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# 橢圓激震器之設計與應用研究

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## 碩 士 論 文

(2)

### Hsinchu, Taiwan, Republic of China

(3)

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(5)

The Design and Application of Elliptic Electrodynamic Exciter

Department of Mechanical Engineering National Chiao Tung University

Abstract

This paper is focused on the design of electrodynamic exciters for the improvement of the loudspeaker sound pressure. The finite element analysis software that is called ANSYS is used to analyze and simulate the flux density of elliptic and circular electrodynamic exciter in this paper. We improve the design of electrodynamic exciter according to the flux density distribution in the air gap which results from ANSYS and then put into practice, eventually we compare and discuss between the results of experiments and simulations.

After that, we will keep going on studying the vibration motion of the speakers. We reduce the real model to a single degree of freedom model as a vibration model due to the complicated computation of the vibration plate. Replace the amplitudes of speaker by the amplitudes which result from simulations and take those into the simplified sound pressure equation, then compare the sound level resulting from experiments with which result from theoretical calculation and prove the workability in the reduced model.

(6)

(7)

3-3-2 三維分析模型...11 第四章 激震器組裝與磁通密度量測 ...13 4-1 橢圓形激震器之組裝 ...13 4-2 磁通密度之量測 ...14 4-3 實驗值與分析模擬值比較 ...14 第五章 提升磁通密度之改良比較 ...16 5-1 激震器各尺寸對氣隙磁通密度的影響...16 5-2 橢圓形激震器磁通密度之提升...17 5-3 不同型態設計對磁通密度之提升...18 5-3-1 圓形激震器之改良...19 5-3-1-1 固定不變之條件 ...19 5-3-1-2 分析模型之驗證 ...19 5-3-1-3 各型態對磁通密度影響之比較與討論...20 5-3-2 橢圓形激震器之相似改良...21 5-3-2 橢圓形激震器之相似改良...21 5-3-2-1 固定不變之條件 ...21 5-3-2-2 分析模型之驗證 ...21 5-3-2-3 各型態對磁通密度影響之比較與討論...22 5-3-3 反磁片尺寸對激震器的影響...22 第六章 激震器對揚聲器聲壓之影響 ...23 6-1 單一自由度振動響應 ...23 6-2 單一自由度聲壓公式 ...24 6-3 實測揚聲器聲壓 ...26 6-4 激震器對揚聲器的影響 ...27 6-4-1 音圈與激震器之搭配...27

(8)

6-4-2 考慮聲壓選擇激震器...28

7-1 結論 ...31

7-2 未來研究方向 ...32

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

料上或是細部做改進。1910 年，Baldwin 發表了 balanced armature 的設計。

(15)

(16)

2-1 磁性物理基本定義

m R m

2 0

### =

(2.1) F：磁體(或稱磁極)在磁場中受的力。 Qm：磁體所具的磁極強度。 R：兩磁體間的距離，其方向以aR表示。 μ0 : 真空導磁率。 磁化強度 M(Intensity of Magnetization)：不同物質在磁場中所受到不同 的磁化程度。

### KH

(2.2) K：各種物質的磁化率 導磁係數 μ(Permeability)，為某一已知材料對磁力線通過的容易程度。 真空導磁率 μ0 (Permeability of vacuum)： 7 0

### μ

(2.3) 相對導磁率 μr (Relative permeability) :

r

### K

(2.4) 絕對導磁率 μ (Permeability) :

0

r

0

### )

(2.5) 磁通 Φ(Magnetic flux)，或稱為磁力線，通過某一面之磁通，必定為磁 通密度B 與面之積分。

(17)

