I-Shou University Institutional Repository:Item 987654321/1122

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(1)義守大學財務金融學系碩士班 Graduate School of Finance I-Shou University. 碩士論文. 限制追蹤誤差法股票交易策略限制追蹤誤差法股票交易策略之研究 A Study Of Long-Short equity Strategies Including The Tracking-Error Constraint. 研究生：李豐吉撰指導教授：陳文魁博士指導教授：陳英仁博士. 中華民國九十八年六月.

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(3) 謝誌微風拂過我們的回憶，藍天陪過我們的悲歡，師友共過我們的苦難鳳凰花開的狂歡日子，鞠躬致謝一切的事物，讓我能翱翔於未來的廣大天空 ^^. 猶記兩年前剛進財金所的青澀模樣，承蒙主任及老師們的指導帶領下，使我在財金領域的專業知識又更精進不少。感謝財金系的系助及應數系的系助，謝謝妳們幫我們處理許多大大小小的事情，讓我們遇到問題時，可以迅速解決。最感謝的人即是指導我的陳文魁老師跟陳英仁老師，從請老師當我的指導教授那天開始，老師常常會給我無限的希望，讓我每次與老師請教論文時，皆從緊張心情到充滿信心地回家去！最後讓我的論文能完整呈現。也感謝所有碩二的同學留給我碩士兩年完整美好的回憶；更感謝好友們：莓莓、玫子、小合、小笨、小羊、小弟，謝謝你們總在我有困難時，適時地伸出援手，讓我在黑暗中看見一道曙光！也謝謝你們讓我的碩士生涯與以往學生生涯相較，多了許多樂趣及美好的回憶，讓我的學生生涯畫下完美的句點，我會好好珍藏這段得來不易地回憶！最後要感謝我所有的家人，謝謝你們總是無時無刻地關心著我、支持著我，讓我的求學之路皆很順遂。期望未來為社會家庭盡一份心力！. 豐吉. 謹致於義守大學財務金融學系碩士班中華民國九十八年六月. i.

(4) 摘要遍覽歷年來的文獻，主動型基金大多不易打敗標竿指數，而且風險也會大於標竿指數，管理成本雖然不高，被動型基金雖然績效與風險可以緊貼著標竿指數，卻不能獲得比標竿指數報酬還大的報酬。本研究嘗試改良Jorion (2003)的限制TEV(Tracking-Error Volatility) 方法，利用台灣50指數ETF建構新指數基金，經選取成分股半數甚至更少的個股加上台灣五十指數ETF形成的新投資組合，降低管理成本下追求比標竿指數更高的投資報酬率。本論文再觀察不同的投資策略、不同的選股策略、不同的追蹤誤差及少數成分個股對於投組報酬率的影響大小。實證結果指出本文的投資策略一(買進風險同標竿下TEV最佳組合)和投資策略二(買進風險同標竿下TEV最佳組合和賣出風險同標竿下TEV最劣組合)都有超過半數的投組其報酬優於標竿，投資策略一甚至高達87.5%而且，不管在投資策略一或投資策略二裡所有投組的風險都優於標竿指數風險，在金融風暴期更是所有的投組都優於標竿。. 關鍵字:追蹤誤差,交易策略,投組績效,股票型基金. I.

(5) Abstract The paper intend to take Taiwan 50 index ETF as the object of study to construct new index-tracking portfolios with Jorion's tracking error constraints model. In practice, these new index-tracking portfolios is constructed by picking stocks from the Taiwan 50 index constituents without full replication, which not only allows index funds to reduce the managing cost, but the reward may also surpass the benchmark. We find that the reward of 78% new index-tracking portfolios not only surpass the benchmark, their risks are also smaller than the benchmark. In addition, the method of picking stocks could affect the reward of these new index-tracking portfolios and the size of the tracking-error also affect the reward of these new index-tracking portfolios. But the size of constituents don’t exhibit any regularity regarding it effect on the reward of these new index-tracking portfolios.. Keywords: Portfolio Theory, Efficient Frontier, Index Fund. II.

(6) 目. 錄. 摘要.............................................................................................I Abstract.......................................................................................II 目錄...........................................................................................III 圖目錄........................................................................................V 表目錄.......................................................................................VI 第一章. 緒論.............................................................................1. 第一節研究動機..............................................................................1 第二節研究目的..............................................................................2 第三節研究流程..............................................................................3. 第二章. 文獻回顧.....................................................................4. 第一節指數基金建構方法..............................................................4 第二節台灣五十指數股票型基金……..........................................7 第三節追蹤誤差............................................................................10 第四節限制TEV的方法................................................................13. 第三章. 研究方法...................................................................17. 第一節研究設計與資料範圍........................................................17 第二節新組合開發方法................................................................18 第三節投資流程............................................................................24. III.

(7) 第四節實際市場限制與費用........................................................26 第五節. 不同股數與追蹤誤差........................................................27. 第六節統計檢定方法………........................................................28. 第四章實證結果....................................................................29 第一節資料來源與條件……........................................................29 第二節新組合績效表現................................................................31 第三節. 不同變數對投組績效的影響............................................35. 第四節統計檢定結果…................................................................42 第五節金融風暴期間的賺賠........................................................44. 第五章. 結論與建議...............................................................47. 第一節結論…………………........................................................47 第二節. 建議與後續研究................................................................48. 參考文獻………………………………............................................49 附錄…………………………………………………………………50. IV.

(8) 圖. 目. 錄. 圖一、投組產生圖(標竿有效率).............................................19 圖二、投組產生圖(策略一，標竿無效率且偏離G點) …….20 圖三、投組產生圖(策略一，標竿無效率且接近G點)……..21 圖四、投組產生圖(策略二，標竿無效率)………………….23 圖五、換股流程圖....................................................................24 圖六、財務實證流程圖……………………………………….25 圖七、不同股數及不同追蹤誤差下的比較圖.........................27 圖八、平均酬率雷達圖….........................................................32 圖九、風險振幅雷達圖….........................................................32 圖十、比大盤優劣之百分比圖.................................................35 圖十一、策略一的不同股數雷達圖.........................................36 圖十二、策略二的不同股數雷達圖.........................................37 圖十三、策略一的不同追蹤誤差雷達圖…………………….38 圖十四、策略二的不同追蹤誤差雷達圖.................................39 圖十五、策略一的不同選股準則雷達圖.................................40 圖十六、策略二的不同選股準則雷達圖….............................41 圖十七、金融風暴期間的投組報酬率圖……………………47. V.

(9) 表. 目. 錄. 表一、投資比例表.....................................................................31 表二、策略一的財務成果(金額)表………………..………….33 表三、策略二的財務成果(金額)表………………..………….34 表四、策略一酬率檢定表…....................................................42 表五、策略二酬率檢定表…....................................................43 表六、各投組與標竿的平均酬率表….....................................50 表七、各投組與標竿的風險振幅表…..…………..………….51 表八、各投組相對於標竿的優劣百分比表..……..………….53 表九、策略一下不同成分股股數的各投組優劣於標竿表….54 表十、策略二下不同成分股股數的各投組優劣於標竿表….54 表十一、策略一下不同選股準則的各投組優劣於標竿表…55 表十二、策略二下不同選股準則的各投組優劣於標竿表.....55 表十三、策略一下不同追蹤誤差的各投組優劣於標竿表….56 表十四、策略二下不同追蹤誤差的各投組優劣於標竿表….56 表十五、金融風暴期間各投組與標竿的報酬率表………….57. VI.

(10) 第一章緒論第一節研究動機及背景在基金市場上，投資人賦予基金經理人的任務是把風險固定於某一水準下，追求相對較高的投資報酬率，但許多文獻研究顯示主動式基金的報酬和風險卻不如標竿指數，這些文獻如：Treynorand Mazuy (1996)、Treynor and Mazuy (1996)、 Jorion(2002)等均是。故被動式管理的基金崛起，藉由追蹤一個標竿指數，再以流通性、市值等方式去調整其權重，期望以相同於標竿風險水準下追求與指數標竿同樣的報酬，所以指數型基金就隨著時代潮流擴展開來。台灣五十指數ETF結合了被動式基金追蹤指數的效用和同股票方便交易的好處，且交易費用低廉，使得台灣五十指數ETF在台灣市場上是一個良好的投資工具，但由於ETF的訴求是準確的追蹤指數走勢而不能獲得比標竿指數報酬大的報酬，又因台灣的政治影響股市盛劇，且這幾年受到美國次級房貸、全球不景氣的影響，使得台灣五十ETF面臨績效不盡裡想的情況。 Jorion (2003) 提出了限制TEV(Tracking-Error Volatility)的方法，認為基金經理人應該不僅是控制最小的追蹤誤差，還要注意總體市場風險，所以除了固定追蹤誤差，還增加一個關於總體市場風險的限制式。也就是在限制追蹤誤差為某一常數下，找出同標竿指數風險一致，但其報酬率高於標竿指數的投資組合，所以本文想利用這方法創造一個不僅可以追蹤標竿指數，甚至投組報酬優於標竿、風險類似標竿的投資組合。. 1.

