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匝 道 政 策 下 之 依 時 性 通 行 費 率 與 擁 擠 費 率 訂 價 分析

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Academic year: 2022

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匝 道 政 策 下 之 依 時 性 通 行 費 率 與 擁 擠 費 率 訂 價 分析

學生:簡志峰 指導教授:張美香博士

摘要

國 內 近 年 來 經 濟 快 速 發 展 , 國 民 所 得 提 高 , 以 致 於 小 汽 車 的 需 求 量 隨 之 增 加 。 加 上 國 內 道 路 開 發 速 度 遠 小 於 小 汽 車 成 長 幅 度 , 造 成 交 通 擁 擠 問 題 層 出 不 窮 。 許 多 國 家 開 始 採 用 擁 擠 收 費 方 式 , 希 望 藉 由 經 濟 手 段 減 少 人 民 對 道 路 的 使 用 。 再 加 上 近 年 來 運 輸 硬 體 建 設 土 地 取 得 不 易 且 建 設 成 本 高 昂 , 造 成 政 府 財 政 支 出 增 加 。 故 本 研 究 以 動 態 交 通 量 指 派 模 型 為 基 礎 , 建 構 次 佳 道 路 擁 擠 訂 價 及 最 價 道 路 擁 擠 訂 價 之 使 用 者 最 佳 化 模 型 進 行 依 時 性 通 行 費 率 與 與 幾 費 率 之 計 算 。 並 為 了 達 到 財 務 自 償 之 目 標 , 初 始 通 行 費 之 訂 定 需 符 合 自 償 率 之 設 定 。

本 研 究 之 次 佳 擁 擠 訂 價 及 最 價 擁 擠 訂 價 之 使 用 者 最 佳 化 模 型 於 推 導 時 發 現 旅 次 起 迄 需 求 量 、 路 徑 流 量 及 依 時 性 通 行 費 率 與 擁 擠 費 率 之 間 呈 現 隱 函 數 關 係 , 故 需 將 原 模 型 改 寫 成 探 究 依 時 性 通 行 費 固 定 時 , 模 型 之 最 佳 化 條 件 。 此 外 , 並 剖 析 本 模 型 最 佳 化 條 件 之 經 濟 意 涵 。 最 後 於 第 四 章 中 運 用 拉 氏 鬆 弛 -巢 化 對 角 法 及 Nelder-Mead 下 坡 單 形 法 兩 演 算 法 求 解 流 量 及 依 時 性 道 路 使 用 費 率。並 建 立 一 測 試 例 題 比 較 之。

測 試 結 果 證 明 , 最 佳 擁 擠 訂 價 政 策 在 三 個 收 費 政 策 中 最 具 效 率 , 且 最 佳 與 次 佳 擁 擠 訂 價 政 策 均 有 抑 制 旅 次 需 求 效 果 產 生 之 效 能 , 最 佳 擁 擠 訂 價 政 策 尤 佳 。 本 研 究 測 試 例 題 中 之 初 始 依 時 性 通 行 費 率 是 以 滿 足 財 務 自 償 之 訂 價 為 基 準 , 無 論 是 實 施 最 佳 擁 擠 訂 價 政 策 或 次 佳 擁 擠 訂 價 政 策 均 能 達 到 財 務 自 償 之 標 準 , 故 在 國 道 基 金 目 前 呈 現 嚴 重 虧 損 之 際 , 本 研 究 所 提 出 之 訂 價 模 式 或 許 是 不 錯 參 考 訂 價 之 依 據 。

關 鍵 詞 : 財 務 自 償 率 、 依 時 性 通 行 費 率 與 擁 擠 費 率 、 最 佳 道 路 訂 價 分 析 、 次 佳 擁 擠 訂 價 分 析 。

(6)

誌謝

兩 年 的 研 究 所 學 習 階 段 ,首 要 感 謝 恩 師 張 美 香 博 士 的 細 心 指 導 與 諄 諄 教 誨 , 不 論 在 研 究 方 法 的 啟 發 及 論 文 寫 作 技 巧 上 , 均 使 學 生 受 益 匪 淺 , 進 而 順 利 完 成 論 文 , 師 恩 浩 浩 、 永 銘 在 心 !

口試期間承蒙交通大學許巧鶯教授博士、許鉅秉博士,百忙之中 撥 冗 審 閱 論 文 , 並 提 供 諸 多 寶 貴 意 見 , 使 本 論 文 更 臻 充 實 完 善 ; 所 上 師 長 在 課 業 上 的 教 導 , 充 實 了 學 生 的 專 業 知 識 , 學 生 由 衷 感 謝 。 兩年研究所期間,感謝仲林學長、建國學長及怡真學姐在課業上 的 指 導 與 生 活 上 的 鼓 勵 。 更 感 謝 同 窗 好 友 小 松 、 偉 賢 、 大 長 、 阿 荃 、 宜 祥 、 生 德 、 思 葦 、 雅 潔 、 凱 怡 、 碧 真 、 秀 秀 、 美 玲 、 曉 菁 、 鐘 賢 , 因 為 有 你 們 的 陪 伴 , 使 得 我 在 挑 燈 夜 戰 的 日 子 裡 不 再 孤 單 。 尤 其 是 不 斷 換 班 底 的 熬 夜 三 人 組 , 我 會 永 遠 記 得 那 每 一 個 餵 蚊 子 的 夜 晚 ; 在 電 腦 程 式 上 的 協 助 最 要 感 謝 的 就 是 大 長 同 學 , 由 於 他 的 不 厭 其 煩 及 細 心 的 態 度 , 使 我 能 克 服 種 種 困 難 而 完 成 論 文 , 在 此 特 別 致 謝 。 另 外 不 能 忘 記 的 就 是 班 上 飯 後 的 消 遣 活 動 , 從 重 返 德 軍 總 部 到 炸 彈 超 人 , 都 為 大 伙 提 供 一 個 良 好 消 除 疲 勞 的 好 方 法 , 更 因 此 為 我 的 " 棕 色 炸 彈 超 人 " 打 響 名 號 , 我 想 這 都 將 會 成 為 我 人 生 中 最 美 好 的 回 憶 !

最後感謝辛苦栽培我二十餘年的父母親大人,ㄧ路提攜我一步一 步 往 人 生 更 高 的 境 界 邁 進 。 還 有 不 斷 問 我 何 時 搬 回 家 的 阿 嬤 , 你 們 的 鼓 勵 是 我 成 長 的 動 力 , 你 們 溫 暖 的 支 持 更 是 我 進 步 的 泉 源 。 在 此 段 時 間 , 幫 助 我 的 人 實 在 足 繁 不 及 備 載 , 在 此 同 樣 謝 謝 這 些 為 我 付 出 的 朋 友 們 , 沒 有 你 們 就 沒 有 今 天 順 利 畢 業 的 我 , 深 深 的 感 謝 及 祝 福 你 們 。 謝 謝 !

簡志峰 謹誌於新竹中華 大 學 科 管 所 中 華 民 國 九 十 三 年 六 月

(7)

目錄

摘 要... i

誌 謝... ii

目 錄... iii

圖 目 錄... v

表 目 錄... vi

第 一 章 緒 論... 1

1.1 研 究 動 機... 1

1.2 研 究 目 的... 1

1.3 研 究 範 圍 及 假 設... 2

1.4 研 究 方 法... 3

1.5 研 究 流 程... 5

第 二 章 文 獻 回 顧 ... 7

2.1 一 般 道 路 擁 擠 訂 價 分 析... 7

2.2 瓶 頸 路 段 擁 擠 訂 價 分 析... 9

2.3 動 態 旅 運 選 擇 分 析...11

2.4 財 務 自 償 率 分 析... 13

2.5 小 結... 14

第 三 章 模 式 建 構 ... 15

3.1 符 號 說 明... 15

3.2 含 替 代 路 網 之 次 佳 道 路 擁 擠 訂 價 模 型... 16

3.2.1 固定費率下之次佳模型最佳化條件推導... 19

3.2.2 固 定 費 率 下 之 次 佳 模 型 最 佳 化 條 件 經 濟 意 函 釋 義.... 21

3.3 含 替 代 路 網 之 最 佳 道 路 擁 擠 訂 價 模 型... 23

3.3.1 最佳化條件推導 ... 24

3.4 小 結... 25

第 四 章 演 算 法 發 展... 26

4.1 N

ELDER

-M

EAD

之 下 坡 單 形 法... 26

4.1 巢 式 對 角 法 ... 34

4.3 數 值 例 分 析 ... 35

4.3.1 不 收 費 政 策... 36

4.3.2 最 佳 道 路 擁 擠 訂 價... 38

(8)

