花蓮海域波浪之波高分佈及其統計特性研究

國立交通大學土木工程研究所

碩士論文

花蓮海域波浪之波高分佈及其統計特性研究

Wave-height distribution and statistics

at the Hua-lien waters

指導教授：張憲國博士 研究生：江俊銘

花蓮海域波浪之波高分佈及其統計特性研究

研究生：江俊銘 指導教授：張憲國 博士 國立交通大學土木工程研究所

中文摘要

本研究利用交通部港灣技術研究中心運輸研究所提供之花蓮港 2004年波浪資料，分別以Gamma、Rayleigh、Normal及Weibull分佈等 四種機率分佈函數與其波高直方圖套配(fitted)，再根據均方根誤差 (MSE)及相關性(R2)以判斷何種分佈模式較近似花蓮港實際波高分佈 情形，而為進一步探討波高直方圖分組組數與分佈函數密合程度之關 係，分別以多峰直方圖與離島型直方圖來評估其波高直方圖之較佳分 組組數。 根據分析結果，驗證出花蓮港之波高分佈較近似於Weibull分 佈，其波高直方圖適合分組組數大概介於5至8組，依其分佈特性，並 以最大概似法估其參數，可由參數計算出相關理論波高統計值，如 s H 、H、H_max與H_rms，經與實際波高統計值比較分析後，以Weibull 分佈所計算而得之理論Hs，與實際波高Hs甚為接近。因此本文進一 步建立其它相關波高統計值與Hs之關係，其關係一旦建立，即可藉Hs 以推得其它波高統計值，而本研究同時比較其理論與實際值之差異， 以了解花蓮海域之波高統計特性及以Weibull分佈理論計算的可行 性，此結果對於往後分析花蓮港之波浪現象，與工程設計上可作為參 考之依據。

Wave-height distribution and statistics

at the Hua-lien waters

Author：Chun-Ming Chiang Advisor：Dr.Hsien-Kuo Chang

Institute of Civil Engineering National Chiao Tung University

ABSTRACT

Four distributions, that are Gamma, Normal, Rayleigh and Weibull distribution, are used to approximate the histogram of the significant wave heights of each measured data during 20 min at the Hua-lien waters for 2004. The best fitting distribution is the Weibull distribution among these four distributions. The expressions for Hs、H、Hmax and Hrms are

derived in terms of the parameters in the Weibull distribution. According to these expressions, the estimated Hs has close agreement with the

observedHs. It is found that the histogram of the values of the significant

waves from 20-min records of every month, quarter-year, and one year also shows that the Weibull distribution is also the best one among all examined distributions.

誌謝

歷經漫長的暑假，在今年九月總算可如期畢業，這篇論文之所以 能順利完成，首先得感謝在我背後支持的家人與女朋友，以及老師對 我的諄諄教誨，沒有女朋友每天電話上的精神鼓勵，與老師瀕臨發飆 邊緣的督導，這篇論文的完成可能遙遙無期了。在寫論文的期間，造 成老師不少的困擾，也辜負了老師對我的期望，因此我要再次感謝老 師細心有耐性的教導，讓我這兩年從水工實驗室裡學到很多知識及作 研究的正確態度，是我這最後的學生生涯所得到的最大收穫。 其次要感謝的是對我們很照顧的勁成、立青及蔚瑋學長，勁成學 長的好酒量打響了我們水工的名號，立青學長雖然打電動常被我們 電，但我相信是立青學長故意放水的，且打電動少了學長似乎就少了 分樂趣，總覺得少個肉靶，蔚瑋學長很愛爆頭，且有個超健康的肝， 這是我最羨慕的地方。還有無時無刻在打電動的學弟們，景鉅、彥廷 及明璋，感謝你們常常陪我們打打籃球，還熱心提供一堆養眼的日 劇，從你們身上看到了以前自己的影子,希望你們好自為之阿。阿光、 明揚及弘偉，這些我的好同學們，一路上彼此互相扶持幫助，恭喜大 家今年都能順利畢業，期許彼此爾後踏入社會都功成名就，以不負老 師的期望，另外希望歡樂的水工實驗室，這精神能繼續傳承下去，讓 未來的學弟在研究及求學過程中，能夠快樂的順利完成學業。

目錄

中文摘要... i 英文摘要... ii 誌謝... iii 目錄... iv 圖目錄... vi 表目錄...x 符號說明... xvii 第一章 前言...1 1-1 研究動機與目的 ...1 1-2 文獻回顧 ...2 1-3 文章架構 ...3 第二章 波高直方圖最佳組數與分佈函數 ...4 2-1 測站地理位置及儀器安置 ...4 2-2 資料處理 ...5 2-3 相關波高機率密度函數 ...6 2-4 直方圖之分組原則 ...7 2-4 評估指標 ...8 2-5 最佳組數與分佈函數判斷流程 ...12 2-6 最佳組數之決定 ...14 第三章 季節性波高分佈特性 ...16 3-1 全年波浪資料分析結果 ...16

3-1-1 不同分佈函數之密合度判斷...19 3-1-2 直方圖分組組數之適合度判斷...20 3-2 每季波浪資料分析結果 ...21 3-3 每月波浪資料分析結果 ...22 第四章 波高之理論統計特性 ...24 4-1 波高統計之理論值與實際值比較 ...24 4-1-1 Weibull 分佈之波高統計代表值推導 ...24 4-1-2 Weibull 分佈之參數分析 ...27 4-1-3 分析及比較方法...35 4-2 理論與實際Hs之比較 ...36 4-3 理論與實際之H m0 之比較...45 4-4 理論與實際Hs m0 之比較 ...49 4-5 理論與實際H_s H 之比較...53 4-6 理論與實際Hmax Hs 之比較...56 4-7 理論與實際Hs Hrms 之比較 ...62 第五章 結果與討論 ...66 參考文獻...68 附錄一 2004 年第 1 至第 4 季組數與分佈函數分析結果 ...71 附錄二 2004 年 1 至 12 月組數與分佈函數分析結果 ...82

圖目錄

圖 2-1 花蓮港波浪站位置圖...4 圖 2-2 某一小時波高資料分成 5 組之直方圖...11 圖 2-3 某一小時波高資料分成 12 組之直方圖...11 圖 2-4 波高分析流程圖...13 圖 4-1 2004 年波高資料各區間 Weibull 分佈之α分佈範圍28 圖 4-2 2004 年波高資料各區間 Weibull 分佈之β分佈範圍29 圖 4-3 2004 年波高資料水位時序列之m0與α 關係(Hs<0.5m) ...29 圖 4-4 2004 年波高資料水位時序列之m0與α 關係 (0.5m<Hs<1.0m)...30 圖 4-5 2004 年波高資料水位時序列之m0與α 關係 (1.0m<Hs<1.5m)...30 圖 4-6 2004 年波高資料水位時序列之m0與α 關係 (1.5m<Hs<2.0m)...31 圖 4-7 2004 年波高資料水位時序列之m0與α 關係 (2.0m<Hs<3.0m)...31 圖 4-8 2004 年波高資料水位時序列之m0與α 關係(Hs>3.0m) ...32 圖 4-9 2004 年波高資料水位時序列之m0與β關係(H<0.5m) ...32 圖 4-10 2004 年全年波高資料水位時序列之m0與α β 2 _關係 ...34 圖 4-11 示性波高實際值與 Rayleigh 及 Weibull 理論值比較圖

(Hs<0.5m) ...37 圖 4-12 示性波高實際值與 Rayleigh 及 Weibull 理論值比較圖 (0.5m<Hs<1.0m)...37 圖 4-13 示性波高實際值與 Rayleigh 及 Weibull 理論值比較圖 (1.0m<Hs<1.5m)...38 圖 4-14 示性波高實際值與 Rayleigh 及 Weibull 理論值比較圖 (1.5m<Hs<2.0m)...38 圖 4-15 示性波高實際值與 Rayleigh 及 Weibull 理論值比較圖 (2.0m<Hs<3.0m)...39 圖 4-16 示性波高實際值與 Rayleigh 及 Weibull 理論值比較圖 (Hs>3.0m) ...39 圖 4-17 2004 年全年實際Hs分佈與 Gamma 及 Normal 分佈比 較圖 ...44 圖 4-18 2004 年各筆波高資料實際H m0 比值分佈圖 (Hs<0.5m) ...45 圖 4-19 2004 年各筆波高資料實際H m0 比值分佈圖 (0.5m<Hs<1.0m)...46 圖 4-20 2004 年各筆波高資料實際H m0 比值分佈圖 (1.0m<Hs<1.5m)...46 圖 4-21 2004 年各筆波高資料實際H m0 比值分佈圖 (1.5m<Hs<2.0m)...47 圖 4-22 2004 年各筆波高資料實際H m0 比值分佈圖 (2.0m<Hs<3.0m)...47 圖 4-23 2004 年各筆波高資料實際H m0 比值分佈圖 (Hs>3.0m) ...48 圖 4-24 2004 年各筆波高資料實際H m 分佈圖(Hs<0.5m)

