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曲齒聯軸器創成加工設計與製造之研究(II)A Study on the Design and Manufacturing of Curvic Couplings Using Generating Method (II)

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Academic year: 2021

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全文

(1)

行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告

曲齒聯軸器創成加工設計與製造之研究(2/2)

計畫類別: 個別型計畫 計畫編號: NSC92-2212-E-110-002- 執行期間: 92 年 08 月 01 日至 93 年 07 月 31 日 執行單位: 國立中山大學機械與機電工程學系(所) 計畫主持人: 蔡穎堅 報告類型: 完整報告 報告附件: 出席國際會議研究心得報告及發表論文 處理方式: 本計畫可公開查詢

中 華 民 國 93 年 11 月 1 日

(2)

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫

5成

果 報 告

†期中進度報告

曲齒聯軸器創成加工設計與製造之研究

計畫類別:; 個別型計畫 † 整合型計畫

計畫編號:NSC91-2212-E-110-007

計畫編號:NSC92-2212-E-110-002

執行期間:九十一年 八 月 一 日至九十三年 七 月三十一日

計畫主持人:蔡穎堅 教授

共同主持人:

計畫參與人員:許偉宜、周志豪

成果報告類型(依經費核定清單規定繳交):†精簡報告 ;完整報告

本成果報告包括以下應繳交之附件:

† 赴國外出差或研習心得報告一份

; 赴大陸地區出差或研習心得報告一份

; 出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份

† 國際合作研究計畫國外研究報告書一份

處理方式:除產學合作研究計畫、提升產業技術及人才培育研究計畫、列管計

畫及下列情形者外,得立即公開查詢

□涉及專利或其他智慧財產權,□一年□二年後可公開查詢

執行單位:國立中山大學 機械與機電工程學系

中 華 民 國 九 十 三 年 七 月 二 十 日

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摘 要

曲 齒 聯 軸 器 (Curvic Coupling) 乃 是 屬 於 剛 性 聯 軸 器 的 一 種 , 其 與 直 齒 聯 軸 器 同 屬 於 齒 式 聯 軸 器 (Toothed Coupling)的 範 疇 之 列,曲 齒 聯 軸 器 在 應 用 上 分 為 兩 片 式 及 三 片 式 兩 種 。 近 年 來 , 由 於 自 動 化 設 備 的 需 求 日 益 增 加,許 多 的 自 動 化 生 產 及 裝 配 設 備 中 之 旋 轉 定 位 台 及 工 具 母 機 刀 塔 旋 轉 定 位 機 構 中 分 度 定 位 機 構 所 需 的 定 位 精 度 及 定 位 剛 性 要 求 極 高 , 故 業 界 不 斷 的 尋 找 可 達 成 此 一 要 求 的 機 構 , 此 時 曲 齒 聯 軸 器 的 重 要 性 也 才 逐 漸 的 被 發 掘 出 來。在 本 計 畫 中 擬 提 出 一 種 不 同 於 傳 統 的 加 工 方 式 , 就 加 工 的 運 動 方 式 而 言 , 此 種 方 式 亦 可 視 為 是 一 種 類 似 創 成 加 工 的 方 式,故 亦 可 稱 為 曲 齒 聯 軸 器 之 創 成 加 工 。 第 一 年 計 畫 中 將 針 對 創 成 加 工 法 之 刀 具 外 形 、 運 動 方 式 、 及 電 腦 模 擬,並 分 析 不 同 之 創 成 刀 具 外 形 所 加 工 出 來 之 曲 齒 聯 軸 器 成 品 與 傳 統 加 工 法 加 工 所 得 成 品 之 異 同 。

(4)

Abstract

B o t h t h e c u r v i c c o u p l i n g p r e s e n t e d i n t h i s p r o j e c t a n d t h e s t r a i g h t - t o o t h e d c o u p l i n g a r e b e l o n g t o r i g i d c o u p l i n g s . T h e c u r v i c c o u p l i n g h a s m o r e a d v a n t a g e s t h a n t h e s t r a i g h t - t o o t h e d c o u p l i n g . T h e r e a r e t w o t y p e s o f c u r v i c c o u p l i n g , o n e h a s t w o d i s c a n d t h e o t h e r o n e h a s t h r e e d i s c . B e c a u s e t h e i n d e x i n g t a b l e i n a u t o m a t i o n e q u i p m e n t a n d t h e i n d e x i n g m e c h a n i s m i n t o o l t u r r e t o f m a c h i n e c e n t e r m u s t s a t i s f y h i g h i n d e x i n g a c c u r a c y , h i g h p o s i t i o n i n g a c c u r a c y a n d h i g h p o s i t i o n i n g s t i f f n e s s , t h e i m p o r t a n c e o f t h e c u r v i c c o u p l i n g a r e a w a r e g r a d u a l l y . A N e w m a n u f a c t u r i n g p r o c e s s t h a t i s s i m i l a r t o t h e g e n e r a t i n g m e t h o d i s p r o p o s e d . I n t h e f i r s t y e a r , t h e f o c u s i s o n t h e a n a l y s i s a n d d e s i g n o f t h e g e n e r a t i n g c u t t e r . T h e d e t a i l s i n c l u d e t h e t o o t h p r o f i l e a n a l y s i s a n d t h e k i n e m a t i c a n a l y s i s o f t h e c u t t e r b y c o m p u t e r p r o g r a m a n d s o f t w a r e . I n a d d i t i o n a l , a n a l y s i s t h e d i f f e r e n t b e t w e e n t h e g e n e r a t i n g p r o c e s s a n d t r a d i t i o n a l p r o c e s s .

(5)

目 錄

摘要 ... i Abstract... ii 目錄 ... iii 圖目錄 ...v 表目錄 ... vii 第一章 緒 論 ...1 1-1 研究目的 ...1 1-2 文獻回顧 ...2 1-3 章節說明 ...4 第二章 Gleason 型曲齒聯軸器齒形及磨輪之構成 ...5 2-1 曲齒聯軸器之齒形構成 ...5 2-2 曲齒聯軸器之齒面數學描述法 ...14 第三章 曲齒聯軸器創成刀具之數學模式 ...18 3-1 凹齒創成刀具齒形之數學模式 ...20 3-2 凸齒創成刀具齒形之數學模式 ...23 第四章 創成曲齒聯軸器齒形之數學模式 ...27 4-1 座標設定 ...27 4-2 齒形曲面法向量 ...29 4-3 創成刀具與齒胚之相對速度 ...32 4-4 嚙合拘束方程式 ...33 第五章 電腦輔助設計程式及刀具實作 ...34 5-1 齒接觸分析之方式 ...34 5-2 電腦輔助程式 ...35 5-3 創成刀具成品 ...40 第六章 實驗量測台及實驗量測部份 ...42 6-1 實驗量測機台 ...42 6-2 實驗量測部份 ...44 第七章 結論 ...50

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參考文獻 ...51 赴大陸地區出差心得報告 ...53 出席 2004 年國際電腦輔助設計研討會出國報告 ...56

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圖 目 錄

圖 2-1 曲齒聯軸器及齒形局部放大圖 ...5 圖 2-2 曲齒聯軸器之加工示意圖 ...6 圖 2-3 Gleason 型曲齒聯軸器齒形曲面之座標...7 圖 2-4 磨輪尺寸 ...9 圖 2-5 磨輪外側或內側邊緣的半徑值 ...10 圖 2-6 磨輪實體模型圖 ...13 圖 2-7 曲齒聯軸器實體模型圖 ...14 圖 2-8 曲齒聯軸器加工圓錐 ...15 圖 2-9 齒形曲面參數之範圍值 ...16 圖 3-1 曲齒聯軸器之創成 ...18 圖 3-2 創成刀具之三視圖及等角圖 ...19 圖 3-3 磨輪與凹齒創成刀具第一側齒面 ...19 圖 3-4 磨輪與凹齒創成刀具第二側齒面 ...20 圖 3-5 定義第一側齒面之座標系統 ...21 圖 3-6 凹齒創成刀具磨輪的斷面圖 ...21 圖 3-7 定義第二側齒面之座標系統 ...23 圖 3-8 凸齒創成刀具磨輪的斷面圖 ...24 圖 4-1 曲齒聯軸器與創成刀具之座標設定 ...28 圖 5-1 電腦輔助設計程式軟體介面 ...35 圖 5-2 Gleason 曲齒聯軸器之計算及輸出...36 圖 5-3 創成刀具之計算及輸出 ...37 圖 5-4 創成曲齒聯軸器之計算及輸出 ...38 圖 5-5 Gleason 曲齒聯軸器與創成曲齒聯軸器截面繪製...39 圖 5-6 接觸區域之計算及繪製 ...40 圖 5-7 凹齒創成刀具 ...41 圖 5-8 凸齒創成刀具 ...41 圖 6-1 量測實驗機台設計圖 ...42 圖 6-2 量測實驗機台 ...44

(8)

圖 6-3 量測機台架設示意圖 ...45 圖 6-4 量測流程圖 ...45 圖 6-5 未塗磨料所量測的定位精度曲線 ...46 圖 6-6 塗磨料所量測的定位精度曲線 ...47 圖 6-7 塗磨料所量測的定位精度曲線 ...48 圖 6-8 塗磨料所量測的定位精度曲線 ...49

(9)

表 目 錄

表 2-1 曲齒聯軸器設計參數 ...11 表 2-2 曲齒聯軸器及磨輪尺寸參數 ...11 表 6-1 曲齒聯軸器未塗磨料所量測的定位精度 ...45 表 6-2 曲齒聯軸器塗磨料咬合三十分鐘後所量測的定位精度 ...46 表 6-3 曲齒聯軸器塗磨料咬合四十五分鐘後所量測的定位精度 ...47 表 6-4 曲齒聯軸器塗磨料咬合六十分鐘後所量測的定位精度 ...48

