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姓名: 准考證號碼: 得分:
小學高年級組第二輪檢測試題
考試時間：120 分鐘
答題指引:
⚫ 請勿翻開此頁，直到聽到答題指令為止。
⚫ 請在本頁的對應位置填寫您的姓名及准考證號碼。
⚫ 第二輪試題包括三個部份，總分 100 分。
⚫ 第 1～5 題為選擇題，只須在空格內填寫英文字母答案，以其它文字
書寫一律不計分，不須計算過程。題目只有一個答案，答對才給分。
每題 4 分，答錯不倒扣。
⚫ 第 6～13 題為填充題，只須在空格內填寫阿拉伯數字答案，以其它
文字書寫一律不計分，不須計算過程，若題目有不只一個答案，則
全部答對才給分。每題 5 分，答錯不倒扣。
⚫ 第 14、15 題為詳答題，必須填寫詳細計算過程或證明，每題 20 分，
根據答題情況給予部份分數，答錯不倒扣。
⚫ 不得使用任何電子計算器具。
⚫ 可使用鉛筆、藍色或黑色圓珠筆作答。
⚫ 答題結束後，監試人員會將所有紙張收回。
以下欄位由評審填寫，考生請勿做任何記號
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 總分 評審簽名 分數 分數第八屆國際中小學數學能力檢測
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小學高年級組第二輪檢測
1-5 題，每題 4 分
1. 請 問 算 式 (2019 2018) (2019 2017)− − (2019 2012) (2019 2011)− − 的 值之質因數分解包含多少個不同的質因數？ （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 （E）8 答： 2. 四名同學相約去爬山，往返共花費 50 元車資。在山上，他們每人各購買了 一瓶 5 元的飲料。請問平均每人各總共花費多少元？ （A）12.5 （B）13.75 （C）17.5 （D）30 （E）55 答： 3. 已知正方形 ABCD 的邊長為 8 cm，扇形 AEF 的半徑為 3 cm，如下圖所示， 請問圖中陰影部分的面積為多少 cm2？（π 取 3.14，結果保留兩位小數） （A）16.94 （B）19.38 （C）24.38 （D）26.94 （E）31.07 答： A C B F E D4. 下圖是一個圓錐形木塊與一個正方體木塊，若把這兩個物體粘在一起得到一 個立體造型，請問這個立體造型的表面積至少為多少 cm2？（π 取 3.14，結 果保留一位小數） （A）785.5 （B）942.5 （C）1000.5 （D）1021.0 （E）1099.5 答： 5. 已知 a、b、c、d 是不為 0 且互不相同的數碼，如果 ab cd+ =dc ba+ ，則稱 這個等式為回文式，而能寫成回文式的兩個數則稱為一對回文數，例如： 54 12+ =21 45+ =66，一對回文數的和稱為回文和。請問最小的回文和是什 麼？ （A）22 （B）33 （C）44 （D）55 （E）99 答：
6-13 題，每題 5 分
6. 某班有 40 位學生，其中會騎單車的有 23 位，會游泳的有 33 位，兩項運動 都不會的有 5 位，請問這個班只會騎單車不會游泳的學生共有多少位？ 答： 位 7. 某日，甲開汽車從 A 地到 B 地，速度為 60 km/h，行駛 1 個小時後汽車故障 不能再開動了，甲立刻打電話向乙求助，乙接到電話後馬上開車從 A 地出發 沿相同的路線前往甲所在的地點，速度為 80 km/h。乙到達甲所在的地點後， 馬上拖著甲的車繼續前往 B 地，速度為 40 km/h。已知 A、B 兩地的距離為 180 km，請問甲從 A 地到 B 地共用了多少小時？ 答： 小時 UP 2 12 cm 5 cm 10 cm8. 若 a 為質數，且a +20與a +40也都為質數，請問這樣的 a 值共有多少個？ 答： 個 9. 如圖，在 4 4 的黑白相間塗色的棋盤中，放入 4 枚相同的棋子。規定每個小 方格內至多放一枚棋子，所有的棋子都必須放在同一種顏色的小方格內，且 沒有任何兩枚棋子放在同一行或同一列。請問總共有多少種不同的放法？ 答： 種 10. 將 1、2、3、4、5、6 這六個數不重複地分別寫在每個正立方體的六個面上， 且任意兩個相對面上的數之和等於 7，將四個正立方體如下圖所示連接在一 起，相鄰兩個正立方體相連接的面上數之和等於 8，請問圖中“？”處的數是 多少？ 答： 11. 正方形 ABCD、BEFG 的邊長分別為 6 cm、4 cm，三角形 DFP 為等腰直角 三角形，如下圖所示。請問三角形 DFP 的面積為多少 cm2？ 答： cm2 UP 3 A C B E F D G P 1 5 ？
12. 一隻老鼠從左上角標有“I”的小方格開始，按照“IMAS2019”的路徑從一個小方 格走到下一個有公共邊的小方格，請問行走這八個小方格的不同路徑總共有 多少條？ I M A S M A S 2 0 A S 2 0 1 S 2 0 1 9 0 1 9 答： 條 13. 已知正整數 a、b 滿足1 a b 60且a b 能被 5 整除，請問符合此條件的不 同正整數對(a, b)總共有多少對？ 答： 對
14、15 題，必須填寫詳細計算過程或證明，每題 20 分
14. 已知 ABCD 為梯形，邊 AD 平行於 BC，對角線 AC 與 BD 交於點 O，過 O 作 OE 平行於 BC 交 CD 於點 E，且延長 OE 至點 F，使得OE =EF，如圖所 示。若AD =6cm、BC =10cm，梯形 ABCD 的面積為 64 cm2，請問三角形 ABF 的面積為多少 cm2？ 答： cm2 UP 4 A C B E F D O15. 有一個機器人可以根據使用者的合理指令生成一組數位編碼。小偉提出的指 令如下： （1）生成的每個編碼均為三位數（最左側的數碼不為 0）； （2）任意兩個編碼至多在一個數位上的數碼是對應相同的。 請問這個機器人至多可以生成多少個符合以上指令的編碼？ 答： 個 UP 5
