技術授權與最適出口政策

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(1)國立高雄大學經營管理研究所碩士論文. 技術授權與最適出口政策 Technology Licensing and Optimal Export Policy. 研究生：邱唯傑撰指導教授：楊雅博教授. 中華民國一 O 一年六月. I.

(2) 致謝詞碩士班兩年的時光，不知不覺也到了即將離開的時刻，心中除了不捨外，更有滿滿的感謝。首先我要感謝我的指導教授楊雅博老師，在寫論文的過程中，不時會遇到瓶頸，老師總能清楚且不厭其煩地指出前進的方向，由於老師無比的耐心與對於學術研究嚴謹的態度，本篇論文才得以順利完成。同時在日常生活中，老師也經常提點我們正確的人生觀及做人處事的態度，這些東西比起碩士學位，更是能一輩子受用的，在此由衷感謝老師的教導。感謝兩位口試委員蔡明芳老師與邱俊榮老師在百忙之中，仍願意擔任本篇論文的口試委員，同時以豐富的學術涵養，給予精闢的見解與寶貴的建議，使得本篇論文能更趨完整。感謝師出同門的哲安、怡妏、婉婷，在求學過程中，時常受到你們的照顧，在遇到困難的時候互相打氣、一同往目標邁進，也因為有你們的陪伴，讓生活中多了一些趣味，祝福你們在未來的日子裡都有很好的發展。感謝冠婷姊在行政事務上的幫助與照顧，也謝謝關心不曾間斷的聯合財金同學們，和你們的每次出遊總是能帶給我滿滿的活力。最後我要感謝我的父母與妹妹，提供我一個無後顧之憂、能夠好好念書的環境，在沮喪的時候成為我最堅強的後盾，永遠給我最正面的支持與鼓勵，謝謝這一路上幫助過我、給我鼓勵的人們。. 邱唯傑謹誌 2012.6. II.

(3) 技術授權與最適出口政策. 指導教授：楊雅博教授國立高雄大學經營管理研究所. 學生：邱唯傑國立高雄大學經營管理研究所. 摘要本文建立一個與 Brander and Spencer (1985) 相同的三國兩廠商進出口模型，在模型中，有兩個分別屬不同國家、且成本不對稱之廠商，其中一家廠商擁有創新製程技術(技術專利廠商)，並擬將其專利技術授權給另一家出口競爭廠商(被授權廠商)，兩家廠商生產同質產品並同時全數出口到第三國從事 Cournot 競爭，兩出口國政府則分別對其出口產品實施出口政策。本文發現，廠商間成本差異與技術創新程度之大小對於授權契約與各國福利有關鍵性的影響。以下為本文結果：在技術專利廠商之母國實施出口政策之下，相較於自由貿易：(1) 當技術專利廠商之邊際成本大於被授權廠商時，若兩者成本差距居中，技術專利廠商之母國的出口課稅政策可能導致授權契約由混合權利金授權改為固定權利金授權，並且使被授權廠商利潤及進口國之福利皆比自由貿易下為高；(2) 當技術專利廠商之邊際成本大於被授權廠商時，若兩者成本差距居中，技術專利廠商之母國的出口補貼政策，可能導致授權契約由混合權利金授權改為單位權利金授權，並且使被授權廠商利潤及進口國之福利皆低於自由貿易下之福利。，此一結果不同於 Brander and Spencer (1985)主要結果之ㄧ，出口補貼必然提升進口國之福利，大不相同。在被授權廠商之母國實施出口政策之下，相較於自由貿易：(1) 當技術專利廠商之邊際成本大於被授權廠商且技術創新程度較大時，被授權廠商之母國的最適政策為對出口品課稅，且可能使技術專利廠商利潤及進口國之福利皆比自由貿易下為低；(2) 當技術專利廠商之邊際成本大於被授權廠商時，若成本差異較大且技術創新程度較小，被授權廠商之母國的最適政策為對出口品補貼，且可能使技術專利廠商利潤及進口國之福利皆比自由貿易下為高。關鍵字：技術授權、出口政策、製程創新. III.

(4) Technology Licensing and Optimal Export Policy Advisor: Dr. Ya-Po Yang Institute of Business and Management National University of Kaohsiung. Student: Wei-Chieh Chiu Institute of Business and Management National University of Kaohsiung. ABSTRACT This paper develops a Brander and Spencer (1985) model in which one home firm and one foreign firm produce homogeneous products and play Cournot competition. Assume that these firms belong to the different countries and home firm (licensor) has received a patent of cost-reducing innovation and that can license its patent to foreign firm (licensee).The government of two countries also have export policy respectively. We find that difference in cost between licensor and licensee, size of process innovation has a great impact on licensing contract and welfare of countries. There are some results as follows: If the government of licensor has export policy: (1) When the marginal cost of licensor is greater than licensee, the optimal policy for licensor government is export tax which may induce contract from mix to lump-sum and a higher welfare of the exporting and importing countries than that under free trade. (2) When the marginal cost of licensor is greater than licensee, the optimal policy for licensor government is export subsidy which may induce contract from mix to royalty and a lower welfare of the exporting and importing countries than that under free trade. This finding is quite different from the result of Brander and Spencer (1985). If the government of licensee has export policy: (1)When the marginal cost of licensor is greater than licensee, the optimal policy for licensee government is export tax which may induce a lower welfare of the exporting and importing countries than that under free trade. (2) When the marginal cost of licensor is greater than licensee, the optimal policy for licensee government is export subsidy which may induce a lower welfare of the exporting and importing countries than that under free trade. Keywords: Technology licensing, Export policy, Process innovation. IV.

(5) 目錄 1. 緒論 ....................................................................................... 1 1.1. 研究動機與目的 ........................................................................ 1 1.2. 文獻回顧 .................................................................................... 3 1.3. 基本模型 .................................................................................... 7 1.4. 本文架構 .................................................................................... 9. 2. 自由貿易之下的技術授權 .................................................. 10 2.1. 無技術授權之市場均衡 ............................................................ 10 2.2. 技術授權之市場均衡及最適授權契約 .................................... 11 2.2.1 技術授權之市場均衡 .................................................................. 11 2.2.2 最適授權契約 .............................................................................. 12. 2.3. 小結 ..........................................................................................16. 3. 出口國 1 的最適出口補貼政策 .......................................... 17 3.1. 無技術授權下的最適出口政策 ................................................ 17 3.2. 技術授權下的最適出口政策 .................................................... 18 3.2.1 市場均衡 ...................................................................................... 18 3.2.2 技術專利廠商的最適授權契約 .................................................. 19 3.2.3 最適出口補貼率 ........................................................................ 23 V.

(6) 3.3. 出口國 1 實施出口政策後，授權契約之變化 ........................ 31 3.4. 出口國 1 實施出口政策後，廠商 2 利潤之變化.................... 35 3.5. 出口國 1 實施出口政策後，地主國福利之變化.................... 36 3.6. 小結 ..........................................................................................41. 4. 出口國 2 的最適出口補貼政策 .......................................... 42 4.1. 無技術授權下的最適出口政策 ................................................ 42 4.2. 技術授權下的最適出口政策 .................................................... 43 4.2.1 市場均衡 ...................................................................................... 43 4.2.2 技術專利廠商的最適授權契約 .................................................. 44 4.2.3 最適出口補貼率 ........................................................................ 48. 4.3. 出口國 2 實施出口政策後，授權契約之變化 ........................ 54 4.4. 出口國 2 實施出口政策後，廠商 1 利潤之變化.................... 58 4.5. 出口國 2 實施出口政策後，地主國福利之變化.................... 62 4.6. 小結 ..........................................................................................68. 5. 結論 ..................................................................................... 69 參考文獻 .................................................................................. 72 附錄 .......................................................................................... 74. VI.

(7) 圖目錄圖1. 自由貿易之下，各種授權契約所在之區域 ....................................... 15. 圖2. 出口國 1 有政策之下，福利局部極大點之區域 ............................... 29. 圖3. 出口國 1 實施政策後，授權契約、廠商 2 利潤與地主國福利之變化. ........................................................................................................................... 31 圖4. 出口國 2 有政策之下，福利局部極大點之區域 ............................... 53. 圖5. 出口國 2 實施政策後，授權契約、廠商 1 利潤與地主國福利之變化. ........................................................................................................................... 55. VII.

(8) 1. 緒論 1.1. 研究動機與目的在產業分工愈來愈精細的今日，一項產品的生產過程往往需要許多製程，企業的研發成果可能僅反映在部分的製程上，因此，企業僅擁有部分製程的技術專利也就成為普遍的現象。為使研發成果創造更多利潤，企業可選擇授權給其它企業甚至競爭對手以獲取較高的利潤。在全球化的潮流下，國際分工也成為普遍的現象，根據 Vishwasrao (2007)調查指出，美國企業在 2002 年將技術授權給國外的獨立公司所收到的授權金高達 12,075 億美元，由此可知跨國的技術授權也成為國際企業獲取利潤的主要手段之一。在現實世界中關於國際技術授權的案例也時有所聞，例如在醫藥生技產業中，由於近年生物新藥研發成本居高不下，國際大藥廠多以授權方式與生技製藥公司合作發展生物新藥。初步統計，國內生技業目前至少已有 6 家公司成功授權給國際大藥廠，其中以中橡孤兒藥的授權金額最可觀。中橡透過轉投資的 Synpac 與 Genzyme 公司簽訂授權合約開發 Myozyme 孤兒藥，自 2006 年獲 FDA（美國食品藥物管理局）核准上市並開始收取孤兒藥權利金，預估權利金收取可持續至 2023 年，已經成為業外穩定獲利來源。另外，成立於 2001 年的台灣醣聯，則是台灣第 1 家結合單株抗體及醣質技術開發的生技醫藥公司，該公司研究的領域為蛋白質藥的開發，醣聯於 2009 年獲日本大塚製藥（Otsuka Pharm）技術授權金約 2 億美元，未來新藥成功上市後，初估每年將可為醣聯創造 5 億美元營收。本文的主要研究動機是要將出口競爭廠商間的國際技術授權行為納入考慮，分別探討技術專利廠商之母國及另一出口廠商之母國兩出口國政府的最適貿易政策及其相關的福利效果，並與傳統不考慮技術授權之主要策略貿易文獻的結果作比較。由於研發需要資本及經驗，因此，研發成果專利大多屬於已開發國家中研發密集的企業，而如前所述，除了創新之技術之外，產品的生產尚需搭配其它的要素或製程才能完成，也就是說產品的生產成本除了新技術的成本外，尚包含其它 1.

(9) 的要素或製程的成本。雖然全球化的腳步愈來愈快，但當前各國的要素價格皆不盡相同，以南北國貿易為例，已開發的北國廠商可能擁有較多的創新技術，而南國卻擁有豐富的勞動，其工資可能北國便宜很多，若北國廠商將技術授權給南國，則南國生產產品的單位成本可能反而遠低於北國，所以，國際技術授權後廠商間的單位生產成本仍然有所差異也成為另一個普遍的現象，也因此，授權廠商與被授權廠商的成本差異的問題，也是國際技術授權普遍存在的現象，所以，當我們將廠商的國際技術授權行為納入考慮時，也應該一併考量廠商間存在成本差異的情況。在策略貿易的文獻中，出口國的貿易政策一直是一個相當受到關注的議題，在探討此類議題的文獻也已相當完備，就我們所知，同時將國際競爭廠商間的技術授權行為及成本差異納入考慮者，目前仍相當有限。因此，本文同時將國際競爭廠商間的技術授權及成本差異納入考慮，重新檢視出口國的出口政策。本文建立 Brander and Spencer(1985)的三國兩廠商之進出口模型，以探討國際技術授權下的策略性貿易政策。在模型中，兩個來自不同國家的出口廠商，將其生產之同質產品全數出口到進口國市場從事 Cournot 競爭。在此二出口廠商中，有一為技術專利廠商，擁有降低生產成本的製程創新技術專利，其可選擇授權給另一出口競爭廠商。在此一市場結構下，本文探討出口國政府的最適策略貿易政策，分別求解授權及被授權廠商之母國最適出口政策，並將其結果與傳統不考慮出口廠商間的國際技術授權行為之文獻作比較。. 2.

