從科學學習的觀點探討模型與建模能力

從科學學習的觀點探討模型與建模能力

邱美虹

1

* 劉俊庚

1,2 1_{國立臺灣師範大學 科學教育研究所} 2_{臺北市立中崙高級中學}

摘 要

科學的發展過程中科學家常透過模型的建立，使科學知識得以簡明的方式表示或傳遞其理論， 以做為溝通的媒介。但是在科學教育的教學中，教師較少發展學生對模型的觀點，也不重視建模能 力的建構，因而學生對模型的看法常停留在具體的層次而未能提升到抽象的層次，使得科學學習受 到阻礙，更遑論整體建模能力的培養。有鑑於此，本文主要是回顧有關模型和建模能力的相關文獻， 並對其在科學教育的教與學中所扮演的角色以及以模型為基礎的教學實例加以評析，以作為科學教 與學之參考。

壹、前言

Hodson（ 1992）認 為 科 學 教 育 的 目 的 有 下 列 三 個 ： 科 學 的 學 習 （ the learning of science），如 理 解 由 科 學 所 產 生 的 想 法；關 於 科 學 的 學 習 （ learning about science）， 如 理 解 在 哲 學 、 歷 史 和 科 學 方 法 的 重 要 議 題 ， 和 學 習 去 做 科 學 （ learning to do science），如 能 夠 參 與 那 些 獲 得 科 學 知 識 的 科 學 活 動 ， 而 達 成 這 些 目 的 最 為 關 鍵 的 角 色 即 是 對 模 型（ model）的 認 識 與 建 立 模 型 （ modelling） 的 能 力 。 在 科 學 的 實 踐 上 ， 模 型 與 建 模 也 扮 演 著 相 當 重 要 的 角 色 ， 模 型 的 形 態 或 結 構 可 以 減 少 其 所 呈 現 現 象 的 複 雜 性 ， 讓 抽 象 理 論 更 易 被 理 解 ， 並 可 用 來 進 行 預 測 和 推 論 ， 當 然 更 是 科 學 教 學 與 學 習 歷 程 中 相 當 重 要 的 呈 現 方 式 與 不 可 或 缺 的 能 力 ， 然 而 在 科 學 探 究 活 動 與 科 學 本 * 為 本 文 通 訊 作 者 質 的 教 學 中 卻 常 被 忽 略（ Gilbert, 1995；引 自 Crawford & Cullin, 2004）。 近 來 ， 科 學 教 育 研 究 也 重 新 關 注 於 模 型 與 建 模 的 議 題 ， 如 科 教 著 名 的 期 刊 International Journal of Science Education 於 2000 年 9 月 即 針 對 此 議 題 出 版 專 刊 。 因 此 ， 確 有 其 必 要 對 於 模 型 與 建 模 做 更 為 深 入 的 探 討 。

貳、何謂模型

一、模型的定義

關 於 模 型（ model）這 個 名 詞，許 多 研 究 者 均 有 不 同 的 解 釋 ， 在 這 些 不 同 意 義 之 間 ， 有 一 個 共 同 的 核 心 意 義 ， 即 是 模 型 代 表 在 某 些 情 況 下 所 呈 現 的 另 有 表 徵 。 一 般 來 說 ， 通 常 模 型 常 被 視 為 是 一 個 物 件 、 事 件、想 法 或 現 象 的 表 徵（ Gilbert & Boulter, 2000）。

然 而 ， 學 生 與 科 學 家 對 於 模 型 卻 有 不 同 的 看 法 ， 通 常 學 生 僅 能 建 構 可 以 見 到 物

件 的 模 型 ， 他 們 會 認 為 模 型 是 一 個 實 體 或 一 個 人 工 的 複 製 品 。 但 科 學 家 使 用 模 型 則 更 加 考 慮 無 法 見 到 的 物 體 ， 或 甚 至 於 那 些 僅 能 想 像 的 現 象 。 因 此 ， 科 學 的 模 型 所 描 述 可 能 是 抽 象 的 ， 並 用 來 對 未 知 物 體 的 結 構 與 過 程 做 描 述 或 預 測 。 Saari 和 Viiri （ 2003） 對 科 學 模 型 與 學 生 對 於 模 型 的 想 法 之 進 行 比 較 如 表 1 所 示 。 由表 1 的比較，我們可以發現大部分學 生無法察覺關於模型抽象的想法，他們認為 模型是具體的複製品，透過尋找最符合他們 想法的模型，以理解模型的意義。因此，如 何 從 日 常 生 活 觀 點 的 模 型 轉 換 為 科 學 的 模 型即是教師教學中需考量的地方。

二、模型的分類與交互作用

許 多 研 究 者 依 照 模 型 的 外 觀 或 功 能 對 模 型 做 分 類 ， 主 要 是 做 為 強 調 這 些 模 型 之 間 的 差 異 ， 然 而 ， 這 些 模 型 也 有 些 共 同 的 特 徵 。 以 下 將 介 紹 幾 位 研 究 者 對 於 模 型 所 做 的 分 類 形 式 。 (一 ) Harrison 和 Treagust（ 2000）的 類 比 模 型 分 類 依 Harrison 和 Treagust（ 2000） 的 分 類 ， 類 比 模 型 可 以 分 為 四 大 類 ， 分 別 是 科 學 和 教 學 的 模 型 (Scientific and teaching models)，用 以 建 立 概 念 知 識 的 教 育 性 類 比 模 型 (Pedagogical analogical model that build conceptual knowledge)， 用 以 描 述 多 重 概 念 或 過 程 的 模 型 （ Model depicting multiple concepts and/or processes）， 和 對 實 體、理 論 和 過 程 的 個 人 化 模 型（ Personal models of reality, theories and process） 等 ， 分 別 整 理 如 下 表 2 所 示 。 表 1. 學 校 科 學 與 學 生 對 於 模 型 想 法 之 比 較 （ Saari 和 Viiri, 2003， 引 自 邱 美 虹 , 2008） 學 校 科 學 的 模 型 學 生 對 於 模 型 的 想 法 科 學 模 型 是 表 徵 一 個 可 能 已 知 或 未 知 的 目 標 模 型 是 一 個 物 件 或 是 一 個 行 為 模 型 的 目 的 是 表 徵 一 個 目 標 物，並 且 用 來 協 助 概 念 化 模 型 的 目 的 是 複 製 對 於 討 論 目 標 物 的 結 構 和 性 質，模 型 提 供 我 們 描 述 的 語 彙 模 型 的 適 當 性 是 基 於 誰 創 造 了 模 型，但 是 此 模 型 必 須 盡 可 能 地 準 確 模 型 能 夠 被 檢 驗，並 且 根 據 檢 驗 來 改 變 假 如 模 型 包 括 錯 誤，或 是 它 的 創 造 者 想 要 改 變 它 ， 則 模 型 是 可 以 改 變 的

表 2. Harrison 和 Treagust（ 2000） 的 類 比 模 型 分 類 類 別 次 類 別 描 述 範 例 科 學 和 教 學 模 型 尺 度 模 型 (scale models) 尺 度 模 型 通 常 反 映 了 外 在 的 比 例 ， 但 是 很 少 顯 示 內 在 結 構 、 功 能 和 效 用 (Black, 1962；引 自 Harrison & Treagust, 2000)。尺 度 模 式 由 於 是 實 體 的 放 大 或 縮 小 ， 因 此 這 種 真 實 性 的 對 應 可 能 會 阻 礙 顯 示 特 定 模 型 與 目 標 物 的 差 異 。 玩 具 或 類 似 於 玩 具 的 東 西 ， 如 模 型 汽 車 。 教 育 的 類 比 模 型 (pedagogical Analogical Models) 所 有 在 教 學 與 學 習 使 用 的 類 比 模 型 均 稱 為 類 比 ， 因 為 模 型 與 目 標 物 分 享 共 同 的 屬 性 ， 教 師 可 用 模 型 來 解 釋 無 法 觀 察 到 的 實 體 (如 原 子 與 分 子 )， 而 讓 學 生 理 解 。 由 於 ， 類 比 模 型 採 取 一 對 一 的 對 應 關 係 ， 因 此 類 比 的 屬 性 通 常 會 被 過 度 簡 化 ， 或 出 現 誇 大 的 現 象 。 利 用 水 流 模 型 來 類 比 電 流 。 用 來 建 立 概 念 知 識 的 教 學 類 比 模 型 圖 像 與 符 號 模 型 (iconic and symbolic models) 圖 像 或 符 號 是 用 來 作 為 解 釋 或 溝 通 的 工 具 ， 如 化 學 分 子 式 與 方 程 式 是 化 合 物 與 化 學 反 應 的 符 號 模 型 。 如 利 用 CO2表 徵 二 氧 化 碳 ， 但 準 確 來 說 的 話 ， 則 需 要 轉 換 成 OCO， 或 是 O=C=O。 數 學 模 型 (mathematical modes) 以 數 學 方 程 式 與 圖 表 來 表 示 物 理 性 質 與 過 程 ， 因 為 它 們 描 述 概 念 的 關 係 。 根 據 波 以 耳 定 律 Kline(1985,引 自 Harrison &Treagust, 2000)的 觀 點 ， 數 學 模 式 是 最 抽 象 、 準 確 和 預 測 的 模 型 。 理 論 的 模 型 (theoretical models) 理 論 模 型 是 人 類 所 建 構 ， 用 來 描 述 理 論 的 實 體 。 如 氣 體 動 力 學 理 論 模 型 的 體 積 、 溫 度 和 壓 力 即 屬 於 此 類 別 。

