從認知負荷觀點分析國小二至四年級數與計算成就測驗

從認知負荷觀點分析國小二至四年級 數與計算成就測驗

摘 要

認知取向的試題難度分析可統整認知負荷與試題統計資訊，本文由學 生認知負荷的關懷出發，希望提出有效預測二至四年級數學成就測驗試題難 度參數的成份，描述數學成就測驗不同難度層次的認知負荷特徵，同時藉由 基礎水準學生和未達基礎水準學生試題答對比率的差異討論，提供基礎水準 定義和補救教學實務的具體參考資訊。研究中所使用的資料庫是南臺灣學生 數學成就測驗（STASA-MAT）二至四年級有關數與計算的42題試題。研究 中以運算種類數、未知數表徵轉換、和除法加權三個成份預測數與計算試題 難度，認知負荷成份可預測約53%的試題難度參數變異。基礎層次試題總認 知負荷指標二至四年級依序為1.40、1.89和1.75，每增加一個認知負荷，難 度參數大致提昇0.4個單位。針對基礎層次測驗，未達基礎水準學生答對率 在0.45左右，基礎水準學生平均答對率在0.80以上。整體而言，數與計算問 題解決所涉及四則運算的種類數、未知數的位置和除法應用，明顯與學生的 解題表現有關，補救教學介入設計應先掌握學生的認知負荷現況，斟酌認知 成份循序累增原則，以利學生數學意義的內化和自動化。

關鍵詞：數學成就、認知負荷、成份編碼、試題難度、跨年級量尺 洪碧霞

國立台南大㈻測驗統計研究所教授

蕭嘉偉

國立台南大㈻測驗統計研究所博士生

楊佩馨

台南大㈻科技化評量㆗心助理

Abstract

The item difficulty component analysis approach is based on cognition psychology and psychometric theory. It can be applied to strengthen the construct validity. Also, the cognitive components usually demonstrate stronger communication power for the practitioners. In this study, a cognitive loading perspective is adopted to interpret the item difficulty parameter. The 42 items of numerical operation of the Southern Taiwan Assessment of Student Achievement on Mathematics (STASA-MAT) for 2^nd to 4^th graders were used for this analysis. A common metric was used to construct the item map for these items to exhibit the cognitive developmental features. Three components are proposed to predict the item difficulty parameters. They are number of operator types, representation transformation, and division application. The results suggest that cognitive loading components can predict around 53% of the difficulty variance. The implications of these results for basic level definition and intervention design are discussed.

Keywords: mathematics achievement, cognitive load, component coding, item difficulty, vertical scale

Pi-Hsia Hung

Professor, Graduate Institute of Measurement and Statistics, National University of Tainan

A Cognitive Load Approach for Item Difficulty Analysis on Numerical Operation

Chia-Wei Hsiao

Doctoral Student, Graduate Institute of Measurement and Statistics, National University of Tainan

Pei-Hsin Yang

Assistant, Technology-based Educational Assessment Center in Taiwan

壹、緒論

一、學生學習成就調查研究

近來世界各國的教育系統常以大型標準化評量進行教育成效的評鑑，

國際教育測驗的調查評比風起雲湧，臺灣除了較早參與的TIMSS（Trends in International Mathematics and Science Study）之外，最近陸續加入閱讀素養 調查的PIRLS（Progress in International Reading Literacy Study），與著重於 成人生活準備的PISA（Programme for International Students Assessment）（

張秋男，2005；柯華葳，2007；林煥祥，2008）。除了國際評比的教育測 驗，臺灣也著手學生學習成就本土資料庫（如Taiwan Assessment of Students Achievement, TASA）的建置，例行進行呼應課程目標的學生表現資料蒐集。這 些大型教育測驗除了提供教育政策客觀、系統的學生表現統計資訊外，同時 釋出樣本試題，作為測驗執行單位與社會大眾和學校師生對測驗內涵的具體 溝通媒介。學校教師尤其適合藉由樣本試題掌握大型測驗所重視的焦點能力 和反應方式。大型測驗的測驗架構和試題品質通常經過嚴謹檢核，如果能借 由測驗統計資料，具體說明測驗結果的教學參考意涵，大型測驗的資料蒐集 效益當能更進一步彰顯。臺灣在大型測驗的數學領域一向表現優異，PISA 2006更躍居世界第一。雖然整體平均名列前矛，但與其它教育優質的國家比 較之下，落後學生比例卻是偏高，充分呈現台灣數學教育補救教學的急迫性。