4.3.3 次 佳 道 路 擁 擠 訂 價... 40

4.3.4 結 果 比 較... 43

第 五 章 結 論 與 建 議... 45

5.1 結 論... 45

5.2 建 議... 46

參 考 文 獻 ... 47

附 錄 一... 50

附 錄 二... 54

附 錄 三... 57

(9)

圖目錄

圖 2.1

無 擁 擠 訂 價 均 衡 與 單 階 段 擁 擠 訂 價 之 總 排 隊 擁 擠 時 間 示 意 圖

... 10

圖 2.2

最 佳 1~10 階段擁擠收費結構下之總排隊擁擠時間減少效果 ... 10

圖 4.1

下 坡 單 形 法 求 解 示 意 圖... 27

圖 4.2 N

ELDER

-M

EAD

演 算 法 流 程 ... 33

圖 4.3

測 試 路 網 ... 35

(10)

表目錄

表 4.1

不 收 費 政 策 下 路 段 流 量 求 解 結 果 ... 36

表 4.2

不 收 費 定 價 政 策 下 起 迄 旅 次 需 求 量 求 解 結 果... 37

表 4.3

最 佳 道 路 擁 擠 訂 價 政 策 下 路 段 流 量 求 解 結 果... 38

表 4.4

最 佳 道 路 擁 擠 訂 價 政 策 下 起 迄 旅 次 需 求 量 求 解 結 果... 39

表 4.5

次 佳 道 路 擁 擠 訂 價 政 策 下 路 段 流 量 求 解 結 果... 41

表 4.6

次 佳 道 路 擁 擠 訂 價 政 策 下 起 迄 旅 次 需 求 量 求 解 結 果... 42

表 4.7

擁 擠 定 價 政 策 之 差 異 比 較 ... 44

(11)

第一章 緒論

1.1 研究動機

自 1920 年 Pigou 運用經濟手法提出收取擁擠費的方式,以達到社 會 福 利 最 大 化 的 觀 念 後 , 相 關 研 究 也 隨 之 孕 育 而 生 。 理 論 模 型 由 起 初 的 最 佳 訂 價 法 發 展 至 次 佳 訂 價 法 , 而 分 析 方 式 也 由 靜 態 演 進 到 動 態 , 進 而 不 斷 推 陳 出 新。另 外,國 內 近 年 來 經 濟 快 速 發 展,國 民 所 得 提 高 , 以 致 於 小 汽 車 的 需 求 量 隨 之 增 加 。 加 上 國 內 道 路 開 發 速 度 遠 小 於 小 汽 車 成 長 幅 度 , 造 成 交 通 擁 擠 問 題 層 出 不 窮 。 然 而 藉 由 經 濟 手 段 可 減 少 用 路 人 對 道 路 的 使 用 , 故 許 多 國 家 開 始 著 手 研 擬 擁 擠 收 費 方 式 以 求 解 決 之 道 。 其 中 新 加 坡 為 最 早 實 施 也 是 實 施 最 為 完 善 的 國 家 。

由 於 高 速 公 路 之 建 設 及 維 護 費 用 相 當 龐 大 , 造 成 鉅 額 的 財 務 負 擔 , 政 府 陸 續 完 成 高 速 公 路 建 設 計 畫 , 期 望 進 一 步 提 升 運 輸 品 質 , 以 滿 足 國 人 之 交 通 需 求 。 因 此 政 府 成 立 了 交 通 建 設 管 理 基 金 。 其 中 , 國 道 基 金 的 收 支 平 衡 肩 負 起 高 速 公 路 營 運 達 到 財 務 自 償 之 重 責 大 任 。 國 道 基 金 其 主 要 收 入 來 源 為 通 行 費 、 汽 車 燃 料 費 及 其 他 相 關 收 入 等 。 根 據 歷 年 資 料 統 計 顯 示 , 國 道 基 金 呈 現 嚴 重 虧 損 狀 態 , 因 此 , 如 何 明 確 訂 定 合 理 化 機 制 , 為 重 要 深 入 探 討 之 課 題 。

國 內 於 北 二 高 通 車 初 期 , 於 樹 林 、 龍 潭 二 收 費 站 實 施 電 子 自 動 收 費 試 行 計 畫 , 但 僅 止 於 固 定 費 率 的 收 取 , 不 符 合 減 少 時 間 及 追 求 社 會 福 利 最 大 化 之 原 則。由 於 科 技 日 新 月 異,道 路 電 子 收 費 系 統(Electronic Toll Collection, ETC)技 術 日 益 成 熟 , 故 除 了 可 以 收 取 固 定 的 通 行 費 外 , 擁 擠 費 的 收 取 亦 成 為 可 能 。 希 望 藉 由 經 濟 手 段 來 減 少 人 民 對 道 路 的 使 用 , 因 為 道 路 開 發 速 度 絕 對 遠 小 於 小 汽 車 成 長 幅 度 。

1.2 研究目的

一 般 路 網 之 依 時 性 道 路 訂 價 研 究 與 近 年 來 道 路 電 子 收 費 系 統 技 術 日 益 成 熟 以 及 動 態 交 通 量 指 派 研 究 快 速 發 展 有 關 。 因 為 動 態 交 通 量 指 派 模 型 可 以 分 析 路 網 流 量 依 時 變 化 情 形 , 故 可 依 照 不 同 時 段 之 道 路 服 務 水 準 的 優 劣 來 決 定 道 路 通 行 費 或 擁 擠 費 。 當 道 路 服 務 水 準 下 降 時 ,

(12)

就 應 該 提 昇 道 路 使 用 費 用 , 以 抑 制 更 多 的 用 路 人 進 入 或 有 效 分 散 車 潮 ; 而 當 道 路 服 務 水 準 回 升 時 , 就 應 該 降 低 道 路 使 用 費 用 , 以 確 保 道 路 資 源 的 使 用 率 。 因 此 , 道 路 訂 價 具 有 使 用 者 付 費 之 公 平 原 則 , 可 發 揮 抑 制 短 程 旅 次 之 效 果 。 並 對 於 用 路 人 進 行 差 別 取 價 , 一 方 面 以 價 制 量 , 一 方 面 則 可 以 增 加 政 府 收 入 , 分 擔 日 後 道 路 管 理 養 護 經 費 。

本 研 究 以 自 償 率 之 觀 念 期 望 能 達 到 國 道 基 金 收 支 平 衡 之 結 果 , 而 自 償 率 百 分 比 多 寡 之 決 定 與 流 量 之 間 有 著 密 切 的 關 係 , 故 自 償 率 之 訂 定 屬 於 外 生 變 數 。 所 謂 自 償 率 『 係 指 工 程 興 建 年 期 內 之 建 設 總 經 費 , 由 計 畫 評 估 年 期 內 分 年 淨 收 入 回 收 之 比 例 。 前 項 所 稱 之 淨 收 入 , 係 指 營 運 收 入 扣 除 營 運 支 出 後 之 金 額 』。故 於 規 劃 上 需 符 合 長 期 之 觀 點,但 本 研 究 之 模 型 僅 就 其 中 某 段 時 間 j 所需攤提之成本進行初始依時性道 路 使 用 費 率 訂 定 , 且 因 受 限 於 用 路 人 必 須 擁 有 完 全 道 路 資 訊 之 限 制 , 故 本 研 究 適 用 於 行 前 旅 運 選 擇 分 析 , 屬 於 短 期 規 劃 模 型 。 本 研 究 首 先 決 定 一 滿 足 自 償 率 之 初 始 費 率 向 量 , 並 透 過 Nelder-Mead 之下坡單形 法 及 拉 氏 鬆 弛-巢化對角法所發展出新的演算法,求解新的流量型態之 特 性 , 進 行 反 覆 尋 優 收 斂 求 解 。

本 研 究 以 Chang(1999)提出之動態用路人最佳化出發時間/路徑選 擇 模 型 為 基 礎 , 延 伸 張 美 香(2003)所 探 討 之 尖 峰 時 段 收 取 依 時 性 擁 擠 費 、 離 峰 時 段 不 收 取 擁 擠 費 之 道 路 訂 價 問 題 , 針 對 實 施 匝 道 電 子 收 費 之 高 速 公 路 系 統 , 本 研 究 希 望 發 展 一 套 考 量 替 代 路 網 , 且 可 同 時 決 定 依 時 性 道 路 使 用 費 率 之 一 般 路 網 道 路 訂 價 模 型 。 故 本 研 究 以 動 態 旅 運 選 擇 模 型 為 基 礎 , 在 兼 顧 使 用 者 與 營 運 者 收 益 下 , 根 據 自 償 率 計 算 出 通 行 費 率 之 下 限 值,解 決 政 府 的 財 政 收 支 問 題,亦 可 達 成 其 財 務 目 標。