模 型 描 述 多 重 概 念 和 過 程 地 圖 、 圖 表 和 表 格 (map, diagrams and tables) 這 些 模 型 表 徵 類 型 、 路 徑 與 關 係 ， 而 使 學 生 容 易 產 生 視 覺 化 。 如 週 期 表 、 天 氣 圖 、 電 路 圖 、 血 液 循 環 、 家 譜 。 概 念 － 過 程 模 型 (concept-process models) 許 多 科 學 概 念 是 屬 於 過 程 ， 而 不 是 物 件 概 念 。 然 而 卻 出 現 一 個 解 釋 的 困 境 ： 教 師 如 何 解 釋 非 物 質 的 過 程 給 學 生 ？ 教 師 與 教 科 書 使 用 概 念 － 過 程 模 型 ， 但 學 生 無 法 理 解 為 什 麼 教 師 對 於 相 同 的 過 程 ， 卻 要 用 不 同 的 模 型 來 解 釋 。 因 此 ， 學 生 常 會 記 憶 規 則 ， 而 不 願 意 去 探 討 其 原 因 。 如 利 用 輪 子 在 不 同 材 質 行 進 的 速 率 會 有 不 同 ， 造 成 行 進 方 向 的 偏 轉 來 解 釋 光 的 折 射 現 象 。 模 擬 (simulations) 模 擬 是 一 種 多 重 動 態 模 型 的 獨 特 類 別 ， 且 模 擬 模 型 是 複 雜 的 過 程 。 如 飛 機 的 飛 行 、 全 球 暖 化 、 核 反 應 ， 和 污 染 的 變 化 。 實 體 、 理 論 和 過 程 的 個 人 化 模 型 心 智 模 式 (mental models) 心 智 模 式 是 “ 心 智 表 徵 的 一 種 特 殊 形 式 ， 一 種 類 比 的 表 徵 ， 是 個 體 在 認 知 運 作 時 產 生 的 (Vosniadou, 1994 p.48 ； 引 自 Harrison & Treagust, 2000)”。 此 外 ， 它 可 能 是 不 正 確 的 ， 而 且 它 也 因 人 而 異 。 綜 合 的 模 型 (synthetic models) 根 據 Vosniadou(1994) 的 觀 點 ， 綜 合 模 型 是 學 生 初 始 模 型 與 科 學 模 型 組 成 的 模 型 。 可 以 是 不 完 整 、 不 科 學 ， 但 最 重 要 的 是 具 有 功 能 性 (Functional ) 。 綜 合 來 說 ， 許 多 學 生 透 過 許 多 模 型 （ 如 利 用 太 陽 系 、 殼 層 、 電 子 雲 和 軌 域 ） 來 學 習 原 子 結 構 ， 然 而 中 學 生 會 認 為 電 子 殼 層 是 保 護 的 結 構 － 另 有 概 念 的 形 成 。

(二 ) 以 模 型 的 本 體 地 位 來 區 分 模 型

為 了 理 解 模 型 的 角 色 ， 根 據 模 型 的 本 體 地 位 來 區 分 模 型 將 會 是 非 常 有 用 的 。 舉 例 來 說 ， 藉 由 教 師 或 學 生 在 課 堂 中 所 發 展 的 教 學 模 型 即 可 能 與 課 程 模 型 有 所 不 同 。 Gilbert、 Boulter 和 Elmer（ 2000） 根 據 模 型 的 本 體 地 位 來 分 類 ， 以 說 明 模 型 的 功 能 （ 亦 請 參 閱 邱 美 虹 ， 2008）。 根 據 Gilbert 等 人 的 看 法 ， 模 型 有 七 類 ， 各 司 其 職 ， 如 下 所 述 。 因 此 ， 當 研 究 者 在 談 論 模 型 時 宜 清 楚 闡 明 其 所 指 為 何 。 譬 如 ， 當 談 論 到 學 生 的 心 智 表 徵 時 ， 宜 使 用 心 智 模 式 來 說 明 其 內 在 的 知 識 單 元 的 結 構 以 及 概 念 之 間 的 互 動 與 改 變 的 狀 態 ； 但 是 若 談 到 繪 圖 、 類 比 等 則 宜 視 為 表 達 模 型 等 等。茲 將 Gilbert 等 人 的 模 型 定 義 加 以 闡 述 如 下 ： 1. 心 智 模 式（ mental model）：心 智 模 式 是 私 人 且 個 人 化 的 認 知 表 徵，它 是 由 個 人 所 形 成。對 其 他 人 而 言，它 是 無 法 觸 接 的 （ inaccessible）（ Gilbert, 2005）。 2. 表 達 模 型 （ expressed model）： 為 了 使 個 人 的 心 智 模 式 能 夠 與 他 人 溝 通，模 型 即 需 置 於 個 人 或 群 體 的 公 眾 領 域，並 且 在 與 他 人 的 互 動 過 程 中，予 以 表 徵 和 使 用 ， 此 即 為 表 達 模 型 。 3. 共 識 模 型 （ consensus model）： 在 討 論 與 實 驗 之 後，不 同 的 群 體 均 同 意 ＂ 表 達 模 型 ＂ 是 有 用 的，因 此，原 有 的 表 達 模 型 即 成 為 共 識 模 型。若 是 群 體 是 某 個 特 定 領 域 的 科 學 社 群，並 且 是 科 學 中 最 為 重 要 的 一 部 分 ， 則 可 稱 為 科 學 模 型 （ scientific model）（ Gilbert, 2005）。

4. 歷 史 模 式（ historical model）：這 些 共 識 模 型 是 在 特 殊 的 歷 史 情 境 產 生，並 且 隨 後 可 被 取 代。換 句 話 說，若 是 模 型 發 生 取 代 的 過 程，則 被 取 代 的 模 型 可 稱 為 歷 史 模 型，歷 史 模 型 依 然 能 被 使 用，因 為 它 仍 可 以 做 為 特 定 目 的 的 解 釋，如 波 耳 的 原 子 模 型 仍 可 在 教 科 書 中 找 到 （ Gilbert, 2005）。 5. 課 程 模 型 （ curricular model）： 若 是 將 歷 史 或 是 科 學 模 型 予 以 簡 化 包 含 入 正 式 的 課 程 ， 即 為 課 程 模 型 。 6. 教 學 模 型（ teaching model）：通 常 共 識、 歷 史 和 課 程 模 型 是 非 常 困 難 產 生 的，而 教 學 模 型 則 是 可 藉 由 教 師 或 學 生 來 發 展 以 促 進 理 解 這 些 模 型 發 展 的 歷 程 。 7. 混 合 模 型（ hybrid model）：藉 由 合 併 每 個 不 同 模 型 的 特 徵，而 用 於 課 程 與 課 堂 的 教 學 ， 猶 如 它 是 一 個 具 一 致 性 的 整 體 。 8. 教 育 學 模 型 （ model of pedagogy）： 教 師 在 課 堂 中 使 用 的 模 型，其 考 量 科 學 的 本 質、科 學 教 學 的 本 質、和 科 學 學 習 的 本 質 。 (三 ) 以 認 知 心 理 學 的 角 度 看 模 型 和 心 智 模 式 的 交 互 作 用 本 文 第 一 作 者 認 為 模 型 是 用 以 表 徵 現 象 、 概 念 、 過 程 、 事 件 、 或 是 物 件 等 ， 它 可 以 是 以 不 同 的 表 徵 方 式 來 呈 現 (如 圖 象、文 字、符 號、肢 體 動 作 等 多 元 方 式 )， 以 達 到 不 同 的 功 能 與 目 的 (如 解 釋 性、描 述 性 、 溝 通 、 模 擬 、 抽 象 化 、 預 測 性 、 推 理 性、問 題 解 決 等 )。因 此 它 也 擁 有 單 一 或 多

