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姓名: 准考證號碼: 得分:
小學高年級組第二輪檢測試題
考試時間：120 分鐘
答題指引:
請勿翻開此頁，直到聽到答題指令為止。
請在本頁的對應位置填寫您的姓名及准考證號碼。
第二輪試題包括三個部份，總分 100 分。
第 1～5 題為選擇題，只須在空格內填寫英文字母答案，以其它文字
書寫一律不計分，不須計算過程。題目只有一個答案，答對才給分。
每題 4 分，答錯不倒扣。
第 6～13 題為填充題，只須在空格內填寫阿拉伯數字答案，以其它
文字書寫一律不計分，不須計算過程，若題目有不只一個答案，則
全部答對才給分。每題 5 分，答錯不倒扣。
第 14、15 題為詳答題，必須填寫詳細計算過程或證明，每題 20 分，
根據答題情況給予部份分數，答錯不倒扣。
不得使用任何電子計算器具。
可使用鉛筆、藍色或黑色圓珠筆作答。
答題結束後，監試人員會將所有紙張收回。
以下欄位由評審填寫，考生請勿做任何記號
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 總分 評審簽名 分數 分數第六屆國際中小學數學能力檢測
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小學高年級組第二輪檢測
1-5 題，每題 4 分
1. 請問算式44 49 25× × 的值為多少？ （A）43900 （B）52900 （C）53200 （D）53825 （E）53900 答： 2. 某旅館服務生把四間客房的鑰匙隨意分給住在這四間客房的旅客，其中恰好 有2 人能打開自己的房門。請問這四名旅客拿到的鑰匙共有多少種不同可能 的情況？ （A）3 （B）4 （C）6 （D）8 （E）10 答： 3. 請問 4 6 10 3 × ×5 7 有多少個因數與15 互質？ （A）10 （B）11 （C）20 （D）21 （E）44 答： 4. 共有教師與學生 20 人前往博物館參觀，已知每張門票票價原為 200 元，教 師可獲減價 10%的優惠、而學生可獲減價50%的優惠。若全部支付的門票總 費用為 2640元，請問其中有多少位教師？ （A）6 （B）8 （C）10 （D）14 （E）16 答： 5. 在下列各選項中，都是在一個長10 cm、寬6 cm的長方形內部嵌入若干個塗 上陰影的三角形，而這些塗上陰影三角形的頂點都為所在線段的等分點或端 點上。請問哪一項中塗上陰影的三角形之面積和最大？ （A） （B） （C） （D） （E） 答：6-13 題，每題 5 分
6. 用 2、0、1、7 這四個數碼各一個排成被 11 除餘 4 的四位數，請問這樣的四 位數共有多少個？ 答： 個 7. 已知一個三角形的兩條邊的長度分別是 6 cm 與 13 cm，第三條邊的長度也是 整數 cm，請問這個三角形的周長最小可能是多少 cm？ 答： cm 8. 用 16 塊黑色正方形瓷磚與 9 塊白色正方形瓷磚可黑白相間擺成對角線各為 7 塊正方形瓷磚的圖形，且其外圍都是黑色正方形瓷磚，如下圖所示。 如果要擺成一個類似的圖形，使對角線有 11 塊正方形瓷磚，請問共需要多 少塊黑色正方形瓷磚？ 答： 塊 9. 將數 1、2、3、4 分別填入4 4× 方格表的小方格中，使得每一行、每一列上 的四個數都不相同。若已填入部分小方格的數，如下圖所示，請問圖中 A、 B 位置上的數之和是多少？ 答： A 4 B 1 1 2 3 4 3 4 2 1 UP 210. 小虎與小亮都郵寄了一件重量超過 10 kg 的包裹，郵局的收費標準為：10 kg 以下每 kg 的運費為 6 元，超出 10 kg 的部分每 kg 平均運費比原價低 2 元。 已知小虎郵寄的包裹比小亮郵寄的包裹重 20%且郵寄費多 12 元。請問小虎 郵寄的包裹之重量為多少 kg？ 答： kg 11. 如圖是一個圓柱狀的捲筒衛生紙，中間有一個硬紙板做成的空心圓筒，衛生 紙等分成若干小段繞在圓筒上。其包裝上標注：「138 mm 100 mm× (長 寬× )/ 段，3層」，表示每小段的長為 138 mm、寬為100 mm，並含有三層。已知 每層衛生紙的厚度為0.13 mm、中間圓筒的外部直徑是5 cm、整卷衛生紙的 直徑是 12 cm，請問一個捲筒衛生紙共有多少段？(圓周率π 取3.14，所得結 果四捨五入保持整數) 答： 段 12. 下圖是由一些等腰直角三角形拼成的圖形，若一隻螞蟻欲沿著三角形的邊從 A 點爬到 C 點，規定在爬行的過程中只能向右方、上方或者斜右上方爬行。 請問這隻螞蟻總共有多少條不同的爬行路徑？ 答： 條 UP 3 5 cm 138 mm 100 mm 12 cm 三層 一段 空心 硬紙筒 A C B
13. 從 1 到 174 的所有正整數中選出 12 個互不相同且總和恰為 2017 的正整數。 請問總共有多少種不同的選取方式？ 答： 種
14、15 題，必須填寫詳細計算過程或證明，每題 20 分
14. 已知一個袋子中裝有分別標上號碼 1~2017 的 2017 個小球，現從中取出若干 個小球。使得取出的小球中保證存在有三個小球，其中兩個小球上的號碼之 和恰等於另一個小球上的號碼，請問至少要取出多少個小球？ 答： 個 UP 415. 從 1、2、3、4、5、6、7、8 這八個數中取出互不相同的數至少二個，使得
所取出的數中，任何兩個數之差都不等於 2 也不等於 6 (例如，如果取出 1， 就不能同時取出 3 或 7)。請問共有多少種不同的取法？
答： 種
