2006 中學高級卷 中文試題

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高級卷(11-12 年級)

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1-10 題，每題 3 分

1. 6 25 3 5 2 × × × 之值等於 （A）1 （B）2 （C）3 （D）5 （E）6 ──────────────────────────────────────────────── 2. 若 a＝2b－5，則 b 等於 （A） 2 a （B） 5 2 a + （C） 5 2 a− （D） 5 2 a+ （E）2a+ 5 ──────────────────────────────────────────────── 3. 圖中，∠POR＝120°且∠QOS＝145°，則∠TOV 等於 （A）45° （B）60° （C）85° （D）90° （E）95° ──────────────────────────────────────────────── 4. 7₂ x 可改寫為下列哪一項？ （A） 2 (7 )x − （B） 1 7x （C） 2 1 7x （D） 2 7 x （E）7x−2 ──────────────────────────────────────────────── 5. 如圖，若直線的斜率為－1，則此直線在 y 的截距 為多少？ （A）4 （B）2 （C）6 （D）7 （E）5 ──────────────────────────────────────────────── 6. 書本的頁數為連續的正整數。已知您從第x 頁第一行開始閱讀，直到第 y 頁 最後一行為止，請問您共閱讀了多少頁？

（A）x－y （B）y－x （C）x＋y （D）y－x＋1 （E）y－x－1 ──────────────────────────────────────────────── 7. 一個長方形紙盒，有三個面的面積為 35 ㎝2、60 ㎝2及 84 ㎝ 2。請問此紙盒 的體積為多少㎝3？ （A）420 （B）480 （C）512 （D）563 （E）635 P O V T S R Q

───────────────────── S 2 ───────────────────── 8. 若x=3n +3n + ，則下列哪一項的值等於3n x ？ 2 （A） 3 9 n （B）

₃

2n+2 （C）272n （D）32n （E）3n2+ +6n 9 ──────────────────────────────────────────────── 9. 右圖中，陰影部分的面積佔矩形 PQRS 面積的 幾分之幾？ （A） 1 16 （B） 3 5 （C） 1 8 （D） 1 10 （E） 10 77 ──────────────────────────────────────────────── 10. 一列火車以勻速行駛，它通過一個信號燈耗時四分之一分鐘，它從進入一座 600 m長的隧道開始到完全離開為止耗時四分之三分鐘。請問此列火車的時 速為多少㎞/h？ （A）50 （B）56 （C）64 （D）72 （E）80 ────────────────────────────────────────────────

11-20 題，每題 4 分

11. 有一個箱子內有8個紅色球，3個白色球及 9個藍色球。從箱子中隨機取出 3個球，請問取出的球中有2個紅色球及1個白色球的機率是多少？ （A） 1 12 （B） 1 4 （C） 7 285 （D） 2 3 （E） 7 95 ──────────────────────────────────────────────── 12. 將 8 25 16 ×5 乘開，所得的數共有幾位數？ （A）24 （B）25 （C）26 （D）27 （E）28 ──────────────────────────────────────────────── 13. 已知 x＜y＜0＜z，下列哪一項恆為真？

（A）x＋y＋z＞0 （B）(x＋y)2－z＞0 （C）x＋y＋z2_＞

0 （D）x＋y－z＞0 （E）x＋y－z＜0 ──────────────────────────────────────────────── 14. 在三角形 PQR 中，已知 sin 1 3 ∠P = 且 sin 1 4 ∠Q = 。請問滿足此條件的∠R 有多少種不同的值？ （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （E）4 ──────────────────────────────────────────────── 15. 將二個二位數相乘，得到一個每位數字都相同的三位數，請問這樣的二位數 共有多少對？ （A）5 （B）6 （C）7 （D）8 （E）9 ──────────────────────────────────────────────── P 8 3 4 10 S _R Q