重、教 學 的、歷 史 的、個 人 的 /團 體 的、靜 態 /動 態 等 特 質。實 體 則 可 包 括 具 體 物 件 屬 性 和 結 構 ， 而 自 然 與 物 質 現 象 可 以 是 巨 觀 或 微 觀 的 。 在 心 智 模 式 部 份 則 是 長 期 記 憶 中 的 元 素 與 外 在 環 境 或 刺 激 物 交 互 作 用 所 產 生 的 內 在 表 徵，因 此 它 會 隨 外 在 人、事、 物 等 異 動 而 改 變 ， 因 此 其 具 有 動 態 變 化 的 特 質 。 除 此 之 外 ， 它 亦 可 能 是 完 整 或 片 斷 的 知 識 、 一 致 或 不 一 致 的 結 構 、 正 確 或 不 正 確 內 涵 等 性 質 。 圖 一 顯 示 實 體 或 現 象 與 模 型 和 心 智 模 式 的 交 互 作 用 之 關 係 。 簡 言 之 ， 個 體 藉 由 模 型 所 表 徵 的 實 體 或 現 象 來 建 立 其 內 在 的 心 智 模 式 ， 而 個 體 又 可 藉 由 模 型 表 徵 的 方 式 來 表 達 個 人 對 實 體 或 現 象 的 理 解 。 這 種 內 隱 知 識 結 構 與 外 顯 模 型 的 交 互 作 用，使 我 們 得 以 建 立 對 科 學 的 認 識。 實 體 、 現 象 心 智 模 式 藉 由 模 型 建 立 內 在 表 徵 藉 由 模 型 表 達 個 人 的 理 解 模 型 － 概 念 － 過 程 － 事 件 － 物 件 本 質 － 解 釋 性 － 描 述 性 － 溝 通 － 模 擬 － 抽 象 化 － 預 測 性 － 推 理 性 － 問 題 解 決 － 圖 像 － 符 號 － 文 字 － 肢 體 動 作 功 能 表 徵 外 顯 （ 單 一 或 多 重 、 教 學 的 、 歷 史 的 、 個 人 的 /團 體 的 、 靜 態 /動 態 ） （ 完 整 /片 斷、一 致 /不 一 致、正 確 /不 正 確 ） 內 隱 圖 1. 模 型 、 心 智 模 式 、 實 體 或 現 象 之 關 係

參 、 為 什 麼 模 型 與 建 模 如 此 地 重

要？

綜 合 上 述 所 言 模 型 是 “ 科 學 的 產 物 、 方 法 ， 並 且 它 是 學 習 與 教 學 的 主 要 工 具 ＂ （ Gilbert, 1993: p.1）。 Gilbert 等 人 （ 2000） 認 為 對 於 科 學 教 育 而 言 ， 模 型 與 建 模 有 下 列 三 個 主 要 的 貢 獻 ： 首 先 ， 對 於 理 解 任 何 現 象 或 是 訊 息 的 發 展 ， 心 智 模 式 的 形 成 是 相 當 關 鍵 的 ； 第 二 ， 在 科 學 的 過 程 中 ， 模 型 在 產 出 與 實 驗 的 檢 驗 上 扮 演 相 當 重 要 的 角 色 ； 第 三 ， 歷 史 與 科 學 的 模 型 是 科 學 的 主 要 結 果。Gilbert 認 為 在 課 堂 的 教 學 中 ， 教 師 常 會 透 過 模 型 的 使 用 闡 明 科 學 的 理 論 ； 同 理 ， 當 學 生 要 理 解 教 師 呈 現 給 他 們 的 複 雜 想 法 時 ， 他 們 也 必 須 透 過 心 智 的 運 作 去 形 成 與 使 用 模 型 ， 藉 以 理 解 複 雜 的 科 學 知 識 與 概 念 ， 由 此 可 見 模 型 是 思 考 與 科 學 工 作 不 可 或 缺 的 部 分 ， 同 時 ， 模 型 與 建 模 在 科 學 教 學 與 學 習 影 響 甚 鉅 ， 然 而 在 教 學 或 學 習 的 過 程 中 卻 常 被 忽 略 。 以 下 針 對 其 貢 獻 加 以 說 明 ：

一 、 模 型 的 功 能 與 建 模 在 科 學 所 扮

演的角色

根據 Leatherdale（1974；引自 Gilbert, 1993） 的 觀 點 ， 他 認 為 模 型 有 七 個 功 能 ， 分別是：1.對於複雜現象予以簡化，以利思 考，如利用 6CO2 + 6H2O → C6H12O6 + 6O2 來描述光合作用；2.提供理論更容易理解的 方 式 ， 如 利 用 金 屬 導 電 模 型 來 解 釋 或 理 解 歐姆定律；3.對於理論的預測能力，提供一 個 結 構 化 與 機 械 化 的 向 度 ， 如 德 國 科 學 家 貝塞爾（F. W. Bessel）利用開普勒的行星 軌 道 和 牛 頓 引 力 理 論 預 測 另 一 個 新 行 星 的 存在－海王星的發現；4.強化理論的預測能 力 ， 並 且 提 供 它 們 發 展 的 方 式 ， 如 從 拉 塞 福 的 有 核 原 子 模 型 到 波 耳 的 原 子 模 型 ， 了 解原子模型的發展歷史；5.關於理論相關性 提出問題，如利用電腦模擬來發現 CO2濃 度上升是否造成全球暖化的問題；6.提供深 刻理解與想像的媒介，如以足球來描述 C60 的結構；7.提供對於實驗與觀察的理論推導 的 關 係 ， 如 利 用 氣 體 分 子 模 型 來 推 導 波 以 耳 定 律 和 查 理 定 律 。 此 七 功 能 從 簡 易 的 說 明 到 複 雜 的 解 釋 與 預 測 ， 充 分 說 明 模 型 在 科學教育上的功能。 科 學 方 法 的 主 要 元 素 之 一 即 是 模 型 的 形 成 與 檢 驗 ， 在 科 學 教 學 的 歷 程 中 ， 建 模 能 力 的 培 養 自 然 被 視 為 是 科 學 教 育 的 目 標 之 一 。 因 此 科 學 教 育 應 將 建 模 的 能 力 包 含 入 教 學 與 學 習 中 ， 透 過 學 生 對 於 科 學 模 型 的 經 驗 以 協 助 他 們 發 展 心 智 模 式 ， 如 此 將 有 助 於 學 生 科 學 的 學 習 。

二 、 模 型 與 建 模 在 科 學 史 所 扮 演 的

角色

從科學史與科學哲學的觀點來看模型與 建模在歷史上所扮演的角色就可理解為何這 兩者是不容忽視的。科學家的工作目標之ㄧ 就是理解自然世界如何地運作，當物體可能 體積太大、太小，現象出現太快或過於複雜， 模型將會是一個相當有用的工具來協助科學 家進行預測，解釋、理解與科學的發現（Jungck & Calley, 1985）。這在科學史上俯拾皆是（如 波耳的原子模型），或是在生物學上，達爾文

