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(1)

班級:九年 班 座號:

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(2)

編授教師:中興國中 楊秉鈞 Jim 簡報檔網址:http://jim.chjhs.tyc.edu.tw/

目 錄

自然與生活科技第五冊 (理化)

章 次 理 化 課 堂 講 義 頁次

第 一 章 直線運動……….………... 1 ~ 34 1-1 時間………….………... 1 ~ 4 1-2 路程與位移……… 5 ~ 12 1-3 速率與速度………….…….……….. 13 ~ 22 1-4 等加速度運動………….…….……….. 23 ~ 34 第 二 章 力與運動……….……….. 35 ~ 58 2-1 牛頓第一運動定律……….……….. 35 ~ 37 2-2 牛頓第二運動定律….……….……….. 38 ~ 46 2-3 牛頓第三運動定律……….….……….. 47 ~ 51 2-4 圓周運動……….………... 52 ~ 55 2-5 萬有引力……….………... 56 ~ 58 第 三 章 功與機械……….………... 59 ~ 100

3-1 功與功率…….……….……….. 59 ~ 68 3-2 功與動能、位能.……….……… 69 ~ 74 3-3 功能定理與能量守恆.……….……….. 75 ~ 80 3-4 力矩與靜力平衡……… 81 ~ 89 3-5 簡單機械……….……….……….. 90 ~ 100

第 四 章 靜電現象與電路……….……….. 101 ~ 132 4-1 靜電……….………... 101 ~ 108 4-2 電壓與電流..……….………..……….. 109 ~ 120 4-3 電阻與歐姆定律……….………... 121 ~ 130 電路 VIR 關係補充題……….………... 131 ~ 132 章 次 90~109 年 基測會考分類試題 頁次 第一章 直線運動………….……….……….. 134 ~ 149 第二章 力與運動………….……….……….. 150 ~ 162 第三章 功與機械……….………... 163 ~ 175 第四章 靜電現象與電路…….………... 176 ~ 186

附錄 元素週期表 187

(3)

1

單元主題:時間 【第 1-1 節】

 時間的單位與測量 1.時間的單位:

(1)日的定義:

 :當太陽的高度角( )連續兩次出現最大值所經過的時間  一年中,各太陽日的長短不一

 日的定義:以「 」(太陽日的 ),訂為「一日」

(2)時間的單位與換算:

2.時間的測量:

(1)物體若對時間具 特性,可作為計時工具

 線香燃燒、脈搏、日晷、沙漏、月相、四季、潮汐…。

(2)現行「秒」制定標準: 。 sec

秒 分

min 分

小時

h 小時 日

平均太陽日

60 1

60 1

24 1 1

 

24 60 60

60 24 分鐘

小時 日

1

(4)

 單擺 1.單擺:

(1)意義:在細線下端吊一重物,上端固定,使其來回擺動 (2)擺的各部名稱:

 :所懸吊的重物。

 :由懸掛點到重物中心的距離。

 :擺錘擺動時,擺線偏離鉛垂的角度θ。

 振幅不變下,二邊擺角相等  :單擺每次擺動的秒數

 一次軌跡: 。  :單擺每秒擺動的次數

 :擺錘由靜止位置至兩端點間的最大距離。

 隨擺動,振幅因 漸 。

(3)探索實驗:

 器材設置:

取一條細線,使其上端懸吊於鐵架上,下端懸掛砝碼當擺錘 ,並將量角器倒置於 鐵架上端 。

 實驗結果討論:

 從實驗 及 :週期與擺角 。

 從實驗 及 :擺長 ,週期 。  從實驗 及 :週期與擺錘質量 。

 單擺的等時性 1.單擺的等時性

(1)發現者: 。 (2)內容:

在同地點時,單擺的週期只和擺長有關。

擺長愈長,週期也愈長,

其週期和擺錘的質量、擺角(<10°)、振幅均無關。

 擺愈長,週期 ,也就是擺得愈 。 次數 擺錘質量 擺長 擺角 擺十次總時間 週期

1 20 g 100 cm 5° 20.0 sec 2 20 g 100 cm 8° 20.0 sec 3 40 g 100 cm 8° 20.0 sec 4 20 g 25 cm 8° 10.0 sec 5 40 g 25 cm 8° 10.0 sec 6 40 g 25 cm 5° 10.0 sec

擺角 擺長

擺錘

振幅

伽利略 Galileo Galilei 西元 1564~1642

(5)

3

 關係圖:

 擺動時間 t 與擺動次數 n 關係圖: 。  週期 T 與擺長的平方根

L

關係圖: 。

 範例解說

1.一擺長 100 公分,週期 2 秒,則當擺長為 16 公分時,則:

 單擺週期 秒。  單擺頻率 Hz。

2.單擺擺動時,當擺動的幅度逐漸變小時,則:

 ( )擺動週期變化?  ( )擺動頻率變化?

(A)變大 (B)變小 (C)不變 (D)不一定。

3.以不同單擺 A、B、C 做單擺週期實驗,如圖所示,則:

 ( )三單擺擺長長短順序?

 ( )三單擺週期大小順序?

 ( )三單擺頻率大小順序?

 ( )三單擺擺錘質量大小順序?

(A)A>B>C (B)C>B>A (C)B>A>C (D)無法判斷。

次數 n

t

T

擺長平方根

L

T

擺長 L

  

(6)

4.甲、乙單擺的擺動次數與時間關係,如圖所示:

 甲單擺的週期 秒,頻率 Hz。

 乙單擺的週期 秒,頻率 Hz。

 甲與乙擺長比 。

5.用 A 單擺(擺長 50 cm)和 B 單擺(擺長 200cm)做擺動次數和時間的關係實驗,得到 如下關係圖

 A 單擺為哪一條直線? 。  A 單擺的週期為 秒。

 另以 400 公分的擺長做實驗,週期關係圖應在哪一區域? 。 (A) Ⅰ區 (B)Ⅱ區 (C) Ⅲ區 (D) 無法判斷。

6. 下列「時間區段」常使用於描述物體的運動,請標示於時間軸:

 「三秒內」  「第三秒初」 「第三秒末」  「第三秒」  「第三秒內」

課程結束…….

