數學教育研究者當前面臨的挑戰

3

數學教育研究者當前面臨的挑戰

1 陳榮治 國立嘉義大學應用數學系副教授

摘 要

本文是作者最近幾年，在美國參與課程研究計劃的一些心得分享。雖然國內 與國外教育制度並不完全相同，但各國教育制度不斷革新，向上提昇，確是世界 潮流。例如：在國內，教育部於九十二年，公佈國民中小學數學課程綱要。在美 國，NCTM(2000) 公佈了「學校數學的原則和標準」，接著 2001 年，布希政府通

過了「把小孩帶上來」法案 (No Child Left Behind Act, 記作 NCLB)等等。凡此種 種革新及政策，究竟如何影響老師的「教」及學生的「學」？則需透過嚴謹的科 學化「研究」加以探討及確認，由此可見「研究者」角色的重要性。當然，「研 究對象」的合作也很關鍵。 基本上，我們的計劃主要是想進一步探究美國中等學校數學課程(含教科書) 與學生學習成就上的相關性。本文簡述我們執行計劃時所遭遇的一些真實挑戰， 並分享一些看法。在美國政府推行 NCLB 法案後，由於對學校及各級行政單位， 被課以學生學習成效連帶之責，以致於多少阻礙了研究者與各級學校、基層老師 間一些積極主動的合作意願。在台灣，由於各校升學競爭壓力大，所以大環境對 研究者的挑戰類似。筆者希望藉由這份數學教育專業刊物的傳遞，讓學校及數學 老師們瞭解問題與挑戰，喚起大家重新思維，樂於合作，朝雙贏方向努力，以創 造國內日後更佳的數學教育研究環境，進一步更用研究成果，引導新政策上路， 造福下一代。 關鍵詞：學習期望、把小孩帶上來、強化責任制、科學化研究、標準版。 1 文中所談的挑戰，來自中等學校數學課程研究計劃**，承美國聯邦政府教育部補助(補助號碼: R303T010735)，在此謹表謝意。然而文中內容，純屬作者看法，不必然反映其政策或立場。 **本計劃總主持人為 Dr. Barbara Reys and Dr. Robert Reys, University of Missouri-Columbia, USA.

壹、 前言

近幾年來，國內外的數學教育普遍受到重視，許多改革持續發生，課程方面 就是很明顯的例子，現今每一年級的學生，應該學些什麼數學？很多課程標準， 都把「學習期望」明確化，這是嶄新的趨勢 (教育部，2003；Reys, Dingman, Sutter & Teuscher, 2005)。而且，如果我們仔細檢視現今國內外教科書的習題，將不難 發現：過去機械式的練習題，已多數被靈活性的思考題所取代。同理，評量方面 也相對受到影響。事實上，課程、教學與評量本來就是環環相扣。 「把小孩帶上來」這個法案，明訂各校需要報告學生的學習表現，因此，增 加各校的壓力，亦即；各學校都希望能夠迅速提升學生的數學學習表現。這個法 案凸顯的一個基本精神是「更強化的連帶責任制」，包括強制性的要求各學區採

用 「地區性報告卡」(local report cards)，此報告卡需明載每個學生在各學區及各 校內對於州政府舉辦的各種評量表現資料，而且，小孩就讀的學校，如果被評定 為需改進的學校時，各學區必須通知家長，給予老師及學校行政人員適度壓力， 以便他們能夠更用心地提升學生的學習成效。萬一小孩就讀的學校都沒有改進， 家長也可以選擇將小孩轉到比較好的學校去就讀。 再者，這個法案要求地方政府和學校要妥善利用補助基金，專款專用，老師 在課堂上更要善用科學化研究出來的有效教學方法及策略。這裡所謂的科學化研 究，指的就是應用嚴格的、系統的和客觀的程序去獲得可靠的、有效的相關結果 或知識之研究。(請參閱 http://www.ed.gov/nclb/landing.jhtml). 如此一來，難怪許多學校及老師，汲汲尋找所謂的有效方法及策略。回想筆 者參加 2003 年在美國芝加哥舉辦的美國教育研究協會(AERA)年會中，Whitehurst (2003) 博士當時是教育科學研究中心主任，他在演講中就提到：許多學校行政 人員，迫切想知道市面上有哪些可用的數學教材，能快速有效提升學生的學習。 基於聯邦政府政策上的要求與各級學校的迫切需求，因此，政治領導人及提 供研究資金的機構，都站出來鼓勵及支持學術單位從事相關研究，尤其是科學化