(10) 1.2. 文獻回顧在實務上，當擁有專利技術之廠商將該一技術授權給其它廠商使用時，其收取權利金的方式包括:只收單位權利金 (royalty)、固定權利金 (fixed-fee)、兼收單位權利金及固定權利金(即所謂的兩部定價 two-part tariff)、交叉授權(cross licensing)、定期支付固定權利金(periodic lump sum payments)、技術入股授權 (stock equities) 等。在文獻上，也就以上述授權廠商收取授權金的方式為基礎，探討技術專利廠商之最適授權模式，且大約可分成兩類，一類是產業外授權，此類授權是指當技術專利廠商授權給被授權廠商時，此一技術專利廠商不與被授權廠商在同一產業銷售產品;另一類是產業內授權，此類授權是指當技術專利廠商授權給被授權廠商時，此一技術專利廠商仍然與被授權廠商在同一產業銷售產品。探討產業外授權最主要的文獻包括 Kamien and Tauman (1986)、Katz and Shapiro (1986)、Kamien et al. (1992)、Liao and Sen (2005)、Sen (2005)、Sen and Tauman (2007) 等。Kamien and Tauman (1986)、Katz and Shapiro (1986)、Kamien et al. (1992) 等文均得出，產業外授權廠商以固定權利金的方式授權的利潤最大。 Sen (2005) 則指出，當技術專利廠商選擇授權給 Cournot 競爭的 n 家廠商時，若考慮被授權廠商家數的整數解，則收取單位權利金的授權模式可能比固定權利金或拍賣的授權模式帶來較高的授權金。Sen and Tauman (2007) 則分別探討技術專利廠商在產業內及產業外的最適授權家數的決策，並比較產業內及產業外授權對於廠商研發的誘因，該文得出，產業外授權的廠商研發投入大於產業內授權的廠商研發投入，也就是說，產業外授權對廠商研發的誘因較大。探討產業內授權最主要的文獻包括 Wang(1998) Wang and Yang (1999)，Wang (2002)，Kamien and Tauman (2002)、Fosfuri and Roca (2004)、Liao and Sen (2005)、 Sen and Tauman (2007)、Poddar and Sinha (2010)。Wang (1998) 在兩廠商生產同質產品並從事 Cournot 競爭的市場結構下，探討其中一家擁有技術專利廠商的最 3.

(11) 適授權模式。該文得出，在非劇烈創新 (non-drastic innovation) 之下，技術專利廠商選擇收取單位權利金的利潤會大於選擇收取固定權利金的利潤;在劇烈創新 (drastic innovation) 之下，技術專利廠商會選擇不授權。Wang and Yang (1999) 在兩廠商生產異質產品並從事 Bertrand 競爭的市場結構下，探討其中一家擁有技術專利廠商的最適授權模式。該文發現，不論是劇烈創新或非劇烈創新，收取單位權利金都會比收取固定權利金帶給擁有技術專利廠商較高的利潤。Kamien and Tauman (2002) 提出，在從事同質產品 Cournot 競爭的寡占市場結構下。授權廠商採取單位權利金授權的方式會優於固定權利金授權和拍賣。Wang (2002) 則放寬 Wang (1998) 同質產品的設定，在兩廠商生產異質產品並從事 Cournot 競爭的市場結構下，探討技術專利廠商的最適授權模式。該文發現，在多數情況下，收取單位權利金會優於收取固定權利金。Fosfuri and Roca (2004) 在三家廠商生產異質產品能從事 Cournot 競爭的結構下，探討其中一家擁有技術專利廠商的最適授權決策，該文發現，若專利廠商只授權給一家，則專利廠商的最適授權模式為收取固定權利金授權;若授權給所有廠商，則專利廠商最適授權模式為收取單位權利金授權。Poddar and Sinha (2010) 放寬從事 Cournot 競爭之雙占廠商之生產成本為對稱的假設，探討當授權廠商與被授權廠商為成本不對稱時，授權廠商的最適授權模式。該文指出，若兩廠商的成本差距較小，則最適授權策略為單位權利金授權;若兩廠商的成本差距居中，則最適授權策略為兩部訂價;若兩廠商的成本差距較大，則最適授權策略為收取固定權利金。出口補貼政策方面的文獻，最主要的有 Brander and Spencer (1985)、Eaton and Grossman (1986)、Neary (1994)、Maggi (1996)、Long and Soubeyran (1997)、 Bernhofen (1997)、Hwang et a1.(2007)、Hwang et al.(2008)、Hwang et al.(2010)等 Brander and Spencer (1985)主要是在本國與外國廠商生產同質之最終財，並悉數出口至第三國作 Cournot 競爭的架構下，探討政府的最適貿易政策。他們的主要結論是: 若出口國政府實施出口補貼政策，該國政府應對其出口品補貼。Eaton 4.

(12) and Grossman (1986) 則在各種寡佔競爭型態下(如數量競爭、價格競爭、猜測變量等)討論出口政府的最適貿易政策。他們發現若出口廠商採取 Bertrand 競爭，則出口國政府的最適政策為對出口課稅，出口廠商的決策採取一致性的猜測變量，則出口國政府的最適政策為自由貿易。Neary(1994) 乙文指出，若考慮課稅造成的租稅扭曲成本，則只要該一租稅扭曲成本夠大，出口國政府應該對其出口廠商課稅. Long and Soubeyran (1997) 乙文指出，若出口廠商間的成本不對稱，則賀. 氏指數及需求線的偏微分彈性將會影響最適出口從量補貼的正負符號。 Bernhofen (1997)是討論垂直相關產業的最適貿易政策。若上游要素供應商對下游採單一定價，則下游政府應採用出口補貼政策;但是，若上游要素供應商採取差別定價，則政府的最適政策變成對出口課稅;Hwang et al. (2007) 該論文假設本國最終財廠商從外國進口中間原料，加工出口到第三國市場，本國廠商及原料供應商皆為獨佔的市場結構下，發現規模報酬在貿易政策之決定中扮演非常重要之角色，Hwang et al. (2010) 在出口廠商有產能限制下探討其政府的最適貿易政策，該文發現，當出口廠商的產能產生限制作用(binding) 時，第三國市場的景氣變差反而會使出口國提高其出口補貼率，此一結果無法從 Brander and Spencer(1985) 乙文引申而得。將技術授權納入考慮，探討貿易政策者如 Kabiraj and Marjit (2003)、 Mukherjee and Pennings (2006)、Mukherjee (2007)、Ghosh and Saha (2008)、Sinha (2010)、Ishikawa and Okubo (2010)等。Kabiraj and Marjit (2003) 在外國廠商擁有技術專利出口到進口國，並與進口國廠商競爭的雙占市場結構下，探討進口國對於技術專利廠商課徵誘導性進口關稅的福利效果，該文得到的主要結果是，若進口國可事先承諾進口關稅稅率，則最適關稅稅率之下的消費者剩餘將會大於自由貿易下的消費者剩餘。Mukherjee and Pennings (2006) 指出，進口國可利用關稅政策，來誘導排他性先進技術之外國進口廠商，技術授權給地主國廠商，此一結果打破傳統認為，擁有排他性先進技術不曾授權的結論。Mukherjee (2007) 在授 5.

(13) 權廠商可選擇到出口到地主國或到地主國 FDI 之下，探討出口廠商的最佳授權模式，該文指出成本節省及降低競爭兩效果的相對大小決定最佳的授權模式。 Ghosh and Saha (2008) 指出在市場上存在兩家成本有高低差異且分屬不同國家的廠商，可以透過授權來移轉技術，並且在第三國市場從事數量競爭的架構下，作者發現將技術授權納入考慮之後，最適策略貿易政策會有一些有趣的特性。例如：即使在 Cournot 競爭之下，最適的政策會是出口課稅而非出口補貼。此外，不同於過去成本不對稱下貿易政策的結果，作者發現最適出口補貼量與廠商的成本優勢並不一定成正相關。Sinha (2010) 在擁用有優越技術的外國廠商可選擇出口到地主國或到地主國 FDI 的架構下，探討其對給地主國廠商技術授權對地主國福利的影響，該文指出，外國廠商授權給地主國廠商是否會提高地主國之福利端視授權的費率結構 (the structure of license fee)，在某些情況下，地主國的福利可能因為外國廠商的授權而下降。從以上的文獻分析可知，同時將出口廠商間的國際授權行為及成本差異納入考慮，探討策略性貿易政策者僅有 Ghosh and Saha (2008) 一篇，因此，本文建立一個與 Brander and Spencer (1985) 相同之三國兩廠商進出口模型，並同時將出口廠商間的國際技術授權行為及成本差異納入考慮，重新檢視傳統策略貿易文獻在貿易政策上的主要結果。. 6.

(14) 1.3. 基本模型本文建立一個與 Brander and Spencer (1985) 相同的三國兩廠商的進出口模型，在模型中，有兩個分別屬於 1、2 兩國的出口廠商 1 及 2，生產同質產品並同時全數出口到進口國 3 的國內市場從事 Cournot 競爭。假設出口廠商 1 已經取得某一項降低成本製程的技術專利權，若其授權給其它廠商使用該一專利技術，便成為一授權者(licenser)，因此以下稱其為廠商 1，其母國稱為出口國 1，而出口廠商 2 若獲得廠商 1 之授權，則其便成為被授權者(licensee)，因此，以下稱廠商 2，其母國稱為出口國 2。假設廠商 1 及 2 在未使用該一專利技術時，生產每單位產品的原始邊際成本分別為𝑐1及𝑐2 (兩者不盡相等)，且兩廠商皆無生產之固. 定成本。廠商 1 在利用其自有之專利技術後，生產每單位產品的成本降為(𝑐1 − 𝜀)， 0 < 𝜀 < 𝑚𝑚𝑚(𝑐1 , 𝑐2 )，因此，ε可視為製程創新的程度。為簡化分析，本文假設此. 一製程技術創新為非劇烈創新 (non-drastic innovation)，0 < 𝜀 < 𝑎 − 2𝑐2 + 𝑐1 。對廠商 2 而言，若其未獲廠商 1 授權，則生產每單位產品的邊際成本依然為𝑐2 ；反之，若獲得廠商 1 之授權，則其生產每單位產品的邊際成本降為(𝑐2 − 𝜀)，需繳交權利金給廠商 1。廠商 1 將其專利技術授權給廠商 2 所收取的權利金為固定授權金 F (fixed-fee) 及單位授權金 r (royalty) ，其中𝐹 ≥ 0，0 < 𝑟 < 𝜀。這樣的設定用以刻畫 F 及 r 為內生決定，若𝑟 > 0、𝐹 = 0，代表只收單位權利金的授權，. 若𝑟 = 0、𝐹 > 0，代表只收固定權利金的授權，若𝑟 > 0、𝐹 > 0，代表既收單位. 權利金也收固定權利金，即所謂的兩部定價 (two-part tariff)式的授權，若 𝑟 = 0、𝐹 = 0可視同廠商 1 不授權。. 兩出口國政府分別對其出口廠商實施出口從量補貼，從量補貼率分別為𝑠1 及. 𝑠2，若其值為正，代表對出口補貼；反之，若其值為負，代表對出口課稅。此外，假設進口國市場的總需求函數為𝑝 = 𝑎 − 𝑄，其中總需求量𝑄 = 𝑞1 + 𝑞2 ，𝑞1 為廠. 商 1 的銷售量、𝑞2 為廠商 2 的銷售量。. 7.