(11) 第二節研究目的主動型基金長期無法打敗標竿指數且風險也會大於標竿指數，管理成本也會過高，進而發展的被動型基金雖然績效與風險可以緊貼著標竿指數，但也不能獲得比標竿指數報酬還大的報酬，也就是說主動式基金與被動式基金都有其優點和缺點，如果能結合主動式基金與被動式基金的優點並去除兩者的缺點，想必可以創造一個更適合投資人的投資工具。因此本研究嘗試改良 Jorion (2003)提出的限制追蹤誤差(tracking error constraints)的方法以台灣 50 指數 ETF 為研究對象來建構一個投資組合，既可限定追蹤誤差使投組不偏離指數，又可讓投組的報酬優於標竿。但由於 Jorion(2003)所提出的方法和台灣五十指數 ETF 都是利用完全複製法來建構投組，而完全複製法卻不是最有效率的方法，所以本論文想更進一步的利用從台灣 50 指數的成分股裡，選取半數甚至更少的股數加上台灣五十指數 ETF 來建構投組並讓投組能保有原來的效益。這樣不僅可改善主動型基金管理成本過大和長期無法打敗指數的缺失，也可改善被動型基金績效只可追蹤指數卻無法打敗標竿指數的缺點，最後再探究不同的選股方式及不同股種搭配不同的追蹤誤差對於投組報酬有何影響。本文研究目的為 (1)改良 Jorion(2003)限制追蹤誤差方法配合採樣法建構風險同標竿但報酬優於標竿的投組。 (2)觀察不同的投資策略是否會影響投組績效的表現。 (3)探究不同成分股股數是否會影響投組績效的表現。 (4)探究不同的追蹤誤差是否會影響投組績效的表現。 (5)探究不同的選股準則是否會影響投組績效的表現。. 2.

(12) 第三節研究架構研究架構本文各章主要內容如下：第一章緒論說明研究動機、研究目的與研究流程。第二章文獻回顧介紹台灣五十ETF並回顧有關指數建構，限制TEV等相關文獻。第三章研究方法研究模型建置與應用之介紹，投資流程介紹。第四章實證研究設計、實證結果。第五章結論結論與後續研究建議。. 3.

(13) 第二章文獻回顧第一節指數基金建構方法一般指數基金的建構方法大致來分有兩種主要的方法，一種為完全複製法 (full replication):完全依照標竿指數的標的與比例來建構。而另一種就是採樣法 (sampling):依照自己所定之標準而去建構指數，採樣法又可依切入點不同細分為分層抽樣法、最適化法、選擇法、期貨法等四種，而以上五種方式提出學者、論證如下。. 壹、完全複製法(full replication) 提出的學者有：Andrews, Ford and Mallison (1986)、Rudd(1986)、Luskin(1989) 其主要方法是完全依所選定的標竿指數紻按此指數的成分股票及編列指數的方式為建構的依據，優點是追蹤效果佳，不需複雜的管理技巧，但期初建構成本與維持成本會太高是一大缺點。. 貳、抽樣法(sampling) 提出的學者有 : Rudd(1980,1986) 、 Andrews(1986) 、 Collins and Fabozzi (1990)、Woodlock(1987)、Meade&Salkin(1989)其主要方式是以較少的股票來模擬指數以減少建構成本和維持成本，但模擬效果就會比較差。而採樣法又可細分為: 一、分層抽樣法 Rudd(1980, 1986)將指數型基金的選股標準依照某些標準分類，例如產業或公司規模，Collins and Fabozzi (1990)提出市值法與產業法。市值法是以市值的大小為權重而作為建構的依據。產業法則是選取較少的股票來建構指數基金，而投資的比重則與該產業佔標的指數的比重相同Andrews, Ford and Mallison 提出分 4.

(14) 層法(stratification)及抽樣法(sampling)。分層法是以產業為分類的依據，抽樣法是依據某個準則所選取的股票建構指數型基金。二、最適化法提出的學者有: Rudd(1980)、Collins and Fabozzi (1990)、Woodlock(1987)、 Meade&Salkin(1989) 、Jorion (2003)主要是以二次規劃法(quadratic programming) 在不同的限制條件下求出目標函數之最佳解，而建構出具有特定風險及報酬特性的投資組合，這方法可以使模擬誤差極小化。三、選擇法 Meade and Salkin (1989) 提出可以利用下列四種方法來建構指數型基金： A.未分層估計係數法：利用二次規劃法求得最佳投資組合的權重此比例即為估計係數與其他因素無關。B.分層係數估計法：將未分層估計係數法加入某些限制分層的標準包括有產業、公司市值、股利率等。C.未分層市值加權法：當某股票被納為指數型基金之投資標的時，則該股票的投資比重乃依市值加權 (capitalization-weight) 決定之。D.分層市值加權法：此方法是以未分層市值加權法為基礎再加入某些限制分層的標準包括有產業、公司市值、每股盈餘等四、期貨法 Collins and Fabozzi (1989) 使用指數期貨的到期展約(rollover) 來複製指數的報酬率，其條件是要有期貨合約存在及具備有流通性，否則不適用此法. 5.

(15) 建構指數基金的論證如下: 作者 Rudd(1980) 模擬S&P 500. 方法. 結果. 分層選取法. 1.最適化法的模擬效果較分層選取法佳。2.當建構指數基金的股票家數. 最適化法. 減少時，兩種方法的模擬效果皆變差，但交易成本變小。 Andrews(1986). 完全複製法. 英國指數. 分層抽樣法. 模擬效果好壞依序為分層法、選取法、完全複製法，建立與維持成本高低依序為完全複製法、分層法、選取. 選取法法。 Meade & Salkin(1989) 未分層估計係數法模擬效果以未分層估計係數法最東京證券交易所股價分層估計係數法指數. 佳，未分層市值加權次之，且限制越少，模擬效果越好. 未分層市值加權法分層市值加權法. 6.

(16) 第二節台灣五十指數股票型基金壹、ETF簡介 ETF (Exchange Traded Funds)，中文直接翻譯為交易所買賣基金，顧名思義是一種在交易所上市且掛牌買賣的基金，由於交易方式跟一般股票是一模一樣的，所以可稱為股票型指數基金。ETF具有交易彈性大，有效降低成本，流動性高，分散投資風險，指數化投資，甚至是也可以用來避險等等的好處。而且ETF結合了封閉型基金可以於交易所上市買賣特性，也具有開放型基金可以進行申購且基金規模不固定之機制。此外，又因ETF為被動型基金，所以投資人也沒有選股的困惱，而被動式的管理方式使其管理費低廉。所以自1 9 9 3 年發行第一檔ETF以後，已經盛行全球幾十年了。像是目前全球最大的E T F 為美國的SP D R，它是以S & P 5 0 0 指數為追蹤標的。而台灣有寶來卓越E TF 指數基金。此檔ETF是以完全複製法，來複製台灣五十指數而構成的，且為了緊貼或追蹤台灣五十指數表現回報，以最小追蹤偏離度與最小追蹤誤差為其目標。因而確保了短、中、長期持有投資人，能利用台灣五十指數ETF 達道與指數幾乎一致的投資報酬，或者避險者能利用放空台灣五十指數ETF 規避市場風險的影響。此外也保障市場套利者在套利活動進行的過程中，不會因追蹤誤差突如其來的變大、變小使獲利受到影響。以下列出台灣五十指數ETF的相關資訊。. 7.

(17) 貳、台灣五十指數ETF規格及資訊基金名稱. 寶來台灣卓越五十證券投資信託基金(簡稱台灣五十指數ETF). 成立日期. 2003/6/25. 成立價格基金經理人. NT$37.26 現任為張圭慧副總經理. 發行模式. 種子基金發行模式. 交易代碼. 0050 1.實物申購買回基數:500,000受益憑證 2.集中市場交易最小單位:1000股 3.次級市場零股交易單位:1股. 最低交易單位. 交易價格. 每受益權單位為準. 交易時間. 同一般股票 (上午9時至下午一時30分). 信用交易. 上市當日即適用，且融劵賣出無平盤以下不得放空限制. 證劵交易稅. 千分之一. 經理費. 百分之零點叁貳. 保管費. 百分之零點零叁伍. 投資顧問. 道富環球投資管理亞洲有限公司. 保管銀行. 中國信託銀行. 指數管理方式. 被動式管理. 基金投資目標. 提供緊貼台灣50指數表現之投資報酬. 受益憑證設計. 無實體有價證劵，以集保帳簿登載，不得領出. 上式最低標準. 2億元. 資產淨值. 基金資產淨值每日以市價評價，基金之相關收入與費用以應計基礎估列入帳後計算資產淨值，並於下午四點公佈。. 總費用率. 總費用率包括基金經理費、保管費、指數授權費等等，每日自基金淨值扣除。. 收益分配. 自成立日起至收益評價日(每年9/30)，基金累計報酬率與標的指數累計報酬率之差額達1%以上，且於收益評價日之基金淨值需大於或等於基金之發行價格應為收益分配. 終止上市情型. 1.主管機關命令 2.交易所認為有終止上市之必要資料來源:寶來投信網及證劵交易所. 8.

(18) 叁、台灣五十指數ETF報酬與風險一、報酬: 投資台灣五十指數ETF的報酬有兩個地方 (一)買進與賣出台灣五十指數ETF的溢價報酬 (二)持有台灣五十指數ETF期間的收益分配二、風險投資台灣五十指數ETF的風險有三個地方 (一)台灣整體市場的市場風險根據相關性分析，台灣五十指數與加權指數的日變動率的相關係數高達 97.7%，這麼高的相關係數顯示出投資人在買賣台灣五十指數ETF時，能將暴露於總經面因素變動所帶來的市場風險上。 (二)追蹤誤差風險雖然台灣五十ETF為緊貼或追蹤台灣五十指數表現的回報，以最小追蹤偏離度(Tracking Difference)及最小追蹤誤差(Tracking Error)為其目標，但終究所以還是有其風險存在。 (三)次級市場折溢價風險台灣五十指數ETF在證劵交易所的交易價格可能不同於淨值而產生折溢價的情形，雖然台灣五十指數ETF的淨值反映其投資組合成分股的市場總和，但交易價格受到很多因素的影響，如台灣經濟狀況、投資人對台灣股市的信心與投資人對台灣五十指數ETF的供需狀況等使台灣五十指數ETF再證交所的價格可能高於或低於淨值。. 9.

