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Academic year: 2022

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課 程 說 明

課程名稱:環論 教室:數學系館3173

時間:星期二9:10–10:00,星期五10:10–12:00 授課教師:柯文峰

辦公室:數學系館407

電子郵件:[email protected] 電話:2757575轉65154

教科書及參考書目: 指定教科書為Joachim Lambek 所寫的Lectures on Rings and Modules。 可以參考的書有I. N. Herstein的Noncommutative Rings, Neal H. McCoy的 The Theory of Rings,及Irving Kaplansky的Fields and Rings。

預備知識:基本上我們所需要的預備知識有大學部的代數(一)及代數(二)。

成績計算方式: 期中考佔45%,期末考佔45%,作業成績佔10%,點名不到一次扣學期總分 一分。 期中考日期視實際上課情況決定,大致上在十一月上旬,期末考時間則依學校規定。 每 次兩節課時間(一小時五十分)。日期如有更改,課堂上再行通知。

上課方式:課堂講授,習題寫作。

課程綱要: 這是一學期基本環論的介紹,主要研究環的基本結構。 本課程將涵蓋(1) Funda- mental concepts of algebra: Rings and related algebraic systems、 Subrings、 Homomorphism ideals、 Modules、 Direct products and direct sums、 Classical isomorphism theorems, (2) Se- lected topics on commutative rings: Prime ideals in communicative rings、 Prime ideals in special communicative rings、 The complete ring of quotients of a commutative ring、 Rings of quotients of commutative semiprime rings、Prime ideal spaces, (3) Classical theory of asso- ciative rings: Primitive Rings、Radicals、Completely reducible modules、Completely reducible rings、Artinian and Noethenian rings, (4) Injectivity and related concepts: Projective modules、 Injective modules。

習題:課堂上指定題目。

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參考文獻

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