行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告 品質與成本間的抉擇應用研究
Preparation of NSC Project Reports 計畫編號：NSC 90-2416-H-151-001 執行期限：90 年 08 月 01 日至 91 年 07 月 31 日 主持人：黃營芳 國立高雄應用科技大學 winner@cc.kuas.edu.tw 共同主持人：何正得 王來旺 國立高雄應用科技大學 一、中文摘要 本研究利用在生產螺絲、螺帽的生產線上從事實證研究方式，實證一個新的模式--把品質與成 本同時考量進去；也就是說能夠同時考量品質與成本間的新模式，用以改變一般觀念中品質 的高低與成本成正比的印象。在研究中同時也以實驗數據案例，加以說明討論由品質而引起 的利潤損失(the loss of profit)，並設法降低損失。
關鍵詞：品質成本、田口方法、損失函數
一、Abstr act:
The application study on the choice between quality and cost aims to apply the quality control of material and raw material into practice with the hope to prove the simultaneous consideration of quality and cost in theory utilizing in screw production line. As such the purpose of quality control and cost reduction is served. This model sets the parameters β1and β2 as zero, i.e. Taguchi quality model. Consequently this research adopts the experiments in different conditions and controls the input quality variables to obtain the best mean and standard deviation with the purpose of
controlling the choice between quality and cost. It is hoped that the dilemma between quality and cost will be solved.
Keywor ds:Quality Cost, Taguchi Method, Loss Function
二、緣由與目的 在一般條件下，品質的高低與成本成正比，也就是在製造過程中要讓產品品質越高，其所須 耗費的製造成本相對越高(1), (2)，很少有研究同時將品質與成本一起考慮，兼顧品質與成本。 以實務案例而言，不是追求高品質必須付出高的製造成本(亦即品質成本)，就是節省成本犧牲 品質，很難兩者兼顧。 三、研究報告內容 1. Quality Cost 相關文獻
Margacio, G., Margacio, T.和 Fink, R.（1995）(3)主張透過持續性的品質改善來縮減品質的變異
性，以加強顧客的滿意度，實務上可以透過建立品質、顧客滿意度和企業獲利性之間的關係， 來了解投資品質改善的成本效益。蔣安國（1994）(4)認為：穩定的品質設計(Robust design)是 經由產品本身的設計與製造程序的改善，產品品質的高低可藉品質損失(Quality loss)作為衡量 的標準，在該方程式裡品質的表現與期望的品質目標間的差距，象徵著因不完美的品質所造 成整體社會的損失(Economic loss)。梁隆星和劉興祥以及林啟良（1995）(5)曾分析品質成本與 非品質成本在系統研發各階段之分布情形;完成「品質成本處理系統」之開發。Gupta, M.和 Campbell V. S.（1995）( )認為品質成本是服務業與製造業改善品質及控制成本的利器。詹儒 元（1993）( )曾表示：品質管理制度之建立，是需要投入成本的，如同企業其他的行銷、製 造、研發或公共關係之推展等營運活動一樣。洪堯勳（1993）( )品質成本理論是現代企業的 重要管理工具，因為它能:(1)客觀的衡量品質工作績效， (2)作為制定品質決策工作的輔助工 具，(3)制定品質工作預算與控制的依據。Raffield 和 Bingham(1989)( )發現品質的改善會同時 解決一些問題，如成本下降，生產績效提升和利潤增加。Morse， W. F.（1993）( )曾表示：