(7)

5

若以 A 為原點,B 位置 ,C 位置 。 若以 B 為原點,A 位置 ,C 位置 。 若以 C 為原點,A 位置 ,B 位置 。

單元主題:路程與位移 【第 1-2 節】

 位置的描述 1.位置的描述:

(1)位置描述原則:

 先選 (任選)

 標示相對於參考點的 與 。

 我的車子停在火車站的西方 80m 處

 有路人向曉華問路:「請問中興國中在哪裡?」。曉華用手指向一棟白色大樓,

並向路人說:「那棟白色大樓就是了」

(2)以「座標」描述位置的方法:

 直線座標:用來描述 上的物體,座標表示為 P(X)。

 原點:參考點  右方座標為 ,左方座標為 。

 直角座標:用來描述 上的物體,座標表示為 P(X,Y)。

 原點:參考點  可以方位及距離表示

 球面座標:用來描述 上的物體,以 表示。

 經度:分東經、西經  緯度:分南緯、北緯

A 座標為: ,表示距離原點 向 公分處 B 座標為: ,表示距離原點 向 公分處 C 座標為: ,表示距離原點 向 公分處

 若改以 A 點為原點時:

B 座標為: ; C 座標為: 。

C

B A

(8)

0 X

A

X

B

 路程與位移 1.路程與位移:

(1)意義區分:

 路程:物體運動的路徑長(非向量)

 位移:物體位置移動的直線距離與方向(向量)

(2)基本表示法:

 路程:運動的路徑長度=路程  位移:由起點向終點作箭矢

 位移的大小= 。  位移的方向= 。  說明:物體由甲沿黑粗線走至乙時:

(3)直線座標表示法:

 路程:實際路徑長,恆正值。

 位移:

 位移大小:以終點座標減起點座標表示,可能負值。

 位移方向:以位移的正、負值表示運動方向 (a)位移>0:表示朝 向運動 (b)位移<0:表示朝 向運動 (c)位移=0: 。

運動路徑 路程 位移

甲→乙 乙→甲 甲→乙→甲

(9)

7

 範例解說

1. 甲從 C→A,路徑長= cm;位移= cm。

 乙從 B→O,路徑長= cm;位移= cm。

 丙從 O→B→C,路徑長= cm;位移= cm。

 丁從 B→O→B,路徑長= cm;位移= cm。

 戊從 C→A→O,路徑長= cm;位移= cm。

 物若沿同一方向作直線運動而不折返  位移的大小 路徑長

2.( )附圖的道路是邊長 100 公尺的正六邊形,今甲由 A 沿順時鐘方向走至 E,乙由 A 沿逆時鐘方向走至 E,則二人的位移與路程是否相等? (A) 位移相等,路徑不等 (B) 位移不等,路程相等 (C) 位移與路程均相等 (D) 位移與路程均不等。

3.由 A 點順時針繞著半徑為 5 公尺的圓形水池走四分之三圈,則:

位移 公尺,方向 和路徑長 公尺。

4.甲、乙、丙、丁四人靜立於操場,乙在甲的西方 4 公尺處,丙在乙的北方 6 公尺處,丁在 丙的東方 10 公尺處,則:

 作出四人的位置簡圖?(並標示距離)

 丁約在甲的哪個方向? 方;二人相距 公尺。

 甲約在丙的哪個方向? 方;二人相距 公尺。

(10)

 位置對時間圖 X-t

1.位置對時間圖  習慣以位置當 ,時間當 。 (1)物體靜止時:圖形呈 。

 說明例:一物體的位置與時間關係如下表

 靜止的 X-t 圖類型:位移與路徑長都是 。

(2)物體等速運動時(X 隨 t 規律變化) 呈 。  說明例:一物體的位置與時間關係如下表

 每 1 秒走 公尺(等速運動);速率 m/s 位置

時間 0 1 2 3 4 5

物體靜止於正向某位置時 物體靜止於原點時 物體靜止於負向某位置時

位置 -1 0 1 2 3 4

時間 0 1 2 3 4 5

位移=

路徑長=

X t

X t

X t X t X t

X

t

位移=

路徑長=

(11)

9

 等速的 X-t 圖類型:向右斜,位移為 ;向左斜,位移為 。

(3)物體變速運動時(X 不隨 t 規律變化) 呈 。  說明例:一物體的位置與時間關係如下表

 位移= 路徑長=

 圖上若有轉折( 變號),表 ,有 次折返情形

(4)不合理的位置對時間圖:同一時間下,物體出現在二個以上位置,則為不合理  畫一時間軸,若與圖形交二個交點以上,則為不合理。

位移 > 0,朝正向運動 出發點在正向位置

位移 > 0,朝正向運動 出發點在原點

位移 > 0,朝正向運動 出發點在在負向位置

位移 < 0,朝負向運動 出發點在正向位置

位移 < 0,朝負向運動 出發點在原點

位移 < 0,朝負向運動 出發點在負向位置

位置 -1 2 3 5 2 0 1 -1

時間 0 1 2 3 4 5 6 7

X t X t X t

X t X t X t

X

t

X

t

(12)

X

t

X

t

X

t

X

t

X

t

X

t

X

t

X

t

X

t

X

t

X

t

 X-t 圖的斜率討論 1.X-t 圖的斜率討論:

(1)向圖形任一點做 ,其斜率可判斷 。

(2)越接近位置軸 X 的切線,其運動速率越 。 斜率若相同,運動速率相同

 甲乙丙三物體均作 運動  甲乙二物體均作 運動

 速率: 。  速率: 。

 此物體為 運動  此物體為 運動

 物體運動 。  物體運動 。

 X-t 圖的特徵

1.位置對時間圖(X-t 圖)的意義:

