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行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告

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Academic year: 2022

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(1)

行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告

與時變動之系統風險探討-以轉換迴歸模型為例 研究成果報告(精簡版)

計 畫 類 別 : 個別型

計 畫 編 號 : NSC 98-2410-H-216-008-

執 行 期 間 : 98 年 08 月 01 日至 99 年 07 月 31 日 執 行 單 位 : 中華大學財務管理學系

計 畫 主 持 人 : 李愷莉

計畫參與人員: 碩士班研究生-兼任助理人員:李嘉文 碩士班研究生-兼任助理人員:曾順延 碩士班研究生-兼任助理人員:鄭國樑

處 理 方 式 : 本計畫可公開查詢

中 華 民 國 99 年 10 月 29 日

(2)

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫 □ 成 果 報 告

□期中進度報告 與時變動之系統風險探討-以轉換迴歸模型為例

計畫類別: 個別型計畫 □整合型計畫 計畫編號:NSC 98-2410-H-216-008

執行期間: 98 年 8 月 1 日至 99 年 7 月 31 日

計畫主持人:李愷莉 共同主持人:

計畫參與人員: 鄭國樑、李嘉文、曾順延

成果報告類型(依經費核定清單規定繳交):精簡報告 □完整報告 本成果報告包括以下應繳交之附件:

□赴國外出差或研習心得報告一份

□赴大陸地區出差或研習心得報告一份

□出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份

□國際合作研究計畫國外研究報告書一份

處理方式:除產學合作研究計畫、提升產業技術及人才培育研究計畫、列 管計畫及下列情形者外,得立即公開查詢

□涉及專利或其他智慧財產權,□一年□二年後可公開查詢

執行單位:中華大學

中 華 民 國 99 年 10 月 30 日

(3)

一、 中文摘要

過去衡量基金績效時,通常是在基金經理人承擔的系統風險固定不變之假設下處理。但 基金經理人為了提高績效,通常會依市場狀況調整投資部位,而隨著買入賣出不同證券以獲 取較高報酬率的交易活動不斷的進行,基金投資組合的系統風險也隨之變動。依此觀點,本 文討論基金經理人在執行買入策略和賣出策略兩種狀態下是否有顯著不同的系統風險。樣本 期間取自2005 年到 2009 年之間共五年的基金淨值之日資料,符合條件的基金共有 146 支,

分析時以市場上常用之技術指標值為依據,決定經理人買入和賣出決策的時點,再以最大概 似法估計基金在兩種狀態下的貝它值及出現機率。分析結果除了證明基金經理人在買入和賣 出兩種狀態下的確承擔不同的系統風險外,並獲得以下結論。第一,基金的系統風險在多數 情況下小於一,表示台灣的基金經理人操作較為保守,不敢承擔高於市場投資組合波動的風 險。第二,除了乖離率和心理線兩項指標,多數技術指標決定的基金經理人執行買入策略的 貝它值,低於賣出策略的貝它值。第三,執行買入策略時,基金經理人較易獲得顯著的超額 報酬率,如12 日 RSI、MTM、威廉指標和 6 日乖離率,績效顯著的基金數約占全部基金數 的三成到五成比率;執行賣出策略時,績效顯著的基金相當少。第四,當指標使用的估計日 數愈長,買入狀態和賣出狀態的貝它值差異愈小,可由威廉指標和乖離率驗證。

關鍵詞:與時變動貝它值、轉換迴歸模型

(4)

二、 Abstract

Many studies always assumed the systematic risks fund managers facing are stationary when measuring the mutual funds’ performance. While the fund managers revised their portfolio position according the market circumstances in order to get better performance. Thus, the systematic risks would also change with these trading behaviors. We use daily net worth of 146 mutual funds from 2005 to 2009 to estimate the betas of the long and short strategies using MLE method. Several popular technical indexes are used to judge the transition timing of buying and selling strategies to get different state systematic risk. The results showed that there were significant systematic risks between buying state and selling state. Firstly, the betas of Taiwan mutual funds were smaller than one in most situations. It means that fund managers behaved cautiously and wouldn’t bear more volatilities than the market. Secondly, Buying betas were lower than the Selling betas in most technical indexes besides Bias and PSY。Thirdly, mutual funds showed significant superior performance in buying state such as 12day-RSI, MTM, William Overbought/Oversold Index and 6 day-Bias. There were about 30%-50% funds they have significant superior performance. Fourthly, when the data used to estimate betas are longer, the differences between buying state and selling state got smaller such as Williams Overbought/Oversold Index and Bias.

Keyword: time-varying beta, switching regression model

(5)

一、前言

過去評估基金績效和風險時,大多在定態假設下進行分析,例如實務上常用的夏普指標 (Sharpe Index)、崔諾指標(Treynor Index)以及簡森指標(Jensen’s alpha)等風險調整指標。這些 績效指標衡量基金績效時,統計推論的必要條件為基金的系統風險不會隨著時間改變,但此 假設並不符合實際情況,經理人為了提高績效,通常會視情況買進或賣出手中持股,在積極 操作下基金的系統風險當然也會隨著改變。Grinblatt & Titman(1989)提到若經理人為擇時者 (market timer),當他收到高報酬率的訊號(signal)時,會選擇高貝它值的投資組合;收到低報 酬率的訊號時,會選擇低貝它值的投資組合。也就是說,若經理人預測未來市場走勢上漲,

將調高投資組合的貝它值以參與市場的大幅波動;若對市場未來走向抱持悲觀看法,則減少 投資組合的系統風險,以避免承擔大於市場跌幅的損失。操作方式通常是調整組合裡高風險 證券和低風險證券的相對比率,使投資組合的系統性風險顯著改變,因此基金投資組合的風 險水準應為一項決策變數。

投資機會集合的變動、市場的移動,以及基金經理人的擇時活動等,都將使投資組合的 風險呈現不穩定情況,造成基金組合的貝它值不再是常數。不論研究者或是投資人,獲取有 效率的系統風險估計值均相當重要,系統風險的不穩定對於財富效果具有特定意義,例如特 殊事件發生後,系統風險改變使得結果偏誤而有異常報酬率,同時系統風險的變動也會傳遞 到股票的共變異數,進而影響資產配置決策和多樣化效果。

二、文獻探討

財務文獻上以系統風險是否穩定作為研究主題者相當多,但多數偏重於股票市場之研 究,例如Blume(1971)以紐約股票交易所的資料,研究市場模型貝它值(β)的預測能力是否隨 著時間趨於穩定,發現貝它值具有往平均值回復的現象,且個別股票的貝它值呈現不穩定;

Levy(1971)以同一資料庫進行研究亦得出相同結論,且高風險投資組合的貝它值往平均值回 復的力道相對更強。Fobozzi and Francis(1978)以 SIMM(Single-Index Market Model)單一指數 市場模型衡量股票市場狀況,分析熊市與牛市下股票的阿爾發值(α)與貝它值是否為定態,發 現SIMM 模型不受市場為牛市或熊市走勢影響,貝它估計值較阿爾發值更不穩定。Bollerslev, Engle and Wooldridge(1988)以多變量一般自我迴歸條件變異數異質模型(Multivariate GARCH) 討論國庫券、美國政府公債與股票,發現條件共變異數隨著時間有極大變異,而條件共變異 數正是風險溢酬的主要決定因素,因此隱含貝它值(implied beta)也應隨著時間波動。

