我剛回來教書的日子一一
記台大數學系與中研院 1970 年代
黃武雄
簡介: 黃武雄教授 (1943 年∼), 1965 年畢業於台大數學系, 1966 年赴美國 Rice University 留學, 1968 年至柏克萊跟隨陳省身教授撰寫博士論文。 1970 年取得博 士學位後, 於密西根州 Wayne State University 任助理教授, 1972 年回台擔任中 央研院數學所副研究員兼代理所長, 同時為台大數學系之合聘副教授, 後專任台大數 學系教職, 1975 年升任中研院研究員, 1976 年在台大升任正教授。 1999 年退休。 黃 教授的主要研究領域為微分幾何, 2003 年後亦發表經濟哲學著作於重要期刊。
黃教授於 1973 年編寫高中數學實驗教材, 並親赴彰化高中試教, 期間創辦 《數 學教室》 雜誌, 為 《數學傳播》 之前身。 黃教授於 1994 年發起 410 教育改造運動; 1997 年倡議普設社區大學, 迄今持續出版 《童年與解放》、 《學校在窗外》 等教育專 書。
§1. 1970 年代的研究工作
1.1. 1970 年春天, 我在 Berkeley 跟陳省身, 還有 Blaine Lawson 做完博士論文, 回到 Rice 大學拿學位。 5 月初我到密西根的 Wayne 州立大學教書, 從暑期班開始。 兩年之後, 由於台大 和中央研究院合聘, 我回來台灣, 同時接受中央研究院數學研究所代理所長的職位。 當時正式所 長是周元燊先生, 他是 Columbia 大學統計系的教授。 1972 年周元燊把我找回來代理他的所 長職務。 我剛回來時, 住在南港的中研院宿舍, 但在台大還是專任職, 教大一微積分、 大四微分 幾何, 並帶了一門討論課。
那時所謂合聘, 就是兩邊都專任職, 但只領一份薪水。 剛回台灣時, 我是由中央研究院支 薪。 那些年一般教授的待遇, 是有點清苦, 每月薪水 4000 元, 如果有研究費補助, 則又增加 3800, 加起來共有 7800 元, 日子也就好過得多。 但相對於我在美國大學的薪水, 仍然只有五分 之一。
此文為臺大科教中心錄音訪談稿, 由林宏一於 2017/12 中旬進行採訪。
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1.2. 我在Wayne 州立大學時, 講了一個學期的 seminar, 內容是 「Riemann 流形上 Lapla- cian 的值譜問題」。 此前巴黎第七大學的 Marcel Berger 在做這個領域的問題。 在 Berkeley 時, 我聽了他的課, 覺得非常有趣。 我認為偏微分方程 (PDE) 與微分幾何 (DG) 結合, 是非常 有發展的領域。 回來台灣之後, 我在台大與張秋俊弄了一個 Seminar 叫 DGE, 也就是微分幾 何與微分方程的討論課, 希望在值譜問題上會做出一些有意思的研究。 當時數學系的研究生詹 進吉、 黃海、 呂平長、 林松山、 林紹雄 · · · 等人, 都參加了這個 seminar。
林紹雄尤其投入, 我請他把 Hilbert-Courant 那本數學物理的經典中, 與值譜 (spec- trum) 問題有關的背景, 作了詳盡的介紹。 不久, 姚怡慶、 翟敬立、 易富國也來參加。 提起這個 seminar, 我是有點慚愧。 在那幾年我自己沒有用心在數學研究, 只把過去所學所做的東西做了 總結, 發表了幾篇論文, 其中包括 Transaction AMS 那篇 Lefschetz number 的文章, 不久 之後, 文中的結果被 Kobayashi 放進他的經典之作 Foundations of Differential Geometry 的書中。
另外, 我在 Berkeley 寫論文時打造了一種迴路技巧的手法, 叫做 contour technique, 一 併解決了常曲率空間中許多計算起來非常複雜的問題。 例如常曲率空間中有邊界流形的 Gauss- Bonnet Formula、 積分幾何中的 Santalo formulas、 還有 parallel volume 的 Steiner for- mula。 我把這 technique 的相繼發展, 寫成兩篇文章, 刊登在中研院的 Bulletin 。
1970 年代我自己的研究工作, 沒什麼進步, 雖然開了討論課, 並沒有好好帶研究生, 辜負 了他們。 直到 1978 年重訪 Berkeley 回來, 我才又回到研究工作上。 對於 1972∼78 年這段研 究工作的空白, 我一直心存愧咎。
為什麼空白? 那是因為 1970 年代, 一方面農村社會在解體, 大量農業人口湧向都市當勞 工或做小生意, 加工型的工業迅速發展, 台灣的社會處於劇烈的變動中。 另一方面, 國民黨的專 制統治正面臨挑戰, 台灣中產階級興起, 言論自由與民主的訴求, 聲浪逐漸增大。
就在 1972 到 1978 這段期間, 我把注意力轉向台灣當時正在劇烈變動中的社會、 政治及 教育。
§2. 台大數學系系況 - 自由傳統與系務民主
2.1. 1972 年, 我回台大數學系教書。 以系內的師資來說, 我可以說是台大數學系的第三代。 第 一代是沈施許項。 沈璿畢業於戰前的東京帝大, 施拱星在京都帝大, 許振榮是東北帝大, 項輔宸 則為浙江大學, 在當時他們四人可說是一時俊彥。 最重要的是他們都十分愛好數學, 重視學術更 甚於其他, 而且正直廉潔。 相較於戰後的台灣四處都充斥著權力傾軋、 資源掠奪的一團亂象, 他 們真是奇葩。 也因此建立了台大數學系優良的自由傳統。 後來施先生還去 Illinois 大學進修, 拿 了 Ph.D, 許先生也在戰後的東北大學, 取得博士學位。
數學系的第二代是賴繆洪姚。 我回台大時, 賴東昇、 洪成完、 姚景星皆在, 繆龍驥好像隔年
才從德國回來。 賴東昇先生是我 1961 到 62 年大二時的代數老師, 他對學生很好, 有幾年我們 幾個小毛頭還跟著楊維哲, 住進賴先生的研究室。 楊維哲大我四歲, 讀完醫科三年, 重考數學系, 變成我們的老大。 他的資質很好, 又比我們早熟得多, 系裡的老師都很重視他, 在系裡很有 「特 權」。 那時賴先生的研究室在二號館的二樓, 寬敞明亮, 我們日夜在那裡吵吵鬧鬧, 一邊討論數 學物理, 一邊遊玩唱歌, 裡頭還擺了一個乒乓球桌, 夜裡甚至在上面睡覺, 賴先生也不管我們。
1972 年我回台大任教時, 還經常到賴先生的研究室串門聊天。 只是這時數學系已經搬進 了醉月湖邊的舊數學館。 我對許多系務, 對當時數學系史的許多認識, 是透由賴先生而來。 他對 青年時代的我有很大的影響。
第二代還有王九逵, 他不常在台大。 我大二時, 他剛從 Stanford 拿了學位回來, 教過我高 等微積分。 他也當過台大數學系主任, 後來轉去中央大學。 王九逵是特立獨行的人物, 正直敢言 又通達事理。 我很喜歡他。
