四軸車輛轉向幾何與轉向機構之設計與分析

(1)

國立臺灣大學工學院機械工程學研究所碩士論文

Department of Mechanical Engineering College of Engineering

National Taiwan University Master Thesis

四軸車輛轉向幾何與轉向機構之設計與分析 Design and Analysis of Steering Geometry and Steering

Mechanism of Four-Axle Vehicle

陳柏安 Pai-An Chen

指導教授：劉霆博士 Advisor: Tyng Liu, Ph.D.

中華民國 106 年 7 月

July 2017

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誌謝

在機械所碩班努力了兩年，終於完成了我的論文，而在這兩年中有許多幫助我、

陪伴我的人，在這裡我要向他們表達我的感謝。首先我必須感謝在這兩年的學業中幫助我最多的劉霆老師。從大學時期的機動學等課程就承蒙老師的教導，到大四時加入實驗室的專題，一路到碩班現在即將畢業。老師總是問我們為什麼，要我們自己思考，找尋問題的本質，訓練我們解決困難的能力。幽默的談話方式，也讓實驗室常常充滿歡樂的氣氛。雖然我有點懶散的個性在老師心中留下了愛睡覺的印象，

但老師依然循循善誘，讓當初在課堂上打瞌睡被叫起來回答問題的我，如今也完成了自己的碩士論文。

接著是這兩年一起努力的MMT R04 好夥伴們，仁正、資峻和禹軒。和你們一起在實驗室打屁聊天、煩惱報告怎麼寫、糾結程式怎麼跑不過，是我碩班生活中很開心的回憶。跟電動咖資峻、禹軒在課餘時間一起打幾場遊戲，亦或是一起去健身房重訓，是苦悶的研究生活中最好的甘露。而認真的仁正是個最好的榜樣，隨時提醒我要回到研究中努力。有你們才有充滿歡笑的MMT 二樓，謝謝你們。

碩博班學長也在我的碩士生活中扮演了很重要的角色。R03 學長們，在 R04 學弟們遇到問題時，給予了我們不少有用的建議與解答。對我來說尤其是士強學長幫助我最多，不厭其煩地向我說明他的研究內容，讓我可以順利地接續他的研究，真的非常感謝士強學長。博班學長們則在實驗室裡擔任代替老師的大家長的角色，任何問題只要到博班學長們的手裡，總是能找到解決辦法，謝謝學長們。

最後要感謝口試委員蘇偉儁老師與徐茂濱老師，費心評審我的論文口試，給予我建議與肯定，讓我的論文可以更加完整。

這一路以來還有太多需要感謝的人，支持我的家人與朋友、帶給我歡笑的實況主等等，有你們在我生命中是我的福氣，希望在未來的人生路上還能與你們繼續互相扶持。

(3)

四軸車輛轉向幾何與轉向機構之設計與分析

陳柏安

摘要

本研究旨在探討理想之轉向幾何於四軸車輛上如何以連桿機構實現或貼近，

以及實際應用後之轉向行為影響。首先以運動學及牛頓力學建立四軸車輛的穩態轉向模型，包含幾何關係以及力學平衡方程式，代入Magic Formula 的輪胎模型，導出三自由度的簡化懸吊模型，以Newton-Raphson 數值分析方法求得穩態力平衡方程式之數值解。利用此模型討論理想上四軸車輛的轉向幾何之瞬心位置、側滑角，在真實四軸車輛參數之下呈現的特性，然後分析現行四軸車輛使用之轉向連桿，得出連桿呈現之轉向幾何，討論此轉向幾何對於車輛表現之效益，

並將其與前述理想幾何做比較。最後以現行四軸車之運作模式、空間限制為基礎，利用最佳化設計中的全域搜索方法，給出新的轉向連桿機構，使其轉向幾何貼近理想，並分析以機構得到之轉向幾何在穩態轉向下的特性，討論其加上第四軸輔助轉向的效果。利用本研究提出之機構分析結果與最佳化方法，可在改良與設計四軸車輛轉向連桿時有參考的基準。

關鍵字：四軸車輛、轉向機構、四連桿組、側滑角、阿克曼轉向幾何、最佳化設計

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Design and Analysis of Steering Geometry and Steering Mechanism of Four-axle Vehicle

Chen, Pai-An

Abstract

The purpose of this work is to study the method to achieve or approximate theoretically correct steering geometry on four-axle vehicle, and the cornering behaviors after applying. First, based on kinematics and Newtonian mechanics, 3-DOF simplified suspension models, and Magic Formula tire model, a 3-DOF steady-state cornering vehicle model is build. Then, Newton-Raphson Method, a numerical method, is applied to find the numerical solutions of the simultaneous equations of motion. Discuss the characteristics of instantaneous centers and slip angles of ideal steering geometry of four- axle vehicle in real parameter by the models, and then discuss the performance of the steering geometry of the real four-axle vehicle by analyzing the steering linkage, compare with ideal steering geometry. Finally, a new steering linkage is presented to match ideal steering geometry by the global search method of optimization design, and then analyze the cornering behaviors to evaluate the steering linkage, discuss the effect after applying fourth-axle steering. Based on the result and the optimization method of this work, the steering linkage of four-axle vehicle can be further developed.

Keywords: Four-axle vehicle, steering mechanism, four-bar linkage, slip angle, Ackermann steering geometry, optimize design

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圖目錄

圖 2.1 SAE 車輛座標系統[2] ... 5

圖 2.2 輪胎受力與力矩[4] ... 7

圖 2.3 輪胎受側向力之 (a) 前視圖 (b) 上視圖[4] ... 8

圖 2.4 交叉線層胎與輻射線層胎之轉向力對側滑角關係[4] ... 9

圖 2.5 車輪外傾角與側傾力[4] ... 10

圖 2.6 正向負載對轉向力的影響[4] ... 11

圖 2.7 正向負載轉移對轉向力的影響[4] ... 11

圖 2.8 車輪胎體錐度現象之 (a) 內部結構[28] (b) 殘留側向力 ... 12

圖 2.9 阿克曼轉向幾何[19] ... 13

圖 2.10 二輪車輛轉向幾何分類[30] ... 14

圖 2.11 不同轉向幾何之內外側輪轉向角關係[4] ... 15

圖 2.12 無驅動力之自由體圖[3] ... 16

圖 2.13 後輪驅動之自由體圖[3] ... 17

圖 2.14 前輪驅動之自由體圖[3] ... 17

圖 2.15 角度關係[19] ... 17

圖 2.16 不同轉向特性之車輛於定圓迴轉時轉向角與車速關係[4] ... 20

圖 2.17 不同轉向特性之車輛於固定轉向角下迴轉半徑隨車速增加之變化[4] ... 20

圖 2.18 Magic Formula 曲線[34] ... 23

圖 2.19 ISO 輪胎座標系統[35] ... 23

圖 2.20 懸吊彈簧與車身關係 ... 25

圖 2.21 初猜位置圖 ... 26

圖 2.22 靜態平衡時車身右視圖 ... 27

圖 2.23 靜態平衡時車身中心位移 ... 27

(9)

