通訊作者：張凌嘉，e-mail：alcc@ntnu.edu.tw 收稿：2021 年 8 月 4 日；
接受刊登：2021 年 10 月 15 日。
張凌嘉（2021）。
學習興趣和自信對中年級學生數學成就成長率的影響。
臺灣數學教育期刊，8（2），77-106。
doi: 10.6278/tjme.202110_8(2).003
學習興趣和自信對中年級學生數學成就成長率的影響
張凌嘉
國立臺灣師範大學教育心理與輔導學系
我國學生數學成就好卻沒興趣也沒自信，是從國小中年級就已存在的發展趨勢嗎？本研究追蹤 三、四年級 672 位學生於一個學年期間的學習興趣、學習自信和數學成就，應用階層線性模式
（Hierarchical Linear Model, HLM）成長模型分析，兩個研究問題的結果顯示：（1）學習興趣、
學習自信和數學成就有不同的成長曲線。學習興趣和學習自信呈現下滑趨勢，學習興趣的降幅 大於學習自信，三年級的起始水準高於四年級，男生的學習自信起始水準高於女生。數學成就 呈現上升趨勢，三年級和男生的增幅大於四年級和女生。（2）學習興趣和學習自信對數學成就 成長率有不同程度的影響。以學習興趣為預測變項，三年級和女生的數學成就增幅大於四年級 和男生，無論年級或性別，提高學習興趣可增進數學成就。以學習自信為預測變項，三年級和 男生的數學成就增幅大於四年級和女生，無論年級或性別，提高學習自信可增進數學成就。以 學習興趣和學習自信為預測變項，三年級和女生的數學成就增幅大於四年級和男生，但除三年 級女生外數學成就皆呈現下滑趨勢，惟當男生提高學習興趣或學習自信，女生提高學習自信，
皆能增進數學成就。最後，說明本研究對相關橫斷和縱貫性研究之貢獻，並提出中年級數學教 育宜關注的三個面向與研究建議。
關鍵詞：階層線性成長模式、數學成就、學習自信、學習興趣、縱貫性研究
Corresponding author：Ling-Chia Chang，e-mail：alcc@ntnu.edu.tw Received：4 August 2021;
Accepted：15 October 2021.
Chang, L. C. (2021).
Learning interests and confidence on mathematics achievement growth in intermediate grades.
Taiwan Journal of Mathematics Education, 8(2), 77-106.
doi: 10.6278/tjme.202110_8(2).003
Learning Interests and Confidence on Mathematics Achievement Growth in Intermediate Grades
Ling-Chia Chang
Department of Educational Psychology and Counseling, National Taiwan Normal University
In the “Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS)” Taiwanese students performed exceptionally, although they exhibited a less positive attitude and self-confidence about their mathematics learning. The study assessed 672 students from the third and fourth grades for their learning interests, learning confidence, and mathematics achievement longitudinally across three time-points within a school year. Hierarchical linear growth models were utilized to examine two research questions.
The results indicated that (1) learning interests, learning confidence, and mathematics achievement all had unique developmental trajectories. While learning interests and confidence declined over time, the slope of learning interests was steeper. The average intercepts of learning interests and confidence of third-graders were higher than those of fourth-graders. The average intercept of learning confidence of boys was higher than that of girls. While mathematics achievement improved over time, the improvements were greater for third-graders and boys than for fourth-graders and girls. (2) The longitudinal effects of learning interests and confidence in mathematics achievement growth were varied.
With learning interests as predictors, the increases in mathematics achievement were greater for third- graders and girls than for fourth-graders and boys; growth in learning interests was positively associated with growth in mathematics achievement without significant differences in grades and gender. With learning confidence as predictors, the increases in mathematics achievement were greater for third- graders and boys than for fourth-graders and girls; growth in learning confidence was positively associated with growth in mathematics achievement without significant differences in grades and gender.
With learning interests and confidence as predictors, mathematics achievement declined over time. For third-graders and girls, the improvement in mathematics achievement was greater than for fourth- graders and boys. Growth in learning interests and confidence among boys as well as growth in learning confidence among girls were positively associated with growth in mathematics achievement.
Conclusions and implications are discussed.
