圖 2 圖 1 國立師大附中九十九學年度學科能力競賽第一階段物理科試題 班級 ： 座號： 姓名： (重力加速度 g = 9.8 m/s2) 一、 單選題：85％( 每題 5 分，共計 17 題 ) 1. ( ) 如圖 1 所示，一輕繩跨過定滑輪，兩端各懸掛三個質量皆相等的木塊，呈平衡狀態。現 將 右 端 的 一 個 木 塊 取 下 ， 改 掛 至 左 端 ， 如 圖 2 所示。若摩擦力可不計，試問繩上張力變為原來 平衡 狀態 時的 幾倍 ？ (A) 2 3 (B) 3 4 (C) 8 9 (D) 9 8 (E) 4 3 2. ( ) 杰倫施力 F，使滑輪組與 6.4Kg 鐵塊保持平衡不動，如圖 3 所示，滑輪組的質量和摩擦力忽略 不計，繩子的質量也忽略不計，求滑輪組最上方繩子張力T 為多少牛頓? (A) 8.96 N (B) 17.92 N (C) 62.72 N (D) 71.68 N (E) 73.17 N 。 圖3 3. ( )如圖 4 所示，甲、乙兩人造衛星以圓形軌道繞球運轉且甲在外側軌道，假設運行的軌道在同一平 面上，且運行方相反。甲衛星現每隔1/9 週期會與乙衛星相遇(即甲、乙兩衛星與地球恰在直線上且在地球 同側)，若忽略甲、乙兩衛星間的作用力，則甲、乙兩衛星軌道半徑之比為何？ (A) 1：4 (B) 1：2 (C) 1：1 (D) 2：1 (E) 4：1 圖4 4. ( )一網球與牆面碰撞如下圖 5，若 V1=40m/s，V2=30m/s， 53，球與牆接觸時間為0.02s， 則在接觸時球所受之平均加速度量值約為： (A) 400m/s2 (B) 500m/s2 (C) 2100m/s2 (D) 2800m/s2 (E) 3200m/s2
圖5 5. ( )一木塊質量為m1=2.0Kg，以v1=15m/s 速率沿無摩擦的桌面滑動，如圖 6，其正前方另有一 木塊m2質量為5.0Kg，左邊附上一輕質彈簧，在同一方向以v2=8.0m/s 速率運動，此彈簧彈力常數 為1120 N/m，如圖所示，當兩木塊碰撞時，彈簧最大壓縮量為(A) 1.25 cm (B) 12.5 cm (C) 2.5 cm (D) 25 cm (E) 50 cm。 圖6 6. ( )如下圖 7，在氣壓為 0.4atm 高山上的環境中，把半徑為 1 公尺，高 2 公尺的圓柱形空心密封容 器縱切成相同的兩半。再度併攏之後，內部充以壓力為1.0atm 的氣體，若要使氣體保持在容器內，至少 應從圓柱的兩側各施力多少？ (A)1.216π×105 (B) 2.431×105 (C) 1.216×105 (D) 2.431×105 牛頓。 圖7 7. ( )在一水平面上有一線軸，其重量為 W、內軸半徑為 r、外軸半徑為 R，線軸與水平面的動摩擦係數 為μK，如圖 8 所示。將一細繩的一端纏繞於線軸，另一端以力 F 斜向上拉，施力方向與水平面的夾角為 θ，如圖 8 所示。則當滿足下列哪一條件時，此線軸會在水平面上等速移動而不會轉動﹖
(A)Fsinθ＝μKW (B)Wcosθ＝F (C)Fr＝μKWR (D)sinθ＝r/R (E)cosθ＝r/R
圖8 8. ( ) 如圖 9 所示，一個水平放置的絕熱容器，體積固定為 V，以導熱性良好的活動隔板分成左、右兩 室，內裝相同的理想氣體，容器與隔板的熱容量均可忽略。最初限制隔板不動，使兩室的氣體溫度均為 T，但左室的氣體壓力與體積分別為右室的 2 倍與 3 倍。後來拆除限制，使隔板可以左右自由移動，則在 兩室的氣體達成力平衡與熱平衡後，下列敘述，何者正確﹖ (A)左室的氣體體積為 6V/7 (B)兩室的氣體溫度均較 T 為高 (C)左室的氣體體積為右室的 2 倍
(D)左室與右室氣體的壓力比為 3/2 (E)右室的氣體分子數目為左室的 6 倍 圖9 9. ( ) 將電子從金屬鋁表面移出需要 4.2eV 的能量。若以波長為 200nm 的光照射鋁的表面。則釋出的 光電子其最大動能為何﹖ (A) 9.9×l0－19J (B) 6.4×l0－19J (C) 4.3×l0－19J (D) 3.2×l0－19J (E) 0 10. ( )一束截面為圓形（半徑 R）的平行單色光正面射向一玻璃半球的 平面，如圖 10 所示，經折射 後在屏幕S 上形成半徑為 r 的亮區。若玻璃半球的半徑為 R，折射率為 n，屏幕 S 至球心 O 的距離為 D（D＞3R），則 r 為何值？ (A) n21 nR D (B) 1 2 n R D (C) D n2 1R － (D) ( n2－1)DnR (E) n R D n 1) ( 2－ 圖10 11.( ) 甲、乙兩人分別坐在小船的船頭與船尾。開始時，小船停在靜止的水中。 甲以水平方向的速度V0將質量為m0的球擲向乙，同一時間乙以水平方向速 度－2V0將一質量相同的球擲向甲。已知甲、乙兩人的質量均為m，船的質量 為M。