髲答因管內的流速為已知，如

髲答

因管內的流速為已知，如 V₁
Q
A1
Q
D²
4
0.0267 ft³
s
0.0625 ft²
4
8.70 ft
s；且流體的性質肯
1.94 slugs
ft³、
2.34  10^5 lb•s
ft²（見表 B.1）。

可計算 Re
VD

1.94 slugs
ft³8.70 ft
s0.0625 ft
2.34  10^5 1b•s
ft²
45,000。因此，此流體為紊流，在例a、b 或 c 的統御方程式為下列形式的能量方 程式，

方程式中，z₁
0、z2
20 ft、p2
0（自由噴束），
g
62.4 lb
ft³，其出口的流 速為 V₂
Q
A2
0.0267 ft³
s
0.50
12²ft²
4
19.6 ft
s；假設動能係數 1與2

均為 1，因紊流整個截面的速度曲線近似均勻，所以這樣的假設是合理的。故，

其中頭損在不同條件下各不相同。

(a) 若忽略所有損失（h_L
0），則 1 式變成

或

在此壓力降值中，因高度變化量（液體的靜壓效應）為z2  z1
8.67 psi，因 動能增加所形成的量為V2

2 V1

2
2
2.07 psi (b) 如果只考慮主要損失，則頭損為

由表 8.1 得知，直徑 0.75 in. 的銅管（抽拉管）的粗糙度為

ε

0.000005 ft，所以

ε
D
8  10

^5。而從

ε
D 與計算所得的雷諾數（Re
45,000），並由慕迪圖可

得 f
0.0215。注意，柯爾布魯克方程式（8.26 式），也得到相同的 f 值。因此，

導管的總長為

15 5 10 10 20 ft
60 ft，而高度與動能值與 a 部 份完全相同，從 1 式可得

（1）

（Ans）

或

此壓力降值，因管摩擦而近似於（21.3  10.7）psi
10.6 psi。

(c) 若主要損失及次要損失均列入考慮，1 式成為

或

方程式中，21.3 psi 是因為高度變化、動能變化與〔b 部份〕的主要損失所導致；最 後的一項為所有次要損失的總和。元件的損失係數（肘管 K_L
1.5、全開球型閥

K

_L
10）列於表 8.2 中（表中沒有的水龍頭的損失係數，則在圖 E 8.6 a 中假設 KL
2 ）。因此，

或

注意，在此並沒有將入口與出口的損失包括在內，因為點1 與 2 位於流體的流線 上，如果沒有位於串接貯槽流動的路徑上，則其動能為零。因此，經合併 2 與 3 式可 得整個壓力降為

此處的壓力降是包含所有損失來計算的，而這可能是三個考慮的狀況中，最可信的答 案。

從更詳細的計算中，將會顯示沿著管路的壓力分布，如圖 E 8.7 b 中a 與 c 兩 個範例中所示－忽略所有損失或考慮所有損失。必須注意的是，並非所有的壓力降

（Ans）

（2）

（3）

（Ans）

p

₁  p2 都是「壓損」。因著高度與速度的變化所造成壓力的改變完全是可逆變化；而 因主要與次要損失所造成壓力改變的部分則是不可逆變化。

可運用在 3.7 節中介紹的能量線與水力梯度線來描述流動。在圖 E 8.7 c 中，例 (a) 因沒有任何損失，所以能量線（EL）可以維持水平，其水頭（V²
2g）高於水力梯 度線（HGL），壓力頭（ z）高於管本身；例 c 的能量線不是水平，在每節管路中都 有摩擦或每元件都有損失，使其可用能減少，所以能量線也隨之降低。因此，例 (a) 的總能量在流動中維持定值，其為

例 (c) 能量線的起始數值為

最後確定的數值為

圖 E 8.7 b

a 無任何損失

c 包括所有損失

壓損

高度 蒑動能

沿管路蒑點1 的距離膙ft

位置膚 1 3 4 5 6 78 2

p , psi

沿導管中的任意點，其能量線的高度皆可計算而得，舉例來說，與點 1 距 離 50 ft 的點7 處

沿管導每呎長的所有頭損數值都一樣，即

因此，能量線係由許多斜率相同的小線段所組成，這些相鄰線段不連續處的 高度差就是位於該處管元件頭損；由圖 E 8.7 c 可看出，球形閥的損失是所有 次要損失中最大的。

雖然，管流的統御方程式相當簡單，在許多不同的應用上卻也能夠提供合 理的結果。在下一個範例中便可得到說明。

E XAMPLE 例髲 8.8 髲形式 I髲決定頭損髲

將 140F、
53.7 lb
ft³且
8  10^5 lb．s
ft²（黏性約是水的的四倍）的原 油經由阿拉斯加輸油管線－輸油羶管之直徑為 4 ft、總長 799 mile ，以泵橫越阿拉斯 加輸送。管線中原油的最大輸送流率為 Q
2.4  10⁶（桶
天）
117 ft³
s 或 V
Q
A

9.31 ft
s，試問泵所需的馬力為何胃

髲答

由能量方程式（5.57 式）我們可得

沿管路蒑點1 的距離膙ft

H

對 能 量 線 的 高 度 膙 ft

管摩擦造成的斜率 管元件形成的劇降

能量線包括所有的 損失膙例c

能量線沒有損失膙例a

圖 E 8.7 c

方程式中，點 1 與 2 各表示連接大型貯油槽間位於管線上的兩個端點，hp 為泵加 諸原油的能量頭。假設 z₁
z2（由海平面泵至另一海平面），且 p₁
p2
V1
V2
0

（大型、開口貯油槽），且 h_L
f

DV²
2g。由於對相當直的輸油管而言，在長度 對直徑的比夠大的條件下；

D
799 mi5280 ft
mi
4 ft
1.05  10⁶，可將次要 損失加以忽略。因此

其中，由於

ε
D
0.00015 ft
4 ft
0.0000375（見表 8.1）與 Re

VD


53.7
32.2slugs
ft³ 9.31 ft
s4.0 ft
8  10^51b．s
ft²
7.76  10⁵，因此由圖 8.11 得 f
0.0125 。故得

進而得實際供應給流體的功率a，為

為何實際上無法藉由此尺寸的單一泵來驅動流動有許多的理由，首先，如此大型 的泵並不存在！其次，在泵出口端的壓力將會高達 p
hL
53.7 1b
ft³17,700 ft

