液壓伺服機構適應性控制之研究
魏榮輝 與 陸志益
崑山科技大學機械工程系
摘 要
本文首先應用適應性模式追蹤控制理論於液壓伺服機構的定位控制，再而 將數位式適應性模式追蹤 PID 控制器以 Delphi 6.0 程式實現於個人電腦。本文 以模擬與實驗方式探討 PID 控制器在具有與無適應性模式追蹤效應時的定位 性能，顯現適應性模式追蹤控制效應確實可改善 PID 控制器的定位性能。
關鍵詞：模式追蹤控制器、PID 控制、伺服機構。
Adaptive Model-Following Control of the Hydraulic Servomechanism
Jong-Hwei Wei and Jin-I Lu
Department of Mechanical Engineering Kun Shan University Yung-Kang, Taiwan 71003, R.O.C.
Key Words: model-following control, PID control, servomechanism.
ABSTRACT
In this paper, the adaptive model-following control theory, applied to position control of a hydraulic servomechanism is first presented. Second, a digital adaptive model-following PID controller is implemented on a PC-based computer with Delphi 6.0 software. The simulated and experimental results show the performance of the PID controller with and without the adaptive model-following control effects. The model showing following effects on position control shows that the performance of the PID controller can be improved by a suitable adaptation signal.
一、前 言
當液壓伺服控制系統首先出現在工業界時，即被應用 於多種精密產業之系統上，例如塑膠機械、工具機、汽車 與材料試驗機等[1]。而其數位化則是現今產業的主流，目 前的產業對控制的精確度要求越來越高，尤其是電子產 業，目前大部分是以μm 為單位，甚至是以奈米為單位來 開發生產產品，這並不是人力所能達到的，所以，就必須 仰賴電腦控制。如同其他技術一般，有越來越多液壓伺服 控制之應用已由數位技術取代過去所使用的類比技術。
本文的重點在使用個人電腦裝上 AD/DA 介面卡，利 用 Delphi 程式把所要求的位置，利用 D/A 轉換器輸出電壓 驅動液壓缸，並利用電位尺回饋液壓缸伸長量，再利用 A/D
轉換為數位信號，回傳至電腦中形成閉迴路系統，在控制 過程中加入數位 PID 控制法則，使其能更加快速精確的達 到所要求的目的。在傳統數位伺服控制器方面，限於硬體 及理論過於複雜，常以線性化的數學模式來設計定增益的 控制器，如 PID 控制器。而液壓伺服機構在實際的操作上，
大都是使用在變動的負荷條件下，而液壓伺服機構本身之 非線性程度又相當嚴重，諸如液壓系統本身之流量－壓力 的非線性特性等。因此，要以單純之定增益及線性化的設 計方法控制液壓伺服機構，有時無法達到所要之目標。為 了解決液壓伺服機構的非線性問題並獲得高的操作性能，
設計一個能適應系統參數變化及負載影響之適應性控制器 乃勢在必行[2]。
最常用的適應性控制可分成兩類:自調式適應性
