使用分頻訊號處理之高速行動多媒體傳收器系統研究與設計-子計畫五:寬頻無線接取之訊雜比估測及適應性調變(I)

行政院國家科學委員會專題研究計畫 期中進度報告

子計畫五:寬頻無線接取之訊雜比估測及適應性調變(1/3)

計畫類別： 整合型計畫 計畫編號： NSC94-2219-E-009-020- 執行期間： 94 年 08 月 01 日至 95 年 07 月 31 日 執行單位： 國立交通大學電信工程學系(所) 計畫主持人： 張文鐘 報告類型： 完整報告 報告附件： 出席國際會議研究心得報告及發表論文 處理方式： 本計畫可公開查詢

中 華 民 國 95 年 5 月 30 日

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫

期中進

度報告

使用分頻訊號處理之高速行動多媒體傳收器系統研究與設計

(子計畫五)寬頻無線接取之訊雜比估測及適應性調變

計畫類別： 整合型計畫

計畫編號：NSC 94-2219-E-009-020-

執行期間：94 年 08 月 01 日至 95 年 07 月 31 日

計畫主持人：

張文鐘

共同主持人：

計畫參與人員：

成果報告類型(依經費核定清單規定繳交)：精簡報告

處理方式：除產學合作研究計畫、提升產業技術及人才培育研究

計畫、列管計畫及下列情形者外，得立即公開查詢

□涉及專利或其他智慧財產權，□一年□二年後可公

開查詢

執行單位：

交通大學 電信工程

系

中 華 民 國 95 年 5 月 30 日

Peak-to-Average Power Ratio Reduction of OFDM Based on

Adaptive Carriers Selection

利用隨選性降峰值載波減小正交分頻之峰值對平均功率比

張 文 鐘 交通大學電信工程系 摘要:(關鍵字: 正交分頻、峰值平 均功率比、通道預測) 正 交 分 頻 多 工 訊 號 的 動 態 範 圍 很 廣，導致峰值對平均功率比（PAPR） 很大，而此比值若越大會使傳輸訊 號對於非線性失真越敏感，造成功 率放大器的效能降低與 ADC 及 DAC 的複雜度增加。為了解決 PAPR 的問 題，學者專家提出了很多不同的方 法，Tone Reservation 是一個用來 降低峰值對平均功率比而不會破壞 訊號本身的方法，它是利用預先保 留或事先沒用到的子載波，找出適 當的參數值使整體訊號的峰值對平 均功率比可有效降低。本計畫以適 應性的方式隨時找出適當的降峰值 載波來有效降低傳送訊號之峰值對 平均功率比。我們預先保留通道狀 況最差的幾根子載波，不傳任何資 料來做為降峰值載波。然後在這幾 根子載波上找出適當的參數，使整 體訊號的峰值對平均功率比可有效 的降低。

Abstract;(Keywords: OFDM, Peak to Average ratio, channel estimation)

The dynamic range of the OFDM signal is very large, thus the peak to average power ratio (PAPR) is very high. The larger this value will the system be more sensitive to the non-linear distortion. To solve this problem, in tone reservation, several sub-carriers are modulated in such a way to reduce the peak value. This project

extends this method in the selection of the reserved tones. Based on the channel condition, the sub-carriers with worst channel condition is chosen as the reserved tone. Moreover, to solve the delay between the receiver where channel estimation is made and the transmitter where the PAPR is performed, channel prediction in the transmitter is also performed to estimate the most recent channel condition for sub-carrier selection. Ⅰ背景 正交分頻多工（OFDM）技術除了有 高效率的頻譜使用率外，還可以有 效解決頻率選擇衰減（frequency selective fading）的問題。然而 正交分頻多工系統卻也有其潛在的 問題必須被解決，其一就是正交分 頻多工對於時間與頻率上的不同步 非常的敏感，容易產生符號間干擾 與載波間干擾的問題。另一個嚴重 的問題就是正交分頻多工訊號的動 態範圍很廣，導致峰值對平均功率 比（PAPR）很大，而此比值若越大 會使傳輸訊號對於非線性失真越敏 感，造成功率放大器的效能降低與 ADC 及 DAC 的複雜度增加。 峰值對平均功率比可被定義成：

{ }

2 2

max ( )