1 ft²
144 in.²
6600 psi，而一般直徑 4 ft 的管子並無法承受如此大的壓力。換句話 說，需將貯油槽的管路開始端的放置在高度 h_L
17,700 ft 的山坡上，使重力驅動原 油才能流經 799 mi 長的油管。

若要進行所期待的流動，則工作的系統需包括沿管路設置於重要據點上的 12 座 泵吸站。每站裝置四部泵，同時運轉其中三部（第四部作為緊急備用）。每一座泵以 13,500 匹馬力的馬達驅動，因此，產生的總馬力為
12 站（3泵
站）（13,500 hp

泵）
486,000 hp。如果我們假設泵與馬達組合後，合併效率約 60%，則總計有 0.60

（486000）hp
292,000 hp 可用來驅動原油。此值比較接近前述計算所得的數值 202,000 hp。

對於橫越阿拉斯加的原油而言，油的溫度 140F 可能是不合理的假設。雖然，由 地面泵出的油比較溫熱，且有 202,000 hp 的功率加入原油中，可抵消沿油管的頭損

（因此溫度必然上升）。然而，若油溫為 70 ^5

1b．s
ft²（比原先大兩倍），但摩擦因子僅由 140F（Re
7.76  10⁵）時之 f
0.0125 增加至 70F（Re
3.88  10⁵）時的 f
0.0140，因黏滯性加倍的結果，功率

（Ans）

在管流問題中，對於在已知的條件下要決定管流流率（類型 II 問題），常 會使用嘗試錯誤法來求解。這是因為必須先知道摩擦因子的數值才能完成計 算，而摩擦因子即為雷諾數項中未知速度（流率）的函數。在例題 8.9 中將說 明求解的程序。

（由 202,000 至 226,000 hp）僅增加 11%。且因使用大的雷諾數，大部分因流動的紊流 特性而產生剪力。此即，在此流動中 Re 值已經很大（在慕迪圖中比較平坦的部份），

所以 f 幾乎與 Re（或黏滯性）無關。

E XAMPLE 例髲 8.9 髲髲型 II 髲決定流率髲

根據製造廠的規定，直徑 4 in.、材質為鍍鋅鐵的乾衣機排氣管，其管長不能超過 20 ft 且 彎曲 90 的肘管不能超過四個。在這些條件限制下，若乾衣機內壓力為 0.20 in.

水柱，決定空氣流率為何胃假設溫度是 100 F 並在標準壓力下。

髲答

在乾衣機內部的點1 與排氣管的出口點 2 之間應用能量方程式（5.57 式），所以

方程式中，入口處的 K_L 假設為 0.5，而每一肘管假設為 1.5，除此之外，我們假設 V₁

0 且 z1
z2（在氣體流動中，通常忽略高度變化）。同時，p₂
0，且 p1
_H2O
0.2 in.，或

因此，
0.0709 lb
ft³（見表 B.3）且 V₂
V（管中空氣的速度），則 1 式成為

或

其中 V 的單位為每秒英呎。

f 值由 Re 來決定，且 Re 又由未知的 V 來決定。然而，從表 B.3 中知


1.79  10^4ft²
s，故得

（1）

（2）

或

方程式中，V 的單位還是每秒英呎。

同時，因

ε
D
0.000 5 ft
4
12 ft
0.0015（見表 8.1 可知 ε

值），我們已知慕 迪圖中某特定曲線適用於本流動，因此，我們有三個關係式（2、3 式與圖 8.11 中

ε
D
0.0015 的曲線），故我們可解三個未知數 f、 Re 與 V，即可以下列步驟進行疊

代程序。

通常最簡單的方法是假設一個 f 值，再由 2 式計算 V，由 3 式計算 Re，且由慕 迪圖此 Re 的曲線中尋找 f 的近似值。如果假設的 f 值與新的 f 值不符合，即假設 的答案不正確—我們並沒有這三個方程式的解答。雖然，f、V 或 Re 值都可以篢假設 成開始的預測值，因為 f 對於 Re 是非常的敏感且正確的值通常位於慕迪圖中相對較 平緩的部份。

因此，我們假設 f
0.022，對於已知相對的粗糙度而趨近於 Re 最大值。從 2 式 得

且從 3 式可得

在 Re 與

ε
D 數值求得之後，由圖 8.11 得到 f
0.029，此值並不等於假設值 f

0.022（雖然接近）。我們再嘗試，這次使用上次得到的值 f
0.029，可求得 V
10.1 ft
s 且 Re
18,800。根據這些數值，從圖 8.11 中知 f
0.029，此與假設值完全符 合，故其解為 V
10.1 ft
s 或

由於其中有一個方程式，f
 Re、ε
D，是以圖形方式表示（亦即慕迪圖），

我們便必須執行疊代步驟。但是如果 f 和 Re、

ε
D 的關係能以方程式表示的話，那

麼所需之解題技巧便可比較單純；例如當流動為層流時，摩擦因子便單純地為 f
64
Re。對紊流流動而言，我們捨棄用慕迪圖而採用柯爾布魯克方程式，即使該方程 式相當複雜，而且需要疊代步驟。而且由本範例可看出，像這樣的公式是非常適合以 計算機疊代求解的。

我們保留 2 與 3 式，並使用柯爾布魯克方程式（8.19 式；較慕迪圖為佳），以

ε
D
0.0015 可得

（3）

（Ans）

由 2 式可得 V
945
7.5 60f ^1
2，再與 3 式合併為

4 與 5 式合併成一個用來決定 f 值的方程式

經此方程式簡單的疊代步驟可得 f ＝ 0.029，此與運用慕迪圖法所得的數值符合。

〔這個運用柯爾布魯克方程式的疊代程序，依下列說明進行肯a 先假設一個 f 值；b

再將假設的 f 值代入 6 式等號右邊，並計算一個新的 f 值；c 運用這個新數值，再 重複計算出另一個 f 值；d 重複計算直到獲得一致的數值為止。〕

注意，不像阿拉斯加油管的範例（例題 8.8）中，我們假設忽略次要損失，在本 題中次要損失是重要的，因為其相對比較小的長度－直徑的比值肯

D
20
4
12

60。且本題中次要與主要損失的比值為 KL
f

D
6.5
0.02960
3.74，肘管 與入口形成的損失比導管本身形成的損失大。

（4）

（5）

（6）

在計算管流問題時，如果管的直徑為未知（類型Ⅲ），則雷諾數 Re

VD

4Q
D 與相對粗糙度（ε
D）也將無法得知，所以需要利用疊代的 方法來求解，在例 8.10 中將加以說明。

E XAMPLE 例髲 8.10 髲髲型 III髲沒有次髲損失髲決定髲徑髲

空氣在標準溫度與壓力下，以流率 2.0 ft³
s 流經水平、鍍鋅鐵管（ε
0.0005 ft

）。

如果每 100 ft 管長的壓力降不超過 0.50 psi，試求最小管徑為何胃

髲答

我們假設流動為不可壓縮，其 
0.00238 slugs
ft³ 且
3.74  10^7 lb．s
ft²。注 意，如果圓管太長，從一端到另一端的壓力降 p₁  p2 與起始端的壓力相比之下就不 會太小，這樣可能需要將流動考慮成可壓力縮流。例如，一長 200 ft 的管，若 p1 