第三代是楊維哲、 張秋俊、 劉豐哲、 黃敏晃 · · · 諸人與我。 楊、 張早我一年回來, 楊當系主 任, 隨後由張繼任。
2.2. 數學探討的是自然的語言, 是蘊藏在自然深層中的根本規律。 好的數學家普遍不相信世俗 的權威, 他們喜歡獨立思考, 崇尚自由。 雖然有時候會有點封閉, 但根本性與獨立性一直是數學 家的思想特徵。 台大數學系在第一代創系時, 所建立起來的系文化中, 當然融入了根本性與獨立 性這兩個特點, 而演化成一種獨特的自由傳統。
我在台大教書的三、 四十年間, 數學系的同仁每個人都很有主見與個性, 但系裡沒有權力 與派系的紛爭, 一些意見的分歧不久就化解。 在精神上, 大家是平等的, 沒有上對下的權力關係, 這樣自由自主的氣氛, 使我愉快的度過幾十年的數學生涯。
近幾年我觀察台大數學系新一代的年輕學者, 除了延續系裡的自由傳統之外, 更增添了一 種寬容與體恤。 不論是同事相互之間, 或教授對待學生的態度, 都是這樣。 這是非常難得的事, 也是我退休前後這些年, 最最高興的一件事。
2.3. 在 1970 年代, 由於第一代、 第二代所經營出來的自由氛圍, 我們第三代有很大的自主空 間, 但系務決策的民主化是另一回事。 研究環境與教學環境的塑造, 究竟是公共事務, 不能只依 靠個人的自由自主, 還需要民主的共識。
1976 年之前, 系務從聘任、 人事到教學與環境, 是由資深的教授組成的, 所謂 「元老會議」 決定。 雖然很多決定都不錯, 而且元老們也沒有一個人存有私心, 但我認為 「共同參與」 還是重 要的事。 1976 年我升了正教授, 並進入 「元老會議」。 1977 年, 我開始推動 「委員會制」 及 「系 主任選舉」。 委員會制, 指的是由系務會議產生聘任委員會、 人事委員會、 教學委員會、 環境委 員會等, 大家共同分擔工作, 而不再由元老們與系主任指派。 此前, 我沒有提出這重大的民主方 案, 理由是我已經在元老會議, 挑戰元老會議的職權, 就是挑戰自己。
1977 年夏天, 系務會議經過七、 八個小時冗長的辯論, 終於做成這些系務民主的決議。 我 相信這是台灣校園民主的第一步。 其他系開始建立起 「系務民主」, 還要等好多年。 到了 1987 年解除軍事戒嚴, 政情開始鬆動之後, 系務民主、 校園民主才逐漸普遍化。
§3. 教學觀點
3.1. 台大數學系的教學, 特別重視資質優異的學生, 訓練學生一向以嚴格出名。 這是日治時代 留下來的傳統。 資優生一進數學系就特別受到重視, 其他一般程度的學生相對只是陪襯。 雖然這 些一般程度的學生畢業後不只在各行各業, 即使在數學研究上也都有很好的貢獻, 可是在大學 階段, 他們之中許多人在嚴格的要求下, 有很大的挫折感, 也有許多人因此放棄了數學。
關於台大數學系的嚴格, 早些年一直流傳這樣的故事。 由於在數學系很難讀到畢業, 每年 數學系畢業的學生只有小貓兩三隻。 在早些年畢業典禮時, 台下鬧烘烘的, 各自在聊天, 台上擴 音器宣佈熱門的醫科 「畢業幾十人, 某某某同學代表上台」, 鼓掌聲稀稀疏疏。 宣佈熱門的電機 系畢業幾十人, 鼓掌聲也稀稀疏疏。 等到宣佈 「數學系畢業一人, 霍崇熙同學請上台」, 則全場歡 聲雷動, 鼓掌聲久久不停。
3.2. 霍崇熙是台大數學系第一屆畢業生。 日後數學系畢業的世世代代, 一定要記得這個名字。 1970 年我到 Wayne 州立大學時, 霍崇熙正好在同系任教, 他是一個樸素文靜、 又十分謙和的 數學者。 我與他有一年合租在 Detroit 郊外的一棟房子。 他是廣東人, 他親口告訴我, 在第二次 世界大戰時, 他由汪精衛政府派遣來台北帝國大學留學, 戰後國民黨接收之後, 因局勢不穩, 他 來而復回, 斷斷續續, 最後才完成學業, 成為台大數學系第一屆唯一的畢業生。 我前面用 「霍崇 熙同學請上台」 的話, 雖然是有點戲劇性, 但講這個故事不只在強調早先台大數學系難讀, 也趁 機說明 : 日治時期已經有廣東來台北帝大的留學生。 這事很少人知道。
1972 年回台大之前, 對台大數學系用分數來要求學生讀書, 嚴格訓練的傳統, 我有不同的 看法。 回台之後, 我也重視資優生, 但更關心一般程度的學生。 我不希望多數一般程度的學生, 信心受到打擊而放棄數學, 我希望每一個學生都受到鼓勵而穩定進步, 我走的是平民路線。
3.3. 有一次在系務會議中, 施拱星先生還特別說:「黃武雄主張的是 『有教無類』, 但數學有可能 有教無類嗎?」 施教授是我很尊敬的老師, 學問人品在當時都屬國內一流, 但對於數學教學的路 線, 傾向菁英的優秀主義。 事實上, “Mathematics is a genius game.” 也就是說, 數學是天 才的遊戲, 這種說法在國內外的數學界都很普遍。 但我認為這種說法是可以討論的。
無論如何, 我認為至少在大學部, 學生畢業後有很多不同的出路, 也不一定每個人後來都 要變成數學家。 大學時期把數學基礎弄好, 對每一個數學系學生的未來, 是很有用的優勢。 尤其 是抽象的、 獨立思考的訓練, 非常有用。 數學系的學生, 後來有很多人學電腦、 經濟、 工程、 精
算、 人類學 · · · , 甚至開公司, 表現都很出色。
我一直認為, 即使是想拿數學的 Ph.D, 每一個數學系的學生, 只要學習的過程找對路子, 不要失去信心, 後來也不成問題。 至於一輩子把數學當作志業, 能否做出很突出的研究工作, 變 數較多, 是個比較複雜的問題。
3.4. 我在 Wayne 州立大學教書時, 有個經驗很特別。 因為它是州立大學, 很多州民都可以去 上, 不論年紀大小。 數學系每位教授必須兼一門微積分。 班上有年紀在 30∼40 歲的老學生, 甚 至也 50 歲以上的, 他們許多人連很簡單的初中數學都不懂, 例如交叉相乘的規則。 甚至移項變 號都不懂。
通常我們教授是先從 pre-calculus 教起, 大約複習一個月的中學數學, 然後在一年之內, 必須把他們教會微積分。 看來這是不可能的任務, 但還是有很多教授做到了。
我自己的觀察是, 有些老學生起步雖晚, 不過他們一心想好好學, 想要真的理解, 又有學習 熱情。 我鼓勵他們有一點點不明白的地方都不要放過, 他們也不斷的問 「為什麼?」。 一開始他們 進步緩慢, 比如說, 他們想要弄清楚交叉相乘的道理, 當他們明白原來只是方程式的兩端乘以同 一個量 (即公分母) · · · , 他們變得好開心。 就這樣, 他們一步步前行, 反而把基礎弄得紮實。 因 為學習熱情洋溢, 最後居然可以學到 Taylor 展開, 學到微積分基本定理的精神。