Campbell V. S.（1995）(6)認為品質成本是服務業與製造業改善品質及控制成本的利器。詹儒 元（1993）(7)曾表示：品質管理制度之建立，是需要投入成本的，如同企業其他的行銷、製 造、研發或公共關係之推展等營運活動一樣。洪堯勳（1993）(8)品質成本理論是現代企業的 重要管理工具，因為它能:(1)客觀的衡量品質工作績效， (2)作為制定品質決策工作的輔助工 具，(3)制定品質工作預算與控制的依據。Raffield 和 Bingham(1989)(9)發現品質的改善會同時 解決一些問題，如成本下降，生產績效提升和利潤增加。Morse， W. F.（1993）(10)曾表示： 倡導全面品管之專家辯稱:改善低品質產品所付出之代價高於製造高品質產品之成本.這一項 觀念引發業主重視品質成本的估量.近來品質成本的估量朝三大重點發展:(1)隱藏式品質成本 之衡量:主要指因顧客對產品之不滿所造成之成本，此項成本之發掘可提醒業者避免製造不合 格產品;(2)針對某一項企業活動所造成之品質成本予以檢討，以找出形成品質成本之基本根 源;(3)將非附加價值之生產行為(如物料搬運、檢視、儲存)視為品質成本，予以簡化，以降低 成本負擔.伊藤嘉博（1996）(11)說明品質成本的測定、評估與產品壽命週期與成本計算等問題. 向來的品質管理幾乎都著重在技術人員追求最高品質的觀點而忽略了品質成本的問題，且通 常都不會為了成本而變更品質水準，使成本與品質一直都處在不平等的地位。Rust， K. G. （1995）(12)認為在工廠原材料採購中，我們常希望能買到或使用比競爭者更低的原材料或其 替代品，因為價錢吸引力常忽略其品質的小缺失.但業者通常未考慮到它所可能帶來停機、維
修成本或加班費用增加的潛在機會成本。 Lim， T. E. and Stephenson， A. R.（1993）(13)
曾表示：對於品質成本之資訊，最重要者為到底它所具有之意義為何?有價值之指標可以協助 管理，但困難點在於如何取得該數據.例如部分部門之成本未計入。 此外，尚有多文獻，如 Carr， L. P.（1992）(14)、蘇耀新（1994）(15)、林正明（1997）(16)、 陳文賢（1994）(17)、鄭博文（1995）(18)、賀全慶（1994）(19)等，均表示品質成本的重要性。 2. 理論推演 在田口品質選擇模式(20)，(21) 中，投入特徵值 x 和產出特徵值 y ，的關係可以表示為
( )
x g y= 假設投入 x 是一個常態分配隨機變數其平均值是µ ，變異數是σ 而產出的目標值是2 0 y 。因 此產出 y 也是一個隨機變數。從品質的觀點而言，y 的分配愈接近目標值y 愈好。因此田口0 玄一(22) 定義其損失函數為：(
)
2 0 y y kE Ly = − 來衡量損失品質， 其中k>0 是田口損失函數(23)的係數。 如果目的只是要改善品質，則應該同時控制投入變數的平均值µ 與變異數σ ，以減少損失2 函數。舉例來說，如果產出是投入的線性的函數，也就是說 c bx y= +可輕易地顯示出
[
(
)
2]
0 2 2 y c b b k Ly = σ + µ+ − 為了減少品質的損失，應該去設定平均值µ =(
y0 −c)
/b，同時把變異數σ 控制愈小愈好。如2 果能把變異數σ 控制到 0 是最理想的，也就是說更精確地產生2(
)
b c y x= 0 − / 。但是，在實 務上通常是不可能的。實務上，控制成變異數是成本很高，而且一般來說，要把變異數控制 得愈小，所成本花得愈多。再說，把平均值µ 控制在一定數值也要花費一定的成本。因此追 求高品質而不把成本考慮進去是不合理的。 本文將提出一個同時考慮品質與成本的模式。從本質上而說，利潤才是最後目的而不是品質。 顯然品質損失會導致利潤損失，本文假設利潤損失與品質成線性比例的關係。也就是說利潤 損失是(
)
2 ~ ~ o y p L kE y y L =α =α − 令 α~k=α 使上式變成(
)
2 0 y y E Lp =α − 本文將α 稱為由品質損失而引起的利潤損失係數簡稱利潤損失函數。另一方面，設控制平均 值與變異數的成本是µ 與 σ 的函數，(
µ,σ)
x x C C = 因此成本與利潤損失的總和是(
)
(
)
2 0 , E y y C L C T = x+ p = x µ σ +α − （1） 我們將 T 叫做本利損失函數。 必須注意的是(