Keywords: hierarchical linear growth model, mathematics achievement, learning confidence, learning interests, longitudinal study
壹、緒論
近年各國日益重視數學情意教育，了解我國小學生的數學情意與認知發展狀況，有助及早 培養學生的數學情意與能力。我國以國小學生為對象且以數學成就為評量內容之大型長期調查，
除了各縣市的國小基本學力檢測，主要有二：「臺灣學生學習成就評量資料庫」（Taiwan Assessment of Student Achievement, TASA）和「國際數學與科學教育成就趨勢調查」（TIMSS）。
TASA 的評量對象包含國小四、六年級，每三年施行一次，最近一次可釋出的是 2015 年度調查 資料。TIMSS 自 2003 年開始以四、八年級學生為評量對象，評量架構參照各國課程主題，著重 於評量認知領域的知識、應用和推理，每四年施行一次，最近一次釋出的是TIMSS 2019 調查報 告（陳冠銘、任宗浩，2018；教育部，2020）。我國參與的歷屆TIMSS 調查結果中，四、八年級 學生的數學成就皆表現優異且穩定，但是對數學的學習有較大疏離感，持續表現出不喜歡、沒 自信、和認為不重要的學習態度，顯示我國的數學教育重認知而輕情意，是當前亟需面對的問 題（張俊彥等人，2018；教育部，2020）。然而，八年級學生不喜歡學數學、對數學沒自信的比 例遠大於四年級學生（曹博盛，2018；Mullis, Martin, Foy, Kelly, & Fishbein, 2020），較四年級學 生獲得更多學者專家的關注與探討（余民寧、韓珮華，2009；李君柔、王美娟，2013；張芳全，
2010；陳敏瑜、游錦雲，2013；劉春初、王澤宇、陳威仁，2019）。臺灣四年級學生於TIMSS 2019 再次展現高數學成就時，相較排名第一的新加坡學生，低學習興趣和學習自信的人數比例仍居 高不下（Mullis et al., 2020）。
許多成就動機相關理論，如自我決定論（self-determination theory）（Ryan & Deci, 2020）、情 境式期望價值論（situated expectancy-value theory）（Eccles & Wigfield, 2020）、和社會認知論（social cognitive theory）（Bandura, 1986; Schunk & DiBenedetto, 2020），與相關的實徵研究均指出學習興 趣和學習自信對成就表現具有正向影響。另一方面，雖然我國學生數學成就在歷屆TIMSS 無顯 著性別差異（林碧珍，2018；Mullis et al., 2020），仍有研究顯示我國學生數理學科的學習動機存 有男生優勢（余民寧、翁雅芸、張靜軒，2018；張芳全，2010；龔心怡、李靜儀；2016），可能 因此影響女生的數理表現和未來生涯發展選擇（Degol, Wang, Zhang, & Allerton, 2018; Dweck, 2007; Gaspard, Lauermann, Rose, Wigfield, & Eccles, 2020）。我國學生數學情意偏低卻有優異數學 成就，是異於理論的特例，抑或呼應理論？增進數學情意，是否能提升數學成就的學習效率？
數學情意與數學成就的發展是否存有性別差異？值得更多的研究與探討。
一、學習興趣、學習自信與數學成就的理論基礎
本研究的「學習興趣」和「學習自信」名詞採用自「國際數學與科學教育成就趨勢調查2015
國家報告」（林碧珍，2018；張俊彥等人，2018）。根據 TIMSS 2015 的背景問卷架構，「學習興 趣」以內在動機為主要核心，構念包含學習數學時的興趣和樂趣，而「學習自信」以自覺能力為 主要核心，構念包含完成數學相關任務的自我效能以及自我概念（Hooper, Mullis, & Martin, 2013）。 以下從自我決定論、情境式期望價值論、和社會認知論，簡要說明學習興趣和學習自信的意涵、
相關因素及其影響。
學習興趣，意指學生對所學科目感到有趣和樂趣。興趣可分為因環境事件引起的情境興趣，
以及長期發展而成的個人興趣（Hidi & Renninger, 2006）。根據自我決定論，內在動機有如個人 行為的發動機，是為了自己而非外在驅力（如讚美、報酬或壓力等）來完成相關活動，可預測學 生的投入行為、學習表現、成績與職業選擇（Deci & Ryan, 1985; Ryan & Deci, 2000, 2020）。已 有研究發現學生的內在動機隨著學齡增長而下滑，其中可能的原因是學校未能提供學生自主、
能力與關係等心理需求足夠的支持（Gnambs & Hanfstingl, 2016; Ryan & Deci, 2020）。然而，若 學生處於能激發與滿足其自主、能力與關係等心理需求的環境，學生亦能內化外在驅力從而增 進其成就表現（Deci & Moller, 2005; Hooper et al., 2013; Ryan & Deci, 2000）。情境式期望價值論 則指出個人有主觀的任務價值，其中內在價值（又稱興趣價值）是個人完成任務時的樂趣，或 預期從所選擇的目標任務獲得的樂趣，會影響成就相關的選擇與表現（Eccles & Wigfield, 2020）。
學習自信，意指學生知覺自己在所學科目的能力或表現。根據社會認知論，自我效能是對 於自己有能力完成相關任務的信心或信念，屬於跟自己能力與經驗的比較參照，較著眼於未來 的潛能，可預測學習表現、成績、問題解決、興趣和職業選擇，而且學生個人的自我效能、與行 為（如學習成就）和環境（如教師教學）三者之間會交互影響（Bandura, 1986; Marsh et al., 2019;
Pajares & Usher, 2008; Schunk & DiBenedetto, 2020）。自我概念是根據自我經驗或同儕表現進行 評估，形成對自己個人屬性或能力的知覺；學生會透過內在參照（自己在不同學科的能力表現）
和外在參照（和同儕比較同一學科的能力表現）形成自己的學科自我概念，較著眼於過去表現 和既有經驗，而且自我概念與學業成就兩者交互影響，對相同領域有促進效果，對相異領域則 有弱抑制效果（Marsh et al., 2019）。情境式期望價值論則指出個人能力的自我概念、自我基模、
長短期目標、個人和社會認同等會影響成功期望和任務價值，從而影響成就相關的選擇與表現
（Eccles & Wigfield, 2020）。
雖然上述成就動機相關理論的完整架構較為龐大，但是部份變項的概念是類似、共通的
（Anderman, 2020），因此，在本研究中，學習興趣涵蓋了相關文獻指涉之內在動機、內在價值、
興趣和樂趣等意涵，而學習自信涵蓋了自我效能和自我概念等意涵，以利進行探討。例如，以 15 歲學生為研究對象的國際學生能力評量計畫（Programme for International Student Assessment, PISA），其數學領域背景問卷變項中的「內在動機」等同為學習興趣，而「數學自我效能」和「數
學自我概念」則等同學習自信（Anderman, 2020; Lee & Stankov, 2018; Organisation for Economic Co-operation and Development, 2013）。
二、我國四年級學生在TIMSS 的學習興趣、學習自信與數學成就表現
臺灣與新加坡、香港、韓國和日本等東亞五個地區國家連續穩居TIMSS 2011、2015、2019 三屆四年級學生數學成就的國際排名前五名（林碧珍，2018; Mullis et al., 2020）。臺灣和新加坡 四年級學生在三屆12 年期間的數學成就分數皆持續提高，國際排名則維持分列第四和第一名。
從數學成就的性別差異來看，TIMSS 2015、2019 兩屆有近半數參與調查的國家四年級男生 平均數學成就高於女生，不過臺灣學生的數學成就在近十多年來並沒有穩定且顯著的性別差異
（林碧珍，2018; Mullis et al., 2020）。從學習興趣來看，兩屆國際整體平均有 46%和 45%的四年 級學生非常喜歡學數學，19%和 20%的學生不喜歡學數學，臺灣平均有 23%和 22%的學生非常 喜歡學數學，38%和 41%的學生不喜歡學數學，排名從倒數第二名變成最後一名，而且不喜歡 學數學的比例持續增加，較國際平均和新加坡學生的比例多了15～21%（林碧珍，2018; Mullis et al., 2020）。從學習自信來看，兩屆國際整體平均有32%的四年級學生對數學非常有自信，23%