3.5. 這個經驗讓我發明了一個概念, 叫做 「起惑點」。 數學的學習是累積的, 一塊石頭接一塊石 頭疊上去。 一般人放棄數學, 是因為在某個關卡被卡住了, 不了解他講些什麼, 但根據課程進度, 還是被迫要繼續往上學習, 這時就完全不知所云。 最後只好放棄。
這個開始感到迷惑的關卡, 我把他叫做 「起惑點」。 每一個人如果回溯到起惑點, 再慢慢往 上走, 認真做習題, 不放過任何重要的細節, 就可以把數學學好。 數學的 「上智下愚」 除了極少 數的天才, 我無法了解之外 (因為我自己不是那種天才), 大部份人都可以學好數學的。 在中學 與大學, 學生的程度會有優劣的差異, 不是因為天生的上智下愚, 而是因為每個人起步不同, 環 境也人人各殊。 這是我平民思想的依據。
由於自己的平民思想, 我用心照顧一般學生, 像 1977 年畢業的那班同學, 也就是黃振芳、 林三益那班, 現在也都 60 歲了, 可是因為從大一起, 我就帶他們, 我認識每一位學生, 沒有放棄 過誰。 幾十年後, 他們全班還有近二十位同學, 到山上來看我, 與我相聚, 開心的談笑、 回憶往 昔, 一起走山路, 渡過快樂的一天。
§4. 農村調查
4.1. 1970 年代台灣農村的年輕人口大量湧向都市, 「犧牲農業、 扶植工業」 是當時重要的經濟 政策。 一方面加工經濟在起飛; 另一方面農村社會在解體。 1972 年我在中央研究院, 因數學所 代所長之便, 向那時的院長錢思亮提出 : 做農村統計調查的研究計劃。
我對錢院長說 :「一般人都說數學家只躲在象牙塔, 不食人間煙火, 對社會沒有什麼貢獻。 我們數學所與台大有幾個統計學者, 像孫自健、 唐文標、 鄭國順, 我想提一個研究計劃, 蒐集正 在轉變中的農村資料加以統計, 了解這段關鍵時刻台灣農村社會的變遷。」 錢院長被我說服了。 他說, 他與李國鼎及蔣彥士, 每個禮拜一都有個早餐會報, 他可以請李與蔣支持。
4.2. 就這樣, 數學界首次撈過界, 進行農村調查與統計。 我會申請這個研究計劃, 有兩個原因, 其一, 我想了解台灣的農村社會。 我自己一向注意底層社會的脈動。 由於自己的出身來自知識階 層, 小時雖在小鎮待過一年半, 但對農村認識有限。 我對世界的好奇, 相對是整體的。 對我來說, 數學研究是我的專業, 但它只是我人生的一部分, 而不是全部。 我長大之後對文學、 藝術、 社會、 政治與教育仍然保持高度的興趣。 我清楚的意識到自己不想做 Herbert Marcuse 所說的 One dimensional man (單向度的人)。 我一生一直堅持著整體認識世界的原則。
4.3. 另一個理由是, 讓知識青年們去看看農村。 那時台大很多學生畢了業, 就去美國。 「來來來, 來台大。 去去去, 去美國。」 是當時流行的一句話, 這句話貼近事實又帶著反諷。 我希望他們赴 美之前, 能夠對養育自己的土地有多一點的認識。 台灣教育最大的弊病之一就是 : 一進學校就 與真實世界脫離。 學歷越高, 越不了解自己所屬的文化、 歷史與社會。 「失語症」 與 「失憶症」 使 台灣的人文、 社會、 自然各方面的成就停滯不前。 其實我這樣的批評, 也基於整體認識世界的信 念。
詩人馬拉嘉 (Joan Maragall) 的詩, 有一句 「欲遨遊天地, 還戀我故土」。 我是用同樣的 心情, 要為青年學生打開他們的世界。 1970 年代, 國民黨已經大規模的透過救國團, 在辦農村 服務隊、 山地服務隊。 所謂農村或山地服務, 就是讓青年去農村或部落的國小教語文與數學, 然 後用團康, 也就是用團體康樂活動, 吸引青年的逸樂趣味, 轉移並消耗青年人的社會熱情, 而不 是讓青年直接去了解農村與山地。 我申請的調查計劃, 開放給台大各學院有心了解農村的學生, 共 108 人, 分十組。 另外選擇十位在農村長大的學生做幹部, 叫巡迴員, 像陳金次、 楊志成、 柯 定福、 吳世傑、 高源清、 林寬興、 鍾維達、 · · · 。 由他們分別帶各組討論, 調查期間並到各地巡迴, 協助調查員。
4.4. 這個研究計劃的調查範圍, 涵蓋全省 (當時還未廢省, 所以叫全省不叫全國), 這個計劃不 是區域性的, 而是全省性的, 對全省 300 多個鄉鎮做抽樣調查。 它是一個龐大的計劃。 當時全 省性的農村調查有兩種 : 第一種是 「全省農業普查」, 每五年調查一次; 第二種是 「農家記賬報 告」, 它是經常性的, 但只選擇富農進行。
我有興趣調查的不限於農村經濟, 也涉及農村的文化、 人口、 社會及教育。 我用半年的時 間自己先深入農村, 做成一套新的問卷。 我經常隻身或結伴, 背著背包, 利用假日到全省各地去 探查, 晚上睡在國小教室或廟宇。 這經驗讓我走出象牙塔, 對往後影響很大。 我後來推動的教育
改造、 社區大學與千里步道, 都與那幾年的四處探查的經驗有關。
4.5. 有一次, 中興大學農經系的教授對我說 :「以你們計劃的規模, 這種涵蓋全省的調查少說也 要三百萬。 為什麼你們只有 20 萬就敢動手?」 沒錯, 我們就是在那樣拮据的狀況下完成了調查。 當時的年輕調查員都願意一起吃苦。 我們用第一個 10 萬元做調查, 用另一個 10 萬元做電腦的 統計分析。 10 萬元的調查經費只夠支付調查員的交通費與簡陋的三餐費用, 並支付購買給農家 的贈品, 像毛巾肥皂之類。
4.6. 沒有住宿費。 調查員到農村必須自己去找個農家, 懇求那個農家讓他住下來, 所以要準備 給農家一點微薄的贈品。 我這樣的安排, 背後是有一套哲學的。 台灣的農民很善良, 他們很好客, 尤其是對待去農村的大學生。 這點不是問題。 主要是 : 我要讓每一位調查員的主體性發揮出來。 我甚至要求男性調查員要隻身去農村, 不能結伴而行。 兩個大學生結伴, 他們去到農村, 一路所 談還是大學裡的事情, 他們本身探索農村的天線, 拉不出來。 隻身進入陌生的農村, 孤單會使人 變得敏感, 所見所聞也會變得深刻, 而且他對待農家的態度自然變得謙卑。 尤其他要爭取某一 個農家免費讓他留宿, 他必須察言觀色, 這時他不再是高高在上的大學生, 他必須融入農家的生 活。 這樣他的眼睛看到了他要調查的農村世界, 他不再是一部填調查表的機器。 他是一個人, 一 個活生生走進農村生活的人。 這個 live in 的經驗, 對他會是終生難忘的。
4.7. 由於他住在某個農家, 這個農家相關的數據, 便是基本的參考資訊。 對任何在其他農家調 查來的數據, 他都有機會自動校正, 並可以了解其間差別。 比如說, 他在鄰村調查時, 鄰村的收 成是每季 4000 斤, 可是在他寄宿的農家收成卻是 7000 斤。 為什麼? 他自己內心就自然產生 了問題意識, 知道怎麼提問題, 答案也許是海水湮, 也許是紅土的土質, 也許是排水的水利問題。 這樣就開展了他對農村的認識。 1973 年的夏天調查完成, 各組人馬回來相聚, 討論他們所見所 聞, 大家都很興奮, 也十分感慨農村生活的艱辛。 他們之中, 還有人寫了文字的調查記。 大家共 同的結論是 : 這次的調查, 讓他們忽然長大了。