二、試題難度模式

測驗的認知分析是構念效度重要的論述依據之一，這個取向兼顧認 知心理學和心理計量的模式（Embretson, 1995; Embretson & Wetzel, 1987;

Gitomer & Rock, 1993; Riley & Greeno, 1988; Snow & Lohman, 1984）。研發 測驗需配合學習模式或心智理論，才能提供直接支持的效度證據。針對試 題難度所提出的分析模式被稱為試題難度模式（Item Difficulty Models, IDM)

（Gorin, 2006）。典型的IDM包含一系列解題運作歷程所涉及的認知處理 或技能。評鑑模式可針對試題特徵（observable features）進行系統性的編碼

和統計分析，檢驗試題的成份對解題表現的影響。IDM的重要性在於確認 試題處理的相關特徴，初步的試題特徴經常藉由內容領域相關文獻分析產 生，實際運作的難度模式通常需要不斷反覆修正。相關研究（Fischer, 1973;

Embretson, 1994; Dimitrov & Raykov, 2003; Dimitrov, 2007；丁振豐，1997；

劉子鍵、林世華、梁仁楷，1998；林世華、葉嘉惠，1999；李岳勳，2004）

多採用線性羅吉斯測驗模式（linear logistic test model, LLTM)或是多元迴歸

（Katz, Lipps, and Trafton, 2002；林世華等人，1999；洪碧霞、林素微、林 娟如，2006）預測試題難度，兩種分析方式均將解題成份進行線性成份 編碼，並計算該線性組合對於試題難度所能解釋的變異。Embretson（1994）認 為試題若呼應認知設計系統，具有以下特性：（1）試題的意義與解題歷程 的認知模式互相關聯；（2）各試題的特徵可由試題涵蓋內容與複雜度來界 定；（3）藉由改變試題特徵可操弄試題難度。以IDM模式發展的測驗，最 終目標是在結合認知理論與解題歷程的試題特徴基礎下，建立一個完整解釋試 題難度的模式。

三、試題難度成份模式與學生認知特徵描述

試 題 難 度 的 成 份 模 式 可 協 助 學 生 認 知 特 徵 的 描 述 。 劉 子 鍵 等 人 （ 1998）發現，大學生與國、高中學生兩組資料成份參數的加權值有所差 異，原因是學生隨著年齡增長，在不同能力面向上的結構組形不一致，也 可解釋為高能力者與低能力者的認知基模有所差異。洪小婷（2008）也 發現，不同工作記憶能力的學生，解題表現的差異，可清楚地由數學試題 認知成份的編碼基模加以解釋，當數學問題的資訊量較多、解題概念較複雜 且含有減法運算時，二年級工作記憶薄弱學生在數學觀念的理解上會產生困 難，換言之，當減法應用尚未能自動化，明顯需要耗費工作記憶的容量，過 量的認知負荷，導致算式表徵轉換及解題失敗。洪碧霞（2007）描述數學落 後學生工作記憶表現特徵，於工作記憶分測驗-數的比較中，在回憶式題 型，落後學生的所能記憶的資訊量很難超過4個，一般學生多半可以掌握到 6個資訊量。換言之，認知成份分析對學生能力表現特徵的描述，兼具心理

計量與認知心理學二種不同派典的優勢，充滿令人期待的潛力。本文希望將 IDM的模式，進一步轉化為學生認知負荷的視角，即在有效解釋數與計算試 題難度的同時，能從學生認知負荷觀點解釋其參考意涵。

四、數學解題運思成份

文獻上常用的認知分析成份包含（一）解題概念個數，即要將題目陳 述表徵為解題所需的數學概念與計算步驟。此成份可視為認知負荷或是工 作記憶負荷的指標，若解題所包含的元素及概念較多，學生在解題所需的 工作記憶會增加，造成解題的負荷加重，反映在試題難度上。先前研究與此 成份類似的為字串數（林世華等人，1999）、資訊量（李岳勳，2004）、

步驟數（洪碧霞等人，2006）。（二）表徵轉換幅度，即解題歷程所需未 知數表徵轉換幅度或次數。九年一貫課程中已從低年級便開始出現算式填 充題，學生能順著文字題的題意而利用算式來列式，但對於解題常會因括 號的位置不同而產生解題失敗。如標準算式為a+b=（ ）、a-b=（ ）等，開 放算式如a+（ ）=c，a-（ ）=c等。由計算到代數問題，有許多概念上的差 異，學生可能會因為計算的步驟混亂而導致在學習代數時產生問題（蘇 春萍，2005）。先前研究與此成份類似的為平衡（Banlance）（Dimitrov &