### dS

(2.6) 磁通密度B(Magnetic flux density)，磁通與面積之比。在磁場的作用下，

r r

0 0 0 0

### (

(2.7) 磁性材料在磁場作用下，磁場強度H與磁通密度B的關係式並非線性關 係，如圖2.1 所示。磁場增大時，磁通密度B沿著oabc曲線變化，到達b點時 飽和，因此BBs稱飽和磁通密度，Hs稱飽和磁場強度，而曲線oabc稱之為初始 磁化曲線。當磁場減少時會出現磁滯現象，曲線按cbde變化，這種磁滯現象 是與磁場強度改變相關，與速率改變無關的磁通密度不可逆變化。曲線cbde 稱之為磁滯曲線。當磁通密度降為零的磁場強度稱為矯頑磁力Hc (Coercive force)。磁性材料的矯頑磁力越高，磁化後越容易保持磁性。剩磁BrB 是指將 磁性材料從飽和狀態起，變化磁場為零時所得到的磁通密度值。 永磁材料特性可用退磁曲線來描述。退磁曲線是指磁滯曲線位於第二 象限的部分如圖2.2 所示。磁通密度和磁場強度的關係式為B = H + 4πM， 可畫出B–H關係圖。若以 4πM = B–H之關係式而言可畫出 4πM與H的關係曲 線，因此會得到兩個矯頑磁力，BHCMHC(或iHC)。MHC稱為內稟矯頑磁力。 通常矯頑磁力所指的是BHB C。稀土鈷磁體的兩種矯頑磁力差別較大，如圖 2.3 所示。MHC的絕對值一定大於BHC

(18)

(2.8) → → →

### )

(19)

F 的單位為 N(牛頓)。三者的方向關係可用佛來明左手定則表示，中指為電 流方向，食指為磁場方向，大拇指則為力量的方向。因為我們所需要的推 力方向固定，亦即使音圈上下振動的方向，所以式(2.8)可以簡化為純量關 係式：

### BLI

(2.9) 2-2-2 磁的邊界條件 假設有兩種等向、均勻的線性材料，其導磁係數分別為μ1μ2，在邊界 上做一個高斯表面和一條閉和路線如圖2.6。由磁場高斯定律

S

(2.10) 可以發現

N1

N2

(2.11) 因此

N2

### B

N1 (2.12) 而 1 2 1 2 N N

### =

(2.13) 其中BBN1BN2B 分別表示兩種材料在邊界上法線向量的磁通密度分量。可 以發現，在邊界上B的法線分量是連續的，而H的法線分量則是不連續差一μ1/μ2的比值。 2-2-3 理想磁路 假設一個包含氣隙磁路為理想磁路，亦即在一個不會產生漏磁的情況 下，空氣間隙裡的磁通量 Φ(flux)與磁體中的磁通量必須相同，如圖 2.7 所 示。因此有以下關係式：

(20)

m

m

g

### A

g (2.14) 其中BBmAm表示磁體的磁通密度與磁體截面積，BgB 與Ag表示氣隙磁通密度 與氣隙的截面積。同時由於能量不滅，氣隙裡的磁動力(Magnetomotive force) 與磁體中的磁動力亦相同，可表示為

m

m

g

### L

g (2.15) 其中HmLm表示磁體的磁場強度與磁體長度，HgLg表示氣隙磁場強度與 氣隙長度。 然而在實際的狀況下，漏磁是無法避免的，因此會與理想磁路的狀況 有些差別。由於並非所有磁體產生的磁力線都會通過氣隙，有些磁力線會 從氣隙旁通過或甚至繞更大圈。因此我們定義出兩個修正係數來修正理想 的磁路模型，

### =

(2.16) 由上式可知p 與 q 均將是大於 1 的值，可將其表示為以下兩式： g g m m g m

### =

(2.17) g g m m g m

### =

(2.18) 其中Φm為磁體的磁通量(Wb)，Φg為氣隙的磁通量(Wb)；Fm為磁體的磁動力 (A)，Fg為氣隙的磁動力(A)。 若我們已經知道兩個修正係數 p、q，則可以由公式直接求出氣隙磁通 密度的值。先將式(2.17)、(2.18)相乘可得 g g g g m m m m

(2.19)

(21)

g g

### =

μ0為空氣的導磁係數約為4π×10-7 H/m。所以式(2.19)就可以 化簡為 g g g m m m m

2

### μ

0 (2.20) 因此由修正係數求得之BBg為 g g m m m m g

### μ

0 (2.21)

(22)

Permeability μr)與矯頑磁力(Coercive Force Hc)。永久磁鐵本身具有固定的磁

3-2 二維有限元素分析

(23)

