行政院國家科學委員會專題研究計劃期末報告
智慧型金屬板材成形 CAE 軟體之開發與整合研究(2/3) ----總計劃 計劃編號：NSC 90-2212-E-011-041
執行期間：90 年 8 月 1 日至 91 年 7 月 31 日
主持人：黃佑民 教授 國立台灣科技大學機械工程系
一. 中文摘要
本計劃為整合型計劃，分成四項 子計劃，以開發金屬板材成形三維分 析CAE軟體有關工件變形及應力與應 變分佈之研究，提供於塑性加工時做 為預估成形性之依據。在應力與應變 之 關 係 式 方 面 擬 以 updated Lagran- gian formulation (ULF) 理論為基礎並
結合有限變形的觀念與 技巧來
撰寫三維增量型彈塑性大變形有限元 素計算程式。本研究計劃所建立之分 析 模 式 ， 能 完 整 的 描 述 各 項 變 形 履 歷，並發展為泛用型之金屬板材成形 三維分析CAE軟體。
rmin
關鍵詞：金屬成形，CAE軟體，彈塑 性分析，突緣引伸
Abstract
The main purpose of this proposal is to developing the deformation as well as stress and strain distributions of CAE software of metal forming pro- cesses. A methodology for formulating an elasto-plastic finite element CAE software，which is based on an updated Lagrangian formulation (ULF)，will be developed to simulate the 3D metal forming proecss . The CAE computer code will be established to analyze the 3D manufacturing process of sheet metal.
Keyword：metal forming、CAE soft- ware 、 elasto-plastic analysis 、 flanging drawing
二、緣由與目的
國 內 汽 車 工 業 、 家 電 工 業 等 產 業，其產品製造的過程中，金屬板材 成形的加工製程所佔比率相當高，且 隨著消費者導向的時代來臨，新規範 的產品開發、設計越來越多，所開發 的產品也朝著少量而多樣化的方向發 展 ， 每 一 新 產 品 之 生 命 週 期 越 來 越 短。以汽車為例，每隔幾年各汽車製 造廠為了滿足顧客的需求，必須要將 汽車改款，使同一款式的產品週期越 來越短，因此，以往靠經驗與感覺來 設計 試作→試驗→修正設計 再 試作 再試驗等步驟之傳統設計方法 浪費工時，降低產品的競爭力。藉由 CAE 軟體可將設計→試作 試驗→
修正設計 再試作 再試驗等反覆
的步驟利用電腦支援而縮短開發及設 計時程因而降低成本，亦可提升新產 品的品質與設計最佳化。
→
→
→
→
→ →
本計劃為整合型計劃，其總體目 標在於開發一套分析三維金屬板材成 形製程分析之有限元素 CAE 軟體，並 於完成後能推廣且應用於工業界。其 各子計劃間之整體相關架構及研究目 標，如圖一所示。
1
本研究之方法乃結合有限變形理 論及 ULF (updated Lagrangian for- mulation) 的觀念，採用 Cauchy 應力 的 Jaumann rate 關係式，並忽略元素的 密度或體積之變化下，建立 incremental updated Lagrangian formulation 之彈塑 性 大 變 形 、 大 應 變 有 限 元 素 解 析 程 式。本程式係以沖頭之增量位移為每 一變形增量步驟之起始增量值，文中 採用 Yamada 的 方法來判斷材料 內任一元素的彈塑性狀態變換問題，
並 將 此 方 法 擴 展 至 料 片 上 節 點 之 接 觸、分離的判斷，摩擦方向的轉換及 有關最大應變增量、最大旋轉增量的 線性化處理，以決定板金成形時每一 增量的位移、應變、應力與除荷後料 片之回彈現象與工件最後形狀。圖二 所 示 ， 乃 本 計 畫 利 用 incremental updated Lagrangian formulation 方法 所建立之彈塑性大變形、大應變有限 元素解析程式之數值模擬流程圖。
rmin
三、理論基礎
經由虛功原理所導出之 updated Lagrangian formulation 整體剛性統制 方程式為
} { } { ]
[K ⋅ ∆u = ∆F (1) 其中
∑∑ ∫= = −
= m
e n
i V
e ep
T
e B D G B dV
K
1 1
1])[ ] [
] ([
] [ ( ]
[
∫Ve
e i e
T G E dV d
E] [ ][ ] ){ }
[ 2 &
+ (2)
m
t dS t N F
e S
e T
e ⋅∆
=
∆ ∑ ∫
=
) } { ] [ ( ( } {
1
& (3)
一般稱 [ 為整體之彈塑性剛性矩 陣，{ 為節點位移增量，{
] K }
∆u ∆F}為
節點力增量。但因對於彈塑性分析中 其應力與應變關係為非線性，故統制 方程式(1)為節點位移增量{ 的非 線性方程式。通常採用疊代(iterative) 方式求解式中相對於已知外力{
之位移增量{
}
∆u
}
∆F }
∆ 。假設已知在第u ζ 次 加載(loading)後節點力及應變與應力 之 近 似 解 分 別 為 ζ{ F∆ } ，ζ{ε~&} 及
~} {σ
ζ & ，則剛性統制方程式在第ζ +1次 加載之解如下：
ζ
}
∆F { ) ]−1 ⋅ζ ([
}=
ζ
} { ] [
1{
ζ+ 1
u&
∆ B ⋅ +
{ ~
~} {
1{
ζ+ ζ ε& ζ+1 ∆ε&
−
ep}
T⋅
∆
=ζ+1{
T +1{
ζ
∆t
⋅ } +
{ 1{ }) {
} ω ω σ
σ ζ
} 1{ }
}= ζ σ + ζ+ ∆σ
1. 第 + 次之位移增量近似解為 1
1{