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第 一 章

緒 論

1-1 研 究 目 的

曲 齒 聯 軸 器 (Curvic Coupling) 乃 是 屬 於 剛 性 聯 軸 器 的 一 種 , 其 與 直 齒 聯 軸 器 同 屬 於 齒 式 聯 軸 器 (Toothed Coupling) 的 範 疇 之 列 , 曲 齒 聯 軸 器 在 應 用 上 分 為 兩 片 式 及 三 片 式 兩 種 , 其 中 兩 片 式 曲 齒 聯 軸 器 過 去 在 航 太 工 業 的 渦 輪 機 當 中 有 相 當 普 及 的 運 用 , 而 三 片 式 曲 齒 聯 軸 器 可 用 於 分 度 定 位 , 除 了 具 備 一 般 聯 軸 器 的 特 性 外 , 亦 具 備 有 自 動 對 心 、 高 定 位 精 度 、 高 製 造 精 度 、 互 換 性 高 、 高 定 位 剛 性 、 磨 合 後 可 進 一 步 提 高 定 位 精 度 等 優 點 , 其 在 特 殊 要 求 之 旋 轉 工 作 台 的 分 度 精 度 可 達 ± 0.5 秒 , 而 定 位 精 度 可 達 ± 5 秒 。 近 年 來 , 由 於 自 動 化 設 備 的 需 求 日 益 增 加 , 許 多 的 自 動 化 生 產 及 裝 配 設 備 中 之 旋 轉 定 位 台 及 工 具 母 機 刀 塔 旋 轉 定 位 機 構 中 分 度 定 位 機 構 所 需 的 定 位 精 度 及 定 位 剛 性 要 求 極 高 , 故 業 界 不 斷 的 尋 找 可 達 成 此 一 要 求 的 機 構 , 此 時 曲 齒 聯 軸 器 的 重 要 性 也 才 逐 漸 的 被 發 掘 出 來 。 本 實 驗 室 在 過 去 的 兩 年 中 執 行 國 科 會 計 畫 — 曲 齒 聯 軸 器 設 計 與 製 造 之 研 究 (NSC89-2212-E-110-051 、 N S C 9 0 - 2 2 1 2 - E - 1 1 0 - 0 3 0 ) , 針 對 曲 齒 聯 軸 器 之 齒 形 分 析 及 設 計 進 行 深 入 之 探 討 , 並 利 用 三 軸 及 五 軸 NC 加 工 機 進 行 曲 齒 聯 軸 器 之 加 工,同 時 設 計 可 量 測 曲 齒 聯 軸 器 之 實 驗 設 備 , 進 行 曲 齒 聯 軸 器 專 用 加 工 機 所 製 成 的 規 格 品 及 本 實 驗 室 所 製 造 之 曲 齒 聯 軸 器 之 精 度 量 測 及 比 較 , 此 外 , 亦 針 對 不 同 的 曲 齒 聯 軸 器 齒 形 進 行 設 計 , 同 樣 利 用 NC 加 工 機 製 作 實 際 之 成 品,再 與 原 有 之 曲 齒 聯 軸 器 進 行 精 度 量 測 及 比 較。在 未 來 的 計 畫 中 擬 提 出 一 種 不 同 於 傳 統 的 加 工 方 式 , 就 加 工 的 運 動 方 式 而 言 , 此 種 方 式 亦 可 視 為 是 一 種 類 似 創 成 加 工 的 方 式 , 故 亦 可 稱 為 曲 齒 聯 軸 器 之 創 成 加 工 。 第 一 年 計 畫 中 將 針 對 創 成 加 工 法 之 刀 具 外 形 、 運 動 方 式 、 應 力 進 行 分 析 及 電 腦 模 擬 , 並 分 析 不 同 之 創 成 刀 具 外 形 所 加 工 出 來 之 曲 齒 聯 軸 器 成 品 與 傳 統 加 工 法 加 工 所 得 成 品 之 異 同,同 時 設 計 可 用 於 模 擬 試 製 之 加 工 實 驗 台;而 在 第 二 年 的 計 畫 中 , 實 際 製 作 創 成 刀 具 之 成 品 , 並 進 行 磨 料 表 面 披 覆 , 並 組 裝 第 一 模 擬 試 製 之 加 工 實 驗 台 , 進 行 曲 齒 聯 軸 器 之 成 品 加 工 及 實 驗 量 測 。

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1-2 文 獻 回 顧

曲 齒 聯 軸 器 係 由 Gleason Wo rk Co.所 研 發 , 原 用 於 高 工 作 溫 度 、 高 轉 速 、 高 負 載 運 轉 之 工 作 場 合 , 在 過 去 主 要 用 於 航 空 工 業 中 渦 輪 引 擎 之 主 軸 , 又 由 於 其 外 形 之 持 色 , 使 其 具 備 有 自 動 對 心 、 良 好 之 應 力 分 佈 、 受 熱 變 形 小 、 高 定 位 精 度 、 高 定 位 剛 性 、 互 換 性 高 、 磨 合 後 進 一 步 提 升 定 位 精 度 等 優 點 , 配 合 1976 年 Gleason W o r k C o . 更 發 展 出 G l e a s o n N o . 1 2 0 型 由 齒 聯 軸 器 專 用 磨 齒 機 , 將 其 製 造 精 度 加 以 提 升 , 在 特 殊 要 求 之 旋 轉 工 作 台 的 分 度 精 度 可 達 ± 0.5 秒 , 而 定 位 精 度 可 達 ±5 秒 , 故 針 對 近 年 來 , 自 動 化 生 產 線 設 備 中 的 旋 轉 定 位 台 及 工 作 母 機 中 刀 塔 之 分 度 定 位 機 構 , 要 求 高 定 位 精 度 、 高 運 動 速 度 及 高 定 位 剛 性 的 條 件 下 , 實 為 一 不 可 或 缺 之 元 件 。 本 計 畫 將 針 對 曲 齒 聯 軸 器 之 齒 形 性 質 、 設 計 參 數 、 製 造 加 工 參 數 進 行 深 入 探 討 , 了 解 尺 寸 設 計 參 數 及 加 工 製 造 參 數 對 曲 齒 聯 軸 器 特 性 之 影 響 , 並 搜 尋 曲 齒 聯 軸 器 專 用 磨 齒 機 於 加 工 時 之 加 工 參 數 設 計 模 式 , 再 進 一 步 針 對 設 計 參 數 加 以 調 整 , 修 改 齒 形 形 狀 並 探 討 不 同 齒 形 之 特 性 及 優 點 , 最 後 探 討 利 用 高 速 五 軸 加 工 機 製 造 曲 齒 聯 軸 器 之 可 行 性 並 規 劃 其 刀 具 路 徑 。 有 關 於 旋 轉 定 位 台 及 曲 齒 聯 軸 器 應 用 之 研 究 , 除 了 專 案 研 究 外 , 尚 有 許 多 國 內 外 的 專 利 發 明 , 玆 介 紹 如 下 : 1995 年 邱 垂 元 針 對 蝸 輪 蝸 桿 、 滾 子 凸 輪 、 曲 齒 聯 軸 器 、 日 內 瓦 輪 、 棘 輪 等 各 種 用 於 旋 轉 定 位 機 構 之 製 造 精 度 、 定 位 精 度 、 分 度 精 度 及 分 度 效 果 加 以 分 析 比 較 相 互 之 優 缺 點 ; 1995 年 張 志 文 與 羅 豐 祥 提 出 NC 旋 轉 工 作 台 迴 轉 精 度 檢 測 之 相 關 技 術 及 評 估 標 準 ; 而 在 曲 齒 聯 軸 器 的 實 際 應 用 則 有 1 9 7 7 年 美 國 專 利 4 0 0 6 6 5 1 提 出 有 關 於 旋 轉 定 位 台 的 專 利 , 其 主 要 利 用 活 塞 及 四 組 不 同 型 式 的 凸 輪 組 來 控 制 工 作 台 的 旋 轉 及 曲 齒 聯 軸 器 的 咬 合 與 分 離 動 作 ; 1977 年 美 國 專 利 4159658 所 提 出 之 旋 轉 定 位 台 設 計,此 設 計 是 以 蝸 輪 蝸 桿 組 為 分 度 機 構 , 再 利 用 兩 片 式 曲 齒 聯 軸 器 作 為 精 密 定 位 機 構 , 其 中 曲 齒 聯 軸 器 其 中 之 一 與 蝸 輪 固 接 隨 蝸 輪 旋 轉 , 而 蝸 輪 蝸 桿 組 之 驅 動 器 及 曲 齒 聯 軸 器 的 咬 合 與 分 離 則 利 用 電 路 氣 壓 迴 路 來 加 以 控 制 ; 1986 年 美 國 專 利 4544052 所 敘 述 的 設 計 主 要 用 於 可 重 覆 分 離 定 位 的 旋 轉 機 構 , 曲 齒 聯 軸 器 在 其 中 亦 是 擔 任 精 密 定 位 的 功 能 , 而 曲 齒 聯 軸 器 的 咬 合 與 分 離 則 利 用 一 分 離 環 及 制 動 彈 簧 (breaking spring)來 達 成 ; 1992 年 美 國 專 利 5 0 2 7 6 8 2 提 出 機 械 刀 具 的 定 位 裝 備 機 構 , 其 主 要 用 於 工 作 母 機 刀 具 與 主 軸 間 的 定 位 , 利 用 曲 齒 聯 軸 器 精 密 定 位 及 自 動 對 心 之 功 能 來 達 成 此 一 目 的 ; 1994 年 美 國 專 利 5199158 為 一 種 多 工 作 站 的 鑽 床 工 具 機 , 在 每 一 個 工 作 站 上 裝 置 一 曲 齒 聯 軸 器 的 組 件 , 而 在 工 件 托 板 上 裝 置 曲 齒 聯 軸 器 之 另 一 組 件 , 當 托 板 到 達 定 位 時 , 利 用

