行政院國家科學委員會專題研究計畫 期中進度報告
探針掃描式顯微鏡中探針控制法則之探討(1/3)
計畫類別： 個別型計畫
計畫編號： NSC92-2213-E-002-042-
執行期間： 92 年 08 月 01 日至 93 年 07 月 31 日
執行單位： 國立臺灣大學機械工程學系暨研究所
計畫主持人： 顏家鈺
計畫參與人員： 張景翔、黃仲尹
報告類型： 精簡報告
處理方式： 本計畫可公開查詢
中 華 民 國 93 年 6 月 14 日
一、
摘要
： 原子力顯微鏡(AFM)是目前達到原子級解析 度的重要量測工具之一，該系統利用保持探針與 試片間的固定接觸力以追蹤試片的表面形變；因 此，保持固定相互作用力的控制器在量測精度上 便扮演極重要的角色。本篇實驗報告針對經由系 統識別所建的控制系統來加以設計 PID 控制器， 並且討論經由控制器後的實驗結果。 關鍵詞：原子力顯微鏡、系統識別、PID 控制器 AbstractAtomic Force Microscope (AFM) is one of the most important tools to measure atomic resolution. AFM system keeps constant force between a tip and the sample to track the sample topography. The controller that maintains the constant interaction force plays a significant role on the measurement accuracy. This paper presents a PID
controller design to treat the system identification and then discuss the results.
二、前言
原子力顯微鏡(AFM)是目前達到原子級解析 度的重要量測工具之一，為掃描探針顯微技術 （SPM）的代表儀器，其在科學上的應用已非侷限 於奈米尺度表面影像的量測，更廣為應用於探索 奈米尺度下，微觀的物性（光、力、電、磁）量 測，對奈米科技有直接的助益。原子力顯微鏡(AFM) 是由 Binnig 等人於 1986 年所發明的，具有原子 級解像能力，可應用於多種材料表面檢測，並能 在真空、氣體或液體環境中操作。原子力顯微鏡 (AFM)之探針一般由成份為 Si 或 Si3N4 懸臂樑及 針尖所組成，針尖尖端直徑介於 20 至 100nm 之 間。主要原理係藉由針尖與試片間的原子作用 力，使懸臂樑產生微細位移，以測得表面結構形 狀，其中最常用的距離控制方式為光束偏折技 術。原子力顯微鏡(AFM)操作模式可區分為接觸式 （contact）、非接觸式（non-contact）及間歇接 觸式（或稱為輕敲式，intermittent contact or tapping）三大類，不過若要獲得真正原子解析 度，必須以非接觸式的操作模式在真空環境下方 能得到。目前原子力顯微鏡(AFM)的應用範圍十分 廣泛，包括表面形貌量測、粗糙度分析及生醫樣 品檢測等。原子力顯微鏡(AFM)屬於掃描探針顯微 技術（SPM）的一支，此類顯微技術都是利用特製 的微小探針，來偵測探針與樣品表面之間的某種 交互作用，如穿隧電流、原子力、磁力、近場電 磁波等等，然後使用一個具有三軸位移的壓電陶 瓷掃描器，使探針在樣品表面做左右前後掃描（或 樣品做掃描），並利用此掃描器的垂直微調能力及 迴饋電路，讓探針與樣品間的交互作用力在掃描 過程中維持固定，此時兩者距離在數至數百 A° （10-10 m）之間，而只要記錄掃描面上每點的垂直 微調距離，我們便能得到樣品表面的等交互作用 圖像，這些資料便可用來推導出樣品表面特性。 原子力顯微鏡(AFM)的主要結構可分為探針、偏移 量偵測器、掃描器、迴饋電路及電腦控制系統五 大部分。距離控制方式為光束偏折技術，光係由 二極體雷射產生出來後，聚焦在鍍有金屬薄膜的 探針尖端背面，然後光束被反射至光電二極體感 測器，在經過放大電路轉成電壓訊號後，垂直部 份的兩個電壓訊號相減得到差分訊號，當電腦控 制 X、Y 軸驅動器使樣品掃描時，探針會上下偏移， 差分訊號也跟著改變，因此迴饋電路便控制 z 軸 驅動器調整探針與樣品距離，此距離微調或其他 訊號送入電腦中，記錄成為 X、Y 的函數，便是 AFM 影像。