假設水對船的阻力可以不計，且在空中時，球速的改變可以忽略不計。求兩球仍在空中時船的速度 V1為多少? (A) M m v m 0 0 (B) m M v m 2 2 0 0 (C) 2m M v m0 0 (D) m M v m 2 0 0 (E) M m v m 2 0 0 12. ( ) 承上題，若乙接到甲擲來的球，但乙擲出的球未被甲碰觸到，直接落入甲後方的水中，求最後 船的速度V2為多少? (A) M m m v m 0 0 0 2 ＋ (B) m m M v m 0 0 0 2 ＋ (C) 2m m M v m 2 0 0 0 ＋ (D) m m M v m 0 0 0 2 2 2 ＋ (E) m m M v m 0 0 0 2 2 ＋ 13. ( )一質量為 m 的物體以一初速沿斜角為 的斜面上滑，滑行ｄ距離後折返下滑。當其滑回原處時 的速率減為初速的1/3，求物體與斜面之間的動摩擦係數為(A) 5 tan 4 (B) 5 tan 3 (C) 5 cot 4 (D) 5 cot 3 (E) 5 sin 4 。 14. ( )一質量為 m 的行星沿橢圓形軌道環繞太陽運動，已知此行星離太陽的最大和最小距離分別為 R 和r；行星的最小速率為 v。此行星在近日點的動能減去在遠日點的動能，其差值為何﹖ (A) r mv 2 2 (B) r v r R m 2 ) ( 2 (C) R v R r m 2 ) ( 2 (D) 2 22 2 2 ) ( r v r R m (E) 2 2 2 2 2 ) ( R v R r m 15. ( ) 首先精確決定電子電荷大小的是下列中的哪一個實驗﹖ (A) 夫然克-赫茲實驗 (B) 湯木生荷質 比實驗 (C) 密立坎油滴實驗 (D) 拉塞福實驗 (E) 密立坎光電效應實驗 16. ( )帶電 q 的粒子垂直射入量值為 B 的均勻磁場中，留下如圖 所示的軌跡。在粒子質量與運動速率 皆未知的情況下，在下列有關該粒子的物理量中，何者可以確定﹖ (A) 動能 (B) 質量
(C) 運動速率 (D) 動量的量值 (E) 電荷與質量的比值 圖11 17. ( )已知氫原子的電子從量子數 n=2 能階躍遷至 n=1 能階時，發射波長為 121.5 nm 的電磁波﹔ 從n=4 能階躍遷至 n=1 能階時，發射波長為 97.2 nm 的電磁波。試問電子從 n=4 能階躍遷至 n=2 能階時，所發射電磁波的波長為何？(A) 112.0 nm (B) 153.4 nm (C) 272.8 nm (D) 367.9 nm (E) 486.0 nm 二、多選題： 15％( 每題5分，共計3題，每個選項1分，答錯倒扣1分 ) 18. ( )如下圖12所示，以輕繩繫住的小球，繞一水平軸在一鉛垂面作順時針、半徑固定的圓周運動，O 點為其圓心。相對 O 點而言，若忽略空氣阻力，則有關小球的角動量和小球所受的力矩的敘述，下列哪 些項正確？ (A) 繩上的張力不影響小球的角動量 (B) 小球角動量的方向是垂直射出紙面 (C) 小球角動量在 S 點時比在 P 點時為小 (D) 小球所受的重力力矩，在 P 點時比在 Q 點時為大 (E) 小球角動量隨時間的改變率，在 S 點時比在 Q 點時為大。 19. ( )如圖 13 所示，有四條垂直紙面且互相平行的長直導線，它們與紙面的交點分別為 P、Q、N 及 S， 緊鄰兩條導線的間距為 2a，圖中正方形中心 O 點為參考坐標 x-y 的原點，都在紙面上，M 為 PS 連線的中點。已知四條長直導線上的電流大小都為 I，電流的方向也都是射出紙 面，則下列敘述哪些正確？ (A) O 點的磁場等於零 (B) M 點的磁場指向 +x 方向 (C) M 點的磁場的大小等於 ) a 2 I ( 4 5 0 (D) 與紙面交點為 S 的導線所受到磁作用力的方向為由 O 指向 S (E) 在紙面上距離 O 點為 r（r >> a）的任一點，其磁場的大小約為 r I 2 0 。
20. ( ) 一 條 各 處 深 度 都 相 同 的 水 平 河 流 ， 當 垂 直 俯 視 其 中 一 段 河 面 時 ， 其 河 道 寬 度 不 一 ， 如 圖14 所示。圖中相鄰兩條流線間的每道水流，每單位時間流通的水量都相同。若河水不具壓縮 性 ， 流 動 時 無 摩 擦 損 耗 ， 且 河 道 各 點 的 水 流 速 度 不 隨 時 間 而 變 ， 則 下 列 有 關 此 段 河 流 的 敘 述 ， 哪些 正確 ？ (A) 每條水道的水流速率，由左到右逐漸變小 (B) 每條水道的水流壓力，由左到右逐漸變大 (C) 每單位時間內由河道左端流入的水量大於由右端流出的水量 (D) 每條水道左端進口的水流速率小於其右端出口的水流速率 (E) 每條水道左端進口的水流壓力大於其右端出口的水流壓力 圖 14 進 出