p

₂
p1

0.50 psi
100 ft200 ft
14.7 psi
0.068
6.8%，可能不夠小到可以符合不可壓 縮的假設。

因 z₁
z2與 V₁
V2故能量方程式（5.57 式）成為

方程式中，V
Q
A
4Q
D²
42.0 ft³
s
D²，或

方程式中 D 的單位為 ft。因 p₁ p2
0.5 lb
in.²144 in.²
ft²，且

100 ft 故 1 式變 為

或

其中 D 的單位為 ft。故 Re
VD

0.00238 slugs
ft³2.55
D²ft
sD
3.74  10^7 1b．s
ft² 或

且

因此，我們有四個方程式〔 2、3、 4 式及由慕迪圖（圖 8.11）或柯爾布魯克方程 式（ 8.26 式）與四個未知數（f、D、ε
D 與 Re），由此其解可由嘗試錯誤法求得。

若使用慕迪圖，假設 f 值可能是最簡單的，利用 2、3 與 4 式計算 D、Re 與

ε
D，

再比較假設值與由慕迪圖中查得的值，假如不符合，既再嘗試一次。因此，我們假設

f

0.02，且可得 D
0.4040.02^1
5
0.185 ft，使得

ε
D
0.0005
0.185
0.0027 且

Re
1.62  10⁴
0.185
8.76  10⁴；再根據

ε
D 與 Re 由慕迪圖中查得 f
0.027。

因與假設的 f 值不同，故再次計算。以 f
0.027，得 D
0.196 ft、ε
D
0.0026 且 Re ＝ 8.27 × 10⁴，從而得 f
0.027 ，此數值與假設值相同。因此，管的直徑應為

如果使用柯爾布魯克方程式（8.26 式），代入

ε
D
0.0005
0.404 f

^1
5＝ 0.00124
f^1
5 且 Re
1.62  10⁴
0.404 f^1
5
4.01  10⁴
f^1
5，可得

（1）

（2）

（3）

（4）

（Ans）

或

8.5.2 ^複管系

在許多管系中，會使用超過一根的管子，而複管系（multiple pipe systems）

的統御機制與單管系應該是一樣的。

最簡單形式的複管系是以串聯（series）的方式連接管子，如圖 8.21a 所 示，其中每個流體質點流經管系時，也會流經每根導管。因此，在每根導管中 的流率（不是速度）都一樣，且從點 A 流到點 B 的頭損，即為每根管子頭損的 總和。統御方程式可以寫為

且

其中各下標即代表其所對應的管路。

另外一種常見的複管系是以並聯（parallel pipe system）的方式連接管子，

如圖 8.21b 所示。在此系統中，流體質點可經由任何導管從 A 流到 B，而總流

圖 8.21 a 串聯 管 系 ；b 並 聯 管

管中流量的量測在實驗過程中是經常需要用到的，在之前的章節中，以黏 性影響不是很重要的假設條件下，我們介紹了數種不同形式的流量量測裝置

（如文氏管計、噴嘴計、孔口計等），在本節我們將指出這幾種管流量計該如何 將黏性影響考慮進去，並另外介紹其他不同形式的常用流量計。

8.6.1 ^管流量計

文氏管流量計、噴嘴流量計與孔口流量計是三種常用來量測管中瞬間流量 的裝置，它們均是以截面積漸縮時，流速會增加且伴隨著壓力下降的現象做為 操作原理，利用此壓力變化與速度之間的相對關係，即可提供流量量測的方 法。在水平管流中，如果忽略黏性的影響，便能將柏努利方程式應用在圖 8.23 率等於每一導管流率的總和。然而，如果寫出 A 點與 B 點間的能量方程式，則 會發現在同樣位置上的頭損均相等，而與流經哪一根導管是無關的。由此，並 聯管系的統御方程式為

且

與前面複管系相較，圖 8.22 是另一種較為複雜的複管系，這一種分支系統 稱為三貯槽系（three reservoir system）。三個已知水位高度的貯槽，運用三根已 知性質（長度、直徑與粗糙度）的導管連接一起，此問題在於決定每個貯槽流 進或流出的流率。一般而言，流體的方向（不論流體是否會流入或流出貯槽 B）

是不明顯的，且在解題的過程中也必須包括決定其流向。

8.6 管流量的量測

Pipe Flowrate Measurement

圖 8.22 三 貯 槽

中點1 與 2 之間，因此可以得到

其中
D2
D1。由我們在之前章節中所得的結果，可以知道在點 1 與 2 之 間會有水頭損失，因此統御方程式將改寫為

以及

當在理想狀態下 h_L
0，所得之結果即為 8.28 式。由於方程式中的水頭損失並 沒有精確的表示式，因此要將水頭損失包含在方程式中是相當困難，為解決黏 性所帶來的真實且複雜影響，我們必須將經驗係數應用在流量方程式中，此係 數將在本節探討。

典型的孔口鍵（orifice meter）構造如圖 8.24，是利用在兩個法蘭中夾一片 有孔的平板，在縮流區域中點2 的壓力將會小於點 1 的壓力，其中會有兩個 原因使得非理想的影響發生，首先是縮流區的面積 A₂ 比孔口的面積 A_o 來得小 而且未知，因此可以表示為 A₂
Cc

A

_o，而 C_c 為縮流係數（C_c  1）；其次是 孔口板附近會因渦漩流動與紊流運動產生水頭損失，但是這項水頭損失無法藉 由理論方法計算得出，因此使用孔口釋放係數 C_o取代這些影響導入計算中，亦 即

（8.28）

理想

圖 8.23 典型管流量計幾何形狀。

圖 8.24 典型孔口計結構。

壓力流出口

其中 A_o
d²
4 是板上孔口的面積，Co的值為
d
D 與雷諾數 Re
VD


的函數，而 V
Q
A1。一些典型的 C_o值描繪在圖 8.25，要注意的是， C_o的值 會依孔口計的結構不同而改變（如壓力流出口的位置、孔口計孔口的邊緣是方 的還是有斜角的等），在標準孔口計中建立精準的設計條件，將可使得孔口計得 到更高的精度。

