利用缺陷地結構改善微帶線製程極限之分枝線耦合器

國立高雄大學電機工程學系研究所

碩士論文

利用缺陷地結構改善微帶線製程極限之分枝線耦合器

Designs of Branch Line Couplers Using Defected

Ground Structures For Improving Microstrip Line

Process Limitations

研究生：楊連祥 撰

指導教授：鄧卜華 博士

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致謝

轉瞬間研究所生涯邁入尾聲，兩年來的課程學習與實驗研究，讓才疏學淺的 我獲益匪淺，驀然回首一切點點滴滴的心路歷程，如今已可釋懷一笑，期間不僅 僅學習到對專業科目的知識與精進，也學習到面對問題思考的分析與解決，更學 習到許多待人處事的應對與態度，且非常慶幸能夠得到許多人的協助，在此特別 感謝大家。 首先，感謝的是指導教授 鄧卜華博士，在教授循循善誘的教導下，學到了對 實驗不同層面的思考模式與研究方法，這不僅僅提升了面對問題的理解性，且在 分析解決能力上有顯著的改善，在遭遇困難時，教授也能不厭其詳耐心、細心地 指導，且適時地給予我鼓勵與幫助，讓我能夠在進退維谷之時冰解凍釋。也要感 謝 陳志榮教授、 陳錡楓教授與 趙世峰教授，在百忙之中抽空擔任論文口詴委員， 不吝對本論文提出許多寶貴意見與精闢見解，使其不足之處能夠更加完善。 再者，感謝實驗室的同學們世昂與宗憲，在這段時間裡，有不了解的問題大 家一起解答，研究過程的困難大家一起討論，沒有和你們教學相長的過程，不可 能讓實驗得以順利進行。也很感謝系上的每位教授與同學們，讓我能在此學習與 成長並能有所收穫，還有許許多多曾經幫助我的人，真的很感謝你們。 最後，我要感謝親愛的家人。感謝親愛的父母，你們的養育之恩與無私奉獻， 給予我的溫暖與陪伴是我的支柱，讓我在求學之路上能無後顧之憂。感謝親愛的 妹妹，在求學過程中能與我相互討論一同成長，對家人的關懷與照顧，讓我能朝 自己的目標勇於追求。感謝辭世的爺爺奶奶，你們的疼愛與叮嚀，在我成長的過 程中依然指引著我。 謹以此論文敬獻給愛我、關心我和幫助我的人。

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利用缺陷地結構改善微帶線製程極限之分枝線耦合器

指導教授：鄧卜華 博士 國立高雄大學電機工程學系研究所 學生：楊連祥 國立高雄大學電機工程學系研究所 摘要 傳統的分枝線耦合器是由四個四分之一波長的傳輸線所組成。T 型結構與 Π 型結構的傳輸線設計可用於取代四分之一波長的傳輸線。而 T 型結構與 Π 型結構 的傳輸線在電路串聯下，當特性阻抗提高時其長度會縮短。一般來說，高特性阻 抗的微帶線通常會遭遇到實現困難的問題。本研究提出三個分枝線耦合器，利用 缺陷地結構結合 T 型結構或 Π 型結構的傳輸線電路，以改善高阻抗微帶線製程的 極限。 關鍵字：分枝線耦合器、缺陷地結構、高特性阻抗、微帶線。

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Designs of Branch Line Couplers

Using Defected Ground Structures

For Improving Microstrip Line Process Limitations

Advisor: Dr. Pu-Hua Deng

Institute of Electrical Engineering National University of Kaohsiung

Student: Lian-Xiang Yang Institute of Electrical Engineering National University of Kaohsiung

ABSTRACT

Conventional branch line coupler is composed of four quarter-wavelength transmission lines. T-shaped or Π-shaped transmission line circuit can use to replace the quarter-wavelength transmission line. In each series line of T-shaped or Π-shaped transmission line circuit, the length is short when the characteristic impedance is high. In general, microstrip line of high characteristic impedance is usually suffered from difficult realization problem. This study proposes three branch line couplers using defective ground structure T-shaped or Π-shaped transmission line circuits to improve high impedance microstrip line process limitations.

Keywords: Branch line coupler, defected ground structure, high characteristic impedance, microstrip.

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總目錄

口詴委員會審定書 ... i 致謝 ... ii 摘要 ... iii ABSTRACT ... iv 總目錄 ... v 圖目錄 ... vii 表目錄 ... ix 緒論 ... 1 第一章 1-1 研究動機與目的 ... 1 1-2 相關研究與文獻 ... 2 1-3 章節概要 ... 2 基本概念與相關理論 ... 3 第二章 2-1 有載無損傳輸線 ... 3 2-2 散射參數傳輸矩陣 ... 4 2-3 分枝線耦合器 ... 5 2-4 缺陷地結構 ... 6 分枝線耦合器 T 型微帶線結構設計 ... 7 第三章 3-1 章節介紹 ... 7 3-2 設計 T 型微帶線結構 ... 7 3-3 以 T 型微帶線結構設計分枝線耦合器 ... 10 3-4 以缺陷地結構改善 T 型微帶線製程極限之分枝線耦合器 ... 16 分枝線耦合器 Π 型微帶線結構設計 ... 22 第四章 4-1 章節介紹 ... 22 4-2 設計 Π 型微帶線結構 ... 22 4-3 以 Π 型微帶線結構設計分枝線耦合器 ... 25 4-4 以缺陷地結構改善 Π 型微帶線製程極限之分枝線耦合器 ... 28 分枝線耦合器混合型微帶線結構設計 ... 34 第五章

vi 5-1 章節介紹 ... 34 5-2 設計混合型微帶線結構 ... 34 5-3 以混合型微帶線結構設計分枝線耦合器 ... 35 5-4 以缺陷地結構改善混合型微帶線製程極限之分枝線耦合器 ... 39 結論 ... 45 第六章 參考文獻 ... 46

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圖目錄

圖 2-1 末端負載為𝑍_𝐿的傳輸線。 ... 3 圖 2-2 雙埠網路系統。(a)單一個雙埠網路；(b)兩個串聯的雙埠網路。 ... 4 圖 2-3 分枝線耦合器(直交分合波器)幾何電路圖。 ... 5 圖 2-4 常見的微帶線缺陷地結構示意圖。 ... 6 圖 3-1 基本分枝線耦合器等效電路圖。 ... 11 圖 3-2 基本分枝線耦合器模擬響應圖。 ... 12 圖 3-3 分枝線耦合器 T 型微帶線結構等效電路圖。 ... 13 圖 3-4 分枝線耦合器 T 型微帶線結構模擬響應圖。 ... 14 圖 3-5 分枝線耦合器 T 型微帶線結構電路設計圖。 ... 15 圖 3-6 缺陷地結構 T 型微帶線分枝線耦合器電路設計圖。 ... 18 圖 3-7 缺陷地結構 T 型微帶線分枝線耦合器頻率響應比較圖。 ... 19 圖 3-8 缺陷地結構 T 型微帶線分枝線耦合器輸出相位比較圖。 ... 20 圖 3-9 缺陷地結構 T 型微帶線分枝線耦合器實際圖。 (a)正面-微帶線段；(b)反面-缺陷地結構。 ... 21 圖 4-1 分枝線耦合器 Π 型微帶線結構等效電路圖。 ... 25 圖 4-2 分枝線耦合器 Π 型微帶線結構模擬響應圖。 ... 26 圖 4-3 分枝線耦合器 Π 型微帶線結構電路設計圖。 ... 27 圖 4-4 缺陷地結構 Π 型微帶線分枝線耦合器電路設計圖。 ... 30 圖 4-5 缺陷地結構 Π 型微帶線分枝線耦合器頻率響應比較圖。 ... 31 圖 4-6 缺陷地結構 Π 型微帶線分枝線耦合器輸出相位比較圖。 ... 32 圖 4-7 缺陷地結構 Π 型微帶線分枝線耦合器實際圖。 (a)正面-微帶線段；(b)反面-缺陷地結構。 ... 33 圖 5-1 分枝線耦合器混合型微帶線結構等效電路圖。 ... 36 圖 5-2 分枝線耦合器混合型微帶線結構模擬響應圖。 ... 37 圖 5-3 分枝線耦合器混合型微帶線結構電路設計圖。 ... 38 圖 5-4 缺陷地結構混合型微帶線分枝線耦合器電路設計圖。 ... 41 圖 5-5 缺陷地結構混合型微帶線分枝線耦合器頻率響應比較圖。 ... 42

