桃 二 年 班 姓 座 號 園 縣 立 大 溪 高 級 中 學 級 名 號
九 九 學 一 學 二 年 數 科 社 期 末 考 試 題 會 組 十 年 度 第 期 級 學
注 2 分 本 1 張 1 面 意 ： 未 寫 或 未 在 規 定 位 置 填 寫 班 級 、 姓 名 、 座 號 者 成 績 扣 登 記 。 試 卷 計 共
填 18 格 10 格 6 分 5 分 充 題 （ 共 ， 不 限 順 序 ， 答 對 之 內 ， 每 格 ， 其 他 每 格 。 ）
A. 已 A (1, 1) 、 B (3, 6) 、 C (11, 5) ， ABC 的 。 知 坐 標 平 面 上 三 點 則 面 積 為
B. 已 x y R , ， ( 1) 1 知 若 方 程 組
2 2
m x y x my
無 m 。 解 ， 則
C. 已 x y z R , , ， 知 解 方 程 組
6 2 5
2 7
x y z x y z
x y z
得 ( , , ) x y z 。
D. x2 y
2 6 x 2 ky k 11 0 的 k 的 。 圖 形 表 示 一 圓 ， 則 範 圍 為
E. 已 A (2, 0) 、 B (8, 0) ， A 、 B 且 y 軸 知 坐 標 平 面 上 兩 點 求 過 與 正 向 相 切 的 圓 方 程 式
。
F. 已 C x : 2 y
2 2 x 2 y 2 0 知 坐 標 平 面 上 有 一 圓
（1 ） 過 P (5, 7) 與 C 相 C 於 A 、 B 兩 PAB 圓 切 的 兩 切 線 分 別 切 圓 點 ， 試 求
的 。 外 接 圓 方 程 式
（2 ） 若 L x : 3 4 y 2 0 交 C 於 M 、 N 兩 MN 長 。 直 線 圓 點 ， 則 弦 度 為
G. 已 C x : 2 ( y 1)
2 25 知 坐 標 平 面 上 有 一 圓
（1 ） 試 P ( 3, 5) 且 C 相 。 求 過 點 和 圓 切 的 直 線 方 程 式
（2 ） 試 Q (5, 2) 且 C 相 。 求 過 點 和 圓 切 的 直 線 方 程 式
（3 ） 若 R (3, 4) ， O 為 A 為 C 上 OAR 的 。 原 點 ， 且 圓 動 點 ， 試 求 面 積 最 大 值
H. 已 S x : ( 1)2 ( y 2)
2 ( z 3)
2 9 知 空 間 中 有 一 球 面
（1 ） 試 P (5, 6 ,5) 在 S 的 。 判 別 點 球 面 內 部 、 球 面 上 、 還 是 外 部 ？
（2 ） 若 P (5, 6 ,5) 到 S 最 Q 點 Q 點 。 點 球 面 遠 點 為 ， 試 求 坐 標
（3 ） 試 P (5, 6 ,5) 到 S 的 。 求 點 球 面 切 線 長
（4 ） 若 E x1: 2 y 2 z k 與 S 截 k 。 平 面 球 面 於 一 大 圓 ， 試 求
（5 ） 一 4 2 直 線
: 1 2 2
x y z
L
與 S 相 。 球 面 切 ， 則 切 點 坐 標 為
（6 ） 試 S 的 E x2: 2 y 2 z 7 的 。 求 球 面 球 心 投 影 至 平 面 投 影 點 坐 標
I. 已 6400 公 60 的 公 知 地 球 半 徑 為 里 ， 則 南 緯 緯 圈 全 長 為 里 。
J. 空間中球面 S x : 2 y
2 z
2 1 上有兩點 A (1, 0, 0) 、 B (0, 1, 0) ，試求 A 、 B 兩處球表面最短距離
。
桃 二 年 班 姓 座 號 園 縣 立 大 溪 高 級 中 學 級 名 號
九 九 學 一 學 二 年 數 科 自 期 末 試 題 然 組 中 十 年 度 第 期 級 學
注 2 分 本 1 張 1 面 意 ： 未 寫 或 未 在 規 定 位 置 填 寫 班 級 、 姓 名 、 座 號 者 成 績 扣 登 記 。 試 卷 計 共
填 18 格 10 格 6 分 5 分 充 題 （ 共 ， 不 限 順 序 ， 答 對 之 內 ， 每 格 ， 其 他 每 格 。 ）
A. 已 A (1, 1) 、 B (3, 6) 、 C (11, 5) ， ABC 的 。 知 坐 標 平 面 上 三 點 則 面 積 為
B. 已 x y R , ， ( 1) 1 知 若 方 程 組
2 2
m x y x my
無 m 。 解 ， 則
C. 已 x y z R , , ， 知 方 程 組
6 2 5 5 4 x y z x y z x y z k
有 k 。 無 限 多 組 解 ， 則