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夾 爪 及 定 位 銷 抓 著 托 板 , 利 用 曲 齒 聯 軸 器 之 定 位 精 度 及 互 換 性 高 之 特 性 來 達 成 工 件 之 定 位 ; 1998 年 美 國 專 利 5628621 為 增 強 壓 縮 機 轉 子 之 設 計 , 其 中 曲 齒 聯 軸 器 主 要 用 來 作 壓 縮 機 胎 環 ( r i m) 間 的 連 接 , 提 高 其 定 位 剛 性 ; 1993 年 中 華 民 國 專 利 2 1 2 3 3 4 為 工 業 技 術 研 究 院 所 提 出 之 刀 塔 分 度 定 位 機 構 , 其 傳 動 機 構 是 利 用 平 行 共 軛 凸 輪 配 合 圓 筒 凸 輪 之 重 疊 時 序 來 達 成 分 度 定 位 的 轉 動 , 並 利 用 三 片 式 曲 齒 聯 軸 器 來 達 成 精 密 定 位 的 動 作 , 而 曲 齒 聯 軸 器 之 咬 合 與 分 離 動 作 則 藉 由 推 環 來 完 成 ; 1 9 9 6 年 中 華 民 國 專 利 2 8 0 2 2 5 為 工 業 技 術 研 究 院 所 設 計 之 另 一 組 刀 塔 分 度 定 位 機 構 , 主 要 是 將 曲 齒 聯 軸 器 之 咬 合 動 作 改 由 一 組 油 壓 裝 置 來 達 成 。 由 上 述 之 分 析 可 知 , 曲 齒 聯 軸 器 在 旋 轉 分 度 定 位 台 及 刀 塔 分 度 定 位 機 構 中 之 運 用 為 一 相 當 實 用 之 元 件 。 關 於 曲 齒 聯 軸 器 齒 形 分 析 及 特 性 探 討 之 研 究 於 1979 、 1982 、 1985 、 1995 年 G l e a s o n W o r k C o . 及 G a r r e t t T u r b i n e E n g i n e C o . 針 對 曲 齒 聯 軸 器 提 出 技 術 報 告 , 內 容 包 括 曲 齒 聯 軸 器 之 特 性 分 類 、 齒 形 設 計 、 齒 形 參 數 、 引 擎 主 軸 中 之 運 用 、 製 造 加 工 及 組 裝 方 式 皆 有 詳 盡 的 介 紹 ; 1976 年 Davidson 及 Wilcox 提 出 曲 齒 聯 軸 器 在 渦 輪 機 轉 子 裝 配 中 最 佳 的 組 裝 方 法 , 此 種 裝 配 方 法 可 允 許 各 級 轉 子 在 製 造 時 有 徑 向 或 軸 向 上 的 尺 寸 誤 差 ; 1978 年 Demi n 對 曲 齒 聯 軸 器 的 種 類 及 應 用 場 合 加 以 分 析 , 並 針 對 設 計 時 幾 何 及 強 度 的 計 算 提 出 可 行 的 論 述 ; 1980 年 Bannister 假 設 曲 齒 聯 軸 器 於 安 裝 時 有 欠 對 準 的 現 象 , 利 用 電 腦 軟 體 進 行 其 應 力 分 析 , 並 繪 製 用 以 決 定 等 效 彎 曲 剛 性 設 計 圖 表 以 便 於 設 計 時 使 用 ; 1993、 1994 年 Yi n 等 人 則 對 於 曲 齒 聯 軸 器 的 連 接 型 式 、 不 同 的 軸 向 受 力 及 軸 向 預 應 力 的 情 形 下 之 動 態 特 性 加 以 分 析 研 究 ; 1993 年 Pisani 及 Rencis 針 對 用 於 曲 齒 聯 軸 器 應 用 於 飛 機 引 擎 轉 子 , 承 受 旋 轉 扭 矩 時 之 應 力 作 有 限 元 素 的 分 析 ; 1999 年 Tasi、 Chiang 及 Chang 的 研 究 中 針 對 三 片 式 曲 齒 聯 軸 器 之 齒 形 設 計 參 數 加 以 敘 述 , 推 導 曲 齒 聯 軸 器 之 齒 形 輪 廓 方 程 式 , 並 針 對 曲 齒 聯 軸 器 咬 合 時 之 齒 印 痕 分 析 , 進 一 步 撰 寫 電 腦 輔 助 齒 印 痕 分 析 軟 體 ; 1999 年 Tasi、 Shen 及 Chang 則 利 用 曲 齒 聯 軸 器 之 曲 面 幾 何 性 質 , 求 其 接 觸 位 置 及 齒 印 型 態 , 再 進 一 步 以 有 限 元 素 電 腦 輔 助 分 析 軟 體 及 赫 茲 應 力 所 得 之 結 果 , 推 導 一 修 正 之 齒 面 接 觸 應 力 方 程 式 , 同 時 針 對 三 片 式 曲 齒 聯 軸 器 之 誤 差 進 行 分 析 , 探 討 各 誤 差 項 對 曲 齒 聯 軸 器 定 位 性 能 之 影 響 ; 2000 年 Tsai 及 Lin 針 對 曲 齒 聯 軸 器 之 製 造 誤 差 進 行 深 入 之 探 討 , 並 設 計 實 驗 量 測 台 進 行 曲 齒 聯 軸 器 之 精 度 量 測 ; 2001 年 Tsai、 Hsu、 Huang 及 Liu 利 用 NC 加 工 機 進 行 曲 齒 聯 軸 器 之 加 工 , 並 設 計 實 驗 量 測 台,針 對 以 專 用 磨 齒 機 所 製 作 之 曲 齒 聯 軸 器 及 NC 加 工 之 曲 齒 聯 軸 器 進 行 精 度 之 比 較 ; 2002 年 Taylor 所 發 表 的 論 文 中 提 到 曲 齒 聯 軸 器 設 計 目 的 在 為 航

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空 傳 達 部 份 , 有 效 減 少 製 造 的 花 費 , 重 量 及 大 小 。 並 於 航 空 引 擎 內 部 環 境 做 實 驗 , 運 用 有 限 元 素 分 析 法 去 研 究 接 觸 部 位 與 接 觸 面 , 得 到 良 好 的 數 據 。 由 上 述 之 文 獻 探 討 可 知 , 早 期 的 研 究 中 , 大 部 份 著 重 於 曲 齒 聯 軸 器 在 渦 輪 引 擎 中 的 應 用 設 計 及 使 用 性 能 分 析 。

1-3 章 節 說 明

本 研 究 第 一 年 的 部 份 大 致 上 可 分 為 兩 大 部 份 , 第 一 個 部 份 為 創 成 曲 齒 聯 軸 器 之 數 學 模 式 推 導 , 第 二 個 部 份 為 曲 齒 聯 軸 器 磨 合 後 精 度 量 測 實 驗 的 部 份 。 本 計 畫 報 告 大 致 可 分 為 七 個 章 節 , 玆 分 述 如 下 : 第 一 章 主 要 是 針 對 過 往 的 曲 齒 聯 軸 器 的 文 獻 進 行 搜 尋 及 回 顧 ; 第 二 章 為 傳 統 的 Gleason 曲 齒 聯 軸 器 之 齒 形 成 型 原 理 說 明,以 及 其 數 學 模 式 之 推 導;第 三 章 則 是 針 對 創 成 曲 齒 聯 軸 器 之 創 成 刀 具 的 成 型 原 理 及 數 學 模 式 進 行 說 明 及 推 導 ; 第 四 章 引 用 創 成 原 理 推 導 最 終 之 曲 齒 聯 軸 器 齒 形 的 數 學 模 式 , 並 規 劃 第 二 年 計 畫 所 需 的 流 程 及 步 驟 ; 第 五 章 為 齒 印 痕 計 算 方 式 、 電 腦 輔 助 設 計 程 式 之 說 明 , 以 及 創 成 刀 具 之 製 作 說 明 ; 第 六 章 則 是 利 用 量 測 實 驗 台 , 針 對 曲 齒 聯 軸 器 磨 合 後 之 精 度 進 行 定 位 的 精 度 量 測 ; 第 七 章 則 為 本 年 度 計 畫 之 結 論 。

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第 二 章

Gleason 型 曲 齒 聯 軸 器 齒 形 及 磨 輪 之 構 成

2-1 曲 齒 聯 軸 器 之 齒 形 構 成

曲 齒 聯 軸 器 如 圖 2-1 所 示。凹 齒 曲 齒 聯 軸 器 之 加 工 主 要 是 利 用 具 有 外 側 斜 面 之 筒 狀 磨 輪 研 磨 加 工 而 成 , 而 凸 齒 齒 形 之 曲 齒 聯 軸 器 是 利 用 具 有 內 側 斜 面 之 筒 狀 磨 輪 研 磨 加 工 而 成 , 其 加 工 方 式 如 圖 2-2 所 示 。 圖 2-1 曲 齒 聯 軸 器 及 齒 形 局 部 放 大 圖

(15)

圖 2-2 曲 齒 聯 軸 器 之 加 工 示 意 圖 一 般 而 言 , 曲 齒 聯 軸 器 之 齒 形 可 藉 由 下 列 參 數 來 加 以 描 述 : o d 為 齒 胚 的 外 側 直 徑 , 並 以 r 表 示 齒 胚 的 外 側 半 徑 。 o i d 為 齒 胚 的 內 側 直 徑 ( 一 般 為 0.8do) , 並 以 r 表 示 齒 胚 的 內 側 半 徑 。 i N 為 總 齒 數 。 n 為 磨 輪 所 涵 蓋 的 跨 齒 數 。 φ 為 壓 力 角 , 一 般 為 30°。 如 圖 2-3 所 示 為 用 以 描 述 曲 齒 聯 軸 器 齒 形 曲 面 數 學 方 程 式 之 座 標 系 統。座 標 原 點 定 於 截 平 面 (Pitch Plane)上 曲 齒 聯 軸 器 之 中 心 點;X 軸 由 曲 齒 聯 軸 器 之 中 心 指 向oo 磨 輪 中 心 ; Z 軸 由 齒 底 指 向 齒 頂 ;oo Y 軸 則 由 右 手 定 則 定 義 之 。 而 曲 齒 聯 軸 器 之 其oo 餘 符 號 定 義 如 下 :

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圖 2-3 Gleason 型 曲 齒 聯 軸 器 齒 形 曲 面 之 座 標 a r 為 曲 齒 聯 軸 器 內 外 側 平 均 半 徑 。

(

o i

)

2 a r r r = + ( 2 - 1 ) n θ 截 平 面 上 磨 輪 涵 蓋 曲 齒 聯 軸 器 部 份 所 佔 之 角 度 。

(

)

N n n π θ = 2 −1 ( 2 - 2 ) c d 為 曲 齒 聯 軸 器 中 心 與 磨 輪 中 心 之 距 離 。

(

2

)

sec

(

2

)

cos n a n a c r r d = θ = θ ( 2 - 3 ) g r 為 截 平 面 上 之 磨 輪 半 徑 。

(

2

)

tan n a g r r = θ ( 2 - 4 ) a 為 曲 齒 聯 軸 器 齒 冠 高 度 , 由 截 平 面 到 齒 頂 的 距 離 。 N r a=0.78 o ( 2 - 5 ) b 為 曲 齒 聯 軸 器 齒 根 高 度 , 由 截 平 面 到 齒 頂 的 距 離 。 N r b=0.98 o ( 2 - 6 )

(17)

t h 為 曲 齒 聯 軸 器 全 齒 高 度 。 N r b a ht = + =1.76 o ( 2 - 7 ) 如 圖 2-4 所 示 為 磨 輪 其 餘 尺 寸 之 示 意 圖 , 其 中 圖 2-4(a)為 凹 齒 磨 輪 之 剖 面 圖 ; 圖 2-4(b)為 凸 齒 磨 輪 之 剖 面 圖。圖 形 中 間 綠 色 的 中 心 線 表 示 截 平 面 之 假 想 線,圖 形 左 方 紫 色 的 中 心 線 表 示 曲 齒 聯 軸 器 之 中 心 軸 線 ; 圖 形 右 方 紫 色 的 中 心 線 表 示 磨 輪 之 中 心 軸 線 。 其 中 d (g =2rg) 表 示 在 截 平 面 上 之 磨 輪 直 徑 , 而 d 表 示 磨 輪 中 心 到 曲 齒c 聯 軸 器 中 心 之 距 離,這 兩 個 尺 寸 已 敘 述 於 前 面,此 外,有 關 於 dcmindvmindcmaxdvmax 等 尺 寸 可 利 用 下 列 的 關 係 式 求 得 : ( a ) 凹 齒 磨 輪

(18)