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圖 5-6 缺陷地結構混合型微帶線分枝線耦合器輸出相位比較圖。 ... 43 圖 5-7 缺陷地結構混合型微帶線分枝線耦合器實際圖。

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表目錄

表 3-1 分枝線耦合器 T 型微帶線等效電路結構設計參數。 ... 7 表 3-2 分枝線耦合器 T 型微帶線結構設計參數。 ... 10 表 3-3 分枝線耦合器 T 型微帶線結構電路尺寸設計參數。 ... 15 表 3-4 缺陷地結構 T 型微帶線分枝線耦合器電路尺寸設計參數。 ... 18 表 4-1 分枝線耦合器 Π 型微帶線等效電路結構設計參數。 ... 22 表 4-2 分枝線耦合器 Π 型微帶線結構設計參數。 ... 25 表 4-3 分枝線耦合器 Π 型微帶線結構電路尺寸設計參數。 ... 27 表 4-4 缺陷地結構 Π 型微帶線分枝線耦合器電路尺寸設計參數。 ... 30 表 5-1 分枝線耦合器混合型微帶線等效電路結構設計參數。 ... 34 表 5-2 分枝線耦合器混合型微帶線結構設計參數。 (a)混合型中的 T 型微帶線結構；(b)混合型中的 Π 型微帶線結構。 ... 35 表 5-3 分枝線耦合器混合型微帶線結構電路尺寸設計參數。 ... 38 表 5-4 缺陷地結構混合型微帶線分枝線耦合器電路尺寸設計參數。 ... 41

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緒論

第一章

1-1 研究動機與目的

在科技蓬勃發展的時代，電子產品需求的成長極為快速，進而帶動各種相關 產品的發展，除了著重於功能外，縮小化一直以來都是產品設計的重點。電子產 品功能越強，代表著電路設計將會更加複雜化，且使用的元件數量也勢必會越多， 但需因應市場需求輕薄化、微小化的趨勢，電子產品必須面臨面積與體積尺寸的 問題，且會朝向將系統中各種電路與不同元件結合的方式來發展，因此在一定空 間中的印刷電路板上做整合，是長久以來各方研究的方向。 而這趨勢必然也反映在微波電路系統的技術上，近年來消費性通訊產品非常 多元化，除了應用範圍廣泛外，在微波技術的發展上也相當的迅速，從同軸電纜 與帶狀線的設計逐漸由微帶線所取代，這意謂著在微波傳輸電路系統的設計上， 將走向更加輕薄、低電能耗損及低成本的方向發展，因此在如何使電路中減少集 總元件的數量做改進，將會使整體微波電路系統中的各方面有很大的改善。 在微波電路系統當中，功率分配器是個很重要的電路元件，在一般三端埠與 四端埠的網路系統中，以威爾金森功率分配器與直交分枝線耦合器最被廣泛運用， 其微波電路系統中的微帶線佔了總體面積的絕大部分，在各方研究上會以各種不 同的方法，詴圖縮小其微帶線以改善空間不足的問題，但在解決問題的同時或是 微小化的過程當中，在需要運用微帶線高阻抗的設計下，將有可能會面臨因微帶 線寬度過細而導致實驗製作困難的問題，並且製程的環境與設備也有其製程的極 限所在，所以本論文會以改善微帶線製程極限的方向來做討論。

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1-2 相關研究與文獻

在以往的文獻中[1,2,3]可以得知，分枝線耦合器的運用相當廣泛，可以被設計 成放大器、天線系統或是功率分配器，且大多數的文獻中[4,5,6]，會以微小化整體 微波電路系統做討論，因分枝線耦合器的基本組成為微帶線，所以只要能夠增加 微帶線的阻抗，或是改良其微帶線的幾何結構，就可以使整體的微波電路系統面 積有效地縮小。 而在缺陷地結構的文獻中[7,8,9,10]可以發現，用接地金屬層挖洞開槽的微帶線 結構，可以等效成想要設計的電路元件，並且能夠改變其濾波特性，甚至可以使 整體微波系統面積相對的縮小，除了文獻中的改良目的之外，也能發現在接地金 屬層上做缺陷地結構設計，可使微帶線的阻抗上升，因此利用缺陷地結構來改善 微帶線製程極限的方向來做討論，這將會是本論文的重點。

1-3 章節概要

本論文分為六個章節。第一章為緒論，主要介紹研究動機與文獻回顧。第二 章為本論文會應用到的一些相關理論，主要為有載無損傳輸線、散射參數傳輸矩 陣、分枝線耦合器與缺陷地結構。第三章為分枝線耦合器 T 型微帶線結構設計， 並利用缺陷地結構來改善微帶線製程的極限問題。第四章為分枝線耦合器 Π 型微 帶線結構設計，並利用缺陷地結構來改善微帶線製程的極限問題。第五章為應用 第三章與第四章的結果再加以實驗，設計混合型分枝線耦合器，並利用缺陷地結 構改善微帶線製程的極限來加以證明可行性。最後第六章為將實驗的結果做整理 來得出結論。

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基本概念與相關理論

第二章

在本章中將會介紹關於此論文運用到的基本概念，主要為有載無損傳輸線、 散射參數傳輸矩陣、分枝線耦合器與缺陷地結構的相關理論。

2-1 有載無損傳輸線

如圖 2-1 所示為一段無損傳輸線，其末端處聯接一個阻抗為𝑍_𝐿的負載。該傳輸 線行進波電壓與電流比值的特性阻抗為𝑍0以及相位常數為𝛽，經過負載𝑍𝐿的電壓為 𝑉_𝐿以及電流為𝐼_𝐿。假設負載的特性阻抗𝑍_𝐿與傳輸線的特性阻抗𝑍₀不同，經過計算與 整理後可以得知傳輸線末端任意負載的傳輸線阻抗算式，在距離負載𝑙處向負載看 進去的輸入阻抗為： 𝑍 𝑍₀𝑍𝐿 𝑍0 𝛽𝑙 𝑍₀ 𝑍_𝐿 𝛽𝑙 (2-1) 圖 2-1 末端負載為𝑍𝐿的傳輸線。 𝑍₀, 𝛽 _𝑉𝐿 + - 𝑍_𝐿 𝐼𝐿

