2007 中學高級卷 中文試題

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────────────────────────────────────────────────

高級卷

(11-12 年級)

────────────────────────────────────────────────

1-10 題，每題 3 分

1. 算式 2（5.61－4.5）等於 （A）3.1 （B）10.48 （C）2 （D）2.22 （E）6.72 ──────────────────────────────────────────────── 2. 若 2n +2n =2m，則 （A）n＋n＝m （B）n＋1＝m （C）4n＝m （D）m＋1＝n （E） 2 n ＝m ──────────────────────────────────────────────── 3. 在右圖中，PQR 為一直線，請問 x 之值為 （A）30 （B）45 （C）50 （D）60 （E）150 ──────────────────────────────────────────────── 4. 下列哪一項分數最大？ （A） 7 15 （B） 3 7 （C） 6 11 （D） 4 9 （E） 1 2 ──────────────────────────────────────────────── 5. 小倪用手機從 10：57 am 開始通話，手機每分鐘的通話費為＄0.89。若這通 電話共花費＄6.23，請問小倪在什麼時刻結束通話？ （A）11：27 am （B）11：14 am （C）11：04 am （D）11：46 am （E）11：05 am ──────────────────────────────────────────────── 6. 表示為方程 2x＋y＝q 及 y＝x－p 的兩條直線相交於點（2，k），則 p＋q 之 值為 （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 （E）6 ──────────────────────────────────────────────── 7. 正三角形PQR 中， QS 和 QT 將∠PQR 分為三等分。 請問∠QTS 為多少度？ （A）60 （B）70 （C）80 （D）90 （E）100 ──────────────────────────────────────────────── 8. 珍妮的年齡是一個質數，安迪的年齡比珍妮大一歲且他的年齡有 8 個因數。 下列哪一個數可能是他們兩人的年齡之和？ （A）27 （B）39 （C）75 （D）87 （E）107 ────────────────────────────────────────────────

───────────────────── S 2 ───────────────────── 9. 平行四邊形PQRS 中，點 T 在線段 PQ 上使 得 PT ： TQ ＝3：2，如圖所示，則 PTRS 的面積與 PQRS 的面積之比為 （A）1：2 （B）2：3 （C）3：4 （D）4：5 （E）5：6 ──────────────────────────────────────────────── 10. 有五個正整數的平均值為 5，中位數為 5 且只有一個眾數為 8。請問這五個 正整數中，最大的數與最小的數之差是多少？ （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 （E）8 ────────────────────────────────────────────────

11-20 題，每題 4 分

11. 爸爸在一個噴霧器內裝入 8 公升的水，他本應加入 32 顆藥劑，但他卻只加 入 16 顆。當用掉二公升溶液後，他才發現這個錯誤，於是他再加入二公升 的水，並再加入足夠數量的藥劑以符合要求。請問他應再加入多少顆？ （A）20 （B）12 （C）8 （D）16 （E）24 ──────────────────────────────────────────────── 12. 「四塊豆腐遊戲」是一個在 4×4 方格表內玩的遊戲。當此 遊戲完成時，在 4×4 方格表內的每一行、每一列及每個在 角落上的 2×2 方格表上的數字都恰好有 1、2、3、4 各一個。 當將右圖的方格表完成後，請問在 4×4 方格表上四個角落 上的數字之和是多少？ （A）13 （B）11 （C）15 （D）12 （E）10 ──────────────────────────────────────────────── 13. 小何寫下由數字 1、3、7 和 9 組成的所有二位數（包括 11、33、77 和 99）。 小倫從這些二位數中任取一個數，請問他所取的數是質數的機率是多少？ （A）5 8 （B） 1 2 （C） 9 16 （D） 11 16 （E） 3 4 ──────────────────────────────────────────────── 14. 兩座矩形的花壇面積總共為 40 m2。大花壇的周長是小花壇周長的二倍，並 且小花壇的長邊等於大花壇的短邊。若兩個花壇不相似且它們的邊長都是整 數 m，請問大花壇的長邊為多少 m？ （A）7 （B）8 （C）10 （D）14 （E）27 ──────────────────────────────────────────────── 2 1 1 3 4

───────────────────── S 3 ───────────────────── 15. 任取一個正的二位數，然後把這個數加上將其數字對調所得的數。請問經由 上述操作所得的和為完全平方數的二位數共有幾個？ （A）1 （B）3 （C）5 （D）8 （E）10 ──────────────────────────────────────────────── 16. A、B 和 C 被安排坐入排成一列的 6 個座位中，若任何二個人都不可以相鄰 而坐，請問共有多少種不同的入座方式？ （A）12 （B）24 （C）18 （D）36 （E）48 ──────────────────────────────────────────────── 17. 方程