3-2-1 二維分析相關假設 在二維模擬分析過程中，我們做了以下的假設： (1) 由於探討的激震器磁場分析是屬於穩定靜態磁場，不包含音圈， 所以沒有電流影響。因此符合真空中穩態磁場的狀況，方程式 (2.11)的邊界條件亦適用。 (2) 探討的激震器為圓形結構，根據軸對稱的觀念，以 Y 軸為對稱 軸，將模型簡化成半個剖面來進行分析。 (3) 永久磁鐵的磁極方向為 N 極在上，S 極在下，磁體內部的磁力線 為平行於 Y 軸方向。 (4) 為了使模擬更接近真實的環境，所以在激震器模型之外有一個空 氣的區域，邊界條件設定為磁力線平行於空氣區域的四邊，來表 示空氣區域為一個無窮大的區域，磁力線無法穿越這個區域。 3-2-2 二維分析模型 模擬分析時，先以 ANSYS 建模指令 Rectng 畫出如圖 3.3 由多個四邊形 所構成的半剖面模型，其外型尺寸見圖3.4 之示意圖及表 3-1。使用 Overlap 將重疊的部分合併成單一面積，接著輸入表 3-2 之材料參數，並選用 PLANE53 將其參數設為軸對稱(Axisymmetric)。在給予對應材料參數並作適 當的網格分割後，將最外圍之邊線及 Y 軸設為磁力線平行不可通過之邊 界，即可進行氣隙磁通密度之分析。 激震器模型及邊界條件都已經決定之後，網格分割元素的大小影響著 模擬的精確度。元素切割的越小，模擬所獲得的值越精確，但是分析值會 有收斂性，因此為了減少模擬計算的時間，我們首先對ANSYS 有限元素分 析的收斂性進行探討。整個二維的軸對稱模型可區分為兩個部分，空氣及 激震器。由於我們注重的是激震器氣隙的磁通密度，所以激震器區域用較 小的元素，而空氣區域用較大的方形元素，邊長為2 mm。激震器包含磁體、

(24)

(25)

(26)

(27)

4-2 磁通密度之量測 量測磁通密度之儀器為 F.W.BELL 公司出產的高斯計，其外觀如圖 4.5 所示。而其量測方式為： (1) 先將探針與主機連線再開啟電源，否則會當機。 (2) 設定量測單位，在此設為 T(Tesla)。 (3) 設定磁通密度可量測範圍，若設定太小則無法量得，設定太大則量 得之磁通密度較不精確。 (4) 若為測量氣隙磁通密度之最大值時，可使用自動擷取最大值模式以 方便量測。此模式下主機螢幕只會顯示從開始量測到測量結束之間 最大的磁通密度值。 (5) 每次量測前需做歸零之校正工作。作法為將探針放入零磁場之歸零 器之中，並按下歸零按鈕，經過一段時間便完成歸零動作。 (6) 量測時需注意周圍是否有磁性物質，並且不可將激震器放置於相對 導磁係數高之物體上。 (7) 另外在量測氣隙處不同高度之磁通密度時，需先取消自動擷取最大 值模式，並藉由厚度 1mm 之墊片以輔助高度的定位。量測前先將 探針固定於一穩定物體上，其高度在針尖恰巧接觸到激震器上表面 處。其架設情形如圖 4.6 所示。 A. 量測氣隙磁區上方之磁通密度時，便可逐步將墊片放置於固定探 針之物體底部，如此便可量測出氣隙上方各高度位置之磁通密度 分佈情形。 B. 量測氣隙磁區及其下方之磁通密度時，則將墊片放置於激震器底 部以測量氣隙磁區與下方各點之磁通密度。 4-3 實驗值與分析模擬值比較 表 4-1 為實做之橢圓形尺寸，第一組材料參數如表 4-2a 所示，二、三、

(28)

(29)

(30)

GAP。材料常數則如表 4-2b所示。唯一改變的是磁體半長軸(Lin)來觀察磁通 密度之增益情形。 圖 5.6 為橢圓形激震器在不同長短軸比的情形下對磁通密度的影響。其 中圖 5.6a 橫座標為磁體長軸與短軸之比值，縱座標為氣隙磁通密度平均 值。由圖可知，長短軸比為 1(圓形激震器)時，氣隙磁通密度最小。而長短 軸比越大時總磁體體積隨之增加，氣隙磁通密度也越來越大，但在長短軸 比大於 3 後成長趨緩。長軸處之磁通密度也在長短軸比大於 3 之後逐漸減