控制(Self Turning Control)與模式參考型適應性控制(Model Reference Adaptive Control)。前者偏於隨機統計，後者則偏 於選定參考模式，分別於對系統誤差的補償設計。模式參 考型適應性控制理論在追蹤控制上應用最廣的方法，即所 謂 適 應 性 模 式 追 蹤 控 制 理 論 (Adaptive Model-Following Control統稱AMFC)。其目的希望當受控系統(Plant)受到外 界負荷擾動使系統性能發生變化時，仍能利用適應性調整 機構使受控系統追蹤參考模式(Model)[3,4]。利用模式追蹤 控制(Landau, Popov等)方法，雖已見諸於各期刊或研討會 不少論文內，本文主要以參考文獻[3]所選定之液壓伺服機 構的參考模式為設計基準，配合軟體建立各軸之適應性模 式追蹤控制器，以改Matlab/Simulink善液壓伺服機構閉迴 路控制之性能，其目的希望液壓伺服機構在外在負荷變動 時，可以利用適應性控制法則使液壓伺服機構追蹤參考模 式，令液壓伺服機構獲得精確且快速穩定之反應。本文首 先 介 紹 液 壓 伺 服 機 構 的 數 位 控 制 系 統 ， 再 配 合 Matlab/Simulink軟體模擬液壓伺服機構液壓缸位置運動軌 跡，找出該液壓伺服機構之參考模式，規劃控制對象之理 想閉迴路控制系統，以達到需求的性能，本文並將以實驗 方式驗證此模擬結果。
二、數位伺服控制系統設計
本文所設計之液壓伺服驅動控制模擬機構，主要是由 液壓缸、比例閥、節流閥、調壓閥、光學尺、介面卡、工 業電腦等元件所組成，用以驗證液壓缸伸長量伺服控制系 統之伺服控制性能。其中液壓缸伸長量用以模擬摩擦焊接 攪拌機焊接銷[5]或六軸史都華平台致動腳[6]之運動狀 況，系統架構圖如圖 1 所示，圖 2 表示液壓伺服機構實體 圖。圖 1 中之編號所代表之組件名稱如下：
1.油箱 2. 馬達泵 3. 高壓過濾器 4. 壓力表 5. 調壓閥 6.止回閥 7. 節流閥 8. 伺服閥 9. 液壓缸 10. 電位尺 11. 工業級電腦 12. 液壓馬達 本文設計之液壓伺服機構功能方塊圖如圖 3 所示。由 個人電腦(研華公司 610 工業級電腦)發送信號經過數位/類 比轉換卡(研華公司型號 PCL 726)，由電壓驅動伺服閥 (REXROTH 公司型號 4wee-6-V1-16-20)，達到控制液壓缸 前進、後退之控制，在液壓缸上裝置電位尺，由液壓缸帶 動電位尺(novotechnik 公司型號 LWH425)，將移動位移轉 換成電位尺輸出電壓，而利用類比/數位轉換卡(A/D 卡) 將 輸出電壓迴授至個人電腦，可以知道移動多少距離，是否 與電腦發送的信號一致，而形成了一個閉迴路的控制系 統。
此閉迴路的控制系統除個人電腦外，電腦介面卡包含 了類比數位/轉換輸入(A/D)、及數位/類比轉換(D/A)與數位 訊號輸入輸出、端子台等數位控制相關硬體設備，如圖 4 所示。類比/數位轉換(A/D)輸入功能將外界經由感應元件
圖 1 液壓伺服控制系統架構圖
圖 2 液壓伺服機構實體圖
圖 3 液壓伺服機構功能方塊圖
PCI A/D D/A 卡
端子台
圖 4 數位控制相關硬體設備圖
或傳感器量測到的電壓或電流訊號，經過數位轉換輸入到 工業電腦或個人電腦。資料的取樣速率憑著介面卡上精準 的計時 IC，準確的控制資料擷取的時間，本文採用之取樣 時間為 10 ms。在數位/類比輸出(D/A)功能方面，可將電腦 的指令轉換成電壓或電流，用以驅動外界的控制器，透過 端子台達到控制的功能。
本文設計之液壓伺服機構適應性控制系統如圖 5 所 示。首先執行 Simulink 產生所需參考模式數據，再利用 BCB 6.0 應用軟體將參考模式數據轉換成數位式適應性模式追 蹤控制器所需之參考數據，此控制器主要以 delphi 6.0 軟體 撰寫而成。適應性模式追蹤控制器計算完成之補償信號，
再透過 D/A 卡上的接點送至伺服閥之放大器，用以驅動伺 服閥閥軸，達到液壓缸的定位控制。
整個數位控制系統在實際操作上採視窗化設計，操作視窗 如圖 6 所示，由視窗內可輸入各種控制參數(如 PID 控制器 參數)，並將控制結果以座標圖顯示於視窗內，提供使用者 非常人性化的操作。
