 B 低通濾波器 EM 模擬響應 ... 43

圖 3.15 型式 B 低通濾波器量測結果 ... 44

圖 3.16 型式 B 低通帶濾波器成品上拍俯視圖... 45

圖 4.1 基本型高通濾波器架構 ... 47

圖 4.2 基本型高通濾波器初始電路模擬結果 ... 47

圖 4.3 基本型高通濾波器拆解示意圖... 49

圖 4.4(a) 分解電路導納相位大小圖(b) 分解電路導納振幅大小 ... 50

圖 4.5 耦合型寬頻低通濾波器架構... 51

圖 4.6 耦合型低通濾波器初始電路模擬結果 ... 52

圖 4.7 互感等效電路轉換示意圖 ... 52

圖 4.8 耦合型高通濾波器零點分析電路拆解圖 ... 54

圖 4.9(a) 分解電路導納相位大小 ... 55

(b) 分解電路導納振幅大小... 55

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中正大學 e-Thesys(94 學年度) vii

圖 4.10 k 值對傳輸零點位置影響 ... 56

圖 4.11 型式 A 高通濾波器初始與實際電路三維佈局圖... 58

圖 4.12 型式 A 高通濾波器因接地處理不當 EM 模擬比較圖 ... 59

圖 4.13 型式 A 高通濾波器量策結果... 60

圖 4.14 型式 A 高通帶濾波器成品上拍俯視圖 ... 61

圖 4.15 型式 B 高通濾波器三維佈局圖 ... 62

圖 4.16 型式 B 高通濾波器 EM 模擬響應 ... 63

圖 4.17 型式 B 高通濾波器量測結果 ... 64

圖 4.18 型式 B 高通帶濾波器成品上拍俯視圖... 65

圖 5.1 型式 A 寬頻帶通濾波器三維立體佈局圖 ... 67

圖 5.2 型式 A 帶通濾波器 EM 模擬結果 ... 68

圖 5.3 型式 A 帶通濾波器量測結果... 69

圖 5.4 型式 A 帶通濾波器群延遲量(Group delay)量測結果 ... 70

圖 5.5 型式 A 寬頻濾波器最後成品上拍圖 ... 71

圖 5.6 型式 B 帶通濾波器三維立體佈局圖 ... 72

圖 5.7(a) 型式 B 帶通濾波器電磁模擬結果 ... 73

圖 5.7(b) 型式 B 帶通濾波器與高、低通濾波器電磁模擬比較... 74

圖 5.8 型式 B 帶通濾波器量測結果 ... 75

圖 5.9 型式 B 帶通濾波器群延遲量(Group delay)量測 ... 76

圖 5.10 型式 B 寬頻濾波器最後成品上拍圖 ... 77

圖 5.11 型式 C 帶通濾波器三維立體佈局圖... 79

圖 5.12 型式 C 帶通濾波器 EM 模擬結果 ... 80

圖 5.13 型式 C 帶通濾波器量測結果 ... 81

圖 5.14 型式 C 帶通濾波器群延遲量(Group delay)量測 ... 81

圖 5.15 型式 C 寬頻帶通濾波器成品上拍俯視圖... 82

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中正大學 e-Thesys(94 學年度) viii

表目錄

表 2.1 極平坦響應低通濾波器元件值... 16

表 2.2 柴氏濾波器低通濾波器元件值(ripple=0.01dB) ... 16

表 3.1 基本型低通濾波器元件值 ... 29

表 3.2 耦合型低通濾波器元件值 ... 31

表 3.3 型式 A 低通濾波器量測及模擬結果比較表 ... 40

表 3.4 型式 B 低通濾波器量測及模擬結果比較表... 45

表 4.1 基本型高通濾波器元件值 ... 46

表 4.2 型式 A 高通濾波器模擬及量測結果比較表 ... 60

表 4.3 型式 B 高通濾波器模擬及量測結果比較表... 65

表 5.1 型式 A 濾波器模擬及量測結果比較表 ... 71

表 5.2 型式 B 濾波器模擬及量測結果比較表 ... 77

表 5.3 型式 C 濾波器模擬及量測結果比較表 ... 82

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中正大學 e-Thesys(94 學年度) 1

第一章緒論

1.1研究背景