最 後 , 本 研 究 將 於 第 三 章 中 透 過 不 同 訂 價 模 型 推 導 , 瞭 解 其 最 佳 化 條 件 下 之 經 濟 意 涵 分 析 。 除 此 之 外 , 第 四 章 首 先 介 紹 Nelder-Mead 提出 之 下 坡 單 形 法(Downhill Simplex)及 拉 氏 鬆 弛 -巢 化 對 角 法 二 演 算 法 之 流 程 概 述 , 並 結 合 此 二 演 算 法 發 展 出 一 個 新 的 演 算 法 , 將 其 運 用 於 簡 單 之 測 試 例 題 進 行 不 同 訂 價 模 型 之 測 試 分 析 與 比 較 。

1.3 研究範圍及假設

本 研 究 的 範 圍 界 定 於 已 實 施 先 進 電 子 收 費 系 統 , 並 結 合 行 前 交 通

(13)

資 訊(Pre-Trip Traffic Information)讓 用 路 人 事 先 知 道 高 速 公 路 之 每 一 路 段 之 依 時 通 行 費 與 擁 擠 費 , 以 按 照 其 個 人 需 求 評 估 是 否 使 用 高 速 公 路 , 且 一 但 決 定 後 就 不 會 中 途 改 變 路 徑 。 本 研 究 亦 考 慮 替 代 路 網 及 營 運 成 本 的 部 分 , 本 研 究 相 關 假 設 有 :

1. 單一車種,不同車種對道路擁擠的影響是相同的;

2. 單一用路人,不同用路人對道路擁擠的影響是相同的,且其行為模 式 均 相 同。行 為 模 式 包 括 用 路 人 之 價 格 敏 感 度、時 間 價 值 及 駕 駛 行 為 ;

3. 用路人百分之百依循行前旅運決策法則;

4. 高速公路實施匝道電子收費;

5. 高速公路車流量小於道路容量情形;

6. 道路使用費用可以時間價值轉換後為時間,再與實際的旅行時間相 加 , 成 為 一 般 化 旅 行 時 間 ;

7. 起迄對旅次需求量為起迄對旅行時間的函數,起迄對旅行時間愈 長 , 需 求 量 愈 小 ;

8. 同一起迄對中,行駛高速公路路段之旅行時間小於行駛於平面替代 道 路 路 段 之 旅 行 時 間 。

9. 所有車輛接能順利通過路段,不討論擁擠以外的因素影響,例如意 外 事 件 等 ;

1.4 研究方法

道 路 擁 擠 定 價 為 運 輸 需 求 管 理 策 略 之 一 , 希 望 藉 由 足 以 反 映 外 部 成 本 的 道 路 通 行 費 , 達 到 抑 制 道 路 使 用 或 分 散 需 求 的 目 標 , 也 就 是 一 種 外 部 成 本 內 部 化 的 手 段 。 在 研 究 方 法 上 , 以 下 課 題 將 是 重 要 參 考 : 一 、 道 路 擁 擠 訂 價 方 法

一 般 用 於 管 理 並 舒 緩 交 通 擁 擠 流 量 時 的 道 路 收 費 稱 為 『 道 路 擁 擠 訂 價 』。 本 研 究 同 時 採 邊 際 成 本 訂 價 法(又 稱 最 佳 道 路 訂 價 法)及次佳道路訂價法來訂定依時性通行費率及擁擠費率。邊 際 成 本 訂 價 係 只 用 路 人 所 應 付 出 之 成 本 除 本 身 所 面 對 或 感 受 到 之 平 均 成 本 外 , 尚 須 付 出 邊 際 成 本 與 平 均 成 本 之 差 距 的 費 用 ,

(14)

以 達 成 系 統 最 佳 的 流 量 型 態 。 要 完 全 落 實 邊 際 成 本 訂 價 法 則 需 要 對 路 網 的 每 一 條 道 路 進 行 收 費 。 由 於 依 時 價 格 變 動 之 需 求 並 不 易 證 實 得 到 , 通 常 只 利 用 交 通 量 均 衡 指 派 方 法 求 得 。 次 佳 道 路 訂 價 法 則 僅 對 於 路 網 中 部 分 擁 擠 度 高 之 路 段 加 以 收 費 , 本 研 究 採 高 速 公 路 路 段 收 費 , 而 平 面 替 代 道 路 路 段 則 不 加 以 收 費 之 方 式 。

二 、 動 態 旅 運 選 擇 模 型

應 用 Chen(1999)提出的預測型動態用路人均衡旅運選擇之 路 網 均 衡 理 論 , 透 過 拉 氏 鬆 弛-巢化對角法求解原模型改寫後之 變 分 不 等 式 模 型 。 此 演 算 法 是 透 過 逐 層 固 定 路 網 中 的 交 互 影 響,來 求 解 變 分 不 等 式 模 型。第 一 層 運 算 乃 固 定 實 際 旅 行 時 間 , 第 二 層 運 算 則 固 定 其 他 時 空 路 段 流 入 率 之 影 響 , 即 可 獲 得 非 線 性 規 劃 動 態 用 路 人 最 佳 化 路 徑 選 擇 模 型 , 第 三 層 則 以 Frank-Wolfe 求 解 第 二 層 運 算 所 獲 得 之 模 型 。 最 後 , 拉 氏 鬆 弛 - 巢 化 對 角 法 亦 是 求 解 變 分 不 等 式 問 題 型 式 網 路 模 型 最 常 用 的 方 法 。

三 、 Nelder-Mead 之下坡單形法

本 研 究 問 題 之 決 策 變 數(依 時 性 通 行 費 率 與 擁 擠 費 率 )是 屬 於 連 續 型 的 , 並 希 望 透 過 一 啟 發 式 解 法 來 求 解 最 佳 應 收 取 之 依 時 費 率。而 Nelder-Mead 之下坡單形法僅需在每一次疊代過程中 更 新 一 個 點 , 因 此 選 用 此 法 應 用 於 本 研 究 方 法 論 中 。 透 過 演 算 法 中 反 射(reflection)、擴張(expansion)、收縮(contraction)三個疊 代 過 程 更 新,且 利 用 每 一 次 疊 代 所 產 生 出 來 的 新 點 重 新 產 生 n+1 個 新 點 所 構 成 之 多 面 體 , 當 此 多 面 體 收 斂 至 某 可 接 受 範 圍 之 容 忍 值 時 , 則 結 束 其 反 覆 疊 代 尋 優 之 過 程 , 而 得 到 最 佳 應 收 取 之 費 率 。 此 演 算 法 之 演 算 速 度 會 隨 著 起 始 解 的 優 劣 而 影 響 其 執 行 速 度 。 然 而 此 演 算 法 最 吸 引 人 的 地 方 是 一 定 可 以 求 得 一 個 最 佳 解 。

(15)

1.5 研究流程

本 研 究 主 要 流 程 圖 如 圖 1.1 所示,說明如下:

一 、 現 況 分 析 : 目 前 台 灣 尚 未 運 用 電 子 收 費 系 統 於 高 速 公 路 上 , 所 以 只 能 就 國 外 現 況 作 分 析 。

二 、 問 題 界 定 : 釐 清 道 路 訂 價 對 於 改 善 交 通 之 影 響 且 對 用 路 人 進 行 差 別 取 價 , 一 方 面 以 價 制 量 , 一 方 面 增 加 政 府 收 入 。 並 針 對 擁 擠 訂 價 模 式 作 分 類 。

三 、 文 獻 回 顧:文 獻 回 顧 部 分,共 分 類 成 四 類: 依序為一般道路擁 擠 訂 價 分 析 、 瓶 頸 路 段 擁 擠 訂 價 分 析 、 動 態 旅 運 選 擇 分 析 、 財 務 自 償 率 分 析 。

四 、 模 型 建 立:本 研 究 之 模 型 包 含(1)擁擠訂價模型;(2)動態旅運選 擇 模 型 。

五 、 演 算 法 發 展 : 本 研 究 使 用 之 演 算 法 包 括(1)拉 氏 鬆 弛 -巢 化 對 角 法 ;(2) Nelder-Mead 之下坡單形法。

六 、 程 式 撰 寫:本 研 究 以 C 語言作為程式開發工具,結合拉氏鬆弛- 巢 化 對 角 法 與 Nelder-Mead 之下坡單形法求解依時性通行費率 與 擁 擠 費 率 。

