面向随机需求的安全库存管理研究
Ｓｔｕｄｙ ｏｎ Ｓａｆｅｔｙ Ｉｎｖｅｎｔｏｒ ｙ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｏｒ ｉｅｎｔｉｎｇ Ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ Ｄｅｍａｎｄ
林 勇，郑阿美 ＬＩＮ Ｙｏｎｇ， ＺＨＥＮＧ Ａ－ ｍｅｉ
（华中科技大学 管理学院，湖北 武汉４３００７４）
（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ， ＨＵＳＴ， Ｗｕｈａｎ ４３００７４， Ｃｈｉｎａ）
［摘 要］在考虑到提前期和服务水平的情况下，针对随机 需求下的安全库存问题，从定量的角度分析和研究企业应如何 设置安全库存，以达到安全库存水平最优，最后以企业实际数 据作出算例分析。
［关键词］随机需求；安全库存； 供应链
［中图分类号］Ｆ２５３．４；Ｆ２２４ ［文献标识码］Ａ
［文章编号］１００５－ １５２Ｘ（２００６）１０－ ００２０－ ０３
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｄｉｓｃｕｓｓｅｓ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ ｄｅｍａｎｄ ａｎｄ ｓａｆｅｔｙ ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ． Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｌｅａｄ － ｔｉｍｅ ａｎｄ ｓｅｒｖｉｃｅ ｌｅｖｅｌ， ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ ｏｐｔｉｍａｌ ｓａｆｅｔｙ ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ ｄｅｍａｎｄ ａｒｅ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ， ａ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｗｉｔｈ ｄａｔａ ｆｒｏｍ ｃｏｍｐａｎｉｅｓ ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｓ ｔｈｅ ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ： ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ ｄｅｍａｎｄ； ｓａｆｅｔｙ ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ； ｓｕｐｐｌｙ ｃｈａｉｎ
１ 引言
供应链中需求的不确定性和供应的不确定性使得企业为 了实现较高的客户服务水平而设立安全库存。通常，供应链中 的不确定性越大，企业需要设置的安全库存水平越高。徐迎春、
阮文彪［１］研究了供应链中的不确定性对安全库存的影响。实践 中，很多企业也注意到了不确定性对安全库存的影响。戴尔、沃 尔玛、７－ １１ 公司等通过采用先进的信息处理系统和管理方法 减小供应链中需求信息的放大现象，减少了安全库存水平。
目前国外有很多关于安全库存方面的研究：Ｃｏｌｌｉｅｒ，Ｄ．Ａ，