(15) 𝑖𝑖. 在求解各種情況下的市場均衡後，我們以Ωℎ 代表各種均衡值，其中：. Ω ∈ (𝜋, 𝑞, 𝑊, 𝑠)，𝜋：利潤、𝑞：產量、𝑊：社會福利、𝑠：出口補貼率；ℎ ∈ (1,2,3)，1：代表出口廠商 1 或出口國 1，2：代表出口廠商 2 或出口國 2，3：代表進口國 3；. 𝑖 ∈ (𝑓, 𝑠1 , 𝑠2 )，𝑓：自由貿易、𝑠1 ：出口國 1 實施出口補貼政策、𝑠2 ：出口國 2 實施出口補貼政策；𝑗 ∈ (𝑁, 𝐹, 𝑅, 𝑀)，𝑁：廠商間無授權行為、𝐹：授權契約為固. 定權利金授權、𝑅：授權契約為單位權利金授權、𝑀：授權契約為混合權利金授權。根據上述設定，廠商 1 的利潤函數如下式： 𝜋1 (𝑞1 , 𝑞2 ; 𝑟, 𝐹; 𝑠1 ) = 𝑝𝑞1 − (𝑐1 − 𝜀)𝑞1 + 𝑠1 𝑞1 + 𝑟𝑞2 + 𝐹. (1.1). 在上式中，若𝑟 = 𝐹 = 0表示廠商 1 不授權給廠商 2；若 r 與 F 不全為 0，表示廠商 1 授權給廠商 2。廠商 2 的利潤函數如下式： 𝜋2 (𝑞1 , 𝑞2 ; 𝑟, 𝐹; 𝑠2 ) = 𝑝𝑞2 − 𝑐2 𝑞2 + 𝑠2 𝑞2. 𝜋2 (𝑞1 , 𝑞2 ; 𝑟, 𝐹; 𝑠2 ) = 𝑝𝑞2 − (𝑐2 − 𝜀)𝑞2 + 𝑠2 𝑞2 − 𝑟𝑞2 − 𝐹. (1.2a) (1.2b). (1.2a)式為廠商 1 不授權下，被授權廠商 2 的利潤函數；(1.2b)式為廠商 1 技術授權下，被授權廠商 2 的利潤函數。出口國 1 目標函數為授權廠商 1 的利潤減去出口補貼的金額： 𝑊1 = 𝜋1 − 𝑠1 𝑞1. (1.3). 𝑊2 = 𝜋2 − 𝑠2 𝑞2. (1.4). 同理，出口國 2 的目標函數如下式：. 進口國 3 之福利則為兩進口品帶來之消費者剩餘，因此其目標函數可寫為： (𝑞1 + 𝑞2 )2 𝑊3 = 𝐶𝐶 = 2 8. (1.5).

(16) 在上述設定下，本模型為一四階段賽局，在第一階段，兩國政府分別決定其最適之出口從量補貼率𝑠1 及𝑠2；在第二階段，給定一出口國政府的出口從量補貼率，授權廠商 1 向廠商 2 提出授權邀約；第三階段，被授權廠商 2 在授權廠商 1. 提出的授權邀約之下，決定是否接受授權；第四階段，兩家廠商從事數量競爭。本模型採取子賽局完美均衡 (subgame perfect equilibrium)，解法則採取後推法 (backward induction)。利用上述模型，本文將國際技術授權內生化，並考慮授權廠商與被授權廠商的成本差異性，分別在兩種情況下：(1) 僅有授權廠商 1 之母國(即出口國 1)實施出口補貼政策(𝑠2 = 0)；(2) 僅有被授權廠商 2 之母國(即出口國 2)實施出口補貼. 政策(𝑠1 = 0)。並探討授權廠商 1 之最適授權模式、兩出口國福利極大下之最適補貼率、以及比較出口國及進口國在政府實施出口政策前後福利之變化。. 1.4. 本文架構本文架構共分為 5 章，各章內容如下：第 1 章為緒論，1.1 節為研究動機與目的、1.2 節為文獻回顧、1.3 節為基本模型、1.4 節為本文架構。第 2 章為自由貿易之下的技術授權，2.1 節為無技術授權之市場均衡、2.2 節為文獻回顧、2.3 節為基本模型、2.4 節小結。第 3 章為授權廠商母國的出口補貼政策，3.1 節為出口國 1 實施出口補貼政策下，無技術授權之市場均衡；3.2 節為技術授權下的最適出口補貼政策；3.3 節探討政府實施政策前後，被授權廠商利潤之變化；3.4 節探討政府實施政策前後，地主國福利之變化。第 4 章為被授權廠商母國的出口補貼政策，4.1 節為出口國 2 實施出口補貼政策下，無技術授權之市場均衡；4.2 節為技術授權下的最適出口補貼政策；4.3 節探討政府實施政策前後，授權廠商利潤之變化；4.4 節探討政府實施政策前後，地主國福利之變化。第 5 章為結論。. 9.

(17) 2. 自由貿易之下的技術授權為了比較出口補貼政策實施前後各國福利的變化，在本章中，我們先求解自由貿易下(𝑠1 = 0, 𝑠2 = 0)的技術授權契約與市場均衡。. 本章的內容如下：2.1節為自由貿易下，無技術授權之市場均衡；2.2節為自. 由貿易下，技術授權之市場均衡及最適授權契約。. 2.1. 無技術授權之市場均衡在自由貿易且廠商 1 不授權的情況下，將(1.1)、(1.2a)式分別對𝑞1 、𝑞2 偏微. 分，可得兩家廠商極大化利潤之一階條件如下：. 𝜕𝜋1 = 𝑎 − 2𝑞1 − 𝑞2 − 𝑐1 + 𝜀 = 0 𝜕𝑞1 𝜕𝜋2 = 𝑎 − 𝑞1 − 2𝑞2 − 𝑐2 = 0 𝜕𝑞2. (2.1) (2.2). 由上述兩式聯立求解，可得到在不授權下，廠商 1 及廠商 2 的均衡產量： 𝑓𝑓. 𝑞1 = 𝑓𝑓. 𝑞2 =. 𝑎 − 2𝑐1 + 𝑐2 + 2𝜀 𝐴 − 𝑑 + 2𝜀 = 3 3 𝑎 + 𝑐1 − 2𝑐2 − 𝜀 𝐴 + 2𝑑 − 𝜀 = 3 3. (2.3) (2.4). 為簡化分析，本文假設市場結構在政策前後皆為雙占，假設𝐴 ≡ 𝑎 − 𝑐1 , 𝑑 ≡. 𝑐1 − 𝑐2，其中，𝑑 > 0代表廠商 1 之原始邊際成本大於廠商 2 之邊際成本；𝑑 < 0代表廠商 1 之原始邊際成本小於廠商 2 之邊際成本。. 再將均衡產量(2.3)、(2.4)式代回廠商之利潤函數(1.1)、(1.2a)式中，可得廠商間不授權下，兩廠商之均衡利潤函數(2.5)、(2.6)式： 𝑓𝑓. 𝜋1 = 𝑓𝑓. 𝜋2 =. (𝐴 − 𝑑 + 2𝜀)2 9. (𝐴 + 2𝑑 − 𝜀)2 9. 10. (2.5) (2.6).

(18) 2.2.技術授權之市場均衡及最適授權契約本小節中我們採用後推法，求解在自由貿易之下，兩出口廠商間之最適授權契約及市場均衡。在 2.2.1 節中，先求解在給定授權契約下之市場均衡；在 2.2.2 節再依據市場均衡求解最適授權契約。. 2.2.1 技術授權之市場均衡在自由貿易且技術授權的情況下，將(1.1)、(1.2b)式分別對𝑞1 、𝑞2 偏微分，. 可得兩家廠商極大化利潤之一階條件如下：. 𝜕𝜋1 = 𝑎 − 2𝑞1 − 𝑞2 − 𝑐1 + 𝜀 = 0 𝜕𝑞1. 𝜕𝜋2 = 𝑎 − 𝑞1 − 2𝑞2 − 𝑐2 + 𝜀 − 𝑟 = 0 𝜕𝑞2. (2.7) (2.8). 由上述兩式聯立求解，可得到在自由貿易且廠商 1 有技術授權下，廠商 1 及廠商 2 的均衡產量： 𝑞1 =. 𝑞2 =. 𝐴−𝑑+𝜀+𝑟 3. 𝐴 + 2𝑑 + 𝜀 − 2𝑟 3. (2.9) (2.10). 在給定𝑟之下，由於廠商 1 會訂定一個恰使廠商 2 接受授權的固定授權金，因此固定權利金的上限為： 𝐹≤. (𝐴 + 2𝑑 + 𝜀 − 2𝑟)2 (𝐴 + 2𝑑 − 𝜀)2 − 9 9. (2.11). 將均衡產量(2.9)、(2.10)式代回廠商之利潤函數(1.1)、(1.2b)式，可得技術授權下兩廠商之均衡利潤： 𝜋1. (𝐴 − 𝑑 + 𝜀 + 𝑟)2 (𝐴 + 2𝑑 + 𝜀 − 2𝑟) (𝐴 + 2𝑑 + 𝜀 − 2𝑟)2 = +𝑟 + 9 3 9 (𝐴 + 2𝑑 − 𝜀)2 − 9 𝜋2. (𝐴 + 2𝑑 − 𝜀)2 = 9 11. (2.12). (2.13).

(19) 2.2.2 最適授權契約接著我們將根據前一小節之市場均衡，求解廠商 1 之最適授權契約，將廠商 1 之利潤(2.12)式對𝑟偏微分可得： 𝜕𝜋1 𝐴 − 4𝑑 + 𝜀 − 2𝑟 = 𝜕𝜕 9. 𝜕 2 𝜋1. 根據上式我們可知兩端點的偏微分為：. 𝜕𝑟 2. (2.14). 2. = − 9 < 0，且 0 ≤ 𝑟 ≤ 𝜀，因此 𝜋1 在𝑟 = 0及𝑟 = 𝜀. 𝜕𝜋1 𝐴 − 4𝑑 + 𝜀 |𝑟 = 0 = 𝜕𝜕 9. (2.15). 𝜕𝜋1 𝐴 − 4𝑑 − 𝜀 = | 𝑟 𝜀 = 𝜕𝜕 9. (2.16). 根據上述兩式我們可將授權契約分成下列情況： (i) 𝐴 − 4𝑑 + 𝜀 < 0. 𝜕𝜋1. 此一情況表示. 𝜕𝜕. 𝜕𝜋1. |𝑟 = 0 < 0、. 𝜕𝜕. |𝑟 = 𝜀 < 0，在此參數條件下，廠商 1 最. 適授權契約為固定權利金授權(𝒓 = 𝟎, 𝑭 > 0)，因此最適單位權利金為𝑟 ∗ = 0，此. 時由(2.11)式可知最適固定權利金為𝐹 ∗ =. (𝐴+2𝑑+𝜀)2 9. −. (𝐴+2𝑑−𝜀)2 9. 。再將𝑟 ∗ 、𝐹 ∗ 代入. (2.9)、(2.10)、(2.12)、(2.13)式可得廠商 1 選擇固定權利金授權之市場均衡： 𝑓𝑓. 𝑞1 = 𝑓𝑓. 𝑞2 =. CS 𝑓𝑓 = 𝑓𝑓. 𝑓𝑓. 𝐴 + 2𝑑 + 𝜀 3. (2𝐴 + 𝑑 + 2𝜀)2 18. 𝜋1 =. 𝜋2 =. 𝐴−𝑑+𝜀 3. (𝐴 − 𝑑 + 𝜀)2 9. (𝐴 + 2𝑑 − 𝜀)2 9. 12. (2.17) (2.18) (2.19) (2.20) (2.21).