(19) 第三節追蹤誤差 Roll (1992) 提出假如某檔指數型基金的風險和報酬率均與標竿指數相同的話，即可被稱為完美的指數型基金。由於指數型基金的特性是追蹤某個標竿指數所以學者通常以偏離標竿指數的程度，也就是利用追蹤誤差來判斷指數型基金績效的好壞。鄭義、張菁惠(2004).貨幣觀測與信用評等的投資策略專題中提及，在財務領域中，通常以投資組合報酬率之標準差衡量投資組合之風險，但對於以市場為標竿指數的基金經理人而言，追蹤誤差(Tracking Error,簡稱為TE) 相較於標準差是更合適之風險衡量測，而關於追蹤誤差的定義，學者的看法並不一致。 Treynor and Black (1973) 首先提出投資組合報酬率偏離標竿指數報酬率的標準差稱為追蹤誤差。數學式如下： 2 T = Var (EPA ) = σ Ep 1 − ρ PB. T. (2-1). : 追蹤誤差. E PA. : 投組的超額報酬率. σ Ep. : 投組的酬率標準差. ρ PB. : 投組報酬率與標竿指數報酬率的相關係數 Ammann and Zimmermann (2001) 提出目前最常被用來計算追蹤誤差的方式. 就是計算出投資組合的報酬率偏離標竿指數報酬率的均方差為追蹤誤差，若追蹤誤差愈小，則代表投資組合愈接近標竿指數，也就是投資組合的報酬率趨近於標竿指數的報酬率，數學式如下： N. T =. ∑ (E i =1. − EBi ). 2. Pi. (2-2). N −1. 10.

(20) T : 追蹤誤差 EPi : 第i期投資組合的報酬率 EBi : 第i期標竿指數的報酬率 : 投資期數. N. Grinold and Kahn(1995) 提出利用歷史資料所算出來的IR(報酬相對於標準差的比率)，可用來評估基金過去每年的績效；也可利用投資組合之預期報酬率和預期的風險來計算IR，並用來衡量是否存在投資機會。Grinold and Kahn (1995) 認為合理的IR介於0.5到1之間，若經理人的IR為0.5則代表"good"，若IR為0.75則代表"verygood"，若IR為1則代表"exceptional"。 Roll(1992) 利用傳統的Markowitz方法在平均-變異(mean-variance；簡稱MV 法則) 空間裡推導出超額報酬率與追蹤誤差呈線性關係。其數學式如下：. µ E = ± dT. µE. : 超額報酬. d. : IR的斜率. T. : 追蹤誤差. (2-3). 而影響追蹤誤差的因素可分成六種，包括持有股票檔數、市值含蓋比率、投資組合與標竿指數的特色差異、類股差異、標竿指數之波動率、投資組合貝他值等等: 1.股票股數: 增加投資組合的股數可以降低追蹤誤差，所以股票股數亦會影響追蹤誤差，也就是追蹤誤差與持有股票股數會成反比的關係。 2.市值含蓋率: 市值偏離越大，追蹤誤差就會越大，也就是說追蹤誤差與投資組合市值偏離標竿指數市值的幅度是成正比的。 3.投資組合與標竿指數的特色差異:在相同市值含蓋比率的前提下，投資組合的特色與標竿偏離越多，追蹤誤差就會越大，也就是說追蹤誤差與投資組合偏離標. 11.

(21) 竿指數特色會呈正比。 4.類股配重差異: 投資組合持有每個類股比重高於或者低於標竿指數在該類股之比重越多，則會偏離標竿指數越多，則追蹤誤差就會越大，追蹤誤差與類股配重差異會呈正比。 5.標竿指數之波動度:以Sharpe的市場模型(single index model)來分析投組報酬: R p = α + β × (Rm − α ) + ε. (2-4). 主動報酬: R p − Rm = (β − 1) × (Rm − α ) + ε. (2-5). TEV = VAR (R p − Rm ) = (β − 1) × VAR(Rm − α ) + VAR(ε ). (2-6). 2. 式中 R p 為投資組合報酬率， Rm 為市場報酬率， α 為無風險酬率， β 投資組合的貝它值， ε 為殘差項。由上式我們可知追差誤差會隨著市場波動度而增加，也就是追蹤誤差會跟標竿指數波動度成正比。 6.投資組合的貝它值:要是投資組合貝它值偏離1，就會使得追蹤誤差變大，即. 使貝它值等於1也是會有風險的，因為相較於追蹤標的，投資組合多了選股的風險，也就是追蹤誤差與投資組合的貝它值偏離市場貝它值幅度是呈正比的。. 12.

(22) 第四節限制TEV的的方法限制壹、限制TEV組合前緣 Jorion (2003)利用傳統的Markowitz方法，在平均-變異數(mean-variance；簡稱 MV法則) 空間裡推導出超額報酬率和追蹤誤差呈線性關係 µ E = ± d σ E2 由式子中可知如果一昧的追求絕對報酬，會使得追蹤誤差過大，所以Jorion (2003)就把追蹤誤差固定為一常數，再去追求相對報酬，這樣才能使整個投組更顯效率。. Max. µ E = x′µ. s.t.. x ′e = 0 x ′Σ/x = T. 式中 µE 為超額報酬， x 為投資組合與標竿權重的差距之向量，即. x = X P − q ( X P 為投資組合的權重向量， q 為標竿組合的權重向量)， µ 為各股報酬率的向量， e 為單位向量(1,1,…,1)， T 為追蹤誤差的平方， Σ/ 為個別證券報酬率間的共變異數矩陣。這我們可看出他的假設為(1)所有偏離標竿組合的權重加總要為零，(2)限制追蹤誤差為一常數。然後利用Lagrangian去解其數學式會得到(1)式 1 L = x ′µ + λ1 ( x ′e − 0 ) + λ 2 ( x ′Σ/x − T ) 2. (2-7). 解其數學式並令 µ G 為全小風險組合酬率，我們可以得到誤差組合權重. x=±. T −1 Σ/ (µ − µ G e ) d. (2-8). 然後令 µ B 為標竿酬率，就可從誤差組合權重找出投資組合的酬率與變異數. µ P = (q + x )′ µ = µ B ± dT ′. σ P2 = (q + x )Σ(q + x ) = σ B2 ± 2 13. T (µ B − µ G ) + T d. (2-9) (2-10).

(23) 接下來我們可從(2-9)得到 T = ( µ P − µ B ) / d 代入 (2-10) 經過調整後並令 ∆1 = µ B − µG 就可獲得下式 . . . . . (µ P − µ G )2 = d σ P2 − σ B2 − ∆1  2. (2-11). d . 貳、恆常TEV橢圓: Jorion (2003) 認為基金經理人應該不僅是控制最小的追蹤誤差，還要注意總. 體市場風險，所以除了固定追蹤誤差，還增加一個關於總體市場風險的限制式。也就是在限制追蹤誤差為某一常數下，找出同標竿風險一致，但其報酬率高於標竿指數的投資組合。所以本文利用Jorion (2003)的方法來找出，追蹤誤差限制在一個常數時(TE=3%)，同標竿風險下，找尋最大的超額報酬。以下為其數學式:. Max. µ E = x′µ. s.t.. x ′e = 0 x ′Σ/x = T (q + x )′ Σ/(q + x ) = σ P2. 式中 µE 為超額報酬， x 為投資組合與標竿權重的差距之向量，即. x = X P − q ( X P 為投資組合的權重向量， q 為標竿組合的權重向量)， µ 為各股報酬率的向量， e 為單位向量(1,1,…,1)， T 為追蹤誤差的平方， Σ/ 為個別證券報酬率間的共變異數矩陣， σ P2 為投資組合的報酬變異數。這我們可看出他的假設為(1)所有偏離標竿組合的權重加總要為零，(2)限制追蹤誤差為一常數，(3)將投資組合的風險固定。然後利用Lagrangian去解其數學式會得到(2-14)式. (. 1 1 L = x′µ + λ1 ( x′e − 0 ) + λ2 ( x′Σ/x − T ) + λ3 x′Σ/x + 2q′Σ/x + q′Σ/q − σ P2 2 2. ). (2-12). Lagrangian 乘數的值 λ1 表示為放寬一單位與標竿組合偏離程度對於超額報 14.

(24) 酬的影響， λ2 放寬一單位的追蹤誤差對於超額報酬的影響， λ3 放寬一單位投資風險對於超額報酬的影響。經過多次對於Lagrangian乘數的值的偏微分，與疊代我們可以得到標竿組合與投資組合偏離的權重 x 。 x=. −1 Σ/ −1 (µ + λ1e + λ3Σ/q ) λ2 + λ3. (2-13). 令 y = σ P2 − σ B2 − T ， ∆1 = µ B − µG ， ∆ 2 = σ B2 − σ G2 ，則Lagrangian乘數的值 λ1 ，. λ2 ， λ3 的關係如下: ∆ y λ3 = − 1 ± ∆2 ∆2. λ1 = −. (λ3 + b ) c. λ2 + λ3 = ±(− 2). (d∆. 2. (d∆. 2. ). − ∆21 4T∆ 2 − y 2. ). − ∆21 4T∆ 2 − y 2. 而經推導後，投資組合會形成一個橢圓的圖型，數學式如下. (. ). dX 2 − 4∆1 XY + 4∆ 2Y 2 − 4T d∆ 2 − ∆21 = 0. (2-14). 投資人做資產配置無非就是想讓自己的投資報酬可以有優於標竿績效的表現，但是絕對報酬越大偏離標竿的程度就會越大，也就是追蹤誤差亦會變大，然而風險也會隨之擴大。Jorion (2003))就利用傳統的Markowitz方法，在平均-變異數(mean-variance；簡稱MV法則) 空間裡推導出超額報酬率和追蹤誤差呈線性關係其數學式如下. µ E = ± d σ E2. (2-15). 由上式可知如果一昧的追求絕對報酬，會使得追蹤誤差過大。所以 Jorion (2003)就利用固定追蹤誤差，和總風險的限制下來建構投資組合，也就是 Jorion (2003)承襲Roll (1992)最小追蹤誤差波動之精神，在給定TE為某一常數與考慮總 15.