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2-2 散射參數傳輸矩陣

散射參數傳輸矩陣可以在複雜的網路中分析傳輸線電路，首先分別建立雙埠 網路架構，再將這些雙埠網路做串接，這種方式可使電路簡單化且較容易分析運 用，並且整體網路系統會是個別矩陣的乘積。 在如圖 2-2(a)雙埠網路的矩陣定義為： [𝑉_𝐼1 1] [𝐴 𝐵𝐶 𝐷] [ 𝑉₂ 𝐼2] (2-2) 當要串接兩個雙埠網路如圖 2-2(b)時，其雙埠網路的矩陣分別為： [𝑉_𝐼1 1] [ 𝐴1 𝐵1 𝐶₁ 𝐷₁] [𝑉𝐼₂2] (2-3a) [𝑉_𝐼2 2] [ 𝐴₂ 𝐵₂ 𝐶2 𝐷2] [ 𝑉₃ 𝐼3] (2-3b) 將(2-3b)代入(2-3a)中可以得知串接個別網路矩陣乘積的關係方程式： [𝑉_𝐼1 1] [ 𝐴₁ 𝐵₁ 𝐶1 𝐷1] [ 𝐴₂ 𝐵₂ 𝐶2 𝐷2] [ 𝑉3 𝐼₃] (2-4) (a) (b) 圖 2-2 雙埠網路系統。(a)單一個雙埠網路；(b)兩個串聯的雙埠網路。 𝐼1 𝐼2 𝑉₁ 𝑉₂ -

[𝐴 𝐵

𝐶 𝐷

]

- 輸入端埠 + + 輸出端埠 𝐼₁ 𝐼₂ 𝐼₃

[

A

_C

1

B

1 1

D

1

]

輸入端埠

[

A

2

B

2 輸出端埠

C

₂

D

₂

]

- + 𝑉₁ 𝑉₂ - + _𝑉 3 - +

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2-3 分枝線耦合器

直交分合波器如也稱為分枝線耦合器，大部分以夾心線或是微帶線製成，在 輸出端埠會以 3dB 與 90°相位差做輸出。直交分合波器的幾何結構會有很高的對稱 性，在四個端埠中任意端埠皆可做為輸入端，同側另一端部則成為隔離端埠，而 在另一側則作為輸出的兩個端埠。 使用直交分合波器操作圖 2-3 會假設所有端埠都符合阻抗匹配𝑍₀為50Ω，輸入

端埠 port1 的功率會平均等分到輸出端埠 port2 與 port3 中，但兩者端埠的輸出會有 90°的相位差，且不會有任何功率輸出至隔離端埠 port4 中。 圖 2-3 分枝線耦合器(直交分合波器)幾何電路圖。 𝑍₀ 𝑍0 𝑍₀ 𝑍0 𝑍₀ 𝑍₀ 𝑍₀ 2 𝑍0 2 𝜆 4 𝜆 4 port1 port2 port4 port3

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2-4 缺陷地結構

缺陷地結構是指在微帶線電路系統中，在接地金屬層上做幾何圖案的開槽如 圖 2-4，利用缺陷地結構來影響其另一側相對位置上的微帶線，影響範圍可能是該 線段的阻抗、整體系統的中心頻率與產生其它寄生電抗效應等等，由於缺陷地結 構幾何圖案的設計，與其相對位置的傳輸線等效電路會相互影響，也會影響到所 串接的其它等效電路系統，因此以缺線地結構產生的微帶線電路，其電路系統會 很複雜，在設計上多半會使用由量測結果來建立數據，再加以調整部分電路系統 來解決會遇到的問題。 圖 2-4 常見的微帶線缺陷地結構示意圖。 slot

microstrip line microstrip line

microstrip line

microstrip line slot

slot

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分枝線耦合器 T 型微帶線結構設計

第三章

3-1 章節介紹

本章提出以直交分枝線耦合器做設計，首先運用到第二章的概念，將微波電 路系統中的某一微帶線，轉換為 T 型微帶線電路結構，並調整設計相關阻抗與電 氣長度，來達到設計目標的中心頻率與功率分配，且利用缺陷地結構開槽的方式， 來克服微帶線製程上的困難。

3-2 設計 T 型微帶線結構

首要運用如圖 2-3 基本的分枝線耦合器，以分枝線耦合器輸入端埠到輸出端埠 的微帶線，設計為 T 型微帶線電路結構，先將圖 2-3 轉換為等效電路如圖 3-1，目 標要由圖 3-1 設計為圖 3-3，先設定該微帶線 T 型結構稱為𝑍𝑇_𝑡𝑦𝑝𝑒等效電路，目前 已知基本分枝線耦合器該微帶線阻抗為𝑍0 2，配合一般輸入與輸出端阻抗匹配為50Ω， 可得知設計分枝線耦合器的相關參數：微帶線阻抗𝑍_{𝑇_𝑡𝑦𝑝𝑒} 𝑍0 2，微帶線電氣長度 𝜃 90°，微帶線中心頻率𝑓 2.0𝐺𝐻𝑧，𝑍_{𝑇_𝑡𝑦𝑝𝑒}中等效傳輸線為𝑍₁，𝑍_{𝑇_𝑡𝑦𝑝𝑒}中等效 電容為𝑍2，開路殘段負載等效電容𝑍𝑐 − 𝑍2𝑐𝑜𝑡⁡𝜃2。 𝜃 90° 𝑓 2.0𝐺𝐻𝑧 𝑌𝑇_𝑡𝑦𝑝𝑒 1 𝑍𝑇_𝑡𝑦𝑝𝑒 0.028284𝛺 𝑍_𝑐⁡ − 𝑍₂𝑐𝑜𝑡⁡𝜃₂ 𝑌𝑐 −1 𝑍₂co 𝜃₂ 𝑍𝑇_𝑡𝑦𝑝𝑒 𝑍₀ 2 35.35534𝛺 表 3-1 分枝線耦合器 T 型微帶線等效電路結構設計參數。

8 依等效電路分析如圖 3-1，該線段的 ABCD 矩陣可以寫為： [𝐴 𝐵 𝐶 𝐷]𝑍0 2 [ cos 𝜃0 𝑍₀ 2si 𝜃0 2 𝑍₀ si 𝜃0 cos 𝜃0 ] [_0.028284 0 35.35534 ₀ ] (3-1) 將此線段設計為 T 型微帶線結構如圖 3-3，則 T 型微帶線為串聯等效傳輸線與並聯 開路殘段等效電容的所方式組成。此線段等效電路為串接傳輸線-電容-傳輸線的 ABCD 矩陣可以寫成： [𝐴 𝐵_{𝐶 𝐷}] 𝑇_𝑡𝑦𝑝𝑒 [ cos 𝜃₁ 𝑍₁si 𝜃₁ 𝑌₁si 𝜃₁ cos 𝜃₁ ] [𝑌1 0𝑐 1] [ cos 𝜃₁ 𝑍₀si 𝜃₁ 𝑌₁si 𝜃₁ cos 𝜃₁ ] [ cos 𝜃1 𝑍1si 𝜃1 si 𝜃1 𝑍₁ cos 𝜃1 ] [ 1 0 −1 𝑍₂co 𝜃₂ 1] [ cos 𝜃1 𝑍0si 𝜃1 si 𝜃1 𝑍₁ cos 𝜃1 ] (3-2) 由(3-2)再加以整理之後可以得知： 𝐴_{𝑇_𝑡𝑦𝑝𝑒} cos2_𝜃 1− si 2𝜃1− 𝑍1si 𝜃1si 𝜃2cos 𝜃1 𝑍₂cos 𝜃₂ (3-3a) 𝐵_{𝑇_𝑡𝑦𝑝𝑒} 2 𝑍₁si 𝜃₁cos 𝜃₁− 𝑍1 2_si 2_𝜃 1si 𝜃2 𝑍₂cos 𝜃₂ (3-3b) 𝐶_{𝑇_𝑡𝑦𝑝𝑒} 2 si 𝜃1cos 𝜃1 𝑍₁ cos2_𝜃 1si 𝜃2 𝑍₂cos 𝜃₂ (3-3c) 𝐷_{𝑇_𝑡𝑦𝑝𝑒} cos2_𝜃 1− si 2𝜃1− 𝑍₁si 𝜃₁si 𝜃₂cos 𝜃₁ 𝑍₂cos 𝜃₂ (3-3d) 在設計該 T 型微帶線結構的阻抗，會與基本分枝線耦合器該線段的阻抗相同，因 此由(3-1)與(3-2)可以知道： [𝐴 𝐵_{𝐶 𝐷}]_𝑍 0 2 [𝐴 𝐵_{𝐶 𝐷}] 𝑇_𝑡𝑦𝑝𝑒 [ 0 35.35534 0.028284 0 ] (3-4)

