摩擦攪拌焊接機油壓伺服機構之參考模式設計
魏榮輝
1
，徐孟輝2，謝興達
3
與徐博詩
4
摘 要
本文探討模式追蹤PID 控制器應用於摩擦攪拌焊接機油壓伺服機構焊接銷垂直位置之控 制，以適應性控制法則改善傳統PID 控制器於負載擾動時之不確定性。其目的希望摩擦攪拌 焊接機油壓伺服機構受到負載變動時產生之系統性能不穩定，利用適應性控制法則使受控系 統追蹤參考模式，令受控制系統獲得精確且快速穩定之反應。首先選用摩擦攪拌焊接機油壓 伺服機構上的焊接銷垂直位置參考輸入，配合Matlab/Simulink 軟體模擬摩擦攪拌焊接過程運 動軌跡。本文重點在於建構適應性控制之參考模式，規劃控制對象之閉迴路系統，達到需求 的性能，例如：暫態響應（如最大超越量與上升時間）與穩態響應（穩態誤差）。
關鍵字：PID控制器、適應性控制、摩擦攪拌焊接
1. 前言
摩擦攪拌銲接(Friction Stir Welding, FSW) [1]製程是一項相當新的接合製程技 術。如圖 1[2]所示的 FSW 技術主要是在於摩擦攪拌銲接過程中，首先使用強而有力的夾治 具，將欲接合的工件夾持固定在支撐板(Backing Plate)上，再將具有特殊輪廓外形的旋轉 主軸(Spindle)上的工具沿著工件欲接合位置移動。由於材料受到壓力與摩擦熱的作用後將 會使其產生塑化，因此可藉由銲接探針來傳送此接合部位所需的熱能，進而完成工件的接 合。摩擦攪拌銲接技術早期主要應用在鋁及其合金的接合技術[3]。然而在最近幾年，摩擦 攪拌銲接製程則已被廣泛地應用在其它輕金屬及其合金的接合技術[4]。
圖 1 摩擦攪拌銲接原理示意圖[2]
摩擦攪拌銲接技術主要是利用摩擦攪拌運動機構來實現其運動功能。簡單的摩擦攪拌運 動機構示意圖則如圖1所示，其主要是由主軸(Spindle)及馬達控制單元組成。另一立式摩擦 攪拌運動機構設計的詳細構造及其控制單元則如圖2[5]所示。圖2所示機構中主軸(Spindle) 是由焊接銷(Welding Pin)和柄(Shank)組成，柄主要是提供壓緊工件的功能。若主軸上的柄 只有一件則焊道的寬度是固定的。因此為了焊道的寬度是可變化的需求，可利用多件且彼此 可伸縮的柄設計[6]，來改變主軸與工件的接觸面積，以達到隨時改變焊道寬度的需求。
有關摩擦攪拌銲接技術的研究大部分是探討旋轉主軸上的工具形狀，工件金屬受熱晶相 的變化等主題，甚少探討摩擦攪拌運動機構的拓樸構造與運動設計的研究。於是國內工具機 業者對摩擦攪拌機設計將面對設計上的瓶頸。
圖 2 摩擦攪拌運動機構及其控制單元示意圖[5]
因此本文的目的在於設計新型的摩擦攪拌運動機構以協助業者設計摩擦攪拌機。本 文則將利用機構學與創意性機構設計方法[7, 8]來完成摩擦攪拌運動機構的拓樸構造與 運動設計。此機構主要係採雙迴路(伺服)油壓馬達與線性油壓驅動系統組合機構設計，
主要分成主軸轉速控制系統與焊接銷垂直位置伺服控制系統兩部份。主軸轉速控制系統 採用油壓馬達進行轉速控制[9,10]，而焊接銷垂直位置伺服控制系統則採用線性油壓缸 驅動，控制法則可依據摩擦攪拌銲接實際狀況採用 PID 或適應性控制器執行控制過程，
以適應實際焊接過程之變化[11,12,13]。
本文採適應性控制為基礎，最常用的可分成兩類:自調式適應性控制(Self Turning Control) 與模式參考型適應性控制(Model Reference Adaptive Control)。前者偏於隨機統計，後者則偏 於選定參考模式，分別於對系統誤差的補償設計。模式參考型適應性控制理論在追蹤控制上 應用最廣的方法，即所謂適應性模式追蹤控制理論(Adaptive Model-Following Control 統稱 AMFC)。其目的希望當受控系統(Plant)受到外界負荷擾動使系統性能發生變化時，仍能利用 適應性調整機構使受控系統追蹤參考模式(Model)。合成控制系統輸入信號較容易實現於伺服 控制系統上，因其適應性調整機構產生之修正信號很容易與其它控制信號(如 PID 信號 )結合 而不影響原先之硬體設構，此型控制的設計方式，對於穩定性的要求較之傳統控制來得嚴格。
Wei 等人[11]利用超穩定性理論對 AMFC+PID 控制器進行分析，並稱此控制器為模式追蹤型 PID 控制器，其並利用 MATLAB & Simulink 軟體，以模擬的方式驗證此模式追蹤型 PID 控制 器之性能。