圖 2.26 準靜態時車身受力圖 ... 31

圖 2.27 四軸車輛運動模型 ... 33

圖 2.28 穩態轉向車速小於正切車速之車身姿態



^^⁰



... 34

圖 2.29 穩態轉向車速大於正切車速之車身姿態



^^⁰



... 34

圖 2.30 輪胎受力 ... 35

圖2.31 輪胎受力對整車之力與力矩



nwheel ⁴



... 37

圖 2.32 四連桿向量迴路示意 ... 38

圖 3.1 重型卡車輪胎之側向力與側滑角關係圖[20] ... 41

圖 3.2 重型卡車輪胎之側向力與垂直負載關係圖[20] ... 41

圖 3.3 彈簧特性曲線 ... 42

圖 3.4 實車第一軸轉向機構模型示意 ... 43

圖 3.5 實車第一軸轉向機構平面示意 ... 43

圖 3.6 實車第二軸轉向機構模型示意 ... 44

圖 3.7 實車第二軸轉向機構平面示意 ... 45

圖 3.8 實車第一軸轉向機構立體示意圖 ... 47

圖 3.9 實車第二軸轉向機構立體示意圖 ... 47

圖 3.10 實車第一軸轉向角關係圖 ... 48

圖 3.11 實車第二軸轉向角關係圖 ... 48

圖 3.12 四軸車輛獨立折衷阿克曼轉向[20] ... 49

圖 3.13 四軸車輛平行轉向[20] ... 50

圖 3.14 實車第一軸左輪與阿克曼比較 ... 51

圖 3.15 實車第二軸右輪與阿克曼比較 ... 52

圖 3.16 實車第二軸左輪與阿克曼比較 ... 52

圖 3.17 實車第一軸左右輪軸線交點 ... 54

圖 3.18 實車第二軸左右輪軸線交點 ... 54

圖 3.19 實車內側輪軸線交點 ... 55

(10)

圖 3.20 實車外側輪軸線交點 ... 55

圖 3.21 第一軸桿 5 參數影響 ... 57

圖 3.22 第一軸桿 6 參數影響 ... 58

圖 3.23 第一軸桿 7 參數影響 ... 58

圖 3.24 第一軸桿 8 參數影響 ... 59

圖 3.25 第二軸桿 5 參數影響 ... 60

圖 3.26 第二軸桿 6 參數影響 ... 60

圖 3.27 第二軸桿 7 參數影響 ... 61

圖 3.28 第二軸桿 8 參數影響 ... 61

圖 4.1 實車於10 km h 瞬心位置分布圖例 ... 64

圖 4.2 實車於20 km h 瞬心位置分布圖例... 64

) ... 69

) ... 74

(11)

圖 4.16 側滑角變異數對車速關係 (

R

_I

 10m

) ... 75

圖 4.17 側滑角變異數對車速關係 (

R

_I

 20m

) ... 76

圖 4.18 轉向機輸出比對



₃影響 ... 77

圖 4.19 轉向機輸出比對



₄影響 ... 77

圖 4.20 轉向機輸出比對迴轉半徑影響 (

R

_I

 10m

) ... 78

圖 4.21 轉向機輸出比對迴轉半徑影響 (

R

_I

 20m

) ... 79

) ... 81

圖 5.1 改良連桿示意 ... 83

圖 5.2 改良連桿空間配置示意 ... 85

圖 5.3 四連桿參數示意 ... 86

圖 5.4 四連桿自由體圖 ... 86

圖 5.5 程式流程 ... 90

圖 5.6 第一軸最佳化連桿示意 ... 91

圖 5.7 第二軸最佳化連桿示意 ... 92

圖 5.8 第一軸轉向機扭矩輸出 ... 92

圖 5.9 第二軸轉向機扭矩輸出 ... 93

圖 5.10 最佳化第一軸左輪與阿克曼比較 ... 93

圖 5.11 最佳化第二軸右輪與阿克曼比較 ... 94

圖 5.12 最佳化地二軸左輪與阿克曼比較 ... 94

圖 5.13 最佳化第一軸左右輪軸線交點 ... 95

(12)

圖 5.14 最佳化第二軸左右輪軸線交點 ... 96

圖 5.15 最佳化內側輪軸線交點 ... 96

圖 5.16 最佳化外側輪軸線交點 ... 97

圖 5.17 最佳化轉向機構於10 km h 瞬心位置分布圖例 ... 98

圖 5.18 最佳化轉向機構於20 km h 瞬心位置分布圖例... 98

圖 5.21 最佳化轉向機構於10 0 km h 瞬心位置分布圖例 ... 100

圖 5.22 最佳化轉向幾何迴轉半徑與車速關係 (

R

_I

 10m

) ... 101

圖 5.23 最佳化轉向幾何迴轉半徑與車速關係 (

R

_I

 20m

) ... 101

) ... 104

圖 5.29 第一軸弱阿克曼轉向設計示意 ... 106

圖 5.30 第二軸弱阿克曼轉向設計示意 ... 107

圖 5.31 弱阿克曼轉向設計之第一軸轉向機扭矩輸出 ... 107

圖 5.32 弱阿克曼轉向設計之第二軸轉向機扭矩輸出 ... 108

圖 5.33 弱阿克曼轉向設計第一軸左輪與阿克曼比較 ... 108

圖 5.34 弱阿克曼轉向設計第二軸右輪與阿克曼比較 ... 109

圖 5.35 弱阿克曼轉向設計第二軸左輪與阿克曼比較 ... 109

圖 5.36 弱阿克曼轉向之最小迴轉半徑比較 ... 110

) ... 114

圖 5.43 不同理想迴轉半徑下瞬心位置隨車速變化 ... 115

圖 5.44 三軸阿克曼示意 ... 116

表 3.2 315/80R22.5 重型輪胎之 MF 數據 ... 41

表 3.3 實車第一軸轉向連桿規格 ... 44

表 3.4 實車第二軸轉向連桿規格 ... 45

表 3.5 第一軸轉向機規格 ... 46

表 3.6 第二軸轉向機規格 ... 46

表 4.1 理想迴轉半徑對轉向角關係 ... 68

表 4.2 各轉向幾何之最小迴轉半徑 ... 70

表 5.1 連桿設計變數設定 ... 89

表 5.2 第一軸最佳化連桿參數 ... 90

表 5.3 第二軸最佳化連桿參數 ... 91

表 5.4 最佳化轉向幾何之最小迴轉半徑 ... 102

表 5.5 第一軸弱阿克曼轉向設計連桿參數 ... 106

表 5.6 第二軸弱阿克曼轉向設計連桿參數 ... 106

(15)

