福衛二號影像糾正及誤差探討

(1)

福衛二號影像糾正及誤差探討

廖揚清

¹

蔡文龍

²

摘要

本研究使用有理函數模式對福衛二號衛星影像進行計算，另外，由於高階有理函數模式的法方程式需要使用一微小常數 h 以穩定計算，因此先討論 h 值的影響，最後再分析與檢驗殘差。本研究使用台南市的福衛二號影像，其影像的等級為 Level 1A，影像大小為 12000 像元×16800 像元。首先以分區測試以及不同分佈和數量的地控點進行測試，再改變每一次計算時的微小常數 h，以得到最佳的 h 值。實驗分析顯示，使用周邊分布最少的 7 個地控點進行計算，檢核點 E 方向均方根值約±1.50 像元、N 方向均方根值約

±1.75 像元；二階的有理函數模式可以得到 h 值的建議值為 0.0002，三階得到的 h 值的建議值為 0.00045。

最後，使用顯著水平 α=5%進行統計測試，並無檢驗出系統性誤差的存在。

關鍵字:福衛二號影像、影像糾正、有理函數模式

1. 前言

隨著 IKONOS、QuickBird 等衛星的發射，國人自製的高解析度衛星『福爾摩沙衛星二號』(福衛二號，FORMOSAT-2)也順利升空。過去，國人若是希望得到衛星影像多半是購買法國 SPOT、美國 Landsat 或 IKONOS 之衛星影像。如今，福衛二號是針對台灣地區設計，為一太陽同步衛星，每日約早上 10 點對台灣進行拍攝，而晚上 10 點的時候再一次經過台灣上空，並且對地面站傳輸白天拍攝的影像，再由國家太空中心負責影像的接收及處理，

故福衛二號之影像的取得會更加的方便與經濟。

福衛二號影像對台灣的災害調查、環境監測、

學術研究…等有相當高的潛在應用。國內外有許多對衛星影像的改正進行研究的論文，其中 Rational Function Model(RFM)已經由 Space Imaging 所採用，

說明具有高精度，另外亦有學者使用 RFM 對 IKONOS 衛星影像進行計算，並且分析出系統誤差並加以改正[Hanley and Fraser，2004]。

本論文使用台南市地區的福衛二號影像作為測試影像，首先(1)使用 photoshop 軟體並且配合 1/1000 數值地形圖在影像上量取控制點，並且以選用不同控制點遞迴的進行計算，以剔除含有粗差的點，並加以分析所剔除的點性質為何？ (2)接著再使用撰寫的程式，以一、二、三階的 RFM 進行參數計算，再以檢核點進行精度分析和 h 值的探討；

(3)最後以檢核點和地控點的殘差進行系統誤差的分析。圖 1 為研究流程圖。

2. 福衛二號簡介

福衛二號 (Formosat2, 原名為中華衛星二號,Rocsat2)計畫之地表遙測任務是拍攝衛星影像資料，以滿足台灣民生之需求。其影像資料可用來監控台灣本島、離島、台灣海峽及附近海域之環境及資源和作為遙測製圖之用。此外，在國際合作的協議下，福衛星二號也將在其它區域拍攝地表影像。

福衛星二號已於 2004 年 5 月 21 日發射成功，在同

1國立成功大學測量及空間資訊系教授

2國立成功大學測量及空間資訊系碩士

收到日期:民國 94 年 08 月 26 日修改日期:民國 95 年 10 月 23 日接受日期:民國 95 年 10 月 24 日

(2)

年 6 月 4 號開始提供 2 公尺高解析度且每日重複密集監測之衛星影像。

圖 1 研究流程圖

福衛二號為地球遙測應用衛星，任務的命約為 5 年左右；共有 5 個遙測頻段，一個全色態(PAN) 和 4 個多頻譜(XS)，其頻段的中心波譜分別為 670nm、485nm、560nm、660 nm、830 nm；可以同時收集全色態 (Panchromatic) 和多光譜態 (Multi-Spectral)的波段，產生自然色(Natural Color) 的影像，像幅寬為 24 公里[吳豐敏、吳岸明，2004]。