...49 圖 4-25 2004 年各筆波高資料實際Hs m0 分佈圖 (0.5m<Hs<1.0m)...50 圖 4-26 2004 年各筆波高資料實際Hs m0 分佈圖 (1.0m<Hs<1.5m)...50 圖 4-27 2004 年各筆波高資料實際Hs m0 分佈圖 (1.5m<Hs<2.0m)...51 圖 4-28 2004 年各筆波高資料實際Hs m0 分佈圖 (2.0m<Hs<3.0m)...51 圖 4-29 2004 年各筆波高資料實際Hs m0 分佈圖(Hs>3.0m) ...52 圖 4-30 各筆波高資料理論與實際H_s H關係圖(Hs<0.5m) 53 圖 4-31 各筆波高資料理論與實際Hs H關係圖 (0.5m<Hs<1.0m)...54 圖 4-32 各筆波高資料理論與實際H_s H關係圖 (1.0m<Hs<1.5m)...54 圖 4-33 各筆波高資料理論與實際Hs H關係圖 (1.5m<Hs<2.0m)...55 圖 4-34 各筆波高資料理論與實際H_s H關係圖 (2.0m<Hs<3.0m)...55 圖 4-35 各筆波高資料理論與實際Hs H關係圖(Hs>3.0m) 56 圖 4-36 各筆波高資料理論與實際Hmax Hs 關係圖(Hs<0.5m) ...58 圖 4-37 各筆波高資料理論與實際Hmax Hs 關係圖 (0.5m<Hs<1.0m)...58

圖 4-38 各筆波高資料理論與實際Hmax Hs 關係圖 (1.0m<Hs<1.5m)...59 圖 4-39 各筆波高資料理論與實際Hmax Hs 關係圖 (1.5m<Hs<2.0m)...59 圖 4-40 各筆波高資料理論與實際Hmax Hs 關係圖 (2.0m<Hs<3.0m)...60 圖 4-41 各筆波高資料理論與實際Hmax Hs 關係圖(Hs>3.0m) ...60 圖 4-42 2004 年全年波高資料實際與理論Hmax比較圖 ...61 圖 4-43 各筆波高資料理論與實際Hs Hrms 關係圖(Hs<0.5m) ...62 圖 4-44 各筆波高資料理論與實際Hs Hrms 關係圖 (0.5m<Hs<1.0m)...63 圖 4-45 各筆波高資料理論與實際Hs Hrms 關係圖 (1.0m<Hs<1.5m)...63 圖 4-46 各筆波高資料理論與實際Hs Hrms 關係圖 (1.5m<Hs<2.0 m) ...64 圖 4-47 各筆波高資料理論與實際Hs Hrms 關係圖 (2.0m<Hs<3.0m)...64 圖 4-48 各筆波高資料理論與實際Hs Hrms 關係圖(Hs>3.0m) ...65

表目錄

表 3-1 組數與分佈函數之各種指標評估結果(Hs<0.5m) ...16 表 3-2 組數與分佈函數之各種指標評估結果(0.5m<Hs<1.0m) ...17 表 3-3 組數與分佈函數之各種指標評估結果(1.0m<Hs<1.5m) ...17 表 3-4 組數與分佈函數之各種指標評估結果(1.5m<Hs<2.0m) ...18 表 3-5 組數與分佈函數之各種指標評估結果(2.0m<Hs<3.0m) ...18 表 3-6 組數與分佈函數之各種指標評估結果(Hs>3.0m) ...19 表 4-1 2004 年各區間波高資料水位時序列之m0與β關係..33 表 4-2 2004 年資料推估 2005 年參數值與 2005 年實際參數值 之關係 ...35 表 4-3 2004 年全年Hs直方圖組數與分佈函數各指標評估結 果 ...41 表 4-4 2004 年 1 至 3 月Hs直方圖組數與分佈函數各指標評 估結果 ...41 表 4-5 2004 年 4 至 9 月Hs直方圖組數與分佈函數各指標評 估結果 ...42 表 4-6 2004 年 10 至 12 月Hs直方圖組數與分佈函數各指標 評估結果 ...42 附錄 A-1 第 1 季波浪資料之各種指標評估結果(Hs<0.5m) 71 附錄 A-2 第 1 季波浪資料之各種指標評估結果 (0.5m<Hs<1.0m)...71

附錄 A-3 第 1 季波浪資料之各種指標評估結果 (1.0m<Hs<1.5m)...72 附錄 A-4 第 1 季波浪資料之各種指標評估結果 (1.5m<Hs<2.0m)...72 附錄 A-5 第 1 季波浪資料之各種指標評估結果 (2.0m<Hs<3.0m)...73 附錄 B-1 第 2 季波浪資料之各種指標評估結果(Hs<0.5m).73 附錄 B-2 第 2 季波浪資料之各種指標評估結果 (0.5m<Hs<1.0m)...74 附錄 B-3 第 2 季波浪資料之各種指標評估結果 (1.0m<Hs<1.5m)...74 附錄 B-4 第 2 季波浪資料之各種指標評估結果 (1.5m<Hs<2.0m)...75 附錄 B-5 第 2 季波浪資料之各種指標評估結果 (2.0m<Hs<3.0m)...75 附錄 C-1 第 3 季波浪資料之各種指標評估結果(Hs<0.5m).76 附錄 C-2 第 3 季波浪資料之各種指標評估結果 (0.5m<Hs<1.0m)...76 附錄 C-3 第 3 季波浪資料之各種指標評估結果 (1.0m<Hs<1.5m)...77 附錄 C-4 第 3 季波浪資料之各種指標評估結果 (1.5m<Hs<2.0m)...77 附錄 C-5 第 3 季波浪資料之各種指標評估結果 (2.0m<Hs<3.0m)...78 附錄 C-6 第 3 季波浪資料之各種指標評估結果(Hs>3.0m).78

附錄 D-1 第 4 季波浪資料之各種指標評估結果(Hs<0.5m) 79 附錄 D-2 第 4 季波浪資料之各種指標評估結果 (0.5m<Hs<1.0m)...79 附錄 D-3 第 4 季波浪資料之各種指標評估結果 (1.0m<Hs<1.5m)...80 附錄 D-4 第 4 季波浪資料之各種指標評估結果 (1.5m<Hs<2.0m)...80 附錄 D-5 第 4 季波浪資料之各種指標評估結果 (2.0m<Hs<3.0m)...81 附錄 D-6 第 4 季波浪資料之各種指標評估結果(Hs>3.0m) 81 附錄 1-1 1 月波浪資料之各種指標評估結果(Hs<0.5m) ...82 附錄 1-2 1 月波浪資料之各種指標評估結果(0.5m<Hs<1.0m) ...82 附錄 1-3 1 月波浪資料之各種指標評估結果(1.0m<Hs<1.5m) ...83 附錄 1-4 1 月波浪資料之各種指標評估結果(1.5m<Hs<2.0m) ...83 附錄 1-5 1 月波浪資料之各種指標評估結果(2.0m<Hs<3.0m) ...84 附錄 2-1 2 月波浪資料之各種指標評估結果(Hs<0.5m) ...84 附錄 2-2 2 月波浪資料之各種指標評估結果(0.5m<Hs<1.0m) ...85 附錄 2-3 2 月波浪資料之各種指標評估結果(1.0m<Hs<1.5m) ...85 附錄 2-4 2 月波浪資料之各種指標評估結果(1.5m<Hs<2.0m)

...86 附錄 2-5 2 月波浪資料之各種指標評估結果(2.0m<Hs<3.0m) ...86 附錄 3-1 3 月波浪資料之各種指標評估結果(Hs<0.5m) ...87 附錄 3-2 3 月波浪資料之各種指標評估結果(0.5m<Hs<1.0m) ...87 附錄 3-3 3 月波浪資料之各種指標評估結果(1.0m<Hs<1.5m) ...88 附錄 4-1 4 月波浪資料之各種指標評估結果(Hs<0.5m) ...88 附錄 4-2 4 月波浪資料之各種指標評估結果(0.5m<Hs<1.0m) ...89 附錄 4-3 4 月波浪資料之各種指標評估結果(1.0m<Hs<1.5m) ...89 附錄 4-4 4 月波浪資料之各種指標評估結果(1.5m<Hs<2.0m) ...90 附錄 5-1 5 月波浪資料之各種指標評估結果(Hs<0.5m) ...90 附錄 5-2 5 月波浪資料之各種指標評估結果(0.5m<Hs<1.0m) ...91 附錄 5-3 5 月波浪資料之各種指標評估結果(1.0m<Hs<1.5m) ...91 附錄 5-4 5 月波浪資料之各種指標評估結果(1.5m<Hs<2.0m) ...92 附錄 6-1 6 月波浪資料之各種指標評估結果(Hs<0.5m) ...92 附錄 6-2 6 月波浪資料之各種指標評估結果(0.5m<Hs<1.0m) ...93

附錄 6-3 6 月波浪資料之各種指標評估結果(1.0m<Hs<1.5m) ...93 附錄 6-4 6 月波浪資料之各種指標評估結果(1.5m<Hs<2.0m) ...94 附錄 6-5 6 月波浪資料之各種指標評估結果(2.0m<Hs<3.0m) ...94 附錄 7-1 7 月波浪資料之各種指標評估結果(Hs<0.5m) ...95 附錄 7-2 7 月波浪資料之各種指標評估結果(0.5m<Hs<1.0m) ...95 附錄 7-3 7 月波浪資料之各種指標評估結果(1.0m<Hs<1.5m) ...96 附錄 7-4 7 月波浪資料之各種指標評估結果(1.5m<Hs<2.0m) ...96 附錄 7-5 7 月波浪資料之各種指標評估結果(2.0m<Hs<3.0m) ...97 附錄 7-6 7 月波浪資料之各種指標評估結果(Hs>3.0m) ...97 附錄 8-1 8 月波浪資料之各種指標評估結果(Hs<0.5m) ...98 附錄 8-2 8 月波浪資料之各種指標評估結果(0.5m<Hs<1.0m) ...98 附錄 8-3 8 月波浪資料之各種指標評估結果(1.0m<Hs<1.5m) ...99 附錄 8-4 8 月波浪資料之各種指標評估結果(1.5m<Hs<2.0m) ...99 附錄 8-5 8 月波浪資料之各種指標評估結果(2.0m<Hs<3.0m) ...100