第一章緒論

1-1 前言

車輛行進時，由輪胎與地面之間的接觸力提供向前的驅動力，轉向時亦由接觸力提供轉向所需的側向力。側向力的產生須藉由輪胎滾動方向與行進方向不同，而轉動輪胎則須由駕駛人轉動方向盤，帶動轉向機構拉動輪胎使其改變指向。一般常見的車輛大多為二軸車，且為前輪轉向，少數車輛具備後輪輔助轉向[1]。

多軸的設計常用於特殊用途的車輛載具，例如工程車、消防車、越野車與軍用載具等等。軍用載具方面，輪型車輛有著高耐用性、輕量化、維護及操作便利等等特性，且現代戰場柏油路多，輪型車輛優勢更大，逐漸取代履帶式載具，成為新的開發方向。多軸車輛由於輪數多，且往往為大型車輛，若只採用前軸轉向，可能會有機動性過低的問題，此時可採用多軸轉向，以減少迴轉半徑。以本研究的目標四軸車輛為例，可能採用的轉向模式包括前雙軸轉向、四軸轉向以及前雙軸與第四軸同時轉向等等。

在設計車輛轉向時，常參考阿克曼轉向幾何 (Ackermann steering geometry)，

多軸車輛也不例外。但目前使用中的多軸車輛，由於機構限制等等的原因，許多並沒有達到阿克曼轉向幾何。以四軸車輛來說，前雙軸轉向因為後兩軸一定平行，本身就是不可能達成完美阿克曼的轉向模式，前雙軸本身也不一定有自成一組阿克曼轉向幾何。本研究就針對目前使用中的特定四軸車輛，分析其轉向連桿的幾何關係，並提出一套設計方法，使設計出的轉向機構符合阿克曼，或其他特殊的轉向幾何。

1-2 文獻回顧

探討車輛轉向行為的文獻，常以簡化之二輪轉向模型 (bicycle model) 進行分析。Gillespie[2]、Dixon[3]與 Wong[4]利用穩態力平衡方程式推導車輪側向力的數學關係，再由輪胎轉向角與側滑角的幾何關係，求得穩態轉向之統御方程式。轉向

(16)

角、側滑角、車速與迴轉半徑的關係，可由此方程式得出，歸納出穩態轉向特性。

Milliken[5]與 Abe[6]則以牛頓力學為基礎，建構轉向運動之微分方程式，以得到車輛暫態響應，並分析加入驅動力與剎車力後響應的變化。Jazar[7]同樣考慮了驅動力的影響，並模擬車輛轉向與切換車道之運動，觀察車輛行駛狀況隨時間之變化。

爾後車輛穩態轉向模型逐漸發展，Nalecz 與 Bindemann[8],[9]使用三自由度之四輪車輛模型探討4WS 車輛在高速行駛的動態響應與穩定性，其模型考慮了懸吊幾何變化 (suspension kinematics) 、側向負載轉移 (lateral weight transfer) 與車身側傾 (chassis roll) 等效應。Itoh 與 Oida[10]以三自由度之四輪車輛模型分析 4 4 4  農用曳引機在一般路面之轉向行為，考慮包括轉向角、路面摩擦係數、車速與車重配置對車身側滑角及偏擺率之影響。簡志鴻[11]建立四輪車 4WS 之轉向數學模型，以全域搜索的數值方法求解，分為有驅動力與無驅動力兩種情形，討論車輛的穩態轉向行為。陳昱達[12]參考簡志宏[11]之車輛模型，加入正向負載轉移，

並代入Magic Formula 輪胎模型，分析 4WS 後輪轉向對穩態轉向行為的影響。

多軸車的轉向行為的研究方面，Winkler 與 Aurell[13],[14]使用簡化自行車模型探討多軸車輛之穩態轉向特性。Watanabe[15]等人以牛頓力學及 brush 輪胎模型建立多軸車輛穩態轉向模型，探討多軸車輛之轉向輪與驅動輪扭力分配的關係，並輔以實測結果做比較。Silva 等人[16]以簡化二輪車模型發展前雙軸轉向之四軸車穩態轉向模型，推導量化公式以預測輪胎磨耗，期望能於設計時即可預防輪胎的不當磨耗。蔡榮暉[17]以等效四輪車數學模型探討四軸車輛之穩態轉向特性，調整前雙軸輪胎轉向角比值改變車輛操控性，利用Adams 軟體建立車輛模型進行驗證。

黃昱儒[18]建立四軸車輛模型，使用 Winkler[13]之研究中的輪胎模型計算側向力，

由假設條件簡化正向負載轉移計算，分析四軸車輛多軸轉向之穩態轉向行為。楊明憲[19]參考黃昱儒[18]的車輛模型，改良正向負載轉移計算方式，並改用 Magic Formula 輪胎模型，進行四軸車輛非阿克曼穩態轉向研究。魯士強[20]更加拓展楊明憲[19]的研究，發展三自由度車輛轉向穩態模型，討論了第四軸非阿克曼輔助轉

(17)

關於轉向機構的研究，Nell[21]以簡化二輪車模型發展全輪轉向之三軸車穩態轉向模型，進行全輪轉向原理與效果之驗證，其轉向軸間比率之調整涉及真實轉向機構之桿件。Ansarey 等人[22]考慮轉向時的操縱性，以基因演算法最佳化轉向連桿組。Hanzaki 等人[23]分析了包含齒條與齒輪的六連桿，以 Adams 為輔助設計符合阿克曼的轉向機構。Singh Gautam 等人[24]提出了改良阿克曼轉向機構，得到與相比較的機構更小的迴轉半徑。Chaudhuri 等人[25]以聯結車式的多軸車輛為目標，

研究了同時轉動三軸的轉向機構。

綜合以上文獻，可以整理得到幾個結論：

1. 過去研究可分為穩態與暫態兩大類，穩態分析可探討車輛轉向特性，暫態分析可觀察車輛行駛狀況隨時間之變化。

2. 二軸車輛阿克曼的轉向機構已有多種設計討論。

3. 多軸車輛的穩態轉向分析多未考慮真實配重與轉向機構。

4. 多軸車輛的轉向機構文獻較少。

1-3 研究動機與目的

阿克曼轉向幾何是大部分車輛設計轉向系統時的參考目標，而四軸車輛由於轉向軸數的選擇、轉向輪數多較難配合等原因，往往無法達到阿克曼。然而四軸車輛常為軍用車、越野車，機動性為十分重要的性能，故本研究期望能配合適當的轉向幾何規劃，發展一套設計轉向連桿組的方法，藉以改良四軸車輛的轉向特性。

本研究選定目標四軸車輛，進行以下步驟以了解及改良轉向機構，進而減小車輛的最小迴轉半徑及側滑角：

1. 分析目標車輛之轉向幾何與理想的差異。

2. 設計新型轉向連桿，使轉向幾何接近理想。

3. 改良轉向連桿，以獲得更佳的轉向特性。

4. 配合轉向連桿，予以第四軸輔助轉向。

藉由給出實際的連桿機構，分析其轉向幾何所表現出的轉向特性，可給予設計四軸車轉向時的基準，並且提供一連桿設計方法，可做為設計改良時的參考。

(18)