Kon and Jen (1978)衡量共同基金的績效,利用轉換迴歸模型(switching regression model) 比較Sharpe, Linter and Mossion(SLM)和 Black, Jensen and Scholes(BJS)的資本資產訂價模型 裡系統風險的不穩定程度,發現基金經理人並未具備風險預測能力。Schwert and Seguin(1990) 認為股票報酬率的變異數會隨著時間改變,建立了股票報酬率的異質變異數市場模型,分別 以OLS 法及 WLS 法討論股票報酬異質性的特性,發現除了由小公司建構的投資組合之外,

其餘投資組合的變異數及共變異數的波動與市場報酬率變異數呈現一定比例。Koutmos, Lee and Thedossion(1994)參考 Schwert and Seguin(1990)的模型,研究十個工業國股票市場的報酬 率貝它值其時間變異行為,以及十國股市的波動持續的程度。Gregory, Allen (1994)以 CRPS 資料庫採用Newey and West(1987)的方法,估計變異數的自我相關性與異質性,探討投資組 合與個別證券貝它值的變動程度,發現投資組合貝它值並非固定而是隨著時間改變。

Episcopos(1996)及 Koutmos(1992)使用 EGARCH-M 模型研究多倫多股票市場的產業報 酬率以及隨著時間變異的貝它值,發現報酬率具有自我相關以及條件變異數的時間相依特

(6)

性,且當投資組合的貝它值小於1,市場與投資組合的相關係數為負,反之則為正;大公司 與小公司貝它值的差異在市場高度波動的期間會擴大。Brook, Faff and Mckenzie(1998)以澳洲 產業為研究對象,分別以M-GARCH、Schwert and Seguin(1990)異質市場模式及卡爾曼濾嘴 模型估計澳洲產業貝它值的變化,並以報酬率的均方誤(Mean Squared Error)與平均絕對誤差 (Mean Absolute Error)比較各模型估計結果,發現三種模型估計的貝它平均值接近市場模式的 貝它點估計值,其中卡爾曼濾嘴法的貝它估計值波動較劇烈,能補捉訊息出現後對貝它值的 影響,多數情況下卡爾曼濾嘴法的均方誤是三者模型當中最低者,因此預測績效較佳。

Reyes(1999)根據 Schwert and Seguin(1990)異質市場模型,以月資料檢定英國股票的貝 它值是否與公司規模有關,並檢測市場模型的異質性,發現公司規模和與時變動的貝它值在 統計上並無顯著相關,再以自我迴歸條件異質模型(ARCH)估計個別證券與投資組合的貝它 值,發現市場模型的p 值獲得顯著改善,建議以條件異質性重新定義市場模型。Groenewold and Fraser (1999) 以 月 資 料 研 究 澳 洲 股 票 市 場 的 產 業 , 利 用 遞 迴 迴 歸 模 型 (recursive regression)、滾動迴歸(rolling regression)及卡爾曼濾嘴模型三種方法估計與時變動之貝它值,

發現各產業的貝它值大多並非定值,三種方法估計的貝它值皆存在時間變異特性。Faff, Hillier and Hillier(2000)以英國產業的日資料,比較 M-GARCH、Schwert and Seguin (1990)異 質市場模式及卡爾曼濾嘴模型三種方法,發現卡爾曼濾嘴模型較其他方法更有效率,結果與 Brook, Faff and Mckenzie(1998)相符。但卡爾曼濾嘴模型存在參數估計值發散的問題,使模型 有效性受到質疑,他們建議應將資產報酬的條件波動性納入卡爾曼濾嘴模型中。

在中文文獻的部份,邱英忠(1986)在貝它值隨時間變動的假設下,研究股票貝它值的穩 定性,以市場模式的誤差項構建另一條迴歸式檢定貝它值,將樣本分為前後兩期,比較整個 樣本期間與前後兩個子期間裡貝它的穩定性。林玉樹(1989)以上市的製造業為研究對象,探 討影響貝它值變動的原因及穩定性,彙整出公司、產業及市場三個影響貝它值變動的因素,

並以相關性分析和逐步迴歸探討,認為上市公司的貝它係數的確不穩定,不穩定原因來自 1987 年美國的股災造成貝它值結構發生變化。王毓敏(1992)採用 Gombola and Kahl(1990)的 方法討論貝它係數的時間序列行為,並以貝它值和調整後貝它值驗證資本資產訂價模型之適 用性,發現貝它值的確不穩定,研究時應對貝它值進行適當調整,但調整後的貝它值對CAPM 的解釋能力並未改善,因此認為資本資產訂價模型不適用於台灣股票市場。

楊踐為、陳玲慧(1996)利用 Fabozzi and Francis(1977)、Clinebell, Squires and Stenvens (1993)的方法,將市場景氣變數納入建立雙因子市場模式,探測市場景氣不同時系統風險與 無風險利率是否一致,發現不同景氣下股票報酬率較有效率,空頭市場的貝它值與多頭市場 的貝它值並不相等,因此單因子模型解釋預估能力值得懷疑。繆維平(1997)探討電子股貝它 值的變化以及貝它值是否隨市場報酬率而改變,找出風險趨避能力較佳的股票,發現市場報 酬率對個股報酬率有顯著正相關。

李俊緯(2000)以台灣股市為研究對象,採用無母數核心法(Nonparametric Kernel Method) 探討貝它值的穩定性,指出貝它值在各種資料頻率下都不穩定,貝它值與市場指數的高低無 關但受到市場報酬率影響。許時淦(2000)以市場模型、離群值偵測模型、GARCH 模型、折 現法及Fama and French(1993)三因子模型,討論影響股票報酬率的事件是否影響貝它值,發 現 事 件 因 素 造 成 股 票 報 酬 率 跳 躍 , 影 響 貝 它 值 估 計 。 呂 寶 珍(2002) 採用 Schwert and Seguin(1990)的異質市場模式,探討亞洲金融危機前後台灣股票市場結構改變,公司規模與 系統風險之關係,並比較市場模型的固定貝它值及Schwert and Seguin 模型(1990)與時變動的 貝它值兩者差異,發現台灣股票市場的貝它值隨著時間改變,規模越大的公司系統風險越

(7)

高,金融危機發生後公司規模差異造成的貝它值落差擴大,亦即市場發生劇烈波動時將使投 資組合的系統風險差異擴大。林佩蓉(2002)以台灣證交易所的二十一種類股為對象,利用 M-GARCH 及卡爾曼濾嘴模型估計台灣股市各類股與時變動的貝它值,發現多數類股的 M-GARCH(1,1)其 MSE 值皆較小,估計結果優於卡爾曼濾嘴模型。

三、研究方法

系統風險的衡量通常是以市場模型的斜率係數分析,多數研究發現股票的系統風險並不 穩定,亦即貝它值隨著時間而改變。國內學者對系統風險的研究大多著眼於股票市場,並從 不同產業的貝它值切入,評估股票貝它值所採取的方法為Schwert and Seguin(1990)的異質模 型、相關係數固定的多變量GARCH 模型(M-GARCH model with constant correlation)及卡爾 曼濾嘴(Kalman filter algorithm),或使用二次方市場模型(The quadratic market model)及三次方 市場模型(The cubic market model)等等。本研究希望將過去有關股票市場系統風險與時變動 的概念,應用到基金系統風險的評估,採取另一種概念的轉換迴歸模型(switching regression model),檢查市場模型參數的穩定性。