( b ) 凸 齒 磨 輪 圖 2-4 磨 輪 尺 寸

(

tanφ

)

2r b dcmin = g − , 且 rcmin =rgbtanφ ( 2 - 8 )

(

tanφ

)

2r a dcmax = g + , 且 rcmax =rg +atanφ ( 2 - 9 )

(

tanφ

)

2r a dvmin = g − , 且 rvmin =rgatanφ ( 2 - 1 0 )

(

tanφ

)

2r b dvmax = g + , 且 rvmax =rg +btanφ ( 2 - 1 1 ) ( a ) 凹 齒 磨 輪

(19)

( b ) 凸 齒 磨 輪 圖 2-5 磨 輪 外 側 或 內 側 邊 緣 的 半 徑 值 至 於 圖 2-4 中 所 指 的 dcintdvout值 , 則 可 利 用 圖 2-5 的 構 想 來 求 解 , 所 謂 磨 輪 外 側 或 內 側 邊 緣 的 半 徑 值 的 指 定 理 念 , 主 要 是 要 將 不 該 有 齒 的 部 份 完 全 加 工 移 除 , 如 圖 2-5 所 示 之 想 法 , 由 磨 輪 所 移 除 的 部 份 亦 是 一 對 稱 的 實 體 , 就 凹 齒 磨 輪 而 言 , 磨 輪 內 側 的 半 徑 值 至 少 要 大 於 由 磨 輪 中 心 到 此 對 稱 軸 與 齒 胚 外 緣 圓 弧 的 交 點 , 而 就 凸 齒 磨 輪 而 言 亦 是 如 此 , 故 dcintdvout可 由 下 列 方 程 式 求 得 :

(

)

N n N n nt ci π π θ θ 2 1 2 − = − = ( 2 - 1 2 ) nt ci c o c o nt i c r d r d r = 2 + 2 −2 cosθ ( 2 - 1 3 ) N n N n ut vo π π θ θ = +2 = 2 ( 2 - 1 4 ) ut vo c o c o ut vo r d r d r = 2+ 2−2 cosθ ( 2 - 1 5 ) 藉 由 上 述 說 明 , 齒 形 構 成 之 尺 寸 皆 可 一 併 計 算 而 得 , 舉 例 而 言 , 表 2-1 所 列 參 數 為 設 計 曲 齒 聯 軸 器 時 之 輸 入 參 數,而 表 2-2 所 列 為 經 上 述 運 算 後 所 得 曲 齒 聯 軸 器 及 磨 輪 所 需 之 設 定 參 數 。 依 據 上 述 運 算 所 得 的 數 值 , 即 可 藉 由 電 腦 輔 助 繪 圖 軟 體 繪 製 如 圖 2-6 所 示 之 磨 輪 實 體 模 型 圖,而 圖 2-7 所 示 為 利 用 上 述 數 據 所 繪 製 之 曲 齒 聯 軸 器 實 體 模 型 圖 。

(20)

表 2-1 曲 齒 聯 軸 器 設 計 參 數 符 號 意 義 數 值 o d 齒 胚 外 徑 1 1 0 m m i d 齒 胚 內 徑 9 0 m m N 總 齒 數 24 齒 n 跨 齒 數 9 齒 φ 壓 力 角 30° 表 2-2 曲 齒 聯 軸 器 及 磨 輪 尺 寸 參 數 符 號 意 義 數 值 a r 齒 胚 的 平 均 半 徑 5 0 m m n θ 截 平 面 上 的 磨 輪 涵 蓋 角 127.5° c d 齒 胚 與 磨 輪 之 中 心 距 1 1 3 . 0 5 m m g r 截 平 面 上 磨 輪 半 徑 1 0 1 . 3 9 m m a 齒 冠 高 度 1 . 7 8 m m b 齒 根 高 度 2 . 2 4 m m t h 全 齒 高 度 4 . 0 2 m m in cm r 凹 齒 磨 輪 加 工 面 之 最 小 半 徑 1 0 0 . 0 9 m m ax cm r 凹 齒 磨 輪 加 工 面 之 最 大 半 徑 1 0 2 . 4 2 m m in vm r 凸 齒 磨 輪 加 工 面 之 最 小 半 徑 1 0 0 . 3 6 m m ax vm r 凸 齒 磨 輪 加 工 面 之 最 大 半 徑 1 0 2 . 6 9 m m nt ci θ 凹 齒 磨 輪 內 緣 半 徑 之 相 對 角 度 60°

(21)

nt ci r 凹 齒 磨 輪 內 緣 半 徑 9 7 . 9 1 m m ut vo θ 凸 齒 磨 輪 外 緣 半 徑 之 相 對 角 度 67.5° ut vo r 凸 齒 磨 輪 外 緣 半 徑 1 0 5 . 1 0 m m ( a ) 凹 齒 磨 輪

(22)

( b ) 凸 齒 磨 輪

圖 2-6 磨 輪 實 體 模 型 圖

(23)

( b ) 凸 齒 齒 形 之 曲 齒 聯 軸 器 圖 2-7 曲 齒 聯 軸 器 實 體 模 型 圖

2-2 曲 齒 聯 軸 器 之 齒 面 數 學 描 述 法

藉 由 前 一 小 節 的 說 明 , 曲 齒 聯 軸 器 之 斷 面 已 有 明 確 的 說 明 , 而 在 本 小 節 中 , 將 利 用 參 數 方 程 式 及 座 標 轉 換 來 描 述 曲 齒 聯 軸 器 之 齒 形 曲 面。如 圖 2-8 所 示 為 曲 齒 聯 軸 器 及 磨 輪 的 座 標 示 意 圖,(Xos,Yos,Zos)為 描 述 磨 輪 斷 面 之 座 標 系 統,而 磨 輪 斷 面 之 各 部 尺 寸 則 可 藉 由 前 一 小 節 之 說 明 來 加 以 求 得 ; (Xoo,Yoo,Zoo)為 曲 齒 聯 軸 器 齒 形 曲 面 之 座 標 系 統 。 其 中 XosZos平 面 與 XooZoo平 面 為 重 合 之 平 面 ; YosZos平 面 與 oo oo Z Y − 平 面 為 平 行 之 平 面 , 平 行 距 離 為 磨 輪 與 曲 齒 聯 軸 器 的 中 心 距 d ;c XosZos平 面 與 XooZoo平 面 為 重 合 之 平 面 。

(24)

圖 2-8 曲 齒 聯 軸 器 加 工 圓 錐 藉 由 前 一 小 節 的 說 明 可 知,在 (Xos,Yos,Zos)座 標 系 統 上 的 磨 輪 曲 面 參 數 方 程 式 如 ( 2 - 1 6 ) 及 ( 2 - 1 7 ) 式 所 示 , 其 中 Scog表 示 原 始 的 Gleason 凹 齒 磨 輪 曲 面 ; v og S 表 示 原 始 的 G l e a s o n 凸 齒 磨 輪 曲 面 ;φ表 示 曲 齒 聯 軸 器 壓 力 角 ; r 表 示 節 平 面 上 的 磨 輪 半 徑 ; tg 及θ 則 為 磨 輪 曲 面 的 參 數 。 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + − + = 1 sin ) tan ( cos ) tan ( t t r t r g g c og θ φ θ φ S ( 2 - 1 6 ) ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − = 1 sin ) tan ( cos ) tan ( t t r t r g g v og θ φ θ φ S ( 2 - 1 7 ) 藉 由 座 標 轉 換 , 可 得 (Xoo,Yoo,Zoo)座 標 系 統 中 用 以 描 述 曲 齒 聯 軸 器 齒 形 曲 面 之 參 數 方 程 式 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + − + + = = 1 sin ) tan ( cos ) tan ( ) , 0 , 0 ( t t r d t r d g c g c og c c oc θ φ θ φ S Trans S ( 2 - 1 8 )

(25)

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − + − = = 1 sin ) tan ( cos ) tan ( ) , 0 , 0 ( t t r d t r d g c g v og c v oc θ φ θ φ S Trans S ( 2 - 1 9 ) 其 中 參 數 t 及θ 的 範 圍 可 由 (2-20)及 (2-21)式 加 以 決 定 a t b< < − ( 2 - 2 0 ) ri ro θ π α α π − < < − 及 −π+αri <θ <−π+αro ( 2 - 2 1 ) ( a ) 齒 形 曲 面 參 數 之 最 大 值 ( b ) 齒 形 曲 面 參 數 之 最 小 值 圖 2-9 齒 形 曲 面 參 數 之 範 圍 值 參 考 圖 2-9, (2-19)式 中 之αri及αro可 利 用 餘 弦 定 理 加 以 求 得

(26)

⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − − = − − = − − c g c g o ro c g c g i ri d r d r r d r d r r 2 cos 2 cos 2 2 2 1 2 2 2 1 α α ( 2 - 2 2 )

(27)

第 三 章

曲 齒 聯 軸 器 創 成 刀 具 之 數 學 模 式

曲 齒 聯 軸 器 的 的 齒 形 創 成 乃 是 利 用 一 個 類 似 曲 齒 聯 軸 器 齒 形 的 創 成 刀 具 ( G e n e r a t i n g T o o l ) 來 進 行 , 如 圖 3 - 1 所 示 。 創 成 刀 具 是 一 個 外 形 類 似 曲 齒 聯 軸 器 之 磨 輪 , 在 其 外 部 進 行 磨 料 之 披 覆 , 以 便 於 對 於 已 具 備 曲 齒 聯 軸 器 雛 形 的 最 終 胚 料 進 行 加 工 。 在 本 章 節 中 將 針 對 創 成 刀 具 之 齒 形 曲 面 的 數 學 模 式 進 行 推 導 , 以 便 於 下 一 個 章 節 的 創 成 型 曲 齒 聯 軸 器 之 齒 形 曲 面 推 導 時 之 應 用 。 圖 3-1 曲 齒 聯 軸 器 之 創 成 曲 齒 聯 軸 器 創 成 刀 具 之 外 形 如 圖 3-2 所 示,與 曲 齒 聯 軸 器 不 同 的 是,創 成 刀 具 的 齒 頂 面 是 一 圓 錐 面 , 而 此 一 圓 錐 面 的 角 度 則 視 該 創 成 刀 具 最 後 研 磨 曲 齒 聯 軸 器 時 所 夾 的 角 度 而 定 。

(28)

圖 3-2 創 成 刀 具 之 三 視 圖 及 等 角 圖

由 於 創 成 刀 具 的 外 形 與 曲 齒 聯 軸 器 不 同 , 故 利 用 磨 輪 研 磨 創 成 刀 具 初 胚 時 之 方 式 亦 有 所 改 變,如 圖 3-3 及 3-4 所 示 分 別 為 磨 輪 加 工 凹 齒 創 成 刀 具 時 之 第 一 側 及 第 二 側 齒 形 之 組 合 示 意 圖 。