噴嘴鍵（nozzle meter）是另一種形式的流量計，使用的原理與孔口計相 同，圖 8.26 是三種不同結構的噴嘴計，此裝置是使用一個噴嘴（通常都擺在兩 個法蘭之間），而不是像孔口計是使用一片簡單（且成本較低）的有孔平板，噴 嘴計所產生的流動形式會比孔口計的流動更接近理想，流場中僅會有輕微的縮

（8.29）

圖 8.25 孔口計釋放係數。

圖 8.26 典型噴嘴計結構。

理想

壓力流出口

流，且二次分離流也不劇烈，但是仍具有黏性的影響。利用噴嘴計釋放係數

（nozzle discharge coefficient；C_n）來計算，可以得到

方程式中 A_n
d²
4，如同孔口計一樣，Cn也是直徑比
d
D 與雷諾數 Re

VD
 的函數，由實驗所獲得的典型 Cn 值描繪在圖 8.27，同樣的，要獲得 精準的 C_n 值，必須仰賴分析詳細的噴嘴設計規格。由於 C_n  Co，噴嘴計將比 孔口計更有效率（較少的能量消散）。

在這三種阻流型的流量計中，最精準也是最貴就是文氏管鍵（Venturi meter），如圖 8.28 所示，雖然操作原理與孔口計及噴嘴計相同，但是文氏管所 設計成的幾何形狀，就是為了要能使水頭損失達到最小，因此為達成此設計目 的，必須提供一個流線型的縮管（可以消去在喉部的分離現象），以及在喉部下 游區加裝一個漸擴管（可以消去此裝置在減速區的分離現象），所以在一個良好 設計的文氏管計中，大部分的水頭損失將會是沿管壁的摩擦損失，其次才是流 動中的分離流動或是無效的流體混合運動所產生的頭損。

因此在文氏管計中的流量可以表示為

其中 A_T
d²
4 是喉部面積，圖 8.29 為文氏釋放係數（Venturi discharge coeffi- cient；C_υ）的範圍，C_υ的值會受到文氏計中喉部到管的直徑比（
d
D）、雷 諾數以及漸縮與漸擴部分的形狀等所影響。

再次說明，C_n、C_o、C_υ 的值會因使用裝置的幾何形狀不同而異，有關設 計、使用與安裝標準流量計的資訊，可以在不同的著作中查閱。

（8.30）

圖 8.27 噴嘴計釋放係數。

理想

理想

E XAMPLE 例髲 8.11

乙醇在煉解廠內流經一支直徑 60 mm 的導管，並以噴嘴計量測乙醇的流量，當 流量 Q
0.003 m³
s 時，噴嘴計兩端的壓力降 p
4.0 kPa，試求出噴嘴的直徑。

髲答

乙醇的性質為
789 kg
m³、
1.19  10^3N．s
m²，因此

由 8.30 式通過噴嘴的流量為

或

其中 d 的單位是公尺、
d
D
d
0.06，由於 1 式及圖 8.27 可以表示成兩個方程 式，利用嘗試錯誤法將可以求得 d 與 C_n這兩個未知數。

我們假設流動為理想的或是 C_n
1.0 以做為初始近似值，1 式變為

圖 8.29 文 氏 計 釋 放 係 在不同規格幾何形狀的數值範圍

（1）

圖 8.28 典型文氏管計結構。

υ

在多數情形下 1  ⁴ 1，所以經由 2 式可以得到 d 的近似值

因此，由初始猜值 d
0.0346 m 或
d
D
0.0346
0.06
0.577，可以自圖 8.27

（以 Re
42,200）得到 Cn
0.972，很明顯地這與之前的猜值 Cn
1.0 不同，我們尚 未求得答案，接著以
0.577 與 Cn
0.972 做為新的猜值，再從 1 式計算 d 的值，

可以得到

或 d
0.0341 m，以此值可以得到
0.0341
0.060
0.568，再用 Re
42,200 在圖 8.27 可以查得 C_n 0.972，此值與假設的數值相同，因此

當要研究大量案例時，若將圖 8.27 中釋放係數的值以方程式 C_n
  , Re 表 示，將會更容易處理此類問題，並且也可以使用電腦進行答案的疊代，而這些釋放係 數的方程式可以在參考文獻中找到。

另外還有許多的裝置可以用來量測管中的流量，其中有許多的操作原理並 不是利用速度增加時壓力下降的觀念，因此與孔口計、噴嘴計及文氏管計的操 作原理不同。

圖 8.30 浮子式流量計。

浮子在最高點表示最大流量

浮子邊緣位置所對應的刻 度即是流量

錐形量管 浮子經過流體時自由 懸浮

浮子在最低點表示最 小流量

（2）

（Ans）

一種十分普及、精準且便宜的流量計稱為浮子式流量計（rotameter）或稱 變截面積流量計如圖 8.30 所示，這個裝置是利用一支錐形透明量管，將浮子沿 管流方向垂直裝入其中，當流體由流量計下方進入錐形管時，浮子便會隨著流 體向上移動直到達到平衡位置，而此時浮子的高度是流量的函數，同時在這個 高度時，浮子所受到的淨力（包括有浮力、浮子重量、流體阻力）為 0，接著 在管外刻畫出校正刻度，即可提供浮子位置與流量間的相對關係。

另一種常用的管流量計為轉子流量計（turbine meter），如圖 8.31 所示，一 個小且能自由旋轉的螺旋槳或是透平裝在轉子流量計內，而其旋轉時的角速度 是流體在管中平均速度的函數（接近正比），此角速度經由磁感應器讀取，再經 過校正之後，便可以非常精準的量測流體經過流量計的流量。

8.6.2 ^{體遛流量計}

在許多情形下，我們必須得知流體在給定時間週期內通過管內的總量（體 積或是質量），而不是瞬間的流量，例如在替汽車加油時，我們想知道的是有多 少加侖的汽油加入油槽中，而不是流入油槽的流量，有許多種類的計量裝置可 以提供我們這些資訊。