Raykov, 2003）、關係推衍（洪碧霞等人，2006）。（三）除法加權即解題 歷程需要應用除法來定義此成份的編碼。除法是四則運算中最後習得的一種 運算，對學童來說是最難使用與了解的，對於國小數學老師來說也是最難教 的一環（Riedesel, Schwartz & Clements, 2002），若學童在學習之後無法將 解題策略推展至除法概念，將造成日後學習數學的障礙（尤彥喬，2004）。

由於數學解題所需認知運作複雜程度對試題難度有合理的預測力，而 認知的分析與教學的因應所採用的描述性語言較為接近，故認知成份的分析 可以協助將部分的統計資訊轉化為教學設計的適用參考資源（洪碧霞等人，

2006）。Dimitrov（2007）認為應用認知構念可協助教師對學生學習表現的 認知過程能有更明確的掌握。學生的問題解決的過程是一連串複雜的認知運 作過程，在認知心理學上，訊息處理理論是試題認知成份分析的相關理論基

礎，Sweller於1980年代提出認知負荷理論（Cognitive Load Theory, CLT），

對於工作記憶與學習作業執行的影響有更新的洞察。認知負荷理論在探究認 知過程及教學設計上提供理論性架構（Paas, Renkl, & Sweller, 2003），特別 是聚焦於工作記憶負荷與教學設計的密切關係。認知負荷包含內在及外在認 知負荷兩種來源。內在是指內在企圖完成任務的複雜度。決定複雜度的關鍵 因素是元素間互動（interactivity）的負荷量。若元素間互動低，則個別元素 能個別學習，此時工作記憶的負荷較低。若元素間互動高，學生在學習時就 必須同時考慮所有的元素，造成大量的工作記憶負荷。外在認知負荷指的是 由學習設計引發的多餘負荷。認知負荷對於學習提出兩項解釋機制，即基模 的獲取和基模自動化。基模是指認知結構，讓個體將多種訊息元素視為單一 元素類別。一旦個體完成基模建構，在工作記憶處理時可將其視為單一 元素，低層次的基模可合併為較高層次基模，不會加重。認知負荷基模的 獲得與自動化能減少認知負荷及工作記憶負荷，訊息可以自動地在工作記憶 中處理。能了解教材或試題所包含的訊息量，就可以藉由學生的反應推測他 所能處理的訊息量，了解此具體特徵後，再進一步針對後續補救教學，設計 出讓學生處於最佳化認知負荷的學習輔具。所以本研究希望能從認知負荷理 論觀點出發，分析試題的難度來源，依據認知負荷模式具體描述試題特徵，

為補救教學介入設計提供更富認知意涵的參考資訊。

五、認知負荷與數學教學

數學應用問題的解題歷程常伴有閱讀上的負荷，將數學文字問題轉 化為數學解題等式歷程常存在高度的元素互動（Sweller, 1994; Sweller &

Chandler, 1994）。成功的轉化過程，學習者需要辨識相關訊息、連結特定 資訊及對應的代數符號、建構代數變數之間的關係。學生在解文字題時最常 犯的錯誤，是對題目表徵的不當解釋（Lewis & Mayer, 1987）。將文字轉化 為有效的等式是成功解題的關鍵，當學生無法將文字題從文句的陳述轉譯成 有效的列式，或將文字問題的理解建構到能運算的解題歷程基模，就會導致 解題失敗（Davis-Dorsey, Ross & Morrison, 1991）。Pawley、Ayres、Cooper

與Sweller（2005）發現以典型例子的練習學習文句到代數等式的轉化，對 數學知識低水準的學生是有效的。典型例子練習對新手是重要的，當學生解 決相似的問題時，典型例子的練習效果是顯著的。郭秀緞（2006）以認知 負荷理論探究數學問題設計對於學習者閱讀題目時認知負荷的影響，顯示學 生所感受的認知負荷與其解題表現，有顯著的負相關。葉渝芳（2007）以 多媒體的學習環境，利用推論提示及預測推論提示兩種學習方式，對不同先 備知識的學生進行教學，結果顯示，推論提示對低先備知識學生的學習成效 較佳，而高先備知識組在預測推論提示的學習方式較佳，顯示學生先備知識 與教學法有交互作用，教學設計需考量學生的先備知識與認知負荷上的差 異，這些結果均支持教學設計需兼顧學生認知負荷和基模知識，適性的介入 是指最佳化認知負荷的安排，可期望能產出最有效的學習成果。