一般情況下,若研究者對資料在各狀態(regimes)間如何轉換相當明瞭,便可以 Chow test 處理。唯研究者對實際資料在各狀態的轉換機制通常沒有先驗知識,特別是金融市場訊息多 變,商品價格波動的幅度往往難以掌握,使得研究者無法掌握金融資料的轉換時點與數值。

以基金來說,投資人可取得的訊息為淨值及報酬率,但經理人在不同市場情況所選擇的系統 風險值相當機密,對於外部研究者或投資人此種先驗知識不易取得。因此,當基金經理人設 定多個系統風險值,實際報酬率的隨機過程便混和多種情況,若仍以參數固定模型(即單一 迴歸方程式)說明可能存在的多個參數值,大樣本下將使估計值變異數變大,造成 t 值下降,

係數估計值便不具效率,無法拒絕市場是有效率的,得出基金績效不佳的結果。

將轉換迴歸模型應用於市場模型,可以偵測系統風險和非系統風險的可能移動,最早由 Goldfeld and Quandt(1972)提出。我們以二個狀態(regime)的情況說明其概念,假設存在外來 變數St,若 ,觀察值落於第一個regime;若 ,觀察值落於第二個regime,其中 為狀態參數,由給定資料聯合估計。若 為時間變數且樣本裡有T 個觀察值,則前面 個 觀察值屬於第一個regime,後面 T- 個觀察值屬於第二個regime。此設定能使研究者有能 力分辨資料位在那個狀態或方程式,依此概念用(1)式和(2)式說明基金報酬率的行為:

S*

StStS*

S* S* S*

S*

(1)

* 1

1

1 R , S 1,...,S Rit

mt

t t

Rit

2

2Rmt

2t, StS*1 (2) 其中RitRmt分別為扣除無風險報酬率的基金超額報酬率和市場超額報酬率,

it為平均數0

、變異數

it2的常態分配。合併(1)和(2)式得出:

t t t t mt t t

t t

it D D D D R D D

R

1(1 )

2 [

1(1 )

2 ] 

1 (1 )

2 (3) where



 

 1 otherwise 0

if S S*

Dt t

式中Dt為階梯(step)函數,代表基金在未知時間點S* 生轉換(調整系統風險值),此設定假設 S 的變異數式為* 0,排除逐步移動的可能性

1。在Rit ~ N(

it,

it2) 假設下,(3)式的最大概似

1S*的變異數為正,則Dt服從N(S*,

*2)的常態分配,累積密度函數為

St S d

t e

D

] ) ( 2 [

*

*

*

2

1

(8)

函數為:

 

T

t it

it T it

t it

R L T

1 2

2 1

2

log

~ ) ( 2 log 1 2

2 1 2log

log

 

(4)

其中

it

1(1Dt)

2Dt [

1(1Dt)

2Dt]Rmt

2 2 2

)式分別對

2 2

1

2 (1 t) t

it

D

D

  

(4

1,

1,

1,

2,

2,

2,S* te)

*微分便可得出各參數的估計值。其中 代表給定資料

*

1

S*

下最適合的轉 , 則說明資料由狀態1 轉換到狀態 2 的平滑程度,

*愈 大代表參數值移動的幅度愈大,而

換時點(switch da

 和 分別代表基金經理人隨著不同時間選擇的不同系2 風險水準。

若各狀態之間的轉換變數 並非時點,則以混合分配的概念解決。以二種狀態(binomial prior

(S )*

)的例子說明之,假設存在一個未知機率(0   1),其意義為基金經理人選擇第一個系 統風險值(狀態一)的機率,因此經理人有(1-)的機率選擇第二個系統風險值(狀態二),狀態 參數即是求出基金經理人從第一個系統風險值轉換到第二個系統風險值的機率。在許多實證 研究支持基金經理人積極管理投資組合的情況下,基金的系統風險水準應該是經理人的決策 變數,而非固定不變數值。為了將貝它值非定態的情況放入模型,市場模型裡的貝它值便須 修正,先寫出基金i 在系統風險為定態下,衡量基金績效所使用的市場模型:

it mt i i

it R

R

(5)

將(5)式的

i改為

it說明系統風險與時變動的特性,

it的高低決定於經理人對未來股票

,轉換迴歸模型的設計納入 進行預測時擁有的訊息有關。在迴歸參數隨著時間變動的情況下

系統風險的不穩定性,我們並未如先前研究對參數設定某種結構,因此建構的系統性轉換設 計與基金經理人的風險水準決策相當一致,(6)式是以矩陣的概念寫出市場模型:

u X

R  (6)

其中R 為基金在樣本期間的報酬率資料,為 T×1 矩陣,X [1 Rm]為T×2 矩陣。

根據Farely and Hinch(1970)和Quandt(1958)的轉換模型,假設樣本裡有T1個觀察值落 ime 1),T

樣本期間選擇二種系統風險水準值積極管理基金投資組合,則依照其選擇的系統風險水 準值,R、X和和u都可分解為二個部份 :

為2×1 矩陣,其中 bi1bi2即為基金經理人的與時變動系統風險。

由於對基金經理人的系統風險水準沒有先驗知識,每個觀察值可視為從聯合混合分配抽

二種系 為:

)

在第一區間(reg 2個觀察值落在第二區間(regime 2),T1+T2=T。若基金經理人在

2

1矩陣

1

2 2

1 1 2 1



r T

T r r

R r , 2

2 2

1 1 2 1





T x

T x x

X x





2 1

  ,



2 1

u

u u ,假設u1u2為 為

矩陣

 為

相互獨立的二個常態分配

矩陣 為

矩陣 為

2

) , 0 ( i2

N

, i=1,2。另外,1



 



2 2 2

i i

b

a

 



1 1 i i

b a 和

出,將兩條迴歸式所代表的 統風險水準混合

,

| ( ) 1 ( ) ,

| ( )

,

|

( t t

 

t t

1

t t

2

t R X p R X p R X

f      (7)

2 同理,若基金經理人選擇三種風險水準值,則各變數可以分解為三個部份。若基金經理人選擇 N 種風險水準 值,則各變數可以分解為N 個部份。

(9)

其中 (1,2,),

1(

1 ,'

12),,

2 (

2 ,'

22)為估計參數向量,p(Rt |Xt,

2)為機率 密度函數,服從為常態分配N(Xt'

i,

i2),i1,2。在第一個狀態(系統風險值 1)下,估計參數 為1 (

i1,

i1,

12),在第二個狀態(系統風險值 2)下,估計參數為 =2 。依據

) , , (

i2

i2

22 Quandt(1972)的最大概 估計程序,每支基金估計(

i1,

i1,

12, , , 22, )

似函數為:

共有2T種組合 這些限制式

漲走勢時,基金經理人選擇系統風險較高的投資組合(bi2)以賺取較高報酬率;

理人選擇系統風險較低的投資組合(bi1)以避險過大的報酬率損失,這個訊息

標的之股票型

,符合資料的基金共有146 支,五年樣本期間每

值資料。以基金與大盤指數的報酬率日資料,利用資本資產訂價模型(CAPM)估計基金各年 度及五年長期貝它值及簡森指標,估計結果以平均值、最大值及最小值的方式列於表一。發 基金平均貝它值大於一為 1.1156,其餘四年貝它值均小於一,代表台灣的基