隨著近年來無線通訊技術發展的突飛猛進，而消費者對於無線通訊產品在品質以及傳輸速率等功能的要求也越來越嚴格。對於設計者而言，必須兼顧高效能和低成本等考量因素並做出具有輕、薄、短、小等特色的產品，因此適當的電路整合是必然的趨勢。目前在射頻前端電路系統的整合技術上共分為兩種即: 系統單晶片(System on Chip) [1]與系統封裝(System In Package) [2]。第一種方式主要是將系統中的主、被動電路全部以積體電路的方式整合在單一晶片內，此種方式雖然有單一製程整合的成本優勢，但也因此大幅的提升了電路設計的複雜度。第二種方式則是利用封裝的概念，先將主、被動電路各別進行整合，最後再將之整合至單一封裝內。其中在射頻被動電路的整合技術中又以低溫共燒陶瓷技術(Low Temperature Co-fired Ceramic)為主[3-6]。低溫陶瓷共燒技術允許設計者在多層的陶瓷基板上設計、製造三維立體結構的電容、電感，並且進一步的設計各種被動元件，例如:濾波器(filter)、耦合器 (coupler)、平衡至非平衡轉換器(balan)、天線(antenna)…等等。基於其良好的高頻特性以及多層架構所提供在電路設計上的高彈性度，因此已有許多使用低溫共燒陶瓷技術整合射頻前端電路的實際應用 [9-10] 。在射頻前端電路中，濾波器一直扮演著舉足輕重的重要角色。這是因為在無線通訊的通道中存在著許多雜訊干擾，包括鏡像訊號以及諧波項訊號等。所以為了提高系統的整體效能以及減緩後級電路設計的複雜度，通常需要使用具有高效率特性的前級濾波器。所謂的高效率濾波器即是具有通帶內低損耗和通帶外高拒斥力等特性的濾波器，而一般傳統的濾波器則很難滿足此一要求。若是使用低溫共燒陶瓷技術設計濾波器，藉著其低損耗和高介電常數的基板特性，非但可以降低損耗亦可以

(13)

縮小電路尺寸，非常符合現今通訊系統對於濾波器的要求。早期在低溫共燒陶瓷濾波器設計上多使用微帶線或帶線來實現，近年來由於低溫共燒陶瓷技術在製程上的進步，已經有許多利用集總或半集總概念去設計濾波器的例子，此種設計方法可以達到縮小電路尺寸的目的。目前增加濾波器通帶外拒斥力的方法不外乎增加濾波器的階數或是製造通帶外傳輸零點，但增加階數會增加電路的尺寸亦會增加通帶內的損耗，故在通帶外製造傳輸零點似乎為一較可行的方法。

1.2研究動機

近年來有關超寬頻帶濾波器相關文獻被發表，分別為 K. Wu 和 L.

Zhu 兩位學者提出兩種方式實現寬頻帶濾波器：第一種利用平行耦合微帶線 (parallel-coupled microstrip line) 、步階組抗共振腔 (stepped-impedance line resonator)；第二種利用掏空地面技術(Ground plane aperture technique)去改善第一種耦合量，以及利用電容性負載改善其高頻止帶響應[11-13]。而 Kai Chang 也提出兩種方式實現寬頻帶濾波器：第一種是利用環型共振器(ring resonator)並利用兩垂直饋入形成帶止濾波器，再將此濾波器以疊接型式以多階的方法去實做寬頻帶濾波器；

第二種方式以雙邊平行帶線(Double-sided parallel-strip lines)，此方法可以容易實現低特徵組抗線、並且簡化寬頻帶電路架構轉換[14-15]。至於 Jen-Tsai Kuo 則是以三條平行微帶線架構去實現，並藉由串聯耦合寄生電容效應控制其耦合量，並提出新公式去實現寬頻濾波器[16-17]。學者 H. Ishida 和 K. Araki 使用環形濾波器去實現寬頻帶濾波器[18]。2004 年 Chen 提出在共平面波導中分別設計高通濾波器與低通濾波器藉由串接方式達成寬頻帶通濾波器的實現[19]。由於上述實作寬頻帶濾波器因為使用印刷電路板造成面積過大。而本論文則是分別提出耦合型低通濾波

(14)

器與高通濾波器，利用低溫共燒陶瓷技術立體架構特性分別設計具有通帶外傳輸零點的高通低通以及帶通濾波器，設計以及分析傳輸零點的產生機制，並實際製作驗證，最後藉由兩者電路的整合，實現超寬頻帶通濾波器。

１.3論文內容摘要

本論文共分六章。第一章為緒論，闡述研究背景，研究動機以及論文內容摘要。第二章簡介濾波器基本理論。第三章提出一具有傳輸零點低通濾波器架構，分析其傳輸零點產生機制，並於低溫共燒陶瓷製程上實現兩個低通濾波器加以驗證。第四章一具傳輸零點高通濾波器架構，分析其傳輸零點產生機制，並於低溫共燒陶瓷製程上實現兩個高通濾波器加以驗證。第五章則利用上述低通與高通濾波器的串聯，達到超寬頻帶通濾波器的實現，並利用實現三個不同規格寬頻帶通濾波器加以驗證。最後於第六章提出本篇論文結論。

(15)