如圖 8.32 所示，牒盤式流量計（nutating disk meter）是一種廣泛篢應用在 家庭或是商業用水計量裝置，當然也可以用在計算加油時有多少加侖的油篢加 入油箱中，這種流量計主要的結構是一個可移動的部份，因此價格便宜但是精 度高。它的操作原理極為簡單，不過如果沒有親自拆看過這個裝置，要了解操 作方式也不容易。這個裝置包含一個側面造型為球狀、上下側為錐狀的計量 室，一個穿過圓球中心的碟盤將量計室分為兩個部份，這個碟盤篢限制在某個

圖 8.31 轉子式流量計 磁感應器

流體入口

流體出口

流體

轉子 出

進

角度，且不會與量計室對稱羨垂直，一個徑向平板（隔膜）將量計室隔開，因 此進入的流體會讓碟盤產生擺動現象，並讓流體能交替的上下流過碟盤，當碟 盤完成一次完整的擺動，流體便能完全流出計量室，相當於一個固定體積的流 體流過量計室。每一次碟盤的擺動，安裝於圓球簑端且垂直於碟盤的栓會旋轉 一週，因此藉由記錄旋轉的次數，可以知道流體流過流量計的總體積。

校正齒輪

圖 8.32 牒 盤 式 流 量

栓 量計室

流體入口 流體出口

外殼

隔板 圓球

碟盤組件

入口 出口

膜片式 滑動閥

後殼 前殼

後膜片 前膜片

圖 8.33 膜式流量 計a 後殼排出、後 膜片填注；b 前膜 片填注、前殼排出；

c後殼填注、後膜片 排出；d 前膜片排 出、前殼填注。

圖 8.33 是一種用於空氣的流量計叫做膜式流量計（bellows meter)，它包含 一組膜片和一組入口與出口閥門，利用空氣的壓力交互充滿或排出流量計，家 用的天然瓦斯流量計就是這種形式，在一個週期（a 到 d）中，一個已知體積的 空氣會通過流量計。

牒盤式流量計（水錶）是結構非常簡單的裝置，只有一個聰明設計的活動 部份，而膜式流量計（空氣流量計）則相對顯得複雜，它包含有許多會移動的 內部組件，這兩種流量計主要的差別是在應用不同，一種是用在常用、無危險 性、相對高壓的液體，另一種則是用在相對危險、低壓的空氣，但是這兩種流 量計的使用情形均非常廣泛且良好。

流量計的種類有非常多，在這裡僅有少數幾種篢討論，讀者可以參考其他 文獻，找出其他有用且方便的流量計。

8.7 總結與學習指南

Chapter Summary and Study Guide

這一章討論了黏性流體在管內的流動，考慮了層流、紊流、完全發展且進 入區流動的一般特徵。以普修葉方程式來描述完全層流中許多參數之間的關 係。

在與層流對照下，介紹紊管流的許多特徵。對於管流的層流或紊流的頭損 可以摩擦因子（對主要損失）及損失係數（對次要損失）表示之。一般而言，

摩擦因子由慕迪圖或柯爾布魯克公式得到，且為雷諾數與相對粗糙度的函數。

次要損失係數則為每一系統元件幾何形狀的函數。

由水力直徑的觀念來引出非圓形管的解析，在單管系與複管系的流動中使 用許多的例子來表達。對孔口計、噴嘴計及文氏管計的黏滯效應作討論並作結 論。

下列核對清單提供本章之學習指南，當你完成整章內容及章末習題將能肯 1. 寫出在左側邊欄所列出的名詞之意義，並了解每個相關觀念，這些名詞非常

重要而在本書中以粗體字型註明。

2. 決定以下的流動型態那一種會發生肯進入區流動，或完全發展流動；層流或 紊流。

3. 在適當的時機使用普修葉方程式並瞭解其使用的極限。

4. 解釋管紊流的主要特性且與管層流之間的差異與相似之處。

5. 使用慕迪圖與柯爾布魯克方程式決定管系中的主要損失。

6. 使用次要損失係數決定管系中的次要損失。

層流 過渡流 紊流 入口長度 完全發展流動 壁面剪應力 赫根－普修葉

流動 主要損失 次要損失 相對粗糙度 摩擦因子 慕迪圖 柯爾布魯克公式 損失係數 水力直徑 複管系 孔口計 噴嘴計 文氏管計

7. 決定非圓形導管的頭損。

8. 結合主要及次要損失代入能量方程式以求解不同的管流動問題，包括類型 I 問題（決定壓力降或頭損），類型 II 問題（決定流率），類型 III 問題（決定 管徑）。

9. 求解多管系的問題。

10. 以跨越量計的壓力降為函數決定流經孔口計、噴嘴計及文氏管計的流率。

11. 暸解各種不同類型流量計的運作原理與使用限制。

■

髲髲

註膚 除非在題目敘述中有給予流體性質的大小膙 否則可在封面內表格查出。有註明（*）的 題目是以方程式計算機或電腦協助來解決。

有（ ）符號之題目是「開放式」的題目膙必 須特別思考並作各種假設和提供必要數據才 能進行。這類型題目沒有唯一的答案。

8.1 停車場的雨水集中流至一個 3 ft 直徑圓管 中，雨水並完全充滿此管，雖然可以由流動 的雷諾數來判斷流動是層流或是紊流，你認 為這個流動狀態應該是層流還是紊流胃請經 由適當的計算來驗證你的看法。

8.2 在正常狀況下，空氣流經你的氣管應該是層 流還是紊流胃試列出所有的假設並將所有計 算列出。

8.3 20℃、 550 kPa 的二氧化碳以 0.04 N
s 的流 率在管內流動，如果要使流動成為紊流，試 找出滿足此條件的最大直徑。

8.4 體積 0.5 立方英吋的水流經一管徑 0.046 in.

的毛細管黏度計（圖 P 8.4）需要 20 s，請解 釋在此管中的流動是層流還是紊流胃 8.5 用一根直徑 4 mm 、長度 0.25 m 的吸管以 4

cm³
s 的流率吸取一杯性質為 10℃ 的飲料，

試問在吸管出口是否為層流胃是否已經為完 全發展流胃試說明之。

8.6 以直徑 8 in. 的圓管將 4 ft³
s 的空氣通入室 內，使室內涼爽。請問圓管之入口長度為

何胃

8.7 水在直徑 1 in. 的管中每流動 12 ft 會造成 0.60 psi 的壓力降，試求出在管壁上的剪應 力。並求出距管壁 0.3 與 0.5 in. 處之剪應 力。

8.8 一支直徑 50 mm 的水平直管與一個槽相接，

管內壓力沿水平方向之分布如下欄的表格，

請估計適當的入口長度為多少胃並計算出在 完全發展流的區域管壁的剪應力大小胃 8.9 水在一支固定直徑的管中流動，所量測出來

的流場狀態為肯在截面 a pa
32.4 psi，za

56.8 ft；在截面 b pb
29.7 psi ，zb
68.2 ft，請解釋流動是從a 到 b 還是由 b

到a。

圖 P

0.046 in.