福衛二號為一太陽同步 (Sun-Synchronous) 衛星，軌道傾角為 99.1 度，衛星高度為 891 公里。衛星本體採本體旋轉 (Body-Rotation)的方式，可左右、前後側視，由前後影像可組成立體像對(稱同軌立體像對)。取像包括國內地區、國外地區、大範圍觀測、長時期觀測。福衛二號可在每日通過台灣上空之 4 分鐘內對台灣島完全取像。

3. 有理函數模式

本論文使用有理函數模式(RFM)對福衛二號衛星影像進行糾正計算，依據 Hanley and Fraser[2004]及 Tao and Hu[2001]的研究，說明此模式對高解析度衛星影像的糾正具有高精度。基本的數學模式如下[Tao and Hu，2001]：

(3.1)

其中 aijk、bijk、cijk、dijk 是 RFM 的係數(Rational Function Coefficients)，簡稱 RFCs; rn、cn 是像點的正規化影像坐標;Xn、Yn、Zn 是像點對應的正規化地面坐標;需要將坐標正規化的原因是為了增加數值解的穩定度，而經過正規化後的坐標值會介於-1 和+1 之間。

以三階為例，觀測方程式可以下列形式列出：

D K c D cX D cY D cY D cZ D X D Y D X D Y D Z v D

B J r B rX B rY B rY B rZ B X B Y B X B Y B Z v B

c r

−

⎥⋅

⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ − − − −

=

−

⎥⋅

⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ − − − −

=

3 3 3

3

3 3 3

3

1 1

L L

(3.2)

其中

( )( )

( )

( )( )

( )^T

T T

T

d d d c c c K

d d X Y X Y Z D

b b b a a a J

b b X Y X Y Z B

19 2 1 19 1 0

19 1 3 3

19 2 1 19 1 0

19 1 3 3

1 1

L L

=

⋅

=

⋅

=

假設給定 n 個地控點，則公式(3.2) 的第一式可以矩陣形式表示：

R W MJ W

V

_r

=

_r

−

_r (3.3) 其中

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

−

=

n r

n n n n n n n n n

B B B W r r r R X r Y r Z r X Z

X r Y r Z r X Z

X r Y r Z r X Z M

0 1 0

0 0 1 0 0

0 1 0

, , 1

1 1

2 1 2 1

3 3

3 2 2 2 2 2 2 3 2 2

3 1 1 1 1 1 1 3 1 1

L O M

M L

L

M O M M M O M M

L L

同理，公式(3.2)的第二式推導成相同的矩陣形式，合併寫成：

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

−

⋅

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

− +

−

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

−

⋅

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

− +

−

⋅

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

− +

−

=

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

−

C R

W W

K J

N M

W W

V V

c r

| 0

0

|

| 0

0

|

| 0

0

| (3.4)

由這組改正數方程式，可組成法方程如下：

2 0

2TI−T W G= W

T^T ^T (3.5) 將 W 當成等權並且解出直接解，再將算出的解帶回原式進行迭代解出迭代解，但實際解算時可

∑∑∑

= = =

=

1 0

2 0

3 0 1 0

2 0

3

0 4

3

1 0

2 0

3 0 1 0

2 0

3

0 2

1

) , , (

m

i m

j m

k

k n j n i n ijk m

i m

j m

k

k n j n i n ijk n

m

i m

j m

k

k n j n i n ijk m

i m

j m

k

k n j n i n ijk n

Z Y X d

Z Y X c Z

Y X P

Z Y X c P

Z Y X b

Z Y X a Z

Y X P

Z Y X r P

(3)

發現高階部分會有奇異矩陣的問題，為了改善此情形可以使用數值分析的方法[Tao and Hu，2001]，在公式(3.5)中加入 h2E 使公式(3.5)成為下式。

0 )

(

T^TW²T

+

h²E I

−

T^TW²G

=

.(3.6)

其中 h 是一微小常數，E 是一單位矩陣，I 為未知數（J、K）。

4. 實例測試及成果分析

本研究所使用的資料為台南市的福衛二號影像，資料涵蓋範圍包含整個台南市及部分台南縣，

但是本研究主要以台南市的地區為測試場。主要的作法是利用撰寫的 RFM，分別對ㄧ、二、三階以不同的輸入檔進行計算，並且對計算成果進行精度分析，最後再對殘差進行分析。