4.8. 1973 年秋天, 我們開始整理調查的結果, 作統計分析。 事實上, 當時調查的內容遍佈農村 的各個層面, 不只經濟一項, 還包含社會、 文化與教育。 可惜我們的經費只夠進行一個特定項目 的統計分析。 這是研究計劃表面的主題 : 「土地等則與自然收益的關係」。 這個題目, 是我與當 時農復會的余玉賢討論出來的。 他很支持我們這個調查計畫。 我們調查的結論, 其實是原來早就 知道的 common sense, 只是加以證明而已, 也就是 : 當時台灣的農業經營是赤字, 但農村並 沒有破產, 因為年輕的農村人口大量湧向都市去當勞工, 賺回來的錢補貼農村家用。 另一方面, 在土地等則高的豐饒平原種植稻米, 經常虧本, 在土地等則低的海邊或山上種植經濟作物, 如蘆 荀、 香菇等, 反而有點盈餘。 換句話說, 「土地等則與自然收益是負相關」, 主要原因是人為的干
預, 由政府一手主導。 政府一邊規定農會統一收購, 強力壓低稻米價格, 另一邊卻抬高肥料與農 藥賣給農民的售價。 強力壓低稻米價格, 是為了戰備儲糧, 也為了穩定城市國民黨的支持者, 包 含軍公教人員。 這就是犧牲農業扶植工業的背景, 代價是無數農民的血汗與淚水。 關於這個農村 調查的故事, 有一大籮筐, 我無法在此次訪談中一一述說, 只選擇其中幾個重點說明。
§5. 編寫教材
5.1. 高中數學實驗教材的編寫, 是 1970 年代我涉入教育的另一個計劃。 我剛回台灣的前兩 年, 加州大學 Berkeley 分校的副教授項武義, 回來台大訪問。 他公開批評台灣全面引進美國 SMSG 的高中課本。 SMSG 著重數學的抽象形式主義, 一切從集合論開始, 逐步引進種種數學 概念, 例如重新定義什麼是角、 什麼是半射線, 而把角定義成兩條半射線的聯集, 另外 「形式的」 附加原點。
1962 年美國有 75 位重要的數學家, 如 Ahlfors、 Birkhoff、 Peter Lax、 Andr´e Weil 等 人出面連署, 反對 SMSG, 聲明數學教育不能只重視統一的抽象形式, 必須從具體的問題出發, 並回到數學發展的原義。
1960 年代後期, SMSG 在台灣的影響, 透過東華書局的譯本, 幾乎遍佈所有高中, 並進一 步影響大學聯考的試題。 SMSG 的課本, 引發當時很多奇怪的題目, 例如 : 「直線是不是一種 角? 」 理由是 : 既然直線是兩條半射線的聯集, 角又是兩條半射線的聯集, 那麼, 直線是不是一 種特別的角? 這類似是而非的問題, 脫離了數學的主題, 卻經常讓各校師生墜入五里霧中, 莫衷 一是。
項武義帶著理想主義者的熱情, 決心自己編寫高中數學實驗教材, 贈送教育部。 上題 「獻給 全國青年」, 要求教育部公開發行。
5.2. 1972 年我回台灣的時候, 實驗教材第 1 冊和第 2 冊, 已經在很多所謂明星高中使用。 台 大數學系的同事賴東昇、 楊維哲等人, 每個禮拜用一個下午在討論項武義寫的第 3 冊手稿本。 但進度有點落後。 外面已傳言 : 第 3 冊在 1973 年夏天, 來不及出版。 有一天, 當時擔任實驗 教材小組召集人的楊維哲, 來敲我研究室的門, 他問我願不願加入小組的工作? 我說我最不喜 歡開會, 寫教材還要開會討論, 太累了。 我當時也沒有意識到項武義已經寫好第 3 冊的手稿本。 我看了已經發行的第 1、 2 兩冊, 覺得內容雖然嚴謹而且紮實, 但寫法 「太數學味了」。 那時幾所 高中的數學老師在教過之後, 也都這麼反應。 他們的評語是 「太精簡, 好像為了訓練未來數學系 的學生」。
5.3. 當時我對加入數學教育, 完全不曾考慮過。 我一時興起, 有點調皮的對楊維哲說 : 如果要 我寫, 就 「one or zero 」。 「one」 表示由我一個人全權編寫, 其他同事只作建議, 不要由小組開
會決定教材內容的細節。 「zero」 表示我完全不涉入。
那一年我才 29 歲, 年少氣盛, 但我認為寫教材還是有個人風格, 眾人討論會使教材內容平 均化, 不見得是好。 而且我自己對於曾經學過的東西, 因為多半是靠自己摸索深思, 最後都能融 會貫通, 中學數學更也不例外。 對於中學數學, 尤其幾何, 含解析幾何、 向量幾何與二次幾何, 我 胸有成竹。
隔一兩天, 楊維哲又來敲我的門。 「叩叩」, 他站在門邊, 一根食指朝上, 筆著手勢說 :「one」。 原來我說 one or zero 時, 是順口說說, 心想大家這麼認真, 不太可能答應 one, 全權由我 一人編寫。 沒想到答案是 one。 這是出乎意料的結果。 但我不能食言而肥。
5.4. 就這樣我陷入數學教材的編寫工作, 以及隨後的實地試教, 也陷入數學教育的改革, 和往 後幾十年的教改泥坑。 由於編寫數學教材, 又到各地試教, 我近身看到台灣教育各個層面的弊 病, 終於在二十年後發起 410 教育改造的社會運動。
答應楊維哲要編寫第 3、 4 兩冊之後, 我才翻了項武義寫的第 3 冊稿本, 我知道他寫得很 用心, 書末還在附錄中, 翻譯了 Hilbert 的公理幾何。 但我決定改用我自己的方式寫。 年輕時我 完全不會去考慮這樣做好不好, 只覺得我的寫法會讓中學生更有興趣, 更能掌握到幾何的精神 與方法。 當時項武義也寫信給我, 很誠懇的感謝我願意接手。 我認為他是一個心胸寬闊的人, 於 是我就用自己的一套寫, 也沒有去想這樣會不會讓他難過。
5.5. 那時我還住在中研院南港的宿舍, 數學所的圖書館剛搬到新大樓, 有空調, 又鋪了地氈, 採 光很好。 我在台大沒有課的時候, 就在圖書館日夜寫書, 總共花了二十幾天, 夜裡常睡在地氈上, 清晨拜託助理把手稿交給交通車司機, 送到台大, 由臨時約聘的吳祝賢抄稿, 這樣密集工作二十 天, 終於把第 3 冊寫好。 同時我請幾位建中、 北一女、 中山女中、 附中、 士林高中的教師像郭正 義、 花絹秀、 吳富藏、 林聰勤、 王湘君 · · · 等人提供習題, 然後打字校對, 進一步辦了一次次的 研習會。 1973 年 7 月第 3 冊的書如期出版。 我把項武義的原稿當做教師手冊的一部份, 發給 各校教師參考。
5.6. 不久我又寫好第4 冊, 然後我去教育部要求 : 我要用一年的時間到中學去試教。 我認為 : 為幾十萬青年寫教材, 必須要試教才能明白問題所在。 教材編者要去試教, 這是編者的責任。 但 當時教育部中教司的司長廖傳淮並沒有這樣的概念, 他認為理想與現實有落差, 他說 :「沒有一 個中學會接受你去做實驗。」 我說, 「不是有一些實驗中學嗎? 例如嘉義高中。 實驗中學不就可 以做教材實驗嗎? 」