附錄 8-6 8 月波浪資料之各種指標評估結果(Hs>3.0m) ....100 附錄 9-1 9 月波浪資料之各種指標評估結果(Hs<0.5m) ....101 附錄 9-2 9 月波浪資料之各種指標評估結果(0.5m<Hs<1.0m) ...101 附錄 9-3 9 月波浪資料之各種指標評估結果(1.0m<Hs<1.5m) ...102 附錄 9-4 9 月波浪資料之各種指標評估結果(1.5m<Hs<2.0m) ...102 附錄 9-5 9 月波浪資料之各種指標評估結果(2.0m<Hs<3.0m) ...103 附錄 9-6 9 月波浪資料之各種指標評估結果(Hs>3.0m) ....103 附錄 10-1 10 月波浪資料之各種指標評估結果(Hs<0.5m) 104 附錄 10-2 10 月波浪資料之各種指標評估結果 (0.5m<Hs<1.0m)...104 附錄 10-3 10 月波浪資料之各種指標評估結果 (1.0m<Hs<1.5m)...105 附錄 10-4 10 月波浪資料之各種指標評估結果 (1.5m<Hs<2.0m)...105 附錄 10-5 10 月波浪資料之各種指標評估結果 (2.0m<Hs<3.0m)...106 附錄 10-6 10 月波浪資料之各種指標評估結果(Hs>3.0m) 106 附錄 11-1 11 月波浪資料之各種指標評估結果(Hs<0.5m).107 附錄 11-2 11 月波浪資料之各種指標評估結果 (0.5m<Hs<1.0m)...107 附錄 11-3 11 月波浪資料之各種指標評估結果

(1.0m<Hs<1.5m)...108 附錄 11-4 11 月波浪資料之各種指標評估結果 (1.5m<Hs<2.0m)...108 附錄 12-2 12 月波浪資料之各種指標評估結果 (0.5m<Hs<1.0m)...109 附錄 12-3 12 月波浪資料之各種指標評估結果 (1.0m<Hs<1.5m)...109 附錄 12-4 12 月波浪資料之各種指標評估結果 (1.5m<Hs<2.0m)...110 附錄 12-5 12 月波浪資料之各種指標評估結果 (2.0m<Hs<3.0m)...110 附錄 12-6 12 月波浪資料之各種指標評估結果(Hs>3.0m) 111

符號說明

MSE :誤差均方根 R2 :判定係數 s H :示性波高 H :平均波高 max H :最大波高 rms H :波高之均方根值 p :波壓 γ :海水比重 p K :壓力轉換函數 η :水位 z :儀器距水面之高度 h :水深 α :Weiubll 分佈之參數值 β : Weiubll 分佈之參數值 Pi=0 :表示離島型直方圖 |Pi-Pj|>1/N :表示雙峰型直方圖 0 m :水位頻譜之零階面矩能率

(

Hs H

)

O :實際波高之Hs H 比值

(

Hs H

)

T :理論波高之Hs H 比值

(

Hmax Hs

)

O :實際波高之Hmax Hs 之比值

(

Hmax Hs

)

_T :理論波高之Hmax Hs 之比值

(

Hmax

)

O :實際波高Hmax值

(

Hmax

)

_T :理論波高Hmax值

(

Hs Hrms

)

O :實際波高之Hs Hrms 之比值

第一章 前言

1-1 研究動機與目的

海面上的風浪表面上雖然為不規則的起伏，但實際上卻蘊含著大 自然的規律與重要定理，要了解其中波浪的特性，就需運用學理上的 分析及經驗，並有效率精確地將之轉為有意義的資訊。目前在諸多文 獻及研究著作中，已有許多前人學者試著透過波高的統計分佈，來探 討波浪中隱含的重要波浪訊息，然而於確立波高直方圖的分組組數與 機率分佈的相關性方面，尚無研究報告及文獻提及此研究結果，因此 本研究亦將此部份加以探討，在波高直方圖與機率分佈函數關係中， 提出較適合的直方圖分組組數範圍，以利於描述波高機率分佈特性。 自 從 Longuet-Higgins 以 理 論 證 明 了 波 高 的 機 率 分 佈 應 該 是 Rayleigh 分佈之後，已有許多專家學者以不同的波浪資料分析統計之 後，都驗證出海上波高的機率分佈是 Rayleigh 分佈。目前大部分書籍 或研究報告中，還是認為海面波浪波高的機率分佈近似於 Rayleigh 分佈，但就統計學理論而言，此結果並無法驗證於海面上複雜的各種 波浪現象，只能描述部分的波高機率分佈是趨近於 Rayleigh 分佈的。 因此，探討是否有其它更適合的機率分佈函數來描述波浪的研究或著 作也孕育而生，目前廣泛應用於波高分佈的函數除了 Rayleigh，尚有 Gamma、Normal、Weibull、Log-Normal 分佈等，隨著不同地域與時 間的資料特性，適用的機率分佈也會不同。 本研究主要探討台灣花蓮港海域之波高分佈為何種分佈，並透過 不同大小的示性波高分組方式，根據適當的直方圖分組方法，以更近 似波高分佈的機率密度函數來描述波高資料，以利於描述花蓮港的波 浪現象。待確定花蓮港較佳之波高分佈之後，再探討波高其他相關統 計特性，以了解理論與實際波高之相關性，對於爾後花蓮港波浪分 析、工程設計及探討波浪相關參數上，可提供重要之相關資訊。 為進一步探討不同的分佈函數與波高之關係，本文選取其它常應

用於工程或科學的 Weibull、Gamma 及 Normal 三種機率分佈函數， 並與 Rayleigh 分佈進行波高統計分析比較，並且為進一步探討波高機 率密度直方圖與各種不同機率分佈的相關性，提出如何根據各種不同 特性的波高，依分佈理論之間的均方根誤差(MSE)與相關性(R2)，以 及判斷是否為雙峰直方圖或離島型直方圖，來決定何種機率分佈與直 方圖分組組數最為密合，並以圖表比較各分佈的適用性，以達到直接 的判斷。 在分析中，試圖用各種分佈關係，去套配已知的數值，但波高為 一種自然不確定的因子，目前並無任何一種分析方法可以完全描述波 高分佈特性，且就算其分析結果已滿足目前的觀測值，但亦無法完全 描述往後波高分佈的種種現象，故只能找出最適合分佈與誤差最小的 分佈情形，來作為判斷的依據。在探討出最適合波高之分佈函數後， 將示性波高分成若干區間，並分析各區間中分佈函數的參數值，以探 討波高特性與參數的關係，而由該分佈函數參數可進一步求得理論波 高統計參數，如Hs、H、Hmax與Hrms等，並根據統計學上的分析方法， 與實際計算而得的理論值進行分析比較。經由此分析的結果，便可清 楚了解波高的特性及機率分佈函數的相關性，對於以後分析花蓮港波 浪資料與設計港灣結構物上，可作為重要的分析參考依據。

1-2 文獻回顧

Longuet-Higgins (1952)藉著通訊學裡面有關雜訊的理論(Rice， 1944，1945)，以(1)海面上的變動是一個高斯分佈的隨機過程。(2)這 個變動是由無限多個具有相似的頻率，但是不同相位之正弦波所重疊 累加而成的。(3)這些波浪的相位分佈是所謂的隨機相位(random phase) 等三項基本假設為前提，證明了海面上的波高應該近似於 Rayleigh 分佈(Longuet-Higgins，1952)。雖然 Longuet-Higgin 以理論證明了波 高的機率分佈應該是 Rayleigh 分佈之後，但幾十年來仍有諸多學者認 為，在不同的實際狀況下，Rayleigh 分佈適合度也不同。Forritall(1978) 同意大部分的海上波高機率皆為 Rayleigh 分佈，但是卻容易高估了較 大的波高，因此以墨西哥灣暴風雨來臨時的實測波浪資料作為分析依

據，提出了另一種有兩參數的 Weibull 分佈模式。Longuet-Higgin(1980) 亦 認 為 理 論 上 若 將 譜 寬 不 為 零 與 波 浪 非 線 性 的 效 果 考 慮 進 去 的 進 去 的 話 ， 波 高 分 佈 將 從 Rayleigh 分 佈 轉 變 成 如 Forritall (1978)提出的 Weibull 分佈。根據部分往昔學者的研究認為，Weibull 分佈比 Rayleigh 分佈更能合適的描述現場及實驗室的結果。(Pan， 1992)利用中國沿海各地至少三年以上的波浪資料，驗證出海上波高 的機率分佈為對數-常態分佈。錢(1991)也提到海面波高的機率分佈為 常態分佈；此外，Guedes (2001)也根據葡萄牙的港外波高資料，証實 出波高合適的機率分佈為 Weibull 分佈。Satheesh 等人(2005)則以印度 Alleppey 的波高資料分析其合適之機率分佈為 Weibull 分佈最佳。 由眾多前人學者的研究整理可知，不同的數據來源，使用不同的 分析方法，所研究出來的結果亦有所不同。探討波高分佈方法相關文 獻很多，(曾和劉，2000)便以風速的機率分佈來推估波高機率分佈， 本研究則參考一些相關文獻裡所出現的分佈模式，與理論的 Rayleigh 分佈作比較，以港灣技術研究中心所提供之資料，探討直方圖在不同 的示性波高分組下，去套配各種不同的分佈模式，其理論與實際的情 形會比較相符，最後於結論部份提出以最佳分佈函數的參數值計算而 得之相關波浪特性，與實際計算而得之波浪特性之比較結果。