(29)

圖 3-4 磨 輪 與 凹 齒 創 成 刀 具 第 二 側 齒 面 而 凹 齒 創 成 刀 具 與 凸 齒 創 成 刀 具 所 使 用 的 磨 輪 僅 是 斷 面 形 狀 的 不 同 而 已 , 其 加 工 仍 分 為 兩 側 曲 面 來 進 行 。 以 下 將 分 小 節 加 以 說 明 。

3-1 凹 齒 創 成 刀 具 齒 形 之 數 學 模 式

圖 3-5 所 示 為 描 述 創 成 刀 具 齒 形 曲 面 之 座 標 系 統。其 中,Sgs(Xgs,Ygs,Zgs)座 標 系 統 是 用 來 描 述 磨 輪 斷 面 尺 寸 的 座 標 系 統 ; Sg1(Xg1,Yg1,Zg1)座 標 系 統 中 之 X 軸 與g1 Xgs 軸 重 合 ,Xg1−Yg1平 面 與 XgsYgs平 面 之 夾 角 為ζ, 且 Xg1−Yg1平 面 與 創 成 刀 具 之 節 平 面 重 合;Sg2(Xg2,Yg2,Zg2)座 標 系 統 中 之 Z 軸 與g2 Z 軸 重 合,g1 Xg2Zg2平 面 與 Xg1Zg1平 面 之 夾 角 為 π−αro( 其 中 cos[( ) 2 ] 2 2 2 g c g c o ro = rdr d r α ) ; Sgo(Xgo,Ygo,Zgo)座 標 系 統 中 , go go Z X − 平 面 與 Xg2−Zg2平 面 之 距 離 為 齒 高 的 距 離 h ,t YgoZgo平 面 與 Yg2−Zg2平 面 之 距 離 為 d 。 如 圖 3 - 6 所 示 為c XgsZgs平 面 上 磨 輪 的 斷 面 圖 形 。

(30)

圖 3-5 定 義 第 一 側 齒 面 之 座 標 系 統 圖 3-6 凹 齒 創 成 刀 具 磨 輪 的 斷 面 圖 在 Sgs(Xgs,Ygs,Zgs)座 標 系 統 上 , 凹 齒 創 成 刀 具 磨 輪 的 加 工 曲 面 方 程 式 可 描 述 為 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − + − + = 1 sin ) tan ( cos ) tan ( a t r t r t g g c θ φ θ φ r ( 3 - 1 )

(31)

( 3 - 1 ) 式 中 上 標 的 c代 表 加 工 出 來 的 齒 形 為 凹 齒 創 成 刀 具 。 利 用 座 標 轉 換 , 可 將 上 述 之 創 成 刀 具 齒 面 轉 換 到 Sgo(Xgo,Ygo,Zgo)座 標 系 統 上 , 其 參 數 方 程 式 如 (3-2) 式 所 示 : ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = − − = 1 ) , ( ) , ( ) , 0 , ( 1 1 1 1 1 cz cy cx c f ro t c c go A A A h d Rot Z Rot X r Trans r π α ξ ( 3 - 2 ) 其 中 c ro g ro g cx d a t t r t r A + − + + − + + − = α ξ ξ θ φ α θ φ sin ] sin ) ( cos sin ) tan ( [ cos cos ) tan ( 1 ( 3 - 3 ) ro g ro g cy a t t r t r A α ξ ξ θ φ α θ φ cos ] sin ) ( cos sin ) tan ( [ sin cos ) tan ( 1 − + + − − + − = ( 3 - 4 ) t g cz r t t a h

A1 = ( + tanφ)sinθsinξ+( − )cosξ− ( 3 - 5 )

( 3 - 2 ) 式 上 標 的 c1代 表 凹 齒 創 成 刀 具 的 第 一 側 齒 形 曲 面 ; 下 標 的 go 表 示 齒 形 曲 面 描 述 於Sgo(Xgo,Ygo,Zgo)座 標 系 統 中 。 t 及θ 為 齒 形 曲 面 之 參 數 , 其 參 數 範 圍 分 別 為 a t b< < − c g i c g c g o c g d r r d r d r r d r 2 cos 2 cos 0 2 2 2 1 2 2 2 1 + − − + − ≤ ≤θ − − 而 凹 齒 創 成 刀 具 的 第 二 側 齒 形 曲 面 的 座 標 轉 換 與 第 一 側 類 似 , 其 座 標 示 意 圖 如 圖 3-7 所 示 , 而 其 在 Sgs(Xgs,Ygs,Zgs)座 標 系 統 上 的 加 工 曲 面 方 程 式 則 與 (3-1)式 相 同 , 因 此Sgo(Xgo,Ygo,Zgo)座 標 系 統 上 創 成 刀 具 齒 面 可 藉 由 下 式 來 加 以 描 述 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = − + − − = 1 ) , ( ) , ( ) , 0 , ( 2 2 2 1 2 cz cy cx c f ro t c c go A A A h d Rot Z Rot X r Trans r π α ξ ( 3 - 6 )

(32)

c ro g ro g cx d a t t r t r A + − + + + + − = α ξ ξ θ φ α θ φ sin ] sin ) ( cos sin ) tan [( cos cos ) tan ( 2 ( 3 - 7 ) ro g ro g cy a t t r t r A α ξ ξ θ φ α θ φ cos ] sin ) ( cos sin ) tan [( sin cos ) tan ( 2 − + + + + = ( 3 - 8 ) t g cz r t t a h

A2 = −( + tanφ)sinθsinξ+( − )cosξ− ( 3 - 9 )

圖 3-7 定 義 第 二 側 齒 面 之 座 標 系 統 ( 3 - 6 ) 式 中 c2代 表 凹 齒 創 成 刀 具 的 第 二 側 齒 形 曲 面 ; 下 標 的 go 表 示 齒 形 曲 面 描 述 於Sgo(Xgo,Ygo,Zgo)座 標 系 統 中 。 t 及θ 為 齒 形 曲 面 之 參 數 , 其 參 數 範 圍 分 別 為 a t b< < − 0 2 cos 2 cos 2 2 2 1 2 2 2 1 + − − − + − ≤ ≤ − θ c g o c g c g i c g d r r d r d r r d r

3-2 凸 齒 創 成 刀 具 齒 形 之 數 學 模 式

(33)

凸 齒 創 成 刀 具 齒 形 及 磨 輪 的 座 標 示 意 圖 與 圖 3-5 及 圖 3-7 相 同,而 凸 齒 創 成 刀 具 之 磨 輪 在 Sgs(Xgs,Ygs,Zgs)座 標 系 統 上 的 斷 面 形 狀 如 圖 3-8 所 示 圖 3-8 凸 齒 創 成 刀 具 磨 輪 的 斷 面 圖 在 Sgs(Xgs,Ygs,Zgs)座 標 系 統 上 , 凸 齒 創 成 刀 具 磨 輪 的 加 工 曲 面 方 程 式 可 描 述 為 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − − = 1 sin ) tan ( cos ) tan ( a t t r t r g g v θ φ θ φ r ( 3 - 1 0 ) ( 3 - 1 0 ) 式 中 上 標 的 v代 表 加 工 出 來 的 齒 形 為 凸 齒 創 成 刀 具 。 利 用 座 標 轉 換 , 可 將 上 述 之 創 成 刀 具 齒 面 轉 換 到 Sgo(Xgo,Ygo,Zgo)座 標 系 統 上 , 其 參 數 方 程 式 如 (3-11) 式 所 示 : ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = − − = 1 ) , ( ) , ( ) , 0 , ( 1 1 1 1 1 vz vy vx v f ro t c v go A A A h d Rot Z Rot X r Trans r π α ξ ( 3 - 1 1 ) 其 中

(34)

c ro g ro g vx d a t t r t r A + − + − − + − − = α ξ ξ θ φ α θ φ sin ] sin ) ( cos sin ) tan ( [ cos cos ) tan ( 1 ( 3 - 1 2 ) ro g ro g vy a t t r t r A α ξ ξ θ φ α θ φ cos ] sin ) ( cos sin ) tan ( [ sin cos ) tan ( 1 − + − − − − − = ( 3 - 1 3 ) t g vz r t t a h

A1 = ( − tanφ)sinθsinξ+( − )cosξ− ( 3 - 1 4 ) ( 3 - 2 ) 式 上 標 的 v1代 表 凸 齒 創 成 刀 具 的 第 一 側 齒 形 曲 面 ; 下 標 的 go 表 示 齒 形 曲 面 描 述 於Sgo(Xgo,Ygo,Zgo)座 標 系 統 中 。 t 及θ 為 齒 形 曲 面 之 參 數 , 其 參 數 範 圍 分 別 為 a t b< < − c g i c g c g o c g d r r d r d r r d r 2 cos 2 cos 0 2 2 2 1 2 2 2 1 + − − + − ≤ ≤θ − − 而 凸 齒 創 成 刀 具 的 第 二 側 齒 形 曲 面 的 座 標 轉 換 與 第 一 側 類 似 , 其 座 標 示 意 圖 如 圖 3-7 所 示 , 而 其 在 Sgs(Xgs,Ygs,Zgs)座 標 系 統 上 的 加 工 曲 面 方 程 式 則 與 (3-10)式 相 同 , 因 此Sgo(Xgo,Ygo,Zgo)座 標 系 統 上 創 成 刀 具 齒 面 可 藉 由 下 式 來 加 以 描 述 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = − + − − = 1 ) , ( ) , ( ) , 0 , ( 2 2 2 1 2 vz vy vx v f ro t c v go A A A h d Rot Z Rot X r Trans r π α ξ ( 3 - 1 5 ) c ro g ro g vx d a t t r t r A + − + − + − − = α ξ ξ θ φ α θ φ sin ] sin ) ( cos sin ) tan [( cos cos ) tan ( 2 ( 3 - 1 6 ) ro g ro g vy a t t r t r A α ξ ξ θ φ α θ φ cos ] sin ) ( cos sin ) tan [( sin cos ) tan ( 2 − + − + − = ( 3 - 1 7 ) t g vz r t t a h

A2 = −( − tanφ)sinθsinξ+( − )cosξ−

( 3 - 1 8 ) ( 3 - 1 5 ) 式 中 v2代 表 凸 齒 創 成 刀 具 的 第 二 側 齒 形 曲 面;下 標 的 go 表 示 齒 形 曲 面 描 述 於Sgo(Xgo,Ygo,Zgo)座 標 系 統 中 。 t 及θ 為 齒 形 曲 面 之 參 數 , 其 參 數 範 圍 分 別 為 a t b< < −

(35)

0 2 cos 2 cos 2 2 2 1 2 2 2 1 + − − − + − ≤ ≤ − θ c g o c g c g i c g d r r d r d r r d r

(36)