的學生對數學沒有自信，臺灣維持 15%的學生對數學非常有自信，46%和 44%的學生對數學沒 有自信，雖然排名略有進步，但非常有自信的學生比例仍較2007 年少了 10%，沒有自信的學生 比例亦較2011 年多了 6%（林碧珍，2018；Mullis et al., 2020）。
新加坡四年級學生的數學成就、學習興趣和學習自信連續兩屆皆優於臺灣、香港、韓國和 日本等地區國家的學生表現。劉春初等人（2019）分析臺灣與其他 20 個國家八年級學生於 TIMSS 2003 至 2011 等三屆的數學學習效率，以數學學習興趣、學習自信和學習評價等因素，評估學生 數學成就的相對績效表現、透過教學相關制度與技術的革新效率表現，以及提升學生數學成就 規模的效率表現，結果顯示新加坡和以色列等國的相關政策與具體作為是臺灣可參酌的標竿。
亦即參照新加坡的學習表現，增進學生的學習興趣和學習自信，有助提升數學成就的學習效率。
三、影響數學成就的學習興趣、學習自信與性別之橫斷與縱貫研究
（一）橫斷性研究
Lee 與 Stankov（2018）統整 TIMSS 2003、2007 和 2011，以及 PISA 2003 和 2012 的歷屆資 料，在65 個非認知變項中以自我信念相關的變項，如 TIMSS 的學習自信、PISA 的自我效能、
和教育期望，最能預測學生的數學成就。臺灣多個研究則一致發現學習自信和學習興趣對數學 成就皆有不同程度的影響（余民寧、韓珮華，2009；李君柔、王美娟，2013；高若喬，2021；張 芳全，2010；陳敏瑜、游錦雲，2013），且臺灣學生的數學表現有性別差異（余民寧等人，2018；
張芳全，2010；陳敏瑜、游錦雲，2013）。
高若喬（2021）將 PISA 的基本素養應用於臺灣國小六年級學生，以四所國小 367 位學生為 對象，分析國小高年級平面幾何素養的表現與影響因素，結果學生的數學素養表現沒有性別差 異，數學自我效能直接正向預測數學素養表現，標準化係數為 .50，數學學習興趣與閱讀自我效 能經由數學自我效能間接正向預測數學素養表現，數學學習興趣對數學素養表現具有 .32 的標 準化總效果。學習投入、後設認知和自我調節學習等對數學素養表現則無顯著影響。
余民寧與韓珮華（2009）透過 TIMSS 2003 臺灣資料，將八年級學生知覺的課室活動區分 為建構式教學與教師中心式教學，結果建構式教學直接正向預測學生的學習自信和數學有效性
（價值），間接正向預測數學學習興趣和數學成就，而教師中心式教學直接正向預測數學成就，
並經由學習自信間接正向預測學習興趣和數學有效性；學習興趣和學習自信分別對數學成就具 有 .34 和 .28 的標準化總效果。顯示學生感受教師不同的教學方式，會對學生的學習興趣、學 習自信和數學成就產生不同路徑的影響和效果。
李君柔與王美娟（2013）以 TIMSS 2007 臺灣資料分析八年級學生數學成就之影響因素，結 果個人特質（成就目標、學習自信、學習興趣和價值）的影響力最大，家庭環境（圖書、設備資 源和父母學歷）的影響力次之，教師教學（教學策略、家庭作業）與學校背景（校園安全、學校 環境）的影響力最小；個人特質和家庭環境皆直接預測數學成就，達到 .57 和 .54 的標準化總 效果，而教師教學與學校背景需透過學生個人特質間接預測數學成就。就個人特質的結果來說，
八年級學生的成就目標越強，對數學越有自信，喜歡學數學，覺得數學有用、有價值，數學成就 越好。
張芳全（2010）以 HLM 模型分析 TIMSS 2007 臺灣八年級學生數學成就之影響因素，考量 學校平均和學生個人之父母親教育程度、自我期望、文化資本、回家作業、學習興趣、學習自信 和性別後，學生的自我期望、文化資本、回家作業、學習興趣、學習自信正向影響數學成就，若 學習興趣和學習自信增加一個單位，可提高數學成就 .11 和 .39 分，此外，女生的數學成就較 男生高 .12 分。再分別以學習興趣和學習自信為依變項，考量學校平均之父母親教育程度、自 我期望、文化資本、回家作業、學習自信或學習興趣，以及學生個人之性別、父母親教育程度 後，若學習自信增加一個單位，可提高學習興趣 .76，反之，若學習興趣增加一個單位，可提高 學習自信 .59，此外，男生的學習興趣和學習自信皆顯著較女生高 .29 和 .33。顯示學習興趣和 學習自信越好，數學成就越高，而且男女生在學習興趣、學習自信和數學成就有不同的差異。
陳敏瑜與游錦雲（2013）以 TIMSS 2007 臺灣資料檢視學習自信、學習興趣和內在價值、以 及實用價值對八年級學生數學成就之影響，結果學習自信和實用價值對數學成就的標準化係數 為 .60 和 .09 ，但學習興趣和內在價值對數學成就未達顯著；若排除學習自信，學習興趣和內 在價值對數學成就的標準化係數為 .45 和 .11。結構模型的路徑係數無性別差異，但在平均數
上，男生的學習自信、學習興趣和內在價值、以及實用價值皆高於女生，當男女生的學習自信、
學習興趣和內在價值、以及實用價值程度相當時，女生的數學成就較好。
余民寧等人（2018）後設分析臺灣 1993 年到 2013 年間發表的 72 篇論文，檢驗臺灣學生在 數學、科學、和電腦資訊等學科的學習動機、學習興趣與學習態度是否存在性別差異。結果在 研究年代以2009 年到 2013 年之間男生優勢最為明顯；地區方面，南部地區的性別差異最大，
北部次之，中部地區最小；學習階段方面，國小階段無顯著差異，高中職階段顯著大於國中和 國小階段；學科方面，自然科學的差異小於電腦資訊；研究變項方面，學習動機、學習興趣與學 習態度皆為男生優勢，又以學習興趣的差異大於學習動機與學習態度；變項組成因素中，自我 效能、興趣、信心、學習價值與焦慮皆為男生優勢，又以自我效能的差異最大，另外，在成就目 標和表現目標的效果量雖為女生優勢，但未達到顯著水準。顯示隨著學習階段發展，男生在數 理學科的學習動機、學習興趣與學習態度越來越高於女生。
綜合上述橫斷性研究，雖然臺灣學生在TIMSS 的表現為低情意而高成就，經由結構方程模 型或HLM 分析，結果仍支持成就動機相關理論的主張，亦即學習興趣和學習自信對數學成就具 正向影響，惟存有性別差異，且學習興趣的影響力略低於學習自信。
（二）縱貫性研究
探究學習興趣與學習自信如何影響數學成就的縱貫性研究中，多數研究驗證學習自信、學 習興趣與數學成就的互惠效果。龔心怡與李靜儀（2016）以臺灣北、中、南地區公立國中七年級 學生共1025 位為對象，追蹤三年共三波次，數學自我概念與數學成就相互效果模式獲得支持，
也就是數學自我概念正向預測後期的數學成就，數學成就正向預測後期的數學自我概念；而且 模式有性別和城鄉差異，男生的數學自我概念三波次平均皆高於女生，女生的數學成就三波次 平均皆則高於男生，城市地區學生的數學自我概念與數學成就三波次皆高於鄉鎮地區學生。國 外的研究如Sewasew、Schroeders、Schiefer、Weirich 與 Artelt（2018），以德國3288 位五年級學 生為對象，追蹤三年至七年級，結果顯示數學自我概念和數學成就（學校成績、標準化測驗成 績）交互正向影響，數學興趣僅在五至六年級時與數學學校成績交互負向影響，而男生的數學 自我概念和數學興趣均顯著高於女生。Marsh 等人（2018）以德國 3450 位五年級學生為對象，
追蹤五年至九年級，控制四年級的數學和語文成績，以及學校層級的脈絡效果後，數學自我概 念、數學學校成績和數學標準化測驗成績均交互正向影響。Arens、Frenzel 與 Goetz（2020），以 德國3209 位六年級為對象，追蹤四年至九年級，控制性別與家庭社經地位的影響後，數學自我 概念正向預測後期之數學學校成績，數學學校成績正向預測後期之數學自我概念與數學自我效 能；數學自我效能正向預測後期之數學成就測驗，數學成就測驗正向預測後期之數學自我概念 與數學自我效能。然而，上述研究侷限於五年級以上中學生，且交互模型分析雖然控制了投入
變項的自我迴歸和不同變項間的共變關係，卻無法呈現各變項可能有獨特且不同方向的成長曲 線（Soland, 2019）。