(25) 體市場風險的條件下，利用TE的特性，反求能擊敗標竿指數的投資組合。Jorion (2003)在給定TE為某一常數(T)與投資組合之變異數為市場變異數之條件下，來獲取最大的超額報酬率，其數學式表現如下：. µX E′. Max Subject to. eX E′ = 0 X E Σ/X E′ = T. (X B. + X E )Σ/( X B′ + X E′ ) = σ P2. 式中，經理組合（亦基金投資組合的投資比例）、標竿組合（標竿指數組合的比例）與誤差組合之投資比例（投資組合與標竿指數間重的向量，即XE=XP−XB），分別為 XP 、XB 與 XE ，而且 XP =XB +XE 。 µ為市場組合個股報酬率之向量。e為單位向量。 Σ/ 表示個別證券報酬率間的共變異數矩陣。 σ P2 為經理組合之變異數。而上式數學式經推導後，投資組合會形成一個橢圓的圖型，數學式如下. (. ). dX 2 − 4∆1 XY + 4∆ 2Y 2 − 4T d∆ 2 − ∆21 = 0. (2-16). Jorion (2003) 假設 σ P2 = σ B2 即經理組合的變異數與標竿指數的變異數需一. 致。Jorion (2003)以Morgan Stanley 公司所提供之全球股票指數資料（包括：美國、德國、日本與英國等四個主要資本市場）與雷曼兄弟固定收益指數資料做為驗證其模型的樣本，期間為1980年到2000年。實證結果指出，的確可創造較高的報酬。. 16.

(26) 第三章第三章研究方法第一節研究設計與資料範圍本研究的資料範圍為2003/6/30~2008/9/30，首先我們先從台灣五十指數成分股以市值大小、市價淨值比大小來選取股票並加上台灣五十指數ETF，然後利用 Jorion(2003)限制追蹤誤差的方法來開發新投組，再以不同的投資策略來進行財務實證，並觀察不同追蹤誤差和不同股數之下組合績效有何變化。. 研究設計示意圖+ETF為例):. 選取股票並加上台灣五十指數 ETF. 尋找新投組的方法. 標竿不在 TEV 效率前緣. 尋找新投組的方法. 標竿在 TEV 效率前緣. 標竿在 TEV 效率前緣. 標竿不在 TEV 效率前緣. 標竿很接近全小風險組合. 在恆常 TEV 橢圓上建構投組. 在恆常 TEV 橢圓上建構投組. 同標竿風險，. 同標竿風險，. 報酬小於標竿並賣出這投組. 報酬大於標竿並買進這投組. 在恆常 TEV 橢圓上建構投組. 標竿很偏離全小風險組合. 在 TEV 前緣上建構投組. 同標竿風險，但報酬大於標竿的投組並買進這投組. 進行財務實證並探究不同選股準則、追蹤誤差、股數對投組報酬有何影響. 17.

(27) 第二節新組合開發組合開發方法開發方法壹、選取股票: Fama and French(1992)發現淨值市價比與規模兩項，對股票報酬率影響最為顯著，又大型股有較穩定的績效表現，小型股有高報酬高風險的現象，成長股是指預估盈餘成長比市場快的公司股票，價值股通常是成長緩慢但有價值的行業。市場投資人也常以大型股、小型股、價值股、成長股來劃分股票的類型，且常常以這四種類型的股票來做分析並探討這些類型的股票報酬率會有怎樣的波動，當作市場操作的重要依據。例如有: 大型股羅素 200 指數，羅素 2500 指數與羅素 2000 指數就是以大小型股來區分，而羅素 3000 指數又有價值股、成長股的區分。因本研究的資料來源 TEJ 有市值與市價淨值比的資料，所以本文從台灣五十指數成分股裡利用市值較高、較低和市價淨值比較大、較小的準則來選取成分股。. 貳、產生新投資組合: 一、策略一(買進同標竿風險下的TEV最佳組合) 當標竿(台灣五十指數ETF)在限制TEV全小風險組合(G點)上方時，代表標竿處在效率前緣上，所以吾人就利用Jorion(2003)的限制TEV理論(TEV=3%)所找出的投組來做為我們佈局的新投組並且買進這投組。而我們以圖一來看得話，這新投組就會產生在圖一A點的地方。因為吾人所開發的投組必須同標竿風險水準且報酬大於台灣五十指數 ETF，所以把 σ P = σ B 代入(2-13)再加上標竿權重可得到新投組的投資比例。 XP =. −1 Σ/ −1 (µ + λ1e + λ3 Σ/q ) + q λ 2 + λ3. 其則Lagrangian乘數的值為. 18. (3-1).

(28) λ3 = − λ1 = −. (d∆. ∆1 − T + ∆2 ∆2. (λ3 + b ) c. λ2 + λ3 = (− 2). ). − ∆21 4T∆ 2 − (−T ) 2. (d∆. 2. ). − ∆21 4T∆ 2 − (−T ) 2. 圖一. 2. 投組產生圖(策略一，標竿有效率). 圖中最左邊粗黑的拋物線就是利用Merton的方法所建構的M-V組合前緣，而右邊的細黑拋物線就是限制TEV組合前緣，而圖上的橢圓就是Jorion(2003)的恆常 TEV 橢圓。而本文所建構的投組就是在這橢圓上的 A 點。 ( 資料範圍為 2005/4/1~2007/3/30，第八季，投組建構要素為小P/B選股準則二十股加上台灣五十指數ETF且TE=3%) 但當標竿(台灣五十指數ETF)在限制TEV全小風險組合(G點)下方時，就是標竿不在效率前緣上，這代表效率前緣上的任組合都會比標竿來的好，所以吾人就利用限制TEV組合前緣所找出的投組來做為我們佈局的新投組並且買進這投 19.

(29) 組，我們以圖二來看得話，這新投組就會產生在圖二A點的地方。因為吾人所開發的投組必須同標竿風險水準且報酬大於標竿，所以把 σ P = σ B 代入(2-10)且令 ∆1 = µ B − µG 就可得到 T =4. ∆21 d. (3-2). 然後再把(3-2)代入(2-13)再加上標竿權重可得到新投組的投資比例 ∆21 −1 X P = 4 2 Σ/ (µ − µ G e ) + q d. 圖二. (3-3). 投組產生圖(策略一，標竿無效率且遠離G點). 圖中最左邊粗黑的拋物線就是利用Merton的方法所建構的M-V組合前緣，而右邊的細黑拋物線就是限制TEV組合前緣，而本文所建構的投組就是在恆常TEV 橢圓上的A點。(資料範圍為2003/10/1~2005/9/30，第二季，投組建構要素為小 P/B選股準則二十股加上台灣五十指數ETF且TE=3%) 但當標竿(台灣五十指數ETF)在限制TEV全小風險組合(G點)下方時，就是標 20.

(30) 竿不在效率前緣上，但標竿非常G點時，會使得橢圓上尋找的投組會比限制TEV 前緣投組好，所以吾人就利用在恆常TEV橢圓上所找出的投組來做為我們佈局的新投組並且買進這投組，我們以圖三來看得話，這新投組就會產生在圖三A點的地方。因為吾人所開發的投組必須同標竿風險水準且報酬大於標竿，所以把. σ P = σ B 代入(2-13)再加上標竿權重可得到新投組的投資比例。 XP =. −1 Σ/ −1 (µ + λ1e + λ3 Σ/q ) + q λ 2 + λ3. 其則Lagrangian乘數的值為. λ3 = − λ1 = −. ∆1 − T + ∆2 ∆2. (λ3 + b ). λ 2 + λ3. (d∆. ). − ∆21 4T∆ 2 − (−T ) 2. c. (d∆ = (− 2 ). 2. ). − ∆21 4T∆ 2 − (−T ) 2 2. 21. (3-4).

(31) 圖三. 投組產生圖(策略一，標竿無效率且接近G點). 圖中最左邊粗黑的拋物線就是利用Merton的方法所建構的M-V組合前緣，而右邊的細黑拋物線就是限制TEV組合前緣，而本文所建構的投組就是在恆常TEV 橢圓上的A點。(資料範圍為2003/6/30~2005/6/30，第一季，投組建構要素為小 P/B選股準則二十股加上台灣五十指數ETF且TE=3%) 二、策略二(買進同標竿風險下TEV最佳組合並賣出同標竿風險下TEV最劣組合) 當標竿(台灣五十指數ETF)在限制TEV全小風險組合(G點)上方時，代表標竿處在效率前緣上，這時尋找新投組時同策略一在標竿在限制TEV效率前緣上的方法來尋找的新投組並且買進這投組。當標竿(台灣五十指數ETF)在限制TEV全小風險組合(G點)下方時，表示標竿不在效率前緣上，這時吾人反向操作，在恆常TEV橢圓上尋找同標竿風險但報酬小於標竿的投組當作新投組並賣出這組合。而我們以圖四來看得話，這新投組就會產生在圖四A點的地方。因為吾人所開發的投組必須同台灣五十指數ETF風險水準且報酬小於台灣五十指數ETF，所以把 σ P = σ B 代入(3-13)再加上標竿權重可得到新投組的投資比例。 XP =. −1 Σ/ −1 (µ + λ1e + λ3 Σ/q ) + q λ 2 + λ3. 其則Lagrangian乘數的值為. ∆ −T λ3 = − 1 − ∆2 ∆2. λ1 = −. (λ3 + b ) c. λ2 + λ3 = −(− 2). (d∆. ). − ∆21 4T∆ 2 − (−T ) 2. (d∆. 2. ). − ∆21 4T∆ 2 − (−T ) 2 2. 22. (3-5).

