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1-10 題，每題 3 分 1. 請問下列哪一項表達式與 9x−3 同義？ (A) −9 x3 (B) 3 x (C) 1 9x3 (D) 3 x3 (E) 9 x3 2. 分數 1 0.04 之值等於 (A) 15 (B) 20 (C) 25 (D) 40 (E) 60 3. 已知 p = 9， q = −3，請問 p2− q2 等於什麼？ (A) 64 (B) 72 (C) 84 (D) 90 (E) 96 4. 一個圓的圓周長為 π 單位，請問它的面積為多少平方單位？ (A) π 4 (B) π 2 (C) π (D) 2π (E) 4π 5. 若 K = L + 6 R 、L = 4 且 K = 7，則 R 等於 (A) −18 (B) 1 (C) 12 (D) 8 (E) 2 6. 已知 x、x2、x3 在數線上之位置如下圖所示，請問下列哪一項可能是 x 之值？ .. x3 . x2 . x (A) −2 (B) −1 2 (C) 3 4 (D) 1 (E) 3 2
S 2 7. 一支 2 m 長的掃帚靠在一座牆上，掃帚底部與地面之夾角為 45◦ 。將 掃帚緩慢地往下滑動，直至掃帚與地面之夾角為 30◦ 為止。請問掃帚 的頂部向下滑動多少 m ？ . . 2 m . 45◦ (A) √2− 1 (B) 2−√3 (C) √3− 1 (D) √3−√2 (E) 2−√2 8. 將一個三角形的底增大 25%、將它的高增大 50%，請問它的面積將增 大多少？ (A) 25% (B) 50% (C) 66. ˙6% (D) 75% (E) 87.5% 9. 在數線上畫出五個如圖所示的區間。已知數 x 落在區間 A 上，數 y 落 在區間 D 上。請問數 1 2(x + y + 1) 必定會落在哪一個區間上？ .. 0 . 2 . 4 . 6 . 1 . 3 . 5 .z }| { . A . z }| { . C . z }| { . E . | {z } . B . | {z } . D (A) A (B) B (C) C (D) D (E) E 10. 已知 p p− 2q = 3 ，請問 p q 等於什麼？ (A) −3 (B) 3 (C) 1 3 (D) 2 3 (E) 2 11-20 題，每題 4 分 11. 在某個停車場內有 3 輛 F 廠牌、4 輛 G 廠牌、2 輛 H 廠牌的汽車。若 一位停車場管理員隨機從中選 2 輛汽車，請問選中的汽車都是 G 廠牌 的機率是什麼？ (A) 1 4 (B) 4 27 (C) 1 6 (D) 4 9 (E) 16 81
12. 已知圓 P 與圓 Q 之圓心分別為點 P 與點 Q， 且每個圓之面積都是 10 m2，每個圓都與矩形 的其中三條邊相切，如右圖所示。請問這個矩 形的面積為多少 10 m2？ (A) 20 (B) 20− 10 π (C) 40 π (D) 50 π (E) 60 π .. P . Q 13. 請問 √1 + 2 + 3 + 4 +· · · + 99 + 100 之值介於下列哪一項的兩個數 之間？ (A) 14 與 15 (B) 25 與 26 (C) 30 與 31 (D) 71 與 72 (E) 100 與 101 14. 已知 x− a x− b = x− b x− a 且 a̸= b，請問 x 之值是什麼？ (A) a− b 2 (B) a2+ b2 a + b (C) a2+ b2 2(a + b) (D) a + b (E) a + b 2 15. 已知 P S = 5、P Q = 3、∠QSR = 30◦ 且 QR = RS、△P QS 為直角三角形， 其中 ∠P QS 為直角，如右圖所示。請 問 RS 之長是什麼？ (A) √ 3 2 (B) √ 3 (C) 2 (D) 4 √ 3 3 (E) 4 .. R . S . P . 5 . Q . 3 . 30 ◦ . || . || 16. 小柏在第一天採集了若干桶的櫻桃，之後的每一天，他都比前一天多 採集 2 桶。從第一天到第 50 天他總共採集了 3250 桶。請問小柏在第 50 天採集了多少桶的櫻桃？ (A) 66 (B) 110 (C) 114 (D) 116 (E) 120 17. 一位農夫在他的牧場裡向東行走了 1 km 後再向東北方向行走 1 km， 最後再向東行走 1 km。請問這位農夫最後的位置與原出發點之距離為 多少 km？ (A) √5 + 2√2 (B) √10 (C) √5 (D) 2 +√2 (E) √11 2 + 2 √ 10