1-4 研究方法

本研究分為兩個階段，第一階段為探討目標車輛現行轉向機構的運動模式。依照目標車輛的連桿機構參數，可利用Adams 軟體建立連桿機構運動模型，模擬畢特門臂旋轉時，內外側輪之間的角度變化關係。同時利用此模型，可以觀察此連桿機構在桿長變動時對於角度變化的敏感度。接著參考魯士強[20]，以三自由度車輛穩態轉向模型模擬該車的轉向特性，並與阿克曼轉向幾何比較之。

第二階段為轉向連桿的改良設計。參考AxleTech[26]選用連桿機構配置，對其進行最佳化設計以達成需求的轉向幾何。由於選用機構為一個八連桿機構，輸入角與兩側輸出角的關係很難以函數表示，故採用最佳化設計中的全域搜索方法。在給定的空間限制條件下，搜索連桿長度組合之數值解，並確保其符合驅動力矩限制。

分析設計之轉向連桿得出的轉向幾何，將之轉向特性與阿克曼比較，最後加上輔助轉向，討論其改良效益。

1-5 論文架構

本文共分六個章節，第一章簡介本研究之背景及研究目的與方法。第二章介紹本研究使用之相關理論，從車輛及輪胎座標系的定義開始，概述輪胎力學及轉向幾何，介紹所使用之穩態轉向模型，最後說明連桿機構理論。第三章為目標車輛現行轉向機構之模型建立與靜態分析，利用Adams 建立機構模型，分析其轉向角關係及連桿敏感度。第四章為現行轉向機構之穩態分析，利用車輛穩態轉向模型，模擬現行轉向機構的迴轉半徑、側滑角等性質，將其與阿克曼轉向比較，並觀察轉向機輸出比對轉向特性的影響。第五章提出一個新的轉向機構，並使用最佳化設計方法，

依據不同的需求轉向幾何，以MATLAB 計算給出對應的連桿參數。分析由連桿所得之轉向幾何的轉向特性，以及加入第四軸輔助轉向後的影響。第六章總結整篇論文的結果，並提出未來可發展的方向。

(19)

第二章理論基礎

本章將介紹本研究探討相關的理論。先定義車輛與輪胎的座標系統，延伸到輪胎力學模型及輪胎與車輛轉向運動的關係，再介紹車輛的轉向幾何定義。以簡化為二輪的轉向模型說明車輛的基本轉向特性，介紹本研究使用之穩態轉向模型，最後說明轉向機構中四連桿的運動關係。

2-1 車輛座標系之定義

一般車輛的運動型態大略可以分為前進、後退、轉彎等三種情況。本文中將依照 SAE (the Society of Automotive Engineers) 所制定的車輛座標軸系統，參考 Gillespie[2]，將車輛運動型態分為下列六個方向的運動狀態，如圖 2.1 所示。

圖 2.1 SAE 車輛座標系統[2]

x ：車輛縱向 (longitudinal) 的運動，定義向車輛前方為正。

y ：車輛側向 (lateral) 的運動，定義向車輛右方為正。

z：車輛垂直 (vertical) 的運動，定義向車輛下方為正。

p ：車輛繞 x 軸的側傾 (roll) 運動。

q ：車輛繞 y 軸的俯仰 (pitch) 運動。

r：車輛繞z 軸的偏擺 (yaw) 運動。

(20)

2-2 輪胎模型

輪胎是整個車輛系統中唯一與地面接觸的元件，因此車輛的運動特性幾乎受制於車輛行駛時作用在輪胎接觸面上的力與力矩，而車輛負載、行駛速度、輪胎定位及路面狀況等因素則影響輪胎的力學特性。故本節將介紹用於本次研究中的輪胎力學模型及影響輪胎力學的幾個性質，並介紹穩態模型中使用的輪胎特性方程式(Magic Formula)，說明輪胎在車輛運動中所扮演的角色。

2-2-1 輪胎座標系定義

首先為了說明作用於輪胎上的力與力矩，必須先給定輪胎上的座標系，才能描述受力行為，參考Wong[4]，採用 SAE 制定之輪胎座標系統。

座標原點O'：輪胎與地面的接觸中心。

'

x 軸方向：輪胎滾動方向，定義向前為正。

'

y 軸方向：輪胎側滑方向，定義向右為正。

'

z 軸方向：輪胎垂直方向，定義向下為正。

2-2-2 輪胎力學

根據前一小節定義的輪胎座標系，本小節將介紹一般橡膠製輪胎在不同方向上，不同的受力情形與成因，參考Wong[4]，如圖 2.2 所示。

1. 縱向力 (longitudinal force) F ：路面在 '_x_' x 方向作用於輪胎的力，是由於輪胎的縱向滑動 (longitudinal slip) 所造成。縱向力包含驅動力 (tractive force)、煞車力 (braking force)、滾動阻力(rolling resistance force)，影響了車輛的加減速。

2. 側向力 (lateral force) F ：路面在_y_' y'方向作用於輪胎的力，是由於輪胎的側向滑動 (lateral slip) 或側傾 (camber) 所造成。前者提供轉向力 (cornering force)，後者造成側傾力 (camber force)，兩者提供了車輛轉向時

(21)

3. 正向力 (normal force) F ：路面在_z_' z'方向作用於輪胎的力，是由輪胎承受的正向負載 (normal load) 造成的。

4. 傾覆力矩 (overturning moment) M ：由於輪胎的正向負載與地面給予的_x_' 正向力不共線，所造成的力矩。

5. 滾動摩擦力矩 (rolling resistance moment) M ：由輪胎形變而產生的黏滯_y_' 效應 (tire hysteresis properties) 所造成，使輪胎滾動時逐漸損失能量。

6. 回正力矩 (aligning moment) M ：在過彎或側傾時，縱向力與側向力作用_z_' 於輪胎與地面的接觸面，對輪胎產生回正力矩。

圖 2.2 輪胎受力與力矩[4]

2-2-3 轉向力與側滑角

當對滾動中的輪胎施予一側向力 (side force) F 時，為了在_s y'方向達成力平衡，輪胎與地面之間會產生與F 相反的側向力，如圖 2.3，使得輪胎行進方向與正_s

'

x 方向形成一個夾角，如圖中所示的O A 與 ' '' O x 形成之夾角，根據 SAE 的定

(22)

義，如圖的方向 值為負值，與地面接觸所產生的側向力F_y_'_ 定義為轉向力 (cornering force)， 則定義為側滑角 (slip angle)。

圖 2.3 輪胎受側向力之 (a) 前視圖 (b) 上視圖[4]