(1)物體 時  呈水平線 (2)物體 運動時  呈斜直線

(同出發點比較時,愈傾斜,愈  若平行,則速率 ) (3)物體 運動時  呈曲線

 圖形上若有 ( 、 ),表示折返  圖形上有 特徵,表示折返

有 次折返 有 次折返 有 次折返 有 次折返

(13)

11

A B C D E

F G H

I

J

(4)不合理的位置對時間圖  同一時間,不會出現在不同位置

(5)X-t 圖的斜率,表示物體的運動 。 (斜率相同  若平行,則速率 ) 2.位置對時間圖(X-t 圖)的交點意義:

 表對應之時間下,這些物體 。  表這些物體在此 (追及,趕上…)。

 範例解說

1.說明以下 A 到 J 物體的 x-t 圖:

 何者屬於靜止?  何為等速? 。  何者為非等速?  何者有折返? 。  何者向正向運動?  何者向負向? 。  何者位移為正?  何者位移為負? 。  何者位移為零?  何者為不合理? 。 2.承上題,何者的路徑長與其位移的大小相等? 。

3.小宇自學校出發一路向東而去,其位置與時間的關係如下圖。則:

 3 秒後小宇在學校的 方 公尺處。

 6 秒時小宇在距離學校 公尺的地方。

 秒時小宇距離學校最遠, 秒時折返走向學校。

 從 0 秒到 3 秒,小宇的位移 公尺。

 從 3 秒到 6 秒,小宇所走的路程有 公尺,位移是 公尺。

 從 0 秒到 6 秒,小宇所走的路程有 公尺,位移是 公尺。

 時間:0~3 秒、4~5 秒、 5~6 秒區段,何者運動最快? 。

(14)

4.龜兔賽跑,其 X-t 圖如圖:

 不計起點與終點,龜與兔中途相遇 次。

 請根據 X-t 圖,自編一個龜兔賽跑的故事?

 出發點與終點

 各時間區段的運動狀態比較……

 故事:

很久很久以前,一隻烏龜和一隻兔子比賽賽跑…..

起跑後,兔子跑的比烏龜 (快或慢),在跑了 公尺時就驕傲的停下來睡覺。

兔子不知不覺睡了 分鐘,而烏龜仍保持 運動,繼續爬行沒有停止。烏龜約 在出發後 分鐘,爬過正在睡覺的兔子。

兔子在出發後 分鐘,由睡夢中醒來,看見烏龜大約超前他 公尺,嚇的趕緊起 身狂追,跑得比剛出發時的速率還 (快或慢)。在出發後第 分鐘時,兔子追 上了烏龜。兔子以為高枕無憂,勝利在望,在出發後第 分鐘時、離終點 公 尺處又開始呼呼大睡。

兔子在睡了 分鐘後被歡呼聲驚醒,看見烏龜恰好抵達終點。兔子隨即狂奔,為時 已晚,結果比烏龜晚了 分鐘到達終點。

勝利者烏龜,花了 分鐘贏得了這總距離 公尺的賽跑,得以成為這寓言故事 中的最佳男主角,我們為他鼓鼓掌喔。

課程結束…….

t X

(解析用圖)

(15)

13

0 X

A

X

B

單元主題:速率與速度 【第 1-3 節】

 速率與速度 1.速率與速度:

(1)意義:

 速率: 與時間的比值=速率

 只描述物體運動的快慢,不包括方向,非向量。

 速度: 與時間的比值=速度

 可描述物體運動的快慢及方向,為向量。

(2)單位:

 常見單位:

 單位換算:

 10 cm / s = m / s 。  90 Km / h = m / s。

(3)方向性:

 說明例:若物體運動,費時 t 秒:( t2-t1=△t )

運動路徑 甲 → 乙 乙 →甲 甲 → 乙 → 甲 路程(m)

位移(m)

所花時間(s) t t t

速率(m/s)

速度(m/s)

時間 運動的長度 運動快慢

t V L

 

速率 時間

t V X

 

速度 時間

長度單位時間單位 :

單位

 

t

V X

hr ) Km ( 小時

公里

)

ms ( 秒

公尺 )

cms ( 秒 公分

m s Km hr

換算

(16)

 方向性:速率無方向;速度的方向,與 的方向相同  速度>0:表示朝 向運動

 速度<0:表示朝 向運動

 速度=0: 。  比較:

 二物體若速度相等,其速率必相等且運動方向必相同。

 二物體若速率相等,其速率必相等但運動方向不一定相同。

甲、乙兩車:

速度 ;速率 。

丙、丁兩車:

速度 ;速率 。

 範例解說

1.小王和家人於大坑登山步道健行,他幫爸爸計時,測得爸爸上山的速率為 2.0 公里/小時,

下山的速率則為 3.0 公里/小時,則:

 爸爸往返此登山步道一趟的平均速率為何? 公里/小時。

 爸爸往返此登山步道一趟的平均速度為何? 公里/小時。

2.如圖為一時鐘,秒針長 15cm,則當秒針由 3 的位置走到 6 的位置期間:

 針尖的平均速率為何? cm/s 。

 針尖的平均速度為何? cm/s,方向 。

 速度對時間圖 V-t

1.速度對時間圖  習慣以速度當 ,時間當 。 (1)物體靜止時:

 X-t 圖形呈 。  V-t 圖形呈 。  說明例:一物體的位置與時間關係如下表

位置

時間 0 1 2 3 4 5

Km h

60 甲

Km h

60

Km h

60 丙

Km h

60 丁

(17)

15 V

t X

t

V

t X

t

V

t X

t

(2)物體等速運動時:

