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須等待監考老師宣佈開始作答後，才可以打開題本進行答題。
國際中小學數學能力檢測
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2018 初中組第一輪檢測試題
考試時間：75 分鐘
注意事項
一般規定
1. 進入試場後，未獲監考老師許可之前不可翻開此測驗題本。 2. 不可以使用計算器具、對數表、數學圖表、手機與任何電子計算器具。作答 時可使用直尺與圓規，以及兩面全空白的草稿紙。 3. 題目所提供之圖形只是示意圖，不一定精準。 4. 第 1－20 題為選擇題，每題有五個選項，請填選最合理的一個選項。第 21－ 25 題要求填入的答案為 000 至 999 的正整數。題目一般而言是依照越來越難 的順序安排，對於錯誤的答案不會倒扣分數。 5. 本活動是數學能力檢測而不同於學校測驗，別期望每道題目都會作。 6. 請依照監考老師指示，謹慎地在答案卡上填寫您的基本資料。若因填寫錯誤 或不清楚所造成之後果由學生自行負責。作答須知
1. 限用 B 或 2B 鉛筆填寫答案。 2. 請用 B 或 2B 鉛筆在答案卡上將您認為正確選項的圓圈塗滿（不是在題本上）。 3. 您的答案卡將由電腦閱卷，為避免電腦誤判，請不要在答案卡上其它任何地 方塗劃任何記號。填寫答案卡時，若需要修改，可使用軟性橡皮小心擦拭， 並確定答案卡上無殘留痕跡。特別約定
為確保競賽之公平性及認證成績優異學生，IMAS 主辦單位保留要求考生重測之 權利。2018 初中組第一輪檢測試題
1-10 題，每題 3 分
1. 請問代數式 2 2 2
2020 −2019 − ( 2018)− 的值是多少？
（A）2021 （B）2022 （C）2037 （D）4039 （E）6057
2. 已知△POQ△MON 且PON =100 、MOQ= ，如下圖所示。請問20
POQ 等於多少度？ （A）20 （B）30 （C）40 （D）45 （E）60 3. 已知x = 、2 y = 。請問3 x4 + y4 −x3 −y3+x2 + y2的值為多少？ （A）71 （B）72 （C）75 （D）83 （E）85 4. 有兩個正整數 m、n，其中 m 除以 35 餘 12，n 除以 21 餘 15。請問m−n除 以 7 的餘數是多少？ （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 （E）6 5. 已知 2 4 4 2018 0 x − x+ + xy− = ，請問 y 的值是多少？ （A）0 （B）1009 （C）2018 （D）4036 （E）無法確定 6. 請問當x = 時，3 x− +1 x− +1 x− +1 x+1 的值是多少？ （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 （E）6 7. 老師將 2 隻相同的鋼筆與 3 隻相同的鉛筆作為獎品全部分給兩名學生，每名 學生至少要得到一樣獎品。請問總共有多少種不同的分獎品方式？ （A）5 （B）6 （C）8 （D）9 （E）10 M P Q O N
8. 用 8 個邊長為 1 cm 的小正立方體拼成一個邊長為 2 cm 的大正立方體，如圖 所示。若從大正立方體中任意取走一個小正立方體，請問剩下的立體之表面 積為多少 cm2？ （A）24 （B）25 （C）26 （D）27 （E）28 9. 設正整數 m、n 滿足m2−n2= ，請問13 m2 + 的值是多少？ n2 （A）13 （B）36 （C）49 （D）75 （E）85 10. 將一個正整數的各位數碼以相反的順序排列後，若所得的數與原來的數相 同，則稱這個數為回文數（例如 909 與 1221 都是回文數）。請問能被 9 整除 的三位回文數有多少個？ （A）10 （B）12 （C）15 （D）20 （E）24