本研究從認知負荷觀點出發，分析數與計算試題難度的成份來源，依 據認知成份具體描述基礎層次試題特徵，同時對照比較基礎水準和未達基礎 水準學生表現差異，希望對落後學生的認知負荷特徵及後續補救教學介入設 計提供更具體的參考資訊。

貳、研究方法

一、資料來源說明

研究中所使用的資料為南臺灣學生數學成就測驗（Southern Taiwan Assessment of Student Achievement on Mathematics, STASA-MAT），題庫資 料來源、校準程序和相關界定簡述如下（洪碧霞、林素微、林柏宏，2007）：

（一）擷取資料與參數校準：數學題庫資源適用於國小二年級至國中一年 級學生。本研究採用2005至2007年二至四年級，共14688人。以IRT 軟體PARSCALE採同時校準，估計三年(跨二至四年級）265題的試 題參數，跨年級量尺目的在擴大變項全距，以利試題難度與認知成 份複雜度關聯的探討。

（二）分析的題庫標的內容：數學題庫包含數與計算、量與實測、幾何、

統計和代數等內容，本研究以數與計算領域共42題的試題參數為分 析標的。表1為數與計算42題與全題庫試題的IRT參數平均數對照比 較，附錄圖1為數與計算的試題圖，由圖中試題說明顯示，當試題難 度較低時（位於圖中難度量尺的下端），其認知複雜度較低；當認 知複雜度逐漸增加時，難度也隨之提高。數與計算平均試題難度值 為-0.37，相較於全題庫平均難度0.49，數與計算的內涵比較簡單。

表1 題庫與數與計算試題IRT參數平均數對照表

內容 題數 鑑別度 難度 猜測度

數與計算 42 .91 -.37 .16

全題庫 265 .90 .49 .12

（三）信、效度資訊：題庫建置目的為資優學生甄選的工具資源，所編輯 甄選測驗對進階水準學生的能力估計誤差在傳統信度0.90左右。在關 聯變項效度方面，常模學生數學成就與國語文、自然、社會和英語 的相關大致在0.45至0.70之間。

（四）題庫難度分層依據：以年級量尺將題庫分為三個難度層次，試題難 度值在-0.5以下，屬於難度層次一，試題難度值在1.0以上，屬於難度 層次三，其餘為難度層次二。

（五）學生成就水準決斷點：以年級常模為依據，學生成就分為未達基礎、基 礎、精熟和進階4個水準，能力值在-1.0以下，為未達基礎水準，介 於-1.0至0.5，為基礎水準，介於0.5至1.5，為精熟水準，能力值在1.5 之上，為進階水準。為了合理討論補救教學的參考，未達基礎水準 排除百分等級2以下，即百分等級3至16，基礎水準為百分等級16至65。

二、試題難度成份操作性界定

本研究依數學解題認知負荷的邏輯分析，採用三個認知成份做為分析 的架構，各項成份操作性界定如下：

（一）運算種類數：研究中定義運算種類為受試成功解決問題所需的運算 總類個數。此成份可視為認知負荷或是工作記憶負荷的指標，若解 題所需處理的運算種類較多，學生在解題所需的工作記憶會增加，

所造成解題的負荷將反映在試題難度上。

（二）未知數表徵轉換：研究中以解題列式未知數表徵所需轉換的次數來 定義此成份的編碼。順著題意列式，如標準算式為a+b=（）、a-b=

（）等，解題時就不需要表徵轉化。如a+（）=c，a-（）=c等。由 列式到解題，需要一次轉換。

（三）除法加權：研究中以問題解決是否需要應用除法來定義此成份的編 碼，除法的應用在運算種類已經呈現，對中低年級學生而言，除法 運用尤其具有外的負荷，因此另立單項編碼彰顯其額外加權。