他說學校校長師生, 包括家長都重視升學, 不會接受你去做實驗, 這是非常現實的問題。 我 回答 : 但我不去試教, 教材也一樣要發到各校課堂去教, 「它不就是實驗嗎 ? 不然為什麼這套 教材叫實驗教材 ?」 最後我堅持 : 如果我自己能找到一個中學接受, 教育部就要同意發文, 向台
大借調我去中學試教一年。
廖司長當場未置可否。 事實上那時嘉義高中的師生是歡迎我去的, 嘉中的劉校長也一度表 示歡迎, 一兩個禮拜後劉校長又變卦。 埔里高中也是這樣, 我不知道為什麼。 到了八月, 是彰化 高中關校長主動來表示, 彰化高中歡迎我去試教。 教育部最後才勉強同意。
§6. 實地試教
6.1. 1974∼5 這一整年, 我住在彰中的校園, 進行試教工作。 除了教高一第六班及高二第三班, 這兩個班級的高中生, 也在彰化教育學院教一班, 對象是在職進修的數學教師。 第二學期, 因家 長熱切反應, 我又增加了兩班高一的教課。 三個高一的班級, 一起擠在禮堂上課, 由教官維持秩 序, 效果非常不好。 而且關校長要求所有高一數學老師, 都要來列席聽課。 這也很荒謬。 經我幾 次向關校長抗議, 但還是無效。 身為客人, 我也無奈。
不過, 家長對試教熱切反應, 其實也證明早先廖司長的說法, 只是推託之辭。
我鉅細靡遺述說這些, 只是要舉個例子, 說明當時台灣的教育界, 充斥著很多志不在教育, 卻手握教育權力的人。
就在試教那年, 我在全省各地跑了 56 個學校, 做巡迴討論與演講。 另一方面, 與試教同步, 我出版了 「數學教室」 的通訊八期, 與科學月刊社合作, 每期發行量兩萬多本, 送到全省各地很 多師生的手中。
6.2. 這一年的經驗對我個人最大的收獲, 是我結識了各地一些熱情又肯求進步的數學教師, 成 為終生的朋友。 試教的一些學生迄今也還有來往, 他們現在也六十歲了, 在各行各業都有貢獻, 而且保持純樸正直。 尤其高二那班, 到現在與我都設有 Line 的群組, 而且定期聚會。 對我, 這 些溫暖的友誼, 是最珍貴的回饋。
試教第二年, 主要是讓學界與彰化高中有持續的接觸與互動。 台大與中研院的同事像劉豐 哲、 華洋、 謝聰智定期到彰化高中討論。 兩年試教, 我近身看到台灣教育的黑暗面。 數學教育的 沉疴, 是政治問題的延伸。 教材編寫本身, 相對來說反而不怎麼重要。
6.3. 那時大學聯考的入學機會不到十分之一。 進大學之門, 流行的說法叫 「窄門」。 升學主義四 處氾濫。 在沈重的升學壓力下, 學校普遍的現象是考試領導教學, 加上政治干預教育, 學校內的 威權管理, 嚴重壓抑教師與學生的自主性。 許多高中校長的背景與教育無關。 來自軍、 特、 政工 系統的大有人在。
教育的本質是重視個別差異, 重視每一個學生與教師的主體性, 可是 1970 年代, 我看到 的台灣各中學恰好相反, 幾乎所有學校都是集體管理, 因此弊病叢生。 統一考試、 統一進度、 統 一排名, 成為當時中學教學普遍的怪現象。 升學主義與管理主義是相互加乘的。 二十年後, 當台
灣的政情逐漸鬆動, 我與一些朋友在 1994 年發動了 410 教育改造運動, 消除 「升學主義」 與
「管理主義」 成為五萬人上街頭的共同訴求。
6.4. 另外, 有些根本的問題, 像 「人為什麼要學數學 ?」「怎麼學數學 ?」「說這個人是學數學的 料子, 那個人不是, 有意義嗎?」 「人天生有上智下愚之分嗎?」 「天才是什麼?」 「天才怎麼來?」 我 年輕時就不斷在探尋這些根本問題。 這些根本問題對於數學教育尤其重要。 1973 年我編高中數 學實驗教材之前, 在中國時報人間副刊寫了一篇 7000 多字的長文叫 「料子問題」, 深論一般人 對人的認知發展普遍有錯誤的刻板印象。 此文還轉錄於數學教室第 7 冊的附錄。 很多年後, 我 的教育思想逐漸成熟, 陸續出版幾本教育哲學的書, 像 《童年與解放》、 《學校在窗外》 等書, 主 題都還圍繞著這些根本問題。
6.5. 由於 1970 年代取得知識的來源還很貧乏, 對多數學生來說, 教材是主要的管道。 可是在 升學主義猖獗的年代, 學校教師多數不用課本、 不教數學的基礎概念與方法, 而用一大批題目來 教給學生。 教的內容主要是解題, 及解題技巧的整理。 絕大多數的學生也跟著不讀數學課本。
因為學生不懂基礎概念, 不探究數學處理問題的主要方法, 面對一大堆題目, 只有挫敗。 學 習數學捨本逐末, 自然事倍功半, 這是當時數學教育的亂象。
我在很多學校直接做過這調查, 結論都是這樣 : 八九成學生從來不讀課本, 教材如何編寫, 對多數學生沒有實質的影響。 我不斷鼓勵學生只要好好讀課本, 弄清楚每一個概念, 盡量動手做 習題, 要把推理過程一步步書寫清楚, 久了自然就會讀懂數學。 我當然了解每個孩子心智能力的 成熟有早有晚, 所以極力反對統一進度。
6.6. 在前面訪談中, 我曾仔細分析過, 我在 Wayne 州立大學教會老學生微積分的經驗。 這經 驗對中學生也一樣適用, 我不斷告訴學生, 只要回溯更低年級的教材, 去尋找自己的 「起惑點」, 從起惑點開始, 把低年級的課本, 一級級慢慢讀、 慢慢做習題, 每一個學生後來都可以讀懂數學, 都是 「讀數學的料子」。
1974 試教那年, 各地學生來函。 我在回信中, 不斷建議學生採用這個簡單的讀書方法, 反 而比花錢、 花時間去補習班還有效。 原因是 : 學習者不被別人牽著鼻子走, 本身的主體性, 才能 發揮出來。 那些回信也刊登在 《數學教室》 的 「來函通信」 中。
有個故事林俊吉同我說了兩次, 關於他高中時期的讀書經驗。 林俊吉現在是師大數學系的 教授, 兼系主任。 我們合寫過兩篇數學論文。 1985 年左右, 我常在台大校門口對面巷子裡的一 家餐廳, 吃自助餐。 有一天, 一個年輕人把餐盤端過來, 與我同桌。 他自我介紹, 是化學系大二 的學生。 他說, 高二前他的數學功課不怎麼樣, 因為讀了 《數學教室》 中, 我說的學好數學的方 法, 他就把幾本數學課本重新讀一遍, 慢慢想, 慢慢做題目, 一題題自己想, 自己做。 到了高二 下, 他的數學忽然好了起來。 同學問他何故, 他說沒什麼, 只是好好讀了課本。 同學不信, 以為他
有什麼祕笈。 有個下午, 上了體育課回來, 發現有同學正在搜查他的書包。 搜來搜去只搜到數學 課本。
他說, 進了化學系, 還是覺得真正的興趣在數學, 問我, 有沒有可能轉系? 就這樣, 大三時 他轉進數學系。 幾年後跟我做碩士論文, 事實上是他自己找的題目。 那年丘成桐回來, 在清華。 我要林俊吉與王慕道、 林志修三人, 去跟丘成桐學東西。 林俊吉碩士畢業後去當兵。 服役回來時, 與我合寫了一篇常均曲率的文章。 1997 年這篇文章刊登, 在微分方程領域重要的期刊 Archive of Mathematics and Rational Mechanics.
