疊層壓電材料系統的動態特性分析及實驗(Ⅲ)

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫成果報告

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計畫類別：

∨個別型計畫 □整合型計畫

計畫編號：NSC90－2212－E－002－163

執行期間：90 年 08 月 01 日至 91 年 07 月 31 日

計畫主持人：馬劍清 教授

共同主持人：

本成果報告包括以下應繳交之附件：

□赴國外出差或研習心得報告一份

□赴大陸地區出差或研習心得報告一份

□出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份

□國際合作研究計畫國外研究報告書一份

執行單位：國立台灣大學機械工程學系

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疊層

壓電材料系統的動態特性分析及實驗 (III)

The Analysis and Exper imental Investigation on

the Char acter istics of Laminated Piezoelectr ic

Mater ial Systems

(III)

dynamic char acter istics of Laminated

Piezoelectr ic Mater ial Systems

行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告

計畫編號：NSC90-2212-E-002-163

執行期限：90 年 8 月 1 日至 91 年 7 月 31 日

主持人：馬劍清 國立台灣大學機械工程學系

計畫參與人員：

林憲陽、洪光民、林儒禮 一、中文摘要 本 計 畫 利 用 具 備 全 域 量 測 特 性 的 AF-ESPI 技 術 對 一 單 層 式 的 壓 電 圓 板 及 一 積 層 式 壓 電 致 動 器 受 到 交 流 荷 載 後 的 面 外 及 面 內 振 動 特 性 進 行 實 驗 量 測，其 中 在 面 外 模 態 頻 率 的 實 驗 驗 證 上 更 輔 以 LDV-DSA 的 量 測 結 果，而 阻 抗 分 析 技 術 則 提 供 面 內 模 態 頻 率 之 另 一 種 實 驗 驗 證，結 合 三 種 實 驗 技 術 可 對 單 層 式 壓 電 圓 板 及 積 層 式 壓 電 致 動 器 的 面 外 及 面 內 振 動 特 性 提 供 完 整 而 正 確 的 測 試 資 訊，最 後 再 配 合 FEM 的 數 值 計 算 ， 提 供 共 振 模 態 及 共 振 頻 率 的 理 論 比 較 。 二、英文摘要

This study utilizes AF-ESPI 、 LDV-DSA and impedance analyzer to measure the natural frequencies and mode shapes of a vibrating piezoelectric disc and a multilayer piezoelectric actuator. The AF-ESPI and LDV techniques are based on the measurement of displacement and are full field and point-wise displacement measurement, respectively. In AF-ESPI system, both the natural frequencies and mode shapes of the vibrating piezoelectric disc and actuator can be obtained. In the LDV system, a built-in dynamic signal analyzer (DSA) can provide the piezoelectric devices with the swept-sine excitation signal whose range and gain are set by the DSA software, it can result in corresponding peak in the bode plot at natural frequencies. From

the bode plot curve, the natural frequencies are thus acquired. The impedance analyzer that is based on the measurement of electrical impedance provides the frequencies of in-plane modes. Beside the three experimental methods, a commercially available finite element analysis software can provide the numerical simulation for comparison with the experimental results.

三、緣由與目的 壓 電 陶 瓷 元 件 ， 特 別 是 積 層 式 的 壓 電 致 動 器（ multilayer piezoelectric actuator ） 由 於 具 備 響 應 速 度 快 、 結 構 輕 巧、機 電 耦 合 能 力 高 及 推 力 大 等 重 要 的 特 點，因 此 被 廣 泛 使 用 在 各 項 工 程 應 用 領 域 中，例 如 噴 墨 印 表 機 的 噴 墨 頭、燃 燒 器 中 的 閥 門 控 制 及 一 些 智 慧 型 結 構 內 的 主 動 性 振 動 控 制 等 應 用 上，這 些 工 程 應 用 大 多 利 用 壓 電 致 動 器 之 位 移 響 應 而 達 成，所 以 為 了 使 這 類 型 致 動 器 能 配 合 工 程 需 求，進 而 開 發 利 用 其 特 性，有 必 要 對 其 位 移 場 的 響 應 進 行 相 關 的 實 驗 量 測 及 分 析。針 對 這 類 型 壓 電 致 動 器 的 表 面 位 移 所 使 用 的 實 驗 量 測 技 術 大 多 採 用 以 雷 射 為 光 源 的 精 密 光 學 方 法，例 如 都 卜 勒 干 涉 儀 或 疊 紋 干 涉 儀（ M o i r é interferomet er）等 ， 而 所 探 討 的 特 點 則 著 重 在 壓 電 致 動 器 受 到 直 流 （ DC ）電 場 後 產 生 之 靜 態 位 移 響 應，唯 對 其 動 態 特 性 特 別 是 受 到 交 流 （ AC ） 電 場 後 致 動 器 表 面 之 全 域 位 移 分 佈 信 息 等 相 關 實 驗 及 分 析 則 相 當 缺 乏