1-3 文章架構

本文第一章為前言，主要說明研究動機、目的即研究方法與文獻 回顧。第二章說明資料取得及其格式，並敘述本研究所使用之相關公 式及理論，及將各種常用機率分佈函數 Gamma、Rayleigh、Normal 及 Weibull 分佈，作簡單扼要的介紹，並根據機率分佈函數與波高直 方圖套配，應用幾種不同統計上常用之檢定與判斷方式，決定最適合 之分佈及分組組數。第三章內容為資料分析的過程與結果，本文將全 年資料分成全年、每季及每月三部分個別探討，由分析結果即可決定 不同資料範圍較適合之機率分佈與分組組數。第四章則根據第三章分 析的結果，由其理論機率分佈計算各種不同波高統計理論值，並與實 際值進行比較與討論。第五章內容為本研究對花蓮港分析後的結論。

第二章 波高直方圖最佳組數與分佈函數

2-1 測站地理位置及儀器安置

本研究分析用之資料是由交通部港灣技術研究中心運輸研究所 所提供之花蓮港波浪資料。花蓮港位於台灣東部，面臨太平洋，背倚 中央山脈，地處花蓮市東北方，是一個以東西防波堤環抱而成之人工 港，其內港水深平均為 6.5 公尺。港灣技術研究中心所設置之測站位 置位於花蓮港東防波堤往南延長 380 公尺、水深 34 公尺處，於 2000 年 9 月 8 日安裝挪威 NORTEK 公司之剖面海流與表面波浪即時傳送 監測系統(簡稱 AWCP)，主要收集資料為波高、週期以及波向。設置 於花蓮港觀測儀位置圖，如圖 2-1 所示。 圖 2-1 花蓮港波浪站位置圖

2-2 資料處理

本研究所使用之花蓮港波浪資料，其紀錄範圍為花蓮港 90 年至 94 年實測的壓力原始資料，每小時取樣約為 17 分鐘，頻率為 2Hz， 即每小時共取樣 2048 筆資料。原始紀錄資料單位為壓力，以公分表 示之。因此取資料行波高計算時，需先將原始壓力格式的資料經快速 傅立葉(FFT)轉換成壓力頻譜後，再透過式(2-1)中之壓力轉換函數 (pressure transfer function)，將壓力頻譜轉換成水位頻譜，此水位頻譜 經過反快速傅立葉轉換後，即可得到水位之時序值。 z -K p pη γ = (2-1)

(

h z

)

coshkh k cosh K_p = + (2-2)

其中式(2-2)稱為壓力轉換函數(pressure transfer function)，p為波壓，

γ 為海水比重，η表示水位，z與h則分別代表儀器距水面之高程及水 深。由於數據較多，且計算繁雜，因此本研究將量測資料以 Neumeier 撰寫名稱為 pr_corr 之程式，於 MATLAB 軟體執行轉換，即可將壓力 資料迅速地轉換為水位訊號。 值得注意的是，壓力式波高計為量測海底或水中特定水深處的水 壓力變化，扣除儀器所在深度的靜水壓後，再利用動壓與自由表面水 位變化的關係，換算為水位的時間變化，也就是透過波浪引發的動壓 反推波浪的波形特性。在測量其間，也包含了壓力式波高計在固定水 深處所無法感應到的高頻波，該高頻部分的能量雖然不大，但應可被 視為雜訊處理。由於訊號轉換過程中並未加上任何限制，若對於頻譜 中此一高頻部分進行轉換的話，則可能使得雜訊的成分被過度放大， 而影響到波形的品質。 求得水位的時序資料後，根據零上切(zero up cross)法，可將所得 之水位定義出波高值。一般常用的波高統計代表值(代表波)有很多 種，本研究選取Hs來計算相關波高特性，Hs(示性波)其計算方法即 以波群中波高較大的 1/3 部分的個別波波高平均值來代表，雖其不具

有特別的意義，但接近人類以目視觀測對不規則波直覺上得到的波 高。另外在統計特性上，其具有最大的安定性(不隨取樣不同而變 化)，且較能反映波浪所含能量的大小，故是最常用的代表波。

2-3 相關波高機率密度函數

本文將往昔常使用分析波浪資料特性的四種不同分佈函數，分別 介紹如下： （1）Normal(常態)分佈：

(

x;μ,σ

)

f 為常態分佈的機率密度函數，示如式(2-3)： 0 , , , 2 1 ) , ; ( 2 2 2 ) ( > ∞ < < −∞ ∞ < < −∞ = − − σ μ π σ σ μ σ μ x e x f x (2-3) 常態分佈主要有兩個參數，σ為標準偏差(standard deviation)，μ 為平均值(mean value)。且由式(2-4)及式(2-5)推算標準偏差及平均值： N x x N i i

∑

= = = 1 μ (2-4) 2 1 2 2 1 1 ) x x ( N s N i i − − = =

∑

= σ (2-5) （2）Gamma 分佈：

(

x;η,λ

)

f 為 Gamma 分佈的機率密度函數，示如式(2-6) 0 0 0 0 1 > > ≥ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ Γ = − − λ η η λ λ η λ η η , , x , elsewhere , e x ) ( ) , ; x ( f x (2-6) 其中_{Γ =}

∫

∞ − − 0 1 dx e x ) (η η x 為 Gamma 函數，Gamma 函數中的兩個參數計算 方式如下式， 2 ˆ s x = λ ，ηˆ =λˆx (2-7)

當λ =1/2和η =n/2,n=1,2....時，其分佈函數為卡方分佈(Chi-square distribution)，亦為 Gamma 分佈的特例。當η =1時，其分佈函數為指

數分佈(Exponential distribution)，亦是 Gamma 分佈的特例。 （3）Rayleigh 分佈：

( )

xa f _i 為 Rayleigh 分佈的機率密度函數，示如式(2-8)： 0 0 0 2 2 2 2 > ≥ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ = − σ α σ σ , x , elsewhere , e x ) , x ( f x (2-8) 其中σ 為其參數 （4）Weibull 分佈：

(

x,η,σ

)

f 為 Weibull 分佈的機率密度函數，示如式(2-9) 0 0 0 0 1 > > ≥ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − β α β α σ η α β α α , , x , elsewhere , x ) , , x ( f

e

x (2-9) 其中α 為形狀參數β為尺度參數。 上述四種機率分佈函數之參數決定方法，本研究以最大概似法 (method of maximum likelihood)來估算各種理論機率分佈函數中之參 數。

2-4 直方圖之分組原則

在波高直方圖分組方面，本研究先將每一小時內經由零上切法所 得到之波高值由小至大排列成H1,H2,...HN，其中N為波高數，之後再 根據分組組數X ，將其繪成一以間距

(

HN ×i

)

X ,i=1,2,...N為橫座標； 間距內之頻率數為 fi ,i=1,2,...N之直方圖，並根據計算而得之頻率數， 將縱座標皆除以 N 以取其機率值，即成一機率直方圖。當直方圖完 成後，根據最大概似法(method of maximum likelihood)以估算各種理

論機率分佈的參數，再依照這些參數即可求出理論的機率分佈模式。 直方圖分組組數的選定將影響到資料分析的結果，因此在對波高 作統計分析之前，必須對波高分組組數進行定義，否則若分組組數過 小，則無法將該筆的分佈特性明顯的表示出來，而造成部分資料特性 被隱藏的結果；相反地，若組數分的過多，則各組間距內中資料點的 個數又會過少甚至為零，使得直方圖出現不規則的形狀，不僅難以與 各分佈函數密合，也難以描述該筆波浪資料的特性。因此根據統計學 上的理論，合理的直方圖分組組數大小應至少要大於 5 組，小於 20 組，而一般統計學上常用的分組方法有如下幾種： （1）Sturges 法：

( )

N log 3.322 1 X = + (2-10) 其中 X 為計算後之分組組數，N 為資料次數或個數。 （2）Doane 法： N X = (2-11) 其中 X 為 N 最接近之整數值，N 為資料之次數或個數。 花蓮港波浪數範圍介於 70 至 150 個之間，因此根據上述兩種分 組組數計算方法，可得到分組組數範圍大概為 7 至 12 組，而本研究 除了參考上述兩種分組分法外，尚加入了兩分組組數 5 組與 6 組一起 併入計算，即分組總範圍為 5 至 12 組，根據大範圍的波高資料直方 圖分組，藉以得到較客觀的分析結果。

2-4 評估指標

為了能夠更清楚的了解各區間中分組組數與各種分佈的密合程 度，進一步引用統計學上的分析技巧，根據理論機率分佈模式和直方 圖套配(fitted)的結果，利用如下幾種判斷的方法，選擇出最佳的理論 機率分佈模式。 (1)誤差均方根(MSE)：

誤差均方根 MSE 為常用之統計學上的技巧，其計算方法及定義 如下：

在波高理論分佈的直方圖(histogram)中，假設有 k 個分組區間，

n1、n2、…nk是實測資料確定的機率分佈模式中各個分組區間的機率 值，e1、e2、…ek 是理論分佈模式中各個分組區間的機率值，則根據

MSE 計算公式：

(

) (

)