七 、 整 理 求 解 資 料 分 析 : 建 立 資 料 庫 將 求 解 的 資 料 彙 整 並 儲 存 於 其 中 。

八 、 最 後 針 對 本 研 究 之 結 果 做 結 論 與 建 議 。

(16)

圖 1.1 研究流程

(17)

第二章 文獻回顧

本 研 究 將 進 行 高 速 公 路 擁 擠 收 費 之 動 態 分 析 , 並 考 量 財 務 自 償 的 情 況 下 , 故 以 下 將 針 對 一 般 道 路 擁 擠 訂 價 分 析 、 瓶 頸 路 段 擁 擠 訂 價 分 析 、 動 態 旅 運 選 擇 分 析 、 財 務 自 償 率 分 析 來 進 行 文 獻 回 顧 。

2.1 一般道路擁擠訂價分析

在 車 流 量 小 於 道 路 容 量 的 前 提 下 , 車 輛 雖 始 終 持 續 行 駛 , 但 卻 因 車 多 壅 塞 造 成 行 駛 速 度 下 降 , 此 時 可 根 據 邊 際 成 本 訂 價 法 則(principle of marginal cost pricing)來訂定最佳擁擠收費。使用邊際成本訂價法來 決 定 擁 擠 費 為 1920 年由 Pigou 首次提出的觀念,所謂邊際成本訂價是 指 用 路 人 實 際 應 該 支 付 的 道 路 使 用 成 本 除 了 本 身 所 面 對 的 平 均 成 本 外 , 還 包 括 邊 際 社 會 成 本 與 平 均 成 本 之 差 額 , 即 使 用 道 路 所 造 成 的 外 部 成 本 , 以 追 求 社 會 福 利 最 大 化 。

其 訂 價 方 式 一 般 分 為 最 佳 (依 時 )訂 價 法 及 次 佳 訂 價 法。田 欣 雷【1】

以 運 輸 走 廊 之 特 性 發 展 出 依 時 性 道 路 擁 擠 訂 價 模 型 , 運 用 最 佳 化 控 制 理 論 進 行 經 濟 含 意 的 解 釋 與 推 導 。 據 以 外 部 性 計 算 出 依 時 擁 擠 費 , 其 中 一 般 化 旅 行 時 間 成 本 包 括 旅 行 時 間 成 本 與 時 程 延 滯 成 本 且 假 設 與 旅 次 需 求 相 互 對 應。McDonald【20】探討一條路徑實施擁擠收費、一條 路 徑 不 實 施 擁 擠 收 費 之 單 純 市 區 路 網 下 , 以 社 會 福 利 最 大 之 手 法 推 導 出 最 佳 擁 擠 費 公 式。研 究 結 果 發 現:(1)收 費 路 徑 之 邊 際 擁 擠 成 本 不 等 於 最 佳 擁 擠 收 費;(2)收 費 路 徑 與 不 收 費 路 徑 相 互 為 替 代 道 路 時,最 佳 擁 擠 收 費 將 低 於 收 費 道 路 上 之 邊 際 擁 擠 成 本;(3)收 費 路 徑 與 不 收 費 路 徑 相 互 為 互 補 道 路 時 , 最 佳 擁 擠 收 費 將 高 於 收 費 道 路 上 之 邊 際 擁 擠 成 本 。 另 外 ,Verhoef et al.【24】亦探討與 McDonald【20】大同小異之 擁 擠 收 費 問 題 , 特 別 著 重 於 需 求 函 數 與 成 本 函 數 中 所 有 參 數 的 分 析 , 以 了 解 對 收 費 金 額 、 使 用 者 對 路 徑 之 轉 移 及 社 會 福 利 等 影 響 。

Huang and Yang【18】應用最佳化控制理論發展出彈性需求下之 平 行 路 徑 的 最 佳 道 路 擁 擠 訂 價 模 型 。Yang and Lam【18】以雙層規劃 法(Bi-Level Model)研究之,其將交通量指派與道路訂價結合應用於一

(18)

般 路 網 上 , 發 展 出 一 個 路 網 訂 價 形 態 , 期 望 解 決 等 候 與 擁 擠 問 題 。 惟 此 訂 價 形 態 並 非 尋 求 系 統 最 佳 均 衡 , 而 是 採 用 類 似 次 佳 訂 價 的 方 式 。 國 內 探 討 此 類 之 文 獻 亦 不 少 。 鍾 淑 華 【13】介紹並應用道路訂價 與 擁 擠 收 費 之 經 濟 原 理 , 估 算 台 北 市 區 主 要 道 路 及 高 速 公 路 之 擁 擠 成 本,惟 該 研 究 未 納 入 需 求 函 數 只 有 考 慮 成 本 函 數,且 並 非 求 取 均 衡 解。

溫 惠 美【4】則探討地區通行證實施策略問題,應用多目標道路訂價模 式 分 析 不 同 的 道 路 訂 價 策 略 , 但 未 考 量 不 同 的 用 路 人 價 格 彈 性 對 需 求 函 數 的 影 響 。 所 採 用 的 衡 量 指 標 包 括 : 道 路 服 務 水 準 、 環 境 品 質 、 旅 行 成 本 與 大 眾 運 輸 服 務 水 準 。 結 果 發 現 : 以 採 用 適 中 的 費 率 水 準 對 總 體 衝 擊 較 小 。 顏 上 晴 【12】則以車流速度與流量的關係式及成本與速 度 的 關 係 式 , 推 導 靜 態 擁 擠 模 型 , 再 透 過 多 項 羅 吉 特 模 式 為 需 求 函 數 以 估 計 均 衡 擁 擠 費 , 而 此 需 求 函 數 假 設 為 同 質 用 路 人 之 函 數 , 就 後 再 以 實 際 問 卷 調 查 方 式 探 討 高 速 公 路 課 徵 擁 擠 費 的 可 行 性 。

鄭 淑 穎 【7】以 McDonald【20】的模型為基礎,比較不同擁擠費 課 徵 政 策 ( 不 收 費 、 最 佳 訂 價 、 次 佳 訂 價 ) 對 被 收 取 費 用 的 道 路 及 其 平 行 道 路 車 流 的 影 響 。 經 研 究 發 現 : 此 道 路 擁 擠 費 除 了 受 到 通 過 此 道 路 之 所 有 起 迄 對 流 量 影 響 外 , 亦 受 到 其 替 代 道 路 的 起 迄 流 量 影 響 。 該 研 究 相 較 不 同 之 處 在 於 : 可 以 分 析 不 同 起 迄 對 在 同 一 道 路 的 行 為 , 故 可 視 為 一 個 較 一 般 化 的 模 式 。

褚 志 鵬 與 葉 岦 陞【6】探討異質旅次(不同價格彈性)特性之道路擁 擠 訂 價 靜 態 分 析 模 型 。 分 析 不 同 道 路 、 不 同 價 格 彈 性 之 用 路 人 在 不 同 收 費 政 策 (不 收 費 、 最 佳 訂 價 、 次 佳 訂 價 )時 , 其 對 道 路 選 擇 的 旅 次 變 化 與 社 會 福 利 增 減 情 形。當 價 格 彈 性 大 與 價 格 彈 性 小 (真 正 對 道 路 有 需 求 者,一 般 為 上 班 族、學 生 等 )之 用 路 人 其 價 格 彈 性 拉 大 時,研 究 結 果 發 現:(1)次佳道路訂價策略中,其所收取的擁擠費會低於最適道路訂 價 擁 擠 費 之 收 取 。 次 佳 道 路 訂 價 及 最 適 道 路 訂 價 政 策 下 所 收 取 之 擁 擠 費 將 逐 漸 減 少 , 出 現 反 彈 性 原 則(Ramsey rule),即價格彈性大,稅額 小;價 格 彈 性 小,稅 額 大;(2)政府收費使價格彈性高之用路人旅次減 少 量 較 價 格 彈 性 低 者 為 高;(3)不管政府採取何種收費政策,價格彈性 大 之 用 路 人 , 其 旅 次 流 量 均 逐 漸 增 加 , 而 價 格 彈 性 大 之 用 路 人 其 旅 次 流 量 則 逐 漸 減 少;(4)採次佳訂價政策與採最適道路訂價政策間的社會

(19)

福 利 增 進 量 差 異 將 愈 來 愈 小 。 褚 志 鵬 【5】亦探討不同收費政策(不收 費、最 佳 訂 價、次 佳 訂 價 )下,主 線 收 費 與 匝 道 收 費 各 對 政 府 收 取 費 額、