 X-t 圖形呈 。  V-t 圖形呈 。  說明例一:一物體的位置與時間關係如下表

 X-t 圖是向右的斜直線時  V 是 值的等速運動

 說明例二:一物體的位置與時間關係如下表

 X-t 圖是向左的斜直線時  V 是 值的等速運動

位置 -1 0 1 2 3 4

時間 0 1 2 3 4 5

位置 0 -2 -4 -6 -8 -10

時間 0 2 4 6 8 10

(18)

V

t

V

t

V

t

V

t

V

t

V

t

V

t

V

t

V

t

V

t

V

t V

t V

t

V

(3)物體變速運動時:V-t 圖呈 或 。  其中 V-t 圖 斜直線為 運動

(4)物體折返的特徵: 或 的方向改變,即表示物體有折返情形  X-t 圖的折返特徵:呈 。

 V-t 圖的折返特徵:呈 。

 在 t’ 時刻,折返  在 t’ 時刻,折返

(5)V-t 圖形與時間軸所夾的面積:面積的大小= 。  面積大小為正值時:表示位移 0,朝 向運動  面積大小為負值時,表示位移 0,朝 向運動  面積大小為零值時,表示位移 0, 。

V

t X

t

(19)

17

 速度對時間圖的特徵:

(1)物體 時 :呈水平線且落於 t 軸 (2)物體 運動時:呈水平線 (3)物體 運動時:呈斜直線或曲線  其中 V-t 圖 斜直線為等加速度運動 (4)速度對時間圖的折返特徵:速度有 時。

(5)速度對時間圖下的面積= 。(指與 t 軸所夾的面積)

(6)速度對時間圖的交點意義:表此時間下,二物體 相同。

 延伸討論-t’時間下的位移

 範例解說

1.圖(一)是甲運動過程的 X-t 圖與圖(二)是乙運動過程的 V-t 圖,則:

 甲在運動過程中折返 次。  乙在運動過程中折返 次。

2.元祐參加直線折返跑比賽,如下圖是他比賽過程中速度與時間關係圖,則:

 ( )在元祐比賽過程中,他跑步速度的方向總共改變幾次?

(A)3(B)4(C)5(D)8。

 若起跑點與折返點相距 15 公尺,則他在比賽過程中共跑了幾公尺? 公尺。

(20)

X

t

t

t V

t V

t V X  

0

t ....

- t

X - X t V X

1 2

1

2

 

 

X

0 t ....

- t

X - X t

V X

1 2

1

2

 

 

t V X   

A B

 等速度運動 1.等速度運動:

(1)同義詞:等速運動=等速度運動=等速度 運動

(2)意義:是物體以 的方式運動,是 、 相等的運動  等速度運動的運動軌跡必為 。

(3)比較:

 等速運動 等速率運動  等速率運動 為等速度運動 (4)常見關係圖:

 等速運動的平均速度 瞬時速度,速度處處相等。

 位移= ×  。

 範例解說

1.某物體作等速度直線運動,其位置與時間的關係圖如圖所示,則:

 此物體的速度為 公尺/秒。

 圖中的時間軸之「?」值為若干秒? 秒。

 此物體的位置(x)與時間(t)的關係式為何? 。

(21)

19

X

t 甲 乙 X

t X

t 甲 乙

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2

4 6 8 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2

4 6 8 10

2.如附圖中沿直線運動的甲、乙二質點,其位置 X 與時間 t 的關係如附圖所示,則:

 t=3 秒時,甲、乙相距若干公尺? 公尺。

 乙車是否能追上甲車? 。

3.圖為甲乙兩車的位置與時間關係圖,則:

 甲車作 運動,速度 m/s。  乙車作 運動,速度 m/s。

 請將 X-t 圖改畫成 V-t 圖。  兩車出發後第 5 秒,兩車相距 公尺。

 平均速度與瞬時速度 1.平均速度與瞬時速率:

(1)平均速度:可表示物體在行進的過程當中的約略之快慢及方向。

 甲曲線為 運動:其平均速度 瞬時速度。

 乙直線為 運動:其平均速度 瞬時速度。

 當Δt 為一段時間時,V 稱 ,其大小稱 。 V

t

X

t

t

1

t

2

X1

X2

X

t

t

1

t

2

X1

X2

X

t X

t

t

1

t

2

X1

X2

(22)

(2)瞬時速度:指物體在行進的過程當中任一時刻的快慢及方向。

 當Δt 為極小瞬間時,V 稱 ,其大小稱 。  如何求出甲在 t1 時刻下的瞬時速度(簡稱 )

 當過 t1的割線,逐漸使△t 極小時,丙線成為過 t1的切線。故甲在 t1 時刻下的 瞬時速度,等於 切線的瞬時速度。

 X-t 圖任一點的 ,可表示為該時刻的 速度。

(3)瞬時速率與平均速率的比較:

 若 t 與 t1 重合,直線 L 的速率即表示物體在 t1 時刻的 。  曲線 AB 兩點間的平均速率 直線 L1 的速率。

 曲線 AB1 兩點間的平均速率 直線 L2 的速率。

2.瞬時速率示意圖:

 範例解說

1.龜兔賽跑,其 X-t 圖如圖:

 不計起點與終點,龜與兔中途相遇 次。

 兔子總共休息 次:

第一次在 ,休息了 分鐘。第二次在 ,休息了 分鐘。

 先到終點,用了 分鐘走完全程,領先對手 分鐘,且領先 公尺。

 全程都作等速率運動的是誰? 。平均速率= m/s。

 求出兔子在下列時間的平均速率?