三、適應性控制之參考模式選定
近年來由於超大型積體電路的蓬勃發展，微電腦技術
圖 5 液壓伺服機構適應性控制系統
圖 6 人機界面操作視窗
圖 7 適應性模式追蹤控制系統結構圖
圖 8 參考模式結構圖
不斷的更新並且價格大眾化，使得模式參考型適應性控制 理論得以在實際運用上有相當的進展。其目的係希望當受 控系統(Plant)受到外界負荷擾動使系統性能發生變化時，
仍 能 利 用 適 應 性 調 整 機 構 使 受 挫 系 統 追 蹤 參 考 模 式 (Model)。此法最大優點是不需線上鑑定系統之參數，而可 利用合成控制系統之控制信號以達成控制之目的。由工程 觀點知，合成控制系統輸入信號較容易實現於伺服控制系 統上，因其適應性調整機構產生之修正信號很容易與PID 信號結合而不影響原先之硬體設備，此型控制的設計方 式，對於穩定性的要求較之傳統控制來得嚴格。本文主要 特色係以PID控制器為基準，配合超穩定性理論設計油壓伺 服機構的AMFC，並稱此控制器為模式追蹤型PID控制器，
其由控制器、受控裝置、適應性調整機構與參考模式構成，
如圖7所示。
本文主要設計參考模式作為適應性模式追蹤控制系統 之跟隨依據，先規劃控制系統的閉迴路性能，其中參考模 式的輸出響應直接表示系統希望之動態響應，所以參考模 式則相當於輸出期望響應的理想依據，可以直接達到需求 的性能，包括穩定性，暫態響應（如最大超越量與安定時 間）與穩態響應（如穩態誤差）等，如圖 7 所示。其選擇 主要依據係標準二階閉迴路控制系統為型式-1(Type-1)系 統，對於階級輸入信號，其穩態誤差為零，可滿足規格需 求，而至於動態規格則可由所選參考模式之阻尼比ξ 及自 然頻率ωn所決定，此方法可提供設計者相當有用的準則。
故參考模式之開迴路轉移函數可選為：
(1)
其中Ｙm(s)為參考模式之輸出，Mr(s)為PID控制器補償後之 引動信號。ξ、ωn 分別為參考模式之阻尼比及自然頻率，
圖 9 具信號合成與干擾效應之適應性模式追蹤控制 系統架構圖
整體架構如圖8所示。
當 液 壓 缸 位 置 輸 入 命 令 加 入 圖 8 時 ， 配 合 Matlab/Simulink 軟體模擬進行 PID 參數之選擇。本文重點 在於建構適應性控制之參考模式，規劃控制對象之閉迴路 系統，達到需求的性能，例如：液壓缸位置的暫態性能：
最大超越量必須為 0%，使得液壓伺服機構無振動現象，而 上升時間則需儘量的快，以求快速達到目標值。另穩態響 應則需使追蹤誤差(穩態誤差)儘可能的小。若暫態反應太 快或太慢，造成控制系統反應不佳，重新選擇ξ、ωn、PID 參數值，使暫態的響應符合性能需求。
四、適應性控制器之實現
當圖 7 之參考模式設計選定後，即進行適應性調整機 構之設計，圖 9 表示 AMFC 系統具信號合成與干擾效應之 主要架構，其為本文推導之依據。利用參考模式的期望輸 出響應 ym(t)與受控裝置的真實輸出 yp(t)算出與參考模式之 誤差量 em(t)，再利用適應性調整機構計算出調整信號 Upa(t) 後，與控制器線性控制信號 Upl(t)結合成受控裝置的輸入控 制信號 m(t)。
因 此 m ( t ) 可 寫 成 :
) t ( U ) t ( U ) t (
m
pl
pa ( 2 ) 其中受控裝置之狀態方程式如下:) t ), t ( m , y ( H ) t ( m B y A
y
p
P P
P
P ( 3 )此處ApAp(yp t,),BpBp(yp t,)，而H(yP,m(t),t)則代表 模式化誤差(modeling errors) 與作用於受控裝置的不量測 干擾量(unmeasured disturbances)。
參考模式之選用是含 PID 補償器之閉迴路控制系
s 2 s ) s ( M
) s ( Y
n 2
2 n r
m
統，參考模式的狀態方程式如下:
) t ( m B y A
ym m m m r
.