本文探討模式追蹤PID控制器應用於摩擦攪拌焊接機油壓伺服機構控制，以適應性控制 法則改善傳統PID控制器於負載擾動時之不確定性。其目的希望摩擦攪拌焊接機油壓伺服機構 受到負載變動時產生之系統性能不穩定，利用適應性控制法則使受控系統追蹤參考模式，令 受控制系統獲得精確且快速穩定之反應。首先推導摩擦攪拌焊接機油壓伺服機構的非線性動 態模式，配合Matlab/Simulink軟體模擬焊接銷垂直位置運動軌跡。本文重點在於建構適應性 控制之參考模式，規劃控制對象之閉迴路系統，達到需求的性能，例如：暫態響應（如最大 超越量與上升時間）與穩態響應（穩態誤差）。
2. 摩擦攪拌焊接機油壓伺服機構
本文所設計之攪拌模組油壓伺服驅動控制模擬機構，主要是由油壓缸、比例閥、節 流閥、調壓閥、光學尺、介面卡、工業電腦等元件所組成。用以驗證焊接銷垂直位置伺服控 制系統之伺服控制性能。其中油壓缸用以模擬焊接銷之運動狀況，系統架構圖如圖 3 所示。
圖 3 中之編號所代表之組件名稱如下：
1.油箱 2. 馬達泵 3. 高壓過濾器
4. 壓力表 50kg/cm2 5. 調壓閥 6.止回閥 7. 節流閥 8. 伺服閥 9. 油壓缸 10. 電位尺 11. 工業級電腦 12. 油壓馬達
圖3 雙迴路油壓伺服控制系統架構圖
本文設計之雙迴路油壓伺服控制系統功能方塊圖如圖 4 所示。由電腦(PC)發送信號經過 數位/類比轉換卡(D/A 卡)，由電壓驅動伺服閥，達到控制油壓缸前進、後退之控制，在油壓 缸上裝置電位尺，由油壓缸帶動電位尺，將移動位移轉換成電位尺輸出電壓，而利用類比/
數位轉換卡(A/D 卡)將輸出電壓迴授至電腦(PC)，可以知道移動多少的距離，是否與電腦發 送的信號一致，而形成了一個閉迴路的控制系統[14]。
圖 4 雙迴路油壓伺服控制系統功能方塊圖
基於上述之控制系統功能方塊圖，本文設計之雙迴路油壓伺服控制系統控制流程圖如圖 5 所示。首先執行 AD/DA 卡之輸出/入控制，以了解 AD/DA 卡的使用方式，我們做了一個基礎 的測試。將輸出端接到輸入端，然後由輸出端送出電壓，在由輸入端讀取電壓，使用 Visual C++ 編寫成一個小型的程式。再執行 AD/DA 卡各點控制，有了之前的經驗及使用程式撰寫方 式加以改變，讓我們可以任意操作 AD/DA 卡上任何一個接點，不在局限於特定點的操作，增 加以後系統的可操作性。最後執行定位控制，當逐漸熟悉 AD/DA 卡的各點控制，將進一步的 使用 ADDA 卡與電位尺兩者搭配運用朝”閉回路定位控制系統”方向操作，了解回饋電壓與位 置間的關係。完成定位控制對回饋電壓與位置間了解，更深入的由輸入方型波之訊號，驅動 油壓缸做追蹤控制。
圖 5 控制程式之控制流程圖
3.適應性控制之參考模式選定
適應性控制系統[11]由控制器、模擬器、參數調整器與參考模型構成，主要設計目的係希 望當受控系統受到外界負荷或擾動時，則系統態響應發生變化時仍能藉由適應性調整機構使 受控系統追蹤參考模式。此法最大優點是不需要線上鑑定系統參數且利用合成控制系統之控 制信號已達成控制之目的。其適應性調整機構產生之修正信號容易與其它控制信號(如 PID 信 號)結合而不影響原先之硬體設備。對於此形式之控制的設計方法中，較常用的控制方法有：
Lyapunov 函數法、可變結構控制理論(Variable Structure Control)、強健性控制理論(Robust Control)、超穩定性理論(Hyperstability Theory)與模糊控制理論(Fuzzy Control)。
本文主要設計理想模式作為參考模型適應控制系統之跟隨依據，先規劃控制系統的閉迴 路性能，其中參考模型的輸出響應ym(t)直接表示系統希望之動態響應，所以參考模型則相當 於輸出期望響應之的理想依據，可以直接達到需求的性能，包括穩定性，暫態響應（如最大 超越量與安定時間）與穩態響應（如穩態誤差）等，如圖 6 所示[15]。而參考模型選取以線 性二階系統為準，經PID 控制器補償後，期望受控系統追隨之，則其開迴路轉移函數為：
s s
s M
s Y
n n
m
ξω
ω 2 )
( ) (
2 2
= +
(1)圖6 參考模型適應控制結構圖