就在最近他還幫我計算出一個複雜的例子, 是關於 Jacobi 場的分佈問題, 佐證我去年證 明的一個定理。 我們剛完稿, 這是第二篇合寫的論文。 事實上, 這第二篇論文是 Archive 那篇 論文的延續。
世間很多事情都是這樣, 無心插柳柳成蔭。 從 《數學教室》 的一些通信, 談一個眾人皆知, 毫無一點新奇的讀書方法, 衍化成幾十年後一大串的發展。 最平淡無奇的讀書方法, 反而最有 效。 類似的例子其實很多, 林俊吉教授的經驗, 只不過是其中一個案例。
我最近也在思考, 要不要重新出版當年我編寫的高中數學實驗教材第 3、 4 兩冊。 就中學 的數學來說, 它是一套完整的幾何教材, 其中例如固有值理論, 或說特徵值理論, 是銜接大學數 學的重要橋樑, 二次幾何也是。 另一方面, 《數學教室》 所談的東西, 至今仍然是數學教育現場普 遍的問題。 對於當前中學師生的數學教學, 仍然有效。
§7. 教材修訂
7.1. 試教之後, 我做了兩件事。 一件是把教材修訂; 另外一件, 就是辦了一個新的、 正式的雜 誌, 叫做 《數學傳播》, 承續在試教那一年所辦的那個 《數學教室》 的刊物。
關於教材的修訂, 試教的時候蒐集了很多意見, 其中一種意見是 : 教材寫得太難。 有些地 方我同意改寫, 加進去一些例子與背景。 修訂時我是這麼做了, 甚至加上數學史的故事, 使內容 變得有趣, 並與過去人類的思想連結。 但教材寫得太難的反映, 背後也有教學本身的問題, 事實 上, 與扭曲的教育現實是糾纏在一起的。
試教時, 我實地觀察到的現象是 : 教學的現場不夠靈活, 有些教師也沒有把教材融會貫通, 同時學生沒有讀課本, 太依賴教師的講解, 所以不易理解, 於是把問題說成是教材的問題。
理論上, 教材只是一個參考。 照理老師要把教材的內容, 在教室現場, 講得深入淺出, 讓它 變得有趣, 讓學生可以聽得懂, 更要鼔勵學生多讀多想, 引發學生自己反覆思考, 去了解數學的 內容、 意義與方法。 可是, 因為學校是行政領導教學, 教師的自主性萎縮, 教學研究會又失去功 能, 教師在教學現場的能力發揮不出來。
7.2. 講具體一些, 學校規定統一進度、 統一考試、 統一排名, 這些規定很不好, 只為了方便管
理, 不只是管理學生, 還管理教師。 這就是行政領導教學, 是一種亟待改進的 「管理主義」。 這些 統一的規定, 使得老師們沒有辦法考慮個別差異, 無法在教室裡好好展現本身的教學自主性, 所 以很多問題就變成說, 好, 那是教材寫得不好, 或是教材寫得太難。
我當然了解這些狀況, 但我盡量從善如流, 修訂時有些地方改寫, 有些地方加了例子與數 學史, 同時多點地方貫徹我原本就主張的 「問題中心論」 的寫法。 這就是說, 在內容呈現之前, 提出有普遍性的問題, 用問題作為導向, 去展現相關的內容。
例如原版要談向量之前, 我先提出這樣的問題 : 「什麼時候某個已知經緯度的市鎮, 會開 始進入颱風的暴風圈 ? 當然颱風的路徑也是已知。」 然後用這樣的問題, 來說明引入向量幾何 的好處。 到修訂時, 我又多加上這類關鍵性的問題, 導引內容。
如果現在還有人保留當時的教材, 會注意到修訂前的舊版, 封面是黃皮的; 新版則是水青 色的封面, 用這樣來區分。 試教結束之後, 隔年修訂的工作也跟著完成。
7.3. 但整體説來, 實驗教材有沒有寫得太難 ? 我當然有我的堅持。 基本上, 我的寫法是由淺入 深。 但很多人說, 深的東西就把它刪掉吧, 可是我不認為這樣做是好的。 我覺得教材, 要把整個 相關的內容, 完整的呈現給學生, 但淺、 中、 深, 三種程度的章節, 要明白標示出來。 例如, 在教 材中, 有點深的章節, 我就在前面打了一個星號, 更深的, 就打了兩星號。 這件事, 在原版就這麼 做了。
學生之中, 有些人程度比較好的, 他可以一直讀下去, 讀到很深入的內容。 這時他才會感覺 到, 噢, 這太有趣了、 太有變化。 這就是我說教育要重視個別差異, 也是我反對統一進度的緣故。 而且, 數學的內容常常是這樣, 讀得越深入, 越覺得此前所讀的東西, 變得很簡單。 這是所 有讀好數學的人都有的共同經驗。 比如 : 將 2 維二次曲線的問題, 拿到 3 維去看, 會覺得豁然 開朗, 覺得原來二次曲線很簡單。
如果教材內容都是蜻蜓點水, 什麼都談, 什麼都沾一點醬油, 這會平庸化。 學生看不到這些 材料未來的發展, 不知道讀這些東西幹什麼, 因此會覺得讀數學很枯燥、 很無趣。
原版第四冊, 有個打了兩個星號的論例。 在那個論例中, 我用兩頁左右, 提到相對論。 相對 論的架構就是時空的架構。 因為前面引進來解析幾何時, 我採用的是一般座標系, 而不限於直角 坐標系, 許多斜角坐標系都可以, 所以藉此用一兩頁談一下相對論, 是順理成章。
很多人不知道, 17 世紀初, 笛卡兒發明解析幾何時, 就是用斜角座標系。 隨便畫兩條線, 當 作座標軸才是自然的。 後來教科書採用直角座標系, 以為那樣學生才容易瞭解, 這是錯的。 那樣 反而會使人失去對座標 「本質」 的認識, 扭曲人對座標的感覺, 把座標的意義限縮, 而變得僵化。 由於我採用的是一般座標系, 羅倫茲座標就可以納入, 因此相對論像 「同時性」 等等, 就可 以放進來討論。 這些超出經驗的概念, 對中學生來說, 會感到很刺激, 很有趣。 中學生這個階段, 不需要完全弄懂相對論的物理意義, 但在數學上有個架構, 可以嚴謹的描述那些概念, 對他就是 很好的啟發。
我當然知道對一些學生講相對論有點難, 但我只是把它當作一個論例, 前面打兩個星號, 讓 學生可以進一步思考。 教師看情況可以講, 可以不講。 教師若自己也瞭解, 願意講就講, 也不一 定要講到每一個學生都懂。 可是因為學校規定統一進度、 統一考試, 老師就認為 : 只要放到課 本上的, 他就不得不教。 問題就來了。 他無法要求學校給他教學彈性, 就把問題說成是教材的問 題, 希望把這類較有趣又深入的內容刪掉。 這就是問題的關鍵。