Ｂａｋｅｒ Ｋ．Ｒ，Ｈｉｌｌｉｅｒ，Ｍ．Ｓ 主要研究了通用件对安全库存的影响，而 Ｓｕｎｉｌ Ｃｈｏｐｒａ， Ｐｅｔｅｒ， Ｍｅｉｎｄｌｙ 则研究了供应不确定性、聚集效 应等对企业安全库存的影响。文［２、３］讨论了多级库存系统中如 何对安全库存进行管理，虽然文［２］讨论了需求的随机性对安全 库存的影响，但把提前期设为零，这在现实中是很难实现的，而 文［４］主要讨论了随机提前期对安全库存的影响。文［７］则讨论了 多级生产／ 分销系统中，当需求服从正态分布时，在一定的服 务约束下，以库存成本最低来确定安全库存。虽然这些文献从 不同的方面对安全库存进行讨论，但是没有考虑到提前期随机
分布时，需求的不确定性对安全库存的影响。而现实中，企业需 要在顾客需求的不确定和供应商提前期的随机性下进行决策。
考虑到不同的企业有不同的需求分布，也就要设立不同的安全 库存水平，本文将简化文［２，７］讨论的情况，忽略多级库存系统，
主要讨论在考虑到提前期和服务水平的情况下，面对不同的随 机需求应当如何管理安全库存。
２ 随机需求与安全库存的关系
根据单周期库存的特点易知，在假定产品需求量可以预测 的情况下，单周期库存控制模型的关键在于确定订货量，最理 想的情况是订货量等于实际需求量。然而，现实生活中需求量 往往是不确定的，当供不应求时，就会失去潜在的销售机会，导 致利润降低且服务水平下降；当供大于求时，所有未销售出去 的产品可能以低于成本的价格出售，既造成浪费又使利益受 损。因此，企业为了扩大市场占有率，提高服务水平，可以通过 持有安全库存来实现。当然，为了实现成本的最优，此时的安全 库存应当适量。实践中，市场上各个产品所面向的顾客群的不 同、顾客喜好的不同、使顾客得到的满足不同、行业性质不同、
竞争状况各异等因素，不同的产品拥有不同的需求水平。为了 使不同的行业更好地管理库存，实现服务水平的优化，这里从 定量的角度分析不同的随机需求环境下的安全库存管理。
笔者定义企业的服务水平为补给周期内缺货概率的大小，
同时，安全库存可以表示为与提前期内的客户服务水平和提前 期内需求标准方差相关的函数（提前期和提前期内的市场需求 假定均服从正态分布）（Ｋｒｕｐｐ，Ｊ．Ａ．Ｇ．， １９９７［５］）。
ＳＳ＝ｋσ＝ｋ ＬσＤ２＋δＬ２Ｄ２ （１）
其中：ＳＳ：安全库存（Ｓａｆｅｔｙ Ｓｔｏｃｋ）；
ｋ：安全系数（指满足一定的服务水平所得的因子）；
σ：提前期内的需求方差；
Ｌ：提前期的均值；
δＬ：提前期的标准方差；
Ｄ：需求的平均值；
林勇，等：面向随机需求的安全库存管理研究
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Ｌｏｇｉｓｔｉｃｓ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ №１０，２００６ 物流技术 ２００６ 年第 １０ 期 Ｌｏｇｉｓｔｉｃｓ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ №１０，２００６ 物流技术 ２００６ 年第 １０ 期
σＤ：需求的标准方差；
从（１）式中可以看出提前期内需求的标准方差与需求的标 准方差、均值以及提前期的分布有关，式中的需求分布和提前 期的分布是不相关的。（１）式表明了需求的变化对安全库存的影 响，不同的需求分布将导致所设立的安全库存量不同。对于不 同行业的管理者，应当根据所处行业的特点，通过控制与需求 有关的因素等手段来管理安全库存。
３ 随机需求下的安全库存管理
企业为了巩固或扩大市场占有率，通常需要达到一定程度 的客户服务水平（这里与 有关）才能实现，而管理者往往无法 单纯从战略角度进行控制。虽然外部需求的变化无法被控制，