Soland（2019）以美國 4158 位五年級學生為對象，進行四年的縱貫追蹤，首先檢視數學自 我效能和數學成就確實有各自獨特的成長曲線，學生的數學成就逐年成長，數學自我效能卻呈 現逐年下降，而潛在成長模型分析的結果顯示，數學成就進步較慢的學生其數學自我效能可能 下降地更快，然而，當提升學生的數學自我效能成長率，可顯著增進數學成就的成長率。Gaspard 等人（2020）統整美國三個世代樣本共 1069 位學生，分析從一年級開始連續 12 年的班級自我 概念與內在價值的發展變化，結果顯示班級學生在數學和語文領域的自我概念與內在價值有不 同的成長曲線，且有性別差異。就自我概念來看，約七成班級為數學微幅下滑而語文維持平穩，
三成班級為數學微幅下滑而語文大幅下滑等兩種型態，而後者有較高比例是男生、選修進階數 學課、願意從事數理相關工作、或實際投入 STEMM 職涯。另一方面，就內在價值來看，各約 三成班級為數學大幅下滑而語文相對平穩、數學微幅下滑而語文大幅下滑、以及數學和語文皆 維持穩定等三種型態，其中又以第三種的男生比例較高，第一種則較少比例選修進階數學課、
或願意從事數理相關工作。洪碧霞與林素微（2017）是國內少有以中年級學生為對象的數學成 就縱貫性研究，採用HLM 成長模型分析，參與攜手計畫的國小四年級低成就學生（ASAP）於 一個學年期間進行三次數學成就測驗，結果ASAP 學生每次進步相當於 T 分數 7 分，相較於一 般學生前後兩次測驗結果進步T 分數 3 分，未參與攜手計畫的低成就學生則退步 T 分數 4 分，
顯示攜手計畫有助提升低成就學生的數學成就。此外，精熟、表現、中庸和放棄四種目標取向 的 ASAP 學生有不同的數學成就表現，其中以精熟目標取向學生的起始能力和成長率最高，放 棄目標取向學生的起始能力和成長率最低。雖然洪碧霞與林素微（2017）以單次的目標取向進 行分類，可以呈現出學生不同類型的學習動機有不同的數學成就成長曲線，但是無法得知目標 取向或學習動機是否也隨時間有其獨特的成長曲線。
Soland（2019）和 Gaspard 等人（2020）的研究，提供了縱貫性證據支持學習興趣和學習自 信對數學成就具正向影響，雖然學習興趣和學習自信呈現逐年下滑趨勢，且有性別差異，若學 習興趣或學習自信提升或下滑程度較小，會有較好的數學成就、投入相關課程或職業。但是我 國學生學習興趣、學習自信和數學成就各自的發展變化、交互效果以及性別因素的影響，需要 更多的縱貫性證據。
四、研究問題
我國學生數學成就優異卻沒有學習興趣和自信，以實徵資料檢驗成就動機相關理論的適用 性，有助教育政策與實務工作者發展後續的因應對策。從橫斷性研究中，已知學習興趣和學習 自信是影響數學成就的重要個人因素（余民寧、韓珮華，2009；李君柔、王美娟，2013；高若
喬，2021；張芳全，2010；陳敏瑜、游錦雲，2013；Lee & Stankov, 2018），而且可能存在性別差 異（余民寧等人，2018；張芳全，2010；陳敏瑜、游錦雲，2013），而縱貫性研究更揭示了學習 興趣、學習自信與數學成就隨著時間交互影響（龔心怡、李靜儀，2016; Arens et al., 2020; Marsh et al., 2018; Sewasew et al., 2018），三者亦有各自獨特的成長曲線（Gaspard et al., 2020; Soland, 2019）。儘管國內外的實徵研究支持了自我決定論、情境式期望價值論、和社會認知論，我們仍 不清楚國小三、四年級學生的學習興趣、學習自信與數學成就是否也有各自的成長曲線？學習 興趣和學習自信又如何隨時間影響數學成就？是否存有性別差異？本研究以臺灣學生的實徵資 料探討兩個研究問題如下：
（一）國小三、四年級學生的學習興趣、學習自信和數學成就如何隨時間發展變化？有各 自的成長曲線？其成長趨勢是否有年級或性別差異？
（二）國小三、四年級學生的學習興趣和學習自信如何隨時間影響數學成就的發展成長？
提升學習興趣或學習自信的成長率，是否會提高數學成就成長率？是否有年級或性別差異？
貳、研究方法
一、研究對象
本研究取自研究者108 學年度研究計畫之部分資料。研究對象來自 N 市不同行政區且非市 中心之三所國小的三、四年級全體學生，刪除僅有一次數學成就能力值者13 位，三年級共七個 班290 位學生，四年級共十個班 382 位學生，合計 672 位（女 299，45%）學生。三所國小規模 不同，全校學生介於500～1300 位，均實施常態分班。
二、研究程序
研究者首先取得國家教育研究院和國際教育成就評量學會（The International Association for the Evaluation of Educational Achievement, IEA）同意本研究使用 TIMSS 公開之中文版四年級數 學試題和學生背景問卷，並經國家教育研究院同意使用縣市學生學力檢測之公開數學試題。為 使研究工具符合三、四年級學生的閱讀理解程度和數學課程範圍，均經由資深數學教師與專家 協助審查，給予「數學學習興趣和學習自信問卷」題目敘述修改以及「數學評量試卷」選題組卷 之建議。
數學學習興趣和學習自信問卷先進行預試，取得三、四年級學生的作答反應，確認問卷具 有信、效度。正式施測共進行三次，分別於108 學年度 9 月第三週，以及 1 月和 7 月的其中一 週，由學校行政人員協助進行各班級之問卷調查，採書面紙筆方式作答，沒有時間限制，至多 20 分鐘即可完成，全班學生填寫完畢即收回問卷。其中一所合作學校因故未能收回 9 月第一波 之數學學習興趣和學習自信問卷資料，參照該校第一波數學評量試卷所回收的數量，相當於第
一波學習興趣和學習自信闕漏該校之樣本數三年級有 112 位學生、四年級有 116 位學生，佔全 體樣本672 人約 34%。雖然第一波次闕漏較多，但全體樣本中僅 26 位學生只有一次學習興趣和 學習自信的作答反應，且251 位學生有三次作答反應。
數學評量試卷共進行五次，第一次於108 學年度 9 月開學第一週施測，作為評量學生的基 準起始能力，第二至五次配合各校課程單元進度與段考時間，於11 月、1 月、4 月和 7 月各次 段考的前一週，由班級導師協助於課堂中進行施測，採書面紙筆方式作答，於一節課的時間內 均能完成，施測完畢即收回試卷，班級導師無需批閱。由於配合單元進度分次評量且每次試卷 題數不多，對應數學學習興趣和學習自信問卷一個學年期間調查三次，本研究將 672 位學生的 五次卷的作答反應合併為三次（第二、三次卷合併，第四、五次卷合併），運用試題反應理論（Item Response Theory, IRT）同時估計法取得學生的三次能力值，每位學生至少有兩次能力值，且 544 位學生有三次能力值。
三、研究工具
（一）數學學習興趣和學習自信問卷
數學學習興趣和學習自信問卷取自TIMSS 2015 中文版四年級學生背景問卷，各有九題，學 習興趣的題目如「我很喜歡學數學」，學習自信的題目如「我在數學方面通常表現不錯」。我國 四年級學生參加TIMSS 2015 調查，有效樣本共 4291 人，學習自信和學習興趣的信度 Cronbach’s α 係數分別為 .95 和 .86，顯示信度良好（陳冠銘、任宗浩，2018）。
為確認適用於三年級學生，經專家修題及審題後，數學學習自信和學習興趣問卷之題目如 附錄一。採用 Likert 式五點量表，以「非常同意」到「非常不同意」代表對題項內容的同意程 度，分別計以5 ~ 1 分，反向題計分則相反。作答結果分別按學習興趣和學習自信之九題分數進 行平均，取得題均分，得分愈高者，代表學生的學習興趣或學習自信越高。預試樣本以Y 市國 小三、四年級學生為對象，以校為單位進行便利取樣，有效樣本共 115 份，學習興趣和學習自 信的信度Cronbach’s α 係數分別為 .90 和 .76。正式施測三次，最後一次的有效樣本共 665 份，
學習自信和學習興趣的信度Cronbach’s α 係數分別為 .94 和 .87，顯示信度良好。
（二）數學評量試卷
數學評量試卷題目主要取自國教院縣市學生學力檢測之二至四年級和 TIMSS 四年級之公 開題目。三、四年級的數學評量試卷各有五次卷，第一次卷涵蓋開學三週之共同單元及其前一 學期相關的先備知識，後四次卷根據每次段考範圍之共同單元，經專家審題，選擇適合之題目 編製成試卷，每卷約12 至 25 題，包含選擇、計算和應用題。三、四年級五卷合計共有 147 題，
其中20 題為三、四年級共同題。