( )

x t

PAPR

E x t

=

為了解決 PAPR 的問題，學者專家提 出了很多不同的方法，其中最直覺 的就是 Clipping，把超過的峰值直 接 剪 掉 的 想 法 ， 然 而 卻 會 造 成 in-band distortion 與 out-of-band interference 的 問 題。為了解決此問題，windowing 與 filtering 等 方 法 相 繼 被 提 出 。 Coding 是另一個常被提起的方法， 找出一組 codewords 使傳送出去的 峰值對平均功率比可有效降低，然 而此方法卻受限於子載波之數目與 調 變 的 模 式 且 會 減 低 資 料 的 傳 輸 率。Selective Mapping 與 Partial Transmit Sequence 是兩個被提出來 比較有潛力的方法，它們可以有效 的 降 低 峰 值 對 平 均 功 率 比 且 避 免 in-band distortion 與 out-of-band interference 的 問 題，但卻需要極複雜的運算量以及 需 傳 送 額 外 資 訊 給 接 收 端 。 Tone Reservation 是另一個用來降低峰 值對平均功率比而不會破壞訊號本 身的方法，它是利用預先保留或事 先沒用到的子載波，找出適當的參 數值使整體訊號的峰值對平均功率 比 可 有 效 降 低 。 Active Constellation Extension 是近年被 提出來較新的方法，它的概念是改 變星座圖的座標值，使得訊號可獲 得一個較低的峰值對平均功率比， 但卻會增加傳輸功率。 Ⅱ作法 本計畫以適應性的方式隨時找出適 當的降峰值載波來有效降低傳送訊 號之峰值對平均功率比。考慮在多 用戶正交分頻多工系統下，假設在 每位使用者的通道狀況都已知，則 可以適應性的方式來決定每位使用 者可以使用哪些子載波，且每根子 載 波 使 用 哪 種 調 變 模 式 。 一 般 而 言，每根子載波會依據通道的好壞 來決定其所使用的調變模式，通道 狀況越好以越高階的調變模式來傳 送較多的資料，相對的，通道狀況 差則以較低階的調變模式傳送資料 以避免錯誤率嚴重的上升。為了解 決峰值對平均功率比很大的問題， 我們選擇利用降峰值載波的方法來 達 到 我 們 要 求 的 峰 值 對 平 均 功 率 比。而對於降峰值載波的選擇，我 們則預先保留通道狀況最差的幾根 子載波，不傳任何資料來做為降峰 值載波。 所謂以降峰值載波的方法減低峰值 對平均功率比就是在我們所有可使 用的子載波裡面，先預留幾根子載 波不傳任何的資訊，然後在這幾根 子載波上找出適當的參數，使整體 訊號的峰值對平均功率比可有效的 降低。現在的問題是如何設定我們 降峰值載波的參數？我們所傳送的 OFDM 基頻信號可以下示表示： 1 2 0

1

, 0

1

k N N j n n k

x

X e

n

N

π −

N

=

∑

≤ ≤ −

假設

{ }

X_k 是我們要傳送的 OFDM 頻 域信號，在所有預先保留的降峰值 載波都先不傳任何訊號：

{ }

X

_i

=

0,

i

∈

A

A

代表包含所有降峰值載波的集 合。因此傳輸的訊號可寫成：

{ }

,

,

0,

k k

X k

i

X

i

A

k

i

≠

⎧

=

_⎨

∈

=

⎩

經過 IFFT 後，

x

_n

=

IFFT X

{

_k

}

，我 們可以在

n

=

p

取樣點找到峰值 p

x

。定義第 i 根子載波為降峰值載 波且有参數值

α

_i，則可寫成

Peak Reduction Carrier

( )

,

i i

C

i

i

A

α

=

⋅

∈

{ }

( )

1,

,

0,

i k

k

i

C

k

i

=

⎧

=

_⎨

∈

≠

⎩

i

A

{ }

( )i k C 為一個除了在降峰值載波有 值為 1 之外（

k

=

i

）其餘載波都為 零（ k ）之集合。將降峰值載波 加入原傳輸訊號後可以產生一組新 的傳輸信號： i ≠

{

}

{ }

{ }

( ) ( ) ( ) i n k i k i i i k n i n

x

IFFT X

C

IFFT X

IFFT C

x

c

α

α

α

′ =

+ ⋅

=

⋅

= + ⋅

k

+

我們可以在

x′

_n找到一個新的峰值： ( )i p p i p

x

′ =

x

+ ⋅

α

c

我們希望新的峰值與舊的峰值能有

(

1

)