道 路 旅 次 變 化 及 社 會 福 利 增 減 之 影 響 。 2.2 瓶頸路段擁擠訂價分析

瓶 頸 路 段 擁 擠 屬 於 排 隊 擁 擠 模 式(queuing congestion model),尖峰 時 段 中 因 某 瓶 頸 路 段 已 達 容 量 飽 和 而 大 排 長 龍 , 如 何 收 取 適 當 之 擁 擠 費 來 消 除 或 降 低 通 勤 車 輛 於 瓶 頸 入 口 前 排 隊 等 待 之 時 間 為 當 局 決 策 者 最 重 要 的 目 的 。 尖 峰 時 段 中 的 瓶 頸 路 段 車 流 量 始 終 與 其 容 量 相 等 , 故

「 排 隊 擁 擠 收 費 模 式 」 為 車 流 量 等 於 瓶 頸 路 段 容 量 情 況 下 所 採 用 之 擁 擠 收 費 方 式 。

賴 禎 秀【8】將單一瓶頸路段擁擠收費之研究結果分為三個模式:

(1)最 佳 細 部 收 費 模 式 ; (2)最 佳 單 階 段 擁 擠 收 費 模 式 ; (3)階 梯 式 擁 擠 收 費 模 式 。

Laih【19】在瓶頸路段中,以單一或多階段訂價來課徵擁擠稅,

為 一 更 具 彈 性 的 收 費 模 式。該 研 究 之 假 設:(1)有固定同質之汽車通勤 者 數 量 , 其 決 定 從 家 中 合 理 的 出 發 時 間 以 通 勤 成 本 最 小 原 則 為 基 礎 ; (2)所有汽車通勤者有相同之上班時間;(3)通勤需求是完全無彈性;(4) 通 勤 時 間 除 了 排 隊 等 待 時 間 外 , 其 他 所 需 花 費 的 時 間 均 相 同 。 作 者 首 先 證 明 出 在 一 階 段 擁 擠 收 費 下 至 多 會 消 除 無 擁 擠 訂 價 均 衡 模 式 下 之 總 排 隊 擁 擠 時 間 的 1/2。如圖 2.1 所示:三角形 ace 面積為無擁擠訂價均 衡 模 式 之 總 排 隊 擁 擠 時 間,四 邊 形 bdgf 面積為單階段擁擠最佳訂價改 善 之 總 排 隊 擁 擠 時 間 , 實 施 單 階 段 擁 擠 最 佳 訂 價 所 改 善 的 擁 擠 排 隊 時 間 , 至 多 等 於 1/2 個三角形 ace。

(20)

資 料 來 源 : Laih【 19】

圖 2.1 無擁擠訂價均衡與單階段擁擠訂價之總排隊擁擠時間示意圖 依 此 模 式 延 續 推 導 出 二 階 段 、 三 階 段 至 n 階段之擁擠訂價模型,最後 得 到 的 結 果 為 最 佳 n 階 段 擁 擠 訂 價 最 多 可 以 改 善 無 擁 擠 訂 價 均 衡 n/(n+1)的排隊擁擠時間。圖 2.2 所示為最佳 10 階段擁擠收費結構下之 總 排 隊 擁 擠 時 間 減 少 效 果 。

資 料 來 源 : 賴 禎 秀 【 9】

圖 2.2 最佳 1~10 階段擁擠收費結構下之總排隊擁擠時間減少效果

(21)

賴 禎 秀【9】延續 n 階段階梯式擁擠收費模式中之規律性特徵,進 一 步 探 討 供 方 (政 府 )與 需 方 (用 路 人 )因 收 費 階 段 數 之 遞 增 所 分 別 形 成 的 遞 增 與 遞 減 成 本 函 數 。 最 後 在 雙 方 之 總 成 本 最 小 的 原 則 下 求 得 n=4.093 時為最佳收費階段數。

賴 禎 秀 與 吳 志 仁 【10】通勤路徑為收費之高速公路及一條免付費 之 平 行 替 代 道 路 , 其 目 的 為 以 階 梯 式 擁 擠 收 費 為 架 構 訂 出 最 佳 費 率 及 衡 量 匝 道 電 子 收 費 實 施 後 可 能 帶 來 之 經 濟 收 益 。 此 研 究 模 式 涵 蓋 兩 大 部 分 : 包 括 依 行 駛 里 程 多 寡 繳 納 用 路 基 本 費 即 屬 於 車 流 量 等 於 道 路 設 計 容 量 所 收 取 之 階 梯 式 擁 擠 收 費 架 構 。 然 因 此 篇 研 究 只 是 以 一 地 區 兩 相 鄰 交 流 道 入 口 匝 道 擁 擠 之 現 象 建 構 擁 擠 收 費 模 式 , 故 研 究 結 果 尚 不 足 以 解 釋 成 可 是 用 於 整 體 高 速 公 路 實 施 匝 道 電 子 收 費 之 最 佳 費 率 。 其 也 是 少 數 結 合 電 子 收 費 系 統 之 擁 擠 收 費 研 究 。

2.3 動態旅運選擇分析

動 態 旅 運 選 擇 方 面 的 研 究 可 分 為 巨 觀 與 微 觀 模 型 二 大 類 。 巨 觀 模 型 強 調 「 平 均 性 」 的 用 路 人 行 為 , 因 此 以 流 量 基 礎(Flow-Based)的 解 析 性 模 型 為 架 構 ; 微 觀 模 型 則 強 調 「 個 體 性 」 的 用 路 人 行 為 , 因 此 以 車 輛 基 礎(Vehicle-Based)的 模 擬 模 型 為 主 體 。 一 般 而 言 , 解 析 性 的 動 態 旅 運 選 擇 研 究 之 發 展 大 致 可 分 為 下 列 四 個 方 向 : 數 學 規 劃 方 法 、 最 佳 化 控 制 理 論(Optimal Control Theory) 、 變 分 不 等 式 (Variational Inequality)、不動點理論(Fixed Point Theory)。本研究朝向變分不等式 理 論 發 展,故 僅 回 顧 此 方 面 的 文 獻,其 他 研 究 可 參 見 Chen【14】之整 理 。

Friesz et al【17】以變分不等式構建一個連續型的動態用路人均 衡 之 出 發 時 間/路徑選擇問題。Smith 亦以變分不等式、不動點理論、

極 小 化 問 題 等 構 建 動 態 用 路 人 均 衡 之 交 通 量 指 派 模 型。Ran and Boyce

【22】也應用變分不等式構建一路徑基礎式動態用路人最佳化路徑選 擇 模 型 , 其 中 包 括 瞬 時 性(Instantaneous)與理想性(Ideal)兩類,並應用 對 角 化 法 求 解 其 模 型 。 以 此 為 中 心 , 陸 續 發 展 出 動 態 用 路 人 最 佳 化 出 發 時 間/路徑選擇【23】、動 態 用 路 人 最 佳 化 運 具/出發時間/路徑選擇選 擇 、 機 率 型 動 態 用 路 人 最 佳 化 路 徑 選 擇 等 模 型 。

(22)

Chen and Hsueh【15】提出以有限維度變分不等式構建之路段基 礎 的 動 態 用 路 人 最 佳 化 路 徑 選 擇 模 型 , 並 應 用 巢 化 對 角 法(Nested Diagonalization Algorithm )求解之。之後並以此為基礎,繼續發展路 段 基 礎 的 出 發 時 間/路徑選擇模型(Chen and Hsueh, 【16】)、動態系統 最 佳 化 路 徑 選 擇 、 變 動 需 求 之 動 態 用 路 人 最 佳 化 路 徑 選 擇 、 動 態 用 路 人 最 佳 化 旅 次 路 徑 選 擇、動 態 用 路 人 最 佳 化 運 具/路徑選擇以及整合交 通 號 誌 時 制 設 計 之 動 態 路 徑 選 擇 模 型 等 , 進 而 完 成 一 套 較 完 整 的 預 測 型 動 態 用 路 人 均 衡 旅 運 選 擇 之 網 路 均 衡 理 論(Chen, 【14】)。

Chen and Hsueh 【12】則應用巢化對角法(Nested Diagonalization Method, NDM)求 解 其 所 提 出 之 時 間 離 散 化/路 段 基 礎 式 動 態 用 路 人 最 佳 化 路 徑 選 擇 變 分 不 等 式 模 型 。 巢 化 對 角 法 是 透 過 逐 層 固 定 路 網 中 的 交 互 影 響,來 求 解 變 分 不 等 式 模 型。第 一 層 運 算 乃 固 定 實 際 旅 行 時 間,