數學評量試卷的作答反應採用 IRT 之二元計分的三參數對數模式（Lord, 1980），答對計 1 分、答錯計 0 分，並將三、四年級全部試題的作答反應進行同時估計，刪除適配度不佳的試題 13 題後，最終取得 134 道試題之參數。數學評量試卷的 134 道試題具有高鑑別度（介於 1.61 至 6.25）、低猜測度（最大值0.04），且各卷試題兼顧難易（介於0.20 至 0.96），平均難度三年級卷 自0.32 逐次提升至 0.45，四年級卷自 0.30 逐次提升至 0.36。此外，三、四年級卷之古典測驗理 論（classical test theory）難度整體平均分別為 .50、 .63，顯示難易適中，內部一致性 Cronbach's α 係數分別為 .96、.94，顯示信度良好。
四、資料分析
本研究針對 672 位學生進行追蹤測量與分析，雖然第一波的學習自信和學習興趣遺漏值較 多，運用HLM 成長模型並採用貝氏估計法時，第一階依變項最小樣本數僅需 90 人即可獲得穩 定的固定參數估計及統計考驗力（曾明基，2017）。本研究使用 HLM 7.03 軟體進行成長模型分 析，以經驗貝氏估計法估計第一階層參數及隨機效果，並報導基於強韌標準誤（robust standard errors）之參數估計值（Raudenbush & Bryk, 2002; Raudenbush, Bryk, Cheong, Congdon, & Du Toit, 2011）。分析程序先以零模型計算組內相關係數（Intraclass Correlation Coefficient, ICC），當 ICC 大於 .059，表示組間效果不能忽略，適合以 HLM 多層次模型進行分析（Heck & Thomas, 2020;
Raudenbush & Bryk, 2002）。模型的第一階層依變項如有遺漏值，選擇執行分析時刪除，未再進 行插補。於成長模型中，連續變數之自變項皆設定為總平減（自變項原始數值減去總平均數）， 即可不改變斜率係數，使調整後的截距項有意義、易於解釋，亦能避免共線性問題（Heck &
Thomas, 2020; Raudenbush & Bryk, 2002）。此外，三波次資料運用 HLM 可進行包含一次成長與 二次加速度的曲線成長模型分析，唯一限制是二次加速度斜率項不可設定具有隨機效果（Heck
& Thomas, 2020），而本研究主要目的是檢視固定參數的效果，故後續分析無論是線性或曲線成 長模型，採取保守設定，僅截距項設有隨機效果。描述性統計則以IBM SPSS Statistics 25 版進 行分析。
參、研究結果
一、描述統計
全體學生的學習興趣三次平均值（標準差）分別為3.40（0.98）、3.37（0.95）、3.24（1.01）， 學習自信三次平均值（標準差）分別為3.26（0.83）、3.21（0.87）、3.18（0.85），數學成就三次 平均值（標準差）分別為0.58（0.37）、0.56（0.36）、0.65（0.40），分別按年級和性別摘要如表 1 和表 2。無論全體學生、年級和性別，學習興趣和學習自信三次平均呈現下降趨勢，而數學成 就則呈現上升趨勢。
表1
研究變項按年級摘要
三年級 四年級
研究變項 人數 平均值 標準差 人數 平均值 標準差
學習興趣 (1) 86 3.48 0.90 183 3.37 1.01 (2) 273 3.53 0.94 362 3.25 0.94 (3) 286 3.33 1.02 379 3.17 0.99 學習自信 (1) 86 3.32 0.75 183 3.23 0.87 (2) 274 3.37 0.85 361 3.08 0.87 (3) 286 3.31 0.83 379 3.09 0.85 數學成就 (1) 199 0.58 0.40 348 0.59 0.35 (2) 289 0.54 0.36 382 0.58 0.36 (3) 288 0.68 0.42 382 0.63 0.38
表2
研究變項按性別摘要
男生 女生
研究變項 人數 平均值 標準差 人數 平均值 標準差
學習興趣 (1) 158 3.45 1.02 111 3.34 0.92 (2) 351 3.42 0.98 284 3.31 0.90 (3) 368 3.29 1.04 297 3.16 0.96 學習自信 (1) 158 3.38 0.83 111 3.09 0.80 (2) 351 3.34 0.88 284 3.04 0.83 (3) 368 3.33 0.84 297 3.00 0.82 數學成就 (1) 305 0.58 0.38 242 0.59 0.35 (2) 373 0.60 0.39 298 0.53 0.31 (3) 371 0.66 0.42 299 0.64 0.37
二、零模型結果
分別以學習興趣、學習自信和數學成就為依變項，進行零模型分析結果如表3，模型方程式 參見附錄二。學習興趣、學習自信和數學成就在學生個人內重複測量之變異數分別為0.34、0.25 和0.08，個人間變異數分別為 0.61、0.47 和 0.06，據此計算 ICCs 分別為 0.64、0.65 和 0.44，表 示學習興趣、學習自信和數學成就約有44% ~ 65%的變異存在於學生個人間層次，隨時間變動 的學生個人內變異約有35% ~ 56%，顯示具有高度組內相關，組間效果不能忽略，適合以 HLM 多層次模型進行分析。
表3
零模型分析結果摘要
依變項 學習興趣 學習自信 數學成就
固定效果參數 係數（標準誤） 係數（標準誤） 係數（標準誤）
起始狀態π0
截距β00 3.32（0.03）*** 3.21（0.03）*** 0.60（0.01）***
隨機效果參數 變異數 變異數 變異數
截距γ0 0.61*** 0.47*** 0.06***
層一誤差e 0.34 0.25 0.08 離異數(2LL) 3867.02 3414.09 1372.35
*** p < .001.
三、個別之成長模型結果
根據研究問題一，分別以學習興趣、學習自信和數學成就為依變項，年級和性別為第二階 層的自變項，進行線性與曲線兩種成長模型分析，經考驗後報導最適模型，其中學習興趣和學 習自信為一次成長之線性成長模型，數學成就為包含一次成長與二次加速度之曲線成長模型，
結果如表4，模型方程式參見附錄三。
（一）學習興趣的成長趨勢
根據表4 學習興趣一欄的結果顯示，學習興趣的調整平均起始值為 3.35（SE = 0.07, p < .001）， 三年級學生的學習興趣起始值較四年級高0.27（SE = 0.09, p = .001），在性別方面則無顯著差異
（β02 = 0.04, SE = 0.08, p = .61）。學習興趣的調整平均成長率呈現下降趨勢，每一個學期平均減 少0.13（SE = 0.03, p < .001），在年級和性別方面則無顯著差異（β11 = 0.05, SE = 0.05, p = .28;
β12 = 0.04, SE = 0.04, p = .36）。亦即三年級學生的學習興趣從學年期初的 3.62 持續下滑至期末的 3.36，四年級學生的學習興趣自學年期初的 3.35 再持續下滑至期末的 3.09。簡言之，在一個學 年的期初時，國小三年級學生的學習興趣起始值顯著高於四年級學生，然而在一個學年期間，
全體學生無論三、四年級或男、女生皆一致地持續減少對數學的學習興趣，平均降幅達0.26。
進一步檢視學習興趣的九個題項，將學年期末（第三波）的各題平均值與學年期初（第一 波）的各題平均值兩者相減，降幅最多的五個題項依序為：「數學是我特別喜愛的科目之一」
（0.29）、「我喜歡數學」（0.25）、「我期待、喜歡上數學課」（0.25）、「我喜歡解決數學問題」
（0.20）和「我喜歡做任何和數字有關的學校作業」（0.19）。顯示國小三、四年級學生在數學 作為一個學科，以及對於數學相關的課程、問題和作業等方面的學習興趣已經持續下降。
表4
成長模型分析結果摘要
依變項 學習興趣 學習自信 數學成就
固定效果參數 係數（標準誤） 係數（標準誤） 係數（標準誤）
起始狀態π0
截距β00 3.35（0.07）*** 3.05（0.06）*** 0.58（0.02）***
年級（三）β01 0.27（0.09）** 0.17（0.08）* 0.01（0.03）
性別（男）β02 0.04（0.08） 0.27（0.07）*** 0.00（0.03）
成長率π1
截距β10 0.13（0.03）*** 0.07（0.03）** 0.09（0.04）* 年級（三）β11 0.05（0.05） 0.02（0.04） 0.09（0.06）