11-20 題，每題 4 分
11. 已知正整數 n 與 24 的最大公因數為 2，且n + 與 24 的最大公因數為 3。請1 問 n 不能取下面哪一項內的值？ （A）2 （B）14 （C）20 （D）38 （E）50 12. 點 E 為 AD 中點、點 F 為 AC 中點，如下圖所示。已知三角形 ABF 的面積為 8 cm2、三角形 ADF 的面積為 6 cm2。請問三角形 BCE 的面積為多少 cm2？ （A）12 （B）13 （C）14 （D）15 （E）16 J 2 B A D C E F13. 在一個3 3 的方格表中塗黑三個格子，使得有兩個同行的黑色格子，但沒有 三個同行的黑色格子，且有兩個同列的黑色格子，但沒有三個同列的黑色格 子。請問總共有多少種不同的塗色方式？ （A）6 （B）18 （C）36 （D）54 （E）72 14. 在下圖中，八條直線段的長度都等於 1 m，三條虛線都是四分之一圓弧。請 問直線段的總長度與虛線的總長度之差是多少 m？（取 =3.14） （A）0.28 （B）0.72 （C）1.28 （D）1.72 （E）4.86 15. 從3 4開始，每次操作是將分子加上 2，或是將分母加上 3，但不能同時加， 也不能對所得分數進行約分。請問至少操作多少次才能再度得到一個與3 4等 值的分數？ （A）13 （B）17 （C）20 （D）26 （E）34 16. 已知 a、b、c、d 是連續的正整數，滿足1 1 1 1 1 1 1 36 45 a+ + + +b c d + = 。請問 a+ + +b c d的值是多少？ （A）10 （B）12 （C）14 （D）16 （E）18 17. 用數碼 1、2、3、…、9 替換代數式a c d f g i b e h + + + + + 中的九個字母，每 個數碼恰各用一次，請問所得的最大結果為多少？ （A）25 （B）312 3 （C） 2 33 3 （D） 5 33 6 （E） 1 34 6 J 3
18. 一隻螞蟻在平面上爬行，它從點 A 出發先爬行了 1 cm，然後右轉 60，接著 爬行 2 cm 並右轉 60，再爬行 3 cm 並右轉 60，接下來爬行 4 cm 並右轉60， 最後爬行 5 cm 抵達點 F。請問它的起點 A 與終點 F 之間的距離是多少 cm？ （A）0 （B）3 （C）3 3 （D）6 （E） 6 3 19. 將所有真分數按照分母由小到大的順序排成一列，分母相同的按分子由小到 大順序排列，形成數列1 2、 1 3、 2 3 、 1 4 、 2 4、 3 4、 1 5、…。已知這個數列的 前 n 項的和是整數，請問 n 的值可能為下面哪一項內的數？ （A）2015 （B）2016 （C）2017 （D）2018 （E）2019 20. 將數 1、2、3、4、5、6、7、8 各一個排成一行，要求 1 與 2 之間有一個數， 2 與 4 之間有二個數，3 與 6 之間有三個數，4 與 8 之間有四個數。請問總 共有多少種滿足要求的不同排法？ （A）12 （B）24 （C）36 （D）48 （E）60
21-25 題，每題 6 分
21. 已知一個正整數既是 7 的倍數且是 3 的倍數，且在它的所有因數中，7 的倍 數的因數個數比 3 的倍數的因數個數多 1 個，請問這個正整數最小是多少？22. 已知 BC//AD、BC= AC、BA AD= 、 = C D，如下圖所示。請問 BAC 的
度數是多少？ J 4 A B C D
23. 已知實數 a、b、c 滿足abc = 、1 a+ + =b c ab bc+ +ca=6，請問a3+ + 的b3 c3 值是多少？ 24. 已知 a 是正整數，且2018 a− 也是正整數，請問2 2018 a− 最多有多少個不同2 的因數？ 25. 將一個8 8 方格表沿格線剪成若干個長方形（把正方形也視為長方形），使 得這些長方形的形狀都互不相同，且剪出的相異長方形越多個越好。請問最 多可以剪出多少個長方形？ ＊＊＊ J 5
