TIMSS 2015 臺灣國小四年級學生數學
成就及其相關因素之探討
(2)
林碧珍
國 立 清 華 大 學 數 理 教 育研 究 所【轉載自：國際數學與科學教育成就趨勢調查
2015 國家報告(P.62-114】[續]
第四節 參照國際基準點之數學成就表現及趨勢
一、四年級數學之各等級國際基準點
TIMSS 國 際 研 究 中 心 使 用 定 錨 法 來 描 述 學 生 在 TIMSS 2015 的 成 就 基 準 點 （Benchmarks）， 是 一 種 訂定 標 準 點 的方 式， 來 描述 學 生 在 TIMSS 的 成就 表 現。TIMSS 研 究 訂 出 四 個 等 級 的 基 準 點 ； 優 級 基 準 點 是 625 分， 高 級 基 準點 是 550 分， 中 級 基 準點 是 475 分 ， 而 初級 基 準 點 是 400 分 。 國小 四 年 級 學生 數 學 成 就的 四 個 國 際基 準 點 和 對應 的 能 力 與 表 現 內 容 整 理 於 表4-12。 表 4-12、 國小 四 年 級 學生 數 學 成 就的 四 個 國 際基 準 點 和 對應 的 能 力 與表 現 內 容 國 際 基 準 點 數 學 能 力 表 現 內 容 優 級 基 準 點 625 分 學 生 能 將 知 識 理 解 應 用 到 複 雜 的 情 境 並 解 釋 其 推 理 1. 能 解決 各 種 多 步驟 的 整 數 或比 例 問 題 的文 字 題 。 2. 能 理解 分 數 和 小數 。 3. 能 形成 或 找 出 一個 規 則 來 說明 數 形 規 律 性 。 4. 能 運用2 維 和3 維 形 體 的 幾何 知 識 來 解 決 各 種 幾 何 問 題 。 5. 從 表格 資 料 得 到結 論 並 驗 證結 論 。 高 級 基 準 點 550 分 學 生 能 運 用 知 識 和 理 解 來 解 題 1. 能 解決 整 數 的 文字 題 。 2. 能 瞭解 形 狀 的 幾何 性 質 和 解決 銳 角 、 鈍角 的 幾 何 性 質 。 3. 能 利用 及 解 釋 統計 圖 表 的 資料 來 解 題 。 中 級 基 準 點 475 分 學 生 能 應 用 基 本 的 數 學 知 識 於 相 關 的 情 境 1. 能 理解 整 數 和 對分 數 和 小 數有 些 微 的 瞭 解 。 2. 能 從2 維 表 徵 視覺 化3 維 形體 。國 際 基 準 點 數 學 能 力 表 現 內 容 辨 識 圖 形 和 畫 出 形 體 。 4. 能 報讀 和 解 釋 長條 圖 和 表 格。 初 級 基 準 點 400 分 學 生 具 有 部 分 的 基 本 數 學 能 力 1. 能 進行 整 數 的 加法 和 減 法 ，及 些 微 理 解 乘 數 為 一 位 數 的 乘 法 問 題 ， 2. 並 能解 決 簡 單 的文 字 題 。 3. 能 解決 簡 單 的 分數 、 幾 何 形體 、 和 測 量的 問 題 。 4. 能 報讀 並 完 成 簡單 的 長 條 圖和 表 格 。 （ 一 ） 優 級 國 際 基 準 點 —625 分 表 4-12 顯 示 達 到 優 級 基 準 點 的 學 生 能 將 知 識 與 理 解 應 用 到 複 雜 的 情 境 並解 釋 其 理 由。 以 下 的 兩 個 範 例 試 題 都 是 TIMSS 國 際研 究 中 心 挑選 出 來 的 。表 4-12 顯示 在 數 主 題 中， 達 到 優 級 基 準 點 的 學 生 有 能 力 能 解 決 多 步 驟 的 整 數 文 字 題 及 能 理 解 分 數 和 小 數。範 例 一 是 數 主 題，認 知 領 域 屬 於 推 理 的 優 級 試 題，四 年 級 學 生 普 遍 的 答 對 率 都 不 高，國 際 平 均 答 對 率 為 37％ ， 該 題的 前 五 名 皆由 東 亞 國 家勇 奪 ， 排 名第 一 名 的 韓國 平 均 答 對率 為 77％ ，第 五 名 的 臺 灣 答 對 率 為62％ 。