8.10 一個比重 0.96 的流體，在一支直徑 1 in. 的 垂直且很長的管中以 0.50 ft
s 的平均速度穩 定流動，如果壓力在流體中各處均為固定，

試求出流體的黏滯係數為何胃並求出在管壁 上的剪應力大小。

8.11 流體流經一支直徑 0.1 in. 的水平管，當雷諾 數為 1500 時，流經 20 ft 長度水平管的水頭 損失為 6.4 ft，試求出流體的速度。

8.12 20℃ 的甘油在一支直徑 75 mm 的垂直管 中，以中心速度 1.0 m
s 往上流動，試求出 管長 10 m 的水頭損失與壓力降。

8.13 在圖 P 8.13 中，油（比重
8900 N
m³，黏 滯係數
0.10 N．s
m²）在直徑 23 mm 的水 平管中流動，一支 U 形管壓力計沿著此管量 測壓力降，如果流動為層流時，試求出 h 的 範圍。

8.14 在一支直徑 0.10 m 的垂直管中，密度 
1000 kg
m³、黏滯係數
0.30 N．s
m²的 流體在管中向下穩定流動，流體在管下方出 口處為自由噴射流，如果出口處為穩流，試

求出距出口上方 10 m 處可允許的最大壓力 值為何胃

8.15 在圖 P 8.15 中，水由一個大且開放的水槽穩 定的汲取至另一個相同高度的水槽中，如果 流動要保持層流狀態，試求出馬達作用到水 的最大功率胃

8.16 由圖 P 8.16 中可以看出層流與紊流在管流中 的速度剖面是有所差異的，層流的速度剖面 為一拋物線，而紊流在 Re
10,000 的速度 剖面則近似指數形式。a 如果要量測在層 流下管中的平均速度，皮托管應置於徑向中 哪一點位置胃b 如同 a 部分，計算紊流在 Re
10,000 皮托管應置於徑向中哪一點位 置胃

8.17 在一場暴風雨中，大量的雨水從停車場注滿 到一支直徑 18 in. 的光滑混凝土製雨水排水 管中，如果雨水在管中的流率為 10 ft³
s，試 求出流經此管水平部份長度 100 ft 所產生的 壓力降為何胃如果此排水管每 100 ft 長度的 高度變化為 2 ft，依據上述條件求出壓力降

圖 P 8.13 油

圖 P 8.15 長度
100 ft

直徑
0.1 ft

圖 P 8.16 紊流（Re
10,000)

層流（Re  2100)

比 重 =

為何胃

8.18 在 0℃、 600 kPa 狀態下的二氧化碳，以平 均速度 2 m
s 流經一支直徑 40 mm 的水平 管，如果管中每 10 m 的壓力降為 235 N
m²

，試求出此管的摩擦係數胃

8.19 斜坡上有一支直徑 3 in. 鐵管，有水在管中向 下流動，如果斜坡的坡度是每 1 mile（5280 ft）高度改變 z ft，而且壓力在整支管中均 為固定值，如果要使流動保持層流，試求出

z 的最大值為何。

8.20 水以流率 2.0 cfs 在一支直徑 6 in. 的水平管 中流動，如果在管中每流動 100 ft 的壓力降 為 4.2 psi，試求出摩擦係數。

8.21 一條直徑 0.5 in、長度 70 ft 的水管（粗糙度

ε

0.0009 ft）固定在壓力為 p1 的水龍頭 上，假設水管並未加上噴嘴，水流平均速度 為 6 ft
s，且忽略不重要的損失及高度的變 化，試求出 p₁的值為何。

8.22 水以每分鐘 10 gal 的流率在一支直徑 0.75 in.

的全新水平馬口鐵管中流動，試求出沿著此 管的壓力梯度p

。

8.23 水在一支直徑 0.20 m 全新水平碀鐵管中以平 均速度 1.7 m
s 流動，試求出在管中每 100 m 長度的壓力損失。

8.24 水在一支直徑 6 in. 的老舊生鏽管中以 2.0 ft³
s 的流率流動，假設此管的相對粗糙度為 0.010，將一支內徑 5 in. 的平滑塑膠櫬套置 入此舊管中（如圖 P 8.24），則每 1 mile 的壓 力降會隨之減少，如果在相同 2.0 ft³
s 的流 率下，此襯套管可以得到較舊管低的壓力降 的敘述是否正確胃試以合適的計算驗證你的 答案。

8.25 空氣在標準溫度與壓力下以平均速度 10 ft
s 在一支直徑 1 in. 的馬口鐵管中流動，以下狀 態將產生等同於多少管長的水頭損失 a 一 個 90 的法蘭彎頭，b 一個寬口角度閥，或 是c 一個銳角邊的入口胃

8.26 在圖 P 8.26 中，當水從槽中流出時，水在槽 中如圖所標示的深度將是時間的函數，試求 出水槽的截面積大小胃其中，直徑 0.60 in.、

摩擦係數為 0.03 的圓管總長為 20 ft，而且 損失係數在入口的為 0.50、在每個彎管處均 為 1.5、在閥則為 10。

8.27 為了節約水及能量，通常會在蓮蓬頭內裝有 一個「減流墊圈」，如圖 P 8.27 所示。已知 在點 1 的壓力將維持定值，且除了減流墊 圈以外之損失均可忽略，同時重力效應亦不 考慮。若減流墊圈的目的為使流率減為一 半，試以管內流速決定減流墊圈的損失係 數。

8.28 由於水龍頭的墊片磨損緣故，即使水龍頭呈 關緊狀態，水仍以穩定流率滴漏。由水表讀 數顯示於住戶不在家的一星期內共漏水 200 gal。a 若在直徑為 0.50 in. 的水管中壓力為 50 psi，試求該水龍頭之損失係數。b 若欲 產生與該水龍頭相當之水頭損失，則所需水