)
( ( )
)
2 0 2 0 E g x y y y E − = − 是µ 與σ 函數的因素。所以 T 是 µ 與 σ 的函 數，也就是說(
µ,σ)
T T = 因此最好是減少 T(
µ,σ)
。現在的問題在於要找出最佳的平均值µ~ 與標準差σ~以便減少(
µ,σ)
T ，即(
µ σ)
(
µ σ)
σ µ , ~ , ~ 0 , T Tmin
> ∞ < < ∞ − = （2） 2. 主要結果 一般來說，控制投入平均值的成本與 µ 或µ 是成比例的，而控制投入變異數的成本與2 σ 1 或 成比例。也，就是說 也許是其中下列四個形式之一2 1 σ 成比例。也，就是說 Cx
(
µ,σ)
也許是其中下列四個形式之一 σ β µ β 2 1 + ， σ β µ β 2 2 1 + 2 2 1 σ β µ β + ， 2 22 1 σ β µ β + 其中β 與1 β 是正係數2 另一方面來說，形容投入與產出最有用的模式是線性與二次式。也就是說 c bx Y= + or Y=ax2 +bx+c 其中 a， b， c 都是常數 接下來仔細分析這些例子以獲得最佳平均值與標準差。當然有其他的形式Cx =(
µ,σ)
與其他 投入與產出的模式，但是以下所發展的技巧可以用來配合他們。 讓我們開始的案例研究： Case 1. 案例 1.(
)
2 2 2 1 , σ β µ β σ µ = + x C 且 y=bx+c （3） 在這案例中(
)
(
)
2 0 2 2 2 1 , E bx c y T T = = + +α + − σ β µ β σ µ 注意(
)
[
(
)
]
(
)
2 0 2 2 2 0 2 0 Eb x b c y b b c y y c bx E + − = −µ + µ+ − = σ + µ+ − 因此(
)
2 0 2 2 2 2 2 1 b b c y T = + +α σ +α µ+ − σ β µ β 為了得到最佳平均值µ~ 與標準差σ~， 須計算偏導數(
0)
1 2 2 b b c y T = + + − ∂ ∂ β µ α µ µ ， σ α σ β σ 2 3 2 2 2 b T =− + ∂ ∂ 因此， µ~ 與 σ~必須滿足(
~)
0 2 ~ 2β1µ+ αbbµ +c−y0 = ， 0 ~ 2 ~ 2 2 3 2 + = − α σ σ β b 上述兩式導出唯一的最佳解(
)
2 1 0 ~ b c y b α β α µ + − = ， 4 1 2 2 ~ = b α β σ （4） 此外，T(
µ,σ)
的對應極小是(
)
(
)
(
)
(
)
2 0 2 1 0 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 0 2 2 1 2 ~ , ~ − + + − + + + + − = c y b c y b b b b b c y b T α β α α α β α α β β α β α β σ µ(
)
2 2 1 2 0 1 2 αβ α β αβ b b c y + + − = （5） Case 2. 案例 2.(
)
σ β µ β σ µ 2 2 1 , = + x C 且 y=bx+c （6） 在這個案中(
)
2 0 2 2 2 2 1 b b c y T = + +α σ +α µ+ − σ β µ β 計算(
0)
1 2 2 b b c y T = + + − ∂ ∂ β µ α µ µ ， σ α σ β σ 2 2 2 2 b T =− + ∂ ∂ 因此µ~ 與 σ~ 必須滿足(
~)
0, 2 ~ 2β1µ+ αbbµ +c−y0 = 0 ~ 2 ~ 2 2 2 + = − α σ σ β b 解這兩個方程式獲得(
)
2 1 0 ~ b c y b α β α µ + − = ， 3 1 2 2 2 ~ = b α β σ （7） 相應地，我們可以計算本利損失函數的極小值(
)
(
)
(
2)
13 2 2 2 1 2 0 1 2 2 3 ~ , ~ α β α β αβ σ µ b b c y T + + − = （8） 案例 3.(
)
2 2 1 , σ β µ β σ µ = + x C 且 y=bx+c （9） 很清楚地(
)
2 0 2 2 2 2 1 b b c y T = + +α σ +α µ+ − σ β µ β 與案例 1 同樣方式，我們獲得最佳標準差 4 1 2 2 ~ = b α β σ 但要獲得最佳平均值，我們要注意T(