(31)

(Hup)、下方導磁體橢圓盤厚度(Hbottom)。為了與傳統圓形激震器做一個比較，

數如表 4-2a所示。而變化的因素則為內導磁柱半徑(Rin)與磁體半長軸(Ltotal)。 圖 5.8 及圖 5.9 分別是改變外橢圓及內圓柱尺寸對氣隙磁區平均磁通密 度之影響。由曲線可知，當磁體體積變大時對於氣隙所造成的氣隙磁通密 度也越大，激震器推力也將隨之上升。而以磁體體積來觀看此二曲線如圖 5.10 可知，相同磁體體積的情況下橢圓磁體尺寸越小(亦即磁體與氣隙距離 較近)，則磁力越能集中至氣隙處，氣隙磁通密度也就越大。但此種型態將 造成音圈太小容易使出力無法均勻的分佈至振動板上。也將使得音圈線圈 的密度在氣隙磁區中必須更為提高，才能使推力同時提升。 5-3 不同型態設計對磁通密度之提升 在固定激震器大部分尺寸的情形下，為了達到提升氣隙磁通密度的目 的，這時候便有幾種變化型態之設計。

(32)

5-3-1 圓形激震器之改良 由於圓形激震器可以二維模型分析，對於外型修改之便利性及分析速 度之快速性極有幫助。因此，在此需要大量變化外型的分析比較中，選用 圓形激震器來做各種型態對磁通密度影響之研究。 5-3-1-1 固定不變之條件 圖 3.4 為一圓形激震器模型。在分析比較前，限制不可變動之條件參數

度(t)、氣隙磁通區高度(Hup)、材料參數如表 4-2b(其中反磁材料與磁體材料 參數相同，唯矯頑磁力需異號)。 5-3-1-2 分析模型之驗證 在改變激震器外型設計後，為了得知模型是否會因此不合用，所以在 基本圓形激震器模型上再加一反磁薄片區(圖 5.11)予以驗證。 圖 3.4 為一基本圓形激震器模型，其相關尺寸及氣隙平均磁通密度如表 5-1 所示。而圖 5.11 之尺寸除了反磁薄片厚度為 1mm 之外，其餘尺寸與基 本圓形激震器模型相同。首先我們將反磁薄片之相對導磁係數由 1.05 改為 與空氣相同 1，其氣隙磁通密度平均值由 1.024619 略微提升至 1.024864。 由於原本由上導磁片散出之磁力線，會因反磁薄片之導磁能力下降而使得 小部分磁力轉往氣隙磁區處流出。接著將反磁薄片之矯頑磁力逐漸減弱， 其收斂趨勢曲線如圖 5.12 所示。反磁力逐漸減小時，由上導磁片散出之磁 力線逐漸增加，因此平均氣隙磁通密度也隨著逐漸下降。當反磁薄片區之 材料參數與空氣相同時(相對導磁係數為 1，矯頑磁力為 0)，其平均氣隙磁 通密度為 0.921786 與無反磁薄片區之情形相同。

(33)

(34)

(Ltotal)、激震器總半短軸(Stotal)、外U形鐵厚度(Lout、Sout)、氣隙磁通區高度

(Hup)、材料參數如表 4-2b(其中反磁材料與磁體材料參數相同，唯矯頑磁力 需異號)。 5-3-1-2 分析模型之驗證 在改變激震器外型設計後，為了得知模型是否會因此不合用，所以同 樣在基本橢圓形激震器模型上再加一反磁薄片區(圖 5.21)加以驗證。 圖 3.8 為一基本橢圓形激震器之模型，其相關尺寸見表 4-1 第二組，而 氣隙磁通密度之分佈則如圖 5.23b、5.24b 所示。圖 5.21 之尺寸除了反磁薄 片厚度為 2mm 之外，其餘尺寸與基本橢圓形激震器模型相同。首先我們將 反磁薄片之相對導磁係數由 1.05 改為與空氣相同 1，其各部位之氣隙磁通 密度曲線略微提升。相似於圓形激震器由於原本上導磁片散出之磁力線， 因反磁薄片之導磁能力下降而使得小部分磁力轉往氣隙磁區處流出。接著