（四）總認知負荷：研究中將三項成份加總，初步做為試題的總認知負荷指標。

（五）試題與編碼示例：

問題1：

媽媽做了522塊餅乾，破了27塊，其餘的每9塊裝成一包，共裝成幾包？

（1）54 包 （2）55 包 （3）57 包 （4）58 包 問題2：

甲商店有142個蘋果，甲、乙兩商店合起來有240個蘋果，甲商店比乙商店多 幾個蘋果？

（1）22 （2）42 （3）44 （4）98

問 題1難度適中，成功解題包含如下兩概念，522-27=495，495÷

9=55。此題共使用減法與除法2個運算種類，故運算種類數為2，除法加權 為1，由於從題意列式到解題運算不需要表徵轉換，編碼為0，所以此題的 三項編碼分別為2，0，1。問題2難度較高，運算種類數為2，因為解題列 式142+乙=240，142-乙=（），計算乙數需要第一個列式的表徵轉換，乙

=240-142=98。三項編碼依序為2，1，0。

表2 試題認知成份編碼說明

題號 難度 運算種類數 未知數表徵轉換 除法加權

1 .001 2 0 1

2 1.63 2 1 0

參、結果與討論

一、試題認知成份對難度的預測力

對於試題之認知成份編碼的評定，研究者與另一位數學教育系畢業的 研究生，針對運算種類數、未知數表徵轉換、除法加權三個認知成份進行評 定，結果顯示兩位評定者對試題認知成份評定相關在0.81至0.93，表示認知 成份評定的共識建立不難。表3為試題認知成份編碼與試題難度參數的相關 係數，整體而言本文所採用的認知成份和難度參數呈現中度正相關，由於除 法加權在運算種類已經計算一次，因此兩成份也存在中度相關。

表3 試題認知成份編碼與試題難度參數相關（題數=42）

運算種類數X1 未知數表徵轉換X2 除法加權X3

難度 .50** .37** .42**

運算種類數X1 -.06 .41**

未知數表徵轉換X2 -.20

** p<.01

以表3的認知成份，針對試題難度進行多元回歸預測，結果呈現於 表4，三個認知成份可解釋53%的試題難度變異。表5為多元迴歸預測模式係 數摘要表，試題難度的迴歸預測方程式為：

其中運算種類數為最主要的認知成份，三成份的標準化迴歸係數依序 為0.38、0.50、0.37，平均每增加一個認知成份，難度參數大致提昇0.4個單 位，其中未知數表徵轉換的標準化迴歸係數最大，可見未知數位移對於難度

17 . 2 10 . 1 99 . 0 68 .

ˆ�0

X

X

X

Y

的提昇有明顯影響。換言之，問題解決歷程若需未知數表徵轉換的運作，將 對學生構成明顯的認知負荷，這也同時呼應以往數學研究文獻，結果量未知 的問題解決相對比較不費力。

表4 多元迴歸結果摘要表

認知成份 R R² F Sig.

運算種類數X1 .48 .23 12.07 .001**

未知數表徵轉換X2 .65 .42 14.12 .000**

除法加權X3 .73 .53 14.22 .000**

** p<.01

表5 難度參數多元迴歸預測方程式係數摘要表

模式 非標準化係數（B） 標準誤 標準化係數（Beta） t Sig.

（常數） -2.17 .41 -5.34 .000**

運算種類數X1 .68 .22 .38 3.05 .004**

未知數表徵轉換X2 .99 .23 .50 4.38 .000**

除法加權X3 1.10 .37 .37 2.96 .005**

** p<.01

二、不同難度層次測驗認知負荷的差異

表6是二至四年級各層次測驗難度及認知負荷平均數的對照，二、三年 級有較多數與計算內容的試題，除法正式進入數學課程是國小三年級，故二 年級的試題中並沒有涉及除法的運算，因此，二年級各層次試題的除法編碼 均為0。試題難度層次是依據年級量尺，試題難度低於-0.5的歸類為難度層 次一，難度介於-0.5到1.0之間的試題歸類為難度層次二，1.0以上為難度層 次三。本研究將三項成份加總，初步做為試題的總認知負荷指標，表6難度 量尺是二至四年級共同校準的量尺，不同難度層次認知負荷對照，顯示年級 內不同層次，或是相同層次不同年級間，認知負荷上升趨勢大致合理。二至 四年級難度層次一試題總負荷指標皆未超過2，依序為1.40、1.89和1.75。顯