第 二 層 運 算 則 固 定 其 他 時 空 路 段 流 入 率 之 影 響 , 即 可 獲 得 非 線 性 規 劃 動 態 用 路 人 最 佳 化 路 徑 選 擇 模 型 , 第 三 層 則 以 Frank-Wolfe 求解第二 層 運 算 所 獲 得 之 模 型。其 與 Ran and Boyce (【22】, 【23】)所提出的 方 法 相 較 起 來 , 最 根 本 的 差 異 性 在 於 模 型 使 用 變 數 種 類 ,Ran and Boyce (【22】, 【23】)所建構的時空路網因為必須包括路段流入率、

路 段 流 出 率 、 路 段 車 輛 數 等 三 類 變 數 , 時 空 路 網 相 當 複 雜 , 且 求 解 變 數 數 目 最 少 是 Chen and Hsueh 【16】演算法的三倍以上。

張 佳 偉 利 用 梯 度 投 影 法 與 個 體 單 形 分 解 法 兩 種 路 徑 演 算 法 , 求 解 Chen and Hsueh 【16】所提出之動態用路人均衡路徑選擇模型。並透 過 數 值 例 測 試 結 果 證 實 梯 度 投 影 法 的 求 解 速 度 比 個 體 單 形 分 解 法 及 Frank-Wolfe 演算法更快。Chen et al. 【14】則以中型路網之中壢—平 鎮 路 網 進 行 測 試 , 係 應 用 梯 度 投 影 法 求 解 動 態 用 路 人 均 衡 路 徑 選 擇 模 型 。

薛 哲 夫 【11】有關動態交通量指派的研究大致可區分為下列四類 方 向 : 數 學 規 劃 方 法(Mathematical Programming)、 最 佳 化 控 制 理 論 (Optimal Control)、 變 分 不 等 式 (Variational Inequality)、 模 擬 方 式 (Simulation)。此篇研究中提到動態系統最佳化路徑選擇模型,介紹最 佳 化 條 件 及 模 型 的 建 立 、 求 解 步 驟 並 運 用 簡 單 的 例 子 作 分 析 而 提 出 結 論 : 系 統 最 佳 化 的 目 的 在 使 得 路 網 的 總 成 本 最 小 ; 而 使 用 者 均 衡 的 行

(23)

為 是 假 設 在 每 個 用 路 人 本 身 的 旅 行 成 本 皆 最 小 化 , 並 未 考 慮 其 他 用 路 人 的 影 響 , 故 未 必 使 得 總 旅 行 成 本 最 小 , 且 不 論 動 態 或 靜 態 模 型 皆 存 在 Braess 矛盾(路網中增加路段可能因使用者均衡的行為導致系統績 效 的 全 面 降 低)。欲使使用者均衡之行為達到系統最佳化的狀態並得以 維 持 , 則 需 透 過 收 費 方 式 或 管 制 等 措 施 來 達 成 , 而 且 依 據 流 量 的 變 化 而 動 態 的 改 變 收 費 有 助 於 達 到 系 統 最 佳 化 。

張 美 香【2】以動態交通量指派為基礎,探討依時訂價模型於一般 路 網 上 的 應 用 。 並 應 用 次 佳 訂 價 理 論 , 探 討 只 於 尖 峰 時 段 收 取 依 時 性 擁 擠 費 , 而 在 離 峰 時 段 不 收 取 擁 擠 訂 價 之 情 形 。 運 用 最 佳 化 條 件 及 拉 氏 乘 數 經 濟 意 涵 來 了 解 不 同 訂 價 政 策 對 於 用 路 人 動 態 旅 運 選 擇 行 為 之 影 響 。 研 究 內 容 使 用 漸 進 式 模 型 推 導 , 首 先 由 旅 次 需 求 函 數 、 旅 行 時 間 成 本 函 數 、 系 統 總 旅 行 時 間 成 本 推 導 出 目 標 式 社 會 福 利 函 數 。 然 後 以 數 學 規 劃 模 型 建 構 次 佳 道 路 訂 價 模 型 , 文 中 亦 加 入 變 分 不 等 式 模 型 必 要 性 及 充 分 性 證 明 , 模 式 構 建 及 證 明 完 後 , 再 輔 以 資 料 的 輸 入 而 得 到 不 同 模 式 下 所 定 出 來 之 擁 擠 費。研 究 結 果 發 現:(1)此數學規劃模型 為 含 額 外 限 制 之 網 路 問 題 , 只 有 當 路 段 旅 行 時 間 成 本 函 數 具 有 對 稱 性 時 , 方 可 應 用 求 解 。 作 者 為 提 高 應 用 之 範 圍 , 將 數 學 規 劃 模 型 改 寫 為 更 一 般 化 的 變 分 不 等 式 模 型,並 證 明 期 間 的 對 等 性;(2)只收取尖峰時 段 路 徑 擁 擠 費 可 將 部 分 尖 峰 時 段 旅 次 需 求 量 轉 移 至 離 峰 時 段 之 替 代 時 空 路 網 上 。

2.4 財務自償率分析

曾 淑 玲【3】針對國內通行費率徵收現況與通行費率訂定之相關文 獻 作 一 收 集 與 整 理 , 並 建 構 其 變 動 成 本 函 數 及 使 用 者 需 求 函 數 。 在 變 動 需 求 函 數 方 面 , 探 討 高 速 公 路 之 變 動 成 本 結 構 。 而 需 求 函 數 方 面 , 則 是 結 合 通 行 費 率 、 國 民 所 得 、 相 對 基 年 容 量 比 例 值 與 歷 年 交 通 流 量 校 估 出 高 速 公 路 之 年 流 量 需 求 函 數 。 以 社 會 福 利 最 大 為 系 統 目 標 下 , 考 量 建 設 經 費 自 償 率 之 限 制 , 求 取 高 速 公 路 之 均 衡 費 率 。 並 運 用 蒐 集 的 相 關 使 用 者 成 本 資 料 與 現 有 高 速 公 路 之 流 量 與 變 動 成 本 資 料 進 行 實 證 分 析 , 進 一 步 針 對 最 佳 化 結 果 之 系 統 參 數 進 行 敏 感 度 分 析 。 最 後 提 出 結 論 與 建 議 。

(24)

Paolo Ferrari【21】將政府稅收及用路人需求等因素納入社會福利 函 數 中 , 計 算 出 營 運 利 潤 等 於 0 時 的 社 會 福 利 函 式 。 透 過 downhill simplex 演算法來求解最佳通行費向量及最佳流量型態之模型。最後並 以 義 大 利 之 真 實 案 例 應 用 來 作 實 證 分 析 。 結 果 顯 示 政 府 稅 收 愈 困 難 時 , 所 徵 收 之 擁 擠 費 越 多 。 此 研 究 在 結 論 時 亦 對 用 路 人 需 求 與 政 府 稅 收 係 數 進 行 交 叉 分 析 , 並 與 不 收 取 擁 擠 費 之 情 形 作 時 間 與 利 潤 上 的 比 較 。

2.5 小結

道 路 擁 擠 訂 價 為 運 輸 需 求 管 理 策 略 之 一 , 希 望 藉 由 足 以 反 映 外 部 成 本 之 道 路 擁 擠 費 , 達 到 抑 制 道 路 使 用 或 分 散 需 求 的 目 標 , 也 就 是 一 種 外 部 成 本 內 部 化 的 手 段 。 尖 峰 時 段 擁 擠 是 起 因 於 無 效 率 地 選 擇 出 發 時 間 與 路 徑 , 因 此 , 最 佳 的 道 路 收 費 結 構 應 該 反 應 用 路 需 求 於 時 間 與 空 間 上 。 過 去 , 對 於 空 間 維 度 的 道 路 訂 價 研 究 , 係 透 過 靜 態 路 網 均 衡 模 式 , 應 用 邊 際 成 本 訂 價 理 論 , 考 慮 路 網 中 不 同 節 點 間 的 起 迄 需 求 , 將 需 求 量 一 次 指 派 於 路 網 中 , 達 到 路 網 均 衡 。 此 法 分 析 的 收 費 型 態 可 分 為 次 佳 訂 價(Second-Best)與 最 佳 訂 價 (First-Best)。 認 為 用 路 人 應 該 付 出 一 個 等 於 邊 際 社 會 成 本 與 個 人 成 本 差 距 的 費 用 , 以 達 成 系 統 最 佳 的 流 量 型 態 。 依 照 擁 擠 費 是 否 隨 時 間 變 動 , 又 可 分 為 靜 態 分 析 與 動 態 分 析 二 類 。 本 研 究 以 動 態 旅 運 選 擇 模 型 為 基 礎 , 發 展 適 用 於 考 慮 政 府 收 支 之 一 般 路 網 依 時 性 擁 擠 訂 價 模 型 , 兼 顧 使 用 者 與 營 運 者 之 收 益 , 使 高 速 公 路 之 營 運 除 達 成 其 財 務 自 償 目 標 外 , 亦 可 增 進 系 統 營 運 之 經 濟 效 益 。