5

研究的結果(NRC, 2002, 2004) 更被視為各學校能否提升學生學習成就的偏方。 照理說，這樣的環境，看起來是絕佳的機會，催化研究者踴躍提出研究計劃， 好好探索數學教育諸多問題之根源所在，以便讓各級學校教師，進一步明白如何 幫助學生學習數學。或許也因如此，美國數學教師協會(NCTM) 的研究委員會呼 籲大家：行動的時候到了(Time is ripe for action)！ 因此，提議「研究行動方案」 (An Agenda for Research Action, Middleton, et al., 2004)。

事實上，若從深一層檢視，NCLB 法案中的「強化責任制」以及一般教育資 訊的透明公開化，都可能阻礙各級學校與研究者的合作意願，顯然一些學校並不 是很樂意師生分心來配合演出，我們可以理解學校的思維，他們一方面擔心研究 者為搜集資料而影響該校的正常教學，另一方面，可能也不喜歡研究者拿該校的 學生表現與其他學校的學生表現，比較孰優孰劣？同時，很多學校也沒有足夠耐 心，等待研究者的最後結果出爐，提供可能解答或偏方，來獲得好處。坦白說， 很多學校尋求問題解答或偏方的普遍期望是「立即的獲得有效的策略」，以便立 竿見影，馬上提升學生的學習成效。下述實例就是我們的經驗： 在 2002 年，美國聯邦政府教育部資助我們研究小組經費(美金$1,200,000)， 進行一項為期三年的研究計劃。此研究主要目的，是檢視中等學校老師使用數學 教科書情形，並探討其與學生的數學學習成就之相關性。我們需要使用不同教科 書的中等學校來參與，其中，一種教科書稱為標準版(Standards-Based)，是國科 會資助學術單位研發出來的教材(Reys, Robinson, Sconiers & Mark, 1999)。 另一 種教科書稱為民間版(Commercial Version)，也就是市面上各書商自行開發及推銷 的教材。最初，我們依據一些樣本抽樣指標，經過幾個月的討論與聯繫，最後， 我們選定 11 所中等學校，分布在美國六個州，包含約八十多位數學教師及四千 多位學生，參與這項為期三年的研究計劃。

當我們根據一些指標，選取可能的學校，來參與這個計劃時，我們曾經努力 化解疑慮，試圖說服一些學校，卻面臨很多阻礙。通常，很多學校會提出一些問 題如下：需要花費我們老師多少時間配合？需要花費我們學生多少上課時間？學 校及老師能獲得哪些好處？研究結果如何公佈？等等。待我們詳細回答他們提出 的問題後，往往不少學校都打退堂鼓，不願意參加。例如：我們擬定每年春天， 學校需要安排兩天，進行年度的評量測驗，由我們提供統一試題，考完後收回， 再由我們統一集中閱卷。很多學校一聽到學生要接受測驗，態度往往就趨於保 留。雖然，我們也承諾提供學校及老師一些小額經濟上補助，但許多學校(約三 分之二)仍然拒絕。 絕大多數學校拒絕參與的一個主因，是關心如何公佈學生的評量結果？在哪 兒公佈？換言之，擔心學生的評量結果萬一欠佳，可能影響校譽，甚至惹來家長 不滿，這些顧慮，當然也不是完全沒有道理。一般而言，學校的行政人員及老師， 都不喜歡時下流行的以學生的成績優劣，來替學校貼標籤。因此，我們承諾研究 報告中，每一所參與的學校及老師，一定都保持匿名方式。 再舉例來說，我們接洽一位任教於郊區一所大型學校的數學科科主任，討論 參與我們研究計劃的細節。本來，他徵詢學校數學老師後的反應是普遍支持的， 所以他建議教務主任能參加我們的研究計劃，然而，一陣子過後，原教務主任換 人，新主任上台，欲重新評估再決定。新主任希望我們再一次到該校提供簡報， 所以我們也認真配合照辦。不料，事後該校決定不參加。甚至，我們後來進一步 得知，該校也決定使用不同版本的數學教科書，而原先我們接洽的科主任也離職 了。這些都是活生生的實例，也說明了「變化」可能隨時隨地發生，而這些變化 對整個研究計劃也會造成某種程度上的困擾或衝擊。