4.1 實驗區域資料說明

台南市的測試影像是由國家太空中心所製作，並且由國立成功大學防災研究中心所提供，影像的等級為 Level 1A，只經過輻射校正，並無做任何幾何校正的處理。影像的攝影時間為西元 2004 年 12 月 9 號凌晨 1 點 46 分 19 秒，其太陽方位角 (Sun Azimuth)為 144.09 度、太陽仰角(Sun Elevation) 為 34.88 度、衛星觀測視角(Viewing Angle)為 18.7126 度、入射角(Incidence Angle)為 21.45 度、影像左上角經緯度為(23.1667°N, 120.0240°E) 、右下角經緯度為(22.8280°N, 120.1949°E) 、影像大小為 12000×

16800(Sample,Line)，而台南市的高程起伏約在 0~30 公尺之間，面積涵蓋範圍約 175.6 平方公里;台南市的西方為台灣島的西岸地勢最低，而由西向東高程逐漸升高，影像的左下方為海洋無法量測點位，影像的上端為台南縣並未使用，只使用影像中間偏右的區域。圖 4 為台南市 Level 1A 福衛二號影像

4.2 點位的選取原則

點位的選取，原則上是選取道路交會點，但是

由於台南市有許多地區是農業區或郊區，故還選取了田埂道路交會點、魚塭的四周角點、橋樑與陸地的交會點等，以 photoshop 軟體進行人工量測，並且記錄其影像的坐標，並且以 Auto CAD 繪圖軟體在對應的數值地形圖上量取像點的地面坐標。

圖 4 台南市 Level 1A 福衛二號影像

4.3 對點精度

由於在選定點位的時候是以數值地圖上的點為基準，再去找影像上對應的像點，故點位的地面坐標並不考慮對點誤差的情形。使用 photoshop 軟體對影像量測，會因為影像的解析度和影像的品質影響產生對點誤差，故對篩選後的點進行重複觀測，並且算出兩次量測得的坐標差值，最後算出其中誤差作為量測誤差。

n v_i

= ∑

2

σ

(4.1)

其中： vⁱ是每ㄧ個點的坐標差值、n_是點的個數。

最後經過計算的結果

σ

^x₌

_±

_{0.73 像元，}

σ

y

=

±

0.74 像元;所以可以知道對點誤差大約在 1 像元以內。

(4)

4.4 粗差的剔除

基於 4.2 所說的選點原則，先選取 100 點作為待選點位，但由於選點區域、影像品質、影像解析度的關係，容易產生對點錯誤，故此 100 點要先經過篩選，以為後續處理之用。

a.分區檢驗：

把測試場分成上下兩區，分別選定各區內 7 個、11 個、15 個及 19 個點作為地控點，其餘的點就作為檢核點，並進行ㄧ階的 RFM 計算，紀錄殘差大於 3 倍中誤差的檢核點點號。

b.全區檢驗：

使用整個測試場的資料，並選定測區內 7 個、

11 個、15 個、19 個、23 個、27 個、35 個及 39 個點作為地控點，其餘的點作為檢核點，並進行ㄧ階的 RFM 計算，紀錄殘差大於 3 倍中誤差的檢核點點號。

c.改變地控點分布檢驗：

ㄧ樣使用全區檢驗，但是採取航測周邊控制的方法，只採用周邊的控制點，並選定測區內 7 個、

11 個、15 個、19 個點作為地控點，其餘的點作為檢核點，並進行ㄧ階的 RFM 計算，紀錄殘差大於 3 倍中誤差的檢核點點號。

最後，再檢查記錄裡重覆點號在影像上和數值地形圖裡，是否為同ㄧ點，再將確認過的點刪除，

總共刪除 28 點，最大的殘差大約為 10 個像元，而剩餘的 72 點作為檢核點和控制點。再將刪除的點位列出表格加以統計分析，由選取的點加以統計可以分成四類：1.田埂道路交會點 2. 漁塭的角點 3.