範 例 二 是 數 主 題 ， 其 認 知 領 域 屬 於 推 理 的 優 級 試 題 ， 國 際 平 均 答 對 率 為 24％ ， 亞 洲 國 家 在 這 題 表 現 也 不 甚 理 想，該 題 的 前 四 名 也 是 皆 由 東 亞 國 家 勇 奪，分 別 為 排 名 第 一 的 韓 國 平 均 答 對 率 為 77％，第 二到 第 四 名 分別 為 新 加 坡、香 港、日 本，第 五 名的 臺 灣 答 對率 為 43％。 （ 二 ） 高 級 國 際 基 準 點 —550 分 表 4-12 顯 示 達到 高 級 國 際基 準 點 的 學生 能 運 用 知識 和 理 解 來解 題。屬 於高 級 國 際 基 準 點 的 範 例 提 供 三 題（ 範 例 三 到 範 例 五 ）作 為 說 明。範 例 三 是 數 主 題 的 高 級 試 題，學 生 的 認 知 層 次 需 要 達 到 推 理 層 次 才 能 成 功 地 解 題 。 國 際 平 均 答 對 率 為64％ ， 而臺 灣 有 85％的 學 生 能 成 功 解 決 此 題 ， 排 名 與 新 加 坡 並 列 第 三 ， 僅 次 於 韓 國 和 香 港 的 平 均 達 對 率 皆 為 91
範 例 四 是 幾 何 圖 形 與 測 量 主 題 的 高 級 試 題，學 生 的 認 知 層 次 是 推 理 層 次。國 際 平 均 答 對 率 為58％，新 加 坡、香 港、和臺 灣 都沒 有 排 行 前十 名，而 臺灣 的 平 均 答對 率 為 63.2%， 為 第 22 名 ， 約只 有 63％ 的學 生 能 成 功解 決 此 題 ，僅 高 於 平 均答 對 率 5 分。 這 一 題 值得 深 入 研 究 為 何 芬 蘭 和 波 蘭 兩 個 國 家 表 現 超 越 亞 洲 四 個 國 家 。 範 例 五 是 國 際 基 準 點 的 高 級 試 題，歸 屬 於 資 料 呈 現 的 試 題，學 生 的 認 知 是 應 用 層 次。 國 際 平 均 答 對 率 為 39％ ， 臺灣 只 有 61％的 學 生 能 正確 答 對 此 題， 為 第 三 名， 僅 次 於 韓國 和 日 本 。 臺 灣 有 9.4％ 的 學生 沒 有 完 整寫 出 兩 個 月份 ， 而 只 寫 出 3 月 或 4 月 。
（ 三 ） 中 級 國 際 基 準 點 —475 分 表4-12 顯 示 達到 中 級 國 際基 準 點 的 學生 有 能 力 將所 學 的 基 本的 知 識 應 用於 相 關 的 數 學 情 境 中，屬 於 中 級 國 際 基 準 點 的 範 例 題，今 以 兩 題（ 範 例 六、七 ）作 為 說 明。範 例 六 是 涉 及 基 礎 概 念 的 認 知 領 域 ， 國 際 平 均 答 對 率 為 69％， 臺 灣 為 73％， 排 名 第 24 名 ， 新加 坡 和 韓 國 表 現 最 為 突 出 ， 答 對 率 高 達89%， 香 港 和日 本 分 別 為第 八 名 和 第十 名 。 範 例 七 是 有 關 幾 何 應 用 問 題 ， 國 際 平 均 答 對 率 為 68％ ， 亞 洲 五 個 國 家 躍 居 前 五 名 ， 韓 國 第 一 名，平 均 答 對 率 為 97%，第 二名 到 第 五 名分 別 為 香 港、臺灣、新 加 坡和 日 本，平 均 答 對 率 分 別 為 93％、 92％、89％ 及 88％ 。
（ 四 ） 初 級 國 際 基 準 點 —400 分 表 4-12 顯 示 達到 初 級 國 際基 準 點 的 學生 具 有 部 分的 數 學 基 本知 識。在 此階 段 的 學 生 熟 悉 四 位 數，進 行 數 的 加 減，及 乘 數 為 一 位 數 的 乘 法 問 題，並 能 解 決 簡 單 的 文 字 題，也 能 瞭 解 圖 形 表 徵 的 簡 易 分 數，學 生 也 能 稍 微 瞭 解 簡 單 的2 維 和 3 維形 體 及 簡 單的 測 量 概 念， 能 報 讀 和 完 成 簡 單 的 長 條 圖 和 表 格 。 屬 於 初 級 國 際 基 準 點 的 範 例，今 提 供 兩 題（ 範 例 八 和 範 例 九 ）作 為 說 明。範 例 八 是 數 主 題 的 範 例。本 題 的 國 際 平 均 答 對 率 為 87%，整 體的 答 對 率 都高，臺 灣 答對 率 為 98%，與 俄 羅 斯 一 起 居 世 界 之 冠 。 