疊層壓電材料系統的動態特性分析及實驗 (III)

The Analysis and Exper imental Investigation on the Char acter istics

of Laminated Piezoelectr ic Mater ial Systems (III)

，也 因 此 在 本 計 畫 中 將 針 對 積 層 式 壓 電 致 動 器 受 到 AC 電 場 後 且 在 系 統 共 振 的 狀 態 下 產 生 之 動 態 響 應 進 行 實 驗 量 測 及 理 論 分 析，在 實 驗 技 術 的 選 擇 上，由 於 AF-ESPI 可 同 時 獲 得 共 振 頻 率 及 共 振 模 態 並 具 備 全 域 量 測 之 特 性，因 此 將 採 用 為 主 要 之 實 驗 技 術 ，而 逐 點 式 的 雷 射 都 卜 勒 振 動 儀 及 以 電 學 特 性 量 測 為 基 礎 的 阻 抗 分 析 儀 則 被 採 用 來 量 測 這 類 型 積 層 式 壓 電 致 動 器 之 共 振 頻 率，在 理 論 解 析 的 驗 證 上 則 藉 由 FEM 的 數 值 計 算 結 果 與 相 關 實 驗 數 據 進 行 比 較，希 望 藉 此 完 整 的 實 驗 分 析 及 數 值 計 算，能 對 積 層 式 壓 電 致 動 器 的 基 本 動 態 特 性 有 更 深 入 的 瞭 解。由 於 在 本 計 畫 中 所 使 用 的 積 層 式 壓 電 結 構 其 外 型 為 圓 柱 狀 ，結 構 較 為 複 雜，在 相 關 之 力 學 分 析 及 實 驗 量 測 上 可 能 會 造 成 誤 差 及 困 擾，因 此 在 本 計 畫 內 容 安 排 上 首 先 對 一 單 層 壓 電 圓 板 結 構 進 行 相 關 之 實 驗 量 測 及 數 值 計 算，這 些 單 層 壓 電 圓 板 所 得 之 分 析 結 果 一 來 可 驗 證 實 驗 技 術 的 正 確 性，二 來 也 有 助 於 積 層 式 壓 電 致 動 器 動 態 行 為 的 瞭 解。本 計 畫 的 相 關 國 內 外 資 料 附 於 參 考 文 獻 [1]-[16]. 四、結果與討論 在 本 計 畫 用 的 單 層 式 壓 電 圓 板 試 片 仍 然 是 採 用 德 國 Ph ys ik In st rum ente 公 司 生 產 ， 型 號 為 P IC-151 的 壓 電 陶 瓷 材 料 ， 其 試 片 直 徑 只 有 2 cm， 試 片 面 積 相 當 小 且 厚 度 為 1 mm， 極 化 方 向 則 沿 著 厚 度 方 向，故 在 全 域 面 外 及 面 內 位 移 量 測 上 較 為 困 難 。 圖 1 為利用 AF-ESPI 技術與 FEM 數 值 分 析 所 得 到 之 面 外 共 振 模 態 比 較 ， 圖 2 為 AF-ESPI 與 FEM 數 值 分 析 之 面 內 共 振 模 態 比 較，在 圖 1 及 圖 2 第 二 欄 部 分 為 利 用 AF-ESP I 測 出 之 面 外 及 面 內 振 形，第 三 欄 則 為 數 值 計 算 出 之 振 形，由 於 AF-ESP I 測 出 結 果 為 等 位 移 線，這 種 全 域 等 位 移 線 恰 好 為 壓 電 試 片 達 穩 態 振 動 時 之 共 振 模 態 ， 因 此 可 以 直 接 與 ABAQUS 計 算 的 結 果 相 互 比 較 ， 在 共 振 模 態 比 較 上，由 圖 1 及 圖 2 可 看 出 兩 者 不 管 在 面 外 振 動 或 面 內 振 動 的 振 型 都 相 當 一 致，由 此 可 見 對 單 層 式 壓 電 圓 板 而 言，不 管 在 實 驗 邊 界 或 AF-ESP I 實 驗 技 術 上 應 當 具 備 相 當 的 正 確 性。而 由 於 面 積 小，故 所 展 示 的 變 形 量 尤 其 在 較 高 振 頻 時 較 小，故 所 得 到 的 全 場 干 涉 條 紋 數 並 不 多，特 別 對 面 內 模 態 第 三 個 ， 但 仍 可 看 出 其 振 型 。 利 用 LDV-DSA 量 測 出 之 壓 電 圓 板 頻 率 響 應 圖 如 圖 3 所 示，其 中 掃 頻 信 號 範 圍 設 定 在 10-45010 Hz， 解 析 度 設 為 4 50 （ poi nts/ frequen c y span），其 輸 出 結 果 係 以 10, 110, 210, 310,… … , 45010 Hz 方 式 輸 出 。 利 用 阻 抗 分 析 量 測 出 之 頻 譜 -阻 抗 圖 則 如 圖 4 所 示，由 於 在 全 電 極 情 況 下，阻 抗 分 析 無 法 量 測 出 面 外 模 態，因 此 在 圖 4 中 阻 抗 局 部 最 低 部 分 所 對 應 之 共 振 頻 率 均 為 面 內 伸 展 模 態 之 共 振 頻 ， 其 共 振 模 態 則 對 應 圖 2 中 之 振 型 所 示。此 外，在 共 振 頻 率 的 比 較 上，表 1 為 三 種 實 驗 方 法 與 FEM 數 值 計 算 所 得 之 振 頻 比 較。在 表 1 中 以 AF-ESPI 量 測 值 為 基 準 列 出 了 各 項 方 法 所 得 數 值 之 誤 差 大 小 ， 其 中 LDV-DSA 及 阻 抗 分 析 的 誤 差 比 例 都 在 2%之 內，相 對 的 FEM 計 算 值 的 誤 差 比 例 則 在 7%之 內 ， 這 些 誤 差 可 能 導 因 於 實 驗 試 片 的 邊 界 效 應、厚 度 上 之 不 均 勻 性 及 數 值 計 算 中 代 入 材 料 係 數 等 因 素，本 節 實 驗 方 法 之 正 確 性 及 可 靠 性 可 經 由 實 驗 及 理 論 結 果 相 較 後 的 低 誤 差 比 率 而 得 知 。 此 外，在 面 外 模 態 的 共 振 頻 上 ， 實 驗 量 測 值 都 小 於 FEM 數 值 計 算 結 果 ， 兩 種 實 驗 方 法 （ AF-ESP I 及 LDV-DSA ） 的 量 測 值 相 當 接 近 ， 而 在 面 內 模 態 的 共 振 頻 比 較 上，兩 種 實