(32) 圖四. 投組產生圖(策略二，標竿無效率). 圖中最左邊粗黑的拋物線就是利用Merton的方法所建構的M-V組合前緣，而右邊的細黑拋物線就是限制TEV組合前緣，而圖上的橢圓就是Jorion(2003)的恆常 TEV 橢圓。而本文所建構的投組就是在這橢圓上的 A 點。 ( 資料範圍為 2003/10/1~2007/9/30，第二季，投組建構要素為小P/B選股準則二十股加上台灣五十指數ETF且TE=3%). 23.

(33) 第三節投資流程本文研究的資料範圍為2003/6/30~2008/9/30，利用兩年的資料為開發投組的資料範圍，再以第二節開發投組的方法來建構新的投資組合，吾人就可得到新投組的投資比例，再以這新投資組合的投資比例，進行實證。因為台灣五十指數是以季來調整成分股的，所以吾人也以季來調整。以下為本文的換股流程圖及財務實證流程圖。首先是每季換股的流程圖。. 一季. 兩年. 形成期(兩年). 一季. 實證期(季) 形成期(兩年) 圖五. 換股流程圖. 24. 實證期(季).

(34) 再來是財務實證流程圖。. t=t+1 投入季初持有資金建構新投資組合. Yes. 反向操作. 策略二標竿無效率. 決定投資金額決定投資金額. No 融資、券保證金限制. 融資、券保證金限制. (賣出TEV最劣組合). (買進TEV最佳組合). 佈局 (賣出TEV最劣組合). 佈局 (買進TEV最佳組合). 成分股調整季末的總結算價值. 扣除成本結算價值. 也為季初的持有資金. No t=13 Yes 結束. 圖六. 財務實證流程圖. 25.

(35) 第四節實際市場實際市場限制與費用市場限制與費用在真實的市場上因不能零股交易，所以我們把股數加上限制，就是以一個交易單位為一千股來當限制條件。且交易也會有費用的產生，也就是交易手續費跟證劵交易稅。以下為這些市場上限制的說明:. 壹、股數限制買賣有價證券時，每次申報數量規定不得少於一個交易單位或其倍數如下：一、股票、債券換股權利證書、存託憑證、外國股票、新股權利證書、股款繳納憑證及附認股權特別股證：以每股面額十元並以一千股為一交易單位。二、受益憑證、股票指數型基金(ETF)：每一受益權為十元者，亦以一千受益權為一交易單位。. 貳、交易手續費現行集中市場手續費由證券經紀商按客戶成交金額千分之1.425以下自行訂定手續費費率，並得訂定折讓及每筆最低費用。. 叁、證劵交易稅依證券交易稅條例規定，證券交易稅係向賣出有價證券者，按每次交易成交價格之一定比率課徵: 一、股票及表明股票權利之證書或憑證，課徵千分之三。二、受益憑證、認購(售)權證、存託憑證、指數股票型基金ETF及其他經政府核准有價證券部分，課徵千分之一。. 肆、融資、券保證金融資與融券的保證金會隨著不同情況有不同的比例，本文以便研究所以把融資保證金設五成保證金，而融券保證金則為九成。. 26.

(36) 第五節不同股數及追蹤誤差不同股數及追蹤誤差 Jorion (2002) 指出一般而言，機構投資人為了不要承受過多的風險，會要求 Enhanced Index Fund的經理人將年度的追蹤誤差控制在2％以內。因本研究所建造之投組類似於Enhanced Index Fund，所以吾人給予追蹤誤差為1%~3%。而股數多少也是一個影響追蹤誤差的一大因素，且吾人想探討減少成分股是否會影響投組報酬以便利觀察是否在報酬不影響下減少管理成本。所以本研究取於台灣五十指數五十支成分股的一半甚至更少的股數來當研究的成分股，觀察不同的股數搭配不同的追蹤誤差是否會影響投組績效。理論上可從圖二可看出在追蹤誤差固定的時候，股數越大的話，橢圓的範圍會越大，而當股數固定時追蹤誤差越大橢圓也會越大，意思就是股數越多或誤差越大時報酬可能會越好。. 20 股數的限制 TEV 組合前緣 0.25. 20股數的恆常 20 股數的恆常TEV 股數的恆常 TEV橢圓 TEV 橢圓TEV 橢圓 TEV= TEV = 3 % 0.15. 10股數的恆常 10 股數的恆常TEV 股數的恆常 TEV橢圓 TEV 橢圓TEV 橢圓 TEV= TEV = 3 %. 10 股數的限制 TEV 組合前緣. 10股數的恆常 10 股數的恆常TEV 股數的恆常 TEV橢圓 TEV 橢圓TEV 橢圓 TEV= TEV = 1 % 0.05. 限制TEV的全小風險組合 1.00. 1.50. 2.00. 2.50. (0.05). (0.15). 圖七. 不同股數及不同追蹤誤差下的比較. 27. 3.00. 3.50.

(37) 第六節統計檢定方法為了去驗證本研究所建構的投組報酬是否有顯著的優於標竿報酬，所以我們利用十三季的報酬率為樣本進行配對T檢定，且因為是要驗證投組報酬是否優於標竿報酬，所以吾人進行右尾檢定，又因建構的投組與標竿都是來自同一個母體也就是台灣五十指數，所以使用成對樣本T檢定。虛無假設和對立假設為以下設計。 H0 = 投組酬率 > 標竿酬率 H1 = 投組酬率 ≤ 標竿酬率 EX:吾人利用小市值二十五股數追蹤誤差為 1%的投組為例日期. 2005/9/30 2005/12/31 2006/3/31 2006/6/30 2006/9/30 2006/12/31 2007/3/31. 投組報酬率. 0.6. 9.9. 5.5. 0.6. 7.3. 9.7. -3.6. 標竿報酬率. -0.3. 8.0. 3.0. 0.6. 6.1. 10.2. -2.3. 日期. 2007/6/30 2007/9/30 2007/12/31 2008/3/31 2008/6/30 2008/9/30. 投組報酬率. 14.4. 8.7. -8.5. 1.5. -8.8. -17.9. 標竿報酬率. 15.2. 6.7. -8.1. -1.6. -9.0. -19.1 單位:%. 以上的投組報酬與標竿報酬所進行的配對 T 檢定，得到的 P 值為 0.030 小於 0.1，所以拒絕對立假設，因此可得出投組報酬是顯著優於標竿報酬。. 28.

(38) 第四章實證結果與實證結果與分析第一節資料來源與條件資料來源與條件壹:資料來源一、資料樣本: 本文的研究樣本為台灣五十指數和台灣五十指數ETF為研究對象。二、資料來源: 本研究樣本資料全都來自台灣經濟新報資料庫(TEJ)。三、研究期間 2005/7/1~2008/9/30之日資料。. 貳:成本股資訊實證期間是從2005/7/1~2008/9/30總共十三季，且本研究的成分股是從每季台灣五十指數的五十支成分股裡去選取的。由於第一季成分股裡合庫的日酬歷史資料未達兩年所以這裡為研究方便以前季成分股的中環以替代之。到第六季時才把合庫回復。在第六季的華亞科、南電和第八季的群創也是相同情形並各以陽明、華航、長榮替代之，而華亞科和南電各在十一、十二季回復。. 叁:融資與融券保證金本研究有把融資與融券的保證金加入考慮，如果融資與融券的保證金加總沒有超過期初投入金額的話，那投資金額就會等於期初的持有資金，但如果加總後超過期初金額的話，吾人就把期初金額除以加總的保證金比例，以得到投資金額為多少，然後再去佈局。. 29.

(39) 肆:研究分析從台灣五十指數成分股裡，利用市值較大、較小，市價淨值比較大、較小四種選股準則選出二十五股、二十股、十五股、十股四種股數搭配限制追蹤誤差為1%、2%、3%三種情境下使用兩年的日報酬和Jorion的限制TEV的方法去尋找出投資比例然後投資於一季的實證期間，最後觀察自創的投組績效是否優於台灣五十指數ETF表現，並探究，不同的投資策略、不同的選股方法、不同的股數、不同的追蹤誤差是否會影響投組績效的表現，最後以不同的投資策略檢測投資策略也是否會影響績效表現。. 伍:研究條件一、最低投資單位為一千股。二、投資者可以融資、融券，且比例沒有限制。三、本研究為純股投資組合。四、不考慮成分股的除權和除息。五、考量證券買賣手續費和證券交易稅。六、考慮融券保證金，融資保證金。. 30.

(40) 第二節第二節新投組績效表現本研究所形成之新投組，是由台灣五十指數ETF為主搭配以四種選股準則 (市值較大、較小，市價淨值比較大、較小)所選出的四種股數(25、20、15、10) 並在追蹤誤差為1%、2%、3%三種情境下的成分股所建構而成的，且台灣五十指數 ETF又是標竿，所以在新投組不要太過偏離標竿的準則下，台灣五十指數ETF的投資比例會滿接近1的，除非標竿本身不具效率的話就有可能會偏離標竿很多，下表是兩種投資策略下四十八種新投組在十三季中，台灣五十指數ETF最大和最小的投資比例，和其他成分股中最大和最小的投資比例，由此看出投資策略二因有賣出最劣的TEV組合策略，所以台灣五十指數ETF會有賣空超過百分之百的投資比例。表一投資比例表投資策略一. 最大最小. 投資策略二. 股票種類. TW50ETF. 個股. TW50ETF. 個股. 股名. TW50ETF. 中鋼. TW50ETF. 合庫. 投資比例. 115.80%. 46.42%. 115.59%. 11.63%. 股名. TW50ETF. 聯電. TW50ETF. 聯電. 投資比例. 30.31%. -32.73%. -120.67%. -10.63%. 接下來吾人把兩種投資策略下的四十八種投組之十三季財務結果，取其報酬率，然後把十三季的報酬率加以平均得到平均酬率，再取這十三季的報酬率的全距當作投組的風險振幅，最後把投組的風險振幅當作分子，標竿的風險振幅當作分母得到投組對於標竿的風險振幅程度，值超過一代表投組風險比標竿大，值小於一則反之，下圖八和圖九分別代表著兩種投資策略下四十八種投組的平均酬率和風險振幅百分比，從這圖八可看出策略一的平均酬率都優於標竿除了大市值的選股準則以外，但綜觀而言是相當穩定的，而策略二卻有相當大的變化，除了大市值的選股方式是相對穩定且優於標竿的，從圖九呢可看出幾乎所有的投組風險振幅都比標竿來的小，且最小的是大市值的選股準則。 31.