9 將方程式(3-3a)中整理關係後可以得知等效傳輸線與等效電容為： 𝑍₁ 𝑍2cos 𝜃2(cos2𝜃1 − si 2𝜃1) si 𝜃₁si 𝜃₂cos 𝜃₁ (3-5a) 𝑍₂ 𝑍1si 𝜃1si 𝜃2cos 𝜃1 cos 𝜃₂(cos2_𝜃 1− si 2𝜃1) (3-5b) 由(3-3c)與(3-4)得知： 𝐶𝑇_𝑡𝑦𝑝𝑒 0.028284 (3-6) 將(3-5a)與(3-5b)運用(3-6)解聯立方程式，可以得知： 𝑍1 2si 2_𝜃

1cos 𝜃1 cos 𝜃1(cos2𝜃1− si 2𝜃1) 0.028284 si 𝜃1

(3-7a)

𝑍2

2si 2_𝜃

1cos2𝜃1si 𝜃2 cos2𝜃1si 𝜃2(cos2𝜃1 − si 2𝜃1) 0.028284 cos 𝜃2(cos2𝜃1− si 2𝜃1)

(3-7b)

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3-3 以 T 型微帶線結構設計分枝線耦合器

利用直交分枝線耦合器的幾何圖來設計，將 port1 到 port2 中間單一微帶線結 構，轉換為 T 型微帶線結構，其對稱位置 port3 到 port4 中間單一微帶線結構也轉 換為 T 型微帶線結構，其個別排列方式同為「傳輸線-電容-傳輸線」的方式來設計， 中心頻率設計為 2GHz，微帶線電路參數設計阻抗與電氣長度如表 3-2，原微帶線 的𝑍₀和⁡𝜃₀為50Ω 與 90°，等效傳輸線的𝑍₁和𝜃₁為97.137Ω 與 20°，等效電容的𝑍₂和 𝜃₂為 23.529Ω 與 30°，從圖 3-4 模擬中可以看出該設計的中心頻率與其響應曲線， 與圖 3-2 基本的分枝線耦合器模擬圖有良好的一致性。 原微帶線 等效傳輸線 等效電容 阻抗(𝑍) 50Ω 97.137Ω 23.529Ω 電氣長度(𝜃) 90° 20° 30° 表 3-2 分枝線耦合器 T 型微帶線結構設計參數。

11 圖 3-1 基本分枝線耦合器等效電路圖。 𝑍0 2,𝜃0 𝑍0,𝜃0 𝑍0,𝜃0 𝑍₀,𝜃₀ 𝑍₀,𝜃₀ 𝑍0,𝜃0 𝑍0,𝜃0 𝑍0 2,𝜃0

12 圖 3-2 基本分枝線耦合器模擬響應圖。 Frequency(GHz) M agn itud e( dB ) Frequency(GHz) M agn itud e( dB ) S(1,1) S(4,1) S(2,1) S(3,1)

13 圖 3-3 分枝線耦合器 T 型微帶線結構等效電路圖。 𝑍0,𝜃0 𝑍₀,𝜃₀ 𝑍0,𝜃0 𝑍0,𝜃0 𝑍0,𝜃0 𝑍₀,𝜃₀ 𝑍1,𝜃1 𝑍1,𝜃1 𝑍1,𝜃1 𝑍₁,𝜃₁ 𝑍₂,𝜃₂ 𝑍₂,𝜃₂

14 圖 3-4 分枝線耦合器 T 型微帶線結構模擬響應圖。 Frequency(GHz) M agn itud e( dB ) Frequency(GHz) M agn itud e( dB ) S(1,1) S(4,1) S(2,1) S(3,1)

15 長邊 Length 短邊 Width 微帶線段 Microstrip Line A 20.0mm 0.70mm 微帶線段 Microstrip Line B 20.0mm 0.70mm 微帶線段 Microstrip Line C 5.00mm 0.16mm 微帶線段 Microstrip Line D 6.50mm 2.20mm 表 3-3 分枝線耦合器 T 型微帶線結構電路尺寸設計參數。 圖 3-5 分枝線耦合器 T 型微帶線結構電路設計圖。 microstrip line

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3-4 以缺陷地結構改善 T 型微帶線製程極限之分枝線耦合器

在實體製作上使用 FR-4 環氧樹脂玻璃纖維基板，基板介電常數𝜖_𝑟 4.4，基 板高度H 0.4mm，基板金屬銅層T 0.035mm，基板損耗角正切 𝛿 0.02。 在 3-2 節的設計中可以得知，設計的 T 型微帶線等效傳輸線實體電路的短邊 會為 0.16mm，實驗室中以往實作與多次嘗詴製作的電路中，發現在實驗室的製程 上微帶線以最小寬度在 0.4mm 以上最為穩定，因此運用到第二章的缺陷地結構來 重新設計在 3-2 節中的等效傳輸線實際電路寬度。 在缺陷地結構的文獻中可以得知，在微帶線結構上以另一側的大面積金屬層 上做缺陷地開槽結構，可以提升其上方微帶線的阻抗，將圖 3-5 所示線段 C 的等 效傳輸線，其小於本實驗室製程極限的 0.16mm 微帶線重新做設計，且在其微帶線 的底部做缺陷地開槽結構，而開槽的長度會與上方的微帶線相同，以便將電路簡 單化且易於討論。 一開始是單獨以圖 3-5 中線段 C 的等效傳輸線將其獨立出來做設計，已知原 微帶線 C 寬度為 0.16mm，將其設計為 0.4mm 微帶線以符合實驗室製程極限，並 在其下方做等長度的矩形缺陷地結構開槽，以該矩形缺陷地結構開槽的寬度改變 來調整其阻抗，使新的整體阻抗與原微帶線 C 的阻抗相同。不過在模擬完成後， 將新的有缺陷地開槽結構設計的微帶線，將其放置在原本的分枝線耦合器系統中 以取代原微帶線 C，但在運行模擬圖時發現，與圖 3-5 原微帶線 C 的 T 型分枝線 耦合器相比，除了中心頻率會產生誤差外，在輸出端埠的能量也無法達到均分的 結果。 多次嘗詴後發現，在接地金屬層做開槽時影響會很大，因整體分枝線耦合器 各個等效電路的距離很小，在開槽時無法忽略缺陷地結構對附近微帶線的影響， 如圖 3-6 做開槽的等效傳輸線微帶線 C，其下方做缺陷地結構的矩形尺寸如 E，其 槽孔上側方會剛好貼齊各個微帶線 A、B 與 D，所以必須再以新的缺陷地結構微帶