但管理者并非对其毫无招架之力。一方面，管理者在对本产品 特性了解的基础上采取合适的预测方法，加强与供应链上、下 游企业的信息共享以提高预测数据的可靠性，从而得到更准确 的预测结果。通过更具指导意义的信息来安排实际的生产和运 作管理，可以使得所需的安全库存保持在较低水平上［６］。另一方 面，虽然是否购买该产品是由消费者决定的，但是企业也可以 通过自己的努力在一定程度上改变需求状况。如与顾客（下游 消费者）签订协议，通过该协议，顾客可以获得一定的折扣，以 此来刺激定购量，扩大销售。同时，沃尔玛则可通过而天天平价 措施来减小产品需求的波动性。由此可见，不同行业的管理者 面对需求的波动时，可以采取有效的措施管理安全库存。
由于不同行业需求的均值和方差的不同，因此对安全库存 的管理也会随着需求的变化而变化。下面将讨论具有不同需求 因子的各行业的安全库存的变化，其中客户服务水平假定是补 给周期内的缺货率来衡量。将（１）式分别对 Ｄ 和 σＤ求偏导数，
可得：
ЭＳＳ
ЭＤ ＝ ｋδＬ２Ｄ
ＬσＤ２＋δＬ２Ｄ２ ｄＤ （２）
ЭＳＳ
ЭσＤ ＝ ｋＬσＤ
Ｌσ２Ｄ＋δ２ＬＤ２ ｄσＤ （３）
从（２）和（３）可以看出需求变量受到几个参数的影响，而不同 的行业所对应的参数不同，为了更好地比较需求的均值和标准 方差的变化对安全库存的影响，令（２）式值等于（３）式值，则有：
δ２Ｌ Ｌ ＝ σＤ
Ｄ （其中 σＤ
Ｄ 为需求变异系数） （４）
（１）若 δ２Ｌ Ｌ ＝ σＤ
Ｄ 成立，说明需求均值和标准方差对安全库 存具有同等程度的影响。作为企业的管理者，可以采取对需求 均值或需求标准方差的变化来管理安全库存。要降低安全库 存，可以通过减少需求均值来实现，具体为采取更准确的预测 方法和经验来使需求均值更接近实际需求。而当要增加安全库 存时，则也应当依据需求均值的变化来控制，因为标准方差的 变化相对难以测量，无法像均值那样容易控制。
（２）若 δ２Ｌ Ｌ ≠ σＤ
Ｄ ，则有：
δ２Ｌ Ｌ ＞ σＤ
Ｄ （５）
或 δ２Ｌ Ｌ ＜ σＤ
Ｄ （６）
当 δ２Ｌ Ｌ ＞ σＤ
Ｄ 时，则有 ЭＳＳ
ЭＤ ＞ ЭＳＳ ЭσＤ
。当要降低同等程 度的安全库存水平时，需求均值的变化量小于标准方差的变化 量，这样在同等降低这两个变量情况下，应选择对需求均值的 降低，直到 δ２Ｌ
Ｌ ＝ σＤ
Ｄ ，一旦达到该点则考虑对标准方差的减 少。同样地，要增加同等程度的安全库存，则应当选择对需求的 标准方差进行增加，因为此时需求的标准方差对安全库存的影 响程度小于均值对安全库存的影响，直到 δ２Ｌ
Ｌ ＝ σＤ
Ｄ ，之后 要选择对需求均值的增加来增加安全库存。处于该种情况的行 业，当要降低安全库存时，则应当把注意力放在考虑需求均值 的变化上，此时可以通过采取一定措施使需求预测更准确。而 要增加安全库存时，可以把关注点放在标准方差的增加上。
当 δ２Ｌ Ｌ ＜ σＤ
Ｄ 时，则有 ЭＳＳ
ЭＤ ＜ ЭＳＳЭσＤ 。当要降低同等程 度的安全库存时，需求均值的减少量要大于需求标准方差的减 少量；在同等程度降低这两个变量时，则要选择考虑对需求标 准方差的减少上，直到 δ２Ｌ
Ｌ ＝ σＤ
Ｄ ，超过这一点之后应当转而 考虑需求均值的减小。当要增加同等程度的安全库存时，则应 当选择考虑需求均值的变化，因为此时需求均值对安全库存的 影响程度小于标准方差对安全库存的影响，直到 δ２Ｌ
Ｌ ＝ σＤ Ｄ ， 之后则要选择考虑标准方差的增加。处于该种情况的行业，当 要降低安全库存时，则应当把注意力放在对标准方差的减少 上，此时可以根据行业的特点采取平价策略，增加同顾客的沟 通，巩固同顾客的关系，以减少顾客需求的巨大变化。要增加安 全库存时，则可以通过增加需求均值来实现。
