全國高中105學年度_學測_模擬考_-第一、二冊

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105 學年度 學測 模擬考 第一、二冊

第壹部分：選擇題（佔50 分） 一、單選題（佔20 分） 1. 若 5 3 5 3 a   ， 5 3 5 3 b   ，則 5 5 a b 的值為何？ (1) 30248 (2) 30256 (3) 30736 (4) 31672 (5) 32768 2. 若數列 a 的前 n 項和_n 2 ₅ n S n  n，數列 b 的遞迴定義式為_n 1 1 4 3, 1 n n b b_ b n    _{  }  ，則





15 1 n n n a b  



的值為何？ (1) 5050 (2) 5225 (3) 5430 (4) 5625 (5) 5860 3. 銀行推出年利率 6%，每月複利一次的青年成家優惠專案，阿宅打算每個月固定存入一筆錢，讓 自己在十年後能夠有六百萬元本利和的購屋基金，那麼阿宅每個月固定存入的金額最少約多少萬 元？(已知 121 1.005 1.828) (1) 3.4 萬元 (2) 3.7 萬元 (3) 4.1 萬元 (4) 4.5 萬元 (5) 4.8 萬元 4. 某校男女學生的人數比為 3:2，學期結束後經統計，男學生有1 3、女學生有 2 5需要補考數學。今 已知一學生需要補考數學，則此學生是女生的機率為何？ (1) 1 3 (2) 2 5 (3) 3 8 (4) 4 9 (5) 7 15 二、多選題（佔30 分） 5. 如右圖，邊長為 6 的正方形 ABCD 中，點 E 在CD邊上，且AE 與BC的延長線交點為F，設DEx，則下列選項哪些正確？ (1) CF的長度以x 表示為 2 6 6 x x (2) 若 y 表ADE與CEF的面積和，則y 以 x 表示為 2 6x 36x 108 x   (3) 承(2)，y 的最小值不超過 15 (4) 承(2)，當 y 有最小值時時，x 15 (5) 承(2)，當 y 有最小值時時，AF 6 3

6. 設 f x 為一實係數四次多項式，已知

 

f



2i3



 ，且0 f x

 

 的解為 10    ，則下列選項哪x 2 些正確？ (1) f



2i  (2) 3



0 f



2 i



f



2 (3) i



f x 除以

 

x 的餘式為 161  (4) f

 

2x  的解為0 1 2 x  或x (5) 1 y f x

 

的圖形與x 軸有兩個交點 7. 設_n1215_{，則下列選項哪些正確？} (1) n 展開後為 16 位數 (2) n 的首位數字為 1 (3) n 的十位數字為 6 (4) n 的百位數字為 5 (5) n 除以 169 的餘數為 27 8. 下列各方程式哪些恰有兩個實根？ (1) 2x_{  x} 2 0 _{(2) 2}x_x2 _{0 (3)}





2 2 log x x1 0 (4) 2x_log_{2 x  (5)} 0 2 2x_log _{x } 0 9. 有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛共 9 人，下列選項哪些正確？ (1) 9 人排成一列，則甲、乙、丙三人完全分開的機率為 5 12 (2) 等分成三組，則甲、乙、丙任兩人皆不同組的情形有 90 種 (3) 等分成三組，則甲、乙兩人在同一組的機率為1 3 (4) 任選 5 人，則甲、乙同時被選中的情形有 35 種 (5) 任選 5 人，已知甲被選中的條件下，則乙同時也被選中的機率為 5 12 10. 設有 40 筆



x y 的二維數據，已知_i, _i



_X  ，3 _X  與5 40 1 2400 i i i x y  



，而變量Y 中有兩筆數據 14 與20 經過標準化後，變成0.25與1.25，則下列選項哪些正確？ (1) 變量 X 中的數據 11 經過標準化後變成 2 (2)



 _Y, _Y

 

 15, 4



(3) 40







1 800 i X i Y i x  y     



(4) X 與 Y 的相關係數為 0.8 (5) Y 對 X 的迴歸直線方程式為 3 66 5 5 y x

第貳部分：選填題（佔50 分） A. 若

 





































2 6 6 1 1 2 9 15 15 1 2 1 6 2 6 2 1 6 1 6 2 x x x x x x f x                     ，則 f x 圖形的頂點坐標為

 

_______。 B. 已知實係數方程式 3 2 13 15 ₀ 4 8 x px  x  的三個相異實根形成等差數列，則p 值為______。 C. 擲五顆公正的骰子一次，求出現葫蘆(有三顆同點數，另外兩顆同另一點數，例如：11133， 45454，……)的機率為______。 D. 有一籃球隊的 12 名隊員身高如下：170，173，176，180，180，180，181，181，183，187， 190，191，今隨機抽取 3 人，則此 3 人身高的中位數是 181 的機率為_______。 E. 大聯盟由美國聯盟與國家聯盟組成，每個聯盟有 15 隊，各聯盟再分成東區、中區、西區，各分 區皆有5 隊。每年賽季例行賽，同聯盟同區的兩隊須交手 8 場，同聯盟不同區的兩隊須交手 7 場，不同聯盟的兩隊須交手4 場，則大聯盟每年賽季共有______場例行賽。 F. 有一組數據如下：1，2，2，3，3，3，4 個 4，……，n 個 n，已知這組數據的平均數是 11，則 這組數據的變異數為_______。 G. 已知坐標平面上有



  ，2, 3





1, 1 ，



 

1, 2 ，

 

5,3 ，

 

5, 4 五點，則這五點所決定的迴歸直線可 用來預測：當x3時，y______。

H. 設 p、q 是不為 1 的自然數，則滿足方程式log₂ 5050 2 1 log 10 log



₂



₅q 0

p    的 p 值為_______。 I. 對於正數 a，其小數部分以 a 表示，如 1.23 0.23，今定義函數

 

2 2 3 f x  x ，已知 1  2且 f

 

  ，則0  值為______。 J. 已知 r 是不為 1 的正數，有一等比數列：r，r ，2 _{r ，…，}3 _{r 共 15 項，若從中任選相異四項，}15 則此四項也能形成等比數列的機率為_________。

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105 學年度 學測 模擬考 第一、二冊 參考解答

第壹部分：選擇題（佔50 分） 1. 1 2. 3 3. 2 4. 4 5. 235 6. 45 7. 23 8. 135 9. 124 10. 25 第貳部分：選填題（佔50 分） A. 2,53 5       B. 3 2 C. 25 648 D. 29 110 E. 2430 F. 15 G. 17 9 H. 202 I. 7 2 6 J. 2 91 如有題目或答案打字錯誤，或後續更正， 歡迎email 至 weiye@pure.pro (瑋岳)提醒修改。感謝。