2

2

  

i i 等參數,最大概

( | ) (1 )

) ,

|

( R x Tp Rt Xt1p t t 1

L

   

須確定(8)式的參

) ,

| (

, '

' 1

t

X

R

(8) 在估計和假設檢定前,必 數可以認定。Swamy and Mehta(1975)證明(8)

式總 ,並指出某些情況下

無法認定,必須加入一些限制式。 包括:

(1)bi2>bi1,以排除將兩條方程式錯誤混用的情況,此限制式可以用經理人的擇時活動解釋,

當市場呈現上 若市場下跌,經

事前可以確定。(2)受限制的概似函數:T1,T2>k。此限制式與傳統上對標準線性模型的限制 概念相同,若有些狀態的樣本數太少(T1,T2  k),須將這些資料刪除,避免估計時可能遇到的 問題。利用Quandt(1972)的二元設定,加上前面兩條限制式概似函數變成:

( | , ) (1 ) ( | , )

) ,

|

( 1 ' 1 ' 1

2

T k t t t t

k t

X R p X

R p x

R

l

    (9)

的最大概似估計值,可由

tk2log ft(Rt|Xt,)LT(T)求之。

四、估計結果

本研究以2005 年到 2009 年五年期間,在台灣發行以國內上市股票為投資

1 k T

基金為樣本 支基金均有1242 個交易日之淨

現只有 2006 年

金經理人在操作股票時較為保守,不敢承擔波動高於市場指數的風險。在值方面,只有 2005 年基金呈現顯著的超額績效,其他四年的超額績效不論正負均不顯著。若從各年市場報酬率 和系統風險的關係看,在 2008 年次貸危機發生前,系統風險貝它值均大於 0.9,其中 2006 年全年市場漲幅接近20%,基金經理人願意承擔的系統風險是市場的 1.12 倍;2008 年全球 股市在連動債及次貸風暴下,台股跌了42%,經理人也把系統風險值往下調到 0.8 左右;當 2009 年股市回升後,貝它值雖上升至 0.86 但仍低於 0.9 的系統風險值。

表一 國內股票型基金的貝它值

時間 全期間 2005 年 2006 年 2007 年 2008 年 2009 年

估計日數 1242 247 248 247 249 251

台股指數漲(跌)幅 33.36% 6.66% 19.48% 1.50% -42.19% 78.34%

平均 0.0305 0.1416 -0.0068 0.0151 -0.0 (t 值) (1.3233) (2.7124) (-0.1393) (0.3129) 606

(-1.2233) 0.0297 (0.6026) 最小 值 -0.0244 -0.0537 -0.0878 -0.1475 -0.1823 -0.0860

最大值 0.0857 0.2962 0.0924 0.1071 0.0723 0.1541

平均 (t 值) 0.8771

( 0.9368

(1 1

( 0.9295

( 0.7955 0.8631 (

57.2061) 7.2934) .1156

23.1512) 23.8321) (37.3202) 33.9489)

最小值 0.6561 0.5472 0.7324 0.7603 0.4609 0.5545

最大值 0.9799 1.1981 1.2701 1.0556 0.9686 1.0839

(10)

它 值 固 定 不 點 估 的 險 後 轉 換 型( ng regression model)討論基 人在 態下 擇不 風險 換模型認為系

統 結構轉換到 構的 不 即 不同 改變

此必須找到使投資人改變決策的適當指標。由於投資人在股市操作時,

RSI、KD 隨機指標

MTM 動量指標、威廉指標、乖離率、MACD

,藉由混合分配的概念估計基金在不同狀況 1. 相對強弱指標(relative strength indicator, RSI)

相對強弱指標 We der 於 1978 年依據供需平衡原理得出,用以測

量商品市場買賣(多空 弱,為市場上普遍使用的技術指標之一。其原理假設收盤價

是買賣雙方力道最終表現的結果,上漲可視為買方力道、下跌視為賣方力道,計算某段時

漲和 雙方力量,作為超買和超賣的參考。計

從 貝 變 的 觀 計 基 金 系 統 風 , 再 以 迴 歸 模 switchi

金經理 不同狀 是否選 同的系統 值。轉

由一個 另一個結 時間點並 確定,亦 變數S 隨* 情況而 位置,因

常依據市場整體走勢 判斷買賣方向,接著以實務面常用的幾項技術指標值作為基金經理人買賣決策方向的依據,

包括相對強弱指標 及心理

線。決定轉換基金經理人買賣方向的設定條件後 下的貝它值。結果列述於下:

由技術分析大師 lls Wi )力量強

間上 下跌點數的總和以作為該段期間買賣

下:

算公式

n

up前n日裡上漲點數總和,

n

down前n日裡下跌點數總和

down RSup

RSI RS

 

 1

100 100 (10)

式中 RS 衡量買賣雙方相對力道,RSI 數值介於 0~100 之間。當盤勢連續上漲時,RSI 估計週期 收盤價全為上漲,RSI 達到最高值 100;當盤勢連續下跌,RSI 值不斷下降,若估計週期裡收盤價全部下跌,RSI 達最低點 0;當 RSI 值在 50 附近時,表示

因此,RSI 數值 數

(通常取 代表買超現象,需注意反轉;RSI 值低於某個數值(通常取 20),代表市場出 用之相對強弱指標(RSI 6 日線和 12 日線居多。以 日 RSI 線為例,當 6 日 RSI 值 大 於 80 為 超 90 以 上 可 視 為 賣 點;低 20 為 超 賣 10 以 下 可 視 為 買 點 。 另 外 , 也 可 利 用 6 日 線 和 12 日 RSI

當 日 RS 由 下 穿 日 RSI 往 上 視 為 買 點 ; 6 日 RSI 上 日 RSI 往 下 視 為 賣 點 。

貝它平均值為0.8621,

值亦不顯著。第二欄以6 日 RSI 低於 20 為 買 進 時

、高 於 80 為 賣 出 時 點, 經 理 執 行 買 進 策 略 的 機 率 57.9 、執 行 賣 出 的 機

42.03% 0.8563

0.8915

高 於 90 為 賣 出 時 點 , 經 理 人 執 行 買 進 的 機 率 為 33.41%、 賣 出 機 率 為 66.59%。 買

值不斷增大,若 裡

多空力道相近。 越大代表買方力道越強,實務上認為RSI 的數值高於某個

值 80) 現

賣超現象,表示底部區已近。常 )以 6

買, 於 ,

RSI 線 的 相 對 位 置 判 斷 ,

6 I 值 過 12 由 貫 破 12

表 二 的 第 一 欄 以 6 日 RSI 低 於 10 的 情 況 為 買 進 時 點、高 於 90 的 情 況 為 賣 出 時 點 的 決 策 行 為 , 經 理 人 執 行 買 進 的 機 率 平 均 為 46.14%、賣 出 機 率 為 53.86%。基 金 經 理 人 執 行 買 入 策 略 得 到 的 貝 它 平 均 值 為 0.8882、 代 表 基 金 績 效 是 否 顯 著 的

