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姓名: 准考證號碼: 得分:
第六屆國際中小學數學能力檢測
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初中組第二輪檢測試題
考試時間：120 分鐘
答題指引:
請勿翻開此頁，直到聽到答題指令為止。
請在本頁的對應位置填寫您的姓名及准考證號碼。
第二輪試題包括三個部份，總分 100 分。
第 1～5 題為選擇題，只須在空格內填寫英文字母答案，以其它文
字書寫一律不計分，不須計算過程。題目只有一個答案，答對才給
分。每題 4 分，答錯不倒扣。
第 6～13 題為填充題，只須在空格內填寫阿拉伯數字答案，以其它
文字書寫一律不計分，不須計算過程，若題目有不只一個答案，則
全部答對才給分。每題 5 分，答錯不倒扣。
第 14、15 題為詳答題，必須填寫詳細計算過程或證明，每題 20 分，
根據答題情況給予部份分數，答錯不倒扣。
不得使用任何電子計算器具。
可使用鉛筆、藍色或黑色圓珠筆作答。
答題結束後，監試人員會將所有紙張收回。
以下欄位由評審填寫，考生請勿做任何記號
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 總分 評審簽名 分數 分數初中組第二輪檢測
1-5 題，每題 4 分
1. 請問下列哪個數不能表示成兩個質數之和？
（A）19 （B）20 （C）21 （D）22 （E）23
答：
2. 在△ABC 中，AB=AC、∠ACB= °80 ，以 AC 為邊向外側作正方形ACDE，
連接 BE與 AC相交於點F，如下圖所示。請問∠BFC等於多少度？ （A）55° （B）60° （C）65° （D）70° （E）75° 答： 3. 小虎與小亮都要郵寄一件包裹，郵局的收費標準為：不超出10 kg 的包裹每 kg的運費為 6 元，超出10 kg的部分每kg平均運費略低一些。若小虎郵寄 的包裹比小亮郵寄的包裹重 20%，兩人的運費分別為92元、80元。請問超 出10 kg 部分比10 kg 以內每kg的平均運費低了多少元？ （A）1.5 （B）2 （C）2.5 （D）3 （E）3.5 答： 4. 已知A=3x2 +3x、B= − + +x2 x 5、C =x2 + −x 1，請問 4A−(B−2(2B−3 )C +2 )A −2B=？ （A） 2 11 x x − + + （B）− − +x2 x 11 （C）− + +x2 x 1 （D）− + −x2 x 1 （E） 2 11 x + +x 答： A D E C B F
5. 小華的書架上放有文學書、數學書、歷史書與科普書。其中數學書的冊數是 文學書的 5 倍、科普書的冊數是歷史書的 4 倍。請問書架上書的總冊數不可 能是下列哪個值？ （A）21 （B）23 （C）26 （D）29 （E）30 答：
6-13 題，每題 5 分
6. 將數 1、2、3、4 分別填入4 4× 方格表的小方格內，使得每一行、每一列上 的四個數都不相同。已在部分的小方格內填入數，如下圖所示，請問圖中 A、 B 位置上的數之和是多少？ 答： 7. 一個三角形的兩條邊之長度分別是 6 cm 與 13 cm，已知第三條邊的長度也是 整數 cm，請問這個三角形的周長最少是多少 cm？ 答： cm 8. 下圖一顯示一個直徑為 9 cm 的圓，圖二由五個直徑為 9 cm 的圓組成一個奧 運五環，其中顯示兩條與圓相切的虛線，其距離為 4 cm，請問圖三這個奧 運五環的圖案從左到右的總長度為多少 cm? 答： cm A 4 B 1 1 2 3 4 3 4 2 1 J 2 4 cm 9 cm ？ cm 圖三 圖二 圖一9. 下圖是由一些等腰直角三角形拼成的圖形，若一隻螞蟻欲沿著三角形的邊從 A 點爬到 C 點，規定在爬行的過程中只能向右方、上方或者斜右上方爬行。 請問這隻螞蟻總共有多少條不同的爬行路徑？ 答： 條 10. 在 1 到 1000 這 1000 個正整數中，請問總共有多少個正整數 n 使得n3 +n2 +n 之值是 8 的倍數？ 答： 個 11. 已知a2 + + = + +b2 c2 (a b c)2，其中a、b、c 為非零實數， 請問b c c a a b a b c + + + + + 的值是什麼？ 答： 12. 在梯形ABCD中，AD//BC。過B且平行於 CD的直線與過C且平行於 AB
的直線交於點 E，點 F為 ABCD內部的點使得∠FAD= ∠ABC、
FDA DCB ∠ = ∠ ，如下圖所示。已知四邊形ABEF 的面積為20 cm2、並且四 邊形 DCEF的面積為 16 cm2，請問梯形 ABCD的面積為多少 cm2？ 答： cm2 J 3 A C B A C B F E D
13. 在一個四位數中，若恰好出現 2、0、1、7 這四個數碼中的三個(重複出現的 數碼只算一個)，則稱這個四位數是一個「好數」。例如，8712 與 7200 都是 「好數」，而 2017 與 7175 都不是「好數」。請問所有的四位數中總共有多少 個「好數」？ 答： 個
14、15 題，必須填寫詳細計算過程或證明，每題 20 分
14. 在△ABC 中，點 G 是 BC 的中點，BE ⊥ AC、CF ⊥ AB，BE與 CF 相交於 點H，如下圖所示。已知∠EGF = °90 ，請證明AH =BC。 J 4 A C B F E G H15. 若k為整數且k >1，已知不定方程x2 + +(x k)2 = y2有滿足 x、y 互質的正整
數解(x, y)，請問正整數 k 之最小值是什麼？
答：