區域道路交會點 4.橋樑與道路的交會點。表 2 為刪除點位的統計表：

表 2 經刪除點位性質的統計表採用的點

個數

刪除的點個數

刪除率 (%) 田埂道路交會點 15 6 29

漁塭的角點 8 5 38

區域道路交會點 45 17 27 橋樑與道路的交

會點 4 0 0

由表 2 可以發現漁塭的角點刪除率最高，經檢驗，被刪除的漁塭角點通常是在不規則形狀的漁塭。這是因為點位的地面坐標是由 1/1000 數值地形圖上選取，但是數值圖上的魚塭通常會經由人工整理過，在圖上會以規則的形狀表示，因此較容易與影像上產生對點不符合的情況。其次是田埂道路交會點，被刪除的田埂道路交會點，都是發生在道路較小且形狀較不規則的道路，其形狀也較不規則，

原因與漁塭角點類似。最後是區域道路交會點，經由刪除的點可以發現，被刪除的道路交會點較常發生在空地旁的道路、屋頂旁的道路交會點，原因是因為空地與道路在影像上的顏色相近，容易產生對點誤差。而屋頂旁的道路點，則是因為在數值地形圖上並無高差位移的影響，而在圖上選定點位後，

再由影像上對點較會受到高差位移的影響，產生對點上的誤差。

因此，故若是使用數值地形圖量取點位的地面坐標，在選點上可以依照以上的分析盡量選取規則形的漁塭角點和田埂道路交會點，而道路交會點則盡量要避開有高差位移影響的點位。經粗差剔除後，地控點與檢核點之分布如圖 5：

(5)

圖 5 檢核點與控制點分布圖

4.5 台南市影像實驗結果

本研究主要是使用 RFM 一、二及三階模式，

並且以不同數量和配置的控制點進行計算，以檢核點檢驗其計算成果的精度，再分析成果。

4.5.1 一階 RFM 的成果分析

在一階的 RFM 計算，其法方程式矩陣的求逆並無奇異矩陣的問題存在，故先對一階的 RFM 進行分析。

1. 地控點呈均勻分布的成果分析

一階 RFM 的未知係數總共有 14 個，故最少要使用 7 個地控點就可以進行計算，由圖 6 可知僅使用 7 個地控點的時候，檢核點 RMSE 值在 E 方向與 N 方向分別是±1.9 和±1.8 像元左右；當地控點增加到 19 個時候，檢核點的 RMSE 值趨於收斂，E 方向與 N 方向分別是±1.5 和±1.7 像元左右；當使用 39 個地控點的時候，可以得到最好的成果，E 方向與 N 方向分別是±1.3 和±1.5 個像元左右。

2. 地控點呈周邊分布的成果分析

由於只選取 19 個呈周邊分布的地控點，故只討論地控點個數在 7~19 個時的成果，由圖 7 可知

(6)

僅使用 7 個地控點的時候，檢核點 RMSE 值在 E 方向與 N 方向分別是±1.5 和±1.7 像元左右；當地控點增加到 11 個時候，檢核點的 RMSE 值趨於收斂，

E 方向與 N 方向分別是±1.5 和±1.7 像元左右；當使用 19 個地控點的時候，可以得到最好的成果，E 方向與 N 方向分別是±1.5 和±1.6 像元左右。

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

control point(number)

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2

check point RMSEe(pixel)

(a) 地控點均勻分布的 E 分量

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

control point(number)

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2

check point RMSEn(pixel)

(b) 地控點均勻分布的 N 分量

圖 6 一階檢核點 RMSE 值曲線圖(地控點為均勻分布)

0 4 8 12 16 20

control point(number)

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2

(a) 地控點周邊分布的 E 分量

(7)

0 4 8 12 16 20

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2

(b) 地控點周邊分布的 N 分量圖 7 一階檢核點 RMSE 值曲線圖

4.5.2 二階 RFM 的成果分析

在高階的 RFM 計算，其法矩陣的求逆存在著奇異矩陣的問題，必須在法矩陣中加入乘常數 h 的單位矩陣，以改善此問題。故在高階的 RFM 計算中，必須另外討論 h 值對計算成果的影響。

由於一階 RFM 的未知係數總共有 38 個，故至少要 19 個地控點才能進行計算，故只討論地控點個數在 19~39 個時的成果，而每一次的計算所加入的 h 值是使用人工測試的最佳值。由圖 8 可以發

現，當地控點為 19 個時，E 方向和 N 方向的 RMSE 值分別為±1.7 和±2.5 像元。但地控點增加到 23 點時在二階的計算之中，E 方向和 N 方向的 RMSE 值分別增為±1.7 和±2.7 像元。當地控點增加到 35 個的時候，檢核點的 RMSE 值才有明顯下降的趨勢，故可以發現二階的 RFM 若是地控點不夠多的情況下，定位品質並不穩定。另外，整體而言，二階 RFM 的精度並不會比一階的 RFM 好，而由圖 8 可以發現，檢核點的 RMSE 值並無收斂的趨勢。