前面讨论了在平均需求和需求的标准方差同等变化下的 安全库存是如何管理的。在现实中，两个变量同等变化出现的 机会不是很大，往往还会碰到需求的均值和标准方差不同等变 化，甚至是往相反的方向变化的情形，那么此时方案的选择不 能根据上述结论。假定方案１：需求均值变化为 ｄＤ１，标准方差 变化为ｄσＤ１；方案２：平均需求的变化为 ｄＤ２，其标准方差变化 为ｄσＤ２，两个方案引起的安全库存的变化量分别用ｄＳＳ１和ｄＳＳ２表 示，则有：
ｄＳＳ１＝ ｋ
ＬσＤ２＋δＬ２Ｄ２ （δＬ２ＤｄＤ１＋ＬσＤｄσＤ１） （７）
ｄＳＳ２＝ ｋ
ＬσＤ２＋δＬ２Ｄ２ （δＬ２ＤｄＤ２＋ＬσＤｄσＤ２） （８）
为了实现安全库存达到最小，应当选择使安全库存减少最 大或是增加最小，即
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ｄＳＳ＝ｍｉｎ（ｄＳＳ１，ｄＳＳ２）， （９）
当 δＬ２Ｄ（ｄＤ１－ ｄＤ２）＞ ＬσＤ（ｄσＤ２－ ｄσＤ１）时，
即 δＬ２
Ｌ （ｄＤ１－ ｄＤ２）＞ σＤ
Ｄ（ｄσＤ２－ ｄσＤ１），说明方案 １ 的变化 引起安全库存的增加（若是减少，用负号来表示减少量）大于方 案２，则应当选择方案 ２；
当 δＬ２Ｄ（ｄＤ１－ ｄＤ２）＜ ＬσＤ（ｄσＤ２－ ｄσＤ１）时，
即 δＬ２
Ｌ （ｄＤ１－ ｄＤ２）＜ σＤ
Ｄ（ｄσＤ２－ ｄσＤ１），说明方案 ２ 的变化 引起安全库存的增加（若是减少，用负号来表示减少量）大于方 案１，则选择方案 １；
当 δＬ２Ｄ（ｄＤ１－ ｄＤ２）＝ＬσＤ（ｄσＤ２－ ｄσＤ１）时，
即 δＬ２
Ｌ （ｄＤ１－ ｄＤ２）＝ σＤ
Ｄ （ｄσＤ２－ ｄσＤ１），说明两个方案引起 的安全库存的变化量相等，此时可选择任何一个。
当对需求的均值和方差同时变化，甚至是向相反的方向变 化时，很难一眼看出哪个是最优的。此时可以综合利用上述的 定量方法，通过比较所有方案结论中最优者，ｄＳＳ 最小的即为 最优的方案，此时的安全库存最优。
４ 算例分析
由于各个行业各有自己的特点，不同的产品有不同的参 数。由统计我们可以知道，消费类的产品，如生活用品的需求一 般比较稳定，表现为需求变异系数小于１，而由于行业的特性，
其提前期一般都比较短。表中的纸品和清洁剂均符合式（５）。要 降低安全库存时，选择对需求均值的降低优于同等程度的需求 标准方差的降低。大件商品如汽车配件，家电等，由于其需求变 化比较大，波动相对比较大，需求变异系数值也就较高；再加上 有的需要其他零部件；有的安排生产比较烦琐，需要相对长的 提前期，此时一般符合式（６），此时要降低安全库存，需求标准方 差的降低优于同等变化的需求均值的减少。表中某公司发动机 和彩电均符合式（６），而汽车备品备件符合式（５）。当然，实际操作 中也会出现符合式（４）的现象，但是相对较少。
表３ 案例数据（单位：日）
讨论当需求均值和标准方差同时变化的情况。以某汽车备 品备件Ｃ（不用于调拨）为例。假定方案 １ 为增加需求均值 ５ 单 位同时降低需求标准方差１０ 单位，方案 ２ 为降低需求均值 １０ 单位同时增加标准方差５ 单位。在使安全库存达到最小的情况 下，分析需求均值和标准方差的组合变化对安全库存的影响。
计算结果如下：
δＬ２
Ｌ （ｄＤ１－ ｄＤ２）＝＝６４．８２；
σＤ
Ｄ（ｄσＤ２－ ｄσＤ１）＝１８．７５；
显然 δＬ２
Ｌ （ｄＤ１－ ｄＤ２）＞ σＤ
Ｄ（ｄσＤ２－ ｄσＤ１），则选择方案 ２。
为了进一步证明该结论的正确性，我们用式（１）来计算说 明。在这个案例中，平均日需求为２６６．８０ 个单位，需求的标准 方差为３３３．５０。设安全系数为 １，经计算得到：方案 １ 的安全库 存为１ ４６８．８９ 个单位，方案 ２ 的安全库存是 １４２６．１１ 个单位。