第二章濾波器基本理論

2.1 鏡像參數理論

鏡像參數法主要是利用串接個別的雙埠濾波器單元網路來設計濾波器，其條件為每一個雙埠濾波器單元網路都具有等同的鏡像阻抗。

此一方法用來設計濾波器最大優點是設計過程簡易，而其最大缺點為設計者不能任意得指定頻率響應。在鏡像參數理論中濾波器分為兩種形式:

即定 K 值型式濾波器以及導 M 值型式濾波器兩種架構。鏡像濾波器在通帶外的衰減量則為所有濾波器單元的衰減量總和，因此設計過程中需要考慮各個單元的鏡像阻抗以及通帶外傳輸零點的位置。為了兼顧濾波器通帶內外的效能，常常使用數個不同形式濾波器串連組合的方法來設計鏡像濾波器。

2.2.1雙埠網路分析

在此將對鏡像阻抗法做一簡單的說明，首先使用電壓轉移函數定義如圖 2.1 中所示的雙埠單元網路的鏡像阻抗。其中鏡像阻抗Z 定義為當_i₁ 二埠的終端阻抗等於Z_i₂時，由一埠所看到的輸入阻抗；而鏡像阻抗Z_i₂ 則定義為當一埠的終端阻抗等於Z 時，由二埠所看到的輸入阻抗。又_i₁ 由網路參數定義可知一埠電壓電流可表示如下:

1 2 2

V = AV +BI (2.1)

1 2 2

I =CV +DI (2.2) 而又知當二埠終端為Z_i₂時，二埠電壓可表示為

2 i2 2

V =Z I (2.3) 故可得一埠輸入阻抗等於

(16)

2

1 2 2

1

1 2 2 2

i in

i

AZ B V AV BI

Z I CV DI CZ D +

= = + =

+ + (2.4)

A B C D

 

 

 

1

Z

i

Z

_i₂

I1 I₂

1

Z

in

Z

_in₂

+ +

- -

V

1

V

₂

圖 2.1 具鏡像阻抗終端的雙埠網路

由式(2.1)和(2.2)可以解得二埠電壓電流表示式如下:

2 1- 1

V =DV BI (2.5)

2 - 1 1

I = CV + AI (2.6) 又知當一埠中端阻抗為Z 時，一埠電壓可表示為 _i₁

1 - _i1 1

V = Z I (2.7) 故可以得二埠輸入阻抗為

1

2 1 1

2

2 1 1 1

- -

-

i in

i

DZ B V DV BI

Z I CV AI CZ A

= = = +

+ + (2.8) 當一埠與二埠的輸入阻抗為Z_in₁=Z_i₁^和Zin2 =Zi2^{時，可以得到下列關係}

式:

1( 2 ) 2

i i i

Z CZ +D = AZ +B (2.9)

1 - 2( - 1)

i i i

Z D B=Z A CZ (2.10) 由式(2.9)和式(2.10)可以解得一埠和二埠鏡像阻抗如下

(17)

1 i

Z AB

= CD (2.11)

2 i

Z BD

= AC (2.12)

A B C D

 

 

 

1

Z

i

2

Z

i

I1 I₂

1

Z

i

Z

_i₂

+ +

- -

V1 V₂

2V1

圖 2.2 具電壓產生器輸入之鏡像阻抗終端雙埠網路

由式(2.5)可知圖 2.2 的二埠電壓可表示為

2 1 1 1

1

- ( - )

i

V DV BV D B V

= = Z (2.13) 則電壓比為

2

1 1

- - ( - )

i

V B CD D

D D B AD BC

V = Z = AB = A (2.14) 同理可得電流比為

2 1

1

1 1

- - _i ( - )

I V A

C A CZ A AD BC

I = I + = + = D (2.15) 故可以定義傳播因子為

- -

e^γ = AD BC (2.16) 而由

2

1

i

in

open Z

Z Z A

→∞ C

= = ^，

1short inZ_i2 0

Z Z B

→ D

= = ^，

(18)

2 1

out i

open Z

Z Z D

→∞ C

= = ^，

2short out Z_i1 0

Z Z B

→ A

= = ^，可將Z_i₁以及Z_i₂用另依種形式來表示如下

1 1 1

i open short

Z AB Z Z

= CD = (2.17)

2 2 2

i open short

Z BD Z Z

= AC = (2.18)

1 1 1 1 2

1 2

tanh tanh ^short tanh ^short

open open

Z Z

BC

AD Z Z

γ = ⁻ = ⁻ = ⁻ (2.19)

