98 3 四技二專數學 C 卷試題

全文

(1)共同考科. 數學(C)卷. 數學 (C) 卷數學(C)卷－機械群、動力機械群、電機與電子群、化工群、土木與建築群、工程與管理類。 1. 如果函數 y = f ( x) = x 2 + bx + c ，對任意實數 t 都有 f (3 + t ) = f (3 − t ) ，則下列何者正確？ (A) f (0) < f (2) < f (3) (B) f (2) < f (0) < f (3) (C) f (2) < f (3) < f (0) (D) f (3) < f (2) < f (0). 2. 已知 cos 560° = k ，則以 k 表示 sin 860° 為何？ (A) k 1 − k 2. (B) − k 1 − k 2. (C) 2k 1 − k 2. (D) − 2k 1 − k 2. 3. 設 tan α 、 tan β 為 x 2 − 3x + 2 = 0 之二根，則 sin 2 (α + β ) = ？ 3 1 9 (A) (B) (C) 10 10 2. (D). 9 25. π. 4. 關於函數 y = f ( x) = 3 cos(2 x + ) 的敘述，下列何者正確？ 4 (B) f ( x + π ) = − f ( x) (A) 週期為 2π. π. π. (D) f ( ) + f (− ) = 0 2 2. (C) y 的最大值和最小值的和為 0. 5. 已知 ΔABC 中， AB = 2 ， AC = 1+ 3 ， ∠A = 30° ，下列何者正確？ (A) BC = 2 (C) ∠C = 75°. (B) ∠B = 105° (D) ΔABC 面積為 (1 + 3 ) 平方單位. 6. 有兩棟建築物，已知甲建築物比乙建築物高；今在乙建築物的樓頂，分別測得對甲建築物樓頂的仰角為 60° ，對甲建築物樓底的俯角為 30° 。若乙建築物高為 10 公尺，則甲建築物高為 (A) 40 公尺 (B) 40 3 公尺 (D) 30 公尺 (C) 30 + 10 3 公尺 7. ΔABC 中，若 AB = 6 、 BC = 7 、 CA = 5 ，則 (A) − 30 8.. (B) 30. 、表二向量，已知. (A) 1. (C) 15 、. (B). 1 5. ？. (D) − 60. ，則在上之正射影長為何？. (C) 5. (D) 25. 9. 已知一多項式 f ( x) = x 3 + ax 2 + bx + c ，若 f (x) 除以 ( x − 1) 所得之餘式為 3，且 f (x) 除以 ( x 2 + 1) 所得之餘式為 ( x + 2) ，則下列何者正確？ (B) b = c (C) f (−1) = 1 (D) f (0) = 1 (A) a = 1. 共3頁. 第 1 頁.

(2) 共同考科. 10. 已知 α 、β 為方程式 x 2 + 6 x + 4 = 0 的二根，求 1 3. (A). (B) −. 1 3. 數學(C)卷. β α + =？ α β (C) − 3. (D) 3. π 5 11. 已知 A 點的極坐標為 (1, ) ，B 點的極坐標為 (3,− π ) ，則 AB = ？ 4 12 (C) 7 (D) 7 (A) 13 (B) 13 12. 已知 w 為一複數，若 2 −1. (A). w −1 = 1 + i ，則 w −1 = ？(其中 i = − 1 ) w (B) 2 + 1 (C) 2. (D) 2. 13. 滿足方程式 x 2 = log 1 x 的實數解有幾個？ 2. (A) 0 個 14. 已知(a)： 2 − 3 2. (B) 1 個 (b)： (log3 2) − 1. (C) 2 個 (c)： (log 2 3) − 1. (D) 3 個 (d)： log 1 3. 請問(a)~(e)中共有幾個數是正數？ (A) 4 個 (B) 3 個 15. 8. −. 2 3. (C) 2 個. 1 2. (e)： log 1 3 2. (D) 1 個. + 9log 3 2 + log3 27 − log 4 2 = ？. (A) 7. (B) 5. (C). 13 4. (D). 15 2. 1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 16. 數列 , , , , , , , , , ,LL ，依此規則，請問第 99 項是多少？ 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 9 7 8 6 (A) (B) (C) (D) 8 7 9 6 3k + 1 ) =？ 5k k =0 7 (A) 4 ∞. 17. 求 ∑ (. (B) 2. (C). 15 4. (D). 13 4. 18. 如圖(一)，坐標平面上 ABCD 為一正方形，其中對角線 AC 的斜率為 3，則 AB 的斜率為何？ 3 2 (A) (B) 4 3 1 1 (D) (C) 3 2 圖(一) 第 2 頁. 共3頁.

(3) 共同考科. 數學(C)卷. 19. 若二直線 L1： x + 2 = 0 和 L2 ： x + 3 y − 1 = 0 所夾之銳角為 θ ，則 cos 2θ 之值為何？. (A). 1 2. (B) −. 1 2. (C). 3 2. (D) −. 3 2. 20. 直角坐標平面上，已知 A(1,1) ， B(3,4) ，若 P(m, n) 為 y 軸上的一點且使得 PA + PB 之值為最小，. 如果令 PA + PB 之最小值為 k，則 m + 4n + k 之值為何？ (B) 10 (C) 12 (A) 2 + 3 2. (D) 12 + 3. ⎧y ≥ x +1 21. 求聯立不等式 ⎨ 的圖形所圍之區域面積為多少？ ⎩y ≤ 4. (A) 9 平方單位 (C) 16 平方單位. (B) 12 平方單位 (D) 18 平方單位. 22. 已知一半徑為 4 公分的半圓有一內接矩形 ABCD，如圖(二)所示，試求此矩形 ABCD 面積的最大值為何？ (A) 32 平方公分 (B) 32 3 平方公分 (C) 16 平方公分 (D) 16 3 平方公分. 圖(二). 23. 已知圓方程式 2 x 2 + 2 y 2 − 8 x + 12 y + 8 = 0 ，若圓心坐標為 (h, k ) ，半徑為 r，則 h + k + r 之值為. 何？ (A) 8. (B) 4. (C) 3. (D) 2. 24. P (m, n) 為拋物線 y 2 − x = 0 上的一動點，已知一直線 L 的方程式為 x + 2 y + 6 = 0，若點 P (m, n) 和. 直線 L 的最短距離為 k，則 k 2 + m 2 − n 2 之值為何？ (A) 27. (B) 25. (C) 7. (D) 5. y 2 ( x − 1) 2 5 37 ) 為雙曲線 − = 1 上一點，若 Q1 、 Q2 為此雙曲線的二個焦點，求 25. 已知 P (3, 6 25 144 PQ1 − PQ2 = ？ (A) 5. 共3頁. (B) 10. (C) 12. 第 3 頁. (D) 24.

(4)

98 3 四技二專 數學 C 卷試題

98 3 四技二專數學 C 卷試題