新 加 坡 在 這 一 題 表 現 不 理 想 ， 排 名 第 16， 倒 是 俄 羅 斯 和 捷 克 這 兩 題 表 現 突 出 ， 能 與 東 亞 地 區 的 四 個 國 家 媲 美 。 範 例 九 是 資 料 呈 現 主 題 的 初 級 國 際 基 準 點 範 例 題。本 題 是 依 據 表 格 資 料 繪 製 成 長 條 圖， 本 題 的 國 際 平 均 答 對 率 為 84%，前 十 名的 國 家 答 對百 分 率 都 至少 在 93% 以 上，可 以 看出 國 際 學 生 對 依 據 圖 表 繪 製 成 長 條 圖 表 現 不 錯 。 臺 灣 有96% 的學 生 答 對 ， 排名 與 香 港 、英 格 蘭、日 本 並 列 第 二，僅 次 於 韓 國。亞 洲 國 家 中，新 加 坡 在 此 題 表 現 較 差，排 行 第 八 名， 但 答 對 率 也 高 達 93%。
二、四年級學生數學成就達各等級國際基準點人數百分比
表 4-13 的 數 據顯 示，若 以達 到 優 級 的人 數 百 分 比，以 東 亞 五個 國 家 最 多。臺 灣 居 第 四 位，臺 灣 有 35％ 國小 四 年級 學 生 達 到優 級 程 度，僅 次於 新 加坡（50％ ）、香港（ 45％）、 韓 國 （41％ ）， 同 樣 的 ， 臺 灣 學 生 有 76％ 至 少 達 到 高 級 程 度 ， 僅 次 於 香 港 （84％ ）、 韓 國 （81％ ）及 新 加坡（80％ ）。若 依 第 三 欄的 中 級 基 準點 排 序，臺 灣 有 95％ 的學 生 至 少 達到 中 級 程 度 。 從 表 4-13 的 數據 顯 示 ， 臺灣 學 生 至 少 有 100％ 已達 到 初 級 基準 點 之 上 。也 就 是，臺 灣 全 部 國 小 四 年 級 學 生 參 與 這 次 的TIMSS 2015 研 究，其 數 學 成 就現 都 達 到 初級 水 準 以 上 。 國 際 間 達 到 優 級、高 級、中 級、和 初 級 的 學 生 人 數 百 分 比 分 別 為 6、36、75、93。由 此 可 見 國 際 間 學 生 達 到 高 級 的 人 數 不 到 一 半，而 且 仍 有 7％ 的學 生 尚 未 達到 基 本 數 學能 力 標 準 。 如 圖4-2。資 料 來 源：Mullis, I. V. S., Martin, M. O., Foy, P., & Hooper, M. (2016）. TIMSS 2015 International Results in Mathematics. Retrieved from Boston College, TIMSS & PIRLS International Study Center website: http://timssandpirls.bc.edu/timss2015/ internationalresults/ Ψ ： 對 於 信 度 持 保 留 態 度 ， 因 為 成 就 低 至 無 法 估 計 的 學 生 比 例 超 過 15%， 未 達 25%。 欲 瞭 解 目 標 母 群 範 圍 的 註 記 1、 2 及 3， 詳 見 國 際 報 告 附 錄 C.1。 欲 瞭 解 抽 樣 原 則 與 參 與 樣 本 的 註 記 , , and ¶， 詳 見 國 際 報 告 附 錄 C.7。 （ ） 括 號 內 為 標 準 誤 ， 因 為 採 取 四 捨 五 入 ， 所 以 有 些 會 有 不 一 致 的 情 形 。
三、東亞五個國家近五次四年級學生數學成就達各等級國際基準點人數百分
比之趨勢變化
表 4-14 是 東 亞地 區 國 家 四年 級 學 生 在 TIMSS 2015、TIMSS 2011、TIMSS 2007 及 TIMSS 2003 達到 各 級 國 際 基準 點 的 人 數百 分 比 比 較。表 中 的 數據 顯 示，東亞 五 個 國 家的 學 生 在 從 TIMSS 2003、 TIMSS 2007、TIMSS 2011 到 TIMSS 2015 的表 現 達到 優 級 的 學 生 人 數 百 分 比 都 有 逐 漸 增 加 的 趨 勢。從 TIMSS 2011 到 TIMSS 2015 的 研 究結 果，新 加坡、 香 港 是 進 步 較 多 的 國 家，分 別 進 步 了7%、8%，臺灣、韓 國、和 日 本 達 到優 級 標 準 僅增 加 1% 或 2%。