(35)

(36)

2

2

### ( )

2 ( ) BLI X w K Mw Cw = − + (6.2) 其中 Wn K , Cc 2MWn , C M ξ Cc = = = (6.3) Cw C Ccw 2 w K =Cc K =

### ξ

Wn (6.4) 將關係式(6.3)與(6.4)代入(6.2)可得到另一形式的公式解：

(37)

2 2 2 ( ) 1 2 BLI K X w w w Wn

### ξ

Wn = ⎡ + ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (6.5) 其中Wn 為自然頻率(角頻率)，Cc 為臨界阻尼，ξ 為阻尼比。 6-2 單一自由度聲壓公式 對於點聲源而言，3D 波動方程式在球面座標如式(6.6)： 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 sin tan P P P P P r r

r

r r r

### θ θ

c t++++= ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ 2 P ∂ ∂ (6.6) 其中 P 為聲音壓力，r 為點聲源與量測點的距離，c 為聲速。因為點 聲源是完全對稱的聲源，其聲場不會有方向性，所以式(6.6)可以簡化 如下： 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 ( ) 1 1 ( ( ) 1 ( ) P P P r r r c t rP rP r r r c t rP rP r c t 2 2 ) ∂ ∂ ∂ + = ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ⇒ = ∂ ∂ ∂ ∂ ⇒ = ∂ ∂ (6.7) 式(6.7)之解為： 1 2 1 2 ( ) ( ) 1 1 ( , ) ( ) ( ) rP f r ct f r ct P r t f r ct f r ct r r = − + + ⇒ = − + − (6.8) 其中f1f2為任意函數。因為一個點聲源只會發出外傳波(outgoing wave)，所以式(6.8)可以簡化如下： P r t( , ) 1 f r ct1( ) r = − (6.9) 對於簡諧球面波而言式(6.9)變為式(6.10)的形式：

(38)

P r t( , ) Aej wt kr( r

= ) (6.10)

( , ) ( 2 ) j wt kr air d jw s P r t e r

### π

− ⎛ ⎞ = ⎜ (6.11) 其中μd為振動板表面元素之速度大小。因此對一塊振動板而言，其聲 場為： ( , ) ( , ) 2 jkr jwt air d s jw r t e P r t e ds r

− =

### ∫

(6.12) 假設振動板表面元素之振幅大小為：

### )

j(wt kri) (6.13) i d

### =

− 則振動板表面元素之速度大小為：

d

i

j(wtkri)

d

### )

(6.14) 代入聲場方程式： 2 2 ( )

### 2

i i jkr jwt air d i s j wt kr air d i i i

− −

(6.15) 代換wt為相角

1 2

i i i i

### θ

2 ( ) ( ) 2 ( 2 2 )

### 2

i i i i i i j kr j kr air i i j kr air i i

θ θ θ

− − −

(6.16)

(39)

ref rms

### log

(6.17) 其中Prms為量測點聲壓之均方根值，Pref＝2×10-5 pascal，SPL單位則為 dB。 假設振動板為剛體且相較於量測距離震動板很小，則相角θ 與量 測距離r 不會改變。將6-1節得到位移量 X(w)視為振動板的振幅，可 得到單一自由度聲音壓力的均方根值如下： 2 2 2 2 ( 4 4 ) 2 2 2 2 2 2 2

### 2

i i T T rms T j kr air T air air

θ

− − −

### ∫

(6.18) 其中A為振動板振幅，Δs為振動板的面積，r 為量測點的距離。 6-3 實測揚聲器聲壓 為了討論一維自由度聲壓公式之適用性，以下將實際量測一揚聲 器之聲壓曲線並與公式計算聲壓比較。 (1) 以量測儀器 B＆K 及 LMS 實際量測一揚聲器之聲壓。依照 標準規定，聲壓之量測點位置為揚聲器正前方一公尺處，而 量測電壓則為以揚聲器標稱阻抗(此約為8Ω)計算1watt時之