圖 P

襯套

舊 新

圖 P 8.26 閥

圖 P 8.27 減流墊圈

小孔直徑 0.05 in.（50 孔）

管長度為多少胃

8.29 利用一短管將水由一儲水槽導入另一儲水 槽，如圖 P 8.29 所示。該短管長度為管直徑 的 n 倍且在短管之入、出口處將形成頭損。

若主要損失不得超過次要損失的 10% 且摩擦 因子為 0.02，試決定最大的 n 值。

8.30 由於生銹及腐蝕的緣故，造成直徑 6 in. 的輸 水幹管內面粗糙不平。據稱藉由加裝平滑之 襯疙可增加管中之輸水流率；雖然管徑變 小，但管面變得更平滑。你認為加裝平滑襯 疙可增加管中之輸水流率嗎胃請列出所有的 假設並寫出全部之計算。

8.31 將天然氣（
0.0044 slugs
ft³、
5.2  10^5 ft²
s）藉由泵以 800 1b
hr 的流率抽至 直徑為 6 in. 的水平碀鐵管中。已知於截面

1 之壓力為 50 psi abs，試求截面 2 的壓 力。已知截面2 位於截面 1 下游 8 mi 處 且假設其為不可壓縮流動。並解釋不可壓縮 流動之假設是否合理。

8.32 汽油以 0.001 m³
s 的體積流率在直徑為 40 mm 的平滑管中流過。假設紊流的發生可能 避免，則實際紊流之水頭損失與假設為層流 之水頭損失之比值為何胃

8.33 利用直徑 3 ft 的導管，將通風空氣以 9000 ft³
min 的流率通入汽車肵道內，由測試得知 導管每 1500 ft 的壓力降為 1.5 in. 水柱。試 求導管的摩擦因子大小為何，且導管等效表 面粗糙度之近似大小為何胃

8.34 空氣以 0.068 m³
s 的體積流率流過尺寸為 0.30 m  0.15 m 的長方形鍍鋅鐵質導管。試 求在 12 m 長之該導管內的水頭損失。

8.35 在標準溫度與壓力狀況下的空氣，以 8.2 cfs 的流率流經截面為 2 ft  1.3 ft 的矩形水平鍍 鋅鐵管。試求每 200 ft 導管長的壓力降為多 少英吋水柱胃

8.36 水由一個大型儲水池經由直徑 0.10 ft 、長為 50 ft 的水管流出，並在水管出口之流速為 5 ft
s，同時儲水池中水位較水管出口高 10 ft

。已知管系之次要損失係數和為 12。在管系 次要損失係數不變的條件下，欲保持水之流 速為 5 ft
s 並將管長截去 20 ft（即將管長縮 短為 30 ft）時，試求儲水池中水位的高度應 為多少胃

8.37 圖 P 8.37 所示為湖水以 4.0 cfs 的流率自湖中 流出。試問在建築物內的設備應為泵或輪 機胃試解釋並計算該設備的馬力。忽略所有 的次要損失，並假設摩擦因子為 0.025。

8.38 若流率變為 1.0 cfs. 時，重作習題 8.37。

8.39 某一滑雪場利用泵將 40F 的水，由高度 4286 ft 的水池經由直徑 3 in.、長度 2000 ft 的羶管，以 0.26 ft³
s 的流率抽至標高 4623 ft 的造雪機之中。欲使造雪機維持 180 psi 的 壓力，則泵加諸於水的馬力應為何胃忽略次 要損失。

8.40 水流經導管中之濾網，如圖 P 8.40 所示。試 求該濾網之損失係數。

8.41 水以 0.020 cfs. 的體積流率穩定流過直徑為 0.75 in. 的鍍鋅鐵管管系，如圖 P 8.41 所示。

你的主管認為在該管系中，相較於螺紋肘管 與管配件之損失，則平直管的損失可忽略不 計。你是否同意胃請以適當之計算證明你同 意與否。

8.42 汽車之引擎廢氣經由如圖 P 8.42 之管系排

圖 P 8.29

圖 P 8.37 高度 495 ft

525 ft 水位高度

300 ft 長 0.4 ft 直徑

出。假設汽車於停止但引擎以 1000 rpm 空 轉時管系之壓力降為 p1。試問當汽車在道 路行駛且引擎轉速為 3000 rpm 時，試估計 管系之壓力降為何（以 p1表示之）胃請列 出獲得該答案之所有假設。

8.43 40F 的水以 0.9 gal
min 的流率流經如圖 P 8.43 所示的熱交換器。試求熱交換器入、出 口間的壓力降值。熱交換器為水平裝置。

8.44 以泵將 40F 的水由湖中抽取，圖 P 8.44 所 示。在無空化現象發生的條件下，試問可能 之最大流率何胃

8.45 直徑 0.5 in. 的軟管（如圖 P 8.45 所示）可承 受最大壓力 200 psi 而不破裂。假設摩擦因 子為 0.022、管中流體為水且其流率為 0.010 cfs，同時忽略次要損失，試求軟管最大長度

胃

8.46 如圖 P 8.45 所示，當軟管中之壓力較大氣壓 力小 10 psi 時，軟管便無法如圖示般保持挺 直。若摩擦因子為 0.015、流率為 0.010 cfs 時，試求軟管之最大允許長度 L。忽略次要 損失。

8.47 如圖 P 8.47 所示中，水由垂直管出口冒出高 度 3 in. 而垂直管與三段水平管（皆為直徑 0.75 in. 的鍍鋅鐵管）連接形成通路，且由點

1 到垂直管出口處總長為 21 in.，試求形成 此種流動在點1 所需的壓力。

8.48 圖 P 8.48 所示之泵對水傳輸 250 ft 的水頭。

試求泵所加諸於水的功率。已知圖中兩座湖 的高度差為 200 ft。

8.49 如圖所示，水以 15 ft
s 的流速流經 2 in. 直 徑之水管。已知水管之相對粗糙度為 0.004

圖 P 8.40 水

濾網

比重 = 3.2

6 in. 長

90 螺紋肘管

0.16 in. 直徑

4 in. 長

6 in. 長

縮口管 1 in. 長

T 形接管

球型閥

Q

0.020 cfs

圖 P 8.41

圖 P 8.42 廢氣排出

排氣岐管

消音器

圖 P 8.43 直徑 0.5 in. 銅管（抽拉管）

180 螺旋頭彎管

圖 P

螺紋肘管

3-in.-直徑

f

0.02 泵

圖 P 8.45 噴嘴出口直徑 = 0.30 in. 流率

0.010 cfs

泵

且出口之損失係數為 1.0。試求水在水壓計 管中揚升之高度 h胃

8.50 根 據 某 城 鎮 之 防 火 規 定 ， 當 流 率 在 500 gal
min 以下，每 150 ft 長度之水平羶管之 壓力差不得超過 1.0 psi。若水溫保持在 50℉