(20) (ii) 𝐴 − 4𝑑 + 𝜀 > 0 且 𝐴 − 4𝑑 − 𝜀 < 0 𝜕𝜋1. 此一情況表示. 𝜕𝜕. 𝜕𝜋1. |𝑟 = 0 > 0、. 𝜕𝜕. |𝑟 = 𝜀 < 0，在此參數條件下，廠商 1 最. 適授權契約為混合權利金授權(𝒓 > 0, 𝑭 > 0)，因此最適單位權利金為𝑟 ∗ =. 最適固定權利金為𝐹 ∗ = 4𝑑2 −. (𝐴+2𝑑−𝜀)2 9. 𝐴−4𝑑+𝜀. 、. 2. 。再將𝑟 ∗ 、𝐹 ∗ 代入(2.9)、(2.10)、(2.12)、. (2.13)式可得廠商 1 選擇混合權利金授權之市場均衡： 𝑓𝑓. 𝑞1 CS. 𝑓𝑓. 𝑓𝑓 𝜋1. (iii) 𝐴 − 4𝑑 − 𝜀 > 0. 𝜕𝜋1. 此一情況表示. 𝜕𝜕. 𝑓𝑓 𝜋2. =. 𝐴 − 2𝑑 + 𝜀 2. 𝑓𝑓. 𝑞2. = 2𝑑. (𝐴 + 2𝑑 + 𝜀)2 = 8. (𝐴 − 2𝑑 + 𝜀)2 = 9. (𝐴 + 2𝑑 − 𝜀)2 = 9 𝜕𝜋1. |𝑟 = 0 > 0、. 𝜕𝜕. (2.22) (2.23) (2.24) (2.25) (2.26). |𝑟 = 𝜀 > 0，在此參數條件下，廠商 1 最. 適授權契約為單位權利金授權(𝒓 > 0, 𝑭 = 0)，因此最適單位權利金為𝑟 ∗ = 𝜀、最. 適固定權利金為𝐹 ∗ = 0。再將𝑟 ∗ 、𝐹 ∗ 代入(2.9)、(2.10)、(2.12)、(2.13)式可得廠商 1 選擇單位權利金授權之市場均衡： 𝑓𝑅. 𝑞1 = 𝑓𝑅. 𝑞2 =. CS. 𝑓𝑅. 𝑓𝑅 𝜋1 𝑓𝑅 𝜋2. 𝐴 − 𝑑 + 2𝜀 3. 𝐴 + 2𝑑 − 𝜀 3. (2𝐴 + 𝑑 + 𝜀)2 = 18. (𝐴 − 𝑑 + 2𝜀)2 = 9 (𝐴 + 2𝑑 − 𝜀)2 = 9 13. (2.27) (2.28) (2.29) (2.30) (2.31).

(21) 由限制式 0 < 𝜀 < 𝑚𝑚𝑚(𝑐1 , 𝑐2 ) 可知： (a) 若 𝑐1 > 𝑐2 ，亦即 𝑑 > 0 ，則. 𝑚𝑚𝑚(𝑐1 , 𝑐2 ) = 𝑐2，因此，ε < 𝑐2 = 𝑐1 − 𝑑，亦即 ε + 𝑑 < 𝑐1 ，換句話說，在給定𝑐1之. 下，ε與𝑑之和必須小於𝑐1 (b) 若𝑐1 < 𝑐2，亦即𝑑 < 0，則𝑚𝑚𝑚(𝑐1 , 𝑐2 ) = 𝑐1，因此， ε < 𝑐1，換句話說，給定𝑐1 < 𝑐2 之下，亦即ε的值要小於𝑐1。. 由於𝐴 = 𝑎 − 𝑐1 為一給定常數，根據𝐴的大小，分別會有𝐴 < 𝑐1 及𝐴 > 𝑐1兩. 種情況，以下先以前者進行分析。本文假設市場結構始終為雙占，根據上述各種授權契約發生的情況，可得廠商 1 之最適契約區域。符合此一參數假設的區域分述如下： (1) 𝐴 − 4𝑑 + ε < 0 此一情況代表. 𝜕𝜋1 𝜕𝜕. |𝑟 = 0 = 𝐴 − 4𝑑 + ε < 0、. 𝜕𝜋1 𝜕𝜕. |𝑟 = 𝜀 = 𝐴 − 4𝑑 − ε < 0， 𝑓𝑓. 在此參數條件之下，廠商 1 最適授權契約為固定權利金授權，且𝑞1 = 𝑓𝑓. 𝑞2 =. 𝐴+2𝑑+𝜀 3. > 0，符合上述條件之授權區域為圖 1 之區域 F (FIN). (2) 𝐴 − 4𝑑 + 𝜀 > 0 且 𝐴 − 4𝑑 − 𝜀 < 0 𝜕𝜋1. 此一情況表示. 𝜕𝜕. 𝜕𝜋1. |𝑟 = 0 = 𝐴 − 4𝑑 + ε > 0、. 𝜕𝜕. 𝑓𝑓. 𝑓𝑓. =. = 2𝑑 > 0 ，符合上述條件之授權區域為圖 1 之區域 M (CBIF). (3) 𝐴 − 4𝑑 − 𝜀 > 0 此一情況表示. 𝜕𝜋1 𝜕𝜕. |𝑟 = 0 = 𝐴 − 4𝑑 + 𝜀 > 0、. 𝜕𝜋1 𝜕𝜕. 𝑓𝑓. 𝐴+2𝑑−𝜀 3. 𝑓𝑓. > 0 ，符合上述條件之授權區域為圖 1 之區域 R (BDI). 14. > 0；. 𝐴−2𝑑+𝜀 2. > 0；. |𝑟 = 𝜀 = 𝐴 − 4𝑑 − 𝜀 > 0，. 在此參數條件之下，廠商 1 最適授權契約為單位權利金授權，且𝑞1 = 𝑞2 =. 3. |𝑟 = 𝜀 = 𝐴 − 4𝑑 − ε < 0，. 在此參數條件之下，廠商 1 最適授權契約為混合權利金授權，且𝑞1 𝑞2. 𝐴−𝑑+𝜀. 𝐴−𝑑+2𝜀 3. > 0；.

(22) 為便於與後續分析做比較，我們可根據上述情況，將各種ε與𝑑之組合下的均衡授權契約繪於圖 1，在圖 1 中橫軸為廠商間成本差異(d)，縱軸為技術創新程度 𝑓𝑓. 𝑓𝑓. (𝜀)。其中，𝑞1 = 0，𝑞1. 𝑓𝑓. 𝑓𝑓. 𝑓𝑓. = 0，𝑞2 = 0，𝑞1 = 0，𝑞2 = 0，所圍成之區域滿. 足兩廠商產量為正之條件，但對於自由貿易下契約區域的範圍並不會有影響，因此為簡化分析，僅在此補充說明，並未將其放入圖中。. 圖1. 自由貿易之下，各種授權契約所在之區域. 由以上條件可知，將產量為正之限制與各參數值之下，廠商 1 的最適權契約畫於圖形中，可得自由貿易之下，廠商 1 之授權契約區域如下：其中，區域 F (FIN) 表示廠商 1 最適授權契約為固定權利金授權的區域；區域 M (CBIF)表示廠商 1 最適授權契約為混合權利金授權的區域；區域 R (BDI)表示廠商 1 最適授權契約為單位權利金授權的區域。由上述結果，我們可得下列命題： 15.

(23) 命題 1. 在自由貿易下， (1)當廠商 1 之邊際成本小於或等於廠商 2 時，廠商 1 最適授權契約為單位權利金授權 (2)當廠商 1 之邊際成本大於廠商 2 時，若成本差異較小且技術創新程度較小(大)，廠商 1 最適授權契約為單位(混合) 權利金授權(3)當廠商 1 之邊際成本大於廠商 2 時，若成本差異居中且技術創新程度較小(大)，廠商 1 最適授權契約為固定(混合)權利金授權(4)當廠商 1 之邊際成本大於廠商 2 時，若成本差異較大，廠商 1 最適授權契約為固定權利金授權. 2.3. 小結在本章中，我們已經求出廠商 1 不授權下的市場均衡以及各種參數條件之下的授權契約，在下一章中，我們將求解技術廠商 1 之母國(出口國 1)之最適出口政策，並探討政府實施出口補貼政策前後，各國福利之變化。. 16.

(24) 3. 出口國 1 的最適出口補貼政策根據第2章所求得之市場均衡，在本章中我們將求解出口國1實施出口政策下 (𝑠1 ≠ 0, 𝑠2 = 0)的技術授權契約與市場均衡，並比較出口政策實施前後各國福利. 的變化。. 本章的內容如下：3.1節為出口國1實施出口政策下，無技術授權之市場均衡； 3.2節為技術授權下的最適出口補貼政策；3.3節探討政府實施政策前後，被授權廠商利潤之變化；3.4節探討政府實施政策前後，地主國福利之變化。. 3.1. 無技術授權下的最適出口補貼政策為了與傳統不考慮技術授權之策略貿易文獻做比較，我們先求解廠商間無技術授權行為且政府實施出口政策之市場均衡。在出口國 1 實施出口補貼政策 (𝑠2 = 0)且廠商 1 不授權的情況下，將(1.1)、(1.2a)式分別對𝑞1 、𝑞2 偏微分，可得兩家廠商極大化利潤之一階條件如下：. 𝜕𝜋1 = 𝑎 − 2𝑞1 − 𝑞2 − 𝑐1 + 𝜀 + 𝑠1 = 0 𝜕𝑞1 𝜕𝜋2 = 𝑎 − 𝑞1 − 2𝑞2 − 𝑐2 = 0 𝜕𝑞2. (3.1) (3.2). 由上述兩式聯立求解，可得到在廠商 1 不授權下，廠商 1 及廠商 2 的均衡產量： 𝑠 𝑁. 𝑞11 = 𝑠 𝑁. 𝑞21 =. 𝐴 − 𝑑 + 2𝜀 + 2𝑠1 3 𝐴 + 2𝑑 − 𝜀 − 𝑠1 3. (3.3) (3.4). 將均衡產量(3.3)、(3.4)式代回廠商之利潤函數中，可得不授權下之均衡利潤： 𝑠 𝑁. 𝜋11 = 𝑠 𝑁. 𝜋21 =. (𝐴 − 𝑑 + 2𝜀 + 2𝑠1 )2 9 (𝐴 + 2𝑑 − 𝜀 − 𝑠1 )2 9 17. (3.5) (3.6).