( 4 )
dt K de dt e K e K ) t (
m t d r
0 r i r p
r
上式中
e
r y y
my
= 液壓缸位置輸入命令Kp = 比例控制器參數
K
i = 積分控制器參數 Kd = 微分控制器參數由於參考模式選用為標準二階閉迴路控制系統，故式 (3)與式(4)的參考模式與受控裝置均為二階系統且均為 SISO 系統。
由式(3)與（4）可得真實輸出與參考模式輸出之誤差 量 em(t)誤差方程式如下:
) 5 ( )
t ), t ( m , y ( H
) t ( m B dt ] K de dt e K [ B y K B
y ) K B A A ( e ) K B A ( y y e
P
p r d t
0 r i m p m
p p m p m m p m m p m m
上式之輸入控制信號
m ( t )
可選擇如下:y ) t , e ( DK y ) t , e ( DK U
U y K y K y K U
) t ( U ) t ( U ) t ( m
m u p m p pa
ps m 3 2 p 1 pl
pa pl
( 6 )
本文選擇輸入控制信號之線性部份 Upl中之 K3=0，使 其滿足所謂"隱含式模式追蹤控制(Implicit Model
Following Control)[4]。當式(5)之 H(yp,m(t),t)=0 與式（6）
之 Upa=0 時，可保證 yp=ym之條件，此即稱為完美模式追 蹤條件(matching condition)。因此，受控裝置與參考模式具 有相同結構，即式(3)與式(4)相等，故：
) t ( m U y K y K ) t ( U ) t (
m pl 1 p 2 ps r
dt ) y y ( K d dt ) y y ( K ) y y ( K ) t (
mr p p i0t p d p
在滿足完美模式追蹤條件下，由上兩式可求得如下[3]:
dt K de edt K U
K K , K K
d i
ps
p 2 p 1
t
0
(7)
上式
e y y
p ，此時yp ym。故式(6)之線性模式追蹤控制信號 Upl(t)可證明即傳統 PID 控制信號，在此情形參考模式與受控裝置具有相同結構。
因此，在滿足完美模式追蹤條件下，時變矩陣 Bp可以下式 估算之:
R B R B Bp p0 m
. (8)
此處 R 係任何的正定性矩陣(positive definite matrix)。
利用 Landau[4]所發展之理論，基於超穩定性與正定 性的三大設計步驟，求得真實輸出與參考模式輸出之誤差 量 em(t)的動態方程式如下:
W B e ) K B A (
e
m
m
m p m
m) t, U , x ( H B ) t ( Rm
dt K de dt e K y K y ) K B A A ( B W
p p m
r d t
i0 r p p p m p m m
(9)此處 T
m 1 m T m
m
( B B ) B
B
，是B
m的pseudo-inverse。上兩式代表一具非線性時變之迴授信號 W 的線性系統，考慮此系統之輸出
Dem
v 使誤差信號可漸 近式的趨近於零，則需滿足 Lyapunov 方程式與 Popov 積分 不等式[4]，故可求得式（6）之DKp(em,t)與DKu(em,t)如 下：
) 0 ( DK ) Gy ( v F d ) Gy ( Fv ) t , e (
DK p
t 0
T p ' T p m
p (10)
) 0 ( DK ) Ny ( v M d ) Ny ( Mv ) t , e (
DKu m 0t T ' T u (11) )
t , e ( DKp m
為針對輸出信號之適應機構，而DKu(em,t) 係為針對輸入信號之適應機構，兩者均採用比例積分(PI) 法則，其中 F，M 為積分常數，而 F’，M’為比例常數。將 式(10)及式(11)中之控制參數選為：