17 線做取代時，一並調整整體的分枝線耦合器電路系統，以達到符合期望目標的結 果。 重新考慮缺陷地結構的影響後，由圖 3-5 各個線段的長寬如表 3-3：A 線段， 長 20mm，寬 0.7mm；B 線段，長 20mm，寬 0.7mm；C 線段，長 5mm，寬 0.16mm； D 線段，長 6.5mm，寬 2.2mm，改良為如圖 3-6 的設計如表 3-4：A 線段，長 20mm， 寬 0.7mm；B 線段，長 20mm，寬 0.7mm；C 線段，長 5.1mm，寬 0.4mm；D 線段， 長 6.5mm，寬 2.2mm，E 槽孔，長 5.1mm，寬 2mm。 改良後在模擬結果如圖 3-7，𝑆11曲線最低點-22.028dB 處頻率為 2.022GHz，𝑆41 曲線最低點-31.533dB 處頻率為 2.022GHz，𝑆21在中心頻率 2.0GHz 為-3.607dB，𝑆31 在中心頻率 2.0GHz 為-3.625dB，此符合我們想要設計在 2GHz 處與原分枝線耦合 器有相同的特性。 在實際電路製作如圖 3-9，其量測的數據如圖 3-7，𝑆₁₁曲線最低點-21.18dB 處 頻率為 1.944GHz，𝑆₄₁曲線最低點-28.69dB 處頻率為 1.931GHz，𝑆₂₁在中心頻率 2.0GHz 為-4.007dB，𝑆₃₁在中心頻率 2.0GHz 為-3.807dB，與模擬圖相比雖然有稍許 偏差，但是在曲線的觀察顯示出有良好的一致性。 在輸出相位部分如圖 3-8 中 2GHz 處，模擬顯示𝑆21為 107.8°，𝑆31為 14.61°， 實際量測𝑆21為 97.05°，𝑆31為 5.862°，兩者輸出相位相差為 93.19°與 91.188°，由此 可知在輸出相位的比較上也有良好結果。 綜合以上數據可以證明在 T 型微帶線分枝線耦合器上，運用缺陷地結構設計 以克服微帶線製程極限是可行的。

18 長邊 Length 短邊 Width 微帶線段 Microstrip Line A 20.0mm 0.70mm 微帶線段 Microstrip Line B 20.0mm 0.70mm 微帶線段 Microstrip Line C 5.10mm 0.40mm 微帶線段 Microstrip Line D 6.50mm 2.20mm 缺陷地矩形結構 Slot E 5.10mm 2.00mm 表 3-4 缺陷地結構 T 型微帶線分枝線耦合器電路尺寸設計參數。 圖 3-6 缺陷地結構 T 型微帶線分枝線耦合器電路設計圖。 microstrip line slot

19 圖 3-7 缺陷地結構 T 型微帶線分枝線耦合器頻率響應比較圖。 Frequency(GHz) M agn itud e( dB ) Frequency(GHz) M agn itud e( dB ) Measurement S(1,1) Simulation S(1,1) Measurement S(4,1) Simulation S(4,1) Measurement S(2,1) Simulation S(2,1) Measurement S(3,1) Simulation S(3,1)

20 圖 3-8 缺陷地結構 T 型微帶線分枝線耦合器輸出相位比較圖。 Frequency(GHz) P h ase (De g re es ) Measurement S(2,1) Simulation S(2,1) Measurement S(3,1) Simulation S(3,1)

21 (a)

(b)

圖 3-9 缺陷地結構 T 型微帶線分枝線耦合器實際圖。 (a)正面-微帶線段；(b)反面-缺陷地結構。

22

分枝線耦合器 Π 型微帶線結構設計

第四章

4-1 章節介紹

本章提出以直交分枝線耦合器做設計，首先運用到第二章的概念，將微波電 路系統中的某一微帶線，轉換為 Π 型微帶線電路結構，並調整設計相關阻抗與電 氣長度，來達到設計目標的中心頻率與功率分配，且利用缺陷地結構開槽的方式， 來克服微帶線製程上的困難。

4-2 設計 Π 型微帶線結構

首要運用如圖 2-3 基本的分枝線耦合器，以分枝線耦合器輸入端埠到輸出端埠 的微帶線，設計為Π 型微帶線電路結構，先將圖 2-3 轉換為等效電路如圖 3-1，目 標要由圖 3-1 設計為圖 4-1，先設定該微帶線 Π 型結構稱為𝑍Π_𝑡𝑦𝑝𝑒等效電路，目前 已知基本分枝線耦合器該微帶線其阻抗為𝑍0 2，配合一般輸入與輸出端阻抗匹配為 50Ω，可得知設計分枝線耦合器的相關參數：微帶線阻抗𝑍_{Π_𝑡𝑦𝑝𝑒} 𝑍0 2，微帶線電氣 長度𝜃 90°，微帶線中心頻率𝑓 2.0𝐺𝐻𝑧，𝑍_{Π_𝑡𝑦𝑝𝑒}中等效傳輸線為𝑍₁，𝑍_{Π_𝑡𝑦𝑝𝑒}中 等效電容為𝑍2，開路殘段負載等效電容𝑍𝑐 − 𝑍2𝑐𝑜𝑡⁡𝜃2。 𝜃 90° 𝑓 2.0𝐺𝐻𝑧 𝑌Π_𝑡𝑦𝑝𝑒 1 𝑍Π_𝑡𝑦𝑝𝑒 0.028284𝛺 𝑍_𝑐⁡ − 𝑍₂𝑐𝑜𝑡⁡𝜃₂ 𝑌𝑐 −1 𝑍₂co 𝜃₂ 𝑍Π_𝑡𝑦𝑝𝑒 𝑍₀ 2 35.35534𝛺 表 4-1 分枝線耦合器 Π 型微帶線等效電路結構設計參數。

23 依等效電路分析如圖 3-1，該線段的 ABCD 矩陣可以寫為： [𝐴 𝐵 𝐶 𝐷]𝑍0 2 [ cos 𝜃0 𝑍₀ 2si 𝜃0 2 𝑍₀ si 𝜃0 cos 𝜃0 ] [_0.028284 0 35.35534 ₀ ] (4-1) 將此線段設計為 Π 型微帶線結構如圖 4-1，則 Π 型微帶線為並聯開路殘段等效電 容與串聯等效傳輸線的方式組成，此線段等效電路為串接電容-傳輸線-電容的 ABCD 矩陣可以寫成： [𝐴 𝐵_{𝐶 𝐷}] 𝛱_𝑡𝑦𝑝𝑒 [ 1 0 𝑌𝑐 1] [ cos 𝜃₁ 𝑍₁si 𝜃₁ 𝑌₁si 𝜃₁ cos 𝜃₁ ] [𝑌1 0𝑐 1] [ 1 0 −1 𝑍₂co 𝜃₂ 1] [ cos 𝜃1 𝑍1si 𝜃1 si 𝜃1 𝑍₁ cos 𝜃1 ] [ 1 0 −1 𝑍₂co 𝜃₂ 1] (4-2) 由(4-2)再加以整理之後可以得知： 𝐴_{𝛱_𝑡𝑦𝑝𝑒} cos 𝜃₁−𝑍1si 𝜃1si 𝜃2 𝑍₂cos 𝜃₂ (4-3a) 𝐵𝛱_𝑡𝑦𝑝𝑒 𝑍1si 𝜃1 (4-3b) 𝐶_{𝛱_𝑡𝑦𝑝𝑒} si 𝜃1 𝑍1 2 si 𝜃2cos 𝜃1 𝑍2cos 𝜃2 − 𝑍1si 2𝜃2si 𝜃1 𝑍2 2cos2𝜃2 (4-3c) 𝐷_{𝛱_𝑡𝑦𝑝𝑒} cos 𝜃₁−𝑍1si 𝜃1si 𝜃2 𝑍₂cos 𝜃₂ (4-3d) 在設計該 Π 型微帶線結構的阻抗，會與基本分枝線耦合器該線段的阻抗相同，因 此由(4-1)與(4-2)可以知道： [𝐴 𝐵_{𝐶 𝐷}]_𝑍 0 2 [𝐴 𝐵_{𝐶 𝐷}] 𝛱_𝑡𝑦𝑝𝑒 [ 0 35.35534 0.028284 0 ] (4-4)