此一形式在計算鏡像阻抗時將更為方便使用。

2.2.2定K值型低通濾波器

一般而言在定 K 型濾波器大致分為 L 型原型結構以及由 L 型原型結構所構成的 T 型和π 型原型結構。事實上 T 型和π 型結構分別為 L 型 結構並接臂面對面相連以及串接臂面對面相連而成的，如圖 2.3 中所示，而定 K 型濾波器即是滿足Z Z₁ ₂ =k² =constant^{此一條件而得名。}

1

/ 2 Z

2Z

2

Z

iTk

Z

i k_π

(a)

(19)

1

/ 2

Z Z

₁

/ 2

Z

2

Z

iTk

_Z

_iTk

(b)

Z

1

2Z

2

2Z

₂

Z

i k_π

Z

_{i k}_π

(c)

圖 2.3 (a) L 型原型結構 (b) T 型原型結構 (c)π 型原型結構

首先從 L 型原型結構出發作分析如下:

根據 ABCD 網路參數定義可以知道

2

1

1 2

1 1

2 0 1 2 2

( 2 )

2 1

2 4

I

I Z Z

V Z

A V ₌ I Z Z

= = + = + (2.20)

2

1 1

2 0 1

2

V 2 I Z

V Z

B I ₌ I

= = × = (2.21)

2

1 1

2 0 1 2 2

1

2 2

I

I I

C=V ₌ = I Z = Z

× (2.22)

(20)

2

1 1

2 0 1

1

V

I I

D= I ₌ = =I (2.23) 將上述四式帶入式(2.11)和(2.12)可得 L 型網路之鏡像阻抗如下

2

1 1

1 1 2 1 2

2

4 1 4

i iTk

AB Z Z

Z Z Z Z Z Z

CD Z

= = = + = + (2.24)

1 2 1 2

2

1 2

(1 ) 4

i i k

iTk

Z Z Z Z Z Z

Z Z

Z

= π = =

+

(2.25)

其中k² = ×Z₁ Z₂ =R₀²，R 即為直流頻率時的鏡像阻抗值，為一定值故₀ 稱定 K 型濾波器。

同樣地依照 ABCD 網路參數定義可以得到 T 型原型結構參數如下

1 2

1 2 A Z

= + Z ，

2 1 1

4 2

B Z Z

= + Z

2

C 1

= Z ， ¹

2

1 2 D Z

= + Z

而鏡像阻抗為

1 1 2

2

1 4

iT

Z Z Z Z

= + Z

π 型原型結構參數如下

1 2

1 2 A Z

= + Z ，B=Z₁

1 2

2 2

1 4 C Z

Z Z

= + ， ¹

2

1 2 D Z

= + Z 而其鏡像阻抗為

(21)

1 2 1 2

1 2

1 4

i

iT

Z Z Z Z

Z Z Z

Z

π = =

+

而當Z₁ = j Lω 和 ₂ 1

Z = j Cω 時，滿足 ₁ ₂ L ²

Z Z k

= =C ，可得定 K 型低通濾波器如圖 2.4 所示。

/ 2

L L/ 2

C C/ 2 C/ 2

/ 2 L L

ZiTk Z_{i k}_π / 2

C

T 型 L 型 π 型 圖 2.4 T 型、L 型、π 型定 K 型低通濾波器架構

接下來可以由式(2.24)和式(2.25)得到鏡像阻抗如下：

1 1 2

1 2 0

2 0

2

2 2

0 0 0

0 c

(1 ) 1 ( )

4 2

1- ( ) 1- 1- ( )

2 4

iTk

Z Z

Z Z Z R

Z R

L LC

R R R

R

ω ω ω

ω

= + = +

= = =

(2.26)

0 0

2 2

0

1- ( ) 1- ( ) 2

i k

c

R R

Z L

R

π ω ω

ω

= = (2.27)

其中 ₀ L

R = C 為直流的鏡像阻抗，而 2

c LC

ω = 為截止頻率。

(22)

2.2.3導m值型低通濾波器

一般而言定型低通濾波器可滿足較為簡單的規格，而再對通帶外的特定頻率衰減的量有一定要求的話，則必須使用鏡像參數理論中的另一種濾波器-導 m 值形式濾波器。導 m 值形式濾波器又可分為串聯導 m 值型式和並聯導 m 值型式兩種，而 m 值為一阻抗比例參數其為一小於一之正數，實際上當 m 等於一時，導 m 型濾波器即等於定 K 型濾波器。以下對導 m 值型低通濾波器做分析說明:

串聯導 m 值 L 型原型結構

首先假設串接臂阻抗為Z_1m、並接臂阻抗為Z_2m，接者假設Z₁_m =mZ₁然後由定 K 值原型以及串聯導 m 型式電路的鏡像阻抗相等的條件下去求

Z2m，由式(2.24)可得

2 2 2 2

1 1 1

1 2 1 2 1 2

4 4 4

m

iTk m m m

Z Z m Z

Z = Z Z + = Z Z + = mZ Z + (2.28) 由式(2.28)可得

2 1

2

2 2

2 1

2

1 (1- )