參、 搜集與分析學生的評量測驗資料之挑戰

7

上，評量測驗分成兩部分，第一部分是選擇題型式(我們稱為 The TerraNova Survey)， 可用電腦協助計分，所以快速又準確。第二部分是非選擇題型式(我們 稱為 The Balanced Assessment)，必需仰賴人工閱卷來計分。這些考試題目，均 由美國專業的數學評量資源服務機構所研發，所以選題嚴謹，通常都具備一定的 信度和效度。 每年為了批改四千多份的非選擇題試卷，我們聘請許多在職數學老師，集中 講習三天，針對每一小題如何計分，由研發機構測驗專家，向所有閱卷人員詳細 說明計分要領，務使每一位閱卷者，給分標準儘可能趨於一致，減少誤差。 在此，值得一提的挑戰，包括其一：非選擇題誠然增加我們很大人力負擔， 不過，現今評量的題型趨勢，顯然朝著選擇題(Multiple Choice)，簡答題(Short Constructed Response)，及延伸題(Extended Constructed Response)方向發展，一般 主要認為非選擇題常具有較高的鑑別度，比較適宜評量學生的思考方式或理解程 度。當然，在這種情況下，如果參與的學生人數愈多，挑戰性也就愈大。 其二：過去年代，學校常把這類標準化測驗分數，視為學生之間的能力差異， 或老師用於改進教學，但如今標準化測驗成績，卻常被視為學校之間的辦學優劣 指標，或用來衡量學校老師教學的有效性，難怪有些學校及老師會猶豫不決是否 參加？需不需要自討苦吃？ 其三：一些學校行政人員及老師，基本上是懷有抗拒的態度，尤其比較資深 的老師，一般寧願安於現狀。尤其針對學生要接受評量這件事，似難釋懷。直覺 上，他們認為：可能因參與這項研究，而需增加承受「辦學不力」或「教學效率 不佳」 之風險。記得有一位主任就率直地說：他認為參與這項計劃，簡直有害 無益。也因為如此，我們更需努力說服他們，提昇視野，就長遠來說，如果將來 大家都能分享研究成果，那麼他們的貢獻，肯定是很有意義的。我們再三強調研 究的「主要目的」，並保證對於研究結果，一定慎重處理。

肆、 捕獲老師教學實景之挑戰

老師在學校的責任，包羅萬象，例如：維持與經營學習環境，設計適當的教 案，引導學生探索問題並適時佈題，批改學生作業，進行評量考查，與扮演溝通 橋樑等等。至於參加類似的研究計劃活動，雖然研究人員非常需要他們的協助， 但坦白說，我們知道通常並不是基層老師最優先或必要的職責。 參與我們研究的老師們，需要配合我們的規劃，做一些額外工作，包括填寫 調查表，記錄上課進度，接受我們面談等等，其中最大的干擾是定期接受我們研 究人員實地教學訪視。部分老師不諱言的說，現場教學訪視帶給他們壓力，他們 憂心研究人員評量他們的教學表現，也有老師承認：定期的教學訪視，帶給她失 眠和不快。但整體而言，多數老師還算坦然接受。 事實上，我們研究人員希望老師們儘可能用平常心看待訪視活動，不要特別 地準備或變更任何既定的教學活動，我們不希望老師因為我們的造訪，就刻意讓 整個教學過程，格外精彩起來。也正因為這個緣故，我們研究人員事先並不告知 老師，究竟我們在課堂上要搜集哪些資料(Weiss et al., 2003)？