我後來還是繼續把兩個星號的東西, 放在修訂版中。 有趣的是 : 1978 年我回去 UC Berke- ley 訪問, 有一天陳省身先生就跟我說, 「黃武雄啊, 聽說你在中學數學的教科書中, 把相對論也 放進去了!」 我跟他解釋我的這些想法。 人在第一線, 我看得很清楚, 我的學生裡頭, 也有人可 以這樣懂得相對論, 但那不是真正懂得相對論, 而是懂得相對論的數學架構, 比如說剛剛提到的
「同時性」。 同時性這個事情是, 在不同的觀察者立場, 是不一樣的, 也就是說, 同時性不是一個絕 對的概念。 如果透過特殊相對論的時空座標來看, 這樣的道理是一目了然。 噢, 原來可以這樣解 釋! 但至於為什麼同時性不是一個絕對的概念, 這是一個物理概念, 我就沒有去解釋這件事情。
我自己是在高一、 高二的時候, 讀羅素的 《相對論入門》1 那本書, 當時是想破頭也還一知 半解, 後來覺得如果有一些數學架構, 說不定會有幫助。 我要強調的是, 我並沒有要求所有的人 都要學這個東西。 那個相對論的論例, 只占一頁半, 可以教, 可以不教。 如此而已。
值得注意的是, 由於把二次幾何完整的理論放在教材中, 那幾年科學展覽的作品, 在幾何 方面的表現非常突出。 如果在教材中沒有給學生這些深入的東西, 學生很難發展出這麼細緻的、 這麼深刻的作品。 老師也沒有辦法帶。 在試教的過程中, 不只是學生, 包括一些老師, 其實也因 為接觸到深刻一點的內容, 而得到啟發。
當時在各地有一些熱情的年輕老師, 他們對數學有熱情, 程度也還不錯, 很快就跟上來了, 而且寫一些教學心得, 刊登在 《數學教室》 與 《數學傳播》, 流傳各地。 激起了一股對數學的熱 情。
我們評斷東西, 常常是非黑即白。 你要寫得很淺顯, 還是要寫得很深入 ? 深入大家就不懂, 淺顯的大家都懂, 可是無趣。 我們總是無法辯證的看問題, 總是在兩極中, 來回擺盪。 我要講一 個最重要的觀察 : 每一次教材的改革, 比如說第一次是 A, 第二次變成 B, 第三次變成 C, 第 四次變成 D。 經常 A 是有一些弊病, 於是 B 就去改 A。 等到 C 的時候, 又覺得 B 有一些弊 病, C 又去改了這個 B, 可是 C 已經忘掉了當初 B 為什麼改 A 的原因。 於是來回擺盪, 教材 改革並沒有越來越好, 越來越貼近實際需要。
也就是說, 每一次改革都只是改革上一次的弊病, 沒有去瞭解上上次出了什麼問題 ? 就 這樣改來改去, 碰不到問題核心。 一直到現在都是這樣。 當時實驗教材, 即使我修訂了, 之後呢, 還是很多人說太難了。 這個 「太難」 是一個普遍的、 流行的、 刻板的印象。 隔了幾年之後, 由師 大的科教中心重新去寫, 就把它淺化, 每一個概念都沾個邊邊。 於是像鐘擺一樣, 在淺、 深、 淺、
1編註:ABC of relativity, 1925 年首版, 台灣商務印書館於 1999 年出版中譯本 《相對論 ABC》。
深、 淺兩端, 擺來擺去。 這樣的教材改革, 怎麼會進步?
人經常只看到眼前的問題, 不肯深入過去, 從歷史汲取經驗。
這是當時的一些感慨。 有件事不妨一提 : 現在台大師大, 我的同事, 50 歲這一代, 很多人 說當時因為讀了這個教材, 學了很多東西。 他們現在都是數學系的教授。 但這並不表示說我在培 養數學家, 我只是要說, 教材中留著深入的部分, 是有好處的, 可以讓學生有無限的可能。 我講 究的平等, 不是齊頭式的平等, 是讓大家各取所需, 給每一個人不同的機會。
§8. 數學傳播
8.1. 試教之後, 我做的第二件事就是辦 《數學傳播》。 試教那一年我辦了八期的 《數學教室》, 每一個月出版一期。 那是一個很有草根性的通訊刊物, 封面設計雖然簡陋, 但也樸素, 內容則是 豐富紮實的。 裡頭有很多數學的哲學, 數學的內容, 以及各種不同觀點, 對教材也有一些說明、 解釋與背景。 另外一方面, 各地的學生和老師們寫了信來, 提出他們的問題, 通常是由我自己回 信。 一些參考用的測驗題, 或是一些老師們本身的投稿, 也放在 《數學教室》 通訊中。 當時 《數 學教室》 是一個很有草根性的, 可以跟中學教育緊密結合的一個雜誌。 我必須感謝當時有黃金 鍾與許文烈兩位助理, 來幫我處理種種文件, 他們是在職教師, 來彰化教育學院修課。
試教結束, 很多人說, 《數學教室》 不應該停刊, 我說, 好, 要繼續, 因此隔年就在中央研究 院辦了一個正式的雜誌, 叫做 《數學傳播》。 那應該是在 1976 年創刊。 有趣的是, 到今天, 《數學 傳播》 還存在, 已經 40 多年了。 當然, 方向不太一樣了。 因為當時我自己本身做的是草根的工 作, 所以有很多與中學教育有關的內容都在裡頭。 後來慢慢的, 它比較傾向於大學及研究所的內 容。 十幾年來, 國外一些不錯的數學家來台灣訪問, 《數學傳播》 對他們個人做數學研究的經驗, 做了一些深度訪談, 很值得看。 中研院的院士劉太平主動當採訪者, 做這樣一系列的訪談, 是有 趣又重要的事。 我也跟劉太平講, 這是 《數學傳播》 的功德。
數學研究者可以讀到其他重要的數學家自身的研究經驗, 是很令人振奮的事。 尤其瞭解他 們用什麼樣的方式去提出問題、 碰觸問題、 解決問題, 並發展出他個人獨特的手法, 非常好玩。 我可能是這一個系列訪談, 最忠實的讀者。
8.2. 《數學傳播》 能夠持續到今天, 真令人欣慰。 在創辦初期, 我承續試教期間的觀點, 與中學 教學緊密結合。 那時候每期的 《數學傳播》 都會登出一些有趣的數學問題, 公開徵求答案。 我覺 得想數學問題很重要, 尤其數學難題。 一個人常常想難題, 他的數學就會變得愈來愈好, 愈來愈 有興趣, 因為想難題時, 他會搜索枯腸, 去找尋讀過的東西, 看看有沒有什麼用得上, 於是曾經 學過的東西就一一活了起來。 有時候, 這比反覆複習更有用。