性別（男）β12 0.04（0.04） 0.02（0.04） 0.13（0.05）* 成長加速度π2
截距β20 0.05（0.02）**
年級（三）β21 0.06（0.03）*
性別（男）β22 0.06（0.03）*
隨機效果參數 變異數 變異數 變異數
截距γ0 0.61*** 0.44*** 0.06***
層一誤差e 0.33 0.25 0.08
離異數 3839.70 3385.09 1366.38
*** p < .001. ** p < .01. * p < .05.
（二）學習自信的成長趨勢
根據表4 學習自信一欄的結果顯示，學習自信的調整平均起始值為 3.05（SE = 0.06, p < .001）， 三年級學生的學習自信起始值較四年級高0.17（SE = 0.08, p = .03），男生的學習自信起始值較女 生高0.27（SE = 0.07, p < .001）。學習自信的調整平均成長率呈現下降趨勢，每一個學期平均減 少0.07（SE = 0.03, p = .006），在年級和性別方面則無顯著差異（β11 = 0.02, SE = 0.04, p = .56; β12
= 0.02, SE = 0.04, p = .55）。亦即三年級女生的學習自信從學年期初的 3.22 持續下滑至期末的 3.08，四年級女生則從學年期初的 3.05 再持續下滑至期末的 2.91；而三年級男生的學習自信從 學年期初的3.49 下滑至 3.35，四年級男生則從學年期初的 3.32 再持續下滑至期末的 3.18。簡言 之，在一個學年的期初時，國小三年級的學習自信起始值顯著高於四年級，男生的學習自信起 始值顯著高於女生，然而在一個學年期間，全體學生無論三、四年級或男、女生皆一致地持續 減少對數學的學習自信，平均降幅達0.14。
進一步檢視學習自信的九個題項，將學年期末（第三波）的各題平均值與學年期初（第一 波）的各題平均值兩者相減，降幅最多的五個題項依序為：「老師說我的數學能力很好」（0.20）、
「與數學有關的事我學得很快」（0.17）、「和其他科目比起來，我覺得數學比較難（反向題）」
（0.15，表示覺得數學比較難的程度增加）、「我很會解決困難的數學問題」（0.14）和「數學 讓我覺得頭痛、困惑、讀不懂（反向題）」（0.10，表示對數學感到困惑的程度增加）。顯示國小 三、四年級學生在學數學時，所感受到來自教師的肯定，以及對數學的難度、學習速度和解題 能力等方面的學習自信已經持續下降。
（三）數學成就的成長趨勢
根據表4 數學成就一欄的結果顯示，數學成就的調整平均起始值為 0.58 個邏輯斯（SE = 0.02, p < .001），在年級和性別方面則無顯著差異（β01 = 0.01, SE = 0.03, p = .69; β02 = 0.00, SE = 0.03, p = .98）。數學成就的調整平均成長率呈現先降後升的趨勢，於第一學期期末較起始值減少 0.04 個邏輯斯，第二學期期末則較起始值增加0.02 個邏輯斯（β10 = 0.09, SE = 0.04, p = .03; β20 = 0.05, SE = 0.02, p = .006）。三年級學生的數學成就成長加速度較四年級高 0.06 個邏輯斯（SE = 0.03, p
= .02），使得三年級學生的數學成就於第一學期期末較起始值增加 0.02 個邏輯斯，第二學期期 末則較起始值增加0.26 個邏輯斯。男生的數學成就成長率較女生高 0.13 個邏輯斯（SE = 0.05, p
= .01），成長加速度則較女生低 0.06 個邏輯斯（SE = 0.03, p = .02），使得男生的數學成就於第一 學期期末較起始值增加0.03 個邏輯斯，第二學期期末則較起始值增加 0.04 個邏輯斯。亦即三年 級女生的數學成就從學年期初的0.58 個邏輯斯逐漸進步至期末的 0.84 個邏輯斯，而三年級男生 的數學成就亦持續進步至期末達0.86 個邏輯斯；四年級女生的數學成就從學年期初的 0.58 個邏 輯斯先下降再略為進步至期末的0.60 個邏輯斯，而四年級男生的數學成就則漸進至期末的 0.62 個邏輯斯。
簡言之，中年級學生的學習興趣、學習自信和數學成就有各自的成長曲線，且有年級或性 別差異。全體學生無論三、四年級或男、女生的數學成就皆有相同的起始狀態，然而在一個學 年期間，國小三年級的數學成就成長率顯著高於四年級，男生的數學成就成長率顯著高於女生。
整體而言，未考量其他影響因素時，數學成就的增幅三年級男生0.28 個邏輯斯＞三年級女生 0.26 個邏輯斯＞四年級男生0.04 個邏輯斯＞四年級女生 0.02 個邏輯斯。數學成就呈現正成長的同一 學年期間，學習興趣和學習自信卻是負成長，因此以研究問題二進一步探討，當考量學習興趣 和學習自信對數學成就的影響，數學成就的成長趨勢會如何變化。
四、影響數學成就成長率之成長模型結果
根據研究問題二，以數學成就為依變項，再分別以學習興趣、學習自信、以及學習興趣和 學習自信兩者同時為第一階層的自變項，年級和性別為第二階層的自變項，進行成長模型分析，
結果如表5，模型方程式參見附錄四。
（一）學習興趣對數學成就成長率之影響
根據表 5 學習興趣一欄的結果顯示，考量學習興趣對數學成就的影響，數學成就的調整平 均起始值為0.64 個邏輯斯（SE = 0.04, p < .001），在年級和性別方面則無顯著差異（β01 = 0.03, SE = 0.05, p = .63; β02 = 0.05, SE = 0.05, p = .34）。數學成就的調整平均成長率呈現先降略升的趨 勢，於第一學期期末較起始值減少 0.10 個邏輯斯，第二學期期末較起始值減少 0.08 個邏輯斯
（β10 = 0.16, SE = 0.05, p = .003; β20 = 0.06, SE = 0.02, p = .01）。三年級學生的數學成就成長加速 度較四年級高0.06 個邏輯斯（SE = 0.03, p = .03），使得三年級學生的數學成就於第一學期期末 較起始值減少0.04 個邏輯斯，第二學期期末則較起始值增加 0.16 個邏輯斯。男生的數學成就成 長加速度較女生低0.07 個邏輯斯（SE = 0.03, p = .01），使得男生的數學成就於第一學期期末較 起始值減少0.17 個邏輯斯，第二學期期末則較起始值減少 0.36 個邏輯斯。若學習興趣提升且最 終高於全體平均1 分，可使數學成就增加 0.02 個邏輯斯（SE = 0.01, p = .05），而且在年級和性 別方面均無顯著差異（β31 = 0.00, SE = 0.01, p = .79; β32 = 0.02, SE = 0.01, p = .24）。
如圖1 所示，當學習興趣為全體平均水準時，三年級女生的數學成就從學年期初的 0.64 個 邏輯斯先略降再進步至期末的0.80 個邏輯斯，而三年級男生的數學成就則緩降至期末的 0.52 個 邏輯斯；四年級女生的數學成就從學年期初的0.64 個邏輯斯先下降再略升至期末的 0.56 個邏輯 斯，而四年級男生的數學成就則持續下降至期末的 0.28 個邏輯斯。當學習興趣高於全體平均 1 分，以四年級女生為例，可促使其期末的數學成就從0.56 個邏輯斯提高至 0.58 個邏輯斯。
簡言之，考量學習興趣對數學成就的影響，全體學生無論三、四年級或男、女生的數學成 就皆有相同的起始狀態，然而在一個學年期間，國小三年級的數學成就成長率顯著高於四年級，
女生的數學成就成長率顯著高於男生。整體而言，數學成就的增幅三年級女生0.16 個邏輯斯＞
四年級女生0.08 個邏輯斯＞三年級男生0.12 個邏輯斯＞四年級男生0.36 個邏輯斯。無論三、
四年級或男、女生的學習興趣提升高於平均1 分，皆能增加其數學成就 0.02 個邏輯斯。
表5
影響數學成就成長率之成長模型分析結果摘要
影響模型 學習興趣 學習自信 學習興趣和學習自信
固定效果參數 係數（標準誤） 係數（標準誤） 係數（標準誤）
數學成就起始狀態π0
截距β00 0.64（0.04）*** 0.75（0.05）*** 0.74（0.05）***
年級（三）β01 0.03（0.05） 0.05（0.06） 0.05（0.06）
性別（男）β02 0.05（0.05） 0.03（0.06） 0.01（0.06）
數學成就成長率π1
截距β10 0.16（0.05）** 0.25（0.05）*** 0.23（0.06）***
年級（三）β11 0.07（0.07） 0.05（0.07） 0.06（0.08）
性別（男）β12 0.09（0.07） 0.16（0.07）* 0.12（0.07）
數學成就加速度π2
截距β20 0.06（0.02）** 0.06（0.02）** 0.05（0.02）**
年級（三）β21 0.06（0.03）* 0.06（0.03）* 0.06（0.03）* 性別（男）β22 0.07（0.03）* 0.07（0.03）* 0.06（0.03）* 學習興趣成長率π3