p p

x

′ =

x

−

β

的關係示，

β

為一 個我們可以調整的數值，因此降峰 值載波参數

α

_i可表示成： ( ) p i i p

x

c

α

= −

β

由於

x

p與 都是已知的参數，藉 由調整 ( )i p

c

β

我們可以找出適當的

α

i 值。當我們產生了新的傳輸訊號

x′

n 後，須找出其峰值

x

′

p′與原訊號峰值 p

x

比較，而新峰值

x

′

p′與原峰值

x

p 不 一 定 會 在 同 一 取 樣 點 。 如 果 p p

x

′ >

_′

x

，則重複剛才的步驟直到搜 尋到適當的

α

_i值，之後再換下一根 降峰值載波重覆一樣的步驟搜尋最 佳的

α

_i值。直到所有降峰值載波都 有最佳

α

_i值且x′ <_p′ x_p，則以新的 傳輸訊號

x

′

p′輸出。 在輸送訊號的同時也必須傳送一些 額外的資訊，說明哪幾根子載波被 預留為降峰值載波，在接收端只要 解真正用來傳送訊號的子載波就好 了 。 降 峰 值 載 波 使 用 的 越 多 可 使 PAPR 值降越多，相對我們能夠使用 傳送資料的子載波就被壓縮了。若 我們考慮功率放大器的使用效率， 則只需將 PAPR 值降到一個可容許的 範圍就夠了，則可以找出降峰值載 波的最小個數，也可使訊號的錯誤 率 BER 不會因降峰值載波過多而增 加。複雜度也是動態選擇降峰值載 波會遭遇到的一個問題，傳統的機 制是利用固定點的降峰值載波來使 PAPR 值下降，所以可把運算量全部 轉到時域上做計算而省去的複雜的 IFFT。而動態式的降峰值載波雖較 複雜卻可以使訊號在傳輸上面更有 效率。然而此種方法需要通道預測 技術的配合。 Ⅲ利用都卜勒偏移 f_D 作通道預測 技術 在無線行動通訊中，因為通道的時 變性(time-varying)以及通道估測 的不完美性，所以傳送端所得到的 CSI 會有估測誤差以及過時性。在傳 送端設計一套通道預測技術來得到 目前的 CSI，可以解決 CSI 過時性的 問題，也可以減少接收端 feedback 的 CSI 資料量，降低 feedback channel 所佔用的頻寬。我們研究的 架構是估測時變通道的都卜勒偏移 D

f

，希望傳送端能夠利用已經收 到過時的 CSI 加上新估測的都卜勒 偏移

f

D來推導出未來的 CSI，這樣 傳送的資料就不會被過時的 CSI 所 影響。 在 OFDM 的傳輸系統中，傳送端根據 CSI 對每個子載波作 adaptive modulation 和 bit & power

allocation，以及設定作為減少 PAPR 的子載波。因此，精確的 CSI 可以增進傳輸系統的效能，但不完 美的 CSI 會造成接收端 BER 增加及 降低系統的效能。因此我們在傳送 端設計一些方法來減少有估測誤差 和過時性的 CSI 所造成的 BER 上 升，也就是在傳送端設計一套通道 預測技術來得到目前要傳送時的 CSI。在無線通訊中，由於反射，繞 射，散射這些無線電波傳播方式的 關係，使得傳送端所傳送的訊號以 不同的延遲時間，振幅，相位到達 接收端，造成訊號傳輸的衰減，這 種效應我們稱之為通道衰減或通道 效應。如果通道是非時變的，則不 同時間點發射的訊號所面臨的通道 則都是一樣的，可表示成： 1

( )

l

(

)

L j l l l

h

τ

h e

θ

δ τ τ

=

=

∑

−

for all t L 代表多重路徑的個數， 為第l 個路徑的衰減大小(fading gain)， l

h

l

τ

為第l個路徑的延遲時間，

θ

_l為 第l個路徑的相位，其中

2

l

f

c l

θ

= −

π τ

，

f

_c為載波頻率。 在無線行動通訊中，由於傳送端與 接收端兩者有相對移動的情形，因 此會有都卜勒效應(Doppler shift)。而都卜勒效應會造成通道 振幅

h

l 和通道相位

θ

l隨時間變 化，所以會形成時變通道 (time-variant channel)，表示式 如下： ( ) 1

( , )

( )

l

(

)