µ ~,σ)
在µ =0 是不可微分的。所以我們計算(
0)
1 2 bb c y T = + + − ∂ ∂ β α µ µ 對 µ >0 但是(
0)
1 2 bb c y T =− + + − ∂ ∂ β α µ µ 對µ <0 若2αb(
y0 −a)
≥β1， 則對 µ <0(
)
(
)
[
2]
0 2 2 1 0 2 0 1 < + − − < + − − − = ∂ ∂ β α µ α α β µ c y b b c y b T 即T(
µ,σ)
在µ <0的區域內減少，所以最佳平均值必須在µ ≥0範圍同時滿足(
~)
0 2 0 1 + αb bµ+c− y = β 因此最佳平均值是(
)
2 1 0 2 2 ~ b c y b α β α µ = − − 若2αb(
y0 −a)
≤−β1 則對µ >0(
)
(
)
[
]
0 2 2 2 2 2 1 0 1 1 2 0 1 > ≥ − − − + > + − − = ∂ ∂ β α β β µ α α β µ c y b b c y b T 即T(
µ ~,σ)
在µ >0範圍內是減少，因此最佳平均值必須在µ ≤0範圍內同時滿足(
~)
0 2 0 1+ + − = −β αbbµ c y 由此獲得最佳平均值(
)
2 1 0 2 2 ~ b c y b α β α µ = − + 若−β1 <2αb(
y0 −a)
< β1，則對 µ >0(
)
2 0 2 0 2 1− − + > = ∂ ∂ β α α µ µ b y a b T而對µ >0
(
)
2 0 2 0 2 1− − + < − = ∂ ∂ β α α µ µ b y c b T 即T(
µ ~,σ)
在µ <0減少，而在µ >0 範圍內增加，因此T(
µ ~,σ)
在µ =0達到最小值，也就是 說最佳平均值範圍內µ~=0。作個總結，本案例我們得到最佳解決方案(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
≥ − − − < − < − − ≤ − + − = 1 0 2 1 0 1 0 1 1 0 2 1 0 2 2 2 2 0 2 2 2 ~ β α α β α β α β β α α β α µ c y b b c y b c y b c y b b c y b 若 若 若 （10） 4 1 2 2 ~ = b α β σ （11） 在2αb(
y0 −c)
≤−β1例子中計算相應的本利損失函數的最小值(
)
(
)
(
)
(
)
[
]
(
)
[
]
2 2 1 0 1 2 2 1 2 2 1 0 1 2 0 1 0 2 2 2 2 2 2 2 1 0 1 2 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 ~ , ~ αβ α β α β α β αβ α β α β α β α α α β α β α β α β α β σ µ b b y c b b b b y c b y c b c y b b b b b c y b T + − − = + + − − = − + + − + + + + − = 若2αb(
y0 −c)
≥ β1 ，同樣可顯示(
)
[
(
2)
]
2 1 0 1 2 4 4 ~ , ~ αβ α β α β σ µ b b c y b T = − − + 若 −β1 <2αb(
y0 −c)
<β1，(
) (
)
2 2 0 2 ~ , ~σ α αβ µ c y b T = − + 也就是說，我們得到(
)
(
[
)
]
+ − − < − + − = 其他 若 2 2 1 0 1 1 0 2 2 0 2 4 4 2 2 ~ , ~ αβ α β α β β α αβ α σ µ b b y c b y c b b y c T （12） 案例 4(
)
σ β µ β σ µ 2 1 , = + x C 且 Y=bx+c （13） 不難從例 2 與 3 的研究中可看出最佳平均值µ~ 與例 3 得到的是相同。即最佳平均由(10)式給 定，而最佳標準差 與在案例 2 得到的是相同，即 。 此外，可計算本案例 的最小本利損失函數值定，而最佳標準差σ~與在案例 2 得到的是相同，即 3 1 2 2 2 ~ = b α β σ 。 此外，可計算本案例 的最小本利損失函數值
(
)
(
[
)
(
]
)
(
)