伍、 結語

不可諱言地，研究者與其研究對象之間的協同合作，通常是使該研究能否成 功達成很重要的關鍵。因此寄望，研究人員與其研究對象都應體認彼此的重要角 色，相輔相成。唯有基層老師樂意協助，才能完成科學化研究。同時，科學化的 研究成果，也可提供老師運用，以達成更有效的教學(Wilson & Blank, 1999)。為 活化如此的循環系統，雙方在新時代，都需注入新思維，兩者之間不能疏離，才 能互蒙其利，從而引導新的政策上路(Valverde, Bianchi, Wolfe, Schmidt & Houang, 2002)。不過，現在研究群體與資助單位，也需了解的事實是：目前大環境下， 許多學校及基層老師，樂於參加研究的意願及彼此的信任感均逐漸降低，這似乎 是普遍現象。

9 息報導」上的呼籲做結論： 讓我們創造新資源，擺進有用的資訊，給那些負責學生學習者的手中！ 讓我們創造新的機制，請求研究群體，解答我們最需要面對的問題！ 讓我們用(科學化的)研究成果，指引有關改進教與學的政策之擬定！ 讓我們擴展個人或機構為一群體，使其研究重點擺在教學與研究兩者之連 結！

參考文獻

教育部（2003）。國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域。台北：教育部。 Middleton, J.A., Dougherty, B., D’Ambrosio, B., Gutstein, E., Hala, M., Heid, M.K.,

de Loach-Johnson, & Reys, R. (2004). An agenda for research action in mathematics education: Beginning the discussion. Journal for Research in

Mathematics Education, 35(2), 74-80.

No Child Left Behind Act. (2001). Public Law No. 107-110. Retrieved from http://www.ed.gov/policy/elsec/leg/esea02/index.html.

National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and Standards for

School Mathematics. Reston, VA: Author.

National Research Council. (2002). Scientific research in education. Committee on Scientific Principles for Education Research. Shavelson, R.J., & Towne, L., Editors. Center for Education. Division of Behavioral and Social Sciences and Education. Washington, DC: The National Academies Press.

National Research Council. (2004). On Evaluating Curricular Effectiveness: Judging the Quality of K-12 Mathematics Evaluations. Committee for a Review of the Evaluation Data on the Effectiveness of NSF-Supported and Commercially Generated Mathematics Curriculum Materials. Mathematical Sciences Education Board, Center for Education, Division of Behavioral and Social Sciences and

Education. Washington, DC: The National Academies Press.

Reys, B., Robinson, E., Sconiers, S., & Mark, J. (1999). Mathematics curricula based on rigorous national standards: What, why, and how? Phi Delta Kappan, 80(6). Reys, B.J., Dingman, S., Sutter, A., Teuscher, D. (2005). Development of state-level

mathematics curriculum documents: Report of a survey. Prepared by the Center for the Study of Mathematics Curriculum. Available:

http://www.mathcurriculumcenter.org/news.html.

Seeley, C. (2005). Using research to improve teaching. The NCTM News Bulletin, 41(8), 3.

Valverde, G.A., Bianchi, L.J., Wolfe, R.G., Schmidt, W.H., & Houang, R.T. (2002). According to the book: Using TIMSS to investigate the translation of policy into practice through the world of textbooks. Kluwer Academic Pub., The Netherlands. Weiss, I.R., Pasley, J.D., Smith, P.S., Banilower, E.R., & Heck, D.J. (2003). Looking

inside the classroom: A study of K-12 mathematics and science education in the United States. Chapel Hill, NC: Horizon Research, Inc.

Whitehurst, R. (April, 2003). The institute of education sciences: New wine, new bottles. Paper presented at the meeting of the American Education Research Association. Retrieved from http://www.ed.gov/rschstat/research/pubs/ies.pdf. Wilson, L.D. & Blank, R.K. (1999). Improving mathematics education using results

from NAEP and TIMSS. Council of Chief State School Officers, State Education Assessment Center.