T L O N M S R Q P 16. 現有麵粉及食鹽的混和物450 g。若欲使此混和物中的食鹽所佔的比例降低 為原來的90％，請問應該再加入多少 g的麵粉？ （A）50 （B）10 （C）30 （D）45 （E）60 ──────────────────────────────────────────────── 17. 有五捆乾草，每次任取兩捆稱重，將所有可能的組合都各稱一次。其重量（以 ㎏計）分別為： 110，112，113，114，115，116，117，118，120與 121。 請問最重的一捆乾草的重量為幾㎏？ （A）58 （B）59 （C）60 （D）61 （E）62 ──────────────────────────────────────────────── 18. 下圖中，正方形 PQRS 邊長為 2單位。點 M、N、O 及 L 分別為邊 PQ、QR、 RS 及 SP 的中點，且 T 為 LM 上的點。 請問三角形 TNO 的面積為多少平方單位？ （A）2 （B）1 （C） 2 （D）4 5 （E） 3 2 ──────────────────────────────────────────────── 19. 已知7x+1−7x−1 =336 7，則 x 之值為 （A）5 2 （B） 3 2 （C） 3 2 − （D）7 2 （E） 1 2 ──────────────────────────────────────────────── 20. 將畫在牆壁上的 3×3 方格表的九個方格內分別塗上紅、白或 藍色，使得每一行或每一列上小方格內所塗的顏色都互不相 同。如右圖所示是其中一種塗法的例子。請問共可塗出多少 種不同的圖案？ （A）15 （B）6 （C）9 （D）12 （E）24 ──────────────────────────────────────────────── 紅 白 藍 藍 紅 白 白 藍 紅

───────────────────── S 4 ─────────────────────

21-30 題，每題 5 分

21. 正方形 PQRS 與正方形 LMNO 之邊長均為 1 m。開始時的位 置 SR 與 LM 重合在一起，如圖所示。將正方形 PQRS 繞著點 R 旋轉，直到點 Q 與點 N 重合為止。再將此正方形繞著點 Q 旋轉，直到點 P 與點 O 重合為止。接著再將此正方形繞著點 P 旋轉直至點 S 與點 L 重合為止，最後繞著點 S 旋轉直到點 R 與點 M 重合為止，此時正方形繞回原來位置。經過這幾次的 旋轉，請問點 P 的軌跡的總長度為多少 m？ （A）

π

(2+ 2) （B） 4

π

（C）2 (2

π

+ 2) （D） 2

π

（E）

π

(3+ 2) ──────────────────────────────────────────────── 22. 將數 1、2、3、…、8 不重複地填寫在正立方體的頂點上，每個頂點寫上一 個數。將正立方體同一個面的四個頂點上的數相加，所得的和稱為這個面的 「面和」。請問在所有的填寫方法中，最多可以使幾個「面和」相等？ （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 （E）6 ──────────────────────────────────────────────── 23. 在四面體 PQRS 中，∠PSR＝30°且∠QSR＝40°。若∠PSQ 的度數為正整數， 請問它有幾個可能的值？ （A）9 （B）59 （C）69 （D）90 （E）180 ──────────────────────────────────────────────── 24. 在方程 a+ +x a− = 中，有多少個正整數 a 可以使得 x 有實數根？x a （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （E）4 ──────────────────────────────────────────────── 25. 在一個圓的圓周上有8個點，其中一個點標記為點 P。在某些點之間連上若 干條弦，使得除了點 P 以外的七個點，每個點所連出的弦數都互不相同。請 問點 P 至少要連出多少條弦？ （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （E）5 ────────────────────────────────────────────────

問題

26～30 的答案為 0～999 之間的整數，請將答案填在

答案卡上的對應的位置。

26. 老師請班上每位學生分別在黑板上寫一個互不相同的二位數。老師宣稱無論 學生怎樣寫這些數，黑板上至少有三個數其數字和都相等。請問班上至少要 有多少位學生才能保證老師所說的話正確？ ──────────────────────────────────────────────── P Q R S L M N O

27. 有三個數之和為 4，其平方和為 10 且其立方和為 22。請問這三個數的四次 方和為多少？ ──────────────────────────────────────────────── 28. 有一個正多邊形，它有兩條對角線的交角為 50°。請問這個正多邊形至少要 有幾個邊才有此可能？ ──────────────────────────────────────────────── 29. 有 n 個正整數，其總和為19。請問這 n 個數最大可能的乘積為何？ ──────────────────────────────────────────────── 30. 半徑分別為1㎝、2㎝及 3㎝的三個圓互相外切，如圖所示。有一個小圓落 在它們之間，且與它們都相切。 若此小圓的半徑為 p q ㎝，其中 p 及 q 為除了 1以外，並無其它公因數的兩個 正整數。請問 p＋q 之值等於多少？ ────────────────────────────────────────────────