表 4-14、 東亞 地 區 國 家四 年 級 學 生在 TIMSS 2015、 TIMSS 2011、 TIMSS 2007 及 TIMSS 2003 數 學 平均 成 就 達 到各 級 國 際 基準 點 的 人 數百 分 比 比 較
各 級 國 家 TIMSS 2003 TIMSS 2007 TIMSS 2011 TIMSS 2015
達 到 優 級 百 分 比 新 加 坡 38 41 43 50 香 港 22 40 37 45 韓 國 39 41 臺 灣 16 24 34 35
各 級 國 家 TIMSS 2003 TIMSS 2007 TIMSS 2011 TIMSS 2015 達 到 高 級 百 分 比 新 加 坡 73. 74 78 80 香 港 67 81 80 84 韓 國 80 81 臺 灣 61 66 74 76 日 本 60 61 70 74 達 到 中 級 百 分 比 新 加 坡 91 92 94 93 香 港 94 97 96 98 韓 國 97 97 臺 灣 92 92 93 95 日 本 89 89 93 95 未 達 初 級 百 分 比 新 加 坡 3 2 1 1 香 港 1 0 1 0 韓 國 0 0 臺 灣 1 1 1 0 日 本 2 2 1 1 ※ 韓 國 未 參 加TIMSS 2003、 TIMSS 2007 四 年 級 成 就 測 驗
類 似 的 趨 勢，東 亞 五 個 國 家 的 學 生 從TIMSS 2003、TIMSS 2007、TIMSS 2011 到 TIMSS 2015 的 表 現 達 到 高 級 的 學 生 人 數 百 分 比 也 都 有 逐 漸 增 加 的 趨 勢 ， 進 步 幅 度 不 明 顯 。 東 亞 四 個 國 家 中 ， 從 TIMSS 2003、TIMSS 2007、TIMSS 2011 到 TIMSS 2015 的表 現 達 到中 級 的 學 生 人 數 百 分 比 都 有 些 逐 漸 增 加 的 趨 勢，但 進 步 幅 度 不 大。唯 獨 新 加 坡 至 少 達 到 中 級 人 數 下 降 1%。 但 是 達 初 級 基 準 點 的 學 生 人 數，在 各 國 之 間 有 不 一 致 的 現 象 發 生，臺 灣 學 生 在 TIMSS 2011、TIMSS 2007、TIMSS 2003 年 未 達到 初 級 程 度的 人 數 百 分比（1%）保 持一 樣 多，但 在 TIMSS 2015 年全 部 的 學 生都 已 達 到 初級 水 準，香 港 和 韓 國 全部 的 四 年 級學 生 都 達 到數 學 初 級 基 本 能 力 的 標 準，對 第 一 名 的 新 加 坡 和 第 五 名 的 日 本 而 言，仍 然 有 1％的 學 生沒 有 達 到 初 級 的 數 學 基 本 能 力 。
第五節
數學成就之性別差異
一、東亞地區五個國家四年級男女學生整體數學成就表現
表 4-15 是 國 小四 年 級 男 女學 生 在 TIMSS 2015 的數 學 平 均 成 就差 異 比 較 。從 參 與 人 數 而 言，除 了 日 本 男 女 生 人 數 一 樣 多 外，其 餘 四 個 國 家 國 小 四 年 級 男 生 的 人 數 百 分 比，都 比 女 生 的 人 數 百 分 比 多 ， 臺 灣 男 生 比 女 生 多 了2%， 新 加坡 與 韓國 男 生 人 數都 比 女 生 多了 4%， 香 港男 生 參 加 TIMSS 2015 人 數 比女 生 人 數 多 了 8%。 由 表 4-15 看 出， 小 學 四 年級 學 生 數 學成 就 表 現 : 多 數 國 家 男生 比 女 生 好， 有 些 國 家 男 生 表 現 比 女 生 劣。以 東 亞 五 個 國 家 而 言，韓 國、香 港、臺 灣 都 是 男 生 表 現 比 女 生 佳，日 本 男 女 生 的 平 均 分 數 一 樣。TIMSS 2015 的臺 灣 有 51% 男 生 和 49% 女 生參 加，研 究發 現 這 次 男 生 的 平 均 量 尺 分 數 599 分顯 著 高於 女 生 平 均量 尺 分 數 594 分， 多 了 5 分。二、東亞地區五個國家四年級男女學生在近五次