显然，方案２ 优于方案 １，证明了上面的决策是正确的。
对方案１ 和方案 ２ 的取值特点是为了讨论的方便，实际操 作时对需求均值和方差的变化是随机的。从方案１ 和方案 ２ 可 知，（ｄＤ１－ ｄＤ２）与（ｄσＤ２－ ｄσＤ１）值是一样的，此时 δＬ２
Ｌ （ｄＤ１－ ｄＤ２）与 σＤ
Ｄ（ｄσＤ２－ ｄσＤ１）大小的比较取决于 δＬ２ Ｌ 与 σＤ
Ｄ 的大小。由表 ３ 可知某汽车备品备件 Ｃ 符合式（５），此时需求的均值对安全库 存的影响比标准方差的影响大，同样降低１０ 个单位的产品，但 是对需求均值的降低比对标准方差的降低可以使安全库存减 少的更多。同理，同样增加５ 个单位的产品，对需求均值的增加 比对标准方差的增加可以使安全库存增加更多。（由于安全库 存的增加是企业要尽量避免的，在不得不增加安全库存的情况 下，选择对标准方差的增加可以使得增加量相对于对需求均值 的增加量多，这样企业可以更好地进行控制）。由此可知，对于 ＳＳ 增加的部分，方案 １ 增加的比较多；而对于 ＳＳ 减少的部分，
方案１ 却又比较少，综合起来，则理论上应当选择方案 ２，而实 际数据计算结果也说明选择方案２ 是合理的。
所以，在对安全库存进行管理时，不同的企业应当根据本 企业的需求分布的特点采取有力的措施进行控制。对于需求分 布符合式（４）的企业，当要降低或不得不增加安全库存时，可以 从需求均值和标准方差中任选一个进行变化，但是考虑到二者 的可控性，我们认为此时应当选择针对需求均值的变化比较合 理。当需求分布满足式（５）的企业，要降低安全库存或是不得不 增加安全库存时，不论需求均值和标准方差单独变化还是二者 同时变化，此时都应当注意对需求均值的控制。而当需求分布 满足式（６）时，则要把注意力放在对需求标准方差的控制上。
５ 结论
在激烈的市场竞争中，为了提高竞争优势，企业一方面需 要尽可能地降低成本，另一方面为了应对供应链中的不确定 性，实现高的客户服务水平，企业需要设置合适的安全库存。因 此，基于供应链竞争的环境下，特别是面向需求不确定的情况 下，安全库存的管理是企业亟需解决的问题。
本文通过分析需求分布与安全库存的关系，在量化分析的 基础上，针对不同行业的需求特征，研究得出如（下转第 ３９ 页）
林勇，等：面向随机需求的安全库存管理研究
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（上接第 ２２ 页）何通过针对随机需求的变化来管理安全库存的 相关方法。当企业面对不同的市场需求分布时，如何通过对需 求均值和方差的控制来实现安全库存水平的最优，实现低成本 战略。文章最后结合企业实际数据进行了算例分析。
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Ｓｈａｒｅ Ｄｅｍａｎｄ Ｆｏｒｅｃａｓｔｓ ｉｎ ａ Ｓｕｐｐｌｙ Ｃｈａｉｎ ［Ｊ］． Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｓｃｉｅｎｃｅ，
２００１，４７（５）：６２９－ ６４６．
［７］Ｓｔｅｐｈｅｎ Ｃ．Ｇｒａｖｅｓ，Ｓｅａｎ Ｐ．Ｗｉｌｌｅｍｓ． Ｓｔｒａｔｅｇｉｃ ｓａｆｅｔｙ ｓｔｏｃｋ ｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｉｎ ｓｕｐｐｌｙ ｃｈａｉｎｓ．Ｍａｓｓａｃｈｕｓｅｔｔｓ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ａ．Ｐ．Ｓｌｏａｎ Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ， Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ． Ｍａｓｓａｃｈｕｓｅｔｔｓ ０２１３９．