第 四 章

創 成 曲 齒 聯 軸 器 齒 形 之 數 學 模 式

在 前 一 章 節 中 已 針 對 創 成 刀 具 齒 形 曲 面 之 數 學 模 式 明 確 的 加 以 說 明 , 而 在 本 章 節 中 將 針 對 創 成 的 曲 齒 聯 軸 器 之 齒 形 曲 面 的 構 成 及 數 學 模 式 詳 加 說 明 。

4-1 座 標 設 定

曲 齒 聯 軸 器 及 創 成 刀 具 之 座 標 設 定 如 圖 4-1 所 示 。 其 中Sgo(Xgo,Ygo,Zgo)座 標 系 統 是 與 第 三 章 推 導 創 成 刀 具 齒 形 曲 面 數 學 模 式 之 設 定 相 同 , 為 位 於 齒 底 部 份 用 來 描 述 創 成 刀 具 齒 形 曲 面 數 學 模 式 之 固 定 座 標 系 統 ; 利 用 創 成 理 論 , 創 成 刀 具 與 曲 齒 聯 軸 器 於 加 工 時 可 視 為 兩 個 相 嚙 合 的 元 件 , 且 為 相 交 軸 的 嚙 合 運 動 , 是 故 , 兩 元 件 之 旋 轉 軸 將 相 交 於 一 點 ,S(X,Y,Z)座 標 系 統 的 原 點 即 是 重 合 於 此 一 交 點 , 且 為 附 於 創 成 刀 具 上 之 固 定 座 標 系 統 , 其 中 X− 平 面 與Y XgoYgo平 面 平 行 , 平 行 距 離 為 d Z , 可 由( 4 - 1 ) 式 求 得 , 而 X− 平 面 及Z Y− 平 面 則 分 別 與Z XgoZgo平 面 及 YgoZgo平 面 重 合 ; S′(X′,Y′,Z′)座 標 系 統 則 為 附 於 曲 齒 聯 軸 器 齒 胚 上 之 固 定 座 標 系 統 , 且 Y 與 Y′ 軸 重 合 、 Z 與 Z′ 軸 夾 角 為γ , 可 由 (4-2) 式 求 得 , 而 X− 平 面 與Z X′−Z′平 面 重 合 ; 而 Sf1(Xf1,Yf1,Zf1)座 標 系 統 則 為 創 成 刀 具 上 之 動 座 標 系 統 , 用 來 描 述 創 成 刀 具 轉 動 過φ1角 度 之 後 的 齒 形 曲 面 ;Sf2(Xf2,Yf2,Zf2)座 標 系 統 則 為 曲 齒 聯 軸 器 齒 胚 上 之 動 座 標 系 統 , 用 來 描 述 齒 胚 轉 動 過φ2角 度 之 後 的 齒 形 曲 面 。 ) 2 tan(ζ o d r z = ( 4 - 1 ) ζ π γ = − ( 4 - 2 )

(37)

圖 4-1 曲 齒 聯 軸 器 與 創 成 刀 具 之 座 標 設 定 為 方 便 後 面 的 方 程 式 推 導 , 在 此 先 作 兩 個 設 定 : 一 、 創 成 刀 具 與 齒 胚 之 外 半 徑 相 同 。 二 、 創 成 刀 具 與 齒 胚 之 齒 數 相 同 。 三 、 創 成 刀 具 加 工 齒 胚 時 為 等 速 旋 轉 , 即 兩 者 轉 速 比 為 -1。 依 據 創 成 理 論 , 創 成 刀 具 與 齒 胚 間 在 運 動 的 過 程 中 需 符 合 以 下 的 嚙 合 拘 束 方 程 式 : 0 V N⋅ (12)= ( 4 - 3 ) 上 式 中 N為 創 成 刀 具 齒 形 曲 面 之 法 向 量;V(12) 為 接 觸 點 上 齒 胚 相 對 於 創 成 刀 具 之 滑 動 速 度 , 這 兩 個 向 量 皆 需 描 述 於 刀 具 的 固 定 座 標 系 統 上 , 即 圖 4-1 中 S(X,Y,Z) 座 標 系 統 , 而 在S′(X′,Y′,Z′)座 標 系 統 中 齒 胚 的 齒 形 曲 面 方 程 式 可 描 述 為 2 , 1 & , , = = = CG Gij i c v j ij C M r r ( 4 - 4 ) 其 中 ) , ( ) , ( ) , ( f2 φ2 f1 γ f1 φ1 C

G Rot Z Rot Y Rot Z

(38)

上 式 中 C G M 為 (X,Y,Z)到 (X′,Y′,Z′)座 標 系 統 中 的 轉 換 矩 陣 , 接 下 來 的 小 節 中 , 將 分 別 針 對 這 兩 個 向 量 加 以 推 導,以 便 於 在 本 章 節 末 能 順 利 的 求 得 嚙 合 拘 束 之 程 式 。

4-2 齒 形 曲 面 法 向 量

有 關 於 前 一 小 節 中 所 提 及,在S(X,Y,Z)中 描 述 的 齒 形 曲 面 ij G r 可 藉 由 第 三 章 中 推 導 所 得 的 方 程 式 配 合 座 標 轉 換 來 加 以 求 得 2 , 1 & , , ) , 0 , 0 ( − = = = Zd goij i c v j ij G Trans r r ( 4 - 5 ) 而 依 據 微 分 幾 何 可 知 , 齒 形 曲 面 的 單 位 法 向 量 可 藉 由 下 式 加 以 求 得 2 , 1 & , , = = ∂ ∂ × ∂ ∂ = i c v j t ij G ij G ij G θ r r N ( 4 - 6 ) 針 對 上 式 中 的 兩 個 微 分 向 量,藉 由 (3-2)式 到 (3-18)式 分 別 對 參 數 t 及θ 微 分 可 求 得 各 齒 形 曲 面 的 單 位 法 向 量 。 凹 齒 創 成 刀 具 第 一 側 齒 面 的 單 位 向 量 可 描 述 為 : ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ′ − ′ ′ − ′ ′ − ′ = ∂ ∂ × ∂ ∂ = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 cx cy cy cx cz cx cx cz cy cz cz cy c G c G c G A A A A A A A A A A A A t & & & & & & θ r r N ( 4 - 7 ) 其 中 ro ro cx A α ξ ξ θ φ α θ φ sin ) sin cos sin tan ( cos cos tan 1 + − + − = & ( 4 - 8 ) ro ro cy A α ξ ξ θ φ α θ φ cos ) sin cos sin tan ( sin cos tan 1 + − − − = & ( 4 - 9 )

(39)

ξ ξ

θ

φsin sin cos tan 1 = + cz A& ( 4 - 1 0 ) ro g ro g cx t r t r A α ξ θ φ α θ φ sin cos cos ) tan ( cos sin ) tan ( 1 + − + = ′ ( 4 - 1 1 ) ro g ro g cy t r t r A α ξ θ φ α θ φ cos cos cos ) tan ( sin sin ) tan ( 1 + + + = ′ ( 4 - 1 2 ) ξ θ φ)cos sin tan ( 1 t r Acz′ = g + ( 4 - 1 3 ) 凹 齒 創 成 刀 具 第 二 側 齒 面 的 單 位 向 量 可 描 述 為 : ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ′ − ′ ′ − ′ ′ − ′ = ∂ ∂ × ∂ ∂ = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cx cy cy cx cz cx cx cz cy cz cz cy c G c G c G A A A A A A A A A A A A t & & & & & & θ r r N ( 4 - 1 4 ) 其 中 ro ro cx A α ξ ξ θ φ α θ φ sin ) sin cos sin (tan cos cos tan 2 + + − = & ( 4 - 1 5 ) ro ro cy A α ξ ξ θ φ α θ φ cos ) sin cos sin (tan sin cos tan 2 + + = & ( 4 - 1 6 ) ξ ξ θ

φsin sin cos tan 2 = − + cz A& ( 4 - 1 7 ) ro g ro g cx t r t r A α ξ θ φ α θ φ sin cos cos ) tan ( cos sin ) tan ( 2 + + + = ′ ( 4 - 1 8 ) ro g ro g cy t r t r A α ξ θ φ α θ φ cos cos cos ) tan ( sin sin ) tan ( 2 + + + − = ′ ( 4 - 1 9 ) t g cz r t

A2′ = −( + tanφ)cosθsinξ ( 4 - 2 0 )

(40)

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ′ − ′ ′ − ′ ′ − ′ = ∂ ∂ × ∂ ∂ = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 vx vy vy vx vz vx vx vz vy vz vz vy v G v G v G A A A A A A A A A A A A t & & & & & & θ r r N ( 4 - 2 1 ) 其 中 ro ro vx A α ξ ξ θ φ α θ φ sin ) sin cos sin (tan cos cos tan 1 + + = & ( 4 - 2 2 ) ro ro vy A α ξ ξ θ φ α θ φ cos ) sin cos sin (tan sin cos tan 1 + − = & ( 4 - 2 3 ) ξ ξ θ

φsin sin cos tan 1 = − + vz A& ( 4 - 2 4 ) ro g ro g vx t r t r A α ξ θ φ α θ φ sin cos cos ) tan ( cos sin ) tan ( 1 − − − = ′ ( 4 - 2 5 ) ro g ro g vy t r t r A α ξ θ φ α θ φ cos cos cos ) tan ( sin sin ) tan ( 1 − + − = ′ ( 4 - 2 6 ) ξ θ φ)cos sin tan ( 1 t r Avz = g − ′ ( 4 - 2 7 ) 凸 齒 創 成 刀 具 第 二 側 齒 面 的 單 位 向 量 可 描 述 為 : ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ′ − ′ ′ − ′ ′ − ′ = ∂ ∂ × ∂ ∂ = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 vx vy vy vx vz vx vx vz vy vz vz vy v G v G v G A A A A A A A A A A A A t & & & & & & θ r r N ( 4 - 2 8 ) 其 中 ro ro vx A α ξ ξ θ φ α θ φ sin ) sin cos sin (tan cos cos tan 2 − − = & ( 4 - 2 9 )

(41)

ro ro vy A α ξ ξ θ φ α θ φ cos ) sin cos sin (tan sin cos tan 2 − − − = & ( 4 - 3 0 ) ξ ξ θ

φsin sin cos tan 2 = + vz A& ( 4 - 3 1 ) ro g ro g vx t r t r A α ξ θ φ α θ φ sin cos cos ) tan ( cos sin ) tan ( 2 − + − = ′ ( 4 - 3 2 ) ro g ro g vy t r t r A α ξ θ φ α θ φ cos cos cos ) tan ( sin sin ) tan ( 2 − + − − = ′ ( 4 - 3 3 ) ξ θ φ)cos sin tan ( 2 t r Avz′ = − g − ( 4 - 3 4 )

