行政院國家科學委員會專題研究計劃期末報告
智慧型金屬板材成形 CAE 軟體之開發與整合研究(2/3) ----子計劃三 金屬板材彎曲成形製程之分析
Analysis of the bending process of sheet metal 計劃編號：NSC 90-2212-E-011-038 執行期間：90 年 8 月 1 日至 91 年 7 月 31 日
主持人：黃佑民 教授 國立台灣科技大學機械工程系 計劃參與人員：藍翔耀 國立台灣科技大學機械工程研究所博士班 計劃參與人員：陳聰嘉 國立台灣科技大學機械工程研究所博士班
一. 中文摘要
本研究計劃為整合型計劃之子計 劃三，以開發金屬板材成形三維解析 CAE軟體有關工件變形及應力與應變 分佈之研究。在應力與應變之關係式 方面擬以 updated Lagrangian formu- lation (ULF) 理論為基礎並結合有限 變形的觀念，撰寫三維增量型彈塑性 大變形有限元素計算程式，並將此部 份之 CAE 軟體與其他子計劃整合成 完整的金屬板材成形三維解析 CAE 軟體，並將其應用於金屬板材三維彎 曲成形之分析。在解析的過程中是以 衝頭位移為計算增量，並配合元素的 降伏、工件與工具間的接觸或分離、
最大應變及旋轉等增量的限制，來決 定每一計算步驟的位移增量，並以庫 侖摩擦定律處理接觸界面間具有滑動 或黏滯狀態之摩擦變化。
關鍵詞：金屬成形，CAE軟體，彈塑 性分析、彎曲成形
Abstract
The main purpose of this sub proposal is to develop part of deformation as well
as stress and strain distributions of CAE software of metal forming processes. A methodology for formulating an elasto- plastic finite element CAE software, which is based on an ULF (updated Lagrangian formulation), will be developed to simulate the 3D metal forming process. The CAE computer code will be established to analyze the 3D bending process of sheet metal. In the analyzing processes, the punch displacement is used to represent the simulation increment. The displacement increment of the calculation step is determined by the yield state of the element, contact or separation between the workpiece and tools, and the incremental confinement of the maximum strain and the rotation angle.
The Coulomb friction law was introduced to treat the alternation of sliding or sticking state of friction at the contact interface.
Keyword：metal forming、CAE soft- ware 、 elasto-plastic analysis 、 bending process
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二、緣由與目的
國 內 汽 車 工 業 、 家 電 工 業 等 產 業，其產品製造的過程中，金屬板材 成形的加工製程所佔比率相當高，且 隨著消費者導向的時代來臨，新規範 的產品開發、設計越來越多，所開發 的產品也朝著少量而多樣化的方向發 展 ， 每 一 新 產 品 之 生 命 週 期 越 來 越 短。以汽車為例，每隔幾年各汽車製 造廠為了滿足顧客的需求，必須要將 汽車改款，使同一款式的產品週期越 來越短，因此，以往靠經驗與感覺來
設計 試作 試驗 修正設計 再
試作→再試驗等步驟之傳統設計方法 浪費工時，降低產品的競爭力。藉由 CAE 軟體可將設計→試作 試驗→ 修正設計→再試作→再試驗等反覆 的步驟利用電腦支援而縮短開發及設 計時程因而降低成本，亦可提升新產 品的品質與設計最佳化。