［收稿日期］２００６－ ０６－ １８
［基金项目］国家自然科学基金资助项目（７０５０２０１５）
［作者简介］林 勇（１９７３－ ），男，博士，华中科技大学管理学院生产运 作与物流管理系副教授，物流与供应链管理研究所所长助 理，２００１ 年赴香港科技大学研修，英国皇家物流与运输协 会认证讲师，主要从事供应链与物流管理、生产运作管理、
通用件库存模型、顾客化大量生产与延迟制造等领域研究。
多次参与国家自然科学基金、国家８６３／ＣＩＭＳ 等项目，发表 论文２０ 余篇。
郑阿美（１９８２－），女，福建漳平人，在读硕士研究生，研究方 向为安全库存，物流与供应链管理。
ＳＴ． ＣＳｉ＜ ＣＳｉ ｉ≤Ｖ ＣＬｉ＜ ＣＬｊ ｊ≤Ｅ
５ 换装网络模型求解
对于换装网络的最优线路选择模型，可以采用图论中的最 短路算法，计算网络中两点间的运输方式，为快运企业提供基 于运输时间最短和运输成本最小目标的方案。数学模型的求解 采用如下过程：①构建行包运输快运换装网络。根据实际运输 网络，选择办理站骨干节点，确定节点间的多种运输方式及其 运输能力，并依次构建行包货物换装网络模型。②标定换装网 络中弧的权值。根据运输目标，分别计算车次弧和换装弧的运 输时间、运输成本、中转成本值。③针对最短路问题，可以采用 Ｄｉｊｋｓｔｒａ 算法、动态规划方法等计算网络中的最短径路，从而获 得点－ 点的最优运输方案。④在点间最优方案的基础上，针对 已建立的换装网络，采用Ｋ－ 短路算法可以求解次优运输径 路，为快捷货物运输提供更多的备选方案。
对于换装网络优化问题，因为是基于网络的、多个目标优 化问题，缺少有效的精确求解算法，难以利用解析的方法获得 最优解。因此针对这类问题，多采用分阶段的启发式算法，将多 目标转换为多个单目标分别求解。
６ 结论
根据本文建立的快捷货物换装网络模型，对铁路行包货物 的快捷运输网络进行重新规划和标定，并应用于基于运输时间
和运输成本为目标的最优运输径路选择问题。计算结果表明，
能够满足铁路行包快运企业在运输组织过程中对运输时间和 运输成本的要求。通过编写相应的计算机程序，建立了运输方 案编制的辅助决策系统，提高了办理站间最优运输方案的编制 效率和准确率。本网络模型及其求解方法经过改进，可以用于 解决其它运输模式的快运企业的货物换装和运输方案编制问 题。
［参考文献］
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１９９７，（８）．
［３］王华，季令．我国铁路客运合理径路选择研究［Ｊ］．上海铁道大学学报，
１９９９，（４）：５０－ ５４．
［４］史峰．马均培，向联慧，等客运中转径路的换乘模型和算法［Ｊ］．铁道学 报，１９９９，（１０）：１－ ４．
［收稿日期］２００６－ ０３－ ２８
［作者简介］董晓岩（１９７８－），男，辽宁丹东人，北京交通大学交通运输学 院在读博士，主要研究方向：物流信息技术、电子商务和交 通信息化。
刘 军，教授，博士生导师，北京交通大学科技处处长，研究 领域：交通运输信息化、系统分析、电子商务、物流技术、系 统仿真。
季常煦，博士后，教授，北京交通大学交通运输学院交通信 息研究所主任，研究领域：城市综合交通、智能交通（ＩＴＳ）、
交通运输信息化、物流技术、电子商务。
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