(25) 將廠商 1 之均衡產量(3.3)式、利潤(3.5)式代回出口國 1 之福利函數(1.3)式中，可得不授權下出口國 1 之福利為： 𝑠 𝑁. 𝑊1 1 =. (𝐴 − 𝑑 + 2𝜀 + 2𝑠1 )2 𝐴 − 𝑑 + 2𝜀 + 2𝑠1 − 𝑠1 9 3. (3.7). 將上式對𝑠1 偏微分可得： 𝑠 𝑁. 𝜕𝑊1 1 𝐴 − 𝑑 + 2𝜀 − 4𝑠1 = =0 𝜕𝑠1 9. (3.8). 因此可知在廠商 1 不授權下，出口國 1 之最適出口補貼率為： 𝑠 𝑁. 𝑠1 1 =. 𝐴 − 𝑑 + 2𝜀 4. (3.9). 由非劇烈創新條件可知，在自由貿易且廠商 1 不授權下，廠商之均衡產量必為正，因此，(2.3)式為正隱含(3.9)式之分子亦為正，故在廠商 1 不授權下，出口國 1 最適出口補貼率為正，此結果與傳統策略貿易文獻之結論相符。由上述結果我們可得下列命題：命題 2. 在出口國 1 實施出口補貼政策，且廠商間沒有技術授權行為之下，不論廠商間的成本差異及技術創新程度為何，政府之最適政策為對出口品補貼. 3.2.技術授權下的最適出口補貼政策本小節中我們採用後推法求解，在第四階段，給定廠商 1 之最適授權契約與其母國政府之最適出口補貼率之下，分別求解兩廠商之均衡產量；在第二、三階段，給定出口國 1 之最適出口補貼率之下，求解廠商 1 之最適授權契約；最後第一階段，再求解出口國 1 之最適出口補貼率。. 3.2.1 市場均衡在出口國 1 實施出口補貼政策(𝑠2 = 0)且廠商 1 技術授權的情況下，將(1.1)、. (1.2b)式分別對𝑞1 、𝑞2 偏微分，可得兩家廠商極大化利潤之一階條件如下： 𝜕𝜋1 = 𝑎 − 2𝑞1 − 𝑞2 − 𝑐1 + 𝜀 + 𝑠1 = 0 𝜕𝑞1 18. (3.10).

(26) 𝜕𝜋2 = 𝑎 − 𝑞1 − 2𝑞2 − 𝑐2 + 𝜀 − 𝑟 = 0 𝜕𝑞2. (3.11). 由上述兩式聯立求解可得在技術授權下，廠商 1 及廠商 2 的均衡產量： 𝑞1 =. 𝑞2 =. 𝐴 − 𝑑 + 𝜀 + 𝑟 + 2𝑠1 3. 𝐴 + 2𝑑 + 𝜀 − 2𝑟 − 𝑠1 3. (3.12) (3.13). 將均衡產量(3.12)、(3.13)式代回廠商 1 及廠商 2 之利潤函數中，可得授權下之均衡利潤： 𝜋1. (𝐴 − 𝑑 + 𝜀 + 𝑟 + 2𝑠1 )2 (𝐴 + 2𝑑 + 𝜀 − 2𝑟 − 𝑠1 ) = +𝑟 +𝐹 9 3 𝜋2. (𝐴 + 2𝑑 + 𝜀 − 2𝑟 − 𝑠1 )2 = −𝐹 9. (3.14) (3.15). 在給定𝑟, 𝑠1 下，由於廠商 1 會訂定一個恰使廠商 2 接受授權的固定授權金，. 因此固定權利金的上限為： 𝐹≤. (𝐴 + 2𝑑 + 𝜀 − 2𝑟 − 𝑠1 )2 (𝐴 + 2𝑑 − 𝜀 − 𝑠1 )2 − 9 9. (3.16). 由(3.16)可知，由於𝑟的變化與𝑠1 的大小會影響固定權利金的大小，因此將其. 代入(3.14)、(3.15)式，可得廠商 1 與廠商 2 在技術授權下的目標函數，改寫成(3.17)、 (3.18)式 𝜋1. (𝐴 − 𝑑 + 𝜀 + 𝑟 + 2𝑠1 )2 (𝐴 + 2𝑑 + 𝜀 − 2𝑟 − 𝑠1 ) = +𝑟 9 3. (𝐴 + 2𝑑 + 𝜀 − 2𝑟 − 𝑠1 )2 (𝐴 + 2𝑑 − 𝜀 − 𝑠1 )2 + − 9 9 𝜋2. (𝐴 + 2𝑑 − 𝜀 − 𝑠1 )2 = 9. (3.17). (3.18). 3.2.2 技術專利廠商的最適授權契約. 接著我們將根據前一小節之市場均衡，求解廠商 1 之最適授權契約，將廠商 1 之利潤(3.17)式對𝑟偏微分可得： 𝜕𝜋1 𝐴 − 4𝑑 + 𝜀 − 2𝑟 + 5𝑠1 = 𝜕𝜕 9 19. (3.19).

(27) 𝜕 2 𝜋1. 根據上式我們可知兩端點的偏微分為：. 𝜕𝑟 2. 2. = − 9 < 0，且 0 ≤ 𝑟 ≤ 𝜀，因此 𝜋1 在𝑟 = 0及𝑟 = 𝜀. 𝜕𝜋1 𝐴 − 4𝑑 + 𝜀 + 5𝑠1 |𝑟 = 0 = 𝜕𝜕 9. (3.20). 𝜕𝜋1 𝐴 − 4𝑑 − 𝜀 + 5𝑠1 = | 𝜕𝜕 𝑟 = 𝜀 9. (3.21). 由上述兩式可得知，在給定的𝐴, 𝑑, 𝜀之下，出口補貼率𝑠1 的大小會影響廠商 1. 之授權契約的型式，因此我們將(3.20)、(3.21)式重新整理，可得在給定的𝐴, 𝑑, 𝜀，各種出口補貼率𝑠1 下的均衡授權契約： (i) 𝑠1 <. −𝐴+4𝑑−𝜀 5. 此一情況代表：𝐴 − 4𝑑 + 𝜀 + 5𝑠1 < 0，表示. 𝜕𝜋1 𝜕𝜕. 𝜕𝜋. 1 |𝑟 = 0 < 0、 𝜕𝜕 |𝑟 = 𝜀 < 0，. 在此參數條件下，廠商 1 最適授權契約為固定權利金授權(𝒓 = 𝟎, 𝑭 > 0)，最適單. 位權利金為𝑟 ∗ = 0，最適固定權利金為𝐹 ∗ =. (𝐴+2𝑑+𝜀−𝑠1 )2 9. −. (𝐴+2𝑑−𝜀−𝑠1 )2 9. 。再將. 𝑟 ∗ 、𝐹 ∗ 代入(3.12)、(3.13)、(3.17)、(3.18)式可得廠商 1 選擇固定權利金授權之市. 場均衡：. 𝑠 𝐹. 𝑞11 = 𝑠 𝐹. 𝑠 𝐹 𝜋11. 𝑠 𝐹 𝑊1 1. 𝑞21 =. 𝐴 − 𝑑 + 𝜀 + 2𝑠1 3 𝐴 + 2𝑑 + 𝜀 − 𝑠1 3. (𝐴 − 𝑑 + 𝜀 + 2𝑠1 )2 (𝐴 + 2𝑑 + 𝜀 − 𝑠1 )2 (𝐴 + 2𝑑 − 𝜀 − 𝑠1 )2 = + − 9 9 9 𝑠 𝐹 𝜋21. =. 𝑠 𝐹 𝑊2 1. (𝐴 + 2𝑑 − 𝜀 − 𝑠1 )2 = 9. (𝐴 − 𝑑 + 𝜀 + 2𝑠1 )2 (𝐴 + 2𝑑 + 𝜀 − 𝑠1 )2 (𝐴 + 2𝑑 − 𝜀 − 𝑠1 )2 = + − 9 9 9 (𝐴 − 𝑑 + 𝜀 + 2𝑠1 ) − 𝑠1 3. 將(3.26)式對𝑠1 偏微分可得：. 20. (3.22) (3.23) (3.24) (3.25). (3.26).

(28) 𝑠 𝐹. −𝐴+4𝑑−𝜀. (ii). 5. (𝐴 − 𝑑 − 3𝜀 − 4𝑠1 ) ∂𝑊1 1 = ∂𝑠1 9. < 𝑠1 <. −𝐴+4𝑑+𝜀 5. 𝐴 − 4𝑑 + 𝜀 + 5𝑠1 > 0 且 𝐴 − 4𝑑 − 𝜀 + 5𝑠1 < 0 ，則. 此一情況代表： 𝜕𝜋1 𝜕𝜕. 𝜕𝜋1. |𝑟 = 0 > 0、. (3.27). |𝑟 = 𝜀 < 0，在此參數條件下，廠商 1 最適授權契約為混合. 𝜕𝜕. 權利金授權(𝒓 > 0, 𝑭 > 0)，最適單位權利金為𝑟 ∗ =. 為𝐹 ∗ = 4(𝑑 − 𝑠1 )2 −. (𝐴+2𝑑−𝜀−𝑠1 )2 9. 𝐴−4𝑑+𝜀+5𝑠1 2. ，最適固定權利金. 。再將𝑟 ∗ 、𝐹 ∗ 代入(3.12)、(3.13)、(3.17)、(3.18). 式可得廠商 1 選擇混合權利金授權之市場均衡： 𝑠 𝑀. 𝑞11 =. (𝐴 − 2𝑑 + 𝜀 + 3𝑠1 ) 2. 𝑠 𝑀. 𝑠 𝑀. 𝜋11 =. 𝑞21 = 2(𝑑 − 𝑠1 ). (𝐴 − 2𝑑 + 𝜀 + 3𝑠1 )2 + (𝐴 − 4𝑑 + 5𝑠1 + 𝜀)(𝑑 − 𝑠1 ) + 4(𝑑 − 𝑠1 )2 4 (𝐴 + 2𝑑 − 𝜀 − 𝑠1 )2 − 9 𝑠 𝑀. 𝑠 𝑀. 𝜋21 = 𝑊2 1 =. 𝑠 𝑀. 𝑊1 1 =. (𝐴 + 2𝑑 − 𝜀 − 𝑠1 )2 9. (𝐴 − 2𝑑 + 𝜀 + 3𝑠1 )2 + (𝐴 − 4𝑑 + 5𝑠1 + 𝜀)(𝑑 − 𝑠1 ) + 4(𝑑 − 𝑠1 )2 4 (𝐴 + 2𝑑 − 𝜀 − 𝑠1 )2 (𝐴 − 2𝑑 + 𝜀 + 3𝑠1 ) − − 𝑠1 9 2. (3.28) (3.29). (3.30). (3.31). (3.32). 將(3.32)式對𝑠1 偏微分可得： 𝑠 𝑀. (4𝐴 − 10𝑑 − 4𝜀 − 13𝑠1 ) ∂𝑊1 1 = ∂𝑠1 18. 21. (3.33).

