2016 中學初級卷 參考解法

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初 級 卷

1-10 3 1. 2016× 2 (A) 4026 (B) 4212 (C) 4022 (D) 432 (E) 4032 2016× 2 = 4032 : (E). 2. 中 x (A) 30 (B) 20 (C) 90 (D) 140 (E) 100 20◦ 20◦ x◦ 180◦ x = 180− 20 − 20 = 140 : (D). 3. 30 (A) (B) (C) (D) (E) 30 4 2 30 2 : (E). 4. −5◦C 高 高 8◦C 高 (A) −3◦C (B) 8◦C (C) −13◦C (D) 13◦C (E) 3◦C −5 + 8 = 3 : (E). 5. 1 2 25% (A) 1 8 (B) 1 4 (C) 1 2 (D) 2 (E) 1 25% 1 4 1 4 × 1 2 = 1 8 : (A).

6. ( 國小中年級卷 12 )
中 (A) (B) (C) (D) (E) : (A). 7. $100 $29 $16 $8.95 (A) $56.05 (B) $45.05 (C) $46.05 (D) $37.05 (E) $57.05 100− (29 + 16 + 8.95) = 100 − 53.95 = 46.05 : (C). 8. 0.08 0.4 (A) 0.019 (B) 0.009 (C) 0.109 (D) 0.91 (E) 0.409 0.08 0.4 0.009 < 0.019 < 0.08 < 0.109 < 0.4 < 0.409 < 0.91 0.109 0.08 0.4 : (C).

9. 11 50 74 (A) 1 24 (B) 中 12 54 (C) 中 12 04 (D) 1 04 (E) 中 12 24 10 中 12 1 70 74 1 04 : (D). 10. ( 中級卷 4 ) 720163 2016 (A) 0 1 (B) 1 10 (C) 10 100 (D) 100 1000 (E) 1000 720163 2016 ≈ 720000 2000 = 720 2 = 360 100 < 720163 2016 < 1000 201600 < 720163 < 2016000 100 < 720163 2016 < 1000 : (D). 11-20 4 11. 3 4 5 中 (A) 27% (B) 28% (C) 25% (D) 24% (E) 20% 小 9 16 25 16− 9 = 7 100% ×7 25 = 28% : (B). 12. 小 小 3 小 小 3 (A) 18 (B) 6 (C) 8 (D) 12 (E) 16 1 小 m 小 3m 3m−3 = m+3 2m = 6 m = 3 4m = 12

2 中 小 3 4 小 1 4 小 小 3 1 2 3 4 − 1 2 = 1 4 3 12 : (D). 13. 31 2 1750 (A) 250 (B) 350 (C) 175 (D) 125 (E) 500 7 中 1750÷ 7 = 250 : (A). 14. 10 (A) 28 (B) 43 (C) 37 (D) 40 (E) 36 10 9 18 10 + 9 + 18 = 37 : (C). 15. ( 國小高年級卷 23 中級卷 15 ) A B C 3 2 1 A 8 B 11 C 5 A (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4 6 8 + 11 + 5 = 24 4 B 11 B 3 1 C 5 C 中 6 C 1

A 2 : (C). 16. ( 中級卷 7 ) 中 A B C D E 1 2 3 4 5 A× B + C × D + E. (A) 24 (B) 27 (C) 26 (D) 51 (E) 25 X≥ 2 Y ≥ 2 X× Y + 1 1× X + Y = X + Y A× B + C × D + E 中 E = 1 • 2 × 3 + 4 × 5 + 1 = 27 • 2 × 4 + 3 × 5 + 1 = 24 • 2 × 5 + 3 × 4 + 1 = 23 27 : (B). 17. 小 L 5× 5 (A) (B) (C) (D) (E) (i) a b c d e (i) 中 (E) L 小 3 4 L 小 (i) a b c d e L 小 5× 5 中 小 a d e (ii) e 小 e L (ii) 5× 3 L L

5× 2 5× 1 中 L 小 e (iii) a d × × × ×× × × × a d 小 (iii) 中 8 × 小 L 小 a 中 2 × 小 L 小 d 中 3 _× 小 L 小 d L 小 a (iv) 小 a L (A)–(E) 中 × 小 L (v) (iv) × × a (v) ×× a a : (E). 18. ( 國小高年級卷 20 ) 小 8 • • • 小 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4 1 : (B).

19. 中 ( ) 中 小 (A) 2 5 (B) 3 5 (C) 2 3 (D) 1 2 (E) 1 3 5 5 中 3 小 3 5 小 : (B). 20. ( 國小中年級卷 20 ) 年 小 10 小 小 年 2016 小 年 (A) 30 (B) 34 (C) 28 (D) 29 (E) 32 2016 2016 = 25× 32× 7 2016 小 10 1 2 3 4 6 7 8 9 中 7 中 小 年 7 中 32 3× 6 = 2 × 32 9 = 32 小 年 3× 6 × 7 × 16 16 10 中 小 年 7× 9 小 年 32 4× 8 小 年 4 7 8 9 年 28 : (C). 21-25 5 21. 小 50 小 小 小 小 小 (A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2 (E) 1 1 50 4 = 12 1 2 50 3 = 16 2 3 x 13 14 15 16 11 8 5 2 y = 50− 3x