以馬爾薩斯（Thomas R. Malthus）的人口論 來類比演化論，在物理學上，氣體分子模型 來解釋氣體定律。科學家經由觀察、確認數 據的型態，並對這些形態做檢驗和解釋，如 此的解釋即稱為科學模型（Grawford & Cullin, 2004）。而科學家為了傳播他們的想法，他們 也會使用不同的表徵方式，包括：圖畫、圖 片、方程式，或三度空間的結構（如分子模 型），這些均屬於模型。科學社群即使用這些 模型來解釋與預測各種現象。然而，科學家 評估模型時並不會去問它是否正確或錯誤， 相反地，他們會去問：1.模型是否能解釋所有 的觀察？2.模型如何能預測系統的行為，假如 它以特殊的方式來運作的話？3.模型是否與 其他想法相互一致。同時，他們會發展多重 的模型，並且對於相同的現象均是可接受的 （Crawford & Cullin, 2004），很明顯地，科學 家對於模型主要是著重於模型的功能，至於 模型與實體或現象之間的差異，並不是他們 所關心的部分。

三 、 模 型 與 建 模 在 科 學 教 育 所 扮 演

的角色

模 型 是 科 學 教 育 主 要 的 教 學 與 學 習 工 具。Gilbert 等 人（ 2000）認 為 建 模 與 模 型 能 夠 在 科 學 教 育 與 科 技 教 育 之 間 建 立 起 一 個 橋 樑 。 由 於 科 學 理 論 通 常 非 常 抽 象 ， 若 能 利 用 模 型 來 呈 現 ， 則 將 使 理 論 變 得 容 易 理 解 。 此 外 ， 也 有 許 多 模 型 是 特 別 用 於 科 學 教 學 之 中 ， 如 教 師 平 時 教 學 描 述 原 子 結 構 時 ， 他 們 常 會 使 用 太 陽 系 行 星 模 型 ， 原 子 核 對 應 於 太 陽 ， 電 子 則 猶 如 於 行 星 的 運 轉（ 見 圖 2），而 在 描 述 化 學 反 應 的 能 量 關 係 （ 活 化 能 ） 時 ， 則 類 似 於 跨 欄 比 賽 選 手 必 須 跳 過 柵 欄（ 見 圖 3）。生 物 課 程 中 則 常 使 用 鎖 與 鑰 匙 之 間 的 關 係 來 描 述 酵 素 專 一 性（ 見 圖 4，修 改 自 康 軒，2007, p.53）。 由 此 更 可 說 明 模 型 與 建 模 在 科 學 教 育 所 扮 演 的 角 色 ， 但 無 可 厚 非 ， 這 些 模 型 仍 有 其 限 制 性 。 太 陽 系 的 行 星 _{鋁 的 原 子 結 構} 圖 2. 原 子 結 構 猶 如 太 陽 系 的 行 星 運 轉 水 星 太 陽 金 星 地 球 火 星 電 子 原 子 核 (質 子 和 中 子 ) 軌 道

圖 3. 化 學 反 應 的 能 量 關 係 猶 如 跨 欄 比 賽 選 手 跳 過 柵 欄 （ Alexander, 1992; 引 自 Gilbert, 1993） 圖 4. 利 用 鎖 與 鑰 匙 的 關 係 來 描 述 酵 素 的 專 一 性 示 意 圖 （ 康 軒 出 版 社 2008， p.53)

肆 、 模 型 認 識 和 建 模 歷 程 與 能 力 之

發展

一、科學模型角色的認識

(一 ) 學 生 對 於 模 型 的 認 識 對 於 科 學 模 型 而 言 ， 學 生 透 過 個 人 生 活 的 經 驗 建 構 出 具 有 個 人 經 驗 與 獨 特 的 理 解 ， 而 這 些 理 解 可 能 並 不 正 確 ， 有 時 甚 至 會 導 致 學 生 的 另 有 概 念 。 為 了 探 討 學 生 對 於 科 學 模 型 角 色 的 理 解 ， Treagust, Chittleborough 和 Mamiala （ 2002 ） 設 計 了 診 斷 學 生 科 學 模 型 角 色 認 識 的 工 具 ， 分 別 探 討 模 型 是 什 麼 和 模 型 所 扮 演 的 角 色 （ 包 括 模 型 如 何 被 使 用 、 什 麼 因 素 會 導 致 模 型 必 須 改 變 ）。研 究 結 果 顯 示，學 生 對 於 模 型 的 認 識 可 以 分 為 五 大 類 型 ： 模 型 是 多 重 表 徵 、 模 型 是 精 確 的 複 製 、 模 型 是 解 釋 的 工 具 、 科 學 模 型 的 使 用 和 模 型 變 化 的 本 質。同 樣 的，Justi 和 Gilbert（ 2003）的 研 究 指 出，大 部 分 的 6-14 歲 的 學 生 對 於 模 型 本 質 的 看 法 均 與 日 常 生 活 中 關 於 模 型 的 意 位 能 活 化 錯 合 物 反 應 物 生 成 物 逆 反 應 活 化 能 逆 反 應 活 化 能 △H

義 有 緊 密 的 相 關 性 ， 即 是 認 為 模 型 是 某 事 物 的 複 製 、 模 型 是 一 個 標 準 物 、 模 型 所 表 徵 的 實 體 並 不 包 括 想 法 、 模 型 是 獨 特 唯 一 的、 或 是 模 型 是 不 能 改 變 的， 雖 然 有 50% 的 學 生 認 為 模 型 具 有 預 測 的 能 力 ， 但 他 們 相 信 對 於 模 型 存 在 性 的 判 斷 是 屬 於 個 人 化 的 。 綜 合 上 述 的 研 究 ， 大 部 分 的 學 生 認 為 模 型 是 某 種 事 物 的 複 製 品 ， 模 型 必 須 與 真 實 的 事 物 非 常 地 接 近 ， 並 且 他 們 無 法 理 解 科 學 模 型 是 如 何 被 使 用 來 說 明 科 學 想 法 與 理 論 的 發 展 。 根 據 周 金 城 (2008)研 究 顯 示 42.8％ 的 高 中 生 認 為 模 型 要 與 對 應 物 呈 現 不 可 呈 現 扭 曲 對 應 的 比 例 ， 52.9％ 學 生 認 為 模 型 須 完 全 對 應 特 定 事 物 的 結 構 、 性 質 與 關 係 。 同 時 ， 有 30.9％ 的 學 生 不 認 為 模 型 可 以 是 符 號 。 (二 ) 教 師 對 模 型 的 認 識 近 來 ， 關 於 教 師 對 模 型 與 建 模 本 質 的 研 究 較 多，在 Van Driel 和 Verloop（ 1999） 的 研 究 指 出 ， 教 師 均 認 同 “ 模 型 是 簡 化 的 或 是 實 體 的 表 徵 ＂ 的 觀 點 。 Harrison （ 2001）訪 談 了 10 位 有 經 驗 的 中 學 教 師 關 於 模 型 本 質 的 理 解 和 模 型 在 解 釋 上 的 使 用 情 形 。 研 究 結 果 顯 示 ， 所 有 的 教 師 均 同 意 模 型 是 科 學 主 要 的 工 具 ， 然 而 其 中 有 6 位 認 為 模 型 是 科 學 的 主 要 產 物 。 在 Justi 和 Gilbert（ 2003） 的 研 究 指 出 ， 幾 乎 所 有 的 訪 談 者 均 表 達 了 超 過 一 個 模 型 本 質 的 觀 點 ， 多 重 模 式 表 徵 的 使 用 似 乎 引 發 了 額 外 的 詮 釋 。然 而， 有 36%的 教 師 主 張 “ 模 型 是 某 事 物 的 複 製 品 ＂ ， 21%主 張 “ 僅 有 一 種 模 型 是 可 能 的 ＂ ， 21%主 張 “ 模 型 是 不 能 改 變 的 ＂，而 有 18%認 為 “ 模 型 是 藉 由 個 體 來 確 認 的 ＂ 。 此 外 ， Van Driel 和 Verloop（ 2002）的 研 究 則 指 出，教 師 對 於 學 生 在 模 型 與 建 模 的 知 識 非 常 有 限 ， 因 此 無 法 有 效 的 整 合 到 他 們 教 學 活 動 的 經 驗 中 ， 如 此 將 難 以 引 導 學 生 有 關 模 型 的 認 識 與 使 用 模 型 的 機 會 。