驗 方 法 （ AF-ESPI 及 Impedance） 之 實 驗 量 測 值 也 出 現 非 常 一 致 的 結 果，但 其 量 測 值 卻 大 於 數 值 計 算 值 ， 推 測 其 主 要 原 因 可 能 有 二：第 一 是 壓 電 圓 板 背 後 有 貼 置 一 小 區 域 的 雙 面 膠 並 固 定 於 海 綿 上，這 種 實 驗 邊 界 對 面 內 伸 展 模 態 的 影 響 要 較 面 外 影 響 為 大，第 二 點 則 是 試 片 上 下 表 面 披 覆 金 屬 電 極 ， 這 種 效 應 在 FEM 數 值 計 算 上 僅 將 上下電極面的電位（potential） 設為零以模擬短路的情況，並不考慮實際 之電極影響，因此可能會導致模態頻率的 變化，由實驗結果顯示，特別是對面內模 態頻率造成較大的影響。 在 本 計 畫 中 使 用 的 積 層 式 壓 電 試 片 ， 是 由 美 國 Piezomechanik 公 司 所 生 產，型 號 為 Pst1000/25/5 的 裸 露 式 的 壓 電 陶 瓷 致 動 器（ 不 加 任 何 金 屬 護 套 ）， 如 圖 5 所 示 ， 其 主 要 構 成 為 十 片 材 料 性 質 類 似 商 用 PZT5A 的 壓 電 陶 瓷 圓 板 及 前 後 端 兩 片 絕 緣 陶 瓷 相 互 黏 結 而 成，其 中 前 後 端 是 由 絕 緣 陶 瓷 及 PZT5A 相 關 之 材 料 所 構 成。在 每 層 壓 電 圓 板 之 間 還 包 含 有 很 薄 的 金 屬 電 極 及 黏 膠，這 些 成 份 所 佔 厚 度 大 約 為 0.27 mm。 表 2 為 利 用 三 種 實 驗 技 術 （AF-ESPI、LDV-DSA 與 Impedance）及 FEM 數值計算所得到之共振頻率值，其中 LDV-DSA 所 量 測 出 之 共 振 頻 率 值 有 兩 組，分別列在表 2 內的第三及第四欄內， 這兩組共振頻率分別是在不同的掃頻驅動 電壓下由 LDV-DSA 量到的頻率響應圖中 所直接判讀的，在本計畫中為了區分起 見，特別以代號 LDV-DSA I 及 LDV-DSA II 來加以區分，LDV-DSA I 及 LDV-DSA II 分別代表輸入信號驅動電壓放大後(經功 率放大為 10V)及未放大（內定值 1V）的情 況下，由表中數據可清楚看到利用 AF-ESPI 所量測到的數值要大於 LDV-DSA II 及阻 抗分析所得之數值，而 LDV-DSA II 及阻抗 分析所得之量測值則非常接近，探究其原 因可能是因為在 LDV-DSA 及阻抗分析量 測系統中都是內定以 1V 的掃頻電壓輸入 到壓電試片中，而 AF-ESPI 則因量測精度 之不同，往往在輸入驅動電壓上要先經過 功率放大才足以將試片激振到可被量到的 變形，由於 AF-ESPI 及 LDV-DSA 都是以 表面位移的量測為基準，為了驗證驅動電 壓會造成其共振頻率飄移這項推測，我們 試著使 LDV-DSA 的輸入信號先經由放大 器放大後輸入給壓電試片，再去量測其位 移響應並轉換到頻域內求取其頻率響應 圖，圖 6 及圖 7 分別是利用 LDV-DSA 技 術在輸入信號為 1V 及 10V 的情況下所得 到的頻率響應圖，比較兩圖可以發現在不 同 AC 驅動電壓下這個積層式壓電試片之 共振頻率有往上飄移的趨勢，為了避免系 統上之不同設定影響到量測值之正確性， 在 LDV-DSA 的設定上，掃頻範圍對圖 6 及圖 7 兩種驅動電壓而言都是設定在 10～ 200010 Hz，頻率解析度為 2000，每隔 100 Hz 會產生一輸出。再回到表 2，括弧內的 數值代表各量測值相較於 AF-ESPI 結果的 誤差比例，由這些誤差比例可發現在輸入 信號同樣被放大的情況下，AF-ESPI 與 LDV-DSA I 得到之共振頻率值相當接近， 對四個模態而言，誤差比率都在 2.7%以 內，此外 LDV-DSA II 與阻抗分析之測值由 於都是在輸入信號電壓未被放大的情況所 測出，因此在共振頻率及誤差比例的數值 上相當接近，由此可知對這種相互黏結而 構成的積層式壓電致動器而言，在交流信 號作用，不同的驅動電壓可能會造成共振 頻率飄移的作用，以本實驗的情況來討 論，其剛性會隨著信號電壓之提高而加 大。另外一點值得注意的是，由於本計畫 中 所 使 用 的 積 層 式 試 片 厚 度 高 達 8.27 mm，其直徑為 25 mm，因此面內及面外振 動相互耦合在一起，為三維的體振動問 題。所以原先單層壓電圓板在 LDV-DSA 與阻抗分析測值不會同時出現，因為其中 一個為量測面外振動而另一個為量測面內 振動，但在本研究中當面外與面內模態相 互耦合時，對前四個模態而言，不管是 LDV-DSA 或阻抗分析幾乎有相同的共振