∑

= = k 1 i 2 k k -n / k-r e MSE (2-12) 其中 r 為機率函數之自由度，Gamma 分佈自由度為 2、Normal 分佈 自由度為 2、Rayleigh 分佈自由度為 1，Weibull 自由度為 2。 (2)判定係數(Coefficient of Determination)R2： 表示所輸入的依變數的總變異量中，能被迴歸模式所解釋的變異 量百分比有多少，亦稱作複相關係數平方，因其值為相關係數之平 方。R2_{值由 0 至 1，R}2_{值越接近 1，表示所計算出的迴歸模式的適配} 度(goodness-of-fit)越好。 (3)離島型直方圖(Pi) 離島型直方圖是指直方圖出現兩個大小相差甚多之高峰，較低高 峰之間距內的機率值為 0，而在直方圖組數越多時，此情形越容易發 生，本研究則是以直方圖中的機率密度出現 0 時、將其判定為離島型 直方圖。此型態的直方圖會影響資料特性，故在決定最佳組數時，需 選擇 Pi 值較小的分組組數，本文以參數 Pi=0 表示其計算結果。 (4)雙峰直方圖(Peak) 是指在數據分布範圍之中央有一低谷，而兩旁各有一高峰。本研 究則以當各組距中的機率密度值與其下一組距的機率密度值，相減之 後的絕對值大於分組組數倒數的情況出現兩次以上時，來判斷是否為 雙峰直方圖。此型態的直方圖會影響資料特性，故在決定最佳組數 時，需選擇鋸齒狀之峰值較小的分組組數，本文中以參數|Pi-Pj|>1/N 表示其計算結果。

Pi=0 與|Pi-Pj|>1/N 為本研究建議用來評估的兩參數，根據施、 尹(1994)探討近海波高的機率分佈時，以卡方檢定(Chi-Square test)與 統計學中回歸分析的最小平方法，來檢定與判斷機率分佈與直方圖的 適用性，本研究亦參考其分析方法，引用卡方檢定與最小平方法，及 Kolmogorov-Smirnov test 檢定方法來判斷適用性，然而在分析過程 中，以最小平方法來檢定並無法明顯地判斷出各分佈的優劣，另兩種 檢定方法則在 99％有效水準下，各機率分佈函數均可被接受，因此 亦難以判斷各區間的分佈函數中，何種組數為最佳的分組組數。有鑑 於此，本研究提出以 Pi=0 與|Pi-Pj|>1/N 兩參數來判斷適用性 。 圖 2-2 及圖 2-3 分別表示同筆波高資料，在分成 5 組與 12 組情 況下的直方圖，其中 Pi=0 即表示當波高根據組數分組時，各組距中 有產生機率值為零的情況。由圖可看出，當分組組數越多時，間距內 的機率值為零的情況更為明顯，這是因為當分組組數越多，間距分的 過細，以致於在該間距內的機率或者次數為零。如圖 2-3 所示，分成 12 組時，於波高 0.38m 至 0.425m 中，次數為零(機率值亦為零)，因 此 Pi=0 的參數記錄為 1，即代表該筆資料中，至少有一組間距機率 值是為零的情況，因此不論是否有幾組間距機率值為零，一律紀錄為 1；相反地，若無任何間距的機率值為零，Pi=0 之參數紀錄為零；即 1 與 0 代表有跟無的情況。 另一參數|Pi-Pj|>1/N(N 為分組組數)的說明如圖 2-3 所示，當各 組距中的機率值與其下一組距的機率值，相減之後的絕對值大於分組 組數倒數的情況至少發生一次以上，該參數值紀錄為 1；相反地，若 各組距中的機率值與其下一組距的機率值，相減之後的絕對值大於分 組組數倒數的情況皆無發生，該參數值紀錄為 0。兩參數的紀錄方法 相同，即 1 與 0 代表資料發生要判斷的條件有跟無的情況。

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 Height(m) Pr ob ab ilit y 圖 2-2 某一小時波高資料分成 5 組之直方圖 圖 2-3 某一小時波高資料分成 12 組之直方圖 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 Height(m) P robabi lity Pj=0.065 Pi=0.2 Pi=0 |Pi-Pj|=|0.2-0.065| =0.135>1/12

2-5 最佳組數與分佈函數判斷流程

根據上述分析方法，可建立一套波高直方圖的機率分佈模式分析 步驟，即由港灣技術研究中心運輸研究所所提供之花蓮港的資料，將 其資料經過處理後，可得到花蓮港之水位訊號，再行零上切法得到波 高時序值，即以此進行計算並繪出實際波高機率直方圖。由波高時序 資料，以最大概似法(Maximum Likelihood Estimator)MLE，可求解各 理論機率分佈之參數，其各參數值均落在 95%信賴區間，根據參數計 算結果即可推得理論分佈函數，最後再根據分組組數與資料分佈函數 的特性，以 MSE、R2_{、Pi=0 與|Pi-Pj|>1/N 等四種參數來探討最適之} 機率分佈特性和最佳分組組數。

圖 2-4 波高分析流程圖 壓力形式資料轉成水位訊號 1.水位訊號 波高 2.波高 示性波高 零上切 資料收集與處理 示性波高劃分區間 直方圖分組 機率分佈函數套配 適合度判斷 選擇最佳分佈函數與 最佳直方圖分組組數 1.Gamma 機率分佈 2.Normal 機率分佈 3.Rayleigh 機率分佈 4.Weibull 機率分佈 1.RMS 2.R2 3.Pi=0 4.|Pi-Pj|>1/N

2-6 最佳組數之決定

根據上述判斷最佳組數與分佈函數之流程方法，本文將利用所收 集之波浪時序資料進行統計分析，分析資料分別以每月、每季、一年 的資料時間間隔來探討最適之機率分佈與波高分組組數的關係。 理論上不同的示性波高值，代表著不同的統計特性，因此要探討 不同示性波高下的波浪特性，應將示性波高值按其大小分成幾個區 間，再分別加以討論。分組的區間大小決定，會影響到分析的結果， 但若分組分的太過於細，不僅造成分析上的困難，時間上的經濟效益 也不顯著；反之，分組分的範圍過大，則對於整個統計動作上，分析 的結果並無法代表特殊的意義，僅能代表大範圍的示性波高下之特 性。因此本研究選取適當的示性波高劃分範圍，將不同大小之示性波 高加以區別，以分析各區間波高資料不同之機率函數的差異。 本研究示性波高分組方法，乃根據其大小將之分成六個區間，即 s H ＜0.5m、0.5m＜Hs＜1.0m、1.0m＜Hs＜1.5m、1.5m＜Hs＜2.0m、 2.0m＜Hs＜3.0m、Hs>3.0m 共六區間，根據每筆波浪資料的示性波 高值(Hs)，按大小將其歸類於六個區間中，逐一歸類，待示性波高分 類完畢後，將各區間所含之若干波高資料，按不同之分組組數，作直 方圖機率分佈的統計分析。 由於示性波高分組的每個區間中，其資料筆數大小不一，因此根 據中央極限定理，本研究在每區間中各取每筆的波高資料至少 30 筆 來進行分析。根據不同的資料範圍，其選取分析資料筆數亦不同，如 當分析一年之波高資料時，每區間之波高筆數大於 30 筆之可能性較 高，假設其各區間波高資料最小的筆數值為 100 筆，則進行統計分析 時，每區間採各取 100 筆來進行統計分析；反之分析資料範圍過小， 例如資料時序範圍為一個月，則可能因為資料筆數過少，導致歸類於 某些區間的波高資料筆數會小於 30 筆，則在作資料分析時，其計算 出之數據及結果，無法具體的描述於該區間的統計特性。因此，本研 究將區間波高筆數小於 30 筆之計算忽略不計，即假設於該區間筆數 過小時，可視其為偶發的狀況，或者儀器測量錯誤，以避免少數的異

常資料影響到判斷結果，並有利於分析該區間大部分的波高特性。 選定要分析的資料範圍之後，再根據四個參數 MSE、R2_、Pi=0 與|Pi-Pj|>1/N，分別計算各區間各組中每筆波高資料結果，即每筆資 料分析後將會有四個參數值，再取其平均值當代表，將每區間每組計 算結果以列表表示之，以利於觀察並比較各區間不同的波浪統計分佈 特性。

第三章 季節性波高分佈特性

3-1 全年波浪資料分析結果

根據港灣技術研究中心所提供之花蓮港波浪資料，其記錄時間為 2000 年至 2005 年，其中 2000 年的波浪資料只有 8、9 兩月之資料； 2001 波浪資料則缺 1 至 7 月之資料；2002 年波浪資料雖有全年之資 料，然而在 10 月至 12 月之量測資料，因格式雜亂，難以判讀；另外 2003 年，除了 9 月與 10 月無波浪資料紀錄外，1 月及 2 月資料皆無 法判讀；而 2005 年波高資料則僅有 11 月份之波高資料形式無法判 讀，因此本研究選取花蓮港 2004 年較完整之波浪資料，分別作每月、 每季與全年之波高分佈統計分析。 2004 年全年資料扣除記錄錯誤及缺失資料，有效波浪資料 7617 筆，依據波浪分析之步驟，將示性波高大小歸類於六個區間。其中， s H <0.5m 有 1871 筆；0.5m<Hs<1.0m 有 3383 筆；在 1.0m<Hs<1.5m 有 1587 筆，1.5m<Hs<2.0m 有 428 筆，2.0m<Hs<3.0m 有 252 筆，於 s H >3.0m 此區間筆數則較少，僅有 96 筆。本文將每月與每季之分析 結果列於附錄，全年分析結果則如表 3-1 至表 3-6 如下： 表 3-1 組數與分佈函數之各種指標評估結果(Hs<0.5m) 分組 5 6 7 8 9 10 11 12 MSE 0.041 0.037 0.035 0.034 0.032 0.032 0.030 0.029 Gamma R2 0.926 0.904 0.883 0.861 0.838 0.813 0.801 0.778 MSE 0.042 0.041 0.037 0.035 0.032 0.031 0.029 0.028 Normal R2 0.928 0.900 0.888 0.865 0.855 0.835 0.819 0.801 MSE 0.035 0.032 0.030 0.029 0.028 0.028 0.026 0.025 Rayleigh R2 0.940 0.924 0.909 0.889 0.871 0.848 0.835 0.816 MSE 0.030 0.030 0.028 0.028 0.026 0.026 0.025 0.025 Weibull R2 0.960 0.943 0.929 0.908 0.895 0.872 0.858 0.839 Pi=0 0 0 1 4 10 16 28 34 |Pi-Pj|>1/N 38 29 30 37 37 49 52 56