4-3 創 成 刀 具 與 齒 胚 之 相 對 速 度

對 於 在 Sf1(Xf1,Yf1,Zf1)座 標 系 統 中 創 成 刀 具 齒 面 的 任 一 接 觸 點 上 , 其 創 成 刀 具 與 齒 胚 的 相 對 速 度 可 描 述 為 2 2 1 1 ) 12 ( 1 ω r ω r Vf = × − × ( 4 - 3 5 ) 其 中ω1為 創 成 刀 具 之 角 速 度 向 量;ω2為 齒 胚 之 角 速 度 向 量;r1是 Sf1(Xf1,Yf1,Zf1) 座 標 系 統 描 述 的 接 觸 點 位 置 ; r2Sf2(Xf2,Yf2,Zf2)座 標 系 統 描 述 的 接 觸 點 位 置 。 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 1 0 0 1 1 ω ω ( 4 - 3 6 ) ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡− = γ γ ω cos 0 sin 2 2 ω ( 4 - 3 7 ) 2 , 1 & , , 1 2 = = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + = = i c v j Z A A A d j iz j iy j ix r r ( 4 - 3 8 )

(42)

將 (4-36)到 (4-38)式 代 入 (4-35) 式 中 可 得 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + − − − = γ ω γ ω γ ω ω γ ω ω sin sin ) cos ( ) cos ( 2 2 2 1 2 1 ) 12 ( 1 j iy j iz j ix j iy f A A A A V ( 4 - 3 9 ) 接 下 來 , 再 將 此 一 向 量 轉 換 到 S(X,Y,Z)座 標 系 統 中 可 得 ) 12 ( 1 1 1 ) 12 ( ) , (Zf Vf Rot V = −φ ( 4 - 4 0 ) ( 4 - 4 0 ) 式 即 為 欲 求 之 創 成 刀 具 與 齒 胚 相 對 速 度 。

4-4 嚙 合 拘 束 方 程 式

將 先 前 所 述 之 (4-7) 、 (4-14) 、 (4-21) 及 (4-28) 式 分 別 與 (4-40) 共 同 代 入 (4-3) 式 中 , 並 配 合 第 一 小 節 中 所 作 之 假 設 , 即 可 求 得 各 齒 形 創 成 時 之 嚙 合 拘 束 方 程 式 0 sin ) ( sin } sin ) )( ( ) cos 1 ]( ) ( ) {[( cos } sin ) )( ( ) cos 1 ]( ) ( ) ( {[ 1 1 = + + − + + + + − + + − γ φ γ γ φ γ γ j iz z ij G x ij G d j iz j iy y ij G j ix x ij G y ij G d j iz j ix y ij G j iy x ij G A Z A A A Z A A A N N N N N N N ( 4 - 4 1 ) 其 中 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⋅ = ⋅ = ⋅ = k N N j N N i N N ij G z ij G ij G y ij G ij G x ij G ) ( ) ( ) ( ( 4 - 4 2 ) ⎩ ⎨ ⎧ = = 2 , 1 , j v c i 藉 由 上 式 可 求 得 創 成 刀 具 齒 形 曲 面 上 每 一 點 符 合 嚙 合 拘 束 式 的 運 動 參 數φ ,再1 將 其 與 另 外 兩 個 齒 形 曲 面 參 數 代 入 (4-4) 式 中 即 可 求 得 最 終 的 創 成 型 曲 齒 聯 軸 器 之 齒 形 曲 面 。

(43)

第 五 章

電 腦 輔 助 設 計 程 式 及 刀 具 實 作

在 前 幾 章 節 中 已 針 對 曲 齒 聯 軸 器 齒 形 曲 面 、 創 成 刀 具 齒 形 曲 面 及 創 成 曲 齒 聯 軸 器 齒 形 曲 面 之 數 學 模 式 明 確 的 加 以 說 明 , 而 在 本 章 節 中 將 針 對 創 成 齒 形 之 齒 接 觸 分 析 及 電 腦 輔 助 程 式 加 以 說 明 。

5-1 齒 接 觸 分 析 之 方 式

本 研 究 所 採 用 之 齒 接 觸 分 析 方 式 乃 是 利 用 數 學 方 程 式 中 之 通 用 方 程 式 及 參 數 方 程 式 之 對 照 應 用 , 並 利 用 座 標 轉 換 求 得 創 成 曲 齒 聯 軸 器 之 接 觸 區 域 。 在 空 間 中 三 點 可 構 成 一 平 面 之 通 用 方 程 式 , 如 (5-1) 式 所 示 0 = + + +by cz d ax ( 5 - 1 ) 而 創 成 曲 齒 聯 軸 器 之 其 中 凹 齒 齒 面 可 加 以 細 分 後 , 視 為 許 多 如 此 的 小 平 面 所 組 成 。 首 先 利 用 凸 齒 齒 面 及 凹 齒 齒 面 之 x及 y 值 可 比 對 出 該 點 落 於 哪 一 個 小 平 面 區 域 中 , 接 下 來 , 利 用 凸 齒 齒 面 x的 y 及 值 代 入 (5-1)式 中 即 可 求 得 該 點 與 此 一 小 平 面 之 高 度 距 離 值 。 檢 測 齒 面 上 各 點 之 高 度 距 離 值 後 取 最 小 值 , 再 利 用 座 標 轉 換 的 方 式 調 整 凸 齒 齒 面 之 高 度 值 , 即 可 得 齒 面 相 接 觸 的 第 一 個 點 。 再 以 上 述 的 方 式 求 取 齒 面 上 各 點 的 高 度 差 值 , 其 高 度 差 值 相 差 在 一 定 範 圍 內 ( 以 紅 丹 的 直 徑 為 依 據 , 約 為 6.32µm) 即 視 為 接 觸 。 如 此 一 來 , 即 可 求 得 整 個 齒 面 的 接 觸 區 域 。

(44)

5-2 電 腦 輔 助 程 式

本 研 究 依 據 前 述 所 說 之 理 論,利 用 Visual Basic 語 言 撰 寫 可 供 本 研 究 使 用 之 電 腦 輔 助 設 計 程 式 , 其 主 要 介 面 如 圖 5 - 1 所 示 。 而 電 腦 程 式 之 各 部 分 介 紹 如 後 所 述 。 圖 5-1 電 腦 輔 助 設 計 程 式 軟 體 介 面 本 程 式 共 分 五 個 步 驟 執 行 , 首 先 為 磨 輪 參 數 的 計 算 及 磨 輪 斷 面 的 繪 製 , 以 及 傳 統 的 Gleason 曲 齒 聯 軸 器 之 立 體 圖 繪 製 , 此 外 , 於 齒 形 曲 面 計 算 完 成 之 後 , 程 式 會 自 動 輸 出 兩 個 VBA 程 式 , 可 供 CAD 軟 體 SolidWorks 執 行 , 以 便 於 自 動 繪 製 曲 齒 聯 軸 器 電 腦 實 體 模 型 , 如 圖 5-2 所 示 。

(45)

圖 5-2 Gleason 曲 齒 聯 軸 器 之 計 算 及 輸 出

第 二 個 步 驟 主 要 是 計 算 創 成 刀 具 之 相 關 參 數 及 齒 形 曲 面 , 此 外 , 於 齒 形 曲 面 計 算 完 成 之 後,程 式 會 自 動 輸 出 兩 個 VBA 程 式,可 供 CAD 軟 體 SolidWorks 執 行 , 以 便 於 自 動 繪 製 創 成 刀 具 電 腦 實 體 模 型 , 如 圖 5-3 所 示 。

(46)

圖 5-3 創 成 刀 具 之 計 算 及 輸 出

第 三 個 步 驟 主 要 是 計 算 創 成 曲 齒 聯 軸 器 之 相 關 參 數 及 齒 形 曲 面 , 此 外 , 於 齒 形 曲 面 計 算 完 成 之 後,程 式 會 自 動 輸 出 兩 個 VBA 程 式,可 供 CAD 軟 體 SolidWorks 執 行 , 以 便 於 自 動 繪 製 創 成 曲 齒 聯 軸 器 電 腦 實 體 模 型 , 如 圖 5-4 所 示 。

(47)

圖 5-4 創 成 曲 齒 聯 軸 器 之 計 算 及 輸 出

第 四 個 步 驟 主 要 是 繪 製 各 不 同 高 度 之 Gleason 曲 齒 聯 軸 器 及 創 成 曲 齒 聯 軸 器 之 齒 形 截 面 , 以 供 細 部 比 較 。 其 執 行 介 面 如 圖 5-5 所 示 。 圖 中 紅 色 線 為 Gleason 曲 齒 聯 軸 器 之 齒 形 截 面 ; 藍 色 線 創 成 曲 齒 聯 軸 器 之 齒 形 截 面 。

(48)

圖 5-5 Gleason 曲 齒 聯 軸 器 與 創 成 曲 齒 聯 軸 器 截 面 繪 製

第 五 個 步 驟 主 要 是 利 用 前 一 小 節 所 說 明 之 方 式 計 算 創 成 曲 齒 聯 軸 器 之 接 觸 區 域 並 加 以 繪 製 , 執 行 畫 面 如 圖 5-6 所 示 。 圖 中 紅 色 部 份 為 接 觸 區 域 ; 綠 色 部 份 為 未 接 觸 區 域 。

(49)

圖 5-6 接 觸 區 域 之 計 算 及 繪 製

5-3 創 成 刀 具 成 品

本 研 究 利 用 電 腦 程 式 所 繪 製 之 創 成 刀 具 電 腦 實 體 模 型 , 委 託 台 灣 松 下 股 份 有 限 公 司 , 以 CNC 銑 製 創 成 刀 具 實 體 模 型 , 之 後 再 委 請 建 榮 磨 料 股 份 有 限 公 司 , 在 創 成 刀 具 表 面 電 鑄 粒 號 為 200 號 之 鑽 石 砂 。 其 創 成 刀 具 成 品 如 圖 5 - 7 及 5 - 8 所 示 。

(50)

圖 5-7 凹 齒 創 成 刀 具

(51)

第 六 章

實 驗 量 測 台 及 實 驗 量 測 部 份

6-1 實 驗 量 測 機 台

於 本 研 究 中 所 設 計 的 量 測 實 驗 機 台 設 計 圖 如 圖 6-1 所 示 , 各 部 零 組 件 說 明 如 下 : 圖 6-1 量 測 實 驗 機 台 設 計 圖 一 、 角 度 編 碼 器 : 採 用 輸 出 信 號 為 正 弦 波 的 ROD250 增 量 式 角 度 編 碼 器 , 其 測 量 閒 距 為 0.001°、 線 數 為 9000、 精 度 為 ±7”。 主 要 量 測 輸 出 軸 下 方 之 滾 子 凸 輪 的 定 位 精 度 。 二 、 編 碼 器 支 持 架 : 用 以 固 定 實 驗 台 上 之 角 度 編 碼 器 , 並 於 設 計 時 考 量 本 實 驗 台 所 採 用 之 兩 種 編 碼 器 之 尺 寸 大 小 , 製 作 成 可 互 換 性 之 模 式 。 三 、 滾 子 凸 輪 : 採 用 中 心 距 為 80mm ( 80D ) 之 滾 子 輪 式 旋 轉 分 度 機 構 , 其 功 能 上 具 有 單 一 輸 入 軸 端 與 双 輸 出 軸 端 的 設 計。本 機 件 為 利 用 伺 服 馬 達 的 動 力 源 , 來 使 曲 齒 聯 軸 器 產 生 預 定 位 之 旋 轉 分 度 的 作 動 。