(29) (iii) 𝑠1 >. −𝐴+4𝑑+𝜀 5. 此一情況代表：𝐴 − 4𝑑 − 𝜀 + 5𝑠1 > 0，則. 𝜕𝜋1 𝜕𝜕. |𝑟 = 0 > 0、. 𝜕𝜋1 𝜕𝜕. |𝑟 = 𝜀 > 0，. 在此參數條件下，廠商 1 最適授權契約為單位權利金授權(𝒓 > 0, 𝑭 = 0)，最適單位權利金為𝑟 ∗ = 𝜀，最適固定權利金為𝐹 ∗ = 0。再將𝑟 ∗ 、𝐹 ∗ 代入(3.12)、(3.13)、. (3.17)、(3.18)式可得廠商 1 選擇單位權利金授權之市場均衡： 𝑠 𝑅. 𝑞11 = 𝑠 𝑅. 𝑠 𝑅 𝜋11. 𝑠 𝑅 𝑊1 1. 𝑞21 =. 𝐴 − 𝑑 + 2𝜀 + 2𝑠1 3. (3.34). 𝐴 + 2𝑑 − 𝜀 − 𝑠1 3. (3.35). (𝐴 − 𝑑 + 2𝜀 + 2𝑠1 )2 (𝐴 + 2𝑑 − 𝜀 − 𝑠1 ) = +𝜀 9 3 𝑠 𝑅 𝜋21. =. 𝑠 𝑅 𝑊2 1. (𝐴 + 2𝑑 − 𝜀 − 𝑠1 )2 = 9. (𝐴 − 𝑑 + 2𝜀 + 2𝑠1 )2 (𝐴 + 2𝑑 − 𝜀 − 𝑠1 ) = +𝜀 9 3 (𝐴 − 𝑑 + 2𝜀 + 2𝑠1 ) − 𝑠1 3. (3.36) (3.37). (3.38). 將(3.38)式對𝑠1 偏微分可得： 𝑠 𝑅. (𝐴 − 𝑑 − 𝜀 − 4𝑠1 ) ∂𝑊1 1 = ∂𝑠1 9. 根據(i)、(ii)、(iii)，我們可令𝑠1 ≡. −𝐴+4𝑑−𝜀 5. , s�1 ≡. (3.39). −𝐴+4𝑑+𝜀 5. 。且由上述結果可知，. 當𝑠 < 𝑠1時，最適授權契約為固定權利金授權，此時社會福利函數為(3.26)式；當. 𝑠1 < 𝑠 < s�1 時，最適授權契約為混合權利金授權，此時社會福利函數為(3.32)式；當𝑠 > s�1 時，最適授權契約為單位權利金授權，此時社會福利函數為(3.38)式。因此我們可得下列命題：. 22.

(30) 命題 3. 若出口國 1 實施出口政策，且給定成本差異與技術創新程度下 (1)當出口補貼率較小時，廠商 1 最適授權契約為固定權利金授權 (2) 當出口補貼率居中時，廠商 1 最適授權契約為混合權利金授權(3) 當出口補貼率較大時，廠商 1 最適授權契約為單位權利金授權再將 (3.27) 、 (3.33) 、 (3.39) 式對 𝑠1 二次偏微分可得，. 𝑠 𝑀. 𝜕2 𝑊1 1 𝜕𝑠1 2. 𝑠 𝑅. 𝜕2 𝑊1 1. 13. = − 18 < 0、. 𝜕𝑠1 2. 4. 𝑠 𝐹. 𝜕2 𝑊1 1 𝜕𝑠1 2. 4. = − 9 < 0、. = − 9 < 0，因此我們可知在各種出口補貼率下的社會. 福利函數皆為凸函數(concave function)，這表示出口國 1 之社會福利函數可能會產生多重局部極大值，因此我們接下來要根據各項參數值討論之。本文的做法如下：先求出各種社會福利函數在各種契約之臨界點下的偏微分，分別將𝑠1 = 式：. −𝐴+4𝑑−𝜀 5. 、s�1 =. −𝐴+4𝑑+𝜀 5. ，代入(3.27)、(3.33)、(3.39)式，可得下列各. 𝑠 𝐹. 𝜕𝑊1 1 9𝐴 − 21𝑑 − 11𝜀 |𝑠 = 𝑠 = 1 1 𝜕𝑠1 45. (3.40). 𝑠 𝑀. 𝜕𝑊1 1 33𝐴 − 102𝑑 − 7𝜀 �𝑠 = 𝑠 = 1 1 𝜕𝑠1 90. (3.41). 𝑠 𝑀. 𝜕𝑊1 1 11𝐴 − 34𝑑 − 11𝜀 |𝑠 = s� = 1 1 𝜕𝑠1 30. (3.42). 𝑠 𝑅. 𝜕𝑊1 1 3𝐴 − 7𝑑 − 3𝜀 |𝑠 = s� = 1 1 𝜕𝑠1 15. (3.43). 3.2.3 最適出口補貼率. 在給定的𝐴, 𝑑, 𝜀之下，為了要找出最適出口補貼率下的授權契約，我們先求. 出各種補貼率下的授權契約與其對應的社會福利函數，再求出臨界值s�1 , 𝑠1 之下社. 會福利函數之偏微分，以求出局部極大值，最後再比較局部極大值的大小，以求出全域極大值。下列探討所有可能情況：. (1). 𝑠 𝐹. 𝜕𝑊1 1 𝜕𝑠1. 𝑠 𝑀. 𝜕𝑊1 1. |𝑠 = 𝑠 < 0、 1 1. 𝜕𝑠1. 𝑠 𝑀. 𝜕𝑊1 1. �𝑠 = 𝑠 < 0、 1 1 23. 𝜕𝑠1. 𝑠 𝑅. 𝜕𝑊1 1. |𝑠 = s� < 0、 1 1. 𝜕𝑠1. |𝑠 = s� < 0 1 1.

(31) 此一情況表示當𝑠1 > 𝑠1 時，出口國 1 之社會福利隨著𝑠1 的增加而遞減；但當. 𝑠1 < 𝑠1 時，出口國 1 之社會福利隨著𝑠1 的減少而遞增，此時會有單一的福利局部極大值，也是全域極大值，這也表示出口國 1 會訂定一出口補貼率，誘使廠商 1. 選擇固定權利金授權，藉以極大化社會福利。令(3.27)式為零，可解出最適出口補貼率 (𝐴 − 𝑑 − 3𝜀) 4. 𝑠 𝐹. 𝑠1 1 =. 𝑠 𝐹. (3.44). 將𝑠1 1 代回(3.22)、(3.23)、(3.25)、(3.26)式可得到下列均衡值： 𝑠 𝐹. 𝑞11 = 𝑠 𝐹. 𝑞21 =. 𝐶𝐶 𝑠1 𝐹 =. 𝑠 𝐹. 𝑠 𝐹. 𝑊1 1 =. (2). 𝑠 𝐹. 𝜕𝑊1 1 𝜕𝑠1. 3𝐴 − 3𝑑 − 𝜀 6. 3𝐴 + 9𝑑 + 7𝜀 12. (3.46). (9𝐴 + 3𝑑 + 5𝜀)2 288. 𝑠 𝐹. 𝜋21 = 𝑊2 1 =. (3.47). (3𝐴 + 9𝑑 − 𝜀)2 144. (3.48). (3𝐴 − 3𝑑 − 𝜀)2 (3𝐴 + 9𝑑 + 7𝜀)2 (3𝐴 + 9𝑑 − 𝜀)2 + − 36 144 144 (𝐴 − 𝑑 − 3𝜀)(3𝐴 − 3𝑑 − 𝜀) − 24 𝑠 𝑀. 𝜕𝑊1 1. |𝑠 = 𝑠 < 0、 1 1. 𝜕𝑠1. 𝑠 𝑀. 𝜕𝑊1 1. �𝑠 = 𝑠 < 0、 1 1. 𝜕𝑠1. (3.45). 𝑠 𝑅. 𝜕𝑊1 1. |𝑠 = s� < 0、 1 1. 𝜕𝑠1. (3.49). |𝑠 = s� > 0 1 1. 此一情況表示在𝑠1 < 𝑠1 時與𝑠1 > 𝑠1 時各有一個局部極大值。令(3.39)式為零，. 可解出𝑠1 > 𝑠1 之下，使福利達到局部極大之出口補貼率 𝑠 𝑅. 𝑠 𝑅. 𝑠1 1 =. (𝐴 − 𝑑 − 𝜀) 4. 將𝑠1 1 代回(3.34)、(3.35)、(3.37)、(3.38)式可得到下列均衡值： 𝑠 𝑅. 𝑞11 = 𝑠 𝑅. 𝑞21 =. 𝐶𝐶. 𝑠1 𝑅. 𝐴−𝑑+𝜀 2. 𝐴 + 3𝑑 − 𝜀 4. (3𝐴 + 𝑑 + 𝜀)2 = 32 24. (3.50). (3.51) (3.52) (3.53).

(32) 𝑠 𝑅 𝜋21 𝑠 𝑅. 𝑊1 1 =. =. 𝑠 𝑅 𝑊2 1. (𝐴 + 3𝑑 − 𝜀)2 = 16. (3.54). (𝐴 − 𝑑 + 𝜀)2 (𝐴 + 3𝑑 − 𝜀) (𝐴 − 𝑑 − 𝜀)(𝐴 − 𝑑 + 𝜀) +𝜀 − 4 4 8. (3.55). 而𝑠1 < 𝑠1 時，其解法與(1)之情況相同，各均衡值為(3.45)到(3.49)式。而欲判. 斷廠商 1 採取固定權利金及單位權利金授權的社會福利何者較大，根據(3.49)、 (3.55)式可將兩者相減： 𝑠 𝑅. 𝑠 𝐹. 𝑊1 1 − 𝑊1 1 = 𝑠 𝑅. (3𝐴 − 9𝑑 − 2𝜀)𝜀 18. (3.56). 𝑠 𝐹. 當3𝐴 − 9𝑑 − 2𝜀 > 0，代表𝑊1 1 > 𝑊1 1 ，出口國 1 會訂定一出口補貼率，誘使廠商 1 選擇單位權利金授權。. 𝑠 𝑅. 𝑠 𝐹. 當3𝐴 − 9𝑑 − 2𝜀 < 0，代表𝑊1 1 < 𝑊1 1 ，出口國 1 會訂定一出口補貼率，誘使廠商 1 選擇固定權利金授權。. 由上述結果可知，(2)所隱含之參數條件，其全域極大值為廠商 1 選擇固定權利金之社會福利。這也表示出口國 1 會訂定一出口補貼率，誘使廠商 1 選擇固定權利金授權，藉以極大化社會福利。. (3). 𝑠 𝐹. 𝜕𝑊1 1 𝜕𝑠1. 𝑠 𝑀. 𝜕𝑊1 1. |𝑠 = 𝑠 < 0、 1 1. 𝜕𝑠1. 𝑠 𝑀. 𝜕𝑊1 1. �𝑠 = 𝑠 > 0、 1 1. 𝜕𝑠1. 𝑠 𝑅. 𝜕𝑊1 1. |𝑠 = s� < 0、 1 1. 𝜕𝑠1. |𝑠 = s� < 0 1 1. 此一情況表示在𝑠1 < 𝑠1 時與𝑠1 < 𝑠1 < 𝑠1 時各有一個局部極大值。令(3.33)式. 為零，可解出𝑠1 < 𝑠1 < 𝑠1 之下，使福利達到局部極大之出口補貼率 𝑠 𝑀. 𝑠 𝑀. 𝑠1 1 =. 2(2𝐴 − 5𝑑 − 2𝜀) 13. 將𝑠1 1 代回(3.28)、(3.29)、(3.31)、(3.32)式可得到下列均衡值： 𝑠 𝑀. 𝑞11 =. 𝑠 𝑀. 𝑞21 =. 𝐶𝐶. 𝑠1 𝑀. 25𝐴 − 56𝑑 + 𝜀 26. 2(−4𝐴 + 23𝑑 + 4𝜀) 13. (9𝐴 + 36𝑑 + 17𝜀)2 = 1352 25. (3.57). (3.58) (3.59) (3.60).

