Journal of Photogrammetry and Remote Sensing Volume 20, No.3, 2016, pp. 151-169
DOI：10.6574/JPRS.2016.20(3).1
1中央研究院人文社會科學研究中心 博士後研究員 收到日期：民國 102 年 06 月 03 日
2國立成功大學測量及空間資訊學系 教授 修改日期：民國 104 年 02 月 11 日
*通訊作者, E-mail: [email protected] 接受日期：民國 104 年 03 月 10 日
張量分析應用於結合空載光達資料與地形圖重建建 物模型的品質預估之研究
林柏丞
1*尤瑞哲
2摘 要
本研究應用張量分析於光達點雲的特徵萃取，並針對資料融合空載光達資料與地形圖產製的建物模 型進行品質預估。特徵萃取是從空載光達資料中萃取屋頂面區塊與屋脊線段，屋頂面區塊的萃取是利用 張量投票法(Tensor Voting Method, TVM)推論每一個空載光達點隱含的幾何特徵資訊，並利用主特徵為種 子點的區域成長法將具有平面特徵的點雲群聚在一起。屋脊線段則是利用已萃取的屋頂面區塊推論而 得。此外，本文提出三個正規化的特徵強度指標以減少點雲數量對特徵辨識的影響。針對 TVM 萃取平面 區塊的成果，除了第一類型與第二類型錯誤之外，還新增碎形錯誤與識別能力兩項新指標來評估。在資 料融合空載光達資料與地形圖產製建物模型的過程，本研究引入穩健權函式的最小二乘法來匹配空載光 達資料的建物屋頂面邊緣點與建物屋頂的二維向量圖的輪廓線，使兩組資料轉換至相同的坐標系統。基 於融合資料的不一致會造成建物模型錯誤重建，本研究提出利用空載光達資料中建物屋頂面邊緣點與地 形圖中建物輪廓線的殘差張量分析進行品質預估，目的是偵測在現有資料品質之下可能被重建錯誤的模 型。實驗結果顯示，本研究所提的品質預估指標不僅提高自動化模型重建的可靠性，且減少人工檢核成 果的時間。
關鍵字：空載光達、地形圖、張量分析、資料融合
1. 前言
空載光達(Airborne LiDAR)技術可以快速且 大量地蒐集三維空間的地理資訊，並擁有高精度 與高解析度的特性。空載光達資料對於地表及地 表面上所有物體表面的精確描述，不僅成為高品 質三維建物模型的重要資料來源，還廣泛地應用 在其他不同的領域(Wehr and Lohr, 1999; McIntosh and Krupnik, 2002; Nilsson, 1996; Vosselman et al., 2004; Lefsky et al., 2002; Rivas et al., 2006)。
空載光達測量所得的資料是不規則散佈的點
雲資料，建物模型所需的幾何資訊隱藏於離散的 三維點雲資料中，因此，在重建三維建物模型的 應用上，找尋適當的演算法與策略萃取點雲中模 型重建所需的幾何資訊則是首要目標。假設所有 的建物是由平面區塊所組成，從龐雜的點雲資料 中找尋平面資訊則成為重要工作，最常用的是區 域成長法(Region Growing)，其主要的目標是將具 有平面性質的資料群聚在一起。然而，原始的空 載光達點並沒有對應的屬性資訊，因此，在區域 成長法之前必須應用相關的策略或演算法推論每 一個空載光達點的屬性。
Filin(2002)提出一個在特徵空間中比較相鄰
點的幾何屬性，將具有相似幾何屬性的點以區域 成長法聚集成一個群聚。另外，Roggero(2002)提 出 一 個 結 合 主 軸 分 析 法 (Principle Component Analysis, PCA)與區域成長的演算法從空載光達資 料萃取平面特徵。然而，PCA 並不是個穩健(robust) 的方法(Rabbani, 2006)。
不同於以點為基礎的區域成長法，Jiang 和 Bunke(1994)提出以線段為基礎的掃描線群聚法，
以點與點的鏈結描述線段及線段間的相鄰關係。
Sithole 和 Vosselman(2003) 以 及 Haala 和 Brenner(1997)採用相似的方法在點雲中偵測建物 結構。掃描線群聚法適合用在網格資料，因此，