值並 不顯著;賣出時

點 基 金 人 7%

率 為 , 買 入 策 略 的 貝 它 平 均 值 、

值顯著的基金不多;賣出時貝它值平

均為 , 值同樣不顯著,因此兩種執行策略得出的結果相當歧異。

第 三 欄 和 第 四 欄 為 12 日 RSI 的 估 計 結 果 , 以 12 日 RSI 低 於 10 為 買 進 時 點 、

(11)

金 績 效 是 否 顯 入 策 略 貝 它 平 均 值 0.8198、有 52 支基金的

值顯著;賣出貝它平均值0.9016,

值仍不顯 著。第四欄以 12 日 RSI 低於 20 為 買 進 、 高 於 80 為 賣 出 時 點 , 得 出 經 理 人 買 進 機 率 32.93%、 賣 出 機 率 為 67.07%, 買 入 策 略 貝 它 平 均 值 0.8284、 代 表 基

著 的

值亦不顯著;賣出貝它平均值為0.9334,

值不顯著。因此以12 日 RSI 值作為買賣決 策時,(10,90)和(20,80)兩種策略得出相似結果。第五欄以 6 日 RSI 和 12 日 RSI 的相對位置 決定執行買入及賣出時點,估計買 進 機 率 平 均 為 51.13%、 賣 出 機 率 為 48.87%, 經 理 人 執 行 買 入 策 略 的 貝 它 平 均 值 為 0.8578、

值顯著者有 10 支基金;賣出貝它平均值為 0.9016,

值顯著有7 支基金。

表 二 以 RSI 值 判 斷 基 金 買 賣 時 點 估 計 之 貝 它 值 操作指標 6 日 RSI

(1) 6 日 RSI

(2) 12 日 RSI

(3) 12 日 RSI (4)

6 日和 12 日 RSI 線交叉

(5) 買進訊號 RSI<10 RSI<20 RSI<10 RSI<20 RSI6>RSI12

賣出訊號 RSI>90 RSI>80 RSI>90 RSI>80 RSI6<RSI12

狀態一機率值 46.14% 57.97% 33.41% 32.93% 51.13%

1平均

(t 值) 0.0544

(1.5677) 0.0321

(1.0305) 0.0888

(2.0659) 0.0156

(0.4224) 0.0303 (0.9451) 最小值 -0.0197 -0.0457 -0.0393 -0.0735 -0.0460 最大值 0.1173 0.1378 0.1914 0.0850 0.1128

1%下,估計值

顯著的基金數 19 8 52 1 10

1平均

(t 值) 0.8882

(41.1149) 0.8563

(36.6732) 0.8198

(28.4758) 0.8284

(39.2349) 0.8578 (38.9510) 最小值 0.6223 0.6675 0.4524 0.5345 0.6053 最大值 1.0357 0.9741 1.1046 1.0003 0.9573

1%下,估計值

顯著的基金數 146 146 146 146 146

狀態二機率值 53.86% 42.03% 66.59% 67.07% 48.87%

2平均

(t 值) 0.0091

(0.2688) (0.8099) 0.0273 (0.0762) 0.0010 (1.1283) 0.0327 (0.9478) 0.0305 最小值 -0.0751 -0.0706 -0.0657 -0.0354 -0.0450 最大值 0.6577 0.1055 0.0684 0.0980 0.0979 1%下,估計值

顯著的基金數 2 6 2 8 7

2平均

(t 值) 0.8621

(40.0776) 0.8915

(43.6764) 0.9016

(51.3577) 0.9334

(42.4511) 0.8931 (42.1728) 最小值 0.6577 0.6483 0.6717 0.7987 0.6991 最大值 1.0047 1.0280 0.9936 1.0590 1.0029

1%下,估計值

顯著的基金數 146 146 146 146 146

一指基金經 行買 狀態 經理 賣出策

各準則對 統風險 報酬 果, 欄的 值

高於賣出貝它值,其他各欄均為買入貝它值低於賣出貝它值。合理情況下,執行買入決 策的貝它值應該高於賣出決策的貝它值,因為投資人若預期市場處於多頭,會提高貝它

註:狀態 理人執 入策略; 二指基金 人執行 略。

比較表一 基金系 和超額 的估計結 只有第一 買入貝它

(12)

跌,

會降低投資組合的貝它值,減少價格波動避免損失。在簡森指標

值方面,根據 12 日 SI 執

值以參與股市波動,藉由風險的提高增加價格波動程度獲取更大報酬;若預測市場下 則

R 行買入策略時,146 支基金裡有 52 支基金的績效顯著優於其承擔的系統風險所應受 到的補償,其他各欄績效顯著的基金相當少;在賣出策略方面,五種策略下績效顯著的 基金者均少於十支。綜合表二的結果,經理人以12 日 RSI 低於 10 時執行買進策略、高於 90 時執行賣出策略的結果較佳。另外,我們也採用修正的 RSI 進行分析,它針對上漲 總和及下跌總和進行修正,稱為加權的RSI 指標(weighted RSI),公式如下:

n n

up 前日up  本日上漲點數

 ( 1)

,

n n

down前日down( 1)本日下跌點數 而

出決策時 ,因此估計的買入機率

RS 和 RSI 的計算方式則與(10)式相同。分析後發現加權的 RSI 得出的基金買入和賣

點與傳統RSI 指標得出的決策時點相同 、賣出機率及買

入賣出貝它值都將相同,不再另表敍述。

KD 隨 機 指 標

收盤價總是朝向當日最高價接近;股價下跌時,

盤價總是朝向當日最低價接近。將每日盤勢的開高低收等價格表達在指標裡,推演出交易 在 該 區 段 中 價 格 區 間 的 相 對 位 置 。

2.

KD 隨機指標(Stochastic Oscillator)為美國 George Lane 於 1950 年發明,該指標結合了動 量、強弱指標與移動平均線的優點,形成更準確的買賣訊號,敏感度極高,改善了移動平均 線反應遲鈍的缺點。根據觀察,股價上漲時,

策略,反 映 收 盤 價

KD 指 標 的 計 算 是 由 %K(快 速 平 均 值 )、%D(慢 速 平 均 值 )兩 條 線 組 成,藉由 K 值D 值的交叉與方向判斷股票走勢。以 n 天 為 週 期 計 算 KD 指 標 時 , 必 須 先 找 出 最 近 n 天 的 最 高 價、最 低 價 與 第 n 天 收 盤 價,再 利 用 此 三 個 數 值 計 算 第 n 天 的 未 成 熟 隨 機 值(RSV)。 計算公式及步驟如下:

100

最近n天最低價

最近n天最高價  天

 今日收盤價 最近n天的最低價

RSV , n 取 9

當日K 值

3

2 RSV K值 當日 前日  

當日D 值

3

2 當日 值 前日D值  K

 (11)

實務上操作策略為當K 線自上往下跌破 D 線(K 值< )為或是 D 大於 80 時為賣出 訊號;當 線自下向上突破D 線(K 值>D 值)為或 D<20 時為買入訊號。同時 K 線與 D 線的交叉須在 80 20 以下,提供的買入賣出訊號才正確。實 務 較 常 使 用 的 KD

日為主,結果列於表三的第 一 欄 ,經理人執行買入策略的機率為

, 入 貝 它 平 均 為 0.8531、

值顯著的基金只有 0.904

D 值 K

以上或

隨機指標以9 36.15%,賣

出機率為 63.85% 買 2 支,賣出貝它平均為

9,

值顯著基金稍多但也只有11 支。再比較買入貝它值和賣出貝它值的差異,與表一 裡多數策略相同,買入時貝它值低於賣出時貝它值,兩者差距 0.0518。在樣本期間裡,從 KD 隨機指標的估計值觀察,發現該指標所建議經理人執行買入賣出策略的時點,不論是買 入或賣出方向都無法帶來超額報酬。