21 22
11
12,F' f ,M f ,M' f
f F , 1 N , 1
G (12)
則可得簡化之適應機構如下：
120t p 11 p p 220t 21
pa ( f vyd f vy )y ( f vyd f vy)y
U (13)
由式(13)知適應性調整機構調整信號 Upa(t) 可分 為四部份，由於適應性調整機構有四個控制參數，參考文 獻[8]利用最小平方法的觀念，證實控制參數
f 部份有較佳21
之補償效果。由於式(13)的
De
mv
，此處可令 D=1，故 可得受控裝置的輸入控制信號 m(t)如下:2 m 21 d
i
p f e y
dt ) t ( K de dt ) t ( e K ) t ( e K ) t (
m t
0
(14)
由以上推導知，受控裝置的輸入信號乃是由 PID 信號 及適應性調整信號累加而成，而當適應性調整信號為零 時，上式即傳統之 PID 控制迥路，整個修正後含 PID 補償 器之適應性模式追蹤控制系統詳細架構，可利用
MATLAB/Simulink 軟體建立，如圖 10 所示。
經由差分方程式之參數轉換，則式(14)可書寫設計如 下[7]:
圖 10 適應性模式追蹤控制系統的模擬程式
) 15 ( )
I ( Y ) I ( EM f
) 2 I ( ERO K ) 1 I ( ERO K ) I ( ERO K
) 1 I ( output ) I ( output
2 21
2 1
0
其中
T K K
T K K 2
K
T T K K K K
d 2
d p
1
d i
p 0
ERO(I) 代表第I次控制動作的控制器輸入誤差 OUTPUT(I) 代表第I次控制動作的控制器輸出 OUTPUT(I-1) 代表第(I-1)次控制動作的控制器輸出
EM(I) 代表第I次控制動作的真實輸出與參考模式輸 出之誤差
Y(I) 代表第I次控制動作的油壓缸位置輸入命令
五 、 實 驗 結果與討論
本文首先就改變液壓伺服機構的供應壓力對定位特 性 之 影 響 進 行 實 驗 研 究 ， 分 別 就 不 同 伸 長 量 (L=50,100,200,300 mm)與不同供應壓力 (PS=500,800 psi) 時進行實驗量測，主要結果如圖11,12所示。由圖11知，供 應壓力在800 psi時系統有較佳之反應，故後續之相關定位 特性研究均採用此值。圖12表示供應壓力=800 psi時，液壓 伺服機構不同伸長量之反應，由此圖知各伸長量的反應均 較為緩慢，主要係比例控制器參數KP過小之故。
圖 13 表示供應壓力=800 psi，伸長量=200 mm 時，改 變比例控制器參器 KP值時，液壓伺服機構之反應。比較得 知 KP為 10 時，系統有較快之響應且無過射量。圖 14 表示
圖 11 伸長量=300 mm 時，液壓伺服機構之反應
圖 12 供應壓力=800 psi 時，液壓伺服機構之反應
圖 13 伸長量=200 時，不同 KP之比較
改變 Ki值時，液壓伺服機構之暫態響應。由圖知，Ki值為 0 時，系統有較快之響應。因此，在後續有關參考模式之 尋找，皆以 KP=10，Ki=0 為尋找比較之基準。
圖 14 伸長量=200 mm 時，不同 Ki之比較
圖 15 伸長量=100 mm 時，理想模式之尋找
圖 16 伸長量=200 mm 時，理想模式之尋找 依據第三節所設計的標準二階系統數學模式(式(3))，
並在 Matlab/Simulink 軟體環境下建立數學方塊圖，進行參 考模式之設計。圖 15 表示本文模擬之參考模式(KP=10)，
與實驗數據比較之結果，經計算比較後得阻尼比ξ=10，自 然頻率ωn=10rad/sec 時為較佳值，此時系統反應不發生振
圖 17 不同 KP值的參考模式選擇
圖 18 使用適應性調整信號時，實際系統的模擬結果