 0~5 分鐘的平均速率= m/s。  25~35 分鐘的平均速率= m/s。

 50~55 分鐘的平均速率= m/s。  0~25 分鐘的平均速率= m/s。

 20~50 分鐘的平均速率= m/s。  0~55 分鐘的平均速率= m/s。

1 2

1 2 2

1

t t

X X t V X

 

 

割線乙

1 1 t' 2

1 '

t t

X X t V X

 

 

切線丙

1 2

1 2

t - t

X - X t V X

 

0 t

道路的速限交通標誌 1

車子的里程錶

(23)

21

2. 下左圖為小尹沿一直線運動的速度和時間關係圖,則:

 她在 10 分鐘內的位移為多少公尺? m。

 她在 10 分鐘內的路程為多少公尺? m。

 0~6 分鐘的平均速率= m/min。  0~10 分鐘的平均速率= m/min。

 0~10 分鐘的平均速度= m/min。

3.當沖天炮一飛沖天時,速度與時間的關係圖如下圖,若以向上的速度為正:

 沖天炮何時開始下降?第 秒。

 沖天炮最高飛到多高? m。

 第八秒時,沖天炮是否已落在地面上? 。

(24)

4.將以下 X-t 圖,轉換成 V-t 圖:

課程結束…….

V

t

V

t V

t

V

t

(25)

23

2

2

c

s m s

m

2

c

2

s m s

m

經過的時間 初速 - 末速 經過的時間

速度變化量

加速度

 

1 2

1 2

t - t

V - V t

a V 

 

單元主題:等加速度運動 【第 1-4 節】

 加速度運動 1.加速度概念:

(1)物體運動時,速度的可能性:

 物體靜止時: 。

 物體等速度運動時: 。  物體變速運動時: 。

 變速的情形: 、 、 。 (2)物體何時具有加速度:

 加速度:描述物體運動速度 的物理量,符號: 。  a ≠ 0:物體 運動時,就具有「加速度」

 同義詞:變速運動= 運動  a = 0:物體 及 運動時

2.加速度運動:

(1)加速度的意義:描述物體速度變化的物理量 (2)加速度的定義:單位時間內的 。  公式:加速度=速度變化量與時間的比值

 單位:

 、 。

 換算:

(3)加速度的方向:

 方向性:加速度是向量,和 的方向相同  加速度的方向與速度的方向不一定相同

 物體運動的快慢:不能單獨用加速度的”正、負”判斷  加速度與速度同方向時:物體運動 中  加速度與速度反方向時:物體運動 中

 

   

t

a V 2或公分秒平方

s cm s

cm s

 

   

   

t

a V 2或公尺秒平方

s m s

m s

 

 

1 2

1 2

t t

V V t a V

 

 

正負符號

a 符號 + - + -

V 符號 + - - +

aV 符號 說明

(26)

0 1 2 3 4 t (s)

5 10 15 20 25 V(m/s)

0 1 2 3 4 t (s)

5 10 15 20 25 V(m/s)

0 1 2 3 4 t (s)

5 10 15 20 25 V(m/s)

0 1 2 3 4 t (s)

5 10 15 20 25 V(m/s)

0 1 2 3 4 t (s)

0 1 2 3 4 t (s)

5 10 15 20 25 V(m/s)

(4)加速度運動:運動過程中,速度不相等的運動

 「加速度運動」:運動過程中,加速度不相同者

「等加速度運動」:運動過程中,任一時間下加速度都相同

 範例解說

1.一小球在水平面上移動,每隔 0.02 秒的位置變化如下左圖,則小球在甲、乙、 丙、丁、

戊過程,分別作何種運動?

 甲過程:速度變 ,方向  作 運動  乙過程:速度變 ,方向  作 運動  丙過程:速度 ,方向  作 運動  丁過程:速率 ,方向  作 運動  戊過程:速度變 ,方向  作 運動。

2.甲、乙兩車在一直線上運動,其時間與速度關係如右上圖,則  觀者以 方向為位移之正向。  填完下表:

0

不相

同 加速

度 運動

說明例 加速度

( m/s2 ) 說明 時間 sec 0 1 2 3 4

速度 m/s 10 10 10 10 10 運動 時間 sec 0 1 2 3 4

運動

運 動 速度 m/s 9 12 14 15 18

時間 sec 0 1 2 3 4 速度 m/s 2 4 6 8 10 運動

時間 sec 0 2 4 6 8 速度 m/s 50 40 30 20 10 運動

車別 加速度算式 加速度

m/s2 運動說明 a 符號 V 符號 甲

(27)

25 X

t X

t X

t

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2

4 6 8 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2

4 6 8 10

V

V

t

t

1

t

2

V1

V2

V

t

t

1

t

2

V1

V2

V

t V

t

t

1

t

2

V1

V2

位置 0 1 4 9 16 25

時間 0 1 2 3 4 5 6

速度 0 2 4 6 10

時間 0 1 2 3 4 5 6

 平均加速度與瞬時加速度 1.平均加速度與瞬時加速度:

(1)平均加速度:可表示物體在行進的過程當中的約略之加速度及方向。

 甲曲線為 運動:其平均加速度 瞬時加速度。

 乙直線為 運動:其平均加速度 瞬時加速度。

 當Δt 為一段時間時,a 稱 。

(2)瞬時加速度:指物體在行進的過程當中任一時刻的加速度及方向。

 當Δt 為極小瞬間時,a 稱 。

 如何求出甲在 t1 時刻下的瞬時加速度(簡稱 )

 當過 t1的割線,逐漸使△t 極小時,丙線成為過 t1的切線。故甲在 t1 時刻下的 瞬時加速度,等於 切線的瞬時加速度。

 V-t 圖任一點的 ,可表示為該時刻的 加速度。

 等加速度運動 1.等加速度運動:

(1)意義:運動過程中,加速度 和 始終維持一定的運動  運動軌跡 是直線軌跡。

 自由落體  由斜面下滑或上升  平拋、斜拋、上拋  各時間區段,平均加速度 瞬時加速度,處處相等

(2)數據特徵:在相等時間間隔下

 相鄰間距形成的數列,是一個 數列。

 速度數列,是一個 數列。

1 2

1 2 2

1

t t

V V t a V

 

 

割線乙

1 1 t' 2

1 '

t t

V V t a V

 

 

切線丙

(28)

(3)常見關係圖:

 X-t 圖: 。  V-t 圖: 。  a-t 圖: 。

 由 V-t 圖求加速度 1.由 V-t 圖求加速度:

(1)等加速度運動的平均加速度 瞬時加速度,處處相等

 斜直線向右斜,a 為 。  斜直線向左斜,a 為 。

(2)V-t 圖切線斜率討論:

 向圖形任一點做 ,其斜率可判斷 。  越接近速度軸 V 的切線,其加速度大小越 。

 斜率若相同,其加速度大小相同

0 ...