(52)

四 、 伺 服 馬 達 支 持 架 : 用 以 固 定 實 驗 台 上 之 伺 服 馬 達 。 五 、 伺 服 馬 達 : 採 用 Panasonic 數 位 交 流 伺 服 馬 達 , 其 最 大 輸 出 功 率 為 2KW, 最 高 迴 轉 速 度 為 3000rpm 、 額 定 迴 轉 速 度 為 2 0 0 0 r p m , 而 額 定 扭 矩 為 9 . 5 4 N - m 、 最 大 扭 矩 可 達 2 8 . 5 N - m 。 此 馬 達 用 來 作 為 實 驗 量 測 台 之 主 要 動 力 輸 入 源 , 帶 動 滾 子 凸 輪 進 行 初 步 旋 轉 定 位 動 作 。 六 、 工 作 平 台 : 為 制 式 的 工 作 平 台 , 具 有 固 定 規 格 的 螺 絲 孔 方 便 其 他 機 件 之 組 裝 , 同 時 也 為 連 接 各 機 件 的 安 裝 基 準 。 七 、 承 接 底 板 : 用 以 作 為 工 作 平 台 與 其 他 零 組 作 之 固 定 之 用 。 八 、 主 傳 動 軸 : 由 滾 子 凸 輪 機 構 之 輸 出 端 將 動 作 與 動 力 傳 動 到 曲 齒 聯 軸 器 之 旋 轉 齒 盤 。 九 、 定 位 齒 盤 移 動 座 : 藉 實 驗 台 上 之 氣 壓 缸 之 控 制 , 帶 動 曲 齒 聯 軸 器 之 定 位 齒 盤 進 行 咬 合 , 達 成 精 密 定 位 之 動 作 。 十 、 三 片 式 曲 齒 聯 軸 器 : 曲 齒 聯 軸 器 為 整 個 旋 轉 分 度 定 位 工 作 台 的 重 要 核 心 裝 置 , 具 有 角 度 定 位 與 精 密 圓 周 的 分 度 作 用 。 目 前 所 用 之 三 片 式 曲 齒 聯 軸 器 為 日 製 之 規 格 品 , 而 本 計 畫 亦 利 用 CNC 工 作 母 機 進 行 同 一 規 格 之 曲 齒 聯 軸 器 製 造 , 以 便 日 後 進 行 兩 者 精 度 之 比 對 。 十 一 、 角 度 編 碼 器 : 採 用 輸 出 信 號 為 正 弦 波 的 ROD800 增 量 式 角 度 編 碼 器 , 其 測 量 閒 距 為 0.00001°、 線 數 為 36000、 精 度 為 ±0.5”。 其 主 要 功 能 為 量 測 輸 出 軸 中 三 片 式 曲 齒 聯 軸 器 的 定 位 精 度 。 十 二 、 編 碼 器 支 持 架 : 同 2。 十 三 、 氣 壓 缸 : 為 實 驗 台 之 第 二 動 力 源 , 用 以 控 制 氣 壓 缸 之 動 作 , 並 進 而 驅 動 曲 齒 聯 軸 器 之 定 位 齒 盤 進 行 咬 合 之 動 作 , 達 成 精 密 定 位 之 最 終 目 的 。 加 工 組 立 完 成 之 量 測 實 驗 機 台 如 圖 6-2 所 示 :

(53)

圖 6-2 量 測 實 驗 機 台

6-2 實 驗 量 測 部 份

實 驗 數 據 量 測 方 面 , 本 實 驗 台 利 用 ROD800 編 碼 器 進 行 曲 齒 聯 軸 器 之 精 度 量 測 , 並 利 用 ROD2 50 編 碼 器 進 行 滾 子 凸 輪 定 位 精 度 之 量 測 , 架 構 示 意 圖 如 圖 6-3 所 示 , 而 量 測 流 程 如 圖 6-4 所 示 , 於 曲 齒 聯 軸 器 旋 轉 齒 盤 上 塗 佈 磨 料 ( 金 鋼 砂 - 號 數 800), 在 伺 服 馬 達 啟 動 後 , 利 用 伺 服 馬 達 直 接 驅 動 滾 子 凸 輪 機 構 進 行 初 步 定 位 動 作 , 同 時 滾 子 凸 輪 亦 帶 動 曲 齒 聯 軸 器 之 旋 轉 齒 盤 到 達 初 步 定 位 之 動 作 , 初 步 定 位 動 作 達 成 後 , 氣 壓 缸 帶 動 曲 齒 聯 軸 器 之 定 位 齒 盤 進 行 咬 合 , 執 行 精 密 定 位 之 動 作 , 由 此 來 進 行 磨 耗 實 驗 , 於 磨 耗 一 段 時 間 後 , 褪 去 曲 齒 聯 軸 器 旋 轉 齒 盤 上 的 磨 料 , 再 度 進 行 上 述 定 位 動 作 , 並 分 別 以 ROD2 50 編 碼 器 量 測 瀼 子 凸 輪 數 據 , 及 以 R O D 8 0 0 編 碼 器 量 測 曲 齒 聯 軸 器 之 定 位 精 度 ; 由 編 碼 器 量 測 得 到 之 數 據 藉 由 I K 1 2 1 數 據 擷 取 卡 傳 送 到 個 人 主 機 之 硬 碟 中 , 由 於 IK121 資 料 擷 取 卡 每 秒 可 儲 存 數 據 相 當 多 , 因 此 所 擷 取 的 數 據 必 需 再 經 過 篩 選 整 理 , 最 後 與 未 塗 上 磨 料 所 量 測 之 定 位 精 度 結 果 做 比 較 , 利 用 曲 線 圖 的 方 式 表 現 定 位 精 度 比 較 之 結 果 。

(54)

圖 6-3 量 測 機 台 架 設 示 意 圖 圖 6-4 量 測 流 程 圖 於 本 次 所 進 行 的 磨 耗 實 驗 中 , 其 曲 齒 聯 軸 器 為 利 用 CNC 製 造 之 成 品 進 行 實 驗 。 其 實 驗 目 的 為 利 用 磨 料 進 行 磨 耗 實 驗 來 修 正 CNC 製 造 的 曲 齒 聯 軸 器 , 使 其 旋 轉 運 動 之 定 位 精 度 及 旋 轉 運 動 之 重 覆 性 定 位 精 度 , 能 有 效 的 達 到 良 好 的 改 善 。 表 6-1 為 曲 齒 聯 軸 器 未 塗 磨 料 所 量 測 的 定 位 精 度,圖 6-5 為 曲 齒 聯 軸 器 之 定 位 精 度 曲 線 。 表 6-1 曲 齒 聯 軸 器 未 塗 磨 料 所 量 測 的 定 位 精 度

(55)

量測位置(度) 第一次 第二次 第三次 0 -99.72 -100.08 -93.24 45 -10.44 -10.08 -11.88 90 -9.72 -7.2 -4.68 135 -33.12 -32.04 -38.88 180 -14.76 -15.48 -19.44 225 63.36 60.84 68.76 270 89.28 88.56 83.16 315 12.96 11.52 15.12 C.C. -150 -100 -50 0 50 100 1 2 3 4 5 6 7 8 定位次數 相對精度 (秒 )

第一圈

第二圈

第三圈

圖 6-5 未 塗 磨 料 所 量 測 的 定 位 精 度 曲 線 表 6-2 為 曲 齒 聯 軸 器 塗 磨 料 咬 合 三 十 分 鐘 之 後 所 量 測 的 定 位 精 度,圖 6-6 為 曲 齒 聯 軸 器 之 定 位 精 度 曲 線 。 表 6-2 曲 齒 聯 軸 器 塗 磨 料 咬 合 三 十 分 鐘 後 所 量 測 的 定 位 精 度 量測位置(度) 第一次 第二次 0 -49.68 -46.8 45 76.16 52.92 90 41.04 68.40 135 69.48 87.12 180 86.40 -25.56

數據

圖 2-2  曲 齒 聯 軸 器 之 加 工 示 意 圖   一 般 而 言 , 曲 齒 聯 軸 器 之 齒 形 可 藉 由 下 列 參 數 來 加 以 描 述 :   d   o 為 齒 胚 的 外 側 直 徑 , 並 以 r 表 示 齒 胚 的 外 側 半 徑 。  o d   i 為 齒 胚 的 內 側 直 徑 ( 一 般 為 0
圖 2-3  Gleason 型 曲 齒 聯 軸 器 齒 形 曲 面 之 座 標   r   a 為 曲 齒 聯 軸 器 內 外 側 平 均 半 徑 。   ( o i ) 2arrr=+   ( 2 - 1 )   θ n 截 平 面 上 磨 輪 涵 蓋 曲 齒 聯 軸 器 部 份 所 佔 之 角 度 。   ( ) Nnnθ=2− 1 π   ( 2 - 2 )   d   c 為 曲 齒 聯 軸 器 中 心 與 磨 輪 中 心 之 距 離 。   ( 2 ) sec ( 2 )cos n a nacr
表 2-1  曲 齒 聯 軸 器 設 計 參 數   符     號   意     義   數     值   d o 齒 胚 外 徑   1 1 0   m m   d i 齒 胚 內 徑   9 0   m m   N 總 齒 數  24 齒   n 跨 齒 數   9 齒   φ 壓 力 角  30°  表 2-2  曲 齒 聯 軸 器 及 磨 輪 尺 寸 參 數   符     號   意         義   數         值   r a 齒 胚 的 平 均 半 徑   5 0   m
圖 2-8  曲 齒 聯 軸 器 加 工 圓 錐   藉 由 前 一 小 節 的 說 明 可 知,在 ( X os , Y os , Z os ) 座 標 系 統 上 的 磨 輪 曲 面 參 數 方 程 式 如 ( 2 - 1 6 ) 及 ( 2 - 1 7 ) 式 所 示 , 其 中 S c og 表 示 原 始 的 Gleason 凹 齒 磨 輪 曲 面 ; S v og 表 示 原 始 的 G l e a s o n 凸 齒 磨 輪 曲 面 ; φ 表 示 曲 齒 聯 軸 器 壓 力 角 ; r 表
+7

參考文獻

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