→ → → →
→
本計劃為整合型計劃，其總體目 標在於開發一套分析三維金屬板材成 形製程分析之有限元素 CAE 軟體，並 於完成後能推廣且應用於工業界。其 各子計劃間之整體相關架構及研究目 標，如圖一所示。
本研究方法乃結合有限變形理論 ULF(updated Lagrangian formulation) 的觀念，採用 Cauchy 應力的 Jaumann rate 關係式，並忽略元素的密度或體積 之 變 化 下 ， 建 立 一 個 incremental updated Lagrangian formulation 之 彈 塑性大變形、大應變有限元素解析程 式。本程式係以沖頭之增量位移為每 一變形增量步驟之起始增量值，文中 採用 Yamada 的 方法來判斷材料 內任一元素的彈塑性狀態變換問題，
並 將 此 方 法 擴 展 至 料 片 上 節 點 之 接 觸、分離的判斷，摩擦方向的轉換及 有關最大應變增量、最大旋轉增量的 線性化處理，以決定板金成形時每一 增量的位移、應變、應力與除荷後料 片之回彈現象與工件最後形狀。圖二 所示，乃本文利用 incremental updated Lagrangian formulation 方法所建立 之彈塑性大變形、大應變有限元素解 析程式之數值模擬流程圖。
rmin
三、理論基礎
彈塑性有限元素之整體剛性統制 方程式為
} { } { ]
[K ⋅ ∆u = ∆F (1) 一般稱 [ 為整體之彈塑性剛性 矩陣，{
] K }
∆ 為節點位移增量，{u 為 節點力增量。但因對於彈塑性分析中 其應力與應變關係為非線性，故統制 方程式(1)為節點位移增量{ 的非線 性方程式。通常採用疊代(iterative)方
式求解式中相對於已知外力{ 之位
移增量{
}
∆F
}
} F
∆u
∆ }
∆ 。假設已知在第u ζ 次加載 (loading)後節點力及應變與應力之近 似解分別為ζ{ F∆ }，ζ{ε~&}及ζ{σ~&}，則 剛性統制方程式在第ζ +1次加載之解 如下：
1. 第ζ +1次之位移增量 之 近似解為
}
1{
∆u
ζ+
} { ) ] ([
}
{ 1
1 ∆u = K − ⋅ ∆F
+ ζ
ζ (2)
2. 第 ζ +1 次 之 應 變 增 量 率
及應變率 之近
似解為
~} ε&
∆
1{
ζ+ ζ+1{ε~&}
2
} { ] [
~}
{ 1
1
t B u
∆
⋅ ∆
=
∆ +
+ ζ
ζ ε& (3)
~} {
~} {
~}
{ 1
1 ε ζ ε ζ ε
ζ+ & = & + + ∆& (4) 3. 由第ζ +1次之應變增量率定出所
對應之 Cauchy 應力的 Jaumann rate 增量ζ+1{∆σ~&}有兩種情況：
(1)若材料呈彈性行為，則
~} { ] [
~ }
{ 1
1 σ ζ ε
ζ+ ∆ &e = De ⋅ + ∆& (5) (2)若材料呈彈塑性行為，則
+
∆
⋅
=
∆ +
+1{ σ~ep} r ζ 1{ σ~e}
ζ & &
~} { ] [ ) 1
( −r ⋅ Dep ⋅ ζ+1 ∆ε& (6) 4. 將 第 ζ +1次 之 Cauchy 應 力 的
Jaumann rate 增量轉換成以固定座 標為基準之 Euler 應力
(7)
−
∆
∆ +
+1{ 1{ σ~ep}
ζ σ}=ζ
T t
T + ⋅ + ⋅∆
+ { } { } { } { })
(ζ 1 σ ω ω ζ 1 σ
5. 第ζ +1次之 Euler 應力為 } { }
{ }
{ 1
1 σ ζ σ ζ σ
ζ+ = + + ∆ (8)
四、結果與討論
本計畫已於去年如期將增量型彈 塑性大變形三維有限元素分析，應力 與應變之理論與程式，與其他各子計 畫所建構之程式進行整合，且完成初 期測試。此外，亦完成 IDEAS 軟體之 升級與本計畫分析程式之整合應用。
然而為使本程式之可靠度提高，尚需 要確切的實驗再加以驗證，因此本年 度的計畫，針對實際加工所發生的狀
況，例如模具與工件間之磨擦，成形 缺 陷 之 預 測 及 材 料 異 向 性 之 考 量 等 等，加以修正去年度所發展程式尚未 考量純熟的部分，以期望本程式能達 泛用型 CAE 分析軟體之目標。
目前已將所開發之 CAE 軟體，用 於金屬板材彎曲成形製程之分析，圖 三及圖四所示為彎曲之工具，圖五及 圖六所示為彎曲變形履歷。
五、參考文獻
[1] J. A. Bannett & M. E. Botkin ,
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Vol. 23, No. 3 (1985).