+ = − < − + − = 其他 若 3 1 3 1 2 2 2 2 1 0 1 1 0 2 2 2 2 0 2 2 3 4 4 2 2 2 3 ~ , ~ β α α β α β β α β α α σ µ b b y c b y c b b y c T （14） 案例 5(
)
2 2 2 1 , σ β µ β σ µ = + x C 且 y=ax2 +bx+c （15） 本例中(
)
2 0 2 2 2 2 1 E ax bx c y T = + +α + + − σ β µ β 注意(
)
(
)
(
) (
)(
)
0 2 2 0 2 0 2 2a b x a b c y x a y c x b x a y c bx ax − + + + − + + − = − + + − + + − = − + + µ µ µ µ µ µ µ µ µ 因此(
)
(
)
(
)(
)
(
)
(
)
[
]
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2 0 2 0 2 2 0 2 2 3 4 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 y c b a x y c b a b a x y c b a a b a x b a a x a y c bx ax − + + + − − + + + + − − + + + + + − + + − = − + + µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ 回顧常態分配隨機變數的基本性質:當(
x−)
2n−1 =0 E µ 且(
)
( )
n n n n n x E 2 2 ! 2 ! 2 σ µ = − n=1，2… 時 所以(
)
(
)
(
)
[
]
(
)
2 0 2 0 2 2 2 4 2 2 0 2 2 2 3 y c b a y c b a a b a a y c bx ax E − + + + − + + + + + = − + + µ µ µ µ µ σ σ 進而(
)
(
)
[
+ + + + −]
+ + + + = 0 2 2 2 4 2 2 2 2 1 3 a 2a b 2a a b c y T α σ ασ µ µ µ σ β µ β(
)
2 0 2 y c b a + + − +α µ µ （16） 計算(
)
(
)
[
]
(
)
(
)
(
2)
[
3]
, 2 2 2 2 2 2 2 4 2 0 2 2 1 0 2 2 1 y c b a a b a b a y c b a b a a b a a T − + + + + + = + − + + + + + + + = ∂ ∂ µ µ σ µ α µ β µ µ µ α µ µ ασ µ β µ(
)
(
)
[
0]
2 2 3 2 3 2 2 2 2 12 2 y c b a a b a a T =− + + + + + + − ∂ ∂ α σ ασ µ µ µ σ β σ 最佳平均值µ~ 與標準差 σ~ 因此將滿足(
)
[
]
(
)
(
)
[
]
= − + + + + + = − + + + + + 2 0 2 2 4 6 2 0 2 2 1 ~ ~ 2 ~ 2 ~ 2 ~ 6 , 0 ~ ~ ~ 3 ~ 2 β µ µ µ σ α σ α µ µ σ µ α β y c b a a b a a y c b a a b a （17） 理論上吾人可以分析方程式，但公式會變得太複雜了。實務上，一旦給了參數α,β1,β2,a ,,b c，很容易利用套裝軟體如 Maple Mathematica Matlab 等獲得方程式（17）的數字解。 如果只有
一個解 (也就是說一組µ 與σ )，那麼他們就是最佳平均值 µ~ 與標準變異數 σ~。用他們代 入（16），可以得到T
(
µ,σ)
的極小值。如果方程式（17）有多個解，則應該代入（16）以計 算出T(
µ,σ)
的對應值，最小當然是最好的。 案例 6(
)
σ β µ β σ µ 2 2 1 , = + x C 且 y=ax2 +bx+c （18） 如同例 5 一樣，可顯示出(
)
[
(
)
(
0)
]
2 2 2 4 2 2 2 1 3 2 2 , a a b a a b c y T = + + α σ +ασ µ+ + µ + µ+ − σ β µ β σ µ(
)
2 0 2 y c b a + + − +α µ µ （19） 最佳平均值µ~ 與標準變異數σ~ 可以藉由解決(