0

...

1 2

1 2 2

0 2 1

0 1

1 2

1 2

 

 

 

 

 

 

 

 

t t

V V t

V V t

V V

t t

V V t

t V V t a V

m n

m n

V

t t

1

t

2

V

1

V

2

V

0

V

t t

1

t

2

V

2

V

1

V

0

V

t t

1

t

2

V

1

V

2

V

0

V

t t

1

t

2

V

1

V

2

V

0

V

t t

1

t

2

V

2

V

1

V

0

V

t t

1

t

2

V

2

V

1

V

0

V

t t

1

t

2

V

1

V

2

V

0

V

t t

1

t

2

V

2

V

1

V

0

V

t t

1

t

2

V

1

V

2

V

0

V

t t

1

t

2

V

1

V

2

V

0

V

t t

1

t

2

V

2

V

1

V

0

V

t t

1

t

2

V

2

V

1

V

0

V V

V V

V

t V

t V

t V

t

 三物體均作等加速度運動  二物體均作等加速度運動

 加速度: 。  加速度: 。

V

t V

t V

t V

t

 此物體為加速度運動  此物體為加速度運動

 加速度大小: 。  加速度大小: 。

V V

V V

(29)

27

V

(

m s

)

V

(

m s

)

 範例解說

1.( )向東沿直線作等加速度運動的某物體,其速度與時間的關係如附表,則物體的加速 度為何?

(A)向東 3m∕s2(B)向西 3m∕s2 (C)向北 3m∕s2(D)向南 3m∕s2

2.在南北向的直線公路上,一貨車加速向北方行駛,於 10 秒內其速度由 18 公里∕小時增至 36 公里∕小時,則該平均加速度 m∕s2

3.附表是一物體做直線運動的時間與位置紀錄表:試問此物體在 0~5 秒內的運動情形為何?

運動。

4.圖為物體直線運動時的 v-t 圖。則:

 0~5 秒的平均加速度 m/s2。  10~15 秒的平均加速度 m/s2。  20~25 秒的平均加速度 m/s2。  0~25 秒的位移 m。

5.一車由靜止開始作等加速度運動,4 秒後之速度為 40 m/s,則:【請用圖解法解題】

 則此車之加速度 m/s2  4 秒內所行之距離 m。

6.某物體作等加速度運動,以 50 m/s 速度進行,欲在 250 m 內停止,則:

 至停止需時 秒。  加速度 m/s2。 【請用圖解法解題】

(30)

8.將下列的 v-t 圖,轉換成其對應的 a-t 圖:

a

t

a

t a

t

8.將下列的 v-t 圖,轉換成其對應的 a-t 圖:

a

t a

t

a

t a

t a

t a

t

7.一物體作等加速度運動,在 6 秒內行經相距 210 m 之 A、B 兩點,到達 B 點的速度為 50 m/s,則:【請用圖解法解題】

 物體行經 A 點的速度為多少? m/s。  加速度為 m/s2

8.將下列的 v-t 圖,轉換成其對應的 a-t 圖:

 等加速度運動-常用公式推導 1.等加速度運動-常用公式推導:

(1)運動過程圖示及符號說明:任取過程中一段時間 t

(2)推導過程:

 公式一:由定義而來  公式二:由定義而來

 公式三:由 V-t 圖下面積而來  公式四:由 V-t 圖下面積而來

 公式五:平均速度  公式六:平均速度併入 V-t 圖下面積而來

V

2

V

1

X

t

1

t

2

a

1 2

t t t  

V

22 1

V

V

1

V

X

t

1

t

2

a

1 2

t t t   V

t t

1

t

2

V

1

V

2

V

t t

1

t

2

V

1

V

2

V

2

V

1

X

t

1

t

2

a

1 2

t t t  

V

22 1

V

V

1

V

X

t

1

t

2

a

1 2

t t t   V

t t

1

t

2

V

1

V

2

V

t t

1

t

2

V

1

V

2

 

sec

時間 平均速度

位移

平均加速度 末速

初速

: t

:

: X

: a

: :

2 1

V V V

1 2

1 2

t - t

V -

V

  t

a V V

2

V

1

at

2

1 2

1

at t V

X   V

22

V

12

2

aX

2

2

1

V

V V

X V t

(31)

29

 

 

 

1 2

1 2

2 at t 1 V X

at V V a

 

3 2

1 t

V  

 

  X V t 2

V V V

2aX V

V

2 1

2 1 2 2

 

6 5 4

2.等加速度運動公式:

 範例解說-公式法

1.一車由靜止開始作等加速度運動,4 秒後之速度為 40 m/s,則:

 則此車之加速度 m/s2  4 秒內所行之距離 m。

2.某物體作等加速度運動,以 50 m/s 速度進行,欲在 250 m 內停止,則:

 至停止需時 秒。  加速度 m/s2

3.一物體作等加速度運動,在 6 秒內行經相距 210 m 之 A、B 兩點,到達 B 點的速度為 50 m/s,則:  物體行經 A 點的速度為多少? m/s。  加速度為 m/s2

4.一物體以加速度 10 m/s2,由靜止而開始運動:

 5 秒內共行 公尺。  第 5 秒末的速度 m/s。

 0 至 5 秒的平均速度 m/s。

5.一列火車正以每小時 72 公里的速度行駛,緊急煞車後尚須滑行 100 公尺,此火車須 秒才能停止。

(32)

 打點計時器 1.打點計時器:

(1)用途:將拖曳紙帶的運動體通過打點計時器,藉分析受打印複寫的紙帶以了解物體的 運動狀況。

(2)打點器頻率:頻率固定,若打點的頻率為 f 赫

 每秒在紙帶打出 個點。  相鄰兩點之間歷經的時間: 秒。

(3)紙帶分析:

 只有一個點:物體 。  點距相等:物體作 運動。

 點距不相等:物體作 運動。

 點距數列漸增加  運動。  點距數列漸減少  運動。

 點距數列為 時,為等加速度運動,並有如下關係:

(a)點距數列 △X1、 △X2、 △X3 …成等差  公差= 。

(b)速度數列 V1、 V2、 V3 …成等差  公差= 。

(c)平均速度數列 V1、 V2、 V3 …成等差  公差= 。

 範例解說

1.下圖是同一打點計時器在物體拉動紙帶時在紙帶上所打的點,(紙帶由左向右拉動)則:

 何者表示物體是靜止不動? 。

 何者表示物體做等速運動? 。

 等速運動中以何者運動快? 。

 何者表示物體愈來愈慢? 。

 何者表示物體愈來愈快? 。

 何者表示加速度的值最大? 。

2.某物體其運動的軌跡由打點計時器在物體後面所拉的紙帶上所留的點,如附圖,每兩點間 的時間間隔為 1/20 秒,試求:

 此物體作 運動,紙帶中的 X 值= cm。

 加速度值為多少?_ m / s2

1 Tf 次數

T 秒數 秒數 週期

f 次數

頻率    

(33)

31

3.某物體其運動的軌跡由打點計時器在物體後面所拉的紙帶上所留的點,如附圖,每兩點間 的時間間隔為 1/20 秒,試求:

 AB 間的平均速度是_ m / s。  BC 間的平均速度是_ m / s。

 加速度值為多少?_ m / s2。  EF 間的平均速度是_ m / s。

 自由落體 1.自由落體:

(1)物體只受 作用下,由高處自由下落的運動 (2)運動特性:

 屬於 運動。

 自然限制:

 初速= 。( )

 加速度為定值,方向恆 。( )  加速度 a:稱為 ,符號: 。

 g 值與物體輕重無關,但隨地點而不同

 g 值比較:在兩極>赤道;在平地>在高山  g 值:可知自由落體每秒速度變化量約為 m/s

(3)自由落體實驗:錢幣與羽毛於同高度自由下落

 玻璃管內,二者一起自由下落, 最後落下。

 因其所受 較大

 管內抽真空,二者一起自由下落,何者先下落? 。  二者的落地時間 t: 。

 二者的落地速度 V2: 。  二者的加速度 a: 。  與物體的輕重 。

2 2

2 9.8 10

980

s

m s

m s

g cm

a    

(34)

2.自由落體公式:

 範例解說

1.將一小球鉛直上拋,忽略空氣阻力的作用,達到最高點時,繼而鉛直下墜至原處。則:

 上拋至最高點時:

 所受加速度的大小= 。  加速度的方向向 。  最高點時的速度= 。

 上拋過程:

 所受加速度的大小= 。  加速度的方向向 。

 速度的方向向 。  位移的方向向 。

 下落過程:

 所受加速度的大小= 。  加速度的方向向 。

 速度的方向向 。  位移的方向向 。

 若使物體作平拋、斜拋運動:

 所受加速度的大小= 。  加速度的方向向 。

 速度的方向向 。  位移的方向向 。

(35)

33

2.火箭試射失敗,將記錄器傳回的訊號,轉換成速度時間圖如下:

 剛開始火箭加速的過程中,每秒的速度變化量相同? 。每秒的位移相同? 。  火箭發射 秒升到最高點,高度 m。

 火箭上升到最高點的過程中,每秒的速度變化量相同? 。每秒的位移相同? 。  火箭發射後的第 10 秒是上升或降落或靜止? 。

 第 25 秒時火箭位置在何處? 。

3. 100 克的鐵球自 78.4 公尺高自由下落,不計空氣阻力,則:

 需 秒著地,落地時間與物體大小、質量有關? 。

 落地瞬間的速度 m/s。  下落第 1 秒末,速度 m/s。

 下落第 3 秒末,速度 m/s。  下落過程的平均速度 m/s。

 下落的過程中,速度是愈來愈快嗎? 。

4.一物體作自由落體運動,則:

 第 1 秒末、第 2 秒末、第 3 秒末的速度比為何? 。  第 1 秒末、第 2 秒末、第 3 秒末落下的距離比為何? 。  第 1 秒內、第 2 秒內、第 3 秒內落下的距離比為何? 。

(36)

◎ 附註:「時間區段」的名詞區分

 「三秒內」  「第三秒初」 「第三秒末」  「第三秒」  「第三秒內」

5.在一高塔塔頂,以 9.8公尺/秒的初速度向下拋出一石子,經 4 秒後,其速度之大小為何?

m/s。

6.由地面以 39.2 m/s 速度垂直上拋一球,幾秒可達最高點? 秒。

課程結束…….

(37)

35

起始位置 最終位置

起始位置起始位置起始位置 最終位置最終位置最終位置

起始位置 最終位置

起始位置起始位置起始位置 最終位置最終位置最終位置

起始位置 最終位置

起始位置起始位置起始位置 最終位置最終位置最終位置

起始位置 最終位置

起始位置起始位置起始位置 最終位置最終位置最終位置

單元主題:牛頓第一運動定律 【第 2-1 節】

 伽利略斜面實驗 1.斜面實驗:

(1)伽利略實驗推想:物體自光滑斜面滑下

 球由左下滑,最後達到右邊 的垂直高度。

 把右邊斜面坡度逐漸減小,球達到的垂直高度 。  經過斜面距離 。

 推想:若右邊斜面改成一水平面時,小球如何運動?