S 4 18. 兩輛小汽車從同一點出發以勻速繞著一個圓周長為 600 cm 的圓移動。 如果它們以同方向移動，則它們將在 20 秒後相遇，但如果它們以反方 向移動，則它們將在 5 秒後相遇。請問速度較快的小汽車之移動速度 為每秒多少 cm ？ (A) 60 (B) 65 (C) 70 (D) 75 (E) 85 19. 方程 x2− kx + 374 = 0 有二個整數根。請問 k 有多少個可能的值？ (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 (E) 10 20. 給定 f1(x) = x x + 1 且 fn+1(x) = f1(fn(x))， 則 f2014(x) 等於 (A) x 2014x + 1 (B) 2014x 2014x + 1 (C) x x + 2014 (D) 2014x x + 1 (E) x 2014(x + 1) 21-25 題，每題 5 分 21. 我計畫從 S 市開車到 550 km 遠的 C 市，出發時我的車子有 2 3 桶的汽 油。途中，當我抵達離開 S 市 165 km 的 M 市時，我還剩下 1 2 桶的 汽油。如果我以相同的油耗量繼續行駛且不再添加油料。請問下列哪 一項敘述為真？ (A) 當我抵達 C 市時還剩下1 9 桶的汽油。 (B) 當我抵達 C 市時還剩下 1 20 桶的汽油。 (C) 當我抵達 C 市時正好用完汽油。 (D) 當我用完汽油時尚離 C 市 110 km。 (E) 當我用完汽油時尚離 C 市 220 km。 22. 小貞有一捲紙，紙非常地薄且緊緊纏繞著一 個圓柱體軸心捲成一捲，它的整體外貌如右 圖所示。初始時，整捲紙的直徑為 12 cm， 軸的直徑為 4 cm。當小貞用掉一半的紙後， 請問剩下的這捲紙的直徑最接近於什麼？ (A) 6 cm (B) 8 cm (C) 8.5 cm (D) 9 cm (E) 9.5 cm .
23. 在 B 鎮的每 100 位居民中，有 50 位住在每戶兩人的家庭，有 30 位住 在每戶三人的家庭，有 20 位住在每戶四人的家庭。請問每戶家庭平均 有多少人？ (A) 2.0 (B) 2.5 (C) 2.7 (D) 2.8 (E) 3.0 24. 在右圖中，已知 QS、RT 、SV 都與圓相切，且∠RST = 90◦、 ∠SRT = 60◦ ，又知 RS 之長 度為 1 m。請問此圓的直徑為 多少 m？ (A) 3 +√3 (B) 4 (C) 2√3 + 2 (D) 3√3 (E) 9 2 .. Q . R .. S .. T . V . 1 m . 60◦ 25. 數列 2 , 22 , 222 , 2222 , . . . 之定義為對於所有正整數 n，a1 = 2 且 an+1 = 2an。請問下列哪一項 是數值大於 10001000 的第一個項？ (A) a4 = 22 22 (B) a5 = 22 222 (C) a6 = 22 2222 (D) a7 = 22 2222 2 (E) a8 = 22 2222 22 問題 26-30 的答 為 000-999 之間的整數， 請將答 在答 上對 的位置。 第 26 題 6 分，第 27 題 7 分，第 28 題 8 分， 第 29 題 9 分，第 30 題 10 分。 26. 有一個三位數，它等於個位數碼的立方、十位數碼的平方與百位數碼 之總和。請問滿足此性質的最大三位數是什麼？
S 6 27. 小尹打算造一個五個字母的密碼。為了使它們易讀，他根據以下兩條 規則： (i) 不可以有超過兩個子音或超過兩個母音相連在一起。 (ii) 字的開頭或結尾都不可以是兩個子音。 由於 ‘Q’ 太難念，所以棄之不用。因此他有 20 個子音與 5 個母音可供 選擇。若他共可造出 N 個可能的密碼，請問 N 的首三位數是什麼？
28. 考慮數列 a1、a2、a3、a4、. . . 使得 a1 = 2 且對於每一個正整數 n，
an+1 = an + pn� 其中 pn 為 an 的最大質因數。 這個數列的前幾項為 2, 4, 6, 9, 12, 15, 20。請問使得 an 是一個四位數的 n 之最大值是什麼？ 29. 在平面座標上兩個座標都是整數的點稱之為格子點。考慮一個三角形 它的三個頂點座標為 (0, 0)、(a, 0)、(0, b) 的格子點，其中 a ≥ b > 0。 假設這個三角形的內部恰好有 74 個格子點 (不包含在三角形邊上的格 子點)。請問所有這樣的三角形之面積總和是什麼？ 30. 一個多項式 p(x) 若具有整係數且 p(100) = 100，則稱之為自我中心 的。已知 p(x) 為一個自我中心的多項式，請問方程 p(k) = k3 的整數 解最多有幾個？