截距β30 0.02（0.01）# 0.02（0.01）
年級（三）β31 0.00（0.01） 0.01（0.02）
性別（男）β32 0.02（0.01） 0.04（0.02）* 學習自信成長率π4
截距β40 0.05（0.01）*** 0.07（0.02）***
年級（三）β41 0.01（0.02） 0.02（0.02）
性別（男）β42 0.01（0.02） 0.04（0.02）*
隨機效果參數 變異數 變異數 變異數
截距γ0 0.06*** 0.06*** 0.06***
層一誤差e 0.08 0.08 0.08
離異數 1350.81 1334.14 1347.23
*** p < .001. ** p < .01. * p < .05. # p = .05.
圖 1 學習興趣對數學成就成長率之影響
（二）學習自信對數學成就成長率之影響
根據表 5 學習自信一欄的結果顯示，考量學習自信對數學成就的影響後，數學成就的調整 平均起始值為0.75 個邏輯斯（SE = 0.05, p < .001），在年級和性別方面則無顯著差異（β01 = 0.05, SE = 0.06, p = .38; β02 = 0.03, SE = 0.06, p = .63）。數學成就的調整平均成長率呈現下降趨勢，於 第一學期期末較起始值減少 0.19 個邏輯斯，第二學期期末較起始值減少 0.26 個邏輯斯（β10 =
0.25, SE = 0.05, p < .001; β20 = 0.06, SE = 0.02, p = .01）。三年級學生的數學成就成長加速度較四 年級高0.06 個邏輯斯（SE = 0.03, p = .03），使得三年級學生的數學成就於第一學期期末較起始 值減少0.13 個邏輯斯，第二學期期末則較起始值減少 0.02 個邏輯斯。男生的數學成就成長率較 女生高0.16 個邏輯斯（SE = 0.07, p = .03），成長加速度較女生低 0.07 個邏輯斯（SE = 0.03, p
= .01），使得男生的數學成就於第一學期期末較起始值減少 0.10 個邏輯斯，第二學期期末則較 起始值減少0.22 個邏輯斯。若學習自信提升且最終高於全體平均 1 分，可使數學成就增加 0.05 個邏輯斯（SE = 0.01, p < .001），而且在年級和性別方面均無顯著差異（β31 = 0.01, SE = 0.02, p
= .46; β32 = 0.01, SE = 0.02, p = .59）。
如圖2 所示，當學習自信為全體平均水準時，三年級女生的數學成就從學年期初的 0.75 個 邏輯斯先降後升至期末的0.73 個邏輯斯，而三年級男生的數學成就則略降後升至期末的 0.77 個 邏輯斯；四年級女生的數學成就從學年期初的0.75 個邏輯斯持續下降至期末的 0.49 個邏輯斯，
而四年級男生的數學成就亦持續下降至期末的 0.53 個邏輯斯。當學習自信高於全體平均 1 分，
以四年級女生為例，可促使其期末的數學成就從0.49 個邏輯斯提高至 0.54 個邏輯斯。
簡言之，考量學習自信對數學成就的影響，全體學生無論三、四年級或男、女生的數學成 就皆有相同的起始狀態，然而在一個學年期間，國小三年級的數學成就成長率顯著高於四年級，
男生的數學成就成長率顯著高於女生。整體而言，數學成就的增幅三年級男生0.02 個邏輯斯＞
三年級女生0.02 個邏輯斯＞四年級男生0.22 個邏輯斯＞四年級女生0.26 個邏輯斯。無論三、
四年級或男、女生的學習自信提升高於平均1 分，皆能增加其數學成就 0.05 個邏輯斯。
圖 2 學習自信對數學成就成長率之影響
（三）學習興趣和學習自信對數學成就成長率之影響
根據表 5 學習興趣和學習自信一欄的結果顯示，考量學習興趣和學習自信對數學成就的影 響後，數學成就的調整平均起始值為0.74 個邏輯斯（SE = 0.05, p < .001），在年級和性別方面則 無顯著差異（β01 = 0.05, SE = 0.06, p = .45; β02 = 0.01, SE = 0.06, p = .93）。數學成就的調整平均
成長率呈現下降趨勢，於第一學期期末較起始值減少0.18 個邏輯斯，第二學期期末較起始值減 少0.26 個邏輯斯（β10 = 0.23, SE = 0.06, p < .001; β20 = 0.05, SE = 0.02, p = .01）。三年級學生的 數學成就成長加速度較四年級高0.06 個邏輯斯（SE = 0.03, p = .03），使得三年級學生的數學成 就於第一學期期末較起始值減少0.12 個邏輯斯，第二學期期末則較起始值減少 0.02 個邏輯斯。
男生的數學成就成長加速度較女生低0.06 個邏輯斯（SE = 0.03, p = .02），使得男生的數學成就 於第一學期期末較起始值減少0.24 個邏輯斯，第二學期期末則較起始值減少 0.50 個邏輯斯。若 學習興趣提升且最終高於全體平均1 分，可使男生的數學成就增加 0.04 個邏輯斯（SE = 0.02, p
= .01），但在女生（β30 = 0.02, SE = 0.01, p = .08）和年級方面無顯著差異（β31 = 0.01, SE = 0.02, p = .42）。若學習自信提升且最終高於全體平均 1 分，可使女生的數學成就增加 0.07 個邏輯斯
（SE = 0.02, p < .001），男生的數學成就增加 0.03 個邏輯斯（β31 = 0.04, SE = 0.02, p = .045），但 在年級方面無顯著差異（β31 = 0.02, SE = 0.02, p = .22）。
如圖 3 所示，當學習興趣和學習自信為全體平均水準時，三年級女生的數學成就從學年期 初的0.74 個邏輯斯先降後升至期末的 0.72 個邏輯斯，而三年級男生的數學成就則下降至期末的 0.48 個邏輯斯；四年級女生的數學成就從學年期初的 0.74 個邏輯斯下降至期末的 0.48 個邏輯 斯，而四年級男生的數學成就則持續下降至期末的0.24 個邏輯斯。當女生的學習自信增加高於 全體平均1 分，以四年級女生為例，可促使其期末的數學成就從 0.48 個邏輯斯提高至 0.55 個邏 輯斯。當男生的學習興趣、學習自信、或兩者皆增加高於全體平均 1 分，以四年級男生為例，
可促使其期末的數學成就從0.24 個邏輯斯分別提高至 0.28、0.27 和 0.31 個邏輯斯。
簡言之，考量學習興趣和學習自信隨時間對數學成就的影響，提升學習興趣或學習自信的 成長率，會提高數學成就成長率，且有年級和性別差異。全體學生無論三、四年級或男、女生的 數學成就皆有相同的起始狀態，且在一個學年期間呈現下降趨勢，惟國小三年級的數學成就成 長率顯著高於四年級，女生的數學成就成長率顯著高於男生，最終數學成就的降幅三年級女生