24 將方程式(4-3a)中整理關係後可以得知等效傳輸線與等效電容為： 𝑍1 𝑍₂cos 𝜃₁cos 𝜃₂ si 𝜃1si 𝜃2 (4-5a) 𝑍2 𝑍₁si 𝜃₁si 𝜃₂ cos 𝜃1cos 𝜃2 (4-5b) 由(4-3b)與(4-4)得知： 𝐵_{𝛱_𝑡𝑦𝑝𝑒} 35.35534 (4-6) 將(4-5a)與(4-5b)運用(4-6)解聯立方程式，可以得知： 𝑍₁ 35.35534 si 𝜃₁ (4-7a) 𝑍₂ 35.35534 si 𝜃1si 𝜃2 si 𝜃₁cos 𝜃₁cos 𝜃₂ (4-7b) (4-7a)與(4-7b)為此 Π 型微帶線結構中，等效傳輸線𝑍₁與等效電容𝑍₂的關係式。

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4-3 以 Π 型微帶線結構設計分枝線耦合器

利用直交分枝線耦合器的幾何圖來設計，將 port1 到 port2 中間單一微帶線結 構，轉換為Π 型微帶線結構，其對稱位置 port3 到 port4 中間單一微帶線結構也轉 換為Π 型微帶線結構，其個別排列方式同為「電容-傳輸線-電容」的方式來設計， 中心頻率設計為 2GHz，微帶線電路參數設計阻抗與電氣長度如表 4-2，原微帶線 的𝑍0和𝜃0為50Ω 與 90°，等效傳輸線的𝑍1和𝜃1為 103.372Ω 與 20°，等效電容的𝑍2和 𝜃₂為 31.570Ω 與 40°，從圖 4-2 模擬中可以看出該設計的中心頻率與其響應曲線， 與圖 3-2 基本的分枝線耦合器模擬圖有良好的一致性。 原微帶線 等效傳輸線 等效電容 阻抗(𝑍) 50Ω 103.372Ω 31.570Ω 電氣長度(𝜃) 90° 20° 40° 表 4-2 分枝線耦合器 Π 型微帶線結構設計參數。 圖 4-1 分枝線耦合器 Π 型微帶線結構等效電路圖。 𝑍₀,𝜃₀ 𝑍0,𝜃0 𝑍0,𝜃0 𝑍0,𝜃0 𝑍₀,𝜃₀ 𝑍₀,𝜃₀ 𝑍₂,𝜃₂ 𝑍2,𝜃2 𝑍2,𝜃2 𝑍₂,𝜃₂ 𝑍1,𝜃1 𝑍1,𝜃1

26 圖 4-2 分枝線耦合器 Π 型微帶線結構模擬響應圖。 Frequency(GHz) M agn itud e( dB ) Frequency(GHz) M agn itud e( dB ) S(1,1) S(4,1) S(2,1) S(3,1)

27 長邊 Length 短邊 Width 微帶線段 Microstrip Line A 20.0mm 0.70mm 微帶線段 Microstrip Line B 20.0mm 0.70mm 微帶線段 Microstrip Line C 5.00mm 0.13mm 微帶線段 Microstrip Line D 8.90mm 1.50mm 表 4-3 分枝線耦合器 Π 型微帶線結構電路尺寸設計參數。 圖 4-3 分枝線耦合器 Π 型微帶線結構電路設計圖。 microstrip line

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4-4 以缺陷地結構改善 Π 型微帶線製程極限之分枝線耦合器

與第三章分枝線耦合器 T 型結構設計相同，在實體製作上使用 FR-4 環氧樹脂 玻璃纖維基板，基板介電常數𝜖𝑟 4.4，基板高度H 0.4mm，基板金屬銅層 T 0.035mm，基板損耗角正切 𝛿 0.02。 在 4-2 節的設計中可以得知，設計的 Π 型微帶線等效傳輸線實體電路的短邊 會為 0.13mm，實驗室中以往實作與多次嘗詴製作的電路中，發現在實驗室的製程 上微帶線以最小寬度在 0.4mm 以上最為穩定，因此運用到第二章的缺陷地結構來 重新設計在 4-2 節中的等效傳輸線實際電路寬度。 在缺陷地結構的文獻中可以得知，在微帶線結構上以另一側的大面積金屬層 上做缺陷地開槽結構，可以提升其上方微帶線的阻抗，將圖 4-3 所示線段 C 的等 效傳輸線，其小於本實驗室製程極限的 0.13mm 微帶線重新做設計，且在其微帶線 的底部做缺陷地開槽結構，而開槽的長度會與上方的微帶線相同，以便將電路簡 單化且易於討論。 一開始與第三章相同是單獨以圖 4-3 中線段 C 的等效傳輸線將其獨立出來做 設計，已知原微帶線 C 寬度為 0.13mm，將其設計為 0.4mm 微帶線以符合實驗室 製程極限，並在其下方做等長度的矩形缺陷地結構開槽，以該矩形缺陷地結構開 槽的寬度改變來調整其阻抗，使新的整體阻抗與原微帶線 C 的阻抗相同。不過在 模擬完成後，將新的有缺陷地開槽結構設計的微帶線，將其放置在原本的分枝線 耦合器系統中以取代原微帶線 C，但在運行模擬圖時發現，與圖 4-4 原微帶線 C 的 Π 型分枝線耦合器相比，除了中心頻率會產生誤差外，在輸出端埠的能量也無 法達到均分的結果。 多次嘗詴後發現，在接地金屬層做開槽時影響會很大，因整體分枝線耦合器 各個等效電路的距離很小，在開槽時無法忽略缺陷地結構對附近微帶線的影響， 如圖 4-4 做開槽的等效傳輸線微帶線 C，其下方做缺陷地結構的矩形尺寸如 E，其

29 槽孔上側方會剛好貼齊微帶線 D，所以必須再以新的缺陷地結構微帶線做取代時， 一並調整整體的分枝線耦合器電路系統，以達到符合期望目標的結果。 重新考慮缺陷地結構的影響後，由圖 4-3 各個線段的長寬如表 4-3：A 線段， 長 20mm，寬 0.7mm；B 線段，長 20mm，寬 0.7mm；C 線段，長 5mm，寬 0.13mm； D 線段，長 8.9mm，寬 1.5mm，改良為如圖 4-4 的設計如表 4-4：A 線段，長 20mm， 寬 0.7mm；B 線段，長 18.8mm，寬 0.7mm；C 線段，長 4.6mm，寬 0.4mm；D 線 段，長 8.9mm，寬 1.5mm，E 槽孔，長 4.6mm，寬 2.1mm。 改良後在模擬結果如圖 4-5，𝑆11曲線最低點-26.009dB 處頻率為 1.983GHz，𝑆41 曲線最低點-46.392dB 處頻率為 1.991GHz，𝑆21在中心頻率 2.0GHz 為-3.631dB，𝑆31 在中心頻率 2.0GHz 為-3.608dB，此符合我們想要設計在 2GHz 處與原分枝線耦合 器有相同的特性。 在實際電路製作如圖 4-7，其量測的數據如圖 4-5，𝑆₁₁曲線最低點-30.81dB 處 頻率為 1.944GHz，𝑆₄₁曲線最低點-20.13dB 處頻率為 1.935GHz，𝑆₂₁在中心頻率 2.0GHz 為-4.313dB，𝑆₃₁在中心頻率 2.0GHz 為-3.631dB，與模擬圖相比雖然有稍許 偏差，但是在曲線的觀察顯示出有良好的一致性。 在輸出相位部分如圖 4-6 中 2GHz 處，模擬顯示𝑆21為 96.46°，𝑆31為 6.36°，實 際量測𝑆21為 104.5°，𝑆31為 12.73°，兩者輸出相位相差為 90.1°與 91.77°，由此可知 在輸出相位的比較上也有良好結果。 綜合以上數據可以證明在 Π 型微帶線分枝線耦合器上，運用缺陷地結構設計 以克服微帶線製程極限是可行的。