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[3] Y. M. Huang & D. K. Leu, “Effect of Process Variable on V-Die Bending Process of Stell Sheet”, International Journal of Mechanical Sciences, Vol. 40, No. 7, pp.
631-650 (1998).
[4] Y. M. Huang & C. L. Li, “Limit Drawing Ratio of Cup-Dwaring Process with Stabilization Matrices Approch”, Journal of Materials Processing Technology, Vol. 83, pp.
26-35 (1998).
[5] Y. M. Huang & C. L. Li, “An Elasto-Plastic Finite Element Analysis of the Metal Sheet Redrawing Process”, Journal of
3
Materials Processing Technology, Vol. 89-90, pp. 331-338 (1999).
[6] D. K. Leu, T. C. Chen & Y. M.
Huang, ”Influence of Punch Shape on the Collar-Drawing Processing of Sheet Steel”, Journal of Materials Processing Technology, Vol. 88, pp. 134-140 (1999).
智慧型金屬板材成形CAE軟體 之開發與整合研究
金屬板材突緣引伸 成形製程之分析
金屬板材深引伸耳
緣成形製程之分析 金屬板材彎曲成形
製程之分析 金屬板材方杯引伸 成形製程之分析
CAE軟體之後置處 理 CAE軟體之應力與
應變分析 CAE軟體之剛性矩
陣建構 CAE軟體之前置處
理
子計劃一 子計劃二 子計劃三 子計劃四
初步CAE軟體架構
子 計 劃 名 稱
第 一 年
CAE軟體之測試 第
二 金屬板材突緣引伸 年
分析與實驗
金屬板材深引伸耳 緣成形分析與實驗
金屬板材彎曲成形 分析與實驗
金屬板材方杯引伸 成形分析與實驗
圖一、智慧型 CAE 軟體開發流程圖
開 始
形狀參數:
1.解析對象 2.節點總數 3.元素總數 4.元素形狀
在料片上產生:
1. 網格分割 2. 節點與元素序號 3. 節點初始座標值
1. 誤差容許值 2. 模具參數 3. 沖頭初始位移
產生:
1. 模具輪擴 2. 邊界值 , {du}
1. 初始邊界條件 2. 輸出條件之控制 3. 輸入材料常數 4. 回彈參數
形成整體剛性矩 陣 , [ K ]
解線性聯立方程式:
[K] {du} = {d F}
求殘餘力 : Res
CRTV s≤ Re
A 疊
代 循 環
A
求比例常數 --- r 1. 彈塑性狀態轉換 --- 2. 元素最大應變增量為0.02 --- 3. 元素最大旋轉增量為0.5 度--- 4. 自由節點之接觸 --- 5. 接觸節點之分離 --- 6. 摩擦方向之轉換 --- r1
r2
r3
r4
r5
r6
} {1 23 45 6
min MINrrrrrr
r =
更新所有變數 ---
) ( min ) ( ) 1
(ζ κζ κζ
κ + = +rκ ⋅d
1. 決定各元素之彈塑性狀態 2. 求各元素高斯點之應力應變 3. 定出下次加載增量之邊界條件
計錄沖頭位移及其負載
沖頭位移 達預定值
沖頭位移 達預定值
Umax
U≥ tf
t≤ 輸出結果:
1. 厚度變化 2. 變形資料
停 止 沖
頭 位 移 增 量 循 環
NO
NO Yes
NO
Yes Yes
圖二、數值模擬流程圖
圖三、V 型彎曲加工之衝頭
圖四、V 型彎曲加工之模具
圖五、V 型彎曲加工之變形圖 (衝程為 5mm 時)
圖六、V 型彎曲加工之變形圖 (衝程為 10mm 時)
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