TIMSS 研究的整體數學成
就表現趨勢變化
圖 4-3 是 東 亞 地 區 五 個 國 家 四 年 級 男 女 學 生 在 TIMSS 1995， TIMSS 2003， TIMSS 2007，TIMSS 2011、TIMSS 2015 的 數 學成 就 表 現 差異 的 趨 勢 圖。以 個 別 國家 而 言，新加 坡 國 小 四 年 級 學 生 參 與 TIMSS 研 究 的 五次 共 20 年， 一 直 都 是 女生 比 男 生 表現 優 秀 ， 而 且 在TIMSS 2003 和 TIMSS 2007 女 生顯 著 優 於 男生。韓 國 四年 級 生 男 女生 的 表 現 恰好 與 新 加 坡 相 反，反 而 男 生 比 女 生 優 秀。圖 4-3 顯 示 這二 十 年 來 日本 也 是 男 生略 勝 於 女 生，似 乎 日 本 逐 漸 在 縮 小 男 生 比 女 生 表 現 好 的 差 距。香 港 在2003 年之 前，女 生 比男 生 好，在 2003 年 之 後 逐 漸 轉 為 男 生 超 越 女 生，尤 其 是 最 近 八 年 的TIMSS 研究 表 現，男 生顯 著 優 於 女生。 這 樣 的 趨 勢 變 化 值 得 香 港 的 研 究 者 進 一 步 瞭 解 此 性 別 差 異 的 背 後 原 因 。 以 臺 灣 而 言 ， 近 12 年 臺 灣國 小 四 年 級男 女 生 在 TIMSS 研 究數 學 成 就 表現 的 趨 勢 ， 男 女 生 的 表 現 並 沒 有 呈 現 穩 定 狀 態，有 時 男 生 表 現 略 優 於 女 生，有 時 卻 男 生 略 劣 於 女 生。 TIMSS 2003 的臺 灣 男 生 數 學表 現 多 女 生 2 分，但 在 TIMSS 2007 的臺 灣 女 生卻 比 男 生 多 2 分，但沒 有 顯著 性 差 異，TIMSS 2011 臺灣 的 男 生和 女 生 的 分數 非 常 接 近，但到 了 TIMSS 2015 男生 分 數 顯著 高 於 女 生平 均 分 數 594 分，多 了 5 分，似 乎顯 示 近 幾 年來，臺 灣 的男 生 逐 漸 表 現 比 女 生 好 的 趨 勢 。 東 亞 國 家 男 女 性 別 在 數 學 成 就 上 的 差 異，沒 有 呈 現 相 同 的 變 化，每 個 國 家 的 呈 現 的 變 化 都 值 得 各 國 研 究 者 進 一 步 探 討 其 原 因 。
資 料 來 源 ：Mullis, I. V. S., Martin, M. O., Foy, P., & Hooper, M. (2016） . TIMSS 2015 International Results in Mathematics. Retrieved from Boston College, TIMSS & PIRLS International Study Center website: http://timssandpirls.bc.edu/timss2015/ internationalresults/
Ψ ： 對 於 信 度 持 保 留 態 度 ， 因 為 成 就 低 至 無 法 估 計 的 學 生 比 例 超 過 15%， 未 達 25%。 欲 瞭 解 目 標 母 群 範 圍 的 註 記 1、 2 及 3， 詳 見國 際 報 告 附錄 C.1。
欲 瞭 解 抽 樣 原 則 與 參 與 樣 本 的 註 記 , , and ¶， 詳 見 國 際報 告 附 錄 C.7。 （ ） 括 號 內 為 標 準 誤 ， 因 為 採 取 四 捨 五 入 ， 所 以 有 些 會 有 不 一 致 的 情 形 。
圖 4-3、東 亞地 區 國 家 四年 級 男 女 學生 在 TIMSS 1995、TIMSS 2003、TIMSS 2007、TIMSS 2011 及 TIMSS 2015 數 學 平 均 成就 表 現 趨 勢圖