示無論是那一個年級，難度層次一的試題均對一般學生而言，不會構成認知 負荷過高的的疑慮。

表 6 二至四年級不同層次測驗難度及認知負荷平均數對照表

年級 層次 題數 難度 種類數 轉換 除法 總負荷

一 5 -1.89 1.00 0.40 0 1.40

二 二 12 -0.49 1.92 0.25 0 2.17

三 3 1.41 1.33 1.67 0 3.00

一 9（4*） -1.56 1.56 0.33 0 1.89

三 二 14（4*） -0.36 1.86 0.14 0.29 2.29

三 5（1*） 1.55 2.80 1.00 0.60 4.40

一 4（3*） -0.82 1.50 0 0.25 1.75

四 二 2（2*） 0.80 2.00 0.50 0.50 3.00

三 1 2.05 2.00 0 1.00 3.00

*表示內含與前一年級共同試題數

三、學習落後學生表現特徵描述

本研究定義數學學習落後學生為年級常模百分等級3至16的學生之 學生，基礎水準學生為百分等級16至65，表7呈現兩水準學生在基礎層次試 題的答對機率對照。落後學生的答對機率約在45%左右，而基礎學生的答對 機率皆高於80%。換言之，針對數與計算內容，落後學生在基礎層次的答對 率未達50%，與基礎學生的80%呈現明顯差距。可見對一般學生不構成認知 負荷疑慮的解題活動，對落後學生可能還需要明顯的額外努力，未來補救教 學可針對2個認知負荷單位的數學問題運作，參照本研究提出的三個認知成 份，設計2單位認知負荷組合的數學問題，提供積極介入協助，讓這群學生 能及早跟上主流教學的互動。

表 7 基礎層次試題兩水準學生答對率對照表

年級 題數 難度 落後（人數） 基礎（人數） 差異

二 5 -1.89 41.1%（539） 80.8%（1662） 39.8%

三 9（2*） -1.56 45.8%（813） 81.0%（2617） 35.2%

四 4 -0.82 47.5%（878） 82.3%（2487） 34.9%

*表示內含與前一年級共同試題數

肆、結論與建議

本研究由認知負荷的關懷出發，針對STASA-MAT二至四年級數與計算 問題，提出運算種類數、未知數表徵轉換、除法加權三項認知負荷成份，可 解釋53%的試題難度變異。試題每提昇一個認知負荷，難度參數大致跟著提 昇0.4個單位。其中運算種類數與試題難度關聯最高，當三成份並呈時，表 徵轉換的標準化迴歸係數則最高，可見未知數移位運作的認知負荷不容 小視。針對基礎層次測驗，未達基礎水準學生答對率在0.45左右，基礎水準 學生平均答對率在0.80以上，故針對數學落後學生基礎層次的數學運思補救 教學亟待積極投入與持續追蹤。整體而言，本研究所提出的認知負荷成份，

精簡有效解釋數與計算試題的難度。認知負荷觀點的成份分析對試題的難度 提供教學直接關聯的解釋，因此而這個取向的分析具備強化測驗後果效度的 潛力。

就後續研究垂直延展而言，以目前三成份模式為基礎，進行中、高年 級數與計算試題認知成份分析，探討不同學習階段學生認知負荷來源的 異同，當是下一階段可以嘗試的議題。此外，在水平方向的擴充上，針對 其它數學內容像統計或代數的學習，進行中、低年級學生認知負荷分析，也 是類推本研究認知負荷成份適用性的重要方向。

就補救教學設計的參考意涵上，基礎層次的數學問題認知總負荷數平 均在2.0以下，數學成就百分等級16以下學生在這類數學問題的運思處理亟 待強化。由於不同運算種類結合應用，或未知數移位的表徵處理，明顯造成 落後學生的運思超載。後續可藉由像加減混合，改變量未知，或除法應用起 始量未知等的解題作業設計，進行成份明晰的教學介入，探討這類設計對協 助學生自動化基礎數學推理的協助效益，希望及時明確的補救，能有利學生 後續更複雜運作的學習。

同時結合評量與介入，動態評量研究取向可能是後續研究的優勢選項 之一。針對中、低年級數與計算解題的支持介入，在運算種類數、未知數表 徵轉換及除法的應用上，如何斟酌學生認知負荷現況，循序提昇關鍵成份的 介入，動態評量具備適性調整的彈性。數學補救教學介入設計如何配合學生 的認知承載量，依據認知負荷最佳化與循序累增原則，及時有效的協助學生 進行數學意義的內化和推理運作的自動化，是台灣數學教育研究社群可以共 同努力的目標。

參考文獻

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附錄圖1 2005~2007 STASA-MAT二至四年級數與計算測驗試題圖（Item Map）