二、建模歷程與能力的發展

科學學習的過程中，為了理解與應用模 型 ， 發 展 建 模 的 能 力 是 很 重 要 的 。 那 建 模 （modeling）是什麼呢？許多研究者均有不 同的看法，如 Justi 和 Gilbert（2002）認為 建模是一個相當複雜的歷程，包括許多的活 動 與 技 能 ， 並 且 獲 得 這 些 能 力 是 相 當 緩 慢 的。Gilbert（1991）則將科學定義為建構可 預測概念模式的過程，認為模型的建構是一 種較為進階的過程技能。在如此的架構下， 研究的目的即是產生模型，而來表徵其一致 性和可預測的關係。綜合上述的觀點，本文 作者則認為，建模即是產出模型的過程，建 模是一個動態的歷程，它必須牽涉到個體如 何 設 定 假 說 、 建 立 模 型 所 需 要 的 達 到 的 目 的、確認模型的組成成分、確認它可能衍生 出的來源、選擇模型、操弄模型中的變因、 建立適當的模型（產生一個表徵）並進行檢 驗 與 修 正 ， 進 而 發 展 出 新 的 模 型 。 換 句 話 說，建模是企圖去協助學生了解知識是人們 所建構的，並且具有促進科學理解和科學本 質的潛能。 (一 ) 建 模 歷 程 之 發 展 依 Halloun（ 1996） 的 研 究 指 出 解 決

問 題 的 建 模 歷 程 有 五 個 步 驟 ， 分 別 是 ： 模 型 選 擇（ model selection）、模 型 建 構（ model construction ） 、 模 型 效 化 （ model validation）、 模 型 分 析 （ model analysis） 和 模 型 調 度 （ model deployment）。 第 一 階 段 包 含 在 情 境 中 確 認 與 描 述 每 個 現 象 中 系 統 的 組 成。隨 後，建 模 的 目 的 將 會 被 確 認， 而 且 期 望 結 果 能 有 效 。 在 這 些 步 驟 之 後 ， 選 擇 適 當 的 理 論 來 評 論 ， 並 選 擇 和 建 構 一 個 適 當 的 模 型 。 隨 後 ， 此 模 型 被 處 理 與 分 析 ， 若 是 它 持 續 地 有 效 ， 隨 著 這 些 分 析 ， 則 可 推 論 問 題 的 結 論 。 然 而 ， 在 傳 統 的 教 學 歷 程 中 ， 有 兩 個 步 驟 卻 常 被 忽 略 ， 分 別 是 ： 模 型 的 效 化 和 調 度 ， 因 此 ， 他 認 為 互 動 （ interactive） 和 辯 證 （ dialectic） 的 過 程 對 於 學 生 發 展 建 模 歷 程 中 的 效 化 和 調 度 特 別 地 具 有 效 益 。 類 似 地 ， 在 林 靜 雯 和 邱 美 虹 （ 2007） 的 研 究 也 有 類 似 的 結 果 。 此 外，Halloun（ 1996）認 為 這 些 過 程 並 沒 有 等 級 的 關 係 ， 中 間 的 三 個 步 驟 是 相 互 重 疊 的 ， 並 且 某 些 步 驟 是 同 步 建 構 的 。 教 師 不 應 該 規 定 建 模 的 步 驟 ， 而 應 當 引 導 學 生 在 問 題 解 決 的 歷 程 中 慢 慢 地 發 展 這 些 能 力 。 Justi 和 Gilbert（ 2002）為 了 使 建 模 能 在 科 學 教 學 中 被 使 用 ， 他 們 發 展 了 一 個 建 模 模 式 的 架 構 （ model of modelling framework）， 即 是 認 為 所 有 的 建 模 必 須 基 於 其 目 的 ， 對 於 所 描 述 的 現 象 去 建 立 其 所 組 成 ， 並 從 已 有 的 資 源 或 經 驗 來 形 成 心 智 模 式 、 修 正 心 智 模 式 ， 或 是 重 新 形 成 新 的 模 式 。 當 形 成 心 智 模 式 後 ， 則 需 決 定 以 何 種 方 式 來 予 以 表 徵 ， 可 能 是 口 語 、 視 覺 ， 或 是 數 學 關 係 ， 接 著 即 是 透 過 思 考 實 驗 (thought experiment)來 探 討 其 意 涵 ， 假 如 模 型 無 法 符 合 思 考 實 驗 所 產 生 的 結 果 ， 則 需 修 正 模 型 ， 或 是 整 個 步 驟 必 須 重 新 運 作 。 然 而 ， 若 符 合 其 結 果 ， 則 執 行 實 驗 來 檢 驗 ， 並 且 評 估 其 結 果 與 模 型 的 差 異 ； 若 無 法 符 合 實 驗 結 果 則 需 修 正 模 型 並 重 新 運 作 ， 但 如 通 過 實 驗 的 檢 驗 ， 則 所 建 構 的 模 型 將 是 符 合 其 目 的 。 最 後 ， 也 需 要 考 量 模 型 所 適 用 的 範 圍 與 其 限 制 。 整 個 建 模 歷 程 如 下 圖 5 所 示 。 （ 二 ） 與 建 模 相 聯 結 的 推 理 過 程

Sins, Savelsbergh 和 van Joolingen （ 2005） 認 為 與 建 模 相 聯 結 的 推 理 過 程 包 括 ： 1. 分 析 （ analyze）： 當 學 生 分 析 時 ， 他 們 會 將 現 象 做 分 解，並 且 在 執 行 模 型 時 確 認 模 型 的 重 要 元 素。此 外，學 生 會 以 圖 表 或 實 證 資 料 來 詮 釋 模 型 的 意 義。大 部 分 與 推 理 相 關 聯 的 建 模 活 動 是 在 建 模 任 務 時 執 行 。 2. 歸 納 推 理 （ inductive reasoning）： 當 學 生 推 測 假 說 在 模 型 元 素 中 如 何 交 互 作 用 時，則 會 發 生 歸 納 推 理，此 過 程 意 謂 著 模 型 結 構 與 現 象 之 間 關 係（ 如 考 量 模 型 是 如 何 運 作、探 討 模 型 的 表 徵，並 且 探 討 模 型 之 間 的 新 關 係 ）， 對 於 學 生 而 言 ， 這 將 是 一 個 複 雜 的 過 程 。 3. 量 化（ quantify）：當 學 生 建 構 了 一 個 初 步 的 模 型，藉 由 數 學 關 係 的 形 式 來 使 他 們 對 於 模 型 元 素 與 相 關 的 想 法 更 為 精 確 。

4. 解 釋 （ explain）： 學 生 區 分 為 什 麼 模 型 的 元 素 是 相 關 的，即 是 他 們 證 明 為 什 麼 某 一 個 因 素 會 影 響 另 一 個 因 素 。 5. 評 估（ evaluate）：為 了 評 估 與 檢 驗 他 們 的 模 型，學 生 必 須 聯 結 他 們 的 模 型 與 實 驗 所 獲 得 的 結 果。在 評 估 的 過 程 中，學 生 必 須 決 定 他 們 的 模 型 是 否 與 信 念 相 互 一 致 ， 如 此 將 會 產 生 模 型 的 修 正 。

Sins, Savelsbergh 和 van Joolingen （ 2005） 的 研 究 發 現 ， 表 現 較 佳 的 學 生 會 傾 向 於 以 實 驗 與 先 前 知 識 來 判 斷 他 們 的 推 理 以 獲 得 較 佳 的 模 型 ； 表 現 較 差 的 學 生 則 會 很 仔 細 地 專 注 於 模 型 本 身 與 模 型 所 產 生 的 結 果 。 此 外 ， 表 現 較 佳 的 學 生 也 會 將 模 型 視 為 是 一 個 整 體 ， 考 量 模 型 的 結 構 ， 而 表 現 較 差 的 學 生 則 僅 會 在 修 正 模 型 的 過 程 中 考 量 單 一 變 數 ， 此 屬 於 由 下 而 上 的 建 模 歷 程（ Hogan & Thomas, 2001）。他 們 也 發 現 對 於 生 手 而 言 ， 動 態 現 象 的 建 模 是 一 個 複 雜 的 過 程，可 能 需 要 更 多 的 經 驗。因 此， 對 於 協 助 學 生 推 理 過 程 鷹 架 的 建 立 ， 不 論 是 建 模 的 工 具 ， 或 是 教 室 情 境 ， 適 當 的 支 持 是 必 須 的 。 考 量 模 型 的 範 圍 與 限 制 決 定 目 的 擁 有 經 驗 選 擇 資 源 產 生 心 智 模 式 拒 絕 心 智 模 式 表 徵 模 式 執 行 思 考 實 驗 失 敗 通 過 設 計 與 執 行 實 證 實 驗 通 過 失 敗 完 成 目 的 修 正 心 智 模 式