0.02 個邏輯斯＜三年級男生0.26 個邏輯斯＝四年級女生0.26 個邏輯斯＜四年級男生0.50 個 邏輯斯。無論三、四年級，女生的學習自信提升高於平均1 分，可增加其數學成就 0.07 個邏輯 斯，男生的學習興趣、學習自信提升高於平均 1 分，可分別增加其數學成就 0.04、0.03 個邏輯 斯。
圖 3 學習興趣和學習自信對數學成就成長率之影響
肆、討論與建議
本研究於一個學年期間追蹤國小三、四年級672 位學生的學習興趣、學習自信和數學成就，
結果顯示：（1）學習興趣、學習自信和數學成就有各自獨特的成長曲線。學習興趣和學習自信 均呈現下滑趨勢，學習興趣的降幅大於學習自信，三年級的起始水準均高於四年級，此外男生 的學習自信起始水準又高於女生。數學成就呈現上升趨勢，在相同的起始水準，三年級和男生 的增幅大於四年級和女生。（2）考量學習興趣和學習自信隨時間對數學成就的影響，提升學習 興趣或學習自信的成長率會提高數學成就成長率。以學習興趣為預測變項時，三年級和女生的 數學成就增幅大於四年級和男生，且僅三年級女生的數學成就為正成長；無論年級或性別，提 高學習興趣皆能促進數學成就。以學習自信為預測變項時，三年級和男生的數學成就增幅大於 四年級和女生，且僅三年級男生的數學成就為正成長；無論年級或性別，提高學習自信皆能促 進數學成就。同時以學習興趣和學習自信為預測變項時，三年級和女生的數學成就增幅大於四 年級和男生，但最終僅三年級女生的數學成就略為持平，其餘數學成就皆明顯下滑；當男生提
高學習興趣或學習自信，女生提高學習自信，皆能促進數學成就。
本研究為國內外少有同時探討中年級學生的學習興趣、學習自信與數學成就之縱貫性研究，
結果顯示成就動機相關理論亦適用於高成就卻低情意的學習發展狀態。研究結果呼應 Gaspard 等人（2020）國中小階段的學習興趣（內在價值）和學習自信（自我概念）均呈現下滑趨勢，且 學習興趣的降幅大於學習自信。亦呼應 Soland（2019）的縱貫分析，數學自我效能和數學成就 有各自獨特的成長曲線，且台灣學生更從五年級提前至三年級開始，學習自信（自我效能）逐 漸下降而數學成就漸次上升，然而，若提升學習自信則可增進數學成就的成長率。亦類似國內 外五年級至中學期間的交互模型分析結果（龔心怡、李靜儀，2016; Arens et al., 2020; Marsh et al., 2018; Sewasew et al., 2018），本研究更延伸呈現了三、四年級的學習興趣和學習自信皆能正向預 測數學成就之證據，且與臺灣中學生相同的是，當考量學習自信（自我概念）對數學成就的影 響時，存有性別差異（龔心怡、李靜儀，2016）。洪碧霞與林素微（2017）呈現了不同目標取向 的四年級學生有不同的數學成就成長趨勢，而本研究檢驗了三、四年級學習興趣和學習自信隨 時間發展及其對數學成就有不同程度的增進效果，且有性別差異。
本研究結果為國內的橫斷性研究（余民寧等人，2018；余民寧、韓珮華，2009；李君柔、王 美娟，2013；高若喬，2021；張芳全，2010；陳敏瑜、游錦雲，2013）提供更多縱貫證據。例如 在高若喬（2021）的研究中，六年級學生數學素養表現沒有性別差異，此外，臺灣四年級學生歷 屆TIMSS 數學成就表現亦沒有顯著的性別差異（林碧珍，2018; Mullis et al., 2020），與本研究 三、四年級男女學生的數學成就皆有相同的起始水準的橫斷狀態是一致的，然而，經由縱貫性 資料成長模型分析，本研究顯示三年級和男生的數學成就成長率其實有別於四年級和女生。陳 敏瑜與游錦雲（2013）同時分析學習自信、學習興趣（和內在價值）、以及實用價值對八年級學 生數學成就的影響時，學習興趣（和內在價值）的直接效果未達顯著，而在張芳全（2010）的分 析中，較高的學習興趣和學習自信會有較高的數學成就，女生的數學成就較男生高，男生的學 習興趣和學習自信皆較女生高，本研究則進一步同時分析不同性別或年級之學習興趣和學習自 信隨時間對中年級學生數學成就的影響，結果顯示學習興趣和學習自信皆能正向預測數學成就 成長率。
根據本研究結果，建議我國中年級數學教育值得加以關注的三個面向：（1）中年級學生的 學習自信和數學成就的個別發展已有男生優勢，與余民寧等人（2018）和林碧珍（2018）指出國 小階段學習動機和數學成就無性別差異的結果不同。可從社會認知論的教學、家庭或社會環境
（Bandura, 1986; Schunk & DiBenedetto, 2020），情境式期望價值論的任務價值、個人和社會認同
（Eccles & Wigfield, 2020），或成長心態（Degol et al., 2018; Dweck, 2007）等面向，再探究是否 有刻板印象或固定思維等因素或價值觀，侷限了學生數學情意與能力的發展，從而影響未來進
階課程、科系和職業的選擇（Gaspar et al., 2020）。（2）三、四年級學生的學習興趣和學習自信 皆持續下滑，且學習興趣的降幅大於學習自信。可從自我決定論（Gnambs & Hanfstingl, 2016;
Ryan & Deci, 2020）或情境式期望價值論的角度思考，是否因為學校或教師在學生學習數學時，
未能給予學生足夠的心理需求支持或完成任務的樂趣，影響學生的內在動機和學習興趣。（3）
同時考量學習興趣和學習自信的發展及其對數學成就成長率的影響時，三年級男生和四年級學 生的數學成就呈現明顯下滑。可從自我決定論、情境式期望價值論、社會認知論、和成長心態 等理論基礎，發展提升學習興趣和學習自信的有效策略，例如建立良好師生關係、給予適性的 教學方式、多元的情境任務、鼓勵成長心態、突破刻板印象的學習環境（余民寧、韓珮華，2009；
李君柔、王美娟，2013; Dweck, 2007; Eccles & Wigfield, 2020; Ryan & Deci, 2020; Schunk &
DiBenedetto, 2020），或師法新加坡等國政策或方案（劉春初等人2019），增進學生的數學情意與 學習效率。
最後，本研究第一波次闕漏較多學習興趣和學習自信的樣本，雖然以HLM 成長模型克服資 料限制，未來研究可在足夠樣本時，增加第三個學校或班級階層，分析學校或班級變項（如學 校規模、城鄉、班級平均學習成就）的影響，亦可以改採結構方程模式，檢驗三、四年級學習興 趣、學習自信和數學成就的因果關係與互惠效果（Sewasew et al., 2018）。未來研究亦可調查合 作學校教師的教學方式，或以準實驗方式進行教學介入方案，具體分析不同教學方式或教學方 案對學生學習興趣、學習自信和數學成就的影響與成效。
誌謝
本文改寫自張凌嘉在吳昭容指導下完成的博士論文，感謝教育部高等教育深耕計畫下特色 領域研究中心計畫之臺灣師範大學「學習科學跨國頂尖研究中心」，以及科技部「以眼動探討幾 何閱讀歷程與發展閱讀技巧教學」（MOST 108-2511-H-003-014-MY3）的經費補助。感謝本期刊 編輯委員與審查委員的見解與建議。
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