一般來說轉向力與側向力不會共線，在側滑角 為小角度時，轉向力F_y_'_ 作用於側向力F 後方距離_s t 的位置，此距離稱為氣胎曳距 (pneumatic trail)。在這兩個_p 不共線且反向的力作用下，將產生一個力矩 (torque)，或稱力偶 (couple)，使輪胎有朝運動方向回正的趨勢，此為一種回正力矩[4]。

目前常用的輪胎分為交叉線層胎 (bias-ply tire) 與輻射線層胎 (radial tire) 兩種，此兩種輪胎的轉向力與側滑角關係如圖 2.4 所示。綜觀來看，在側滑角4以下，轉向力對於側滑角呈現線性關係；超過4後，轉向力進入飽和區[27]，對側滑角的關係轉變成非線性，增加的趨勢逐漸減緩，最終趨近於輪胎與地面的附著極限，

而不會超越。

分別觀察兩種類型，可以發現不同的輪胎，轉向力與側滑角的關係也不一致。

如圖所示，在同樣的側滑角下，輻射線層胎相較於交叉線層胎，可以提供更大的轉

(23)

為了描述輪胎的轉向特性，一般使用轉向剛性 (cornering stiffness) C_這個參數來做為指標，其定義為轉向力F_y_'_對側滑角的導數，如式(2.1)所示。

0

, ^y

y a

F _ C C_ F ^



 





  

 (2.1)

其中C_的負號是根據SAE 符號習慣問題而加入的修正[2]。

轉向剛性會受到許多因素影響，包括輪胎規格、材質、胎壓、正向負載、地面磨擦係數、驅動力、煞車力等等[4]。

圖 2.4 交叉線層胎與輻射線層胎之轉向力對側滑角關係[4]

2-2-4 側傾角與外傾力

一般來說，設計上會讓車輪平面與地面鉛錘線夾一個角度



，此角度稱為外傾腳 (camber angle)。此設計的主要目的為成受軸承的壓力與減少轉向軸線的側向偏移量 (king-pin offset)，一般小客車之車輪外傾角約為0.5到1 ，過大的外傾角則會造成輪胎的過度磨耗[4]。

當輪胎側傾時，地面會給予輪胎一個側傾方向的側向力，此力稱為側傾力 (camber force) F_y_'_，側傾力會使輪胎繞著輪軸線與地面的交點O滾動，如圖 2.5 中

(24)

層胎在某側傾角下產生之側傾力，約為同角度側滑角所產生之轉向力的五分之一，

輻射線層胎由於側傾剛性較交叉線層胎低[2]，產生之側傾力又更少[4]。

圖 2.5 車輪外傾角與側傾力[4]

當一個側傾的輪胎發生側滑時，輪胎承受地面施予的側向力為轉向力與側傾力之和，如式(2.2)所示。

' ' '

y y y

F F _ F _

  

(2.2) 側傾力在自行車與機車的過彎上，提供了較多的向心力，而本研究討論的對象為四軸的多輪車，故忽略不考慮側傾角造成的側傾力，側向力視為只由側滑角提供的轉向力提供，方程式簡化如下式(2.3)。

' '

y y

F F _ (2.3)

2-2-5 正向負載

正向負載對轉向力的影響，類似於正向力對磨擦力的影響，在同側滑角下，較大的正向負載能提供更大的轉向力，如圖所示。然而，正向負載對轉向力的關係並非線性，因此車輛在過彎時產生的正向負載轉移 (load transfer)，會造成同樣側滑角之下所提供的總轉向力減少。如圖，原負載F 能夠產生平均_z F 的轉向力，經過_y

(25)

圖 2.6 正向負載對轉向力的影響[4]

圖 2.7 正向負載轉移對轉向力的影響[4]

(26)

2-2-6 輪胎均勻性

真實輪胎在進行測試時，即使測量環境為平坦路面，輪胎的側向力仍然會由於內部結構的不均勻而有些微差異，變動範圍約為輪胎負載的百分之一。此外，在輪胎側滑角與外傾角皆為零時，平均所受的力與力矩也不為零，這些力與力矩一般被稱為殘留轉向力 (residual cornering force) 與殘留回正力矩 (residual aligning torque)。

零側滑角時的殘留側向力 (residual lateral force) 是由兩個因素所造成，分別是胎體錐度 (conicity) 與簾布層轉向效應 (ply-steer)，這些現象對輻射線層胎的影響會較交叉線層胎顯著。

由簾布層轉向效應引起的殘留側向力之方向與輪胎滾動方向有關，這種特性和側滑角與轉向力的機制相同，故簾布層轉向效應亦被稱為虛擬側滑 (pseudo-slip)。

一般來說，虛擬側滑造成的殘留側向力約等於輪胎在側滑角0.3時的轉向力，大小約為250N。

胎體錐度的作用機制如圖 2.8 所示，引起的殘留側向力之方向則與滾動方向無關，這種特性和外傾角與側傾力的機制相同，故胎體錐度也被稱為虛擬外傾 (pseudo-camber)。在一般製造上，對胎體錐度所造成之殘留側向力的容忍度約為 100N 。參考 Dixon[3]。

圖 2.8 車輪胎體錐度現象之 (a) 內部結構[28] (b) 殘留側向力

(27)

2-3 轉向幾何

轉向幾何 (steering geometry) 是指輪胎轉向角之間的關係，一般常以車輪軸延長線的交點幾何關係來描述。當左右輪之轉向角相同時，軸心線延長將交於無窮遠處，這種幾何稱做平行轉向幾何 (parallel steering geometry)；而各輪軸心線交於同一點，使車輪能繞著同一個圓心滾動，則稱做阿克曼轉向幾何 (Ackermann steering geometry)。

一般的二軸車輛，在設計轉向機構時常以阿克曼幾何為設計目標，原因是這種轉向幾何在理想上能使車輪沒有側向滑動，沿著輪胎平面的方向行進過彎，可有效減少輪胎磨耗[4]。圖 2.9 即為常見的前輪轉向二軸車輛，將前兩輪的軸心線延長交於後輪延長線上，即為阿克曼轉向幾何。

i

o

CG

o

IC

CT

L

B

RG

i

圖 2.9 阿克曼轉向幾何[19]

由圖可看出，阿克曼轉向幾何時，內側輪的轉向角大於外側輪，可以用簡單的三角函數表示兩者之間的關係如式(2.4)，其中_I、_O、B 、 L 分別為內側輪轉向角、外側輪轉向角、輪距與軸距，同時前束角為負值 (toe-out)，當轉向角增加時，

內外側輪轉向角的差值也隨之增加[29]。

(28)

cos O cos _I B

    L (2.4)

圖 2.9 中，前後輪軸心線交點C 為理想轉向中心。車速極低時，可忽略側向_T 加速度，即車輪不需提供側向力，輪胎側滑角可視為零，代表輪胎指向即為切線方向，轉向運動的瞬心I 與理想轉向中心_C C 共點。 _T