原子力顯微鏡(AFM)的探針是由針尖附在懸 臂樑前端所組成，當探針尖端與樣品表面接觸 時，由於懸臂樑的彈性係數與原子間的作用力常 數相當，因此針尖原子與樣品表面原子的作用力 便會使探針在垂直方向移動，簡單的說就是樣品 表面的高低起伏使探針作上下偏移，而藉著調整 探針與樣品距離，便可在掃描過程中維持固定的原子力，此垂直微調距離，或簡稱為高度，便可 當成二維函數儲存起來，也就是掃描區域的等原 子力圖像，這通常對應於樣品的表面地形，一般 稱為高度影像。原子力顯微鏡(AFM)的操作模式可 大略分為以下三種：（1）接觸式：在接觸式操作 下，探針與樣品問的作用力是原子間的排斥力， 這是最早被發展出來的操作模式，由於排斥力對 距離非常敏感，所以接觸式 AFM 較容易得到原子 解析度。在一般的接觸式量測中，探針與樣品問 的作用力很小，約為 10-6 至 10-10 N（Newton），但由 於接觸面積極小，因此過大的作用力仍會損壞樣 品表面，但較大的的作用力通常可得到較佳的解 析度。因此選擇適當的的作用力，接觸式的操作 模式是十分重要的。（2）非接觸式：為了解決接 觸式原子力顯微鏡(AFM)可能損壞樣品的缺點，便 有非接觸式原子力顯微鏡(AFM)發展出來，這是利 用原子間的長距離吸引力『凡德瓦爾力』來運作。 凡德瓦爾力對距離的變化非常小，因此必須使用 調變技術來增強訊號對雜訊比，便能得到等作用 力圖像，這也就是樣品的高度影像。一般非接觸 式原子力顯微鏡(AFM)只有約 50nm（10-9 m）的解析 度，不過在真空環境下操作，其解析度可達原子 級的解析度，是原子力顯微鏡(AFM)中解析度最佳 的操作模式。（3）輕敲式：第三種輕敲式原子力 顯微鏡(AFM)則是將非接觸式加以改良，其原理係 將探針與樣品距離加近，然後增大振幅，使探針 在振盪至波谷時接觸樣品，由於樣品的表面高低 起伏，使得振幅改變，再利用類似非接觸式的迴 饋控制方式，便能取得高度影像。由於原子力顯 微鏡(AFM)具有原子級的解析度，是各種薄膜粗糙 度檢測，及微觀表面結構研究的重要工具，並且 也很適合與掃描電子顯微鏡相搭配，成為從微米 (mm)至奈米(nm)尺度的表面分析儀器；而原子力 顯微鏡(AFM)亦可在液體環境中操作，更可用來觀 測材料表面在化學反應過程中的變化，以及生物 活體的動態行為，可廣泛應用於生物科技及醫學 科技上。另外就是原子力顯微鏡(AFM)亦可應用於 奈米結構之製作與加工，目前已有多種可行方 法，應用於超高密度記憶裝置及次微米電子元件 的製作。 三、研究動機與簡介 本實驗所用的原子力顯微鏡(AFM)是屬於接 觸式的操作模式，利用保持探針與試片間的固定 接觸力以追蹤試片的表面形變；因此，使保持固 定相互作用力的控制器在量測精度上便扮演極重 要的角色。 原子力顯微鏡(AFM)的解析度取決於控制系 統保持探針與試片間相互作用力的好壞，故本實 驗之目的在於設計一性能更為優良之控制器以提 昇原子力顯微鏡的效能。 本實驗所用的原子力顯微鏡系統是利用雷射 光於掃瞄探針懸臂樑反射後的角度變化以量測探 針的微小形變後，再以壓電致動器改變探針或試 片位置以保持試片與探針間的固定作用力，因此 控制掃瞄探針移動的控制器在量測精度上即為最 重要的課題。其中，探針是否能隨受測物的表面 變化立即反應將直接影響掃瞄速度的快慢，所以 一個高性能的控制器設計是有所必要的，而就直 接影響量測結果的控制誤差而言，高性能控制器 將更形重要。由於對於壓電致動器並沒有施加任 何的設限，所以控制器對控制誤差的影響將直接 呈現在量測解析度上。目前已有的相關研究多集 中於模擬與控制探針問題。本實驗利用 PID 控制 器針對作用力誤差容限進行原子力顯微鏡的控制 設計，對於 Z 方向做閉迴路的控制，以確保在表 面接觸力上的穩定性。 文中所提到的系統識別係針對整個系統採用 curve-fitting methods，包含二象限光位移感測 器(position sensitive photo detector
(PSPD))、壓電掃描裝置、探針-試片間交互作用、 懸臂樑的動態模態。
四、研究方法與過程
（I）系統描述： Lase r diod e A B Controller Cantilever PZT scanner Sample PSPD 圖一 AFM 示意圖 原子力顯微鏡利用探針掃瞄試片表面，探針 附著於具彈性、450µm 長的懸臂端，針尖半徑小於 10nm，承載試片的壓電管可以提供立體三軸的運 動。當探針接觸試片將造成懸臂樑隨試片表面起 伏彎曲，利用雷射光反射回光位移感測器將可以 量測出懸臂樑的形變以進行控制。控制器接受懸 臂樑的形變量後，其輸出將用以改變載物平台的 Z 軸高度以使得探針與試片間可以保持固定作用 力，平台 Z 軸的高度變化即試片表面的高低變化。 當試片與探針間保持小於一奈米的間距，相互作 用力為斥力，稱為接觸模式。