值 得 注 意 的 是 : 巨 觀 之 動 態 交 通 量 指 派 模 型 強 調 的 是 「 平 均 性 」 的 用 路 人 行 為 , 以 流 量 基 礎 的 解 析 性 架 構 , 具 有 進 行 最 佳 化 分 析 之 能 力 , 但 受 限 於 用 路 人 必 須 擁 有 完 全 道 路 資 訊 的 限 制 , 故 適 用 於 行 前 旅 運 選 擇 分 析 , 屬 於 短 期 規 劃 模 型 , 不 適 合 分 析 行 進 中 旅 運 選 擇 行 為 。

(25)

第三章 模式建構

本研究建議運用動態系統最佳化交通量指派模型,決定依時性道路使用 費率,並可分析最佳擁擠訂價政策及次佳擁擠訂價政策。而依時性道路使用 費包括支應建設費及維護費所需攤提之成本,以及其所造成之外部成本,也 就是涵蓋了通行費及擁擠費兩部分。其中,最佳擁擠訂價政策指的是高速公 路路段與平面替代道路路段均需收取依時性道路使用費。次佳擁擠訂價政策 則僅於高速公路路段收取費用。本章將依序建構出次佳及最佳擁擠訂價模 型,並分別推導出兩模型之最佳解經濟意涵分析。

3.1 符號說明

a : 高速公路路段標號

b : 平面替代道路路段標號

( )

t

ca ,cb

( )

t : 時區t 時,路段 a(b)之旅行時間 )

(k

crsp : 起迄對rs 於時區 k 出發之路徑旅行時間 )

(k

c&rsp : 起迄對rs 於時區 k 出發之路徑旅行時間變化率 )

~ k(

cprs : 起迄對rs 於時區 k 出發之用路人使用成本 )

i(t

γ

a ,

γ

bi(t) : i 回合之路段 a(b)依時性道路使用費率

h

: 路徑流量向量

( )

k

hrsp : 起迄對rs 於時區 k 出發,選擇路徑 p 的路徑流量 j : 時段標號(特定分析時段,為時區集合T ) j

k : 時區標號(通常表示路徑出發時區)

t : 時區標號(通常表示到達路段時區)

p : 路徑標號

p

L : 全部由平面替代道路路段所組成之路徑標號

rs

P

j : 起迄對 rs 於時段 j 出發所願意支付之旅行價格(需求價 格)

rs

P&

j : 起迄對rs 於時段 j 出發之需求價格變化率

q

: 旅次需求向量

q rs : 起迄對rs 之旅次量上限值

(26)

rs

q

j : 起迄對rs 於時區 j 出發之旅次需求量

r : 旅次起點標號

s : 旅次迄點標號

u

: 路段流入率向量

( )

t

ua ,ub

( )

t : 時區t 時,路段 a(b)的流入率

( )

t

uapkrs ,ubpkrs

( )

t : 起迄對rs 於時區 k 時出發,選擇路徑 p,在時區 t 時進入 路段a(b)的的流入率

( )

t

Ua : 時區t 時,路段 a 的流入率上限值

b

a β

β

,

: 路段a(b)之單位時間價值的倒數(單位時間/元)

( ) t

rs

δapkbpkrs

( ) t

: 0-1 整數變數;起迄對 rs 於時區 k 時出發,選擇路徑 p,

若在時區t 時進入路段 a(b)則為 1,否則為 0

rs

πj , φrsp

(k )

,

( ) t

λa

: 拉氏乘數

rs

θ j : 需求函數係數

3.2 含替代路網之次佳道路擁擠訂價模型

本研究首先以數學規劃模型建構次佳道路擁擠訂價模型,其中 j 為時區 的集合,模型建構如下:

( )

[ ]

{ } ∑∫

∑∑

+ + +

∑∑

=

∈ ∈ rs

q rs

j

a t T b t T

b b a

a a

m a

j c t c t u t c t u t P w dw

q h q z

rs j

j j

) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) , ( ), ( , min

γ

0

β

γ γ

γ

(3.1)

流量守恆限制式

∑ ∑ =

p

rs j T

k rs

p

k q

h

j

)

( ∀ r , s , p , kT

j (3.2)

流量傳導限制式 ) ( ) ( )

(t h k t

uapkrs = rsp

δ

apkrs

r , s , ap , kT

j

, tT

j (3.3)

(27)

) ( ) ( )

(t h k t

ubpkrs = prs

δ

bpkrs

r , s , bp , kT

j

, tT

j (3.4)

=

t rs

apk(t) 1

δ ∀ r , s , ap , kT

j

, tT

j (3.5)

=

t rs

bpk(t) 1

δ ∀ r , s , bp , kT

j

, tT

j (3.6)

( ) { }

t = 0,1

rs

δ

apk

r , s , ap , kT

j

, tT

j (3.7)

( ) { }

t = 0,1

rs

δ

bpk

r , s , bp , kT

j

, tT

j (3.8) 非負限制式

( )

k ≥0

hrsp

r , s , p , kT

j (3.9)

≥ 0

rs

q

j

r, s

(3.10)

定義限制式

( ) = ∑∑∑ ( ) ( )

rs p k

rs apk rs p

a

t h k t

u

δ

∀ , a tT

j (3.11)

( ) = ∑∑∑ ( ) ( )

rs p k

rs bpk rs p

b

t h k t

u

δ

∀ , b tT

j (3.12)

( )

=

∑∑ ( ) ( )

+

∑∑ ( ) ( )

b t

rs bpk b

a t

rs apk a rs

p k c t t c t t

c

δ δ ∀ r , s , p , kT

j

, tT

j (3.13)

( ) ∑∑ ( ) ( )

=

b t T

rs bpk b rs

p

j

L k c t t

c

δ ∀ r , s , p

L

, kT

j

, tT

j (3.14)

rs j rs j rs j rs

j

q P

q = −

θ

r, s

(3.15)

邊界限制式

(28)

( )

k c

Pjrs = rspL

r , s , p

L

, kT

j (3.16) )

( )

(t U t

uaa

∀ , a tT

j (3.17)

此模型為非線性數學規劃模型,藉由高速公路路段單位時間價值的倒數

β

a將費用轉換為時間,其並非一個定值,不同時段亦會有不同的轉換值產生。

(3.1)式定義變動需求之系統最佳化目標式,本身無有意義,需透過最佳解經 濟意涵推導之後,始有意義。其中

P

jrs 之單位為時間。透過目標式所決定出 的依時性道路使用費率會影響用路人對高速公路及平面替代道路之使用意 願,也就是說,旅次起迄需求量為依時性道路使用費率之函數,而路徑流量 又是旅次起迄需求量之函數,故路徑流量為依時性道路使用費率及旅次起迄 需求量之函數。也由於這層關係,使得模式在微分推導最佳化條件時,難以 詮釋。故於模式推導過程中,我們假設在固定費率下,微分後之值為 0,始 能進行最佳化條件之推導。(3.2)式為流量守恆限制式,表示對任一起迄對 rs 於特定時段j 中之所有時區 k 出發(k∈ )的所有路徑流量總和會等於此起迄Tjrs 之旅次量;流量傳導限制式(3.3)及(3.4)式用以描述旅次起迄對 rs 於特定 時段j 中之所有時區 k 出發(k∈ )的路徑流量在路網中之路徑 p 上的流量傳Tj 導現象;流量傳導限制式(3.5)及(3.6)式限制了路徑流量只能通過路段 a(b)一 次;流量傳導限制式(3.7)及(3.8)式表示

δ

apkrs

( ) t

,

δ

bpkrs

( ) t

為0-1 變數。(3.9)式限制 路徑流量必須非負;(3.10)式限制起迄旅次量必須非負;定義限制式(3.11)式 表示時空路段a 流量為當時所有通過該路段的時空路徑流量之加總。定義限 制式(3.12)式表示時空路段 b 流量為當時所有通過該路段的時空路徑流量之 加總。定義限制式(3.13)式表示起迄對 rs 於特定時段 j 中之所有時區 k 出發 (k∈ )的路徑旅行時間為其通過之所有路段的旅行時間之加總。定義限制式Tj (3.14)式表示起迄對 rs 於特定時段 j 中之所有時區 k 出發(k∈ )的路徑旅行Tj 時間為其通過之所有平面替代道路路段的旅行時間之加總。定義限制式(3.15) 式表示旅次量與旅次價格之關係式。邊界限制式(3.16)式則要求此起迄對 rs 之願意支付的費用等於此起迄對rs 於某時段 j 出發之使用平面替代道路路徑 (於路網起迄對rs 中,全部行駛於不收費路段)之一般化旅行時間,而一般化 旅行時間則包括了通行費率加上邊際旅行時間成本。此邊界限制式為次佳訂