頻率。此外，在實驗量測與 FEM 數值計算 的比較上，除了第一模態有較大之誤差比 例外，其他三個模態差值並不大。由於在 整個實驗中並未量測各層壓電陶瓷的材料 特性，在數值計算的材料輸入中僅以商用 之 PZT-5A 的相關係數代入，同時也忽略 電極及黏膠之效應，因此很有可能對計算 出的共振頻率產生較大之誤差，尤其對第 一個振動模態的影響較大。圖 8 則示出由 阻抗分析量測出之阻抗頻譜圖，而圖 9 則 為利用 AF-ESPI 與 FEM 所得到之共振模態 比較圖，在圖 8 中可以看到四組共振及反 共振頻率曲線，其中第一組最為明顯因此 反應在振動模態上也最為清楚，第三組共 振及反共振頻率曲線相較於其他三組則是 最不明顯，因此由 AF-ESPI 量到之面外振 動模態也最為模糊，在面內模態上則因變 形量太小而無法由 AF-ESPI 量測出。圖 9 中的第一模態由其節線分佈位置再對應圖 1 第一模態，可以判斷第一個模態主要由面 內變形所主導，藉由面內變形再衍生出面 外變形，因此圖 9 及圖 1 之第一個模態應 屬相同之變形模式，再回到圖 9 的第二個 模態，基本上它是屬於徑向模式，可與圖 1 中之第三個模態相互對應，故第二種變形 模態應由面外變形所主導。第三個模態由 於變形太小影像模糊，因此較難判定。對 第四個模態而言，若與圖 1 中之第二個模 態相比較可以發現兩者亦為相同情況之變 形，所以第四個模態與第一個模態一樣都 是由面內變形所主導。 綜合以上實驗及分析結果，大致可歸 納出以下幾點結論： (1)在 本 計 畫 中 ， 結 合 了 AF-ESPI 的 面 外 及 面 內 架 設 之 量 測 方 式，對 單 層 壓 電 圓 板 試 片 及 多 層 的 壓 電 致 動 器 的 面 內 及 面 外 振 動 模 態 及 對 應 之 共 振 頻 率 進 行 量 測，所 得 到 之 結 果 與 FEM 計 算 出 結 果 的 一 致 性 相 當 匹 配 。 而 LDV-DSA 及 阻 抗 分 析 兩 種 方 法 則 提 供 了 迅 速 求 取 共 振 頻 率 之 實 驗 技 術，其 量 測 值 並 可 與 AF-ESPI 所 量 測 結 果 進 行 相 互 驗 證 。 事 實 上 在 200 kHz 以 內 由 FEM 計 算 出 之 自 然 模 態 數 目 相 當 多，然 而 在 實 驗 量 測 上 僅 存 在 四 個 可 加 以 判 定 之 模 態，其 餘 模 態 雖 存 在 於 理 論 分 析 中，但 由 於 其 動 態 反 應 相 當 小 ， 在 實 驗 上 很 難 激 振 出 來，故 其 在 應 用 上 較 為 困 難。因 此 要 對 這 類 型 積 層 式 壓 電 致 動 器 進 行 分 析，適 當 且 完 整 之 實 驗 技 術 是 不 可 避 免 的，在 本 計 畫 中，結 合 了 三 種 實 驗 方 法 及 數 值 計 算 方 法 針 對 積 層 式 壓 電 致 動 器 的 基 本 振 動 特 性 進 行 完 整 的 分 析，所 獲 得 之 結 果 亦 令 人 滿 意，因 此 這 種 分 析 方 式 應 當 是 非 常 適 合 壓 電 疊 層 結 構 之 動 態 分 析 。 。 六、參考文獻