（ 三 ）建 模 能 力 之 發 展 － 建 模 能 力 的 層 次 關 於 模 型 工 具 發 展 的 相 關 研 究 ， 最 著 名 的 即 是 Grosslight, Unger, Jay 和 Smith （ 1991） 的 研 究 ， 他 們 訪 談 受 試 者 關 於 模 型 的 結 構 與 目 的 ， 並 依 據 模 型 的 形 成 和 本 質 與 使 用 ， 分 成 下 列 三 個 不 同 的 層 次 。 層 次 1（ level 1）： 相 信 模 型 與 實 體 之 間 有 1：1 的 相 對 應 關 係（ 模 型 是 玩 具，或 是 真 實 物 體 較 小 的 複 製 品 ），模 型 應 該 是 正 確 的 ， 他 們 不 會 去 尋 找 模 型 的 形 式 或 目 的，大 部 分 7 年 級 學 生 和 少 部 分 的 11 年 級 學 生 屬 於 此 類 別 。 層 次 2（ level 2）： 仍 專 注 於 實 體 的 構 成 元 素 ， 相 信 模 型 保 持 真 實 世 界 的 物 體 或 事 件 ， 而 不 是 想 法 的 表 徵 。 模 型 的 主 要 目 的 是 作 為 溝 通 的 工 具 ， 而 不 是 探 索 想 法 ， 他 們 也 認 為 多 重 模 型 是 用 來 突 顯 實 體 的 不 同 特 徵 。 僅 有 少 部 分 7 年 級 的 學 生 屬 於 此 類 別，大 部 分 11 年 級 的 學 生 屬 於 此 類 別 ， 或 是 介 於 層 次 1 和 2 之 間 。 層 次 3（ level 3）： 理 解 模 型 的 使 用 是 用 來 發 展 和 檢 驗 想 法 ， 且 這 些 想 法 通 常 是 抽 象 的 ， 而 不 是 實 體 的 描 述 。 同 時 視 模 型 是 多 重 的 、 是 思 考 的 工 具 ， 符 合 建 模 者 認 識 論 的 需 求 目 的 ， 他 們 主 要 專 注 於 模 型 的 解 釋 和 預 測 能 力 。 Grosslight 等 人 （ 1991） 利 用 學 生 對 於 模 型 的 理 解 來 決 定 他 們 的 建 模 能 力 ， 這 樣 的 結 果 似 乎 意 謂 教 學 的 過 程 中 應 強 調 模 型 的 觀 念 ， 並 且 必 須 確 認 與 發 展 學 生 對 於 模 型 的 想 法 。 Harrison （ 2001 ） 則 利 用 Grosslight 等 人 的 工 具 訪 談 10 位 有 經 驗 的 高 中 教 師 關 於 模 型 本 質 的 理 解 和 他 們 在 解 釋 上 的 使 用 情 形 。 研 究 結 果 顯 示 ， 所 有 的 教 師 均 同 意 模 型 是 科 學 的 工 具 ， 然 而 其 中 有 6 位 也 認 為 模 型 是 科 學 的 主 要 產 物 。 而 教 師 對 於 模 型 的 理 解 方 面 ， 有 2 位 教 師 是 介 於 層 次 1 和 層 次 2， 2 位 教 師 是 在 層 次 2，4 位 教 師 是 介 於 層 次 2 和 3 之 間，僅 有 2 位 教 師 是 在 層 次 3。然 而，這 樣 的 分 類 仍 僅 停 留 於 模 型 的 認 識 ， 或 是 將 受 試 者 依 上 述 的 層 次 來 加 以 分 類 ， 仍 無 法 表 示 受 試 者 的 建 模 能 力 。 （ 四 ） 三 面 向 建 模 架 構 如 上 所 述 ， 許 多 學 者 對 於 模 型 和 建 模 針 對 他 們 提 出 一 些 看 法 ， 但 到 目 前 為 止 較 常 被 引 用 的 仍 屬 Grosslight 等 人 於 1991 年 發 表 的 研 究 工 具 。 而 且 ， 大 多 數 的 研 究 也 著 重 於 特 定 模 型 「 內 容 」 與 「 模 型 認 識 」 的 探 討 ， 對 於 「 模 型 功 能 之 知 識 」 及 「 建 模 歷 程 」 較 缺 乏 深 入 的 探 討 （ Van Driel & Verloop, 1999）。數 位 學 者 從 本 體 論、認 識 論 和 認 知 / 方 法 論 來 探 討 學 生 對 於 模 型 的 觀 點 (邱 美 虹，2007，2008；周 金 城，2007， 2008； 吳 明 珠 ， 2007, 2008； 林 靜 雯 和 邱 美 虹，2007, 2008；Chiu 和 Liu, 2008)，研 究 結 果 顯 示 ， 在 本 體 論 方 面 ， 學 生 對 模 型 本 質 的 觀 點 可 區 分 為 三 個 構 念 ： 本 質 、 呈 現 形 式 和 變 化 關 係 ， 認 識 論 方 面 則 有 三 個 構 念 ， 分 別 是 個 體 表 徵 、 過 程 和 情 境 。 最 後，在 認 知 /方 法 論 方 面，學 生 認 為 模 型 功 能 有 四 個 主 要 構 念 ： 現 象 解 釋 、 推 理 、 建 模 歷 程 ， 以 及 連 結 和 發 展 新 想 法 ， 如 下 圖 6 所 示 (詳 見 上 述 文 獻 )。這 樣 的 結 果 支 持 先

前 研 究 的 結 果 ， 即 學 生 常 以 實 物 的 縮 小 或 外 觀 即 為 模 型 的 本 質 ， 但 邱 美 虹 （ 2007, 2008） 的 研 究 結 果 進 一 步 指 出 ， 學 生 對 於 模 型 的 認 識 ， 除 受 個 人 經 驗 或 環 境 影 響 外 ， 學 生 在 判 斷 是 否 是 一 個 模 型 時 亦 會 考 慮 模 型 的 功 能 性 ， 因 此 其 所 討 論 的 面 向 相 較 於 Grosslight 等 人 （ 1991） 或 Treagust 等 人 （ 2002） 的 研 究 更 為 廣 泛 與 明 確 ， 此 部 分 的 相 關 研 究 仍 值 得 努 力 。

伍 、 如 何 在 將 模 型 與 建 模 應 用 在 教

學－模型與建模的結合

一、以模型為基礎的學習理論架構

Clement（ 2000）提 出 以 模 型 為 基 礎 的 學 習 (modeling-based learning)之 理 論 架 構 （ 見 圖 7），即 是 希 望 學 生 在 教 學 後 擁 有 目 標 模 型 或 所 擬 學 習 的 知 識 與 概 念 。 雖 然 學 生 可 能 無 法 像 專 家 擁 有 一 致 或 複 雜 的 模 型 ， 但 此 架 構 呈 現 學 生 在 教 學 前 的 先 前 概 念 與 自 然 推 理 技 能 會 影 響 後 續 的 建 模 歷 程 。 在 此 架 構 中 ， 先 前 概 念 包 括 與 目 標 模 型 相 互 衝 突 的 另 有 概 念 ， 和 有 用 的 概 念 而 能 與 現 行 科 學 模 型 相 互 兼 容 ， 並 且 能 夠 被 用 來 建 立 發 展 目 標 模 型 的 基 礎 。 在 學 習 過 程 方 面 ， 即 是 希 望 學 生 從 先 前 概 念 轉 變 成 目 標 的 模 型 ， 中 間 經 歷 一 個 或 多 重 中 間 的 模 型（ M1、M2… .），最 後 成 為 目 標 模 型 的 部 分 模 型 （ M1）。 圖 6. 學 生 模 型 觀 點 的 三 面 向 示 意 圖 圖 7. 以 模 型 為 基 礎 的 學 習 之 理 論 架 構 （ Clement, 2002） 本 體 論 認 知 /方 法 論 認 識 論 本 質 呈 現 形 式 變 化 關 係 現 象 解 釋 推 理 建 模 歷 程 連 結 新 想 法 表 徵 形 式 過 程 情 境 專 家 一 致 的 模 型 先 前 概 念 － 另 有 概 念 與 模 型 － 有 用 的 概 念 與 模 型 自 然 推 理 技 能 中 間 的 模 型 M1 中 間 的 模 型 M2 _{目 標} 模 型 M1 學 習 過 程