(40)

(41)

(1) 捲福高度小於氣隙磁區高度：在此種情形下由於線徑較細， 單位捲幅高度所含之漆包線較長。但因線圈全在氣隙磁區 裡，因此為了增加此類組合之允許振幅，就必須增加氣隙磁 區的高度，但此同時會造成磁通密度之下降。此種組合為高 漆包線密度與低磁通密度之搭配，適合高頻振動振幅較小之 情形。 (2) 捲福高度大於氣隙磁區高度：此種組合則因線徑較粗，單位 捲幅高度所含之漆包線較短，因此其有效線圈長度 L 也不 大。為了使推力與允許振幅提升，適當縮減氣隙磁區高度皆 有正面助益，但如此也將使有效線圈長度 L更為減少。此種 組合之優點為其所允許之振幅較其他二者為大。 (3) 捲福高度與氣隙磁區高度相等：此為上述兩種之中庸型態。 其優點為在揚聲器振動過程中，磁通與線圈長幾乎完全利 用。而其缺點則為在振動過程中，磁通密度與有效線圈長度 之間的交互作用是一直有明顯變化的。如此將較無法將輸入 訊號忠實的表現出來，也就是較容易造成因推力變動的失 真。 6-4-2 考慮聲壓選擇激震器 在考慮激震器的選用中，以組合出好的揚聲器聲壓為最重要目 標。為方便計算，本研究採用單一自由度運動模型來討論。 (1) 先設定搭配之振動板面積Δs、懸邊勁度K、激震器推動之系 統質量 m 與音圈中線圈之直流阻抗 R。其中 Km 將決定 此激震器的第一個自然頻率Wn。 (2) 假設系統組泥比為 10％，訂立出此揚聲器在量測距離 r

(42)

1m之目標聲壓SPL。由於在各頻率下之電路阻抗並非定值， 因此在本研究以非自然頻率且一般較常量測比較之 1000Hz 為其目標聲壓頻率。因為 1000Hz 不是自然頻率，所以此頻 率之電路阻抗約為其直流阻抗。 (3) 將以上各參數代入式(6.18)估算出此揚聲器所需之目標磁通 密度 B 與有效線圈長度 L 之乘積。並以此 BL 之乘積求 出式(6.5)所需之振幅 X。 (4) 以振動板面積決定音圈及激震器直徑，以此直徑及激震器允 許高度初步估設激震器氣隙磁通密度 B 的範圍。根據目標 BL 乘積與範圍 B 依音圈內徑及預定搭配方式和目標聲壓的 振幅定出音圈L與激震器氣隙磁區尺寸。 (5) 以 ANSYS 分析軟體模擬出激震器可提供之磁通密度 B，並 將音圈之質量加入之前估算的系統質量中找出此種組合的 真實質量 m。將所有決定好的參數帶回式(6.18)中判斷是否 大於當初的目標聲壓。若無法達成當初的期望，便以目前搭 配出的真實質量再次估算出目標磁通密度 B 與有效線圈長 度 L 之乘積，並重複步驟(3)到步驟(5)直到找出符合期望的 組合為止。其流程如圖6.6 所示。 在上述以聲壓為考量選擇激震器所需要考慮的因數中，可以簡單 分為兩類。其中阻尼

、空氣密度

### ρ

air、振動板面積Δs、系統剛性 K、量測距離r、揚聲器直流阻抗R為不直接影響激震器之因數，可以 優先決定而不受搭配過程影響。而磁通密度B、有效線圈長度L及系 統質量m則為互相有直接影響的參數，在搭配過程中需反覆驗證其合 理性。在搭配過程中，由於加入音圈質量後第一自然頻率Wn會變小， 因此盡量選用高於Wn之頻率來計算目標聲壓；且由於加入音圈後系

(43)

(44)

(45)

(46)

參考文獻

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Coercive Force (Hc) A/m 0 7.4×105 0

(49)

Coercive Force (Hc) A/m 0 5.2×105 0

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+7

In summary, the main contribution of this paper is to propose a new family of smoothing functions and correct a flaw in an algorithm studied in [13], which is used to guarantee

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