D. 已 C x : 2 y
2 2 x 2 y 2 0 知 坐 標 平 面 上 有 一 圓
（1 ） 過 P (5, 7) 與 C 相 C 於 A 、 B 兩 PAB 圓 切 的 兩 切 線 分 別 切 圓 點 ， 試 求
的 。 外 接 圓 方 程 式
（2 ） 若 L x : 3 4 y 2 0 交 C 於 M 、 N 兩 MN 長 。 直 線 圓 點 ， 則 弦 度 為
E. 已 A (2, 0) 、 B (8, 0) 知 坐 標 平 面 上 兩 點
（ 1 ） 求 A 、 B 且 y 軸 。 過 與 正 向 相 切 的 圓 方 程 式
（ 2 ） 已 P x y ( , ) 為 PA PB : 1: 2 ， P 點 。 知 一 動 點 ， 且 試 求 軌 跡 方 程 式
F. 坐 L1: 3 x 4 y 3 0 ， L
2: 3 x 4 y 7 0 相 y 標 平 面 上 一 圓 與 兩 平 行 線 切 ， 且 圓 心 在
軸 。 上 ， 試 求 此 圓 方 程 式
G. 若 x2 y
2 2( m 1) x 4 my 6 m
2 2 0 表 m 的 。 一 圓 ， 則 範 圍 為
H. 坐標平面上有一直線 L x y a : 0 切圓 C x : 2 y
2 8 x 2 by c 0 於 P (2, 1) ，試求序對 ( , , ) a b c
。
I. 已 C x : 2 ( y 1)
2 25 知 坐 標 平 面 上 有 一 圓
（1 ） 試 Q (5, 2) 且 C 相 。 求 過 點 和 圓 切 的 直 線 方 程 式
（2 ） 若 R (3, 4) ， O 為 A 為 C 上 OAR 的 。 原 點 ， 且 圓 動 點 ， 試 求 面 積 最 大 值
J. 已 S x : ( 1)2 ( y 2)
2 ( z 3)
2 9 知 空 間 中 有 一 球 面
（1 ） 一 4 2 直 線
: 1 2 2
x y z
L
與 S 相 。 球 面 切 ， 則 切 點 坐 標 為
（2 ） 球 S 的 E x1: 2 y 2 z 7 的 。 面 球 心 投 影 至 平 面 投 影 點 坐 標 為
（3 ） 一 P (5, 6 ,5) 處 S 投 E ax by z k2: 點 有 一 光 源 將 球 面 影 至 平 面
上 S 相 ( , , ) a b k 。 ， 使 得 影 子 為 一 圓 ， 若 投 影 平 面 恰 好 與 球 面 切 ， 試 求 序 對
（4 ） 承 3 ） S 投 E2 上 。 （ ， 試 求 球 面 影 在 平 面 的 影 子 面 積
K. 已 6400 公 60 的 公 知 地 球 半 徑 為 里 ， 則 南 緯 緯 圈 全 長 為 里 。
L. 空 S x : 2 y
2 z
2 1 上 A (1, 0, 0) 、 B (0, 1, 0) ， A 、 B 間 中 球 面 有 兩 點 試 求
兩 。 處 球 表 面 最 短 距 離 為
桃 二 年 班 姓 座 號 園 縣 立 大 溪 高 級 中 學 級 名 號
九 學 一 學 二 年 數 科 答 十 九 年 度 第 期 級 學 社 會 組 期 末 考 案 卷
注 2 分 意 ： 未 寫 或 未 在 規 定 位 置 填 寫 班 級 、 姓 名 、 座 號 者 成 績 扣 登 記 。
答 案若有兩組以上，全對才給分。
填 18 格 10 格 6 分 5 分 充 題 （ 共 ， 不 限 順 序 ， 答 對 之 內 ， 每 格 ， 其 他 每 格 。 ）
21 1 (1, 2,3)
1, 2
k k ( x 5)
2 ( y 4)
2 25 ( x 2)
2 ( y 3)
2 25
2 3 3 x 4 y 29 0 5
8 15 70 0 x
x y
14 外部 ( 1,0, 2)
3 3 11 (3, 4, 2)
( 1, 2, 1) 6400
2
桃 二 年 班 姓 座 號 園 縣 立 大 溪 高 級 中 學 級 名 號
九 學 一 學 二 年 數 科 答 十 九 年 度 第 期 級 學 自 然 組 期 末 考 案 卷
注 2 分 意 ： 未 寫 或 未 在 規 定 位 置 填 寫 班 級 、 姓 名 、 座 號 者 成 績 扣 登 記 。
答 案若有兩組以上，全對才給分。
填 18 格 10 格 6 分 5 分 充 題 （ 共 ， 不 限 順 序 ， 答 對 之 內 ， 每 格 ， 其 他 每 格 。 ）
21 1 3
2 2
( x 2) ( y 3) 25 2 3 ( x 5)
2 ( y 4)
2 25
2 2