(41) 1 46. 47. 483.0. 2. 策略一. 3 4. 45. 2.0. 44. 策略二. 5. 標竿. 6. 43. 7. 1.0. 42. 8 0.0 9. 41 -1.0. 40. 10. -2.0. 39. 11. 38. -3.0. 12. 37. -4.0. 13. 36. 14 15. 35 34. 16 33. 17 32. 18 19. 31 30. 20 21. 29 28 27. 26. 24. 23. 22. 25. 圖八平均酬率百分比圖 1 46. 47. 481.20. 2. 3. 策略一 4. 45. 策略二. 5 1.00. 44. 標竿. 6. 43. 7 0.80. 42. 8. 41. 9. 0.60. 40. 10 0.40. 39. 11. 38. 0.20. 37. 0.00. 12 13. 36. 14. 35. 15. 34. 16 33. 17 32. 18 31. 19 30. 20 29. 21 28. 27. 26. 24. 23. 22. 25. 圖九風險振幅百分比圖. 32.

(42) 下列為圖八和圖九各序號所代表的投組建構要素大市值 25 支股 TE=1% 小市值 25 支股 TE=1% 大 P/B25 支股 TE=1% 小 P/B25 支股 TE=1% 大市值 20 支股 TE=1% 小市值 20 支股 TE=1% 大 P/B20 支股 TE=1% 小 P/B20 支股 TE=1% 大市值 15 支股 TE=1% 小市值 15 支股 TE=1% 大 P/B15 支股 TE=1% 小 P/B15 支股 TE=1% 大市值 10 支股 TE=1% 小市值 10 支股 TE=1% 大 P/B10 支股 TE=1% 小 P/B10 支股 TE=1% 大市值 25 支股 TE=2% 小市值 25 支股 TE=2% 大 P/B25 支股 TE=2% 小 P/B25 支股 TE=2% 大市值 20 支股 TE=2% 小市值 20 支股 TE=2% 大 P/B20 支股 TE=2% 小 P/B20 支股 TE=2% 大市值 15 支股 TE=2% 小市值 15 支股 TE=2% 大 P/B15 支股 TE=2% 小 P/B15 支股 TE=2% 大市值 10 支股 TE=2% 小市值 10 支股 TE=2% 大 P/B10 支股 TE=2% 小 P/B10 支股 TE=2% 大市值 25 支股 TE=3% 小市值 25 支股 TE=3% 大 P/B25 支股 TE=3% 小 P/B25 支股 TE=3% 大市值 20 支股 TE=3% 小市值 20 支股 TE=3% 大 P/B20 支股 TE=3% 小 P/B20 支股 TE=3% 大市值 15 支股 TE=3% 小市值 15 支股 TE=3% 大 P/B15 支股 TE=3% 小 P/B15 支股 TE=3% 大市值 10 支股 TE=3% 小市值 10 支股 TE=3% 大 P/B10 支股 TE=3% 小 P/B10 支股 TE=3%. 表二和表三分別為策略一和策略二的最後財務實證結果，可以看出策略一的財務結果有六個投組(任何TE下的大市值，二十股數和十股數)是劣於標竿的，其餘都是優於標竿的，策略二卻有21個投組(任何TE和股數下的小市值，任何TE 下的大P/B十股數，任何TE下的小P/B十五股數和十股數)是劣於標竿的，但也代表有大部分的投組有優於標竿的績效表現。表二策略一的財務結果(金額)表策略一的財務結果(金額) 原始金額. TE=0.01. 標竿. 50000000. 二十五支股. 二十支股. 十五支股. 十支股. TW50ETF. 大市值. 51531201. 55110436. 55539696. 49213055. 52105717. 小市值. 57563589. 56818860. 57587130. 56944401. 52105717. 大 P/B. 58049564. 59937504. 60637284. 59779322. 52105717. 小 P/B. 57996420. 58744593. 56203756. 55857160. 52105717. 原始金額. TE=0.02. 標竿. 50000000. 二十五支股. 二十支股. 十五支股. 十支股. TW50ETF. 大市值. 51763957. 55701675. 56734202. 50077506. 52105717. 小市值. 59377504. 58237307. 59032161. 57584385. 52105717. 大 P/B. 58786035. 59773683. 60549327. 60062821. 52105717. 小 P/B. 59058853. 59903508. 57538193. 57425740. 52105717. 原始金額. TE=0.03 33. 標竿.

(43) 50000000. 二十五支股. 二十支股. 十五支股. 十支股. TW50ETF. 大市值. 52146554. 55962844. 57563198. 50951025. 52105717. 小市值. 60965502. 59474057. 60149208. 58081403. 52105717. 大 P/B. 59169918. 59625917. 60226938. 60610671. 52105717. 小 P/B. 59972232. 60812348. 58509754. 58609199. 52105717. 表三策略二的財務結果(金額)表策略二的財務結果(金額) 原始金額. TE=0.01. 標竿. 50000000. 二十五支股. 二十支股. 十五支股. 十支股. TW50ETF. 大市值. 61481364. 62512160. 63169742. 62931468. 52105717. 小市值. 45004888. 44389772. 44029407. 50145562. 52105717. 大 P/B. 53661061. 44917406. 64175665. 54281439. 52105717. 小 P/B. 65979888. 56821600. 37974924. 31764206. 52105717. 原始金額. TE=0.02. 標竿. 50000000. 二十五支股. 二十支股. 十五支股. 十支股. TW50ETF. 大市值. 61209775. 62680637. 64193084. 63303834. 52105717. 小市值. 46987682. 45904353. 45395685. 50850175. 52105717. 大 P/B. 54465034. 45546165. 64715848. 55080468. 52105717. 小 P/B. 67281040. 58489835. 39344275. 33035625. 52105717. 原始金額. TE=0.03. 標竿. 50000000. 二十五支股. 二十支股. 十五支股. 十支股. TW50ETF. 大市值. 61174060. 62555803. 64694099. 63482319. 52105717. 小市值. 48366194. 46934838. 46331729. 51144451. 52105717. 大 P/B. 54879230. 46130782. 64936514. 55469548. 52105717. 小 P/B. 68321328. 59747211. 40351144. 34045779. 52105717. 34.

(44) 大市大值市 25 大值支股市 20 T 大值支股 E= 市 15 T 1% 大值支股 E= 1 市 0 T 1% 大值支股 E= 2 市 5 T 1% 大值支股 E= 市 20 T 1% 大值支股 E= 市 15 T 2% 大值支股 E= 市 10 T 2% 大值支股 E= 市 25 T 2% 大值支股 E= 市 20 T 2% 大值支股 E= 市 15 T 3% 小值支股 E= 市 10 T 3% 小值支股 E= 2 市 5 T 3% 小值支股 E= 市 20 T 3% 小值支股 E= 市 15 T 1% 小值支股 E= 市 10 T 1% 小值支股 E= 市 25 T 1% 小值支股 E= 市 20 T 1% 小值支股 E= 市 15 T 2% 小值支股 E= 1 市 0 T 2% 小值支股 E= 市 25 T 2% 小值支股 E= 市 20 T 2% 小值支股 E= 3 市 15 值支 TE % 大 1 股 =3 P/ 0 支 T % E= B 大 2 股 3 P/ 5 支 T % 大 B2 股 E= 3 P/ 0 支 T % E 大 B1 股 = 1 P/ 5 支 T % 大 B1 股 E= 1 P/ 0 支 T % 大 B2 股 E= 1 P/ 5 支 T % E 大 B2 股 = 1 P/ 0 支 T % 大 B1 股 E= 2 5 P/ 支 T % 大 B1 股 E= 2 P/ 0 支 T % 大 B2 股 E= 2 P/ 5 支 T % 大 B2 股 E= 2 P/ 0 支 T % 大 B1 股 E= 3 P/ 5 支 T % E 小 B1 股 = 3 P/ 0 支 T % 小 B2 股 E= 3 P/ 5 支 T % E 小 B2 股 = 3 P/ 0 支 T % 小 B1 股 E= 1 5 P/ 支 T % 小 B1 股 E= 1 P/ 0 支 T % 小 B2 股 E= 1 P/ 5 支 T % 小 B2 股 E= 1 P/ 0 支 T % 小 B1 股 E= 2 P/ 5 支 T % 小 B1 股 E= 2 P/ 0 支 T % 小 B2 股 E= 2 P/ 5 支 T % 小 B2 股 E= 2 P/ 0 支 T % E 小 B1 股 = 3 P/ 5 支 T % E B 1 0 股 =3 支 TE % 股 =3 TE % =3 %. 第三節第三節不同變數對投組不同變數對投組績效的影響投組績效的影響. 接下來吾人將以不同的角度來分析不同的投資策略、不同的選股準則、不同. 的選股股數、不同的追蹤誤差對於投組的績效有何變化，由於本研究的主題為新. 投組的績效會優於標竿，所以本章的數值是用新投組績效對於標竿績效優劣的百分比去分析的。. 壹:不同投資策略的分析. 首先吾人要探討的是不同投資策略下，投組績效會有何影響，從下圖能看. 出，策略一的投組幾乎都是優於標竿的但策略二優於標竿的投組數和劣於標竿的. 投組數幾乎差不多且優劣幅度也滿一致的，策略一的績效比起策略二穩定的跟隨. 著標竿且大部份優於標竿，策略二績效比起策略一較偏離標竿但也大部分優於標竿，且策略一的績效表現穩定於策略二的績效表現，但兩種策略眾觀而言都是優. 於標竿的。. 40%. 策略一. 30%. 策略二. 20%. 10%. 0%. -10%. -20%. -30%. -40%. -50%. 圖十比大盤優劣之百分比圖. 35.