圖 19 使用適應性調整信號時，實際系統的實驗結果 盪，且而能有較快之反應。而圖 16 表示伸長量=200 mm 時 (KP=3)，參考模式與實驗數據之比較。經計算比較後得阻 尼比ξ=12，自然頻率 ωn=10rad/sec 為較佳值。此時系統反 應亦不發生振盪，亦能穩定的收斂趨近於理想值，但由於 KP值較小而有較慢快之反應。由於液壓伺服機構在伸長量 分別為 100 mm 與 200 mm 時的阻尼比不同，故液壓伺服機
構是屬於非線性控制系統[9]。本文選定伸長量=100 mm，
阻尼比ξ=10，自然頻率 ωn=10rad/sec， KP =10，Ki =0 時(圖 14)的線性模式為參考模式。
圖 17 表示參考模式選擇 KP =3，阻尼比 ξ=3，自然頻 率ωn=10rad/sec，與圖 15 選定 KP =10，ξ=10，ωn=10rad/sec 時的參考模式相同。由此可說明此液壓伺服機構的參考模 式選擇與實驗時之初始 KP值無關，亦即不同的初始 KP值 均可找到相同反應之參考模式，而此時的參考模式會具有 不同的阻尼比與自然頻率。
圖 18 表示使用適應性調整機構時，液壓伺服機構追隨 參考模式的模擬結果。由圖知，參數 f21愈大，適應性調整 機構的模式追蹤的效果愈好。當 f21大於 0.01 後，受控系統 即可完全追隨參考模式。圖 19 表示相同 f21的實驗結果。
由圖知，與模擬結果均具有參數愈大，追蹤效果愈佳之現 象。但當 f21大於 0.001 後，實際系統與模擬結果則差異性 變大，此主要因模擬時受控系統採用線性模式，而實驗時 受控系統是非線性系統之故。
六、結論與建議
本文在個人電腦裝上 AD/DA 介面卡，利用 Delphi 程式把所要求的位置，利用 D/A 轉換器輸出電壓驅動液壓 缸，並利用電位尺回饋液壓缸伸長量，再利用 D/A 轉換數 位信號，回傳至電腦中形成閉迴路控制系統，在控制過程 中加入數位 AMFC+PID 控制法則，使其能更加快速精確的 達到所要求的目的，再配合 Matlab/Simulink 軟體模擬液壓 伺服機構液壓缸位置運動軌跡，找出該液壓伺服機構之參 考模式，規劃控制對象之理想閉迴路控制系統，以達到需 求的性能，本文並以實驗方式驗證此模擬結果。
由圖 11 至 14 實驗結果知，液壓伺服機構的供油壓力
=800 psi， KP =10，Ki =0 時，液壓缸伸長量在各種定位控 制性能均相當理想。
藉由 Matlab/Simulink 軟體模擬與實驗結果比較可知，
此液壓伺服機構的參考模式選擇與實驗時之初始 KP值無 關，亦即不同的初始 KP值均可找到相同反應之參考模式，
而此時的參考模式會具有不同的阻尼比與自然頻率。圖 18 與 19 表示利用適應性調整機構的調整信號(f21部份)，確實 可改善實際系統的操作性能。
符號索引
DKp(em,t)：輸出信號之適應機構 DKu(em,t)：輸入信號之適應機構 e：輸入命令與受控裝置誤差量 er：輸入命令與參考模式誤差量
em(t)：受控裝置與參考模式之誤差量 f11：適應性調整機構比例控制參數 f12：適應性調整機構積分控制參數 f21：適應性調整機構比例控制參數 f22：適應性調整機構積分控制參數 H(yp,m(t),t)：受控裝置干擾量
Kp： 比例控制器參數
Ki：積分控制器參數 Kd：微分控制器參數
K1：真實輸出補償參數 K2：希望輸入補償參數 K3：希望輸出補償參數
m ( t)：受控裝置輸入控制信號 Mr(s)：PID 控制器補償後之引動信號 Upa(t)：適應性調整機構調整信號
Upl(t)：控制器線性控制信號 Ups(t)：控制器補償控制信號 ym(t)：參考模式輸出 yp(t)：受控裝置的真實輸出 y：液壓缸位置輸入命令
ξ：阻尼比 ωn：自然頻率
參考文獻
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98 年月日 收稿 98 年月日 初審 98 年月日 複審 98 年月日 接受