)
[
]
(
)
(
)
[
]
= − + + + + + = − + + + + + 2 0 2 2 3 5 2 0 2 2 1 ~ ~ 2 ~ 2 ~ 2 ~ 12 0 ~ ~ ~ 3 ~ 2 2 ~ 2 β µ µ µ σ α σ α µ µ σ µ α µ β y c b a a b a a y c b a a b a （20） 實務上，用數字方式解決他們最好的方式是使用這一類的套裝軟體 案例 7(
)
2 2 1 , σ β µ β σ µ = + x C 且 y=ax2 +bx+c （21） 從例 5 的研究中，吾人很容易看出(
)
[
(
)
(
3)
]
0 2 2 2 4 2 2 2 1 3 2 2 , a a b a a b c y T = + + α σ +ασ µ + + µ + µ+ − σ β µ β σ µ(
)
2 0 2 y c b a + + − +α µ µ （22） 可經由解下式得到最佳的 µ~ 與σ~(
)
[
]
(
)
(
)
[
]
= − + + + + + − = − + + + + 2 0 2 2 4 6 2 1 0 2 2 ~ ~ 2 ~ 2 ~ 2 ~ 6 ~ ~ ~ 3 ~ 2 2 β µ µ µ µ σ α σ α β µ µ σ µ α b a a b a a y c b a a b a （23） 而 µ~≥0 與 σ~>0 或可由解下式獲得(
)
[
]
(
)
(
)
[
]
= − + + + + + = − + + + + 2 0 2 2 4 6 2 1 0 2 2 ~ ~ 2 ~ 2 ~ 2 ~ 6 ~ ~ ~ 3 ~ 2 2 β µ µ µ µ σ α σ α β µ µ σ µ α c b a a b a a y c b a a b a （24） 其中 µ~≤0 與 σ~>0. 案例 8(
µ σ)
β µ βσ2 1 , = + x C 且 y=ax2 +bx+c （25） 明顯地(
)
[
(
)
(
)
]
(
)
2 0 2 0 2 2 2 4 2 2 1 3 2 2 , y c b a y c b a a b a a T − + + + − + + + + + + + = µ µ α µ µ µ ασ σ α σ β µ β σ µ 同樣地，可從解下式獲得最佳 µ~ 與σ~(
)
[
]
(
)
(
)
[
]
= − + + + + + = − + + + + 2 0 2 2 3 5 2 1 0 2 2 ~ ~ 2 ~ 2 2 ~ 12 ~ ~ ~ 3 ~ 2 2 β µ µ µ ασ σ α β µ µ σ µ α y c b a a b a a y c b a a b a （27） 其中µ ≥0 與 µ~>0 或是可從解下式獲得(
)
(
)
(
)
(
)
[
]
= − + + + + − = − + + + + 2 0 2 2 3 5 2 1 0 2 2 ~ ~ 2 ~ 2 ~ 2 ~ 12 ~ ~ ~ 3 ~ 2 2 β µ µ µ σ α σ α β µ µ σ µ α y c b a a b a a y c b a a b a （28） 其中µ~≤0 和 µ~>0. 3. 數字例子本節將舉幾個數字例子，前面代 x 入N
( )
µ ,σ2 的目的是為求得最佳的µ~ 和 σ~ 數字例 1 令目標y0 =100當設(
)
2 2 1 2 , σ µ σ µ = + x C ， y=5x+50，α =5；也就是說，在案例 1 中所 討論的參數可代入該模式。 5 , 50 , 5 , 1 , 2 2 1 = β = = = α = β b c 因此最佳平均值為(
)
(
)
9.84 5 5 2 50 100 5 5 ~ 2 2 1 0 = × + − × × = + − = b c y b α β α µ 最佳標準差是 30 . 0 5 5 1 ~ 4 1 2 4 1 2 2 = × = = b α β σ 此外T(
µ,σ)
對應的最小值為(
)
(
)
2 5 5 1 219.21 5 5 2 50 100 2 5 ~ , ~ 2 2 = × × + × + − × = σ µ T 數字例 2 令目標y0 =10當設(
,)
= +0.52 , = +5, α =1 σ µ σ µ y x Cx 使用本模式代入下列參數 1 , 5 , 1 , 5 . 0 , 1 2 1 = β = = = α = β b c 註(
)
2 1 1(
10 5)