(45) 貳:不同成分股數的分析接下來來吾人要探討不同的選股股數，所以把選股準則和追蹤誤差兩個變數先行固定來觀察不同的選股股數對於投組績效有何影響，從圖十一可看出在策略一下在大市值的選股準則中以十五股數的表現較為突出，且股數並沒有越多績效越好或越少績效越好或哪種股數績效最好的情況，也可看出二十五股數和十支股數在大市值選股準則中都有明顯的凹陷且還劣於大盤，這表示二十五合十支股數在策略一的大市值選股準則中投組績效明顯的處於劣勢。. 固定選股與誤差 ( 策略一 ). 二十五支股. 大市值. 大市值 . TEV= TEV= 0 . 01. 二十支股. 40%. 小 P / B . TEV= TEV = 0 . 03. 大市值. 大市值 . TEV= TEV= 0 . 02. 十五支股. 20%. 十支股優劣界線. 小 P / B . TEV= TEV = 0 . 02. 大市值. 大市值 . TEV= TEV= 0 . 03. 0%. -20%. 小 P / B . TEV= TEV = 0 . 01. 小市值. 小市值 . TEV= TEV= 0 . 01. -40%. 大 P / B . TEV= TEV = 0 . 03. 小市值. 小市值 . TEV= TEV= 0 . 02. 大 P / B . TEV= TEV = 0 . 02. 小市值. 小市值 . TEV= TEV= 0 . 03 大 P / B . TEV= TEV = 0 . 01. 圖十一. 策略一不同的股數分析圖. 而策略二中對於不同股數的分析，從圖十二我們可看出在小P/B的選股準則中有股數越大績效越好的現象且變化性很大，還有在小市值的選股準則中不管股數為多少都劣於標竿，而在大市值的選股準則中較不受股數的影響，最後眾觀而言也沒有股數越大績效越好或越小績效越好或哪種股數績效最好的情況發生。. 36.

(46) 固定選股與誤差 ( 策略二 ). 二十五支股. 大市值. 大市值 . TEV= TEV = 0 . 01. 二十支股. 40%. 小 P / B . TEV = 0 . 03. 大市值 . TEV = 0 . 02. 十五支股十支股. 20%. 優劣界線小 P / B . TEV = 0 . 02. 大市值 . TEV = 0 . 03. 0%. -20%. 小 P / B . TEV = 0 . 01. 小市值 . TEV = 0 . 01. -40%. 大 P / B . TEV = 0 . 03. 小市值 . TEV = 0 . 02. 大 P / B . TEV = 0 . 02. 小市值 . TEV = 0 . 03 大 P / B . TEV = 0 . 01. 圖十二. 策略二不同的股數分析圖. 比較策略一和策略二對於不同股數的分析，從圖十一和圖十二可清楚的看出策略一比起策略二較不受股數多寡的影響，且策略一比起策略二在股數固定的情況下的績效表現較為穩定，最後眾觀而言兩種策略都沒有股數越多績效越好或股數越少績效越好或那種股數的績效表現最好的情況發生。. 叁:不同追蹤誤差的分析再來要探討不同的追蹤誤差會不會影響投組績效的表現，所以先固定選股準則和選股股數，從圖十三可看出在策略一時有追蹤誤差越大則投組績效越好的現象，除了大P/B選股準則下的十五股數和二十股數，當追蹤誤差固定時大市值的選股準則會較不穩定。. 37.

(47) 固定選股與股數( 固定選股與股數 ( 策略一) 策略一 ). 大市值 . 25 支股. TEV=0.01. 40%. 小 P/B.10支股. TEV=0.02. 大市值 .20支股. TEV=0.03 20%. 小 P / B . 15 支股. 大市值 . 15 支股. 優劣界線. 0%. 小 P/B.20支股. 大市值 .10支股 -20%. 小 P/B.25支股. 小市值 . 25 支股. -40%. 大 P/B.10支股. 小市值 .20支股. 大 P / B . 15 支股. 小市值 . 15 支股. 大 P/B.20支股. 小市值 . 10 支股大 P/B.25支股. 圖十三. 策略一不同的追蹤誤差分析圖. 下圖是策略二的不同追蹤誤差下的分析，從圖十四可看出以下的影響，首先是追蹤誤差越大投組績效也會越好，除了大市值的選股準則下的二十股數和二十五股數。還有當追蹤誤差固定時小P/B的選股準則投組績效表現非常的不好，績效全都是劣於標竿的，而大市值的選股準則則是有較穩定且優於標竿的表現，其餘兩項選股準則變化卻較大，尤其是以大P/B的選股準則變化最大. 38.

(48) 固定選股與股數 ( 策略二 ) 小 P / B . 10 支股. 大市值. 大市值 . 25支股 25 支股大市值. 大市值 . 20 支股. 20%. 小 P / B . 15支股 15 支股. TEV=0.01. 40%. TEV=0.02. 大市值. 大市值 . 15 支股. TEV=0.03 優劣界線. 0%. 小 P / B . 20支股 20 支股. 大市值 . 10支股 10 支股 -20%. 小 P / B . 25 支股. 小市值. 小市值 . 25 支股. -40%. 大 P / B . 10 支股. 小市值. 小市值 . 20 支股. 大 P / B . 15支股 15 支股. 小市值. 小市值 . 15 支股. 大 P / B . 20支股 20 支股. 小市值 . 10支股 10 支股大 P / B . 25 支股. 圖十四. 策略二不同的追蹤誤差分析圖. 比較策略一和策略二在不同追蹤誤差的分析中有幾項差異性和相同性，當追蹤誤差固定時策略一的投組績效表現比起策略二來的穩定，還有追蹤誤差大小對於兩種策略的績效表現影響有限，最後是兩種策略都有追蹤誤差越大投組績效表現越好的現象發生。. 肆:不同選股準則的分析最後觀察不同的選股準則會對於投組績效有何影響呢!從下圖可看出在策略一下大市值的選股準則比較不好甚至有劣於標竿的投組出現，而再追蹤誤差為 1%時大P/B的選股準則下的投組績效有較好的表現，還有股數為十股時是以大 P/B選股準則的績效表現為最好，小P/B和小市值在策略一之下的績效表現比較不一致，但綜觀而言除了大市值的選股準則較差以外三種選股方式並沒有誰比較好或比較壞的情況發生。. 39.

(49) 固定股數與誤差 ( 策略一 ). TEV= TEV = 1 %.25 %. 25支股 25 支股. 大市值. 40%. 小市值. TEV= TEV = 3 %.10 %. 10支股 10 支股. TEV= TEV = 1 %.20 %. 20支股 20 支股. 大P/B 小P/B 優劣界線. TEV= TEV = 3 %.15 %. 15支股 15 支股. TEV= TEV = 1 %.15 %. 15支股 15 支股. 0%. TEV= TEV = 3 %.20 %. 20支股 20 支股. TEV= TEV = 1 %.10 %. 10支股 10 支股. -40%. TEV= TEV = 3 %.25 %. 25支股 25 支股. TEV= TEV = 2 %.25 %. 25支股 25 支股. TEV= TEV = 2 %.10 %. 10支股 10 支股. TEV= TEV = 2 %.20 %. 20支股 20 支股 TEV= TEV = 2 %.15 %. 15支股 15 支股. 圖十五. 策略一不同的選股準則分析圖. 在策略二下的不同選股準則又對投組績效有何變化呢!從下圖可看出小市值的選股準則在策略二時績效表現較差甚至是全部都劣於標竿，還有在策略二下大 P/B和小P/B的選股準則績效表現變化比較大尤其是小P/B，最後是大市值的選股準則在策略二中有較穩定且優於標竿的績效表現，在策略二中當追蹤誤差固定時績效表現最好的是小P/B選股準則下的二十五股股數，而表現最差的卻是小P/B 選股準則下的十股股數。. 40.

(50) 固定股數與誤差 ( 策略二 ). TEV= TEV = 1 %.25 %.25支股 25 支股. 大市值. 40%. 小市值. TEV= TEV = 3 %.10 %.10支股 10 支股. TEV= TEV = 1 %.20 %.20支股 20 支股. 大P/B 小P/B 優劣界線. TEV= TEV = 3 %.15 %.15支股 15 支股. TEV= TEV = 1 %.15 %.15支股 15 支股. 0%. TEV= TEV = 3 %.20 %.20支股 20 支股. TEV= TEV = 1 %.10 %.10支股 10 支股. -40%. TEV= TEV = 3 %.25 %.25支股 25 支股. TEV= TEV = 2 %.25 %.25支股 25 支股. TEV= TEV = 2 %.10 %.10支股 10 支股. TEV= TEV = 2 %.20 %.20支股 20 支股 TEV= TEV = 2 %.15 %.15支股 15 支股. 圖十六. 策略二不同的選股準則分析圖. 比較策略一和策略二在不同選股準則下對投組績效的影響性，可從圖十五和圖十六看出有幾項關係，首先為當選股準則固定時策略一的投組績效較策略二來的穩定，且選股方法對於策略二影響較大，而大市值的選股準則較適合策略二，其餘三種則較適合策略一。依照吾人的觀察為何大市值較在策略二中有較好的績效表現，是因為大市值在策略二中有當股價下跌時是產用反向操作也就是賣出TEV最劣的組合的機會是最多的，甚至在2008年六月開始就是以反向操作為主，這段時間正好是股價下跌劇烈的時段，所以大市值在策略二中有較好的績效表現。. 41.