L j t l l l

h t

τ

h t e

θ

δ τ τ

=

=

∑

−

其中每個可解析的延遲時間路徑

τ

l 的振幅與相位，都可分解成由多個 (這裡假設 M 個) 不可解析的延遲時 間路徑

τ

l m, 的振幅與相位所組成： 其中 為 , , ( ) 2 2 ( 1

( )

l c l m D m l m j t l M j f j f t m m

h t e

C e

θ π τ π τ − + − =

=

∑

, ) m

C

τ

_{l m,} 的振幅，

f

D m, 為 第 m 個路徑的都卜勒頻率偏移，造 成都卜勒偏移的原因是由於接收天 線移動速度和入射波與行進方向的 夾角會對電波產生不同的頻率偏 移，關係式如下： ,

cos

cos

D m c m D

v

f

f

f

c

θ

θ

m

=

=

, D m

f

_{為第 m 個多重路徑的都卜勒} 頻率偏移，

θ

m為第 m 個多重路徑與 行進方向的夾角， 為移動速度，c 為光速，

v

D

v

f

f

c

=

_{為最大的都卜勒} 偏移。若 M 很大，根據中央極限定 理可知， 在每一個時間

點都是 complex Gaussian random

variable，所以 為 Rayleigh distribution， ( )

( )

j l t l

h t e

θ

( )

l

h t

( )

l

t

θ

為 Uniform distribution。若我們對 做自相關函數的話，可 以得到以下關係式： ( )

( )

l

h t e

jθl t

( ) * ( ) 2 0 1 2

( )

[ ( )

(

)

]

(

) (2

)

1

{ ( )}

1 (

)

l l j t j t l l M m D m D D

R

E h t e

h t

e

C J

f

F R

f

f

f

θ θ

τ

τ

π τ

τ

π

− − =

=

−

τ

=

−

∑

=

其中 為 Bessel function of the first kind of order zero， F{}為傅式轉換，利用以上的自相關 函數我們可以估測最大的都卜勒偏 移 0

( )

J x

D

v

f

f

c

=

_。 為了使接收機有較精準的通道估 測，我們選擇指標式通道估測法來 估測通道。在不同的通道環境之 中，需要不同的 pilot 編排樣式， 一般說來有兩種常見的排列方式， 一種是 block-type，一種是 comb-type。block-type 是在一個 OFDM symbol 的載波上全部都是 pilot，但是間隔固定幾個 OFDM symbol 才插入一次，所以 block-type 不需要對頻率軸作內 插，但是需要對時間軸上作內插； 而 comb-type 則是在一個 OFDM symbol 的載波上間隔插入 pilot， 但是每個 symbol 上都有插入，所以 comb-type 需要對頻率軸上作內 插，但不需要對時間軸作內插。針 對 comb-type 而言，為了使通道估 測機制在時間上能做適應性 (adaptive)的估測，所以我們採用 LMS、RLS 演算法來做適應性的估 測，而適應性估測的起始估測值我 們利用 LS 演算法求得，以加快 LMS 與 RLS 的收斂時間，估測完 pilot 所在的通道頻率響應後再作一維線 性內插來得到整個 symbol 的通道響 應。最後再求出通道的時間響應以 導出最大的都卜勒偏移。 Ⅳ 結論與討論 當我們設定Ts(一個OFDM的symbol time) = 2048*10-6 秒，都卜勒偏移 fD=92.6 Hz，M=34 時，我們可以得到 通道振幅 隨時間變化的情形 如下圖 1：( i為symbol no. index)。 接下來我們再對

(

l s

h iT )

( )

( )

j l t l

h t e

θ 做自相關 函數，則可以得到近似Bessel

function of the first kind of order zero的離散圖形，圖 2 橫軸的

delay

τ

=iTs， 也就是單位為symbol

time。那由於我們知道Bessel

function of the first kind of order zero 的最小值發生在x =3.8317，所以只要找到造成自相關函 數最小值的i所在位置(如上圖i=3 為 最小)，則可將i代入 0

( )

J x

2

π

f iT

_D =3.8317，如此即可求得都 卜勒偏移fD的值。而圖 3 則是每個 symbol都作一次自相關函數來求都卜 勒偏移fD：由圖 3 可知我們從大約第 200 個symbol開始估計fD值，估測的fD 值為 99.2Hz，與我們之前的設定值 92.6Hz相差不大，可知此估計方法具 有不錯的估測表現。接下去我們將利 用此都卜勒偏移fD做作通道預測以決定 降PAPR之載波。 Reference:

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Broadcasting, IEEE Transactions,

Volume 49, Issue 3, Sept. 2003

Page(s):258 – 268

圖 2

h t e

l

( )

j l( )t

θ

自相關函數離散圖形，