除了平行與阿克曼，真實轉向機構作動時，可能形成各種其他的轉向幾何。以平行轉向為分界點，內側輪轉向角大於外側輪的轉向幾何稱作正阿克曼 (pro- Ackermann) ，而內側輪轉向角小於外側輪的轉向幾何稱作反阿克曼 (anti- Ackermann)

另以阿克曼轉向為分界點，內側輪轉向角大過正阿克曼的轉向幾何為強阿克曼 (over-Ackermann)，內側輪轉向角介於阿克曼與平行之間的則為弱阿克曼 (under-Ackermann)。圖 2.10 即為上述各種轉向幾何之前輪軸心延長線交點位置示意。

Over-Ackermann Anti-Ackermann

Under-Ackermann Ackermann

圖 2.10 二輪車輛轉向幾何分類[30]

根據轉向機構的設計，駕駛人轉動方向盤時，輪胎轉向角形成的轉向幾何可能

(29)

轉向角關係曲線，圖中「THEORETICALLY CORRECT」即代表阿克曼轉向幾何的關係曲線。

圖 2.11 不同轉向幾何之內外側輪轉向角關係[4]

2-4 二輪車轉向模型

分析車輛轉向行為時，常簡化成二輪車轉向模型進行討論。本節將概略介紹二輪轉向模型的理論[4]，說明車輪轉向角與車速以及車輪受力之間的關係，最後介紹穩態轉向的三種特性。

2-4-1 穩態轉向模型

令一輛二軸車，車重W、重心與前軸後軸的距離分別為L 與_f L ，以固定轉向_r 角_f 與車速V 前進。假設此二軸車左右對稱，即可將之簡化為二輪車模型。簡化後之「二輪車」於無驅動力狀態下過彎之自由體圖如圖 2.12。I 為車輛前進過彎_C 之瞬心，由於側滑角的影響，I 的落點在理想迴轉中心_C C 的前方。不考慮滾動阻_T 力與空氣阻力，車輛僅受前輪轉向力F 與後輪轉向力_{y f}_' F ，若假設偏擺率為定值，_{y r}_' 則F 與_{y f}_' F 對重心應維持力矩平衡，合力_{y r}_'



F^{會通過重心}C 指向合力中心(force ^G center) C 。此合力可分解為指向_F I 的過彎向心力 (centripetal force) _C F 與轉向拖_n 滯 (cornering drag) 所造成的拖滯力 (tire drag) F 。拖滯力形成車輛前進的阻力，

(30)

使車速無法維持定值，進而無法達成穩態轉向。若F 不大，在在適當的假設範圍_d 內可將之忽略，則合力指向I ，車輛進行穩態轉向，參考 Dixon[3]。另外此模型忽_C 略氣胎曳距 (pneumatic trail)，此假設下C 會與_F C 重合。 _T

CT

IC

Lr

RG

CG

Lf

Lr

f

f

V

r

Fn

Fd

F Ff 



F r



Fy f

Fy r CF

RG

Lf

RG

圖 2.12 無驅動力之自由體圖[3]

由上述討論可知，若車輛欲達成穩態轉向，合力



F^{必須通過重心}^{C 指向瞬}^G 心I 。以驅動力補償來抵銷拖滯力是達成固定車速穩態轉向的條件，圖 2.13 及圖 _C 2.14 分別為後輪加上驅動力F 補償與前輪加上驅動力_{x r}_' F 補償之自由體圖。透過_{x f}_' 驅動力補償後，前後輪的合力中心C 落於重心_F C 與瞬心_G I 的連線上，即可達成_C 穩態轉向，參考Dixon[3]。

(31)

CF

CG

f

f

V Lf

Lr r

Fx r

Fy r

Fr



Ff

 ^F^{y f}^

F

 ^Fⁿ

Lf

RG

Lr

RG

IC

CT

圖 2.13 後輪驅動之自由體圖[3]

CF

RG

Lf

RG

Lr

RG

IC

CT

CG

Lr r f V L

f

f

Ff



F^Fⁿ

Fr

 Fy r

Fx f

Fy f

圖 2.14 前輪驅動之自由體圖[3]

在小轉向角的假設下，重心迴轉半徑R 遠大於軸距 L ，則由上述三圖可以觀_G 察到，前輪轉向角_f 與前輪側滑角



_f、後輪側滑角



_r能以近似關係表示如式(2.5)，

參考Dixon[3]。

r ^f

f G

L R

圖 2.15 角度關係[19]

(32)

 

f f r

G

L

  R    (2.5)

若不考慮驅動力，小轉向角之下拖滯力可忽略，則地面施予前後輪之轉向力，可由車身所受之側向力與力矩平衡求得近似解，如式(2.6)與式(2.7)所示。

2 r y f

G

L F W V

g R L

  (2.6)

2 f

y r

G

W V L

F^  g R L (2.7)

二輪車模型之前後輪靜態正向負載W_f與W 可由重心配置求得： _r

r f

W W L

 L (2.8)

W ^f

r

W L

 L (2.9)

將式(2.8)與式(2.9)代入式(2.6)與式(2.7)，可得：

2

y f f

G

F W V

  gR (2.10)

2

y r r

G

F W V

  gR (2.11)

如2-2-3 小節所述，在低側滑角時，輪胎轉向力與側滑角呈現線性關係，即轉向剛性在這個範圍內為常數，可定義前後輪之轉向剛性為C__f 與C__r。將式 (2.1) 代入式 (2.10) 與式 (2.11)，可得：

f 2 f

f G

W V C_ gR

  (2.12)

2 r r

r G

W V C_ gR

  (2.13)

(33)

2

f r

f

G f r G

us

G G

y us G

W W

L V

R C C gR

L V

R K gR L a

R K g

 

  ^  ^

 

(2.14)

式中K 稱為轉向不足係數 (understeer coefficient)，單位為弧度，_us a_y為作用在重心之車身側向加速度。由式 (2.14) 可知，車輛穩態轉向之轉向角會是軸距、

重心迴轉半徑、車速、車重配置與輪胎轉向剛性的函數。

2-4-2 穩態轉向特性

二輪車穩態轉向統御方程式中，轉向不足係數K 決定了側向加速度_us a_y對轉向角



_f 的影響，藉由討論不同車速下迴轉半徑對轉向角的關係，可將車輛穩態轉向行為分為中性轉向 (neutral steer)、轉向不足 (understeer) 與過度轉向 (oversteer) 等三種特性[4]，如圖 2.16。

1. 中性轉向

當轉向不足係數K_us  時，表示前後輪的輪胎側滑角相等，車輛的穩態迴轉0 半徑與車速無關，僅有側滑角決定迴轉半徑，如式 (2.15)。此種轉向特性使得車輛在固定方向盤轉角位置 (steering wheel position) 進行迴轉時，隨車速增加，迴轉半徑不變。

f G

L

 R _(2.15)