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2

(a) E 分量檢核點 RMSE 值曲線圖

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8

(b) N 分量檢核點 RMSE 值曲線圖圖 8 二階檢核點 RMSE 值曲線圖

(8)

4.5.3 三階 RFM 的成果分析

三階的 RFM 未知數共有 78 個，並且人工給定一 h 值。在使用 39 個地控點的情況下，在 E 方向的檢核點 RMSEe 值為±1.4 像元，在 N 方向的檢核點 RMSNn 值為±1.9 像元。雖然三階的 RFM 成果並未比一階的 RFM 理想，但是若是可以增加地控點，也就是增加多餘觀測的情況下，三階的 RFM 應該可以得到更好的成果。

4.5.4 加入的 h 值對高階 RFM 成果影響的分析

二階與三階加入的 h 值，在本研究中是使用人工給定一範圍並且逐次改變 h 值以進行 RFM 的計算。最後再由所有的成果中取精度最高的 RMSE 值作為成果進行分析，在下一節將討論 h 值對高階計算成果的影響。

根據 Tao and Hu [2001]指出，在高階的 RFM 計算，法矩陣(TTW2T)的求逆很容易形成奇異矩陣，

進而造成解的不穩定。在本研究的測試，高階的 RFM 計算也有此問題的產生，故必須在法矩陣中加入一乘以常數 h 的單位矩陣，而法矩陣變成 (TTW2T+hE)，以此穩定數值計算。唯此常數 h 並非唯一定值，必須以經驗法給定。

在 Tao and Hu[2001]的研究中是給定一範圍 0.0002~0.004，並且由 0.0002 為起始，每增加 0.0001

計算一次成果，直到 h 值增加到 0.004，並且以此得到最適當的 h 值，而本研究在二階的 RFM 計算中給定範圍為 0.00001~0.001，在三階的 RFM 計算中給定範圍為 0.0003~0.001 ，並且逐次增加 0.00001，並且對計算的結果進行分析。除了討論 h 值給定的範圍對計算速率的影響之外，還分析二階與三階 RFM 最適合的 h 值。最後再依照多次的測試給定一建議的 h 值，以減少計算所需要的時間。

1.h 值在二階 RFM 的影響與分析

圖 9 的成果是使用 39 地控點計算而得的，由圖 9 可以知道當 h 值的給定若是在 0.00001~0.0002 之間，計算的成果會有震盪的情形發生，大約在 0.0002 左右收斂。當 h 值大於 0.0002 時，精度會隨著 h 值的升高而下降，而有發散的情形產生。由計算的成果得到，當 h 為 0.00018 時會得到最好的成果，此時 E 分量的 RMSEe=±1.3 像元、N 分量的 RMSEn=±1.68 像元。

2. h 值在三階 RFM 的影響與分析

由圖 10 可以知道，當 h 值的給定若是在 0.00001~0.0004 之間，計算的成果會有震盪的情形發生，大約在 0.0004 左右收斂。當 h 為 0.00045 時，

會得到最好的成果，此時 E 分量的 RMSEe=±1.41 像元、N 分量的 RMSEn=±1.94 像元。當 h 值大於 0.00045 時，精度會隨著 h 值的升高而下降，而有發散的情形產生。

0 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.001

error versus h at check point

0 1 2 3 4 5 6 7

RMSEe(pixel)

(a) E 分量

(9)

0 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.001

0 1 2 3 4 5 6 7

RMSEn(pixel)

(b) N 分量

圖 9 二階 RFM 檢核點 RMS 與 h 值的折線圖

0 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.001

1 2 3 4 5 6 7 8

RMSEe(pixel)

(a) E 分量

0 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.001

1 2 3 4 5 6 7 8

RMSEn(pixel)

（b） N 分量

圖 10 三階 RFM 檢核點 RMSE 與 h 值的折線圖

(10)

4.3 殘差的檢驗與分析

根據【測量平差基礎】[武漢測繪科技大學測量平差教研室，1996]，一般若是在無任何系統誤差的情況之下，計算所得的殘差必須符合常態分布的特性。在本研究中按【測量平差基礎】所提出的五種檢驗的測試，對檢核點與地控點的殘差進行系統誤差特性的統計檢驗：