(1- ) 4

m 4

m Z

Z m Z

Z Z

m m m

Z

= + = + (2.29)

將已知的Z 和_1m Z_2m帶入式(2.25)可得

2 2

1 2 1 1

2 2

1 2

(1 (1- ) ) (1 (1- ) )

4 4

1 4

i m i k

Z Z Z Z

Z m Z m

Z Z

π = + = π +

+ (2.30)

(23)

並聯導 m 值 L 型原型結構

在此仍然令串接臂阻抗為Z 、並接臂阻抗為_1m Z ，並假設_2m _{2 m} Z² Z = m 代入式(2.25)可解得

2

1 2

1 1 2

2 1

2

//4 1 (1- ) 1-

4

m

m Z mZ

Z mZ

Z m

m Z

= =

+ (2.31) 另外可由式(2.24)得

1 1 2

1 2

2 1 2 1

2

2 2

1 4

1 4 1 (1- ) 1 (1- )

4 4

m iTk

iTm m m

m

Z Z Z

Z Z Z

Z Z Z

Z Z

Z m m

Z Z

+

= + = =

+ + (2.32)

而不論是串聯導 m 值型式或是並聯導 m 值型式的 L 型半電路都可以分別串接形成 T 型或是π 型電路，如下圖 2.5 所示

2Z2/m

2 1

1- 2

m Z m

1/ 2 mZ

ZiTm Z_{i m}_π

2Z2

m

1/ 2 mZ

2 2

2 1-

m Z m

Z

iTm

Z

_{i m}_π

(a)串聯導 m 值 L 型 (b)並聯導 m 值 L 型

2/ Z m

2 1

1- 4

m Z m

1/ 2

mZ mZ₁/ 2

ZiTm Z_iTm

Z2

m

1/ 2 mZ

2 2

2 1-

m Z m

1/ 2 mZ

2 2

2 1-

m Z m

ZiTm Z_iTm

(c)串聯導 m 值 T 型 (d)並聯導 m 值 T 型

(24)

Z 1

2Z2/m

2 1

2 1-

m Z

1 m

2

2 1-

m Z m 2Z2/m

Zi m_π

mZ1

2 2

4 1-

m Z

2 m 2Z

m

Zi m_π

2Z2

m

(e)串聯導 m 值 π 型 (f)並聯導 m 值 π 型 圖 2.5 導 m 值型濾波器電路架構

假設圖 2.5(a)的串聯式導 m 值 L 型低通濾波器中，其串接臂阻抗為 Z1m、並接臂阻抗為Z_2m，而Z₁ = j Lω 、Z₂ 1

j Cω

= 可知經轉換後

Z1m = j Lmω ，

2 2

1 1-

m 4

Z m j L

j Cm m ω

= ω + (2.33) 由前述可知當中的Z_iTm =Z_iTk，而由式(2.30)可知

2 2 2

0 2 0 2

1- (1- )( ) 1- ( ) 1- ( ) 1- ( )

c i m

c c

m

Z_π R R

ω ω

ω ω ω ω

= = ∞ (2.34)

其中m= 1- (ω ω_c _∞)² 而ω_∞是傳輸零點頻率、ω 是截止頻率。同理可以_c 歸納出下列三種 L 型低通濾波器的元件值如下圖所示:

(25)

/ 2 L

/ 2 C

0 c

L R π f

= ，

0

1

c

C=π f R

2

0 1- ( )

iTk c

Z =R f f ， ⁰

1- ( )2 i k

c

Z R

π = f f

(a)定 K 型式低通濾波器 L 型半電路

L

1

L

2

C

1

Z

iTk

Z

i k_π

1 2

L = mL^， 2 ²

1- 2

L m L

= m ^， 2

2 C = mC

2

0 1- ( )

iT c

Z _π =R f f ^， ₀ ²

2

1- ( ) 1- ( )

i m

c

Z R f f

π = f f∞ ^，

2 2

1 f 2

π L C

∞ = (b)串聯導 m 值型式低通波器 L 型半電路

(26)

L

1

C

1

C

2

Z

i k_π

Z

iTk

1 2

L = mL^， 1 ²

1- 2

C m C

= m ^， 2

2 C = mC

2

0 2

1- ( ) 1- ( )

c iTm

Z R f f

f f_∞

= ^， ⁰

1- ( )2 i m

c

Z R

π = f f ^，

1 1

1 f 2

π L C

∞ = (c)並聯型式導 m 值低通濾波器 L 型半電路

圖 2.6 鏡像參數低通濾波器

(27)