本篇論文所使用為 Park Scientific Instrument 出 品 的 商 業 用 AutoProbe LS 原子力顯微鏡(如圖二所示)，採上 述接觸模式；顯微鏡已經過修改，硬體為 Pentium 電腦加上 Adventech 的 AD/DA 介面卡，可利用 C++ 程式自行修改控制器並存取資料，數據則利用 MATLAB 軟體進行分析。 圖二 AutoProbe LS 原子力顯微鏡 （II）系統識別 利用 HP3563A 動態訊號分析儀進行模型識別， 以壓電致動器的電壓值為輸入，光位移感測器的 訊號為輸出，接觸力設定為 20nN，圖三所示為實 驗所得頻率響應與 curve fitting 系統模型。 101 102 103 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 Frequency response Ma g nit u d e(d B ) curv-fitting model real data 101 102 103 -90 0 90 P h a s e (d e g) Frequency (Hz) 圖三 實際頻率響應與 curve fitting 結果 系 統 識 別 所 得 為 三 階 系 統 ， 一 穩 定 實 根 於 140Hz，另有一對複數虛根於 850Hz；高頻區域的 系統識別並不理想，將視為未模型化的動態因 素，列入不確定度考量。值得注意的是，因為系 統頻率響應隨著不同的接觸力而有所改變，故針 對不確定性進行系統修正補償有其必要。 （III）設計 PID 控制器 PID 控制器的轉移函數為 S K S K K G I D P C = + + 圖四 利用 PID 控制器所設計的閉迴路系統 其中K
P、K
D、K
I各為比例控制器(proportional controller)、積分控制器(integral controller) 與微分控制器(derivative controller)的參數：)
(s
G
CG
(s
)
+
比例控制動作(proportional control action)： 比例控制動作是一個可條增益的元件，藉由 增益的改變可調整系統的相對穩定度及穩態誤 差。通常增益變大可降低穩態誤差，但破壞相對 穩定度，反之增益變小可增加相對穩定度，但增 加穩態誤差。
積分控制動作(integral control action)：
積分控制動作增加一個在原點的極點，可以 消除穩態誤差，並且有利於雜訊抑制。但積分控 制動作卻也可能讓系統不穩定，即使系統仍維持 穩定，暫態響應性能通常會變得較差。
微分控制動作(derivative control action)：
微分控制動作可改善系統的阻尼特性即暫態 響應，並且能增加相對穩定度。但微分控制動作 不利於高頻雜訊干擾，且無法改善穩態的誤差。 五、結果討論： 以下是經過 PID 控制器後所實際用原子力顯 微鏡(AFM)所掃描出來的影像： X (µm) Y ( µ m )
Sample topography at 10 Hz with PID
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Z Pei z o ( n m ) -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 a X (µm) Y ( µ m )
Sample topography at 80 Hz with PID
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Z Pie z o ( n m ) -10 0 10 20 30 40 50 60 c 圖五 以 PID 控制器於 10Hz 與 80Hz 掃瞄速度所得 影像 上圖中所使用的試片為矽基堆疊的氮化矽薄片， 薄片上為 1 µm 平方小點，點與點間隔 2 µm，小點 高 75nm。由上圖可以發現，在高頻(80Hz)時候的 解析度明顯的變差，因此接下來的實驗重點則會 放在克服高頻雜訊以及減少系統的不確定性方面 來做研究。
六、
計畫成果自評本實驗已就現有的原子力顯微鏡系統建
立出系統的數學模型，並且做出 Z 方向的閉迴
路控制系統以達到表面間固定接觸力的維
持。PID 控制理論順利被應用於控制器設計，
由結果可看出雖然已經有不錯的效果，但是對
於
非線性、未模型化的動態特性等系統不確定因 素，仍有改善的空間。未來會把重點放在如何
克服不確定度，並且嘗試其他的控制理論，以
達到更佳的控制結果。
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