(33) 𝑠 𝑀 𝜋21 𝑠 𝑀. 𝑊1 1 =. =. 𝑠 𝑀 𝑊2 1. 9(𝐴 + 4𝑑 − 𝜀)2 = 169. (3.61). (25𝐴 − 56𝑑 + 𝜀)2 (33𝐴 − 102𝑑 − 7𝜀)(−4𝐴 + 23𝑑 + 4𝜀) + 676 169 4(−4𝐴 + 23𝑑 + 4𝜀)2 9(𝐴 + 4𝑑 − 𝜀)2 − 169 169 (25𝐴 − 56𝑑 + 𝜀)(4𝐴 − 10𝑑 − 4𝜀) − 338 +. (3.62). 而𝑠1 < 𝑠1 時，其解法與(1)之情況相同，各均衡值為(3.45)到(3.49)式。而欲判. 斷廠商 1 採取固定權利金及混合權利金授權的社會福利何者較大，根據(3.49)、 (3.62)式可將兩者相減： 𝑠 𝐹 𝑊1 1. −. 𝑠 𝑀 𝑊1 1. (𝐴 − 𝑑 − 𝜀)2 + 8𝐴𝐴 = 8 𝑠 𝐹. (3.63). 𝑠 𝑀. 由上式可知(𝐴 − 𝑑 − 𝜀)2 + 8𝐴𝐴 > 0，代表𝑊1 1 > 𝑊1 1 ，由上述結果可知，(3). 所隱含之參數條件，其全域極大值為廠商 1 選擇固定權利金授權之社會福利。這也表示出口國 1 會訂定一出口補貼率，誘使廠商 1 選擇固定權利金授權，藉以極大化社會福利。. (4). 𝑠 𝐹. 𝜕𝑊1 1 𝜕𝑠1. 𝑠 𝑀. 𝜕𝑊1 1. |𝑠 = 𝑠 < 0、 1 1. 𝜕𝑠1. 𝑠 𝑀. 𝜕𝑊1 1. �𝑠 = 𝑠 > 0、 1 1. 𝜕𝑠1. 𝑠 𝑅. 𝜕𝑊1 1. |𝑠 = s� < 0、 1 1. 𝜕𝑠1. |𝑠 = s� > 0 1 1. 此一情況表示在𝑠1 < 𝑠1 時、𝑠1 < 𝑠1 < 𝑠1 時與𝑠1 > 𝑠1 時各有一個局部極大值。. 當𝑠1 < 𝑠1 時，其解法與(1)之情況相同，各均衡值為(3.45)到(3.49)式；當𝑠1 > 𝑠1 時，. 其解法與(2)之情況相同，各均衡值為(3.51)到(3.55)式；當𝑠1 < 𝑠1 < 𝑠1 時，其解法與(3)之情況相同，各均衡值為(3.58)到(3.62)式。而欲判斷廠商 1 採取單位權利. 金及混合權利金授權的社會福利何者較大，根據(3.55)、(3.62)式可將兩者相減： 𝑠 𝑅 𝑊1 1. −. 𝑠 𝑀 𝑊1 1. 9(𝐴 + 𝜀 − 𝑑)2 + 8𝜀(6𝐴 − 𝜀) = 72. (3.64) 𝑠 𝑅. 𝑠 𝑀. 由(3.43)、(3.52)式可知9(𝐴 + 𝜀 − 𝑑)2 + 8𝜀(6𝐴 − 𝜀) > 0，代表𝑊1 1 > 𝑊1 1 ，. 出口國 1 會訂定一出口補貼率，誘使廠商 1 選擇單位權利金授權。 26.

(34) 我們可由(3.63)、(3.64)式得知在廠商 1 選擇固定權利金與單位權利金授權之社會福利皆會大於混合權利金授權之社會福利，因此在出口國 1 實施政策下，廠商 1 將不會選擇混合權利金授權。由(3.56)可知，(4)所隱含之參數條件，其全域極大值可能為廠商 1 選擇固定權利金或單位權利金授權之社會福利。這也表示出口國 1 會訂定一出口補貼率，誘使廠商 1 選擇固定權利金或是單位授權金授權，藉以極大化社會福利。. (5). 𝑠 𝐹. 𝜕𝑊1 1 𝜕𝑠1. 𝑠 𝑀. 𝜕𝑊1 1. |𝑠 = 𝑠 > 0、 1 1. 𝜕𝑠1. 𝑠 𝑀. 𝜕𝑊1 1. �𝑠 = 𝑠 > 0、 1 1. 𝜕𝑠1. 𝑠 𝑅. 𝜕𝑊1 1. |𝑠 = s� < 0、 1 1. 𝜕𝑠1. |𝑠 = s� > 0 1 1. 此一情況表示在𝑠1 < 𝑠1 < 𝑠1 時與𝑠1 > 𝑠1 時各有一個局部極大值。當𝑠1 > 𝑠1. 時，其解法與(2)之情況相同，各均衡值為(3.51)到(3.55)式；當𝑠1 < 𝑠1 < 𝑠1 時，. 其解法與(3)之情況相同，各均衡值為(3.58)到(3.62)式。. 由(3.64)可知，(5)所隱含之參數條件，其全域極大值為廠商 1 選擇單位權利金授權之社會福利。這也表示出口國 1 會訂定一出口補貼率，誘使廠商 1 選擇單位權利金授權，藉以極大化社會福利。. (6). 𝑠 𝐹. 𝜕𝑊1 1 𝜕𝑠1. 𝑠 𝑀. 𝜕𝑊1 1. |𝑠 = 𝑠 < 0、 1 1. 𝜕𝑠1. 𝑠 𝑀. 𝜕𝑊1 1. �𝑠 = 𝑠 > 0、 1 1. 𝜕𝑠1. 𝑠 𝑅. 𝜕𝑊1 1. |𝑠 = s� > 0、 1 1. 𝜕𝑠1. |𝑠 = s� > 0 1 1. 此一情況表示在𝑠1 < 𝑠1 時與𝑠1 > 𝑠1 時各有一個局部極大值。當𝑠1 < 𝑠1 時，. 其解法與(1)之情況相同，各均衡值為(3.45)到(3.49)式；當𝑠1 > 𝑠1 時，其解法與(2). 之情況相同，各均衡值為(3.51)到(3.55)式。由(3.56)式可知，(6)所隱含之參數條件，其全域極大值為廠商 1 選擇單位權利金授權之社會福利。這也表示出口國 1. 會訂定一出口補貼率，誘使廠商 1 選擇單位權利金授權，藉以極大化社會福利。. (7). 𝑠 𝐹. 𝜕𝑊1 1 𝜕𝑠1. 𝑠 𝑀. 𝜕𝑊1 1. |𝑠 = 𝑠 > 0、 1 1. 𝜕𝑠1. 𝑠 𝑀. 𝜕𝑊1 1. �𝑠 = 𝑠 > 0、 1 1. 𝜕𝑠1. 𝑠 𝑅. 𝜕𝑊1 1. |𝑠 = s� > 0、 1 1. 𝜕𝑠1. |𝑠 = s� > 0 1 1. 此一情況表示當𝑠1 < 𝑠1 時，出口國 1 之社會福利隨著𝑠1 的減少而遞減；但當. 𝑠1 > 𝑠1 時，出口國 1 之社會福利隨著𝑠1 的增加而遞增，當𝑠1 > 𝑠1 時，其解法與(2) 27.

(35) 之情況相同，各均衡值為(3.51)到(3.55)式。此時會有單一的福利局部極大值，也是全域極大值，這也表示出口國 1 會訂定一出口補貼率，誘使廠商 1 選擇單位權利金授權，藉以極大化社會福利。. (8). 𝑠 𝐹. 𝜕𝑊1 1 𝜕𝑠1. 𝑠 𝑀. 𝜕𝑊1 1. |𝑠 = 𝑠 > 0、 1 1. 𝜕𝑠1. 𝑠 𝑀. 𝜕𝑊1 1. �𝑠 = 𝑠 < 0、 1 1. 𝜕𝑠1. 𝑠 𝑅. 𝜕𝑊1 1. |𝑠 = s� < 0、 1 1. 𝜕𝑠1. |𝑠 = s� > 0 1 1. 此一情況表示在𝑠1 > 𝑠1 時與𝑠1 = 𝑠1 時各有一個局部極大值。當𝑠1 = 𝑠1 時，使. 福利達到局部極大之出口補貼率𝑠1 ≡ (3.26)式可得到下列均衡值：. 𝑠 𝐹. 𝑞11 =. 𝑠 𝐹. 𝑞21 =. 𝑠 𝐹 𝑊1 1. 𝑠 𝐹 𝜋21. 𝐶𝐶. =. 𝑠1 𝐹. −𝐴+4𝑑−𝜀 5. ，將其代回(3.22)、(3.23)、(3.25)、. 𝐴+𝑑+𝜀 5. (3.65). 2(𝐴 + 𝑑 + 𝜀) 5. (3.66). 9(𝐴 + 𝑑 + 𝜀)2 = 50. 𝑠 𝐹 𝑊2 1. (3.67). 4(3𝐴 + 3𝑑 − 2𝜀)2 = 225. (3.68). (𝐴 + 𝑑 + 𝜀)2 4(3𝐴 + 3𝑑 − 2𝜀)2 (−𝐴 + 4𝑑 − 𝜀)(𝐴 + 𝑑 + 𝜀) = − − 5 225 25. (3.69). 當𝑠1 > 𝑠1 時，其解法與(2)之情況相同，各均衡值為(3.51)到(3.55)式。而欲判. 斷廠商 1 採取單位權利金及固定權利金授權的社會福利何者較大，根據(3.55)、 (3.69)式可將兩者相減： 𝑠 𝑅. 𝑠 𝐹. 𝑊1 1 − 𝑊1 1 =. 9(3𝐴 − 7𝑑)2 + 6𝜀(17𝐴 − 73𝑑) − 79𝜀 2 1800 𝑠 𝑅. 𝑠 𝐹. 𝑠 𝑅. 𝑠 𝐹. (3.70). 當9(3𝐴 − 7𝑑)2 + 6𝜀(17𝐴 − 73𝑑) − 79𝜀 2 > 0，代表𝑊1 1 > 𝑊1 1 ，出口國 1 會訂定一出口補貼，誘使廠商 1 選擇單位授權金授權。. 當9(3𝐴 − 7𝑑)2 + 6𝜀(17𝐴 − 73𝑑) − 79𝜀 2 < 0，代表𝑊1 1 < 𝑊1 1 ，出口國 1 會訂定一出口補貼，誘使廠商 1 選擇固定授權金授權。. 由(3.70)式可知，(8)所隱含之參數條件，其全域極大值為廠商 1 選擇固定權利金或是單位權利金授權之社會福利。這也表示出口國 1 會訂定一出口補貼， 28.

(36) 誘使廠商 1 選擇固定授權金或是單位權利金授權，藉以極大化社會福利。我們可將上述各項結果畫在(𝑑, 𝜀)的組合圖形中，如圖 2 所示(各區域邊界詳. 細說明請參考附錄 1). 圖2. 出口國 1 有政策之下，福利局部極大點之區域. 在給定的A, d, ε之下，考慮各種不同契約下，社會福利函數在𝑠�1 , 𝑠1 點偏微分. 正負之所有可能情況，我們可得到福利局部極大值的區域如下：. 區域(1)(DQMNO)：表示之參數條件為廠商 1 最適契約為固定權利金；區域(2) (QJM)、(6) (BTP)、(8) (JLM)：表示之參數條件為廠商 1 最適契約為固定權利金或單位權利金；區域(3)(ABQD)：表示之參數條件為廠商 1 最適契約為固定權利金或混合權利金；區域(4) (BPJQ)：表示之參數條件為廠商 1 最適契約為固定權利金或混合權利金 29.

