國立臺灣師大附中
100 學年度第二學期「基礎物理〈二〉B」期末考試題
第一部分：作答用試題 第二部分：參考用試題 第一部分 一、單一選擇題：1~10 每題 6 分，11~18 每題 5 分；共 100 分 ( )01.0一塊小石頭被斜向拋到空中，不計空氣阻力，然後落地，對此過程的敘述，以下何者正確？ (Ａ)石塊在最高點時，位能最大 (Ｂ)石塊上升時，力學能持續增加 (Ｃ)石塊在落地瞬間，力學能最大 (Ｄ)石塊在落地瞬間，加速度最大。 ( )02.0A、B、C 三球在同一高度，三球質量相同，以相同的初速，A 鉛直上拋、B 水平拋體、C 鉛直下拋，三球著地瞬 間的速度量值分別為 vA、vB、vC，下列何者正確？ (Ａ) vA 最大 (Ｂ) vB 最大 (Ｃ) vC 最大 (Ｄ) vA＝vB＝vC。 ( )03.0有擺長 2 公尺的單擺，擺錘質量 10 公斤，今受外力作用，由靜止狀態拉至擺角 60°止，求外力對擺錘作功若干 焦耳？（重力加速度 g＝10 公尺∕秒 2） (Ａ) 300 (Ｂ) 250 (Ｃ) 160 (Ｄ) 100。 ( )04.0一光滑圓軌道半徑為 R，軌道平面與水平面垂直。一質點受重力及軌道正向力的作用，在軌道上運動時，其最大 速率是最小速率的 6 5 倍。設重力加速度為 g，則此質點的最小速率是 (Ａ)√
6 gR
5
(Ｂ)√
10gR
(Ｃ)√
20gR
(Ｄ)√
100gR
11
。 ( )05.0如圖所示，一靜止小物體自半徑 R 的固定光滑半球頂端靜止下滑，而自 A 點滑離球體落至水平地面，求落地瞬 間的速率為何？（重力加速度為 g）(Ａ) 32 gR (Ｂ)√
2
3
gR
(Ｃ)√
2gR
(Ｄ)√
3gR
。 ( )06.0彈性常數均為 k，而長度差為 的兩彈簧，如圖沿同軸固定於 O 點，若以一水平力擠壓，欲使小彈簧產生 ℓ 2 之 形變，則施力至少須作多少功？ (Ａ) 2k2 (Ｂ) 3 kℓ2 2 (Ｃ) 5kℓ2 4 (Ｄ) kℓ2 2 。 ( )07.0一條彈性常數為 k 的彈簧平放在光滑平面上，一端固定在牆上。如有質量為 m 的木塊以速率 v 撞向彈簧的另一 端，則當木塊速率為 v2 時，彈簧的壓縮量為何？ (Ａ) v√
m
k
(Ｂ) v2√
3m
k
(Ｃ) v√
2k
m
(Ｄ) v2√
m
k
。 ( )08.0在光滑平地上，彈簧的一端固定，而另一端繫住一物體，當物體的動能為彈性位能的 3 倍時，則此時物體的速 率為最大速率的 (Ａ) 1 2 (Ｂ) 1 3 (Ｃ)√
2
2
(Ｄ)√
3
2
倍。 ( )09.0設地球半徑 R，一質量為 m 的衛星在距離地面 R 處的高空中，繞地球作圓周運動。已知地表重力加速度 g，則 1衛星的動能為 (Ａ) mgR (Ｂ) 1 2 mgR (Ｃ) 1 3 mgR (Ｄ) 1 4 mgR。 ( )10.0打撞球時，將母球以 2 公尺∕秒的速率正面碰撞一靜止的色球，設兩球質量相等且碰撞為一維彈性碰撞，則碰 撞後，母球的速率為 (Ａ) 0 (Ｂ) 1 (Ｃ) 2 (Ｄ) 3 公尺∕秒。
( )11.0如圖所示，有一光滑的弧形軌道，置於離地面高為 H 的平臺上（該軌道的底端為水平）。質量為 m 的小質點， 由高於平臺 h 的軌道頂端自由滑下，至軌道底端，即沿水平方向射出，則該質點著地處與 A 點的距離為（重力加 速度為 g） (Ａ)
√
2hH
(Ｂ) 2√
hH
(Ｃ) 0.5√
hH
(Ｄ)√
0.5hH