表 3-2 組數與分佈函數之各種指標評估結果(0.5m<Hs<1.0m) 分組 5 6 7 8 9 10 11 12 MSE 0.037 0.035 0.032 0.030 0.030 0.029 0.028 0.027 Gamma R2 0.937 0.915 0.901 0.887 0.858 0.839 0.815 0.800 MSE 0.049 0.043 0.041 0.037 0.034 0.033 0.031 0.030 Normal R2 0.903 0.886 0.858 0.847 0.830 0.809 0.790 0.773 MSE 0.035 0.033 0.031 0.028 0.027 0.027 0.026 0.025 Rayleigh R2 0.938 0.923 0.906 0.895 0.873 0.853 0.831 0.815 MSE 0.031 0.030 0.029 0.026 0.026 0.026 0.026 0.025 Weibull R2 0.957 0.940 0.924 0.914 0.891 0.873 0.851 0.836 Pi=0 0 0 1 3 6 14 22 29 |Pi-Pj|>1/N 31 24 24 24 38 44 52 51 表 3-3 組數與分佈函數之各種指標評估結果(1.0m<Hs<1.5m) 分組 5 6 7 8 9 10 11 12 MSE 0.035 0.033 0.032 0.033 0.030 0.030 0.028 0.027 Gamma R2 0.942 0.922 0.899 0.870 0.858 0.830 0.820 0.801 MSE 0.051 0.045 0.041 0.038 0.035 0.034 0.031 0.030 Normal R2 0.897 0.879 0.860 0.839 0.823 0.797 0.795 0.770 MSE 0.035 0.032 0.031 0.031 0.028 0.028 0.026 0.026 Rayleigh R2 0.940 0.925 0.906 0.882 0.869 0.843 0.836 0.815 MSE 0.032 0.031 0.030 0.030 0.027 0.028 0.025 0.025 Weibull R2 0.954 0.940 0.922 0.898 0.885 0.859 0.854 0.832 Pi=0 0 1 2 4 8 11 16 26 |Pi-Pj|>1/N 37 28 32 30 38 50 51 58

表 3-4 組數與分佈函數之各種指標評估結果(1.5m<Hs<2.0m) 分組 5 6 7 8 9 10 11 12 MSE 0.042 0.038 0.037 0.034 0.034 0.032 0.031 0.029 Gamma R2 0.913 0.897 0.874 0.849 0.821 0.799 0.780 0.775 MSE 0.048 0.043 0.038 0.037 0.035 0.032 0.031 0.029 Normal R2 0.907 0.884 0.872 0.845 0.824 0.809 0.789 0.784 MSE 0.040 0.038 0.035 0.032 0.032 0.030 0.029 0.027 Rayleigh R2 0.915 0.897 0.882 0.858 0.832 0.814 0.794 0.788 MSE 0.036 0.033 0.031 0.030 0.029 0.028 0.028 0.025 Weibull R2 0.943 0.929 0.914 0.890 0.868 0.849 0.830 0.825 Pi=0 0 0 3 8 14 24 32 40 |Pi-Pj|>1/N 40 35 34 32 44 51 52 62 表 3-5 組數與分佈函數之各種指標評估結果(2.0m<Hs<3.0m) 分組 5 6 7 8 9 10 11 12 MSE 0.046 0.045 0.043 0.043 0.040 0.039 0.037 0.035 Gamma R2 0.924 0.899 0.877 0.843 0.830 0.803 0.791 0.766 MSE 0.075 0.068 0.063 0.058 0.054 0.051 0.048 0.045 Normal R2 0.842 0.815 0.785 0.762 0.740 0.718 0.704 0.685 MSE 0.062 0.059 0.055 0.054 0.050 0.048 0.045 0.043 Rayleigh R2 0.855 0.828 0.803 0.773 0.759 0.732 0.719 0.697 MSE 0.041 0.040 0.039 0.038 0.037 0.036 0.034 0.032 Weibull R2 0.942 0.926 0.903 0.878 0.861 0.836 0.824 0.804 Pi=0 10 13 13 18 26 28 32 43 |Pi-Pj|>1/N 29 33 33 40 48 52 55 64

表 3-6 組數與分佈函數之各種指標評估結果(Hs>3.0m) 分組 5 6 7 8 9 10 11 12 MSE 0.049 0.048 0.044 0.043 0.041 0.039 0.037 0.035 Gamma R2 0.926 0.898 0.882 0.852 0.829 0.810 0.796 0.781 MSE 0.083 0.076 0.067 0.062 0.058 0.054 0.050 0.047 Normal R2 0.829 0.797 0.785 0.759 0.730 0.713 0.698 0.685 MSE 0.067 0.065 0.060 0.056 0.054 0.051 0.047 0.045 Rayleigh R2 0.846 0.812 0.797 0.769 0.743 0.724 0.710 0.694 MSE 0.044 0.044 0.040 0.039 0.038 0.036 0.034 0.033 Weibull R2 0.942 0.921 0.912 0.886 0.860 0.843 0.829 0.814 Pi=0 12 15 20 22 33 36 43 50 |Pi-Pj|>1/N 28 28 32 44 47 58 52 67 3-1-1 不同分佈函數之密合度判斷 2004 年全年之波高分析結果如上表 3-1 至表 3-6，根據 R2與 MSE 兩參數，可判斷出 Gamma、Normal、Rayleigh 及 Weibull 四個分佈函 數與波高資料直方圖的吻合程度；在 MSE 方面，其不同區間中的任 一分組組數下，可看出 Weibull 分佈函數與波高直方圖吻合程度，明 顯優於其餘三種機率分佈函數，其優劣趨勢大致為 Weibull 分佈最 佳，Gamma 分佈次之，Normal 分佈最差。R2_{方面，在不同區間中的} 任一分組組數下，Weibull 分佈有最高之 R2_{值，而 Normal 分佈之 R}2 值最低。因此由本研究分析結果，判斷出四個機率分佈函數與波高的 吻合程度以 Weiubll 分佈最佳，Normal 分佈最差。而經由 R2_{與 MSE} 兩參數分析結果可發現，無論波高大小為何，以花蓮港為例，其波高 機率分佈是近似於 Weibull 分佈的，根據此結果，對於分析往後之花 蓮港波高資料，可利用 Weibull 分佈特性及計算方式，更貼切地來描 述花蓮港波浪特性。

3-1-2 直方圖分組組數之適合度判斷 經由表 3-1 至表 3-6 觀察，在任一區間的任一分佈函數中，R2_與 MSE 值大致上均隨著分組組數的增加而遞減，這是因為將波高作直 方圖組數分組中，當分組組數越多，直方圖則呈現越不規則的形狀， 造成其與各機率分佈函數曲線之相關性不高，因此導致 R2 _值降低； 而根據 MSE 計算公式定義，其值為計算出直方圖各分組區間中之機

率值，與相對應之分佈函數機率值的誤差平方和(Sum of Square due to Error)，再除以分組組數扣除其自由度後之值，因此當分組組數越多， 分佈函數曲線與直方圖各分組區間之機率值均會變小，其計算出之誤 差平方和值亦比較小，而分母因組數增加而變大，取兩值相除後開根 號之結果，理論上其值會隨組數增加而減少，從分析資料後之數據可 知，此推論結果與實際情況不謀而合。 由上述之說明，可知要決定適當的分組組數，並無法以 R2與 MSE 兩參數來判斷評估，因此本文建議改以兩參數 Pi=0 與|Pi-Pj|>1/N 來 選定適合的分組組數範圍。根據表 3-1 至表 3-6 分析結果，可看出 Pi=0 與|Pi-Pj|>1/N 兩參數均隨著分組組數的增加而增加，這是因為當分組 組數增加，所繪出之不規則之直方圖，容易產生機率為零之分組間距 值及鋸齒狀之多峰值出現的現象。此外，從表 3-1 至表 3-6 分析之結 果，可觀察出當示性波高小於 2m 以下，其分組組數為 5 至 7 組時， Pi=0 參數均較小，且其差異性亦不大。如表 3-1 至表 3-4 中所示，當 各區間中的 96 筆波高資料，將其分成 5 至 7 組時，每個組數中僅有 三筆以下的波高資料會產生機率值為零的情況，因此可判斷出，當示 性波高小於 2m 時，其分組組數以 5 至 7 組最為適合；而在|Pi-Pj|>1/N 參數方面，當示性波高介於Hs<0.5m、0.5m<Hs<1.0m、1.0m<Hs<1.5m 與 1.5m<Hs<2.0m 此四個區間時，可觀察出分組組數以 6 至 8 組時， 其參數值明顯低於 5 組及 9 至 12 組。理論上當分組組數越多，其 |Pi-Pj|>1/N 參數值會隨著增加，然而當分成 5 組時，則由於分組組數 過小，組間距過大，造成某些波高範圍內的機率值過低，以致於某些 組間距內的機率值太高，而形成鋸齒狀之峰值現象。因此，綜合上述 觀察結果，可知當示性波高小於 2m 以下時，分組組數以 6 組及 7 組