(37) 或單位授權金授權；區域(5) (PLJ)：表示之參數條件為廠商 1 最適契約為混合權利金或單位權利金；區域(7) (TELP)表示之參數條件為廠商 1 最適契約為單位權利金授權。以下探討位於單位權利金與固定權利金邊界上的授權契約： (1)線段𝐵𝐵為廠商 1 最適授權契約為單位權利金授權之下，社會福利函數在其臨界點s�1 點偏微分為零的邊界：3𝐴 − 7𝑑 − 3𝜀 = 0 (亦即，. 𝑠 R. ∂W11 ∂s1. |s = s�1 = 0)，在 1. 此線段上的參數條件表示廠商 1 最適契約為固定權利金或混合權利金授權，由 𝑠 𝐹. (3.63)式可知全域極大值為𝑊1 1 ，因此可知在線段𝐵𝐵上政府會訂定一出口補貼率，誘導廠商 1 選擇固定權利金授權，藉以極大化社會福利. (2)線段𝐺𝐺為劃分在廠商 1 選擇固定授權金與單位權利金授權下，同時出現局部極大點的情況，因此可知在線段上，政府會訂定一出口補貼率，使廠商 1 選擇固定權利金與單位權利金授權皆可達相同的福利水準 (3)線段𝐻𝐻為廠商 1 最適授權契約為固定權利金之下，社會福利函數在其臨界點s1 𝑠 F. ∂W11. 點偏微分為零的邊界：9𝐴 − 21𝑑 − 11𝜀 = 0 (亦即，. ∂s1. |s = s = 0)，在此線 1 1. 段上的參數條件表示廠商 1 最適契約為單位權利金或混合權利金，由(3.64)式可 𝑠 𝑅. 知全域極大值為𝑊1 1 ，因此可知在線段𝐻𝐻上政府會訂定一出口補貼率，誘導廠. 商 1 選擇單位權利金授權，藉以極大化社會福利. (4)線段𝐽𝐽廠商 1 最適授權契約為混合權利金之下，社會福利函數在其臨界點s1 點偏微分為零的邊界：33𝐴 − 102𝑑 − 7𝜀 = 0 (亦即，. 𝑠 M. ∂W11 ∂s1. |s = s = 0)，在此線 1 1. 段上的參數條件表示廠商 1 最適契約為固定權利金或單位權利金授權，由(3.70) 𝑠 𝐹. 式可知，福利全域極大值為𝑊1 1 ，因此可知在線段𝐽𝐽上政府會訂定一出口補貼率，誘導廠商 1 選擇固定權利金授權，藉以極大化社會福利. (5)雙曲線𝐾𝐾為劃分在廠商 1 選擇固定權利金與單位權利金授權下，同時出現局部極大點之內部解的情況，因此可知在線段上，政府會訂定一出口補貼率，使廠 30.

(38) 商 1 選擇固定權利金與單位權利金授權皆可達相同的福利水準. 3.3. 出口國 1 實施出口補貼政策後，授權契約之變化接著將探討出口國 1 實施政策之下，對於廠商 1 最適授權契約有何影響。我們先將政府實施政策之下的授權契約區域與自由貿易下的契約區域重疊(以虛線表示自由貿易下之授權契約區域，粗線表示政府實施政策下之授權契約區域)， 𝑠 𝐹. 再將廠商 1 選擇固定權利金授權之最適出口補貼率𝑠1 1 = 𝑠 𝑅. 單位權利金授權之最適出口補貼率𝑠1 1 =. 得到圖 3。. 在圖 3 中，各個區域以( ,. ,. ,. ,. (𝐴−𝑑−𝜀) 4. (𝐴−𝑑−3𝜀) 4. 、𝑠1 =. −𝐴+4𝑑−𝜀 5. 、. 分別令其為零並畫於圖形中，可. )表示之，其中第一項代表出口補貼率. 之正負，第二項代表政府實施政策後之授權契約，第三項代表自由貿易下之授權契約，第四項代表政府實施政策後，廠商 2 利潤之變化，其中𝜋2+ (𝜋2− )代表在最適貿易政策之下，相較於自由貿易，被授權廠商利潤增加(減少)，第五項代表政府. 實施政策後，地主國福利之變化，其中𝐶𝐶 + (𝐶𝐶 − )代表在最適貿易政策之下，相較於自由貿易，地主國福利增加(減少)。以(1)(−, F, F, 𝜋2+ , 𝐶𝐶 − ) (FJNO)為例，此區域代表出口補貼率為負，政府實施. 政策後之授權契約為固定權利金授權，自由貿易下之授權契約為固定權利金授權，政府實施政策後，廠商 2 利潤增加，政府實施政策後，地主國福利減少。各區域所代表的涵義如圖 3 所示。其中，區域(4)(PIMKQ)、區域(5)(JPQ)表示政府實施政策後，授權契約將由固定權利金授權變為單位權利金授權；區域(6)(RJF)、區域(7)(CBGHJR)表示政府實施政策後，授權契約將由混合權利金授權變為固定權利金授權；區域(8)(BPJHG)、區域(9)(BIP)表示政府實施政策後，授權契約將由混合權利金授權變為單位權利金授權。區域(1)(FJNO)、區域(6)(RJF)、區域(7)(CBGHJR)表示當成本差異或技術創新程度夠大時，政府會對出口廠商課稅，此結果相較於 Brander and Spencer (1985) 之結論：政府必會對出口廠商補貼，大不相同。 31.

(39) 圖3. 出口國 1 實施政策後，授權契約、廠商 2 利潤與地主國福利之變化 𝑠 𝐹. 接著可由𝑠1 1 =. (𝐴−𝑑−3𝜀) 4. = 0、𝑠1 =. −𝐴+4𝑑−𝜀 5. 𝑠 𝑅. = 0、𝑠1 1 =. (𝐴−𝑑−𝜀) 4. = 0分別判. 斷出口國 1 在廠商 1 選擇固定權利金以及單位權利金授權時，將會採取出口補貼政策或是出口課稅政策。 (1)若出口國 1 的最適出口補貼率使得其採取固定權利金授權，則我們可據以求 𝑠 𝐹. 出該出口補貼率的正負符號，令𝑠1 1 =. (𝐴−𝑑−3𝜀). 線(𝐽𝐽)上，則為自由貿易。. 4. = 0可得出若(d,𝜀)的組合位於此. (2)線段𝐺𝐺為劃分在廠商 1 選擇固定授權金與單位權利金授權下，同時出現局部極大點的情況，因此可知在線段上，政府對出口品補貼(課稅)，使廠商 1 選擇單 32.

(40) 位(固定)權利金授權皆可達相同的福利水準 (3)在出口國 1 社會福利極大的出口補貼下，若廠商 1 選擇固定權利金授權，則 𝑠 𝐹. (𝐴−𝑑−3𝜀). 𝑠 𝐹. (𝐴−𝑑−3𝜀). 𝑠1 1 = 𝑠1 1 =. 4 4. 𝑠 𝐹. ，此時令其值為零，可得出𝑠1 1 = 0的邊界。若(d,ε)的組合位於 𝑠 𝐹. = 0之右(左)邊，則𝑠1 1 =. (𝐴−𝑑−3𝜀) 4. < (>)0，此時政府最適政策為. 出口課稅(補貼)，即為圖形中之區域(1)(FJNO)、(6)(RJF)、(7)(CBGHJR) 、. {(2)(JMN)}。 (4)線段𝐵𝐵為廠商 1 最適授權契約為單位權利金授權之下，社會福利函數在其臨 𝑠 R. ∂W11. 界點s�1 點偏微分為零的邊界 (亦即，. ∂s1. |s = s�1 = 0)，在此線段上的參數條件 1. 表示廠商 1 最適契約為固定權利金或混合權利金授權。由(3.63)式可知全域極大 𝑠 𝐹. 𝑠 𝐹. 值為𝑊1 1 ，且此線段位於𝑠1 1 =. (𝐴−𝑑−3𝜀) 4. < 0 之範圍，因此可知在線段𝐵𝐵上政府. 會對出口品課稅，使廠商 1 選擇固定權利金授權，藉以極大化社會福利. (5)在出口國 1 社會福利極大的出口補貼下，若廠商 1 選擇固定權利金授權，且 −𝐴+4𝑑−𝜀. 該出口補貼率恰好位於臨界點𝑠1 =. 邊界。若(d,ε)的組合位於𝑠1 =. −𝐴+4𝑑−𝜀 5. 5. 上，此時令其值為零，可得出𝑠1 = 0的. = 0之右邊，則𝑠1 =. 府最適政策為出口補貼，即為圖形中之區域(3)(JKM)。. −𝐴+4𝑑−𝜀 5. > 0，此時政. (6)在出口國 1 社會福利極大的出口補貼下，若廠商 1 選擇單位權利金授權，則 𝑠 𝑅. (𝐴−𝑑−𝜀). 𝑠 𝑅. (𝐴−𝑑−𝜀). 𝑠1 1 = 𝑠1 1 =. 4 4. 𝑠 𝑅. ，此時令其值為零，可得出𝑠1 1 = 0的邊界。若(d,ε)的組合位於 𝑠 𝑅. = 0之左邊，則𝑠1 1 =. (𝐴−𝑑−𝜀) 4. > 0，此時政府最適政策為出口補貼，. 即為圖形中之區域(4)(PIMKQ)、(5)(JPQ)、(8)(BPJHG)、(9)(BIP)、(10)(BEI)。. (7)線段𝐻𝐻為廠商 1 最適授權契約為固定權利金之下，社會福利函數在其臨界點s1 點偏微分為零的邊界(亦即，. 𝑠 F. ∂W11 ∂s1. |s = s = 0)，在此線段上的參數條件表示廠 1 1 33.

(41) 𝑠 𝑅. 商 1 最適契約為單位權利金或混合權利金，由(3.64)式可知全域極大值為𝑊1 1 ， 𝑠 𝑅. 且此線段位於𝑠1 1 =. (𝐴−𝑑−𝜀) 4. > 0 之範圍，因此可知在線段𝐻𝐻上政府會對出口品. 補貼，使廠商 1 選擇單位權利金授權，藉以極大化社會福利由以上之結果，我們可得出下述命題：. 命題 4. 當出口國 1 實施出口政策 (1)當廠商 1 之邊際成本小於或等於廠商 2 時，政府皆會對出口品補貼，授權契約為單位權利金授權 (2)當廠商 1 之邊際成本大於廠商 2 時，若成本差異較小且技術創新程度較小(大)，則政府會對出口品補貼(課稅)，授權契約由混合權利金變為單位(固定)權利金授權 (3)當廠商 1 之邊際成本大於廠商 2 時，若成本差異居中且技術創新程度較小(大)，則政府會對出口品補貼(課稅) ，授權契約為單位(固定)權利金授權 (4)當廠商 1 之邊際成本大於廠商 2 時，若成本差異較大且技術創新程度較小(大)，則政府會對出口品補貼(課稅)，授權契約皆為固定權利金授權；易言之，在出口國 1 之出口政策下，不會產生混合權利金授權命題 4 的經濟涵義如下：若技術授權國實施出口補貼政策，此時「自身產量效果」為正，「權利金效果」(單位權利金效果+固定權利金效果)為負，且權利金效果不受廠商間成本差距影響。當廠商間成本差距擴大，此時會導致自身產量效果減少，若「自身產量效果」小於「權利金效果」，政府會有誘因實施出口課稅政策以極大化社會福利；當廠商間成本差距縮小，此時會導致正的自身產量效果增加，若「自身產量效果」大於「權利金效果」，政府則傾向採取對出口品補貼。若技術授權國實施出口補貼政策，此時會有三個效果影響最適授權契約，分別為「出口補貼效果」、「成本差距效果」、「技術創新程度效果」，當正的「出口補貼效果」與「技術創新程度效果」相加大於負的「成本差距效果」，則會導致最適單位授權金增加，授權契約由混合權利金改為單位權利金；若技術授權國實施出口課稅政策，將會使得「出口補貼效果」降低，當負的「成本差距效果」大 34.