。 ( )12.0欲將衛星的圓形軌跡半徑由 r 提升至 4r 處運行，此衛星質量 m，地球質量 M，則需補充能量 (Ａ) GmM 4r (Ｂ) 3GmM 8r (Ｃ) 3GmM 4r (Ｄ) GmM 2r 。 ( )13.0質量 m1 的物體向質量 m2 的靜止物體作正面彈性碰撞，碰撞後 m1 以原來速率的 1 4 反彈，則 m1：m2 為 (Ａ) 1：4 (Ｂ) 4：1 (Ｃ) 3：5 (Ｄ) 5：3。 ( )14.0甲球原有動量 p 和靜止乙球作正面彈性碰撞，兩球質量之和為 m，則碰撞後，乙球速率為何？ (Ａ) p m (Ｂ) 2 p m (Ｃ) p 2m (Ｄ) p 3m 。 ( )15.0一單擺長 ，擺錘質量 m。今將 m 拉至擺線在水平之下 30°俯角之位置（如圖所示）放開。當 m 擺至低點時，與 一質量為 2m 的靜止小球發生正面彈性碰撞，則 2m 所能上升的最大高度為多少？ (Ａ) 2 7 (Ｂ) 1 9 (Ｃ) 2 9 (Ｄ) 2 5 。 ( )16.0一質量 m1、動能為 K1 的物體和另一質量 m2 的靜止物體作完全非彈性碰撞，碰撞後系統損失 25％的動能， 則 m1：m2 為 (Ａ) 2：1 (Ｂ) 3：1 (Ｃ) 4：1 (Ｄ) 1：3。 ( )17.0如圖所示，一球質量 M 以長為 的線懸之，另一球質量 m 以 v0 之速度撞上 M，若碰撞後兩者合為一體，則全 體可盪之高度為（重力加速度為 g） (Ａ)2 g
1
（ mv0 m＋M ）2 (Ｂ)2
g
（ mv0 m＋M ）2 (Ｃ)1
2 g
（ mv0 M ）2 (Ｄ) mv 02 2 gM 。 3( )18.0A 球質量為 2m，原為靜止，B 球質量為 m，以初速 4v 和 A 球作斜向彈性碰撞後，A 球彈開方向與 B 球入射方 向夾 60°夾角，則 A 之末速量值為 (Ａ) v 3 (Ｂ) 2 3 v (Ｃ) 4 3 v (Ｄ) v。
第二部分 範例9-6.一質量為 m 的木塊，可在一光滑曲面且中間有半徑為 r 之圓環迴路上滑動，如圖所示。若欲讓木塊能通過圓環最 上端不會脫離曲面墜落，而繼續滑動下去。求木塊至少需在多少高度處釋放？ 解：木塊剛好抵達圓環頂端且所受正向力為 0 時，向心力＝重力；m v2 r ＝Fc＝mg v2＝gr 由力學能守恆律 EA＝EB，且木塊自 A 點靜止釋放； 1 2 m×02＋mgh＝ 1 2 m×gr＋mg×2r 得 h＝ 5 2 r 為最小釋放高度。 範例9-11.質量 m 之人造衛星，以 r 之軌道半徑繞地球運轉，如圖所示。若地球質量為 M，則： (１)人造衛星之動能為多少？ (２)人造衛星之力學能為何？ (３)若欲使人造衛星完全脫離地球的引力，至少需自外界提供多少能量？ 解：(１)因作圓周運動的人造衛星滿足 m v2 r ＝ GMm r2 ；故人造衛星的動能 K＝ 1 2 mv2＝ GMm 2r (２)作圓周運動之人造衛星，在離地球 r 處之力學能；E＝K＋U＝ GMm 2r ＋（－ GMm r ）＝ －GMm 2r (３)因人造衛星在無限遠處，U∞＝0，K∞≧ ，E0 ∞＝U∞＋K∞≧ ＋0＝0，故 E0 ∞之最小值為 0。
若無其他外力對人造衛星作功，提供額外能量，則恆有 E＜E∞，因此人造衛星不可能達到無限遠處。若提供能 量 E'，使得 E＋E'＝E∞時，則人造衛星可達到無限遠處，或說可脫離地球引力。即需自外界提供至少 E'＝E∞－E 0≧ －（－ GMm 2r ）＝ GMm 2r 之能量來達成。 10-1 基本演練.如圖，質量為 2.0 kg、初速為 5.0 m∕s 之物體，追撞質量為 3.0 kg、初速為 1.0 m∕s 的另一物體作一維彈性碰 撞，求兩物體之末速。 5
解：由 碰撞後v1'＝（ m1－m2 m1＋m2 ）v1＋（ 2 m2 m1＋m2 ）v2＝ 2.0－3.0 2.0＋3.0 ×5.0＋ 2×3.0 2.0＋3.0 ×1.0＝－1.0＋1.2＝0.2（m∕s） v2'＝（ 2 m1 m1＋m2 ）v1＋（ m2－m1 m1＋m2 ）v2＝ 2×2.0 2.0＋3.0 ×5.0＋ 3.0－2.0 2.0＋3.0 ×1.0＝ 4.0＋0.2＝4.2（m∕s）