2.2 插入損耗法

介入損耗法為近年濾波器設計上的主流，比起鏡像阻抗法它可以很明確的指定濾波器的規格，在設計上常用的有極平坦響應(Butterworth) 和柴氏(Chebyshev)響應(equal ripple)，設計理論在很多文獻都有記載其合成方法，在使用上只需要查表得所需要的階數，如表 2-1 跟表 2-2 為極平坦響應低通濾波器元件值跟等漣波低通濾波器元件值，再藉由阻抗及導納轉換器進行轉換，在帶通濾波器的設計過程中，阻抗及導納轉換器經常被使用來做電路的合成。實際上阻抗及導納轉換器即是一種理想的四分之一波長轉換器。

表 2.1 極平坦響應低通濾波器元件值

表 2.2 柴氏濾波器低通濾波器元件值(ripple=0.01dB)

(28)

如圖 2.7 所示，負載端的阻抗可經由阻抗(導納)轉換器的特徵阻抗(導納) 平方轉換至輸入阻抗(導納)。

9 0 K

± ° Z

in

Z

L

90 J

± ° Y

i n

Y

L

圖 2.7(a) 阻抗轉換器(K-inverter) 圖 2.7(b) 導納轉換器(J-inverter)

即Z_in⋅Z_L = K² (2.35)

2 in L

Y ⋅ = Y J

(2.36) 其中阻抗(導納)轉換器與四分之一波長轉換器不同的地方在於相位延遲的部份。阻抗(導納)轉換器可以有 +90°或者是 -90°的相位延遲而四分之ㄧ波長轉換器則只有-90°的相位延遲，除此之外阻抗(導納)轉換器的相位延遲在整個頻率範圍內都相同而四分之ㄧ波長轉換器則只有在中心頻率是 -90°其他頻率則不滿足。由此可知阻抗(導納)轉換器是一種理想的轉換器。另外，如圖 2.8 所顯示阻抗(導納)轉換器亦可以用來做為並聯電路與串聯電路的互轉換。

(29)

1 K=

=1 J

p( )

Y ω Z_s( )ω

s( )

Z ω Y_p( )ω

1 K=

=1 J

圖 2.8 (a)阻抗轉換器將並聯電路轉換為串聯電路 (b)導納轉換器將串聯電路轉換為並聯電路

在圖 2.9 使用阻抗(導納)轉換器可以將濾波器網路中的諧振腔轉換成如圖 2.9(b)之全串聯形式的諧振腔，或是圖 2.9(c)中全並聯形式的諧振腔。

L1 C₁ L2 C₂

K

J J

1

K

L C₁

L1 C₁

L2 C₂ L₂ C₂

圖 2.9 使用阻抗以及導納轉換器轉換濾波器網路 (a)原型 (b)全串聯型 (c)全並聯型

(30)

在圖 2.8(a)中的轉換過程為:

2 2

in p p s

p

Z K K Y Y Z

= Z = = = (2.37) 其中K =1^。

在圖 2.8(b)中的轉換過程為:

2 2

in s p

s

Y J J Z Y

= Y = = (2.38) 其中

J = 1

^。

由上述二式可以知，ㄧ個特徵阻抗等於一的阻抗轉換器可以將並聯型式的電路轉換成串聯型式的電路，而一個特徵導納等於一的導納轉換器亦可以將串聯型式的電路轉換成並聯型式的電路。而在圖 2.9(b)中即是以一組並聯 LC 諧振腔取代圖 2.9(a)中的

Y

_p，即

2

0 2

1(1- )

Yp = j Cω ω ω (2.39) 而轉換前後須滿足式(2.40)

2 2

2 0 0

2 2

1(1- ) 2(1- )

K j Cω ω ω = j Lω ω ω (2.40)

故可以得到 ²

1

K L

= C

同理在圖 2.9(c)中是以一組串聯 LC 諧振腔取代圖 2.8(b)中的Z_s，即

2

0 2

2(1- )

Zs = j Lω ω ω (2.41) 而轉換前後須滿足式(2.42)

2 2

2 0 0

2 2

2(1- ) 1(1- )

J j Lω ω ω = j Cω ω ω (2.42)

故可以得到 ¹

2

J C

= L

(31)

由於阻抗以及導納轉換器具有上述的特性，所以常使用於帶通濾波器的網路轉換中。如圖 2.10(a)所示使用導納轉換器(J-inverter)將濾波器網路轉換為全並聯諧振腔網路，其轉換公式如下:

0 0 1

0,1

0 1 p c

Y FBW C

J g g

= Ω ω ^，

0 ( 1) , 1

1 1 1

pi p i i i

c i i

i to n

FBW C C

J g g

ω +

+ + = −

= Ω ^，

0 1

, 1

1 pn n n n

c n n

FBW C Y

J g g

ω ₊

+ +

= Ω ^， ₀²

1

pi

pi i to n

L =ω C ₌ (2.43)