而 以 模 型 為 基 礎 的 學 習 即 是 透 過 形 成 、 使 用 、 修 正 與 詳 細 闡 述 的 反 覆 過 程 （ Buckley, 1995），進 行 心 智 模 式 的 建 構 ， 不 斷 地 修 正 模 型 ， 這 是 一 個 特 殊 獲 得 學 習 的 過 程 ， 即 是 學 生 使 用 他 們 已 知 的 知 識 ， 去 整 合 新 的 訊 息 ， 以 延 伸 他 們 的 知 識 或 是 進 行 概 念 改 變 。

二、以模型為基礎的學習歷程

圖 8 是 Buckley & Boulter(2000)以 模 型 為 基 礎 學 習 之 歷 程 的 說 明 ， 透 過 新 舊 訊 息 的 交 互 作 用 ， 個 體 產 生 新 的 心 智 模 式 ， 經 過 精 煉 、 強 化 、 修 正 的 過 程 ， 決 定 模 型 是 否 需 要 被 保 留 或 拋 棄 ； 在 進 入 模 型 被 使 用 的 階 段 ， 面 對 學 習 新 知 識 或 問 題 解 決 的 情 境 。 而 經 歷 學 習 和 問 題 解 決 的 過 程 ， 又 可 回 饋 給 個 體 進 行 模 型 的 精 煉 、 效 化 、 修 正 、 或 重 建 。 由 於 心 智 模 式 可 以 整 合 不 同 來 源 的 知 識 、 對 現 象 的 直 接 經 驗 、 或 是 與 許 多 表 徵 的 交 互 作 用 ， 來 促 成 模 型 的 建 立 。 因 此 在 與 他 人 討 論 的 過 程 中 ， 我 們 即 可 以 利 用 它 去 獲 得 不 同 形 式 的 模 型 ， 我 們 也 可 以 利 用 心 智 模 式 去 理 解 與 評 估 其 他 人 的 模 型 ， 藉 此 ， 即 可 以 檢 驗 所 表 達 的 模 型 與 我 們 自 己 的 心 智 模 式 是 否 有 異 同 ， 以 及 其 是 否 可 以 進 行 理 解 、 描 述 、 解 釋 和 預 測 。 假 如 答 案 是 否 定 的 ， 則 模 型 必 須 改 變 、 修 正 ， 或 是 被 拒 絕 。 然 而 ， 當 模 型 符 合 我 們 的 需 求 時，它 們 將 會 被 強 化，或 是 變 得 更 為 穩 定， 模 型 即 可 以 被 使 用 。

圖 8. 以 模 型 為 基 礎 學 習 的 模 型 （ 譯 自 Buckley & Boulter, 2000） 模 型 － 形 成 新 訊 息 先 前 知 識 模 型 － 使 用 模 型 － 強 化 模 型 － 精 製 化 與 修 正 模 型 － 拒 絕 學 習 與 問 題 解 決 任 務 心 智 模 式

三 、 如 何 在 將 模 型 與 建 模 應 用 在 教

學之意涵

根 據 Grosslight 等 人 （ 1991） 的 研 究 發 現 ， 學 生 在 一 般 的 教 學 後 仍 無 法 發 展 建 模 的 觀 念 ， 除 非 特 別 強 調 建 模 的 概 念 。 因 此 ， 為 了 使 模 型 在 教 學 中 更 有 成 效 ， 教 師 不 僅 應 該 知 道 學 生 關 於 建 模 的 知 識 ， 教 師 的 角 色 即 是 協 助 學 生 修 正 已 存 在 的 科 學 知 識 ， 建 立 科 學 的 模 型 。 而 為 了 理 解 科 學 ， 學 生 也 必 須 知 道 科 學 模 型 是 如 何 建 構 的 。 從 科 學 本 質 觀 之 ， 科 學 本 質 的 暫 時 性 ， 強 調 理 論 會 不 斷 地 修 正 與 被 評 估 ， 但 學 生 常 將 模 型 、 科 學 理 論 與 定 律 視 為 絕 對 的 知 識 。 因 此 ， 了 解 模 型 的 暫 時 性 ， 在 建 立 模 型 扮 演 著 非 常 重 要 的 角 色 ， 換 言 之 ， 學 生 在 面 對 相 同 的 現 象 時 ， 他 們 須 能 發 展 一 個 以 上 的 模 型 ， 以 對 科 學 現 象 或 理 論 有 本 質 上 的 認 識 。

許 多 研 究 指 出 (如 Harrison & Treagust, 1996; 2000; Justi & Gilbert, 2002)， 模 型 與 建 模 歷 程 應 該 更 為 明 確 地 教 給 學 生 ， 而 且 教 師 應 與 學 生 相 互 討 論 每 個 表 徵 的 形 式 ， 以 協 助 學 生 理 解 模 型 與 目 標 之 間 相 對 應 和 無 法 對 應 的 部 分 （ Harrison & Treagust, 1996）。Harrison 和 Treagust（ 2000）也 認 為 以 模 型 為 基 礎 的 教 學 是 一 個 複 雜 的 過 程 ， 教 師 對 於 用 來 解 釋 科 學 現 象 的 模 型 之 間 的 相 似 性 與 差 異 性 在 教 學 上 應 相 當 地 謹 慎 ， 如 此 對 於 學 生 的 學 習 才 有 效 益 ， 因 此 教 師 也 需 要 理 解 模 型 與 建 模 的 本 質 。 但 在 Van Driel 和 Verloop（ 2002） 的 研 究 中 指 出 ， 教 師 關 於 學 生 在 模 型 與 建 模 的 知 識 是 非 常 有 限 的 ， 他 們 常 無 法 非 常 有 效 地 整 合 到 教 學 活 動 的 經 驗 裡 ， 這 也 是 未 來 師 資 培 育 需 關 注 的 地 方 。

陸、結論與未來發展

在 建 構 主 義 的 哲 學 觀 下 ， 科 學 的 學 習 需 要 學 生 去 重 新 建 構 概 念 與 產 生 有 意 義 的 內 化 表 徵 ， 並 且 能 夠 對 其 提 出 合 理 的 解 釋 與 進 行 有 效 的 溝 通 ， 在 此 過 程 中 模 型 提 供 了 一 個 可 以 結 合 想 像 力 與 背 景 知 識 的 橋 樑 ， 並 形 成 一 個 可 以 運 作 的 工 具 ， 因 此 模 型 與 科 學 學 習 之 間 聯 結 的 重 要 性 是 無 庸 置 疑 的 。 然 而 ， 學 生 對 於 科 學 模 型 仍 未 能 發 展 出 完 整 的 認 識 ， 其 可 能 原 因 是 他 們 缺 乏 使 用 模 型 的 機 會 與 經 驗 ， 或 是 教 師 未 能 強 調 模 型 的 有 效 性 與 限 制 性 ， 因 此 造 成 學 生 的 誤 解 或 是 缺 乏 對 模 型 的 認 識 。 為 改 善 此 情 形 ， 教 師 應 適 時 提 供 適 當 的 鷹 架 讓 學 生 學 習 使 用 資 料 來 發 展 與 檢 驗 他 們 的 模 型 ， 並 能 區 辩 個 人 與 他 人 資 料 不 同 所 產 生 的 模 型 亦 可 能 有 不 同 的 結 果 (Sins 等 人 ， 2005)。這 種 建 模 能 力 經 驗 的 累 積 將 有 助 於 學 生 學 習 建 立 有 效 的 模 型 以 應 用 於 問 題 解 決 或 了 解 科 學 現 象 之 用 。 為 培 養 學 生 建 模 能 力 以 及 對 模 型 本 質 的 認 識 ， 作 者 建 議 從 以 下 兩 個 面 向 著 手 ， 首 先 ， 在 教 育 決 策 面 上 ， 應 於 課 程 目 標 中 明 確 指 出 培 養 學 生 建 模 能 力 的 重 要 性 ， 並 規 範 建 模 能 力 所 應 包 含 的 內 容 。 其 次 ， 在 師 資 培 育 上 ， 應 提 升 職 前 和 在 職 教 師 對 於 模 型 本 質 與 建 模 能 力 內 涵 的 了 解 、 培 養 教 師 設 計 以 模 型 為 基 礎 的 教 學 活 動 之