2. 轉向不足

當K_us  時，前輪的側滑角大於後輪，在固定轉向角的情形下，隨著車速上0 升，車輛的穩態迴轉半徑將會變大。換句話說，此種轉向特性的車輛若要保持定圓迴轉，車速上升時必須增加方向盤轉角來維持相同的迴轉半徑。在相同車速與轉向角下，具有轉向不足特性的車輛其穩態迴轉半徑會大於具有中性轉向特性的車輛。

(34)

3. 轉向過度

當K_us  時，前輪的側滑角小於後輪，在固定轉向角的情形下，隨著車速上0 升，車輛的穩態迴轉半徑將會變小。換句話說，此種轉向特性的車輛若要保持定圓迴轉，車速上升時必須減少方向盤轉角來維持相同的迴轉半徑。在相同車速與轉向角下，具有轉向不足特性的車輛其穩態迴轉半徑會小於具有中性轉向特性的車輛。

圖 2.16 不同轉向特性之車輛於定圓迴轉時轉向角與車速關係[4]

圖 2.17 不同轉向特性之車輛於固定轉向角下迴轉半徑隨車速增加之變化[4]

(35)

圖 2.17 即表示了車輛固定轉向角進行迴轉時，隨車速增加，具有中性轉向特性的車輛迴轉半徑維持R 不變；具有轉向不足特性的車輛會逐漸向外偏移，迴轉_G 半徑增加；具有轉向過度特性的車輛會逐漸向內偏移，迴轉半徑減少。

2-5 四軸車輛穩態轉向模型

本研究以三自由度多軸車輛穩態轉向模型[20]來模擬四軸車輛的轉向行為，此模型以Magic Formula 輪胎模型、簡化懸吊模型以及車輛運動模型為基礎，考慮滾阻與驅動力，利用牛頓力學推導整車穩態平衡方程式，檢視車輛在運動之切線與法線方向力平衡和繞重心之偏擺力矩平衡。

2-5-1 基本假設

現實中車輛行駛時，在環境與車體元件的交互影響下，是一個非常複雜的系統。

本研究為了簡化分析的難度，對多軸車穩態轉向模型有以下假設，參考魯士強[20]：

1. 假設車輛穩態過彎，即車速、重心偏擺角速度維持定值。

2. 假設車輛為剛體，整車質量集中於重心，具有縱向、側向與偏擺方向等三自由度。

3. 假設車輛行駛於水平路面，無爬坡，故重力只作用於垂直方向。

4. 忽略空氣阻力，僅考慮輪胎與地面間作用力。

5. 如式 (2.3)，假設外傾角為零，車輛轉向之側向力僅由側滑角提供。

6. 假設主插銷無後傾角 (caster angle) 與偏移量，方向垂直地面且通過輪心。

7. 氣胎曳距實務上與整車尺寸相比，尺寸甚小，且本研究不考慮回正力矩，忽略不計。

8. 假設車輛所配置之差速器可完美平均分配驅動力，視所有輪胎之驅動力相同。

9. 假設輪胎無縱向滑動，僅有側向滑動。

10. 假設輪胎內部結構均勻，不考慮胎體錐度與簾布層轉向效應。

11. 假設輪胎側向力在側滑角量值為1 6^o處達路面附著極限。

(36)

12. 假設地面靜磨擦係數夠大，足以提供輪胎所需之附著力，輪胎在側滑角量值限制內不會打滑，超過則不予討論。

13. 不考慮胎壓變化對輪胎性能之影響。

14. 假設輪胎轉向力僅為側滑角與正向負載之函數，本研究所使用之輪胎模型將於 2-5-2 介紹。

15. 假設車輛懸吊機構經過簡化，簡化模型將於 2-5-3 介紹。

2-5-2 Magic Formula 輪胎模型

Magic Formula (後簡稱 MF)為 Bakker 等人[31]於 1987 年提出，為根據輪胎特性與實驗數據發展出之輪胎模型，至今已是業界進行車輛操控性模擬時的標準輪胎模型[32]。近年來，Pacejka 等人更針對不同性質提出改良的版本[33]。

MF 為將輪胎特性的實驗數據參數化，用以模擬真實輪胎特性的方程式，其函式曲線如圖 2.18，方程式則表示如下式 (2.16) 至式 (2.18)，參數定義如表 2.1，

參考Pacejka 和 Besselink[34]。

 

^sin



^tan¹



^tan ¹

 

y x D C ^ Bx E Bx  ^ Bx  ^(2.16)

   

V

Y X  y x S (2.17)

x X S  

H (2.18)

表 2.1 Magic Formula 之參數定義[34]

B 剛性因子 (stiffness factor) C 形狀因子 (shape factor) D 峰值因子 (peak factor) E 曲率因子 (curvature factor) S H 水平偏移量 (horizontal shift)

S V 垂直偏移量 (vertical shift)

(37)

圖 2.18 Magic Formula 曲線[34]

MF 在本研究中使用於計算輪胎轉向力與側滑角、外傾角、垂直負載之函數，

如式(2.19)。

 

0 , ,

y i y i i Vi

F_ F   F (2.19)

單位：Fy

 

^N 、^

 

^rad ^、^

 

^rad ^、FV

 

^N

其中F 為垂直力，定義向上為正。不使用_Vi F 的原因是，SAE 座標系統中，_{z i}_'

'

F 向下為正，而 ISO 座標系統中，z i F 向上為正，如圖 2.19 所示。為避免運算過_{z i}_' 程混淆出錯，故導入垂直力符號。

圖 2.19 ISO 輪胎座標系統[35]

(38)

本研究假設轉向中無滑差、純側滑 (pure slip)，代入式 (2.16) 至式 (2.18) 改寫成以下形式：

 



¹ ¹



0 sin tan tan

y y y y y y y y y y Vy

F D C ^ ^B E B  ^ B ^ S ^(2.20)

y SHy

 

  (2.21)

而垂直負載變化如式 (2.22) 所示，F 為垂直負載量，_V F 為輪胎額定負載量。 _V₀

0 0

V V

V

F F

df F

  (2.22)

式 (2.20) 中的係數C 、_y D 與_y E 分別為： _y

1

y Cy

C P (2.23)

y y V

D  F (2.24)



¹ ²

 

¹ ³ ²



y pDy p dfDy V pDy y

     (2.25)



¹ ²

 

¹ ³ ⁴

  

^sgn ^, ¹

y Ey Ey V Ey Ey y y Ey

E  p p df ^  p p   ^  (2.26) 其中的



_y 



為外傾角，^sgn

 

為正負號函數，值為1、 0 或 1 。

轉向剛性係數B 如下： _y

y y

B K

C D (2.27)

1

0 1 0

2 0

sin 2tan ^V

y Ky V

Ky V

K p F F

p F

   

   

(2.28)

 

0 1 3

y y Ky y

K  K  p  (2.29)

水平偏移量S 與垂直偏移量_Hy S 則如下： _Vy

S  p  p df p  (2.30)