另外，如圖 2.10(b)使用阻抗轉換器(K-inverter)可將濾波器網路轉換為串聯諧振腔網路，轉換公式如下:

0 0 1

0,1

0 1 s c

Z FBW L

K g g

= ω

Ω ^，

0 ( 1) , 1

1 1 1

si s i i i

c i i

i to n

FBW L L

K g g

ω +

+ + = −

= Ω ^，

0 1

, 1

1 sn n n n

c n n

FBW L Z

K g g

ω ₊

+ +

= Ω ^， 0² 1

1

si

si i to n

C =ω L ₌ ， (2.44)

上述公式中 ² ¹

0

FBW ω ω-

= ω 所代表的是比例頻寬，ω₀ = ω ω₂ ₁ ^表中心頻率，而g₀~ g_n₊₁則代表如表 2-1 中的低通原型濾波器元件值。

(32)

J0,1 J_1,2 J2,3 Jn n,₊1

1

Yn₊

Lpn Cpn 2

Lp C_p₂

1

Lp C_p₁ Y0

(a)

K0,1 K1,2 K_2,3 K_n,n+1 Z_n₊₁

Lsn Csn 1

Ls Cs1

2

Ls C_s₁

Z0

(b)

圖 2.10 帶通濾波器使用 (a)導納轉換器(b)阻抗轉換器轉換

而對於非集總元件型式的帶通濾波器亦可以使用電抗斜率參數以及電納斜率參數來表示，其轉換的過程以及公式如下所示:

使用電納斜率參數之導納轉換器公式：

0 1

0,1

0 1 c

Y FBWb J = g g

Ω ^， ^{i to i}¹ c ^{i i}i i¹₁ i to n_-1

b b J FBW

g g

+ +

+

= Ω ^， ^, ¹ 1¹

n n n n

c n n

FBWb Y

J g g

+ +

+

= Ω

(2.45) 其中

0

0 ( )

2

i i

b dB

d _{ω ω}

ω ω

ω ₌

= ，其轉換過程如圖 2.11(a)

使用電抗斜率參數之阻抗轉換器公式

0 1

0,1

0 1 c

Z FBWx K = g g

Ω ^， ^{, 1} ¹1 1 -1

i i i i

c i i i to n

x x K FBW

g g

+ +

+ =

= Ω ^， ^, ¹ 1¹

n n

n n

c n n

FBWx Z

K g g

+ +

+

= Ω

(2.46) 其中

0

0 ( )

2

i i

x dX

d _{ω ω}

ω ω

ω ₌

= ，其轉換過程如圖 2.11(b)

(33)

J0,1 J_1,2 J2,3 Jn n, 1₊

1

Yn₊

Y0 B₁( )ω B2( )ω Bn( )ω

(a)

K0,1 K1,2

K2,3 K_n,n+1 _Z_n₊₁

Z0

1( )

X ω XX22( )( )ωω X3( )ω

(b)

圖 2.11 通用型帶通濾波器使用 (a)導納轉換器 (b)阻抗轉換器做轉換

而在低溫共燒陶瓷梳型帶通濾波器的設計上，常以集總型式或是半集總型式的架構來設計。所以在阻抗(導納)轉換器的實現上常以圖 2.12 中的集總等效電路實現。由於阻抗(導納)轉換器為一理想化的元件，故集總等效電路只在中心頻率及其鄰近範圍內滿足其條件，這也是為什麼以阻抗(導納)轉換器所設計的濾波器頻寬較窄的原因。

-L -L

L

-C -C

C

K = ω L ^K ¹

ω C

=

(a) (b)

(34)

L

-L -L -C -C

C

J 1 ω L

= ^J ⁼ ^ω ^C

(c) (d) 圖 2.12 阻抗以及導納轉換器集總等效電路

以下為另一種在梳型帶通濾波器中常見的導納轉換器等效電路:

如圖 2.13 所示，當θ = °90 時此為一個全禁止(all stop)的架構，但是當 θ ≠ °90 時又形成了一個導納轉換器，其中J = Y₀cotθ ^。

90 J + °

Y0 Y₀

θ θ

0o 0e

Y Y

θ

圖 2.13 耦合線型式導納轉換器

(35)

至於在前後級的阻抗(導納)轉換器則可以由下列方式進行處理

J0,1

G0 L

C01

G0 L C_01e

(a)

G0L

L01

J0,1

G0L C_01e

(b)

圖 2.14 前後級轉換器處理方式 (a)以電容性饋入取代 (b)以電感性饋入取代其中在圖 2.14(a)中

01

01 2

0 1- ( 01 0_L) C J

J G

=ω ， ₀₁ ⁰¹ ₂

0 01 0

1 ( )

e

L

C C

C G

= ω

+ (2.47) 而在圖 2.14(b)中

01 2 0

01 2

0 01

1- ( ) ( )