其中Ｙm(s)為參考模型之輸出，M(s)為PID控制器補償後之引動信號。ξ、ωn 分別為參考模式 之阻尼比及自然頻率，整體架構如圖7所示。
圖7 參考模型之結構圖
當焊接銷垂直位置輸入命令Y(t)加入圖7時，配合Matlab/Simulink軟體模擬進行PID 參數之選擇。本文重點在於建構適應性控制之參考模式，規劃控制對象之閉迴路系統，達到 需求的性能，例如：焊接銷垂直位置的暫態性能：最大超越量必須為0%，使得摩擦攪拌焊接 機無振動現象，而上升時間則需儘量的快，以求快速達到目標值。另穩態響應則需使追蹤誤 差(穩態誤差)儘可能的小。若暫態反應太快或太慢，造成控制系統反應不佳，重新選擇ξ、ωn、 PID參數值，使暫態的響應符合性能需求。
PID s2 ω2nξω ns
2
+
—
Y(s) M(s) Ym(s)
4.模擬結果與討論
本文首先給予虛擬之摩擦攪拌焊接機油壓伺服機構的焊接銷垂直位置輸入資料，如圖8 所示。依據第三節所設計的標準二階系統數學模式，並在MATLAB/SIMULINK軟體環境下建 立數學方塊圖實現，以做為適應性控制系統參考模式之標準輸入。
圖8 焊接銷垂直位置輸入資料
依據第三節所述之動態響應規格，進行參考模型之設計。因此本文模擬以圖 7 之經 PID 補償之閉迴路系統，經計算比較後得阻尼比ξ 為 1.0 時，以自然頻率 ωn為80 為較佳值，如圖 9 所示。此時系統反應不發生振盪，且而能有較快之反應。而圖 10 表示自然頻率 ωn為80 時，
不同阻尼比下，參考模式之反應。經計算比較後得阻尼比ξ 為 1 時為較佳值。此時系統反應 亦不發生振盪，而能穩定的收斂趨近於理想值。
圖 11 表示改變 Kp 值時，參考模型之暫態響應。比較得知 Kp 為 1.7 時，系統有較快之 響應且無過射量。圖12 表示改變 Kd 值時，參考模型之暫態響應。由圖知，Kd 值為 0.003 時，
較能符合系統的暫態響應規格。
圖13 表示改變 Ki 值時，參考模型之暫態響應。由圖知，Ki 值只要大於零，參考模式就 有過射量產生，不符合參考模式規格，故本文令Ki=0。圖 14 表示參考模式追蹤參考輸入 Y(t) 之情況，由圖顯示其追蹤情況相當良好，足以作為焊接銷垂直位置之追蹤目標，亦即在摩擦 攪拌焊接機油壓伺服機構的外在負載變動時或致動器內在參數變化時，受控裝置隨時追蹤之 參考目標。
圖9 阻尼比=1.0時參考模式之反應圖
圖10 自然頻率=80 時參考模式之反應圖
圖11 改變 Kp 值時之暫態響應
圖12 改變 Kd 值時之暫態響應
圖13 改變 Ki 值時之暫態響應
圖 14 參考模式追蹤情況
5.結論與建議
本文主要建構適應性控制之參考模型，首先以摩擦攪拌焊接機油壓伺服機構的焊接銷需 求位置為輸入訊號，進行焊接銷垂直位置路徑模式追蹤控制。
在參考模型設計方面，選用具 PID 控制器之標準二階系統跟隨焊接銷垂直位置運動軌 跡 ， 期 望 系 統 對 參 考 輸 入 的 動 態 響 應 最 終 能 調 整 與 希 望 的 動 態 響 應 相 互 一 致 。 在 MATLAB/SIMULINK 模擬結果可以發現，建立參考模式可方便運用於摩擦攪拌焊接製程變動 負載上，無論定位或追蹤控制具相當簡單而容易實行之優點。
設計 PID 控制器主要的關鍵在於如何決定其三個控制增益值：即比例增益、積分常數、
微分常數。對增益值做修正調整，進而獲得較佳的輸出響應，最後運用MATLAB/SIMULINK 模擬顯示，參考模式的選擇為閉迴路的 PID 控制系統，其可確保參考模式的理想性。 藉由尋 找參考模型可探討未來控制系統在加入適應性控制器時，對於摩擦攪拌焊接機油壓伺服機構 的可控制性。
6.誌謝
本研究承蒙金屬工業研究中心焊接組經濟部科技專案委託研究計畫經費贊助，特此致謝。
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作者簡介
魏榮輝 現任崑山科技大學機械工程系助理教授 專長：
z 液壓伺服控制 z 射出機控制技術
徐孟輝 現任崑山科技大學機械工程系副教授 專長：
z 創意機構設計 z 機構原理
謝興達 現任金屬工業研究中心金屬製程研發處焊接組工程師 z 摩擦攪拌焊接技術
z 焊接工程
徐博詩 現為崑山科技大學機械工程系研究生 z 適應性控制
z 電腦模擬