(51) 第四節第四節統計檢定結果統計檢定結果接下來吾人利用研究方法所提到的配對 T 檢定，驗證是否本研究所建構的投組會顯著的大於標竿。則虛無假設與對立假設如下。 H0 = 投組酬率 > 標竿酬率 H1 = 投組酬率 ≤ 標竿酬率. 表四策略一的酬率檢定表策略一的酬率檢定表 P值. TE=0.01. 的誤差投組的日資料. 策略一. 二十五股. 二十股. 十五股. 十股. 大市值. 0.406. 0.391. 0.367. 0.290. 小市值. 0.030** 0.030**. 0.038** 0.038**. 0.055* 0.055*. 0.117. 大 P/B. 0.041** 0.041**. 0.055* 0.055*. 0.048** 0.048**. 0.060* 0.060*. 小 P/B. 0.117. 0.053* 0.053*. 0.106. 0.096* 0.096*. P值. TE=0.02. 的誤差投組的日資料. 策略一. 二十五股. 二十股. 十五股. 十股. 大市值. 0.426. 0.358. 0.304. 0.350. 小市值. 0.022** 0.022**. 0.033** 0.033**. 0.038** 0.038**. 0.113. 大 P/B. 0.027** 0.027**. 0.059* 0.059*. 0.048** 0.048**. 0.054* 0.054*. 小 P/B. 0.090* 0.090*. 0.041** 0.041**. 0.071* 0.071*. 0.066* 0.066*. P值. TE=0.03. 的誤差投組的日資料. 策略一. 二十五股. 二十股. 十五股. 十股. 大市值. 0.457. 0.343. 0.266. 0.412. 小市值. 0.019** 0.019**. 0.027** 0.027**. 0.032** 0.032**. 0.113. 大 P/B. 0.024** 0.024**. 0.065* 0.065*. 0.056* 0.056*. 0.049** 0.049**. 小 P/B. 0.076** 0.076**. 0.035** 0.035**. 0.058* 0.058*. 0.054* 0.054*. ***與**和*表 1%、5%、10%信賴水準下顯著. 42.

(52) 表五. 策略一的酬率檢定表. (策略二) 策略二)酬率檢定表 P值. T=0.01. 的誤差投組的日資料. 策略一. 二十五股. 二十股. 十五股. 十股. 大市值. 0.375. 0.362. 0.355. 0.355. 小市值. 0.186. 0.168. 0.157. 0.434. 大 P/B. 0.482. 0.371. 0.341. 0.470. 小 P/B. 0.315. 0.428. 0.176. 0.044** 0.044**. P值. T=0.02. 的誤差投組的日資料. 策略一. 二十五股. 二十股. 十五股. 十股. 大市值. 0.377. 0.359. 0.343. 0.349. 小市值. 0.257. 0.216. 0.197. 0.455. 大 P/B. 0.468. 0.377. 0.331. 0.458. 小 P/B. 0.296. 0.402. 0.199. 0.057* 0.057*. P值. T=0.03. 的誤差投組的日資料. 策略一. 二十五股. 二十股. 十五股. 十股. 大市值. 0.377. 0.361. 0.338. 0.346. 小市值. 0.317. 0.259. 0.232. 0.464. 大 P/B. 0.460. 0.384. 0.327. 0.451. 小 P/B. 0.281. 0.382. 0.218. 0.069* 0.069*. ***與**和*表 1%、5%、10%信賴水準下顯著由表可看出策略一中 P 值小於 0.1 的占大多數除了大市值的選股準則外，由此可知從統計的角度去驗證可得到，本研究投組的投組報酬在策略一中幾乎都是顯著優於標竿報酬的除了大市值的選股準則外，然而在策略二中幾乎都是不顯著的，驗證投資策略是策略一比策略二更為合適。. 43.

(53) 第五節第五節金融風暴期的績效表現 2007年發生了次級風暴，使得全球的金融陷入了一個無盡的深淵，連帶全球的景氣也隨之波盪，使得全球股票市場是一片慘綠，台灣也不例外也身受其害。以下為金融風暴的蔓延: 2007.03.12 新世紀金融遭紐約證券交易所停止交易隨後下市 2007.07.25 Chrysler & Allsance Boots 的融資併購案受阻 2007.08.01 貝爾斯登旗下兩檔次貸相關基金倒閉 2008.09.07 美國政府接管「房利美」和「房地美」兩房機構 2008.09.14 美林證券爆發財務危機遭美國銀行收購 2008.09.15 雷曼兄弟公司申請破產倒閉 2008.09.16 美國國際集團AIG 爆發財務危機 2008.09.21 摩根史坦利投資銀行轉型為商業銀行 2008.10.08 全球七大央行同步降息接下來，各國政府陸續展開一連串的行動，例如2007 年8 月9 日開始歐洲央行、美國聯邦銀行、日本央行、澳洲央行與俄羅斯央行陸續大量挹注資金於資本市場。2008年8月與9月美國聯邦儲備委員會以短期貸款拍賣方式對商業銀行分別提供500 億與750 億美元的融資。日本央行分別於2008年9月16日、18日與22 日對金融市場各注入1.5 萬億日元的資金，而在利率方面，美國聯邦銀行調降利率的動作最早，2007年9月18日美國聯邦銀行將聯邦基金利率由5.25%下降至 4.75%，10月31日再由4.75下調至4.5%，隨後陸續調降，至2008年10月29日時已降為1%。全球股票市場也在2007年十月後持續的下跌，尤其到2008年9月雷曼兄弟公司倒閉後下跌趨勢達到高峰，2008年初到2008年11月倫敦股市《金融時報》 100種股票平均價格指數已累計下跌超過三分之一，2008年德國股市一路暴跌﹐ 44.

(54) 特別是在9月雷曼兄弟申請破產後﹐跌幅更大。德國股市ＤＡＸ指數已經累計下挫43％。美國的道瓊工業指數2007第四季後也是呈現不穩定的狀況至2008年9月 29日更是因紓困案不通過的消息導致道瓊斯工業平均指數重跌777.68點，跌幅近 7%。台灣股市方面，2007年10月初到2008年9月底加權指數從9488下跌至5719，而台灣指數也是從6676下跌至4302，跌幅高達三、四十個百分比。葛林斯班也說雷曼兄弟公司倒閉前全球資產蒸發了十三兆倒閉後至2009年更是蒸發了四十幾兆。由於本研究的實證期間有觸碰到金融風暴期，所以吾人對於新投組在這金融風暴期績效的表現對照標竿在這期間的表現，會不會有優於標竿績效表現的狀況深感興趣，所以就利用2007/9/30~2008/9/30這段期間的報酬率來比較新投組有沒有優於標竿的現象發生。由下圖可看出策略一在金融風暴期的報酬率有較穩定的表現，顯示出不同的選股準則、不同的追蹤誤差、不同的股數對於策略一在金融風暴期的投組績效雖有影響但不致於過大，但相對在策略二在金融風暴期的報酬率卻有大起大落的現象，代表不同的選股準則、不同的追蹤誤差、不同的股數對於策略二在金融風暴期的投組績效有很大影響，但不管在策略一或策略二裡各投組績效表現，在金融風暴期時都優於標竿，尤其是策略二大市值選股準則還有正報酬的發生。雖然不管策略一或策略二在金融風暴期時的投組報酬都優於標竿，但由圖可明顯的看出策略一各投組都是呈現負報酬的現象，而策略二卻有正報酬的出現，且不在少數。. 45.

(55) 1. 金融風暴期 44. 45. 46. 48 47 20.0%. 2. 3. 4. 策略一策略二標竿零圈. 5 6. 43. 7. 0.0%. 42 41 40. 8 9 10. -20.0%. 39. 11. 38. 12. 37. -40.0%. 13. 36. 14. 35. 15. 34. 16 17. 33 32. 18 31. 19 30 29. 28. 27 26. 24 23. 22. 21. 20. 25. 圖十七. 金融風暴期間的投組報酬率圖. 大市值 25 支股 TE=1% 小市值 25 支股 TE=1% 大 P/B25 支股 TE=1% 小 P/B25 支股 TE=1% 大市值 20 支股 TE=1% 小市值 20 支股 TE=1% 大 P/B20 支股 TE=1% 小 P/B20 支股 TE=1% 大市值 15 支股 TE=1% 小市值 15 支股 TE=1% 大 P/B15 支股 TE=1% 小 P/B15 支股 TE=1% 大市值 10 支股 TE=1% 小市值 10 支股 TE=1% 大 P/B10 支股 TE=1% 小 P/B10 支股 TE=1% 大市值 25 支股 TE=2% 小市值 25 支股 TE=2% 大 P/B25 支股 TE=2% 小 P/B25 支股 TE=2% 大市值 20 支股 TE=2% 小市值 20 支股 TE=2% 大 P/B20 支股 TE=2% 小 P/B20 支股 TE=2% 大市值 15 支股 TE=2% 小市值 15 支股 TE=2% 大 P/B15 支股 TE=2% 小 P/B15 支股 TE=2% 大市值 10 支股 TE=2% 小市值 10 支股 TE=2% 大 P/B10 支股 TE=2% 小 P/B10 支股 TE=2% 大市值 25 支股 TE=3% 小市值 25 支股 TE=3% 大 P/B25 支股 TE=3% 小 P/B25 支股 TE=3% 大市值 20 支股 TE=3% 小市值 20 支股 TE=3% 大 P/B20 支股 TE=3% 小 P/B20 支股 TE=3% 大市值 15 支股 TE=3% 小市值 15 支股 TE=3% 大 P/B15 支股 TE=3% 小 P/B15 支股 TE=3% 大市值 10 支股 TE=3% 小市值 10 支股 TE=3% 大 P/B10 支股 TE=3% 小 P/B10 支股 TE=3%. 以上為圖十七的各序數所代表的投組建構要素。. 46.