30 長邊 Length 短邊 Width 微帶線段 Microstrip Line A 20.0mm 0.70mm 微帶線段 Microstrip Line B 18.8mm 0.70mm 微帶線段 Microstrip Line C 4.60mm 0.40mm 微帶線段 Microstrip Line D 8.90mm 1.50mm 缺陷地矩形結構 Slot E 4.60mm 2.10mm 表 4-4 缺陷地結構 Π 型微帶線分枝線耦合器電路尺寸設計參數。 圖 4-4 缺陷地結構 Π 型微帶線分枝線耦合器電路設計圖。 microstrip line slot

31 圖 4-5 缺陷地結構 Π 型微帶線分枝線耦合器頻率響應比較圖。 Frequency(GHz) M agn itud e( dB ) Frequency(GHz) M agn itud e( dB ) Measurement S(1,1) Simulation S(1,1) Measurement S(4,1) Simulation S(4,1) Measurement S(2,1) Simulation S(2,1) Measurement S(3,1) Simulation S(3,1)

32 圖 4-6 缺陷地結構 Π 型微帶線分枝線耦合器輸出相位比較圖。 Frequency(GHz) Measurement S(2,1) Simulation S(2,1) Measurement S(3,1) Simulation S(3,1) P h ase (De g re es )

33 (a)

(b)

圖 4-7 缺陷地結構 Π 型微帶線分枝線耦合器實際圖。 (a)正面-微帶線段；(b)反面-缺陷地結構。

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分枝線耦合器混合型微帶線結構設計

第五章

5-1 章節介紹

本章提出以直交分枝線耦合器做設計，首先運用到第二章的概念，將微波電 路系統中的某些微帶線，轉換為 T 型微帶線與 Π 型微帶線的混合型電路結構，並 調整設計相關阻抗與電氣長度，來達到設計目標的中心頻率與功率分配，且利用 缺陷地結構開槽的方式，來克服微帶線製程上的困難。

5-2 設計混合型微帶線結構

首要運用如圖 2-3 基本的分枝線耦合器，以分枝線耦合器輸入端埠到輸出端埠 的微帶線，設計為 T 型微帶線與 Π 型微帶線的混合型電路結構，先將圖 2-3 換為 等效電路圖如圖 3-1，目標要由圖 3-1 設計為圖 5-1，先運用到第三章與第四章已 知的等效電路𝑍𝑇_𝑡𝑦𝑝𝑒與𝑍𝛱_𝑡𝑦𝑝𝑒通稱為𝑍𝑀_𝑡𝑦𝑝𝑒，同樣目前已知基本分枝線耦合器該 微帶線其阻抗為𝑍0 2，配合一般輸入與輸出端阻抗匹配為50Ω，可得知設計分枝線耦 合器的相關參數：微帶線阻抗𝑍_{𝑀_𝑡𝑦𝑝𝑒} 𝑍0 2，微帶線電氣長度𝜃 90°，微帶線中心 頻率𝑓 2.0𝐺𝐻𝑧，𝑍𝑀_𝑡𝑦𝑝𝑒中等效傳輸線為𝑍1與𝑍3，𝑍𝑀_𝑡𝑦𝑝𝑒中等效電容為𝑍2與𝑍4， 𝑍𝑀_𝑡𝑦𝑝𝑒中的開路殘段負載等效電容𝑍𝑐 − 𝑍2𝑐𝑜𝑡⁡𝜃2。 𝜃 90° 𝑓 2.0𝐺𝐻𝑧 𝑌𝑀_𝑡𝑦𝑝𝑒 1 𝑍𝑀_𝑡𝑦𝑝𝑒 0.028284𝛺 𝑍_𝑐⁡ − 𝑍₂𝑐𝑜𝑡⁡𝜃₂ 𝑌𝑐 −1 𝑍₂co 𝜃₂ 𝑍𝑀_𝑡𝑦𝑝𝑒 𝑍₀ 2 35.35534𝛺 表 5-1 分枝線耦合器混合型微帶線等效電路結構設計參數。

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5-3 以混合型微帶線結構設計分枝線耦合器

利用直交分枝線耦合器的幾何圖來設計，將 port1 到 port2 中間單一微帶線結 構，轉換為 T 型微帶線結構，其對稱位置 port3 到 port4 中間單一微帶線結構轉換 為Π 型微帶線結構，其個別排列方式為「傳輸線-電容-傳輸線」與「電容-傳輸線-電容」的方式來設計，中心頻率設計為 2GHz，微帶線電路參數設計阻抗與電氣長 度如表 5-2，原微帶線的𝑍0和𝜃0為50Ω 與 90°，混合型中 T 型等效傳輸線的𝑍1和𝜃1為 97.137Ω 與 20°，混合型中 Π 型等效傳輸線的𝑍₃和𝜃₃為103.372Ω 與 20°，混合型中 T 型等效電容的𝑍₂和𝜃₂為 23.529Ω 與 30°，混合型中 Π 型等效電容的𝑍₄和𝜃₄為 31.570Ω 與 40°，從圖 5-2 模擬中可以看出該設計的中心頻率與其響應曲線，與圖 3-2 基本的分枝線耦合器模擬圖有良好的一致性。 原微帶線 T 型等效傳輸線 T 型等效電容 阻抗(𝑍) 50Ω 97.137Ω 23.529Ω 電氣長度(𝜃) 90° 20° 30° (a) 原微帶線 Π 型等效傳輸線 Π 型等效電容 阻抗(𝑍) 50Ω 103.372Ω 31.570Ω 電氣長度(𝜃) 90° 20° 40° (b) 表 5-2 分枝線耦合器混合型微帶線結構設計參數。 (a)混合型中的 T 型微帶線結構；(b)混合型中的 Π 型微帶線結構。

36 圖 5-1 分枝線耦合器混合型微帶線結構等效電路圖。 𝑍₀,𝜃₀ 𝑍₀,𝜃₀ 𝑍₀,𝜃₀ 𝑍₀,𝜃₀ 𝑍0,𝜃0 𝑍₀,𝜃₀ 𝑍1,𝜃1 𝑍₄,𝜃₄ 𝑍₁,𝜃₁ 𝑍4,𝜃4 𝑍2,𝜃2 𝑍₃,𝜃₃

37 圖 5-2 分枝線耦合器混合型微帶線結構模擬響應圖。 Frequency(GHz) M agn itud e( dB ) Frequency(GHz) M agn itud e( dB ) S(1,1) S(4,1) S(2,1) S(3,1)

38 長邊 Length 短邊 Width 微帶線段 Microstrip Line A 20.0mm 0.70mm 微帶線段 Microstrip Line B 20.0mm 0.70mm 微帶線段 Microstrip Line C 5.00mm 0.16mm 微帶線段 Microstrip Line D 6.50mm 2.20mm 微帶線段 Microstrip Line E 5.00mm 0.13mm 微帶線段 Microstrip Line F 8.90mm 1.50mm 表 5-3 分枝線耦合器混合型微帶線結構電路尺寸設計參數。 圖 5-3 分枝線耦合器混合型微帶線結構電路設計圖。 microstrip line

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5-4 以缺陷地結構改善混合型微帶線製程極限之分枝線耦合