對於各地解出這些難題的學生, 我們在次一期會公開刊登他們的名字。 這是一種鼓勵。 很 多年後, 我還記起姚鴻澤的名字時常出現在榜上, 姚鴻澤現在也是院士了。 我覺得天下事, 不是
one or negative one, 不是一分為二, 為了大眾, 或是為了數學家, 二選一。 我們要考慮的是滿 足不同的人, 不同的需要。 這也是我一貫的想法。 最近 《數學傳播》 的主編是梁惠禎。 不久前, 梁 惠禎寫了一封信給我, 說要我寫一篇文章在 《數學傳播》 上, 我答應要考慮。 說不定這一次的訪 談, 我就把它投稿在 《數學傳播》。 哈哈。
§9. 尾聲
9.1. 1970 年代, 我介入社會與教育的工作, 從農村調查、 教材編寫、 實地試教、 編輯並出版
「數學教室」 與 「數學傳播」, 這些工作的背後, 都有台大數學系與中央研究院的全力支持。 那是 一個理想主義的年代。 除了上述提到的很多懷抱社會熱情的同事之外, 我特別要提起當時中央 研究院的錢思亮院長。 從 1972 年我向他提出農村調查的計劃, 到 1975 年中央研究院 「數學傳 播」 的出版, 他都無條件的支持, 連雜誌上 「數學傳播」 這四個字, 還是他的手跡。
在那個強人專制的時代, 做為學者的錢思亮, 能夠找到縫隙, 不違逆當道, 又可以支持一些 進步的運動, 是有他過人之處。 那時錢思亮的左右手高化臣總幹事, 是台大法律系的教授, 高對 我的工作也是支持有加, 甚至欣賞我的文風與作為。 很多年後對錢思亮, 對高化臣兩位先生, 我 還心存感念。 1975 年我升正研究員時, 在院裡討論我的升等, 有人報告黃武雄的思想有問題, 高 總幹事還說 : 黃武雄沒什麼問題, 安全人員已經跟蹤他兩年。 這是當時參加會議的數學所代理 所長, 親口告訴我的。
9.2. 1970 年代, 同輩的劉豐哲、 楊維哲、 唐文標、 邱守榕, 也一直是我的戰友。 事隔四十多年, 人事已非, 我還深深懷念那些年與他們兄弟般、 姊妹般的友誼。 1970 年代, 我其實也用很多心 力在周邊支持當時正在萌芽的民主運動。 王拓去年過世之前, 留下兩本小說, 其中有紀錄當時我 與學生參加民主運動的片段。 他的描述大體還算真實, 那些年我與紀萬生、 王拓、 陳菊、 蘇慶黎、 柯水源 · · · 等人過從甚密。
1978 年, 我從 Berkeley 回來, 一邊重新回到研究工作, 一邊仍然關注政治。 那是 1949 年戒嚴之後, 台灣第一波民主浪潮逐日推向高峰的前夕。 1979 年 12 月 10 日人權日, 高雄美 麗島事件發生, 台灣又回到白色恐怖肅殺與謊言的年代。 幾位友人陳菊、 紀萬生、 王拓 · · · 逐一 被捕入獄, 翌年二二八被關在黑牢裡的林義雄祖孫三人, 在家中被幾個潛入家中的大漢, 一一殺 害。
我記得隔天清早, 我坐在台大傅鐘下讀報, 一字字讀著這樁震驚世人, 天地不容的殘酷血 案, 淚流滿面, 泣不成聲。
9.3. 再隔一年, 1981 數學系友陳文成回到台灣, 在台大數學系 201 室同我第一次見面。 我沒 有教過陳文成, 因為 1972 年我剛回台大的時候, 陳文成後來的妻子陳素貞才大四, 上過我微分
幾何的課, 但那個時候陳文成已經去當兵。
1981 年, 陳文成已經拿到學位, 在 Carnegie 大學統計系任教, 夏天回台省親。 我們在 201 室聊了好一陣子, 包含他有沒有打算要回來台大。 兩三天之後, 他被警備總部約談, 翌晨他 的屍體被丟在台大研究生圖書館北側的草地上。 國民黨特務又目無忌憚, 犯下了另一樁令人髮 指的罪行。
9.4. 天地不仁。 事發之後, 陳文成哀苦無告的父母和幾位友人, 多次在我台大舟山路的宿舍聚 會, 討論其後行止。 不久楊維哲同我也加入 「陳文成紀念基金會」。 對於當時令人悲慟的景況, 後 來在 〈數學生涯〉 一篇長文中, 我有一些描述。 陳文成的死、 林家血案的殘酷, 以及美麗島大 審後台灣民主運動的沉寂, 讓我悲傷無力的撐過好幾年。 時序進入 1980 年代, 我的心力回到研 究工作上。 不久, 我又開始做出一些成績。 我同陳金次合作的那篇 「毛細曲面的凸性研究」 1982 年刊登在重要的期刊 Inventiones Mathematicae。 此後十多年, 我開始認真的做研究, 也好好 的帶研究生, 彌補 1970 年代的空白。
1994 年, 我生了大病, 罹患末期肝癌, 癌細胞並轉移到肺部有一二十個腫塊。 我面對死亡, 重新思索人生, 竟奇蹟似的活了下來。 養病期間, 我涉入經濟哲學的研究, 提出 singularity 的 概念, 釐清公共選擇中 Arrow 詭論的癥結。 其後十多年間, 陸續完成三篇相關的論文, 刊登在 這領域的重要期刊 Social Choice and Welfare.
1997 年, 我倡議普設社區大學, 幾年之內, 近百所社區大學, 如雨後春筍, 在全國各地紛紛 成立。 2006 年, 我與徐仁修、 小野, 發起千里步道運動, 企圖藉由具體又吸引大眾認同的步道, 切入環境與人類文明的存續。 2011 年我正式辭去台大工作。 隔年又生另一場大病, 與病魔辛苦 奮戰兩年。 2013 病癒, 我終於進入人生最後一個階段, 在暮色中步向餘生。
2018 Spring Probability Workshop
日 期 : 2018 年 6 月 4 日 (星期一) ∼ 2018 年 6 月 8 日 (星期五) 地 點 : 台北市大安區羅斯福路四段1號 天文數學館 6 樓
詳 見 : http://www.math.sinica.edu.tw/www/file upload/conference/ 201806Pro/index.html