(29)

價與最佳訂價最大差別之處。邊界限制式(3.17)式則限制高速公路路段之流入 率不得超過其上限值,以確保收取擁擠費之適當性,也就是一種服務品質限 制。

3.2.1 固定費率下之次佳模型最佳化條件推導

誠如上述,因為旅次起迄需求量、路徑流量及依時性道路使用費之間呈 現隱函數關係,要以清楚的數學式來說明其關係相當不易,故本節將原模式 改寫為先探究依時性道路使用費

γ

ai(t)固定時,i 為回合數(i∈0,1,Λ ,n),模型 之最佳化條件。此時,本問題可以透過拉氏鬆弛法將其轉為未受限數學規劃 問題,以推導其最佳化條件。首先,透過(3.2)式、(3.16)式、(3.17)式,分別 乘上拉氏乘數

{ } π

rsj

{ φ

prsL

(k ) }

{ λ

a(t)

}

提到原來的目標式(3.1)式中,則可得拉 氏函數為(3.18)式:

[ ]

{ } ∑∫

∑∑ + + + ∑∑

=

∈ ∈ rs

q rs

j

a t T b t T

b b a

a i

a m a

a

c t c t u t c t u t P w dw

q h L

rsj

j j

) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

, , , ,

(

π φ λ β γ 0

( ) [ ( ) ] ∑∑ ( ) ( ) [ ( ) ]

∑∑∑

∑ ∑∑

− +

⎥ +

⎥ ⎦

⎢ ⎢

⎡ −

+

a tT

a a a rs p k T

rs p rs j rs p

rs p k T

rs p rs

j rs j

j

L j

L L

j

t U t u t k

c P k k

h

q φ λ

π ( ) ~

(3.18)

此拉氏函數分別對路徑流量變數hrsp*(k)與旅次量變數

q

rsj*偏微的結果如下

(詳細推導過程詳見附錄):

⎥ ⎥

⎢ ⎢

⎥ ⎥

⎢ ⎢

− ⎡ +

∂ =

∂ ∑ ∑

) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ˆ ( )

( ) , , , ,

(

*

*

c k k k c t t t

k h

q h

L

rs

bpk b t T

rs k bp b rs

p rs

p rs

p rs rs j

p j

L

L

δ δ

φ λ

λ π φ

π &

(3.19)

[

rs jrs

]

p rs j rs j rs rs j

j

P k q

q P q h L

L

&

) ( )

) ( , , , , (

*φ λ π φ

π

= +

(3.20)

則此最佳化模型之一階段最佳化條件可以(3.21)~(3.36)式表示之:

0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

ˆ

*

(

*

*

=

⎪⎭

⎪ ⎬

⎪⎩

⎪ ⎨

⎥ ⎥

⎢ ⎢

⎡ +

⎥ ⎥

⎢ ⎢

− ⎡

− ∑∑

k h k t t t c k

k

c

bPkrs rsp rsp

b tT rs

k bP b rs

p rs p rs j

j L

L δ δ λ

φ

π

&

j

j

t T

T k p s

r ∈ ∈

∀ , , , ,

(3.21)

(30)

0 ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

ˆ

*

( ≤

⎥ ⎥

⎢ ⎢

⎡ +

⎥ ⎥

⎢ ⎢

− ⎡

− ∑∑

k t

t t c k

k

c

bPkrs rsp

b tT

rs k bP b rs

p rs

p rs j

j

L

L δ δ λ

φ

π

&

j

j

t T

T k p s

r ∈ ∈

∀ , , , ,

(3.22)

0 )

*(khrsp

T

j

k p s

r

∀ , , ,

(3.23)

[ ]

{ P

jrs

( q

rsj

)

rs

+

prs

( k ) P

jrs

} q

rsj*

= 0

L

&

φ

π ∀ r , s , p

L

, kT

j (3.24)

[ ( ) ] 0 )

(

rsj

rs

+

prs jrs

rs

j

q k P

P π φ

L

& ∀ r , s , p

L

, kT

j (3.25)

*

≥ 0

rs

q

j

r, s

(3.26)

0 ) (khrsp

T

j

k p s

r

∀ , , ,

(3.27)

≥ 0

rs

q

j

r, s

(3.28)

rs j p k T

rs

p

k q

h

j

∑ ∑ =

)

( ∀ r , s , p , kT

j (3.29)

) (k c Pjrs rsp

= L

r , s , p

L

, kT

j (3.30)

) ( )

(t U t

uaa

∀ , a tT

j (3.31)

( )

t 0

λ

a

∀ , a tT

j (3.32)

其中,

∑∑

′ ′≥

∂ ′

=

a t t a

a a

a u t

t t c

u

t ( )

) ) (

( )

( *

* *

ε

*

∀ , a tT

j (3.33)

∑∑

′ ′≥

∂ ′

=

b t t b

b b

b u t

t t c

u

t ( )

) ) (

( )

( *

* *

ε

*

∀ , b tT

j (3.34)

∑∑

∑∑

∈ ∈

+

=

b t T

rs bpk b a t T

rs apk a rs

p

j j

t t t

t

k) ( ) ( ) ( ) ( )

( * * * *

*

ε δ ε δ

ε

j

j

t T

T k p s

r ∈ ∈

∀ , , , ,

(3.35)

(31)

∑∑

=

a t T

rs apk a rs

p

j

t t

k) ( ) ( )

(

λ δ

*

λ ∀ r , s , p , kT

j

, tT

j (3.36)

[ ] [ ]

∑ ∑ ∑∑

+ +

+

=

a b

rs bpk T

t

b b rs

apk T

t

a a rs

p k c t t t c t t t

c

j j

) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

ˆ (

ε δ

*

ε δ

* (3.37)

(3.33)式說明額外流量於時區 t 進入高速公路路段 a 所造成之外部成本等於此 路段 a 於時區 t 之流入率乘以額外流量於時區 t 進入此路段 a 造成其他路段 用路人之旅行時間增量以及對後續進入此一路段之用路人所造成之旅行時間 增量。(3.34)式說明額外流量於時區 t 進入平面替代道路路段 b 所造成之外部 成本等於路段 b 於時區 t 之流入率乘以額外流量於時區 t 進入此路段 b 造成 其他路段用路人之旅行時間增量以及對後續進入此一路段之用路人所造成之 旅行時間增量。(3.35)式說明路徑外部成本等於其所行經所有高速公路與平面 替代道路之外部成本加總。(3.36)式說明路徑等候時間等於其所行經所有高速 公路路段之等候時間加總。(3.37)式說明路徑旅行時間成本等於所有行經路段 之依時性通行費率。

3.2.2 固定費率下之次佳模型最佳化條件經濟意函釋義

根據上述之最佳化條件(3.21)式~(3.36)式經由重新整理後,其所代表的具 體意義將可更清楚地呈現。首先,根據最佳化條件(3.21)~(3.23)式及(3.27)式,

可以得到下列之變分不等式:

[ ( ) ( ) ] 0

) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) (

ˆ

*

*

⎥ ⎥

⎢ ⎢

⎡ + −

⎥ ⎥

⎢ ⎢

− ⎡ ∑∑

k h k h k

t t

t c k

k

c

bpkrs rsp rsj rsp rsp

b t T

rs k bp b rs

p rs

p

j

L

L δ δ λ π

φ

&

j

j

t T

T k p s

r ∈ ∈

∀ , , , ,

(3.38)

變 分 不 等 式(3.38) 式 代 表 用 路 人 對 於 路 徑 選 擇 行 為 之 互 補 鬆 弛 性 (Complementary Slackness),即對任一旅次起迄對 rs 之用路人出發時,如果 路徑p 有被使用則其旅行成本(等於旅行成本減感知時間調整項加等待時間 成本)會等於此拉氏乘數π ;如果路徑 p 沒有被使用則其旅行成本會大於等rsj 於此拉氏乘數π ,即此互補鬆弛條件(3.38)式必須對所有起迄對均成立,故rsj 可知此拉氏乘數π 為此起迄對 rs 之最低旅行成本,故可寫為互補鬆弛條件rsj

參考文獻

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