碩士班-統計所 106年

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國立政治大學

106 學年度碩士班招生考試試題

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考試科目︱基礎數學

叫什LMV

象所別︱統計學系 考試時間I 2月1.8日（六）第一節

Note. You need to show your work in your solutions for the following problems instead of giving final answers only.

1. (20 points) Suppose that

z

＋

tz qd

－

－ vi f ’ O Z 一趴 rlIEl－－Et 一一 、‘’’，z rtt、 r’d if x = 0﹔ if x

<

1 祖d z

手。﹔

if l

<

x

<

2﹔ if x > 2.

Find Ji°''

f(x)dx

and

f立。

f(x)dx.

2. (16 points) Find the following 恆的．

(a

）肉。（

1 ＋﹔

γ

(b

）阿

一一串通

拉

;re

立

壘， s(x) (c) _lirn ＝－立于�_:i:;

_－’

_{ex, X}_- ﹒

Slil{X

伸統

_{治﹔刊于）}

3, (14 points) Suppose that u is a differentiable function of x such that

u

+

xcos

（

包） = 1

and u = 0 when x = 1. Let

你的＝

_fox f/

+s

s(

for

x,

y

ε（一oo, oo). Determine whether

f

h品a local minimum or a

local maximum at the point (1, 0). Justify your 個swer.

4. (12 points) Suppose thatαis a real number and α手0. Let

、、IEEE『I／

nu α 1i GIα 1α0

’’，’，aBEEt、1、

一－

A

(a) Show that 1 is個eigenv，叫ue of

A.

(b) Find an eigenvector of A associated with the eigenvalue 1.

(c) Find all eigenvalues of

A

that缸e not equal to 1.

備言主 一、作答於試題土者，不予計分。

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