(13)

10 日

(2) 5 日

(3) 10 日

(4) 20 日 (5) 表三 以 KD 值 、 威 廉 指 標 判 斷 基 金 買 賣 時 點 估 計 之 貝 它 值

操作指標 9 日 KD (1)

MTM 威廉指標 威廉指標 威廉指標

買進狀態 K>D

且D<20 MTM 由負

變正 80% 80% 80%

賣出訊號 且K<D D>80 MTM 由正變負 20% 20% 20%

狀態一機率值 36.15% 57.49% 55.23% 58.05% 60.87%

1平均

(t 值) (0.492 0.0807

(2 (2 (2

0.0173

1) 0.0729

(2.3261) .4816) 0.0654

.1194) 0.0674 .2726) 最小值 -0.0753 -0.0119 -0.0050 -0.0095 -0.0133 最大值 0.0812 0.1754 0.1777 .1560 .1464 0 0

1%下,估計值

顯著的基金數 2 75 82 61 72

1平均

(t 值) 0.8531

(39.7953) 0.8374

(33.9979) 0.7979

(33.6629) 0.8213

(35.5704) 0.8392 (36.4950) 最小值 0.5413 0.6169 0.5709 0.6023 0.6808 最大值 1.0082 0.9957 0.9522 0.9728 1.0062

1%下,估計值

顯著的基金數 146 146 146 146 146

狀態二機率值 63.85% 42.51% 44.77% 41.95% 39.13%

2平均

(t 值) 0.0355

(1.1866) -0.0065

(-0.0622) 0.0265 (

(0.8121) 0.0122

(0.4152) -0.0136 -0.2547) 最小值 -0.0248 -0.1405 -0.1133 -0.1301 -0.1407 最大值 0.0940 0.0519 0.1045 0.0679 0.0536

1%下,估計值

顯著的基金數 11 2 8 2 3

2平均

(t 值) 0.9049

(41.2774) 0.8923

(43.4653) 0.9269

(43.4970) 0.9115

(43.0495) 0.8978 (42.8802) 最小值 0.7521 0.6116 0.6978 0.6528 0.5951 最大值 1.0619 1.0220 1.0507 1.0460 1.0494

1%下,估計值

顯著的基金數 146 146 146 146 146

註 一指基金經理人 入策 二指 理人執 策略

3. 動量指標(Momentum TM

價在 程中 、減 作用 價由靜 由動到

靜的 價波動類比於物 動中的加 減速到停止、甚至倒退的過程。

,該指標計 券價格波動的速度,確認價格到達強勢頂部或進入弱勢底部的時機。計算公式為:

:狀態 執行買 略;狀態 基金經 行賣出 。

Index, M 波動過

)

各種加速

動量指標研究股 速、慣性 以及股 到動或

現象,亦即把股 體運 速、

動量指標認為股價漲跌幅會隨著時間流逝而逐漸減少,最終產生行情反轉 算證

個營業日的收盤價 前

計算日的收盤價 n

MTM   (12)

57.49%

0.8374、

值顯著的基金有 75 支;賣出貝它值平均為

值 實務上較常使用 10 日動量值移動平均線,若 MTM 位於橫軸上方由上往下穿越 平均線為賣出訊號;反之,當 MTM 位於橫軸下方由下往上穿過平均線則為買進訊號。

表三的第二欄是以10 日動量指標作為交易方向的指標,當 MTM 由負變正執行買入策略,當 MTM 由正變負執行賣出策略,得出經理人買入機率為 ,賣出機率為 42.51%,買入

策 略 的 貝 它 平 均 值 為 0.8923,

(14)

顯著

買超賣狀況的指標。它運 用 股 市 的 擺 動 點 衡 量 買超賣現象,找出循環期內的高點或低點,提出有效率的投資訊號。公式如下:

的基金只有2 支,同時買入貝它值亦低於賣出貝它值。而 MTM 指標與前面幾項指標最 大的差異,便是基金經理人依此指標執行買入策略時,有75 支基金能具有顯著的超額報酬,

但在執行賣出策略時則未有明顯的績效。

4. 威廉指標(Williams Overbought/Oversold Index)

由美國的賴利.威廉斯(Larry Williams)在 1973 年撰寫的"我如何賺到 100 萬(How I Made A Million Dollars)"提出,當時稱為威廉超買超賣指標(Williams Overbought/Oversold Index),

簡稱威廉%R,是判斷個股在某段時間內超 超

100

n

n L

H (13)

其中Hn為近n 日內最高價,Ln為近n 日內最低價,C 為當日收盤價,威廉指標的數值介於 0100。建議的買入賣出的判斷方式是,當%R 介於 80%至 100%區間為超賣狀態(80%的線 為「買進線」);當%R 介於 0%至 20%區間為超買狀態(20%的線被稱為「賣出線」)。因此可

100

%R  W

突破(或跌破)超賣區(或超買區)的狀 買進策略;若%R 小於 20 則執行賣出策略。

日 威 廉 指 標 作 為 基 金 經 理 人 的 買 入 賣 出

nC

H

以%R 況判斷買賣訊號,若%R 由大於 80 基金經理人執行

表 三 的 第 三 欄 到 第 五 欄 分 別 以 5 日 、 10 日 及 20 日 威 廉 指 標 進 行 買 入 賣 出 決 策 的 估 計 結 果,若 威 廉 指 標 高 於 80%執 行 買 入 策 略,若 指 標 低 於 20%執 行 賣 出 策 略 。 第 三 欄 為 5 日 威 廉 指 標 的 估 計 ,買 入 機 率 為 55.23%,賣 出 機 率 為 44.77%,基 金 經 理 人 執 行 買 入 策 略 的 平 均 貝 它 為 0.7979、績 效 顯 著 的 基 金 有 82 支;賣出貝它平均為 0.9269,

值顯著的基金有 8 支。第 四 欄 以 10

方 向 的 依 據 , 估 計 買 入 機 率 為 58.05%, 賣 出 機 率 為 41.95%,執 行 買 入 策 略 平 均 貝 它 為 0.8213、績 效 顯 著 的 基 金 有 61 支,賣出貝它平均為 0.9115,

值顯著的基金只有2 支。第 五 欄 以 20 日 威 廉 指 標 作 為 基 金 經 理 人 決 策 依 據,買 入 機 率 為 60.87%,賣 出 機 率 為 39.13%,買 入 貝 它 平 均 為 0.8392、績 效 顯 著 的 基 金 有 72 支;賣出時貝它平均 值0.8978,

值顯著的基金有8 支。

與大多數指標相同,3 種周期的威廉指標得出的買入貝它值均低於賣出貝它,但隨著估 計周期變長,買入和賣出貝它值的差異愈來愈小,這應該是使用的資料日數較長所帶來的平 均效果。另外,隨著估計周期較長,經理人執行買入的機率愈來愈高,賣出機率愈來愈低。

在基金是否有超額績效方面,以5 日威廉指標的結果最佳,20 日威廉指標次之,但三種周期 均能使許多基金獲得顯著的超額績效

5. 乖離率(bias)