以上，試求管徑應為何胃

8.51 圖 P 8.51 所示為一標準型家用水錶篢用於草 地灌溉系統以量測水的使用體積；而該水錶 係用以量測體積而非體積流率。當上游壓力

p

₁
50 psi、灌溉系統為啟用狀態時，由水 錶讀數得知灌溉草地的用水體積為 120 ft³。

若灌溉系統為啟用狀態且用水體積為 150 ft³ 時，試求上游壓力 p₁應為多少胃並請列出所 有假設條件。

8.52 水由一個大型儲水槽流出，該儲水槽底部裝 有無摩擦之滾輪，如圖 P 8.52 所示。水管的 直徑為 0.50 m 、粗糙度為 9.2  10^5m。濾 波器的損失係數為 8；其他次要損失可忽略 不計。儲水槽連同前段 50 m 長之水管與後 段 75 m 長之水管以螺栓聯接，而後段 75 m 長之水管以基樁固定於地面上。試求螺栓所 承受之張力。

8.53 將水頭損失加以考慮重作習題 3.28 。 8.54 圖 P 8.54 所示之泵以 25 kW 的功率造成 0.04

m³
s 的流率。若將泵自圖中之系統移出，試 求流率變為何胃假設 f
0.016 且次要損失 可忽略。

8.55 風扇在如圖 P 8.55 所示之管迴路中產生定值 之空氣流速 40 m
s。已知管直徑為 3 m，

90 肘管（4 處）的損失係數為 0.30。試求風 扇加諸於空氣之功率。

8.56 欲在水平羶管中輸送 2000 gal
min 的汽油且 每 100 ft 的壓力降為 5 psi 。試求羶管直徑。

8.57 一大型密閉儲水槽內之空氣壓力為 20 psi。

今將水以 3 ft³
s 的流率經由 2000 ft 之光滑 管由該密閉儲水槽引導至一大型之開放儲水 槽。開放儲水槽之液面較密閉儲水槽之液面

圖 P 8.47

泵

K

_L閥
5.0

K

L入口
0.8

K

L肘管
1.5

K

L出口
1.0

管長
500 ft 管直徑
0.75 ft 管粗糙度
0

圖 P 8.48

圖 P 8.49

開口 圖 P 8.52

螺栓 過濾器

自由噴束

圖 P 8.54 40-mm-直徑

噴嘴

60-mm-長水管 30-m-長

泵

圖 P 8.51 灌溉系統膚

管、配件、

水錶 噴嘴等。

低 150 ft。試求引水之水管直徑應為何胃忽 略次要損失。

8.58 假設沿著管線之所有配件（如閥、肘管等）

之 次 要 損 失 為 40 速 度 頭 ， 試 重 作 習 題 8.57。

8.59 假設空氣為不可壓縮流體，並流經兩個不同 管徑的串接氣管如圖 P8.59 所示。若氣管的 摩擦因子皆為 0.020，同時次要損失可予以 忽略，試決定流率。若將 0.5 in. 直徑的氣管 換成 l in. 直徑的同性質氣管，求流率值。並 對不可壓縮性之假設提出你的意見。

8.60 湖水經由泵抽送至一大型加壓儲水槽再由儲 水槽經由兩條導管流出，如圖 P 8.60 所示。

已知泵的水頭為 h_p
45 27.5Q  54 Q²， 其中 h_p 的單位為 ft、Q（流過泵之總流率）

的單位為 ft³
s。次要損失及重力皆可忽略不 計，且每一條管之摩擦因子為 0.02。試求流 經每一條管之流率 Q₁、Q₂。

8.61 將圖 P 8.61 之閥門打開後，水由貯水槽 A 流 至貯水槽 B；當閥門打開並使水流進貯水槽

C 時，水流入貯水槽 B 的流率為何胃假設忽

略所有次要損失，且管子的摩擦因子均為 0.02。

8.62 在三個裝有水的貯水槽由三根圓管連接，如 圖 P 8.62 所示。假設忽略次要損失，試求每 一根圓管的水流率。

8.63 如圖 P 8.63 所示，冷水（T
50℉）經由水 錶流至浴室之蓮蓬頭或熱水爐。在熱水爐的 水篢加熱至 150℉；如此，以等量之冷、熱 水混合便有溫度為 100℉ 之淋浴用水。但當 洗碗機啟用時，淋浴用水將變得較冷，試敘 述你如何估計此時之淋浴水溫（假設浴室水 龍頭未加調整），並敘述分析過程中必要之 假設。

8.64 汽油以 0.0032 m³
s 的流率流經直徑為 35 mm 的管路。今將直徑為 20 mm 的噴嘴置於 管路中，試求流體通過噴嘴兩端之壓力差為

風扇

圖 P 8.55

圖 P 8.59

自由 噴束 空氣

圖 P

圖 P 8.61 水位高度
0

每一根管直徑
0.10 m

圖 P 8.62 水位高度
60 m

水位高度
20 m

水位高度
0 水位高度
15 m

何胃

8.65 作為礦坑通風用之空氣將通過直徑為 2 m 之 大型管路。今將一墊片型之金屬薄片當作粗 略之流量計置於管路中。若該金屬薄片之內 孔直徑為 1.6 m 且薄片兩端之壓力差為 8.0 mm 水柱，試估計空氣流量。

8.66 直徑為 2.5 in. 的噴嘴計裝在直徑為 3.8 in. 的 水管中，管中流體為水。已知用以量測噴嘴 兩端壓力差的氣液轉換 U 形壓力計之讀數為 3.1 ft，試計算流率。

8.67 水流經如圖 P 8.67 所示之文氏管計。圖中壓 力計中液體之比重為 1.52。試求管中之流體 流率。

8.68 溫度為 200℉、壓力為 60 psia 的空氣以 0.52 lb
s 的流率流進直徑 4 in. 的圓管。今在管中 裝一文氏管計，其喉部直徑為 2 in.，試求空 氣流經喉部的壓力。

8.69 水以 0.10 cfs 的流量流經如圖 P 8.69 所示之 孔口計。若 d
0.1 ft，試決定 h 值。

8.70 水以 0.10 cfs 的流量流經如圖 P 8.69 所示之 孔口計。若 h
3.8 ft，試決定 d 值。

8.71 水流經如圖 P 8.69 所示之孔口計。若 h
1.6 ft，d
1.5 in.，試決定流率。

圖 P 8.63 淋浴

熱 洗碗機

水錶 熱水爐

冷

圖 P 8.67 比重
1.52

圖 P 8.69