(39)

但本研究假設不考慮胎體錐度與簾布層轉向效應，亦不考慮外傾角，故水平偏移量S 與垂直偏移量_Hy S 皆為零： _Vy

0, 0

Hy Vy

S  S  (2.32)

以上式 (2.20) 至式 (2.32) 即為本研究用以計算輪胎側向力之 MF 輪胎模型，

參考MSC Software Corporation[33]。

2-5-3 簡化懸吊模型

由MF 可知，正向負載對輪胎提供的轉向力有直接的關係，如圖 3.1 及圖 3.2 所示，不同的正向負載對應到不同的側向力，故必須將車身加速時產生的正向負載轉移效應考慮進去。

若限制條件不足，四軸車輛的八顆輪胎與地面呈現靜不定，無法直接以力平衡方程式計算而得。本研究參考魯士強[20]發展之三自由度簡化懸吊模型，將車身在垂直方向以及側傾和俯仰的運動納入考量。

6

4

2

車軸平面

車身

7

5 8 3

X

Y Z

z y

ci x

P

O





Z 1

圖 2.20 懸吊彈簧與車身關係

圖 2.20 為本模型之懸吊彈簧與車身關係，其中附體座標系x y z  之原點P_ci 為車身中心，固定座標系X Y Z  之原點O為車軸平面中心， 、Z 與分別為

(40)

P 垂直位移、車身側傾角與車身俯仰角。假設車身之側傾軸與俯仰軸分別為車軸ci

平面之X 軸與 Y 軸，並假設車身為剛體，其與車輪之間由相同剛性之彈簧連接，

彈簧在車軸平面上與輪胎中心連接。

設定車軸平面中心O座標為



^{0, 0, 0}



^T，彈簧與車輪之接點座標分別為P 至_1o P ，彈簧與車身之接點座標初猜值為8o P 至_1i P ，車身中心_8i P 與重心_ci P_gi連線平行車身縱向，如圖 2.21 所示。當車輛穩態轉向時，車身因離心加速度而有垂直位移、

側傾與俯仰等三自由度之獨立運動，各彈簧產生相對應形變，則彈簧與車身接點座標和車身中心座標發生改變，正確座標分別P_{1 f} 至P_{8 f} 與P_cf ，必須透過數值方法求解。

車軸平面

車身

P7o

P5o

P3o

P1o

P2o

P7i

P5i

P3i

P8i

P6i

P4i

P2i

P1i

P4o

Pci

P6o

P8o

hG

O

圖 2.21 初猜位置圖

然而，彈簧與車身接點對車身中心之關係未定，故須先以靜態平衡求出接點位置，才可進行後續動態之計算。

(41)

車軸平面

車身

P7o P5o P3o P1o

P5f P^3f P^1f h^G

P7f

d



z x

X Z Pgf Pcf

O

圖 2.22 靜態平衡時車身右視圖

圖 2.22 為靜態平衡之四軸車輛右視圖，其中P_cf 代表車身中心由初猜值出發，

經過數值方法搜尋後所求得之最終正確位置。由於假設車身左右對稱，依照不同的配重方式，重心只會前後移動。假設車身重心偏後且重心高度h 已知，則車輛有正_G 俯仰角



以及接點和車身中心垂直距離d兩未知數。

給定任意俯仰角，則附體座標系B 相對於固定座標系 A 之旋轉矩陣如下：

 

^cos⁰ ^{0 sin}¹ ⁰

sin 0 cos

 



 

 

 

  

 

 

A

RB (2.33)

設車身中心初猜值為車身保持水平狀態時之位置，即Pci 



^{0, 0,}hG



^T，則因為俯仰角的關係，車身中心會有相對應的位移如與式 (2.34) 所示。



^{X, Y, Z}



^T hG^{sin , 0,} hG



^{1 cos}



^T

    P     (2.34)



X Z

P

cf

O P

ci Gsin

h  hG1^cos

hG

圖 2.23 靜態平衡時車身中心位移

(42)

則位移後之車身中心位置為：

cf  ci 

P P P (2.35)

定義^AP 與^BP 分別代表各點相對於O (固定座標系A 之原點) 與P (附體座_ci 標系B 之原點) 之位置向量，則彈簧與車身接點之初猜值向量可寫為：



^{0, 0,}



^T^, ^{1 ~ 8}

ni  no  d n

BP AP (2.36)

參考Tsai[36]，位移後之車身重心位置可寫為：

gf  gi cf

A A B A

P RB P P (2.37)

位移後之彈簧與車身接點位置亦可寫為：

, 1 ~ 8

nf  ni cf n

A A B A

P RB P P (2.38)

有了彈簧上端座標，即可計算位移後之各彈簧形變 ： L_n , 1 ~ 8

n s nf no

L L n

   ^AP ^AP  (2.39)

其中L 為彈簧自然長度，若彈簧受到壓縮則_s   。將彈簧形變乘上彈簧剛L_n 0 性即可得到彈簧力如下：

, 1 ~ 8

ns n

F  k L n (2.40)

為了得到彈簧力在X 與 Z 方向之分量，將彈簧的單位位置向量和兩方向之單位向量作內積，再乘上彈簧力，如式 (2.41) 與式 (2.42) 所示。

 

^T

X ^nf ^no 1, 0, 0 , 1 ~ 8

ns ns

nf no

F F  n

  



A A

P P

P P (2.41)

 

^T

Z ^nf ^no 0, 0,1 , 1 ~ 8

ns ns

nf no

F F  n

  



A A

P P

P P (2.42)

四軸車輛轉向幾何與轉向機構之設計與分析

國立臺灣大學工學院機械工程學研究所 碩士論文

Department of Mechanical Engineering College of Engineering

National Taiwan University Master Thesis

四軸車輛轉向幾何與轉向機構之設計與分析 Design and Analysis of Steering Geometry and Steering

Mechanism of Four-Axle Vehicle

陳柏安 Pai-An Chen

指導教授：劉霆 博士 Advisor: Tyng Liu, Ph.D.

中華民國 106 年 7 月

July 2017

誌謝

四軸車輛轉向幾何與轉向機構之設計與分析

摘要

Design and Analysis of Steering Geometry and Steering Mechanism of Four-axle Vehicle

Chen, Pai-An

Abstract

目錄

圖目錄















R

R

 10m

R

 20m

R

 10m

R

 20m

R

 10m

R

 20m

R

 10m

R

 10m

R

 20m





R

 10m

R

 20m

R

 10m

R

 20m

R

 10m

R

 20m

R

 10m

R

 20m

R

 10m

R

 20m

R

 10m

R

 20m

R

 10m

R

 20m

R

 10m

R

 20m

R

 10m

國立臺灣大學工學院機械工程學研究所碩士論文

指導教授：劉霆博士 Advisor: Tyng Liu, Ph.D.

第一章緒論

第二章理論基礎