乖離率衡量股價偏離平均線的程度,當股價偏離平均線太遠,最終將會往平均線 回 復 達 到 均 衡 狀 態 。 計 算 方 式 是 以 當日股價與近期平均股價的差距作為乖離值,再除以 平均股價得之,公式如下:

100

 

日平均股價

日平均股價 當日收盤價

n BIA n

S (14)

若股價高於平均股價稱為正乖離,若股價低於平均股價稱為負乖離,若股價等於平均股 價則乖離率為0。正乖離越大,表示多方短期獲利大,回吐賣壓增加,股價下跌機率高;負

(15)

於+5.0%是賣出時機;若選擇 24 日的乖離率,低於-7.0%

,高於+8.0%為賣出時機;國內由於股票市場投機風氣盛行 離 ,決策點為低於-4.5%進行買進,高於

10 12 24 12

乖離越大,表示空方短期獲利大,回補壓力增加,股價上漲機率高。在操作策略上,若以6 日乖離率為指標,低於-3.0%為買進時機,高於+3.5%為賣出時機;若選擇 12 日乖離 率,低於-4.5%為買進時機,高

為買進時機 ,一般多採用

10 日乖 率 +5.0%則為賣出時點。表四的第一

欄到第四欄分別以 6 日、10 日、12 日及 24 日為周期計算乖離率,作為基金經理人 買入賣出決策的時點。

表四 以 乖 離 率 、 MACD 和 PSY 判 斷 基 金 買 賣 時 點 估 計 之 貝 它 值

操作指標 乖離率

6 日 (1)

乖離率 日 (2)

乖離率 日 (3)

乖離率 日 (4)

MACD (5)

PSY 日 (6)

買進訊號 低於

-3 0% 低於

-4.5% 低於

-4.5% 低於

-7.0% DIF>

MACD 10%

.

賣出訊號 高於

+3.5% 高於 高於 高於 DIF<

+5.0% +5.0% +8.0% MACD 90%

狀態一機率值 77.62% 76.17% 70.77% 89.21% 51.21% 37.92%

1

( 1 0.0721

(1.847 平均 t 值) 0.0459

(1.7612) 0.0360

( .3556) 0.0409

(1.4515) 0.0375

(1.5625) 0.0481

(1.4544) 2) 最小值 -0 36 .0 5 -0.0 244 -0.0 630 -0.0 025 -0.0128 -0.0 329 最大值 0.0949 0.0890 0.0902 0.0889 0.1234 0.1658 1%下,估計值

顯著的基金數 41 19 22 24 19 38

1平均

(t 值) 0.9124

( ( ( ( 1.0379

(27.58 50.1623) 0.9028

48.6858) 0.8982

46.9165) 0.8836

52.7107) 0.8261

(34.9000) 03) 最小值 0.7041 0.6448 0.6513 0.6400 0.5614 0.6951 最大值 1.0278 1.0218 1.0257 0.9992 0.9504 1.1892

1 ,

顯著的基%下 估計值

金數 146 146 146 146 146 146

狀態二機率值 22.38% 23.83% 29.23% 10.79% 48.79% 62.08%

2平均

(t 值) 0.0121

( 0.0236

( 0.0132

( -0.0219

( 0.0303

( 0.0030 (

0.1782) 0.4482) 0.2754) -0.4029) 0.9444) 0.1288) 最小值 -0.0811 -0.0688 -0.0571 -0.1692 -0.0953 -0.0648 最大值 0.1546 0.1465 0.1309 0.1022 0.0917 0.0571 1%下,估

顯著的基 計值

金數 4 5 3 1 7 0

2平均

(t 值) 0.7964

(2 ) 0.8148

(3 ) 0.8335

(3 ) 0.8449

(2 ) 0

(4 ) 0.8439 (5 ) 8.4833 1.8646 4.4737 4.4338 .9113

4.7299 2.7013 最小值 0.5458 0.5741 0.6256 0.6772 0.6991 0.5829 最大值 0.9907 0.9976 1.0163 1.0780 1.0248 0.9791

1 ,

顯著的基%下 估計值

金數 146 146 146 146 146 146

態一指基金 執行 略; 基金 執行 略。

日 乖 離 率 為 買 賣 決 策 轉 換 時 點 , 估 計 的 買 入 機 率 為 7 賣 出

2 買 入 策 略 均 91 顯 有

均值 ,

值顯著的基金有 二 欄 日 乖 離 率 作 為 基 金 經 理 人 的 買 入 賣

出 決 策 依 據 , 估 計 機 率 7% 率 3%, 略 的

註:狀 經理人 買入策 狀態二指 經理人 賣出策

以 6 7.62%、 機 率 為

2.38%, 的 貝 它 平 值 為 0. 24、績 效 著 的 基 金 41 支;賣出時貝它平

0.7964 4 支。第 以 10

的 買 入 為 76.1 , 賣 出 機 為 23.8 買 入 策 貝 它 平

(16)

均 效 顯 基 金 只 19 支, 貝它平 0.8148, 顯著的 5 日 乖 離 率 為 決 策 依 據 , 買 入 賣 出 決 策 水 準 與 10 日 乖 離 率 相 同 , 估 70.77%,賣 出 機 率 為 29.23%,買 入 貝 它 平 均 值 0.8982、績 效 顯 著 的

金 0.8335

3 24

89.21% 10.79%

效 著 的 基 金 有 24 支 , 賣出貝它平均值 0.8449,

值顯著的基金剩1 支。

高於賣出貝它值。另外,天期最長的

愈大,亦即6 日乖離率指標的買入貝它值和賣出貝它值差異最大,為 在基金是否有

超額績效方面,亦以 41 支基金呈現顯著的績效,其他 3 種

l

計算時先找出快速線(n 日 EMA)與慢速線(m 日 EMA, n<m),再計算兩者的差離值 時使用的(n, m, x)

參數為(8,17, 9),賣 (12,26,9)

別代表快速與慢速移動平均線 以x

DIF 和 值 0.9028、績

12

著 的 有 賣出 均值

值 基金有

支。第三欄以 計 買 入 機 率 為

基 有 22 支,賣出貝它平均值 , 值顯著的基金剩只 支。第四欄是以 日 乖 離 率 為 決 策 依 據 , 得 出 買 入 機 率 為 , 賣 出 機 率 為 , 買 入 貝 它 平 均 值 0.8836, 績 顯

4 個不同天期的乖離率指標其結果與前面多數指標的估計結果有所差異,買入貝它值均 24 日乖離率為指標時,買入機率將近八成,其他日期 的買入機率也在七成以上。另外,當使用的天期愈長,得出的買入貝它值愈小、賣出貝它值

0.1160。

6 日乖離率指標的表現最佳,有

周期績效並無明顯差異,因此6 日乖離率在樣本期間裡有較優越的表現。

(Moving Average Convergence-Divergence, MACD) 6. 移動平均收斂發散線

移動平均線在1979 年由美國的 Gera d Appel 及 W.Fredick Hitschler 發明,1986 年 Thomas Aspray 加入柱狀圖(Histogram)修正為現今常用的 MACD 指標。其原理是運用兩條不同速 度的指數平滑移動平均線,先計算兩者的離差狀態(DIF),再對 DIF 進行平滑移動平 均成為 MACD 線。因此 MACD 是針對長期與短期移動平均線收斂或發散的徵兆,進 行雙重平滑處理,用以研判買賣股票的訊號與時機,具有容易掌握趨勢變動的優點。