器

與第三章分枝線耦合器 T 型結構與第四章分枝線耦合器 Π 型結構設計相同， 在實體製作上使用 FR-4 環氧樹脂玻璃纖維基板，基板介電常數𝜖_𝑟 4.4，基板高 度H 0.4mm，基板金屬銅層T 0.035mm，基板損耗角正切 𝛿 0.02。 在 3-2 節與 4-2 節的設計中可以得知，設計的 T 型與 Π 型微帶線等效傳輸線 實體電路的短邊會為 0.16mm 與 0.13mm，實驗室中以往實作與多次嘗詴製作的電 路中，發現在實驗室的製程上微帶線以最小寬度在 0.4mm 以上最為穩定，因此運 用到第二章的缺陷地結構來重新設計在 5-2 節中的各個等效傳輸線實際電路寬 度。 在缺陷地結構的文獻中可以得知，在微帶線結構上以另一側的大面積金屬層 上做缺陷地開槽結構，可以提升其上方微帶線的阻抗，將圖 5-3 所示線段 C 與線 段 E 的等效傳輸線，其小於本實驗室製程極限的 0.16mm 與 0.13mm 微帶線重新做 設計，且在其微帶線的底部做缺陷地開槽結構，而開槽的長度會與上方的微帶線 相同，以便將電路簡單化且易於討論。 由第三章與第四章的結果可以得知，接地金屬層做開槽時影響會很大，因整 體分枝線耦合器各個等效電路的距離很小，在開槽時無法忽略缺陷地結構對附近 微帶線的影響，所以考慮缺陷地結構的影響後，由圖 5-3 各個線段的長寬如表 5-3： A 線段，長 20mm，寬 0.7mm；B 線段，長 20mm，寬 0.7mm；C 線段，長 5mm， 寬 0.16mm；D 線段，長 6.5mm，寬 2.2mm，E 線段，長 5mm，寬 0.13mm，F 線 段，長 8.9mm，寬 1.5mm，改良為如圖 5-4 的設計如表 5-4：A 線段，長 20mm， 寬 0.7mm；B 線段，長 20mm，寬 0.7mm；C 線段，長 4.85mm，寬 0.4mm；D 線 段，長 6.5mm，寬 2.2mm，E 開槽，長 4.85mm，寬 1.6mm，F 線段，長 4.7mm， 寬 0.4mm，G 線段，長 8.9mm，寬 1.5mm，H 槽孔，長 4.7mm，寬 1.6mm。

40 改良後在模擬結果如圖 5-5，𝑆11曲線最低點-22.319dB 處頻率為 1.979GHz，𝑆41 曲線最低點-41.003dB 處頻率為 2.016GHz，𝑆21在中心頻率 2.0GHz 為-3.626dB，𝑆31 在中心頻率 2.0GHz 為-3.605dB，此符合我們想要設計在 2GHz 處與原分枝線耦合 器有相同的特性。 在實際電路製作如圖 5-7，其量測的數據如圖 5-5，𝑆₁₁曲線最低點-47.38dB 處 頻率為 1.935GHz，𝑆₄₁曲線最低點-22.05dB 處頻率為 1.935GHz，𝑆₂₁在中心頻率 2.0GHz 為-4.210dB，𝑆₃₁在中心頻率 2.0GHz 為-3.652dB，與模擬圖相比雖然有稍許 偏差，但是在曲線的觀察顯示出有良好的一致性。 在輸出相位部分如圖 5-6 中 2GHz 處，模擬顯示𝑆21為 110.3°，𝑆31為 1.188°， 實際量測𝑆₂₁為 102.5°，𝑆₃₁為-0.623°，兩者輸出相位相差為 109.112°與 103.123°， 由此可知在輸出相位的比較上也有良好結果。 綜合以上數據可以證明在混合型微帶線分枝線耦合器上，運用缺陷地結構設 計以克服微帶線製程極限是可行的。

41 長邊 Length 短邊 Width 微帶線段 Microstrip Line A 20.0mm 0.70mm 微帶線段 Microstrip Line B 18.8mm 0.70mm 微帶線段 Microstrip Line C 4.85mm 0.40mm 微帶線段 Microstrip Line D 6.50mm 2.20mm 缺陷地矩形結構 Slot E 4.85mm 1.60mm 微帶線段 Microstrip Line F 4.70mm 0.40mm 微帶線段 Microstrip Line G 8.90mm 1.50mm 缺陷地矩形結構 Slot H 4.70mm 1.60mm 表 5-4 缺陷地結構混合型微帶線分枝線耦合器電路尺寸設計參數。 圖 5-4 缺陷地結構混合型微帶線分枝線耦合器電路設計圖。 microstrip line slot

42 圖 5-5 缺陷地結構混合型微帶線分枝線耦合器頻率響應比較圖。 Frequency(GHz) M agn itud e( dB ) Frequency(GHz) M agn itud e( dB ) Measurement S(1,1) Simulation S(1,1) Measurement S(4,1) Simulation S(4,1) Measurement S(2,1) Simulation S(2,1) Measurement S(3,1) Simulation S(3,1)

43 圖 5-6 缺陷地結構混合型微帶線分枝線耦合器輸出相位比較圖。 Frequency(GHz) P h ase (De g re es ) Measurement S(2,1) Simulation S(2,1) Measurement S(3,1) Simulation S(3,1)

44 (a)

(b)

圖 5-7 缺陷地結構混合型微帶線分枝線耦合器實際圖。 (a)正面-微帶線段；(b)反面-缺陷地結構。

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結論

第六章

本文提出三種在基本直交分枝線耦合器中，結合缺陷地結構以改善微帶線製 程極限的設計。第一種為第三章所示，在基本直交分枝線耦合器中的微帶線結構 重新設計為 T 型結構，而在 T 型結構中的高阻抗微帶線，其寬度在製程中無法達 到時，利用缺陷地結構的特性來改善該微帶線的製程困難，在已改善微帶線模擬 的響應圖中顯示此設計是可行的，也同樣在實際電路測量的響應圖中顯示有良好 的一致性。 第二種為第四章所示，與第三章相同在基本直交分枝線耦合器中，對微帶線 結構做重新設計，但此次是重新設計為Π 型結構，同樣在 Π 型結構中的高阻抗微 帶線，其寬度在製程中無法達到時，利用缺陷地結構的特性來改善該微帶線的製 程困難，在已改善微帶線模擬的響應圖中顯示此設計是可行的，也同樣在實際電 路測量的響應圖中顯示有良好的一致性。 最後一種為第五章所示，已知第三章與第四章的結果，這次運用混合型的分 枝線耦合器再加以實驗結合缺陷地結構是否可行，同樣在混合型分枝線耦合器中 無法達到製程極限的微帶線重新做設計，利用缺陷地結構來改善微帶線製程的極 限，在已改善微帶線模擬的響應圖中顯示，與第三章和第四章的預期結果相同為 可行的，也同樣在實際電路測量的響應圖中顯示有良好的一致性。 在這三種的設計中做比較，在頻率響應的比較圖中顯示，三者的𝑆₁₁與𝑆₄₁最低 點都在同一垂直線上，其表示有良好的頻率響應，再比較𝑆21與𝑆31在頻率 2GHz 的 表現，觀察出 T 型結構在能量的均分上比其它兩者有更好的結果。而在輸出相位 的比較圖中顯示，T 型結構與 Π 型結構在 2GHz 的輸出相位差比混合型結構有更 良好的表現。綜合以上敘述，這三種設計在利用缺陷地結構來改善微帶線製程的 極限是可行的，其中以 T 型結構設計最佳，其次為 Π 型結構設計，再者為混合型 結構設計。

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