10 1 2αb y0 −c = × × × − = ≥β1 = 吾人可得最佳平均值(
)
(
)
5 1 1 2 1 5 10 1 1 2 2 2 ~ 2 2 1 0 = × × − − × × × = − − = b c y b α β α µ 最佳標準差為 84 . 0 1 1 5 . 0 ~ 4 1 2 4 1 2 2 = × = = b α β σ 也可得T(
µ,σ)
對應的最小值為(
)
[
]
2 1 1 0.5 6.16 1 1 4 1 5 10 1 1 4 1 ~ , ~ 2 + × × × = × × − − × × × × = σ µ T數字例 3. 令目標y0 =100當設
(
)
2 2 0.1 1 . 0 , σ µ σ µ = + x C 10 , 50 2 1 . 0 2 + + = = x x α y 使用本模式將下列參數代入案例 5 10 , 50 , 2 , 1 . 0 , 1 . 0 2 1 =β = = = = α = β a b c 則最佳平均值µ~ 標準差σ~將滿足下式(
)
(
)
(
)
(
)
[
0.2~ 2 0.20.1~ 2~ 50]
0.1 ~ 20 ~ 6 . 0 0 50 ~ 2 ~ 1 . 0 ~ 3 . 0 2 ~ 2 . 0 10 1 . 0 2 2 4 6 2 2 = − + + + + = − + + + + µ µ µ µ σ µ µ σ µ 若能利用統計軟體更容易計算 66 . 2 ~ , 49 . 14 ~= σ = µ 代入(16)吾人可得T(
µ,σ)
對應最小為(
)
(
)
(
)
[
]
(
)
13 . 1718 50 49 . 14 2 49 . 14 1 . 0 10 50 49 . 14 2 49 . 14 1 . 0 2 . 0 2 49 . 14 2 . 0 66 . 2 10 66 . 2 1 . 0 49 . 14 1 . 0 ~ , ~ 2 2 2 2 2 2 2 = − × + × + − × + × + + × × + + × = σ µ T 4. 實證研究結果 本研究設計的新模式企圖把品質與成本同時考量進去；也就是說能夠同時考量品質與成本間 的新模式，在生產螺絲、螺帽的生產線上做實證研究。本研究主要在控制投入平均值的成本 一般來說，控制投入平均值的成本與 µ 或µ 是成比例的，而控制投入變異數的成本與2 σ 1 或 2 1 σ 成比例。也，就是說 Cx(
µ,σ)
也許是其中下列四個形式之一 σ β µ β 2 1 + ， σ β µ β 2 2 1 + 2 2 1 σ β µ β + ， 2 22 1 σ β µ β + 其中β 與1 β 是正係數2 另一方面來說，形容投入與產出最有用的模式是線性與二次式。也就是說 c bx Y= + or Y=ax2 +bx+c 其中 a， b， c 都是常數接下來仔細分析這些例子以獲得最佳平均值與標準差。當然有其他的形式Cx =
(
µ,σ)
與其他 投入與產出的模式，但是以下所發展的技巧可以用來配合他們。這是將控制品質為主的田口品質模式延伸發展的新模式。在研究中同時也以實驗數據案例， 加以說明討論由品質而引起的利潤損失(the loss of profit)，並設法降低損失。一般而言品質的 高低是與成本成正比， 在一般條件下，品質的高低與成本成正比，也就是在製造過程中要讓產品品質越高，其所須 耗費的製造成本相對越高(24), (25)，很少有研究同時將品質與成本一起考慮，兼顧品質與成本。 以實務案例而言，不是追求高品質必須付出高的製造成本(亦即品質成本)，就是節省成本犧 牲品質，很難兩者兼顧。 5. 結論 本文提出一個新的模式，以便將品質與成本同時加以考慮。本模式是把著名的田口品質選擇 模式加以推廣，實際上田口品質選擇模式只控制品質而忽略了控制成本，數學上在我們的新 模式中將參數β 及1 β 設置成零，那麼我們的模式就是原本的田口品質選擇模式。本文就最2 典型的幾個案例加以分析獲得的最佳平均值及標準差以及相對應的最小本利損失函數值。 參考文獻 1 鍾漢清，(1996)， “品質成本管理”，中華民國品質管制學會，初版. 2 鄭又仁， (1996)，“ISO-9000 品質管理系統維持與品質成本之策略研究：模糊決 策支援系統之建構”，高雄工學院管理科學研究所碩士論文.
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25 鄭又仁， (1996)，“ISO-9000 品質管理系統維持與品質成本之策略研究：模糊決