(DIF),最後計算 DIF 之 x 日 EMA,即為 MACD。Gerald Appel 建議買進

出時使用的參數為(12,26,9),台灣股市較常使用的為 。以 n=12、

m=26 分 ,計算二者的乖離程度DIF 後,再 =9 計算 MACD 為例,可以用 MACD 的相對位置研判買進賣出時機及訊號,公式如下:

1

2 )

1 (

 

n n EMA EMA

n 前一日的 n 今日收盤價

日 , n 取 12

13

2

1211 

前一日的EMA 今日收盤價

12

12 13

2 EMA

EMA 今日收盤價 前一日

前一日的  

1

2 )

1 (

EMAm

EMA

m 前一日的 m 今日收盤價

日 , m 取 26

m 27

2

2625 

 前一日的EMA 今日收盤價

26

26 27

2 EMA

EMA 今日收盤價 前一日

前一日的  

m

n EMA

EMA DIF  

1

2 )

1 (

 

x

DIF x

MACD MACD

x 前一日的 x

日 , x 取 9

(17)

10

2

98 

前一日的MACD DIF

9

9 10

2 DIF MACD

MACD 前一日

前一日的  

 (15)

動平均線為策略指標的判斷準則是,DIF 由下往上穿過 MACD 線,為買入 DIF 由上往下交叉突破 MACD 線,則為賣出訊號。表 四 第 五 欄 為 MACD 估 DIF 線 高 於 MACD DIF 線 低 時 執 行 賣 出 策 略 , 估 計 的 買 入 狀 態 機 率 值 為 51.21%, 賣 出 狀 態 機 率 值 為 行 買 入 策 略 的 貝 它 平 均 值 0.8261、績 效 顯 著 的 基 金 只 有 19 支,

賣出貝它平均值為0.9113,

值顯著的基金有7 支。

心理線 PSY)

一般人會認為股市漲多了就應該跌,跌深了就應該漲,心理線便是研究一段期間內投 資人

以移 訊號;當

計 結 果 , 交 易 方 向 的 判 斷 準 則 是 時 執 行 買 入 策 略 、 當 於 MACD

48.79%,經 理 人 執 為

7. (Psychological Line,

趨於買方或賣方的心理,做為後續買賣股票的依據。心理線是一種人氣指標,衡 量多數人看多或看空的情況,計算公式為:

%

100

n

n日內上漲天數

16 n 一般設定為 12 日,最大不超過 24,PSY 的數值通常介於 25%~75%。當 PSY 低於 50%,表示股市處於跌勢,投資人心理偏空,若

PSY ( )

跌破 25%便進入超賣區;當 PSY 高於 0%,表示股市處於漲勢,投資人心理偏多,若突破 75%為超買區。因此,心理線的超買 市場。實務上,當 PSY 低於 10%或高於 90%時,

代表

機 率 為 37.92%,賣 出 機 率 為 62.08%,經 1.0379

出時

經理人可以隨時將系統風險值調到新水準,也可隨時調回原水準,因 此是一個妥善的處理方法。

的分析證明,基金經理人執行買入和賣出策略時的確承擔不同的系統風險 外,並

5

或超賣可視為市場處於多頭或空頭

極可能超賣或超買,行情反轉可能性高,可做為買賣判斷的適宜時機。表 四 第 六 欄 為 12 日 心 理 線 的 估 計 結 果,當 PSY 低 於 10%時 建 議 經 理 人 執 行 買 入 策 略,當 PSY 高 於 90%時 建 議 執 行 賣 出 策 略,得 出 買 入

理 人 執 行 買 入 策 略 的 貝 它 平 均 為 ,績 效 顯 著 的 基 金 有 38 支;賣出貝它平均值 0.8439,沒有任何基金有顯著的超額報酬。另外,研究中也以 24 日 PSY 值判斷買入或賣 點,但在樣本期間裡 PSY 值均介於 10%到 90%之間,無法碰觸臨界買點和賣點,

故未進一步估計。

五、結論與建議

過去有關系統風險與時變動的處理方法,部份是將資料的時間序列切割為幾個連續子期 間,其作法仍需假設各個子期間裡基金的貝它值固定,與基金經理人積極管理操作的投資組 合精神不一致;部份學者則對隨著時間變動的參數值加入結構式以得出合理估計值。而轉換 模型法的優點是以系統性轉換變動之設計解決此問題,在對經理人的系統風險設定值沒有先 驗知識下,報酬率時間序列在單點或多個斜率變動(屬於間斷位移),因此該模型認為基金的 系統風險水準在樣本期間裡可以有多次不連續的變動。此種設計不假設貝它值在任一時點或 任何期間為常數,同時

所有技術指標

獲得以下結論。第一,基金的系統風險在多數情況下小於一,顯示台灣的基金經理人

(18)

法不一致。研究結果與我們的預期結果有所差異,但能提供新 的思考方向,我們認為樣本期間裡買入貝它值低於賣出貝它值,原因可能是基金由賣出轉為 買入交易的期間,風險值由低點往上調整,而由賣出策略轉為買入策略的期間,風險值則由 計的結果呈現出賣出貝它值高於買入貝它值。後續研究可以考慮將買入 操作較為保守,不敢承擔高於市場投資組合波動的風險。第二,除了乖離率和心理線兩項指 標,多數技術指標指引的執行買入策略的貝它值低於賣出策略的貝它值。第三,執行買入策 略時,基金經理人較易獲得顯著的超額報酬率,如12 日 RSI、MTM、威廉指標和 6 日乖離 率,績效顯著的基金數約占全部基金數的三成到五成比率,其中又以威廉指標最佳;但經理 人在執行賣出策略時,每一種策略所得到績效顯著的基金均不多。第四,當指標使用的估計 天數愈長,買入狀態和賣出狀態的貝它值差異愈小,可由威廉指標和乖離率驗證,這應該是 天期長帶來的平均化效果。

六、計劃成果自評

本研究以基金的淨值資料,估計基金經理人是否隨著市場情況變化選擇不同的系統風險 值,分析時將經理人的決策分為買入和賣出二種狀況,買賣方向的決策依據是以市場常用的 幾項技術指標做作為判斷準則。結果發現依據指標決策方向進行買賣交易時,多數指標呈現 基金經理人執行買入策略的貝它值低於執行賣出策略的貝它值,與文獻上指出若預期市場處 於多頭,經理人會將系統風險值調高以參與市場大幅波動;若市場預期下跌,則將系統風險 下調,避免遭受大幅損失的想

高點往下調,以致估

賣出決策時點的判斷值進行調整,也可以納入其他決策變數,例入經濟指標、外資行為;也 可以將經理人的系統風險區分為三種狀態或更多,例如市場極度樂觀、極度悲觀以及對市場 看法持平,或許仍呈現出更有趣的系統風險值。我們希望藉由不同觀點切入及分析基金的系 統風險變動,以瞭解經理人對於投資組合風險管理的操作策略,提供投資人在選擇基金新的 思考方向,也讓研究者更瞭解基金經理人在不同市場狀況下的投資行為及風險設計考量,本 研究成果將儘快投稿於相關學術期刊。

(19)

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參考文獻

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