K
∆u
+ (4)
2. 第ζ +1次之應變增量率及應變率 之近似解為
~& =}
∆ε ζ (5) }
~}
ε& = + (6)
3. 第ζ +1次之 Cauchy 應力為
∆σ} σ~
+
+{ }
(ζ 1
即，ζ+1{σ { (7)
四、結果與討論
本計劃為整合型計劃，為了縮短 程式開發之時程，第二年將整體的智 慧型金屬板材成形 CAE 軟體開發之架 構分為四部分，分由四項子計劃負責 執行，其架構如圖一所示。
第二年各子計畫主要研究的部分 及成果，略述於下：
1. 子計畫一，首先利用 IDEAS 前處 理套裝軟體進行工具與工件之製 作與金屬板材突緣引伸成形製程 分析，如圖三、圖四。
2. 子計畫二，建立剛性矩陣之理論與 程式與金屬板材深引伸耳緣成形
2
製程分析，如圖五、圖六。
3. 子計畫三，以開發有關工件變形及 應力、應變分佈之研究，第二年執 行金屬板材彎曲成形製程分析，如 圖七、圖八。
4. 子計畫四，亦是利用 IDEAS 後處 理套裝軟體進行 CAE 軟體產生之 工具與工件檔之製作，另執行金屬 板材方杯引伸成形製程分析，如圖 九、圖十。
本計劃目前已完成整體 CAE 軟體 之架構，各子計畫均以本計劃所開發 之 CAE 軟體予以分析，由系列之變形 圖可了解成形之詳細過程，進而判斷 成形中可能造成之缺陷，於正式製造 前加以修正，這也就是數值模擬最大 優點。
五、參考文獻
[1] Y. M. Huang & D. K. Leu, ”Finite Element Analysis of Contact Problem for a Sheet Metal Bending Process”, Computer & Structure, Vol. 57, No. 1, pp. 15-27 (1995).
[2] Y. M. Huang & D. K. Leu, “Effect of Process Variable on V-Die Bending Process of Stell Sheet”, International Journal of Mechanical Sciences, Vol. 40, No. 7, pp.
631-650 (1998).
[3] Y. M. Huang & C. L. Li, “Limit Drawing Ratio of Cup-Dwaring Process with Stabilization Matrices Approch”, Journal of Materials Processing Technology, Vol. 83, pp.
26-35 (1998).
[4] Y. M. Huang & C. L. Li, “An Elasto-Plastic Finite Element Analysis of the Metal Sheet Redrawing Process”, Journal of
Materials Processing Technology, Vol. 89-90, pp. 331-338 (1999).
[5] D. K. Leu, T. C. Chen & Y. M.
Huang, ”Influence of Punch Shape on the Collar-Drawing Processing of Sheet Steel”,Journal of Materials Processing Technology, Vol. 88, pp.
134-140 (1999).
智慧型金屬板材成形CAE軟體 之開發與整合研究
金屬板材突緣引伸 成形製程之分析
金屬板材深引伸耳 緣成形製程之分析
金屬板材彎曲成形 製程之分析
金屬板材方杯引伸 成形製程之分析
CAE軟體之後置處 理 CAE軟體之應力與
應變分析 CAE軟體之剛性矩
陣建構 CAE軟體之前置處
理
子計劃一 子計劃二 子計劃三 子計劃四
初步CAE軟體架構
子 計 劃 名 稱
第 一 年
CAE軟體之測試 第
二 金屬板材突緣引伸 年
分析與實驗
金屬板材深引伸耳 緣成形分析與實驗
金屬板材彎曲成形 分析與實驗
金屬板材方杯引伸 成形分析與實驗
圖一、智慧型 CAE 軟體流程圖
開 始
形狀參數:
1.解析對象 2.節點總數 3.元素總數 4.元素形狀
在料片上產生:
1. 網格分割 2. 節點與元素序號 3. 節點初始座標值
1. 誤差容許值 2. 模具參數 3. 沖頭初始位移
產生:
1. 模具輪擴 2. 邊界值 , {du}
1. 初始邊界條件 2. 輸出條件之控制 3. 輸入材料常數 4. 回彈參數
形成整體剛性矩 陣 , [ K ]
解線性聯立方程式:
[K] {du} = {d F}
求殘餘力 : Res
CRTV s≤ Re
A 疊
代 循 環
A
求比例常數 --- r 1. 彈塑性狀態轉換 --- 2. 元素最大應變增量為0.02 --- 3. 元素最大旋轉增量為0.5 度--- 4. 自由節點之接觸 --- 5. 接觸節點之分離 --- 6. 摩擦方向之轉換 --- r1
r2
r3
r4
r5
r6
} {1 2 34 5 6
min MINrrrrrr
r =
更新所有變數 ---
) ( min ) ( ) 1
(ζ κζ κζ
κ + = +rκ ⋅d
1. 決定各元素之彈塑性狀態 2. 求各元素高斯點之應力應變 3. 定出下次加載增量之邊界條件
計錄沖頭位移及其負載
沖頭位移 達預定值
沖頭位移 達預定值
Umax
U≥ tf
t≤ 輸出結果:
1. 厚度變化 2. 變形資料
停 止 沖
頭 位 移 增 量 循 環
NO
NO Yes
NO
Yes Yes
圖二、數值模擬流程圖
3
圖三、帽型引伸衝程10mm變形圖
圖四、帽型引伸衝程20mm變形圖
圖五、深引伸耳緣衝程 15mm 變形圖
圖六、深引伸耳緣衝程 30mm 變形圖
圖七、V 型彎曲衝程 5mm 變形圖
圖八、V 型彎曲衝程 10mm 變形圖
圖九、方杯引伸衝程 20mm 變形圖
圖十、方杯引伸衝程 40mm 變形圖
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