1. 誤差正負號的檢驗:

誤差正負號出現的機率必須要相等。

2. 正負誤差分配順序的檢驗:

兩個誤差之間的正負號變化應具有隨機性。

3. 誤差數值和的檢驗:

誤差的總數值和,其期望值應該為零。

4. 正負誤差平方之差的檢驗:

正負誤差平方的總數值和,其期望值應為零。

5. 個別誤差值的檢驗:

每一個殘差不得大於 3 倍中誤差。

取顯著水平 α=5%，分別對一、二、三階的 RFM 的計算成果之殘差，即地控點和檢核點的殘差，進行檢驗。經由一系列的檢驗，所有情況下的檢驗成果都通過檢驗，顯示出地控點和檢核點的殘差在顯著水平 α=5%的情況之下，沒有顯示出系統誤差的存在。

5. 結論

本研究使用了一、二、三階的 RFM，以人工量測的方式對台南地區的福衛二號影像進行計算，再經由檢核點 RMSE 值和殘差進行精度評估，

總共可歸納得到下列幾點分析和結論：

1. 在選點上應該盡量選取規則形的漁塭角點和田埂道路交會點，而道路交會點則盡量要避開有高差位移影響的點位。

2. 若地控點的選取適當，並採用周邊分布，

以一階的 RFM 和最少的 7 個地控點,在 E 方向的精度為±1.5 像元,N 方向精度為±1.7 像元。當地控點增

加到 19 個，一階 RFM 所計算的 RMSE 值就趨於收斂。當增加到最多點數 39 點的時候，在 E 方向可得到約±1.3 像元,N 方向約±1.6 像元的精度；若是使用較多的地控點，二、三階 RFM 的計算成果應該會比一階 RFM 理想。

3. 在二階 RFM 使用建議值 h=0.0002，三階的 RFM 可以使用建議值 h=0.00045，以此代入其他的福位二號影像可以大幅減少計算時間。

4. 使用 5 種統計測試對檢核點和地控點的殘差進行檢驗，所有情況下的檢驗成果都通過檢驗，顯示出出地控點和檢核點的殘差在顯著水平 α=5%的情況之下，在本研究的測試資料沒有顯示出系統誤差的存在。

經由這次的研究經驗及學者專家的討論，為了達到更佳的成果，提出下列建議：

1. 為了影像幾何之穩定性，使用的衛星影像應儘可能用全幅的影像。

2. 地控點及檢核點之量測，應採用影像匹配的方法，以避免人工認點之不確定性及誤認。

3. 地控點及檢核點之坐標，如該測區已有正射影像，則可直接進行匹配以求得其坐標。

4. 地控點及檢核點應以最小二乘強鈍偵測法做大誤差之偵測及刪除。

5. 計算成果宜先進行系統誤差特性之測試，

如觀測量或計算所得的坐標殘差，無法顯示出系統性之偏差，就不須再做殘差改正之後處理。

參考文獻

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.

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The Rectification and Error Investigation on the Formosat-2 Satellite Image

Yang-cheng Liao

¹

Wen-Lung Tsai

²

ABSTRACT

The study uses Rational Function Model(RFM) to perform the correction for the Formosat-2 image,because it must use a minute constant h to stabilize the computation of normal equation at high degree RFM,this research would investigate the effect of h value;finally,it would also check and analyze the residual. The test area of Formosat-2 image is Tainan,image level is Level 1A,image size is 12000pixel×16800pixel.The research would use different areas and different number of ground control points with different distribution to test,and change the constant h when every test to get the best constant h. The experimental analysis demonstrated,when uses at least 7 peripheral distributed GCPs to compute, the RMSEe of check point is ±1.50(pixel) and RMSEn is ±1.75(pixel).The proposed h value for second degree RFM and third degree RFM are 0.0002 and 0.00045 .Eventually，

the result of t-test doesn’t demonstrate systematic residuals ，when α=5%.

Key Words: Formosat-2 Image、Image Rectification、Rational Function Model

1 Professor, Department of Geomatics, National Cheng Kung University

2 M.Sc., Department of Geomatics, National Cheng Kung University

Received Date: Aug. 26, 2005 Revised Date: Oct. 23, 2006 Accepted Date: Oct. 24, 2006

福衛二號影像糾正及誤差探討