L

J L G

ω J

= ， ₀₁ ₂⁰ ⁰¹ ₂ ₂

0 01

(1 )

e

L

C L

G L

ω

= ω

+ (2.48) 使用圖 2.14(a)的方式可以將前後級轉換器轉為一個饋入電容，而用圖 2.14(b)的方式則將其轉換為一個饋入電感，經過此一轉換過程將可以使得濾波器的分析更加簡化。

(36)

2.3 低溫共燒陶瓷濾波器設計

在設計低溫共燒陶瓷濾波器，首先決定濾波器的規格如中心頻率、

頻寬、通帶外衰減量…等等，接著選定適合的電路架構，然後利用套裝軟體找出最佳化的元件值，並同步利用全波電磁模擬軟體萃取等效的實體參數值，當兩者所顯示的結果相符時即代表實體架構已經確定。若是佈局上有困難或者是存在有無可避免的寄生效應則需重新考量電路架構的可行性，若是確認無誤則可以將電路出圖委製之後進行測試工作。

而在設計過程中佈局的好壞是影響最大的因素，如何依製程的不同考量，元件的擺放位置和型式在維持電路特性且考慮如何降低製程可能發生誤差上做調整，方能提升良率並降低成本。

圖 2.15 多層電路設計流程圖

(37)

第三章具傳輸零點寬頻低通濾波器

3.1 簡介

由於本篇論文實現寬頻帶通濾波器方式，是先分別設計一寬頻低通濾波器以及ㄧ寬頻高通濾波器，且寄望兩者皆有低損耗，寬頻帶，以及小面積等特點，再藉由兩者的結合，達到極寬頻帶通濾波器的實現。本章將先探討一寬頻低通濾波器的分析與實現。

在射頻前端電路中經常使用低通濾波器來抑制諧波訊號和其他雜波干擾訊號，通常將低通濾波器與功率放大器、混波器或壓控震盪器…

等電路整合。其中較常見的低通波器型式有開路短支低通濾波器和步階阻抗低通濾波器，但具有尺寸較大或損耗較大等缺點。隨著無線通訊產品的快速演進對於低通濾波器規格亦需要具有低損耗、小尺寸和寬截止帶、高選擇度等特性，而低溫共燒陶瓷低通濾波器則相當符合此一需求。

在 2000 年 Sheen 使用低溫共燒陶瓷技術實現最常見的導 m 值低通濾波器架構(如圖 3.1)，其電路尺寸較使用傳統集總元件實現的例子大幅縮小且通帶內的損耗亦很小，並具有較陡峭的截止帶和兩個通帶外衰減極點提高衰減量。而 Ohwada 等人亦在 2002 將相同架構製作在 Ku-頻帶，其效能同樣的具有低損耗和通帶外高衰減量等特性，成功驗證了低溫共燒陶瓷技術在高頻的優異表現。之後亦陸續有許多專利以此架構為基本型衍生出一些具有寬抑止頻帶、高衰減量的低通濾波器。

本章將就此基本型電路，藉由低溫陶瓷共燒製程立體架構特性，善用兩電感間偶合效應所產生互感，使原本電路在不增加其他元件下產生額外傳輸零點，使通帶外有極好壓抑能力，且能維持原本電路尺寸。

(38)

圖 3.1 常見導 m 值型π 型低通濾器

3.2 基本型低通濾波器

本小節將以第二章所提到鏡像參數法設計依基本型低通濾波器，其主要設計概念是利用定Ｋ值Ｌ型低通濾波器與導ｍ值π 型低通濾波器 組合成為基本架構，設計流程如下:

我們將電路拆解如圖 3.2(a)所示。首先設計第一部分定Ｋ值Ｌ型電路部份，設計在操作頻率時，輸入阻抗為 50Ω，故Z_iTk₁= Ω50 ，吾人設定操作頻率 f =4.94GHz、截止頻率 f_C =9.3GHz，吾人帶入第二章圖 2.6(a)定 K 值 L 型電路公式，計算可以得到 R₀=59.104Ω、L=2.02nH 和

0.58

C= pF，接著吾人在帶入公式進可求得L 、_m₁ C 和₁₀^' Z_iT_π₁如下:

1 1.01 Lm = nH

'

10 0.29

C = pF

1 69.76 ZiTk = Ω

為了使得此低通濾波器具有良好通帶外衰減能力，吾人在第二級串接一個導 m 值 π 型電路來產生傳輸零點。根據前述理論可知

國 立 中 正 大 學 電 機 工 程 研 究 所 碩 士 論 文