較佳。 根據上述分析結論，以示性波高 2m 為界，當波高大於 2m 時， 由 R2 _{判斷之結果，其直方圖分組組數範圍以 5 至 8 組較佳。而} |Pi-Pj|>1/N 參數判斷方面，在分組組數為 5 至 7 組時，三組參數值差 異性不大，且較 8 至 12 組為小，因此可確定，當以|Pi-Pj|>1/N 參數 為判斷準則時，其分組組數以 5 至 7 組較佳。根據兩參數綜合比較結 果，可決定示性波高大於 2m 時，5 至 7 組為其較佳直方圖分組組數。

3-2 每季波浪資料分析結果

為比較 2004 全年分析與每季分析之結果，茲將 2004 年全年之波 高資料分為四季，即 1 至 3 月為第一季、4 至 6 月為第二季、第三季 為 7 月至 9 月、第四季則為 10 至 12 月，其分析結果列表如附錄所示。 第一季共有 1884 筆波高資料，按示性波高大小分成六區間後，其中 第一區間有 101 筆，第二區間則集中大多數之波高資料 1330 筆，第 三區間有 405 筆，第四區間則有 45 筆，而第五區間僅有 3 筆，第六 區間 0 筆。根據附表 A-5 之分析數據，因為第五區間所含之資料筆數 較少，故不將其分析結果考慮在內，而依照分析全年波高資料之方 法，其最適之機率分佈由 R2_{與 RMS 觀察可知，Weibull 分佈為第一} 季最適合之機率分佈。再由 Pi=0 與|Pi-Pj|>1/N 兩參數之分析結果， 可判斷出組數為 6 或 7 組時，為其直方圖之較佳分組組數。 第二季之波高資料共 1975 筆，其中第一區間包含最多波高資料 有 931 筆，其次為第二區間有 743 筆，第三區間有 207 筆，第四區間 含 62 筆資料，第五區間僅有 32 筆，第六區間則為 0 筆。根據附表 B-1 至附表 B-5 之分析結果，可判斷出 Weibull 分佈為第二季最適合 之波高機率分佈函數，而其直方圖較佳分組組數為 6 組及 7 組。 第三季波高資料有 1731 筆，大多數資料集中於第一區間，有 804 筆，而第二區間為次之有 384 筆，第三區間有 276 筆，第四區間 132 筆，第五區間含 95 筆，第六區間則僅有 40 筆波高資料。根據附表 C-1 至附表 C-6 分析結果所示，其最適合之機率分佈為當 Weibull 分

佈，而當示性波高小於 2m 時，其最佳之直方圖分組組數為 7 組；示 性波高大於 2m 時，5 至 7 組為較佳分組組數。 第四季之波高資料共 2027 筆，其中第一區間波高資料較少，僅 有 35 筆，第二區間則含最多資料有 926 筆，第三區間次之有 699 筆， 第四區間含 189 筆，第五區間為 122 筆，第六區間則有 56 筆。從附 表 D-1 至附表 D-6 數據可觀察得，Weibull 分佈為其最適合之機率密 度函數，而當示性波高小於 2m 時，其最佳之直方圖分組組數為 6 組； 示性波高大於 2m 時，5 組與 6 組皆為其較佳分組組數。

3-3 每月波浪資料分析結果

2004 年 1 至 12 月每月之波高分析結果，如附表 1-1 至附表 12-6 所示，根據統計結果，其每月之波高筆數，大部分集中在示性波高介 於 0.5m 至 1.5m 時，而其它部份示性波高區間，所含之波高資料僅有 少數小於 30 筆或為 0 筆，因此在分析結果時，資料數甚小之區間， 不將其波高資料併入分析。由於每月各區間波高數不同，本研究將示 性波高特性相似之月份歸類於同一部份加以探討，以利於分析其結 果。 由 1 月及 11 月之分析數據結果，觀察其在示性波高大於 2m 時， 1 月僅含有 2 筆波高資料，而 11 月為 0 筆，因此在判斷最適合機率 分佈函數與最佳分組組數時，可將Hs >2m 時之數據結果不考慮在 內。根據附表 1-4 至附表 1-5 及附表 11-1 至附表 11-4 中所示，當Hs<2m 時，可判斷出其最佳直方圖分組為 6 組及 7 組，而 Weibull 分佈為其 最適合之機率分佈函數。 根據 2 月、4 月與 5 月之數據統計結果，其在第四、第五及第六 區間中，波高資料筆數甚小或為零，而 3 月之分析結果，除了與 2 月、 4 月與 5 月區間筆數甚小部份相同外，其在第一區間之波高資料僅有 4 筆，因此將 3 月分析結果併入討論分析之。根據觀察結果，可判斷 出其最佳直方圖分組組數為 6 組，其最適合之機率分佈函數為 Weibull 分佈。

台灣夏季為颱風盛行之季節，根據氣象局資料顯示，2004 年 6 月至 10 月及 12 月共有九個颱風侵台，其中七月與九月各有一輕度颱 風，其餘皆為中度颱風，因此根據其 6 月至 10 月與 12 月之波高統計 資料，於大波高之部分所佔之資料筆數亦較多。按 6 月、8 月與 9 月 之波高分析結果，除第六區間之波高筆數甚小之外，其餘五個區間中 之波高資料筆數皆大於 30 筆，因此根據其分析結果判斷，當Hs<2m 時之最佳分組組數為 6 或 7 組，Hs>2m 時最佳分組組數為 6 組，其 最適合之波高機率分佈為 Weibull 分佈。 另外，7 月、10 月與 12 月之資料，因其統計結果較上述三個月 份不同，因此在個別討論之。由 7 月、10 月與 12 月之統計結果，7 月資料僅在第一區間之筆數較多，其餘區間皆小於 30 筆；而 10 月之 資料除第一區間筆數甚小為 1 筆外，其餘五個區間所含之波高資料皆 大於 30 筆；12 月資料則第一與其第六區間資料筆數分別為 0 及 1 筆， 而第二至第五區間有較多之資料數。因此根據分析結果判斷，Weibull 分佈為 7 月、10 月與 12 月最適合之分佈函數，7 月之最佳分組組數 為 6 組；10 月在Hs<2.0m 與Hs>2.0m 時之最佳分組組數則皆為 6 組； 12 月之資料在 0.5m<Hs<1.0m 以分成 7 組最佳，其餘第三至第五區 間，則以分組組數 6 組最佳。 經由 2004 年全年、每月與每季之波高分析結果顯示，花蓮港之 波高機率分佈以 Weibull 分佈最為合適，而其較佳之直方圖分組組 數，在每季每月或者發生颱風之波高資料中，其較佳組數範圍大致上 為 5 至 7 組。因此，根據此分析結果，可利用 Weibull 分佈之特性， 由波高資料估算其參數，再由參數計算出相關之波浪統計參數，此分 析結果對於往後花蓮港波浪分析或者工程設計上，可作為參考依據之 一。

第四章 波高之理論統計特性

4-1 波高統計之理論值與實際值比較

花蓮港之波高資料，經由統計結果可得其實際之波高統計值，而 花蓮港之波高分佈，因較符合 Weibull 分佈模式，為求其理論統計值， 本研究參考 Rayleigh 分佈之公式推導過程，由 Weibull 分佈之公式定 義，推導出之相關之理論波高統計值公式，並參考常用之波高比，以 探討理論與實際之關係。 4-1-1 Weibull 分佈之波高統計代表值推導 根據分析結果，驗證出花蓮港海面波高之機率分佈是近似於 Weibull 分佈後，為進一步瞭解 Weibull 分佈與實際波高之相關性，以 最大概似法(method of maximum likelihood)估算其α與β參數值，並探 討其參數與波高之相關性。而由參數之計算結果，可求得相關之理論 波高統計值，並與實際波高計算而得之統計值進行比較，Weibull 分 佈之相關波高統計值Hs、H、Hmax與Hrms推導如下： (1) Weibull 分佈理論之Hs： Weibull 機率密度分佈函數之公式為

( )

_-

_e

x x x f α ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ β − α α β α = 1 (4-1) 今設大於某特定波高值xN的機率為1 /3，即

(

x≥x

)

=

∫

∞ f

( )

xdx=13 f N x N (4-2) 令y =

( )

x β α代入式(4-1)，可得

( )

_∫

∞ ₋ = N y y dy e y f (4-3) 令式(4-3)值為13，可推得y_N =−ln

( )

1 3 =ln

( )

3，再依照H_s之定義，

即 f

( )

x 在x_N至∞範圍內所涵蓋面積之形心位置就是H_s，以數學式表示 則為

( )

( )

∫

( )

∫

∫

∞ − ∞ ∞ = = N N N N x y x x s xf x dx e dx x f dx x xf H 1 dy e y e N yN y y

∫

∞ ₋ − β α = 1 1 (4-4)

( )

_⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + =3 1 1 ,ln3 α Γ β 式(4-4)中α 為其形狀參數，描述分佈的陡峭程度；β 則為尺度參 數，用以描述分佈的散佈程度。由於 Weibull 函數的α 、β 兩參數難 以控制，故將其轉換成型 I 極值分佈(Type I Extreme Value Distribution) 或稱甘保(Gumbel)分佈，將波高取對數，成一尺度－位置極值分佈函 數，再以最大概似法(Maximum Likelihood Estimates)估計參數，方能 簡化其參數運算過程。 (2) Weibull 分佈之理論H： 平均波高H為機率密度函數的期望值，故