 。  。

(2)伽利略的慣性觀念:

 生活中,物體不再受力時,會逐漸停止,是因 之故。

 若沒有摩擦力時,物體仍會不斷的運動。

 物體具有維持其原來運動狀態的特性,稱為 。

(3)物體的慣性:

 意義:物體保持 的特性。

 原來的運動狀態: 、 。  影響物體慣性大小的因素:只與 有關。

 與速度或其他無關  是物體慣性大小的唯一量度  質量大,物體的慣性大;質量小,物體的慣性小

 牛頓第一運動定律 (1)定律內容:

 物體若不受外力作用,或受外力作用但合力為零,則其運動狀態將維持不變。

即靜者恆 ;動者恆 ,且作 運動。

 又稱為 定律。

伽利略 Galileo Galilei 西元 1564~1642

-觀念物理

-觀念物理 光滑平面

速率會改變嗎?

(38)

(2)討論:

 物體所受合力為零時,就會維持慣性( 、 )。  F=0

 a 0 (牛頓第一運動定律)

 物體所受合力不為零時,就會產生 而作 運動  F≠0

 a 0 (牛頓第二運動定律)

 所受合力為定值時,作 運動。

(3)慣性定律實例:

 靜止的慣性實例:

 汽車突然啟動,車上的人向 仰  猛然搖動果樹讓果實脫落、

 拍打衣服、棉被、板擦除去灰塵(粉筆灰)

 急拉杯上的紙片,紙片上的銅板掉入杯中  運動的慣性實例:

 汽車突然煞車,車上的人向 傾  賽跑到達終點無法立即停止  刀柄向地敲擊,刀進柄  洗手後揮動手臂,水飛離甩出  在等速度運動的火車上,鉛直拋出硬幣,會落在 位置

(4)實例圖說:

 運動中的車子煞車停住,車內的人、物維持向前運動的慣性

 三木塊上下疊立於水平桌面上,今以木槌急速敲擊最下層的木塊 C,則上方的 A、

B 兩木塊將如何運動? 。

 球於靜止推車上,若推車突然向前推時,球?球往 移動。

 書於移動中的椅子,若椅子突然停止,書?書往 移動。

(39)

37

牛頓 Issac Newton 西元1642- 1727

 靜止中的車子啟動時:車中人、物, 。  運動中的車子煞車時:車中人、物, 。

 鬆脫的鎚頭如何再密合? 。

 手持一杯水突然由靜止而行走,水體如何? 。

 範例解說

1.( )有一運動中的物體速度為 3 公尺∕秒,若不受任何外力作用,則 10 秒後物體速 度為多少公尺∕秒? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4。

2.( )物體向左拉動紙帶,打點計時器的紙帶打點記錄如附圖所示,則從哪一點開始物體 所受之合力為零? (A) C (B) D (C) E (D) F。

3.如圖,試管內盛水,試回答下列問題:

(1)哪種情形會呈現如甲圖? 。 (2)哪種情形會呈現如乙圖? 。 (3)哪種情形會呈現如丙圖? 。

A:向左等速度運動 B:向右等速度運動 C:由靜止突然向左運動 D:由靜止突然向右運動 E:原向右運動突然減速 F:原向右運動突然加速 G:原向左運動突然減速 H: 原向左運動突然加速

課程結束…….

(40)

運動方向 運動方向

V 1 V 1

V 2

1

2

V

V

if

V 2

1

2

V

V

if

運動方向 運動方向 運動方向

運動方向 運動方向

V 1 1

V V V 1 1

V 2 2

V

1

2

V

V

if

V 2 2

V

1

2

V

V

if

F F

m m

a

單元主題:牛頓第二運動定律 【第 2-2 節】

 加速度的成因 1.加速度的成因:

(1)物體運動時,速度的可能性:

 物體靜止時:

 物體等速度運動時: 。  物體變速運動時: 。

 變速的情形: 、 、 。 (2)物體何時具有加速度:

 加速度:描述物體運動速度 的物理量,符號: 。  a ≠ 0:物體 運動時,就具有「加速度」

 同義詞:變速運動= 運動  a = 0:物體 及 運動時

(3)加速度的成因:

 加速度的成因是物體 作用的結果

 合力產生加速度,合力的方向與加速度的方向 。

 牛頓第二運動定律 1.牛頓第二運動定律:

(1)定律內容:

物體受外力作用時,必沿力的方向上產生加速度。此加速度, 在一定的質量下,和 外力成 比;而在一定外力下,和質量成 比。

(2)關係式:

加速度 質量

合力

 

a

m

F  

(41)

39

N

Kgw Kgw N

a F

a F

a F

a F

(3)力的單位:

 重力單位:由物體質量比擬地心引力而來  Kgw:公斤重、gw:公克重

 絕對單位:由牛頓第二運動定律 F=ma 演算而來  。  1 牛頓:1 公斤物體獲得 1 公尺/秒2的加速度所需的力

 。

(4)力的單位互換:

 原理:重量是物體所受的地心引力,將之以 轉換。

 換算:1 公斤物體的重量(引力大小) = 。

 物體重量公式:

(5)定律的基礎列式:

 光滑平面:物體質量 m,受一定力 F 作用,加速度 a1

 粗糙平面:物體質量 m,受一定力 F 作用,加速度 a2

(6)關係圖討論:

 受力相同時,物體加速度與物體質量成 比

 物體質量相同時,物體加速度與受力成 比

          

2

s Kg m

a m

F

F

ma使用時 , m 用公斤,a 用m s2單位

 

ma a g

9.8

m s

2

F

Kgw F ma F 1

mg W ma

F   

F ma

F m a

Figure

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