小 z y₄ y₃ z x y y 4 y 3 z 13 11 23 4 3 2 3 3 14 8 2 22 3 — 15 5 11 4 1 2 3 — 16 2 1 2 2 3 — 小 3 : (C). 2 x 小 y x = 17 3 x = 12 小 3 x = 13 14 15 16 x = 16 2 3 小 x = 15 5 小 1 5 小 x = 14 8 小 2 4 小 x = 13 11 11 = 3× 3 + 2 3 小 小 小 3 2 : (C). 3 x 小 y 小 z 50 = 3x + 3y + z 50− z = 3(x + y) 小 z 2 5 8 · · · z ≥ 5 y≥ 6 x ≥ 3y+z+1 = 3×6+5+1 = 24 3x≥ 3×24 = 72 > 50 z = 2 y≥ 3 x ≥ 3y + z + 1 = 3 × 3 + 2 + 1 = 12 y = 3 50 = 3x + 3× 3 + 2 x = 13 3y + z = 11 y≥ 4 50 ≥ 3x + 3 × 4 + 2 12≥ x 3y + z ≥ 14 > 12 13 小 3 2 : (C). 22. 1 2 3 4 5 中 小 2 (A) 24 (B) 14 (C) 18 (D) 20 (E) 10

1 中 1 2 1 1 2 4 3 5 4 1 2 3 5 中 4 中 5 4 中 2 1 2 3 3 2 1 . 4 3 4 1 2 5 中 2 中 4 2 中 3 2 3 4 4 3 2 . 1 2 1 3 4 5 中 2 4 + 4 + 2 + 2 + 2 = 14 : (B). 2 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 中 1–5 10 5 2 1–5 4 1 3 5 3 3 2 31524 42513 35142 24153 10 + 4 = 14 : (B). 23. (A) 98 (B) 99 (C) 100 (D) 101 (E) 102 1 2 3 _{· · ·} 1 (a) (b) (a) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 · · · · · · · · · (b) n n + 2 1 3 5 7 · · · ( ) 4 8 12 16 _{· · · (4} ) 2 6 10 14 _{· · · (} 4 )

2 100 101 98 99 100 102 97 98 99 101 4 (a) (b) 中 : (D). 24. 小 小 小 小 小 小 32 初 小 (A) 64 (B) 96 (C) 28 (D) 16 (E) 52 1 小 小 小 32 32 32 ( ) 16 16 64 (小 小 32 ) 8 56 32 (小 16 小 64 ) 52 28 16 (小 56 小 32 ) 初 小 52 : (E). 2 96 初 小 x 小 小 (96−x) 小 (96−x) x−(96−x) = 2x− 96 = 2(x − 48) 小 小 2(x− 48) 小 4(x− 48) 小 小 4(x− 48) 小 8(x− 48) 8(x− 48) = 32 x− 48 = 4 x = 52 : (E). 25. ( ) (A) 18 (B) 15 (C) 12 (D) 20 (E) 26 1 a b c d abac cdca

1. a

2.

aaaa aaab aaba aabb aabc abaa abab abac abba abbb abbc abca abcb abcc abcd

15

aaa aab aba abb abc

中 中 2 15 aaa +a b = 2 aab aba abb    +a b c = 3× 3 = 9 abc +a b c d = 4 2 (a) 1 . . . 1 (b) 中 1 2 3 4 4 . . . 4 (c) 中 1 2 3 4 3 . . . 3 (d) 中 (c) 中 6 . . . 6 (e) 1 . . . 1 1 + 4 + 3 + 6 + 1 = 15 : (B). 26-30 000-999 26 6 27 7 28 8 29 9 30 10 26. a b c abc a b c × 2 4 1 c b a 2

N abc 4c 2 c = 3 8 c = 8 18000 < 24N < 19000 24 24× 700 = 16800 24× 800 = 19200 a = 7 中 3 + 8 + 6 = 17 7 b 8 × 2 4 3 2 ? ? 2 8 1 6 ? ? 1 4 1 8 b 7 2 n 24n n 24n 1 24 6 144 2 48 7 168 3 72 8 192 4 96 9 216 5 120 4b 8 b = 2 b = 7 c = 3 13000 < 24N < 14000 24 500 < N < 600 a = 5 中 1 + 8 + 6 = 15 5 b 3 × 2 4 1 2 ? ? 2 0 6 ? ? 1 0 1 3 b 5 2 4b 8 b = 2 b = 7 b = 2 小 b = 7 573× 24 = 13752 N = 573 : (573). 27. ( 國小高年級卷 29 中級卷 24 ) 中 (i) 5 (ii) 5× 4 = 20

(iii) 5× 4 × 3 6 = 10 5 + 20 + 10 = 35 : (035). : (iii) 中 5 4 3 5× 4 × 3 = 60

xyz 6 xyz xzy yxz yzx zxy zyx

60÷ 6 = 10 ₍ n 中 m

n m

)

28. 37

abc 100a + 10b + c = 37a + 37b + 37c

63a = 27b + 36c 9 7a = 3b + 4c a = b = c a b c b ̸= c 3b + 4c 7 abc a = 9 3b + 4c = 63 b 3b≥ 63 − 4 × 9 = 27 b≥ 9 (b, c)=(9,9) a = 8 3b + 4c = 56 b 4 3b≥ 56 − 4 × 9 = 20 b ≥ 7 (b, c)=(8,8) a = 7 3b + 4c = 49 b 3b ≥ 49 − 4 × 9 = 13 b ≥ 5 (b, c)=(7,7) a = 6 3b + 4c = 42 c 3 4c ≥ 42 − 9 × 3 = 15 c≥ 4 (b, c)=(2,9) (6,6) 中 629 629 : (629). : 中 37 27× 37 = 999 962 925 888 851 814 777 740 703 666 629 = (6 + 2 + 9)× 37 = 17 × 37 29. 小 2 1 3 4 7 _{· · ·} 100 90 1 100 89 90 1 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 100 89 中 1 1 : (089).

30. 19 高 S F S F S 0 F 3 (i) (i) S A F (ii) S A F (iii) S A F 1 2 18 A (ii) S (iii) 17 S 中 35 B 中 F B F (iv) (v) B F 11 (iv) F B (v) F B S B B F S F 35× 11 = 385 : (385).