( )

xdx xf H 0

∫

∞ = (4-5) 根據式(4-1)與式(4-5)，令y =

(

x β

)

α代入，得

( )

=

∫

∞ − 0 y dy e y f ，即 dy e y H 0 y

∫

∞ α − β = 1 (4-6) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + Γ = 1 1 α β 式(4-6)即為 Weibull 分佈參數所推得之理論平均波高H。 (3) Weibull 分佈之理論Hmax： 假設N0是以零上切法求得之個別波的數目，xmax為其中最大波高

值，則大於xmax值之機率以數學式表示則為

(

)

_∫

∞

( )

= > max x max f x dx x x f (4-7) 令y =

(

x β

)

α代入式(4-7)，則

( )

∫

∞ ₌ ⎜⎜_⎝⎛ ⎟⎟_⎠⎞ 2 max x max

e

x -y -dy e β α β _(4-8) 式(4-8)中，令

(

)

_e

- xmax 0 max 0 f x N N α β ξ _{= =} ⎜⎜_⎝⎛ ⎟⎟_⎠⎞ _，則

( )

[

]

α β

[

( ) ( )

ξ

]

α β ξ 1 1 0 ln N -ln ln -xmax = N = 0 (4-9) 其最大波高Hmax為

∫

∞ = 0 -max max x e d H ξ ξ β

[

ln

( ) ( )

N -lnξ

]

αe-ξdξ 0 0 1

∫

∞ =

(

)

(

)

(

) ( )

ξ ξ α α ξ α β _{α α α} ξ d e ln lnN 2 -1 ln lnN 1 -lnN -0 2 2 -0 2 1 -0 0 1 1 1

∫

∞_⎢⎣⎡ ⋅ + ⋅ _⎥⎦⎤ =

(

)

(

)

(

)

⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⋅ + ⋅ = 2 2 2 -0 2 1 -0 0 6 lnN 2 -1 lnN 1 -lnN 1 1 1 π γ α α γ α β α α α _(4-10) 其中 =

∫

∞

( )

= 0 -0.5772... d e ln - ξ ξ γ ξ _{(尤拉數)。} (4) Weibull 分佈之理論Hrms： 根據式(4-1)，可推導出 Weibull 分佈之理論均方根值Hrms為

∫

∞ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 0 2 x -1 -2 rms x e x dx H α β α α β α x e dx 0 x -1

∫

∞ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = α β α α β α _(4-11)

令 α β ⎟⎟_⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = x y 代入式(4-11)，將上式化為 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + Γ ⋅ = =

_∫

∞ ⎟⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 1 2 dy e y H -y 2 0 2 2 2 rms β β α α _(4-12) 故得 2 1 rms 1 2 H _⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = α Γ β (4-13) 根據上述之推導結果，由 Weibull 分佈之α與β兩參數，即可計 算出Hs、H、Hmax與Hrms等四個波高統計值。 4-1-2 Weibull 分佈之參數分析 根據 Weibull 分佈模式和波高直方圖套配(fitted)結果，可計算出α 與β兩參數值，按 2004 年全年波高資料分析結果，將每區間之α 與β 值將其繪如圖 4-1 及圖 4-2 所示，圖中橫坐標之示性波高範圍區分如 第 2-6 節所示，將其分成 1 至 6 個區間。由圖可觀察出，因α 為形狀 參數，所以隨著示性波高變大，α 值亦隨著變大；而β 為尺度參數， 其值於前四個區間中，平均值及最大、最小值趨勢均較為相似，在第 五與第六區間中，由於其示性波高範圍尺度較大，因此於第五與第六 區間時，其β 數值範圍亦較大。根據參數分析的結果，可知 Weibull 分佈之α 值與示性波高有較高之相關性，而β值因其僅與區間尺度大 小有關，故可判斷出其與示性波高相關性甚小。 為求得α 值及β值與示性波高大小之相關性，由 Rayleigh 分佈之 理論示性波高計算公式 0 4 m H_s = (4-14) 可知示性波高大小與 m0 成正比，其中m0計算方法為將水位訊號 經過快速傅立葉(FFT)轉換後得到之頻譜，再根據頻譜的定義，假設 頻率為 f ，可得零階面矩的能率(m₀)，以數學式表示如下

( )

∫

∞ = 0 f S f df m_n n (4-15) 其中

( )

f E

[

X

( ) ( )

f X f

]

S = (4-16) 式(4-15)中，E

[ ]

代表期望值(樣本平均)，X

( )

f 是水位訊號 Fourier 係 數，X

( )

f 為其共軛複數，根據式(4-15)即可求得各筆波高資料中之m₀。 本研究以 2004 年全年之波高資料，分析各區間之m0與α 之關 係，分別如圖 4-3 至圖 4-8 所示，而β值由於與示性波高關係甚小， 因此僅以圖 4-9，即Hs<0.5m 區間之m0與β之關係為代表示意，其餘 各區間m0與β之關係則以表 4-1 表示，其中 case 值 1 至 6，分別表示 示性波高分組後的第一至第六區間。 圖 4-1 2004 年波高資料各區間 Weibull 分佈之α 分佈範圍

圖 4-2 2004 年波高資料各區間 Weibull 分佈之β分佈範圍

圖 4-4 2004 年波高資料水位時序列之m0與α 關係(0.5m<Hs<1.0m)

圖 4-6 2004 年波高資料水位時序列之m0與α 關係(1.5m<Hs<2.0m)

圖 4-8 2004 年波高資料水位時序列之m0與α 關係(Hs>3.0m)

表 4-1 2004 年各區間波高資料水位時序列之m0與β關係 Class R2 Equation s H <0.5m 0.020 y = 7.711x + 2.033 0.5m<H <1.0m _s 0.004 y = 0.795x + 2.099 1.0m<H <1.5m _s 0.005 y = 0.720x + 2.077 1.5m<H <2.0m _s 0.017 y = 0.713x + 2.043 2.0m<H <3.0m s 0.141 y = 1.725x + 1.345 s H >3.0m 0.140 y = 0.367x + 1.585 由 4-1-1 節可知，若α 與β為已確定之數值，則可快速計算出相 關之波高統計值，然本文之α 與β值乃根據 MATLAB 程式直接計算 而得，若改以手動計算或以其他程式執行計算，此與直接計算實際波 高統計值相較之下，反而較不符合經濟效益。根據圖 4-3 至圖 4-8 顯 示，在Hs<1.0m 時，其m0與α 有較高之 R 2_{值，達 0.92 以上，因此可} 說明於小波高時，m0與α 有很大的相關性。而在 1.0m<Hs<3.0m 時， R2呈現隨示性波高變大而越小的情形，尤其於圖 4-7 中，其相關性減 低顯然是與圖左下方之少數資料點有關，因左下方七筆資料點，較偏 離迴歸線，導致相關性降低，但由於異常資料點數不多，根據統計學 上之理論，可能其為偶發之狀況或者儀器測量錯誤所致，參考圖 4-8 及圖 4-6 結果，可知其理論上 R2值應介於 0.8 至 0.9 之間。由圖 4-3 至 4-8 圖所示，雖然可說明波高m0與α 相關性高，但m0與β之相關性 則已由圖 4-9 及表 4-1 結果顯示兩者相關性甚低。因此，為進一步確 定m0與β之相關性，本研究改以 SPSS 軟體將全年資料之m0與α、β一 起作迴歸分析，得其m0與α β 2 _{之相關性較好，關係如圖 4-10 所示。} 由圖 4-10 結果，可看出m₀與α2 β相關性很高，其中m₀乃由水位 訊號經由快速傅立葉轉換(FFT)而得，而α 與β 值需先將波高資料與

Weibull 分佈以 MATLAB 程式執行套配(fitted)方可計算出，α 與β值

顯然較m₀不易計算。因此根據各波高資料所計算而得之m₀，可簡易 的利用m0與α 之迴歸關係式結果，粗估其α 值，而α β 2 _{雖迴歸出相關} 係數甚高，但此結果是以花蓮港 2004 年波浪資料以 SPSS 軟體迴歸 而得，僅能代表花蓮港該時間該地域之波浪資料特性，尚無法以公式 證明此關係式可行性，或推導出更適合之α 與β關係式以描述花蓮港

波浪現象。 圖 4-10 2004 年全年波高資料水位時序列之m0與α β 2 _關係 由花蓮港 2004 年各區間波高資料之m0與α 及α β 2 _{之迴歸關係} 式，可求得各區間中m0與α 及α β 2 _{之關係，而為進一步求得其在不} 同波高大小下之關係，本研究將波高不分區間，以全年波高資料之m0 與α 及α2 β _迴歸，其 0 m 與α迴歸之 R2高達 0.98，而m0與α β 2 _迴歸之 R2為 0.96，根據此結果可推得m0與α 及β關係式如下 0.506 0 2.622m = α (4-17) 0.016) -(3.510m0 2 α β = (4-18) 依花蓮港 2005 年實際波高資料，其有效資料共 3792 筆，將每筆 資料之m0值，代入式(4-17)與式(4-18)之 2004 年資料迴歸結果，可得 概估之α 及β值，而此α及β值代入式(4-4)亦可得一Hs值，本研究依 此計算而得之α 、β與Hs值，與 2005 實際波高之α 、β與Hs值進行 比較，其比較結果如下表所示