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Mode 3 Mode 4 Mode 5 Mode 6 圖 1 圓形壓電平板面外共振模態之實驗 及數值分析結果 AF-ESPI FEM Mode 1 Mode 2 Mode 3 圖 2 圓形壓電平板面內共振模態之實驗 及數值分析結果 0 9000 18000 27000 36000 45000 Fr equency (Hz) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 G a in 16210 31610 28410 14610 7010 43410 PIC-151 Disc Beginning Fr equency = 10 Hz Ending Fr equency = 45010 Hz Points/Fr equency Span = 450 pt

圖 3 利用LDV-DSA測出之圓形壓電平板 頻率響應圖 圖 4 單層圓形壓電平板的頻率阻抗圖 圖 5 積層式壓電致動器組成示意圖 0 40000 80000 120000 160000 200000 Fr equency (Hz) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 G a in 79910 148710 155610 191010

Piezoelectr ic Stack Actuator Beginning Frequency = 10 Hz Ending Frequency = 200010 Hz Points/Frequency Span = 2000 pt Exciting Level =1 V 圖 6 積層式壓電致動器在驅動電壓 1V 時 的頻率響應圖 Piezoelectric disc (Each layer = 0.5 mm) Electrical connection 1.5 mm

Wear resistant ceramics

0 40000 80000 120000 160000 200000 Fr equency (Hz) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 G a in 87710 151510 156310 196210

Piezoelectr ic Stack Actuator Beginning Fr equency = 10 Hz Ending Fr equency = 200010 Hz Points/Fr quency Span =2000 pt

Exciting Level = 10 V 圖 7 積 層 式 壓 電 致 動 器 在 驅 動 電 壓 10V時 的 頻 率 響 應 圖 圖 8 積 層 式 壓 電 致 動 器 的 頻 率 阻 抗 圖 AF-ESPI FEM 面外 面內 面外 面內 ---圖 9 積 層 式 壓 電 致 動 器 的 共 振 模 態 之 實 驗 量 測 及 數 值 比 較