能 力 、 以 及 運 用 以 模 型 為 基 礎 的 教 學 評 量 方 式 來 提 升 學 生 的 科 學 素 養 。 教 師 應 提 供 學 生 適 當 使 用 模 型 的 機 會 ， 透 過 認 識 與 理 解 模 型 的 本 質 ， 反 覆 練 習 建 模 的 歷 程 ， 將 有 助 於 學 生 發 展 科 學 建 模 的 能 力 以 及 進 而 靈 活 運 用 心 智 模 式 進 行 問 題 解 決 的 活 動 。

致謝

本 研 究 承 蒙 行 政 院 國 家 科 學 委 員 會 經 費 補 助（ NSC 95-2511-S-003-024-MY2、 NSC 95-2511-S-003 -025 -MY2）， 特 此 致 謝 。

參考文獻

吳 明 珠 （ 2008） ： 科 學 模 型 本 質 剖 析 ： 認 識 論 面 向 初 探 。 科 學 教 育 月 刊 ， 306，2-8。（ 轉 載 自 論 文 發 表 於 中 華 民 國 科 學 教 育 學 術 研 討 會 ， 2007， 高 雄 ： 國 立 高 雄 師 範 大 學 科 學 教 育 研 究 所 ） 。 邱 美 虹（ 2008）：模 型 與 建 模 能 力 之 理 論 架 構。科 學 教 育 月 刊，306，2-9。（ 轉 載 自 論 文 發 表 於 中 華 民 國 科 學 教 育 學 術 研 討 會 ， 2007， 高 雄 ： 國 立 高 雄 師 範 大 學 科 學 教 育 研 究 所 ） 。 周 金 城（ 2008)：探 究 中 學 生 對 科 學 模 型 的 分 類 與 組 成 本 質 的 理 解 。 科 學 教 育 月 刊，306, 10-17。（ 轉 載 自 論 文 發 表 於 中 華 民 國 科 學 教 育 學 術 研 討 會 ， 2007， 高 雄 ： 國 立 高 雄 師 範 大 學 科 學 教 育 研 究 所 )。 林 靜 雯 、 邱 美 虹 （ 2008）： 從 認 知 /方 法 論 之 向 度 初 探 高 中 學 生 模 型 及 建 模 歷 程 之 知 識 。 科 學 教 育 月 刊 ， 307, 9-14。（ 轉 載 自 論 文 發 表 於 中 華 民 國 科 學 教 育 學 術 研 討 會，2007，高 雄： 國 立 高 雄 師 範 大 學 科 學 教 育 研 究 所 )。 康 軒 出 版 社（ 2008）：自 然 與 生 活 科 技（ 1 上 ） 。 臺 北 ： 康 軒 文 教 事 業 股 份 有 限 公 司 。

Buckley, B. C. & Boulter, C. J. (2000). Investigating the Role of Represen- tations and Expressed Models in Building Mental Models. In J. K. Gilbert and C.J. Boulter (eds.),

Developing Models in Science Education (pp.119-135.) Nether-

lands: Kluwer Academic Publishers. Crawford, B. A., & Cullin, M. F. (2004).

Supporting prospective teachers’ conception of modeling in science.

International Journal of Science Education, 26(11), 1379-1401.

Chiu, M. H. & Liu, C. K. (2008). Designing

research instrument for investigating students' conceptions about models.

Paper presented at 20t h International Conference on Chemical Education (ICCE), August 3-8, Mauritius, Africa.

Gilbert, S. W. (1991). Model building and a definition of science. Journal of

Research in Science Teaching, 28(1),

73-79.

Gilbert, J. K. (1993). Models and modeling in science education (Hatfield: The Association for Science Education). Gilbert, J. K. (2005). Visualization: A

metacognitive skill in science and science education. In J. K. Gilbert (ed.), Visualization in Science Education (pp. 9-27). Netherlands:

Springer.

Gilbert, J. K., Boulter, C., J., & Elmer, R. (2000). Positioning models in science education and in design and technology education. In J. K. Gilbert and C. J. Boulter (eds.)

Developing Models in Science

Education(pp. 3-17). Dordrecht/

Boston/London: Kluwer Academic Publishers.

Gilbert, J. D., & Buckley, B. C. (2000). Introduction to model-based teaching and learning in science education. International Journal of

Science Education, 22(9), 891-894.

Grosslight, L., Unger, C., Jay, E., & Smith, C. (1991). Understanding models and their use in science conceptions

of middle and high school students and experts. Journal of Research in

Science Teaching, 28(9), 799-822.

Halloun, I. (1996). Schematic modeling for meaningful learning of physics.

Journal of Research in Science Teaching, 26(11), 1365-1378.

Harrison, A. G., & Treagust, D. F. (1996). Secondary students’ mental models of atom and molecules: Implications for teaching chemistry. Science

Education, 80, 509-534.

Harrison, A. G., & Treagust, D. F. (2000). A typology of school science models.

International Journal of Science Education, 22(9), 1011-1026.

Hodson, D. (1992). In search of a meaningful relationship: an explanation of some issues relating to integration in science and science education. International Journal of

Science Education, 14, 541-562.

Hogan, K., & Thomas, D. (2001). Cognitive comparison of students’ systems modeling in ecology. Journal of

Science Education and Technology, 10(4), 319-345.

Jungck, J., & Calley, J. (1985). Strategic simulations and post-socratic pedagogy: constructing computer software to develop long-term inference through experimental inquiry. American Biology Teacher,

47, 11-15.

Justi, R. S., & Gilbert, J. K. (2002). Modelling, teachers’ views on the nature of modeling, and implications for the education of modelers.

International Journal of Science Education, 24(4), 369-387.

Justi, R. S., & Gilbert, J. K. (2003). Teachers’ view on the nature of models. International Journal of

Science Education, 25(11),

1369-1386.

Justi, R., & Van Driel, J. (2005). The development of science teachers’ knowledge on models and modelling: promoting, characterizing, and understanding the process.

International Journal of Science Education, 27(5), 549-573.

Saari, H., & Viiri, J. (2003). A research-based teaching sequence for teaching the concept of modeling to seventh-grade students.

International Journal of Science Education, 25(11), 1333-1352.

Sins, P. H. M., Savelsbergh, E. R., & van Joolingen, W. R. (2005). The difficult process of scientific modeling: an analysis of novices’ reasoning during computer-based modeling. International Journal of

Science Education, 14(18),

1695-1721.

Treagust, D. F., Chittleborough, G., & Mamiala, T. L. (2002). Students’ understanding of the role of scientific models in learning science.

International Journal of Science Education, 24(4), 357-368.

Van Driel, J. H. & Verloop, N. (1999). Teachers’ knowledge of models and modeling in science. International

Journal of Science Education, 21,

1141-1153.

Van Driel, J. H. & Verloop, N. (2002). Experienced teachers’ knowledge of teaching and learning of models and modeling in science education.

International Journal of Science Education, 24(12), 1255-1272.

投 稿 日 期 ： 97 年 03 月 24 日 接 受 日 期 ： 97 年 07 月 02 日

From science learning points of view to explore model

and modeling ability in science education

Mei-Hung Chiu

1

Chun-Keng Liu

1,2

1

Graduate Institute of Science Education, National Taipei Normal University

2

Taipei Municipal Zhung-Lun Senior High School

Abstract

Model construction has played an important role in the process of scientific development that allows scientific knowledge and its theories to be conveyed via a concise way and to act as a mediator for science learning. However, in science teaching, teachers neither help students develop their points of view about models, nor do they provide opportunities for developing students’ modeling ability. Therefore, students’ viewpoints about models remain at a concrete level and are lacking of abilities in thinking abstractly. The purpose of this paper is to review the relevant literature on models and modeling ability, their roles in science instruction, and importance of model-based teaching and learning in science education. Educational implications about models and modeling abilities are discussed.