(

x2 −3x+1

)

x+1=1有幾個整數解？ （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （E）5 ──────────────────────────────────────────────── 18. 小艾和小薔都以 8 km/h 的速度沿著一直線的 路徑慢跑，小薔在小艾後面 12 m 處。小伊則 以 6 km/h 的速度沿著與上述路徑在 P 點相交 出一個直角的直線路徑上慢跑，如右圖所示。 當小伊抵達 P 點時，她與小艾、小薔兩人的 距離都相等。若開始時小艾與 P 點的距離為 50 m，請問此時小伊與P 點的距離為多少 m？ （A）40 （B）42 （C）44 （D）46 （E）48 ──────────────────────────────────────────────── 19. 在 3×5 的棋盤上，一個棋子每次可以沿水平或鉛直方向移動一小格，但不可 以沿任何斜對角線移動。從某些特定的格子開始，要求棋子經過全部的小正 方格恰好一次，但不須回到原來出發的小方格上。在這 15 個小方格中，請 問有多少個小方格可以是這個棋子出發的小方格？ （A）5 （B）6 （C）7 （D）8 （E）9 ──────────────────────────────────────────────── 20. 正三角形的內切圓半徑為 1。有一個小圓同時與此 圓及三角形的兩個邊相切，如圖所示，則小圓的 半徑為 （A）1 3 （B） 1 2 （C） 3 6 （D） 3 1 2 − （E）1 5 小艾 小薔 小伊

──────────────────────────────────────────────── ───────────────────── S 4 ─────────────────────

21-25 題，每題 5 分

21. 某一棟大樓共有四部電梯，每部電梯都可停三個樓層，這三層樓不必是連續 的樓層也不一定要包括地面層。若任二個樓層之間，都至少有一部電梯可同 時停這二層樓，請問這一棟建築最多能有幾個樓層？ （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 （E）12 ──────────────────────────────────────────────── 22. 一隻蜜蜂在一個邊長為 1 的正立方體盒子的內部，它可以在任意二個頂點之 間沿著直線行走或飛行。這隻蜜蜂打算用行走或飛行去經過每個頂點一次， 但不可重複經過盒壁上或盒子內部空間中的任何一個點。請問在滿足上述條 件下，它可以經過的最長路徑為多少？ （A）2+5 2 （B）1 6 2+ （C）7 2 （D） 3 6 2+ （E）4 3 3 2+ ──────────────────────────────────────────────── 23. 正三角形 PQR 之邊長為 2。點 S 為QR 邊上的中 點，點 T 與點 U 分別為 PR 邊與 PQ 邊上的點， 使得 STXU 為正方形，如右圖所示，則此正方形 的面積為 （A） 6 3 3− （B）5 2 3 2 − （C）3 4 （D）2 2 3 （E） 1 2 2 + ──────────────────────────────────────────────── 24. 請問有幾個函數 f x

( )

=ax2 +bx+c具有對於所有的x，f x

( )

× f

( )

− =x f x

( )

2 的性質？ （A）4 （B）6 （C）8 （D）10 （E）12 ──────────────────────────────────────────────── 25. 令

(

2 1+

)

2007 = +a b 2，其中a和b為正整數，則b和 81 的最大公約數為 （A）1 （B）3 （C）9 （D）27 （E）81 ────────────────────────────────────────────────

問題

26～30 的答案為 0～999 之間的整數，

請將答案填在答案卡上對應的位置。

第

26 題佔 6 分，第 27 題佔 7 分，第 28 題佔 8 分，

第

29 題佔 9 分，第 30 題佔 10 分。

26. 用 9 塊 1×2 的磁磚可在牆上鋪成一塊 3×6 的區域。請問要鋪成這塊 3×6 的區 域共有多少種不同的方法？

──────────────────────────────────────────────── ───────────────────── S 5 ───────────────────── 27. 將 42 個點P₁、P₂、P₃、…、P₄₂依序排在一直線上，使得點P_i與點P_i+1之間 的距離為1 i，其中 1≦i≦41。請問這些點中所有兩個點之間的距離的總和為 多少？ ──────────────────────────────────────────────── 28. 若一個正整數的值等於其各位數字和的 19 倍，則我們稱此數為「幸運數」。 請問總共有多少個幸運數？ ──────────────────────────────────────────────── 29. 在我的計算器屏幕上，當所顯示的數為 2659 時，若我把計算器顛倒過來， 則屏幕上的數可讀成為 6592。其中數字 0、1、2、5、6、8、9，當把計算器 顛倒過來，屏幕上顯示的數可分別讀成 0、1、2、5、9、8、6。從 1 開始， 第 5 個把計算器顛倒過來可讀的數為 8，第 15 個為 21。請問第 2007 個把計 算器顛倒過來可讀的數之末三位是什麼？ ──────────────────────────────────────────────── 30. 考慮下列方程組

(

)

3 x+ =y z+u

(

)

4 x+ =z y+u

(

)

5 x+ =u y+ z 的解（x，y，z，u），其中x、y、z與u為正整數。請問x 可能的最小值是什 麼？ ────────────────────────────────────────────────