不規則散佈的點雲資料必須先利用內插的方式規 則化成網格資料。然而，內插有可能會破壞點雲 資料間的幾何關係，特別是稀疏的資料。此外，
Gorte(2002) 以 不 規 則 三 角 網 (Triangular Irregular Network, TIN)組織空載光達資料，藉著分析兩相 鄰三角網格或區塊的角度與距離獲得以三角網格 組成的平面。然而，不規則三角網對於粗差(gross) 相當敏感，粗差或不好的點雲精度對於平面萃取 的正確性會有顯著的影響。
不同於以網格為基礎，王淼(2011)提出一個基 於八分樹之分割－合併演算法，考量點雲資料之 間的同質性與相鄰性，以共平面點的區塊化萃取 平面特徵。另外，Fischler 和 Bolles(1981)提出 RANdom SAmple Consensus (RANSAC)演算法，將 一個預設的模型密合至點雲資料，此法的優點是 對於樣本資料中的錯誤點或是其他雜訊點具有良 好的適應性。為了使用此方法，必須事先給定一 個定義好的模型，根據統計機率的方式決定隨機 抽樣次數，並以抽樣點計算模型參數，從不同次 的計算獲得最佳化的初始模型參數。
在圖形辨識中，投票法(voting)是針對每個樣 本的特徵進行投票，再依投票的票數多寡決定該 樣本的類別(Forsyth and Ponce, 2002)。最常見的方 法是霍夫轉換(Hough transform)(Hough, 1962)，
Maas & Vosselman (1999)以及 Overbt 等(2004)即是 採用霍夫轉換從參數空間中的空載光達資料群聚 結果萃取平面區塊以重建三維建物。然而，霍夫
轉換在點雲間幾何關係的考量上仍然是不足夠。
Medioni et al. (2000)提出另一種在特徵空間 中萃取幾何特徵的張量投票法，不同於霍夫轉換 是投票給幾何關係的參數，張量投票是直接投票 給幾何關係本身。此方法主要是利用張量結合多 方向的資訊，在不規則散佈的點雲中推論幾何特 徵，其精髓是利用張量傳遞點雲之間的幾何關 係，進而推論每一個點位所屬的基本幾何特徵。
除了產生向量場，張量投票法也提供關於特徵強 度的資訊，可以象徵一個點的主要幾何特徵。此 演算法的特性是不需要迭代處理，不受雜訊影響 的穩健性，點雲之間的溝通傳遞是利用張量而不 是純量，並且可以同時推論所有的基本幾何特 徵，因而不需先驗的形狀、位置或甚至物體的數 量等知識。Schuster(2004)成功地利用張量投票從 空載光達資料中萃取出高壓電線，且從地面光達 資料中萃取出建築物的表面。本研究以張量投票 為基礎利用法向量投票法處理從空載光達資料中 萃取建物平面特徵的問題。
由於空載光達之點雲資料隨機散佈的特性以 及點雲密度的影響，使得空載光達資料無法準確 地坐落在建物的輪廓線上，因此，建物的輪廓線 須 利 用 演 算 法 或 策 略 (Morgan & Habib, 2002;
Zhang et al., 2006)推論而得，然而，這些方法仍然 無法完全克服資料本身的問題，一個直接且可靠 的解決方式是引入其他的資訊來源。 資料融合 (Data Fusion) (Hall & Llinas, 1997)是擷取多種來源 資料的優點以推論更完整的資訊，近年來，資料 融合已經成為三維建物模型重建的重要策略。
就資料特性而言，空載光達資料無法準確獲 得建物複雜的輪廓線，因此，可以由向量圖來提 供，向量圖通常是利用航空攝影測量以立體製圖 方式，或是利用地面測量的方式產生，具非常精 確的二維建物輪廓資訊，但是在建物表面上通常 沒有精確的高程資訊，而二維向量圖的建物輪廓 線資料加入空載光達資料的高程資訊則可以快速 地獲得輪廓線的三維空間位置。因此，整合互補 的空載光達資料與現有向量圖的資料不僅可以增 加建物模型重建的品質，還可以改善三維建物模
型重建的過程，特別是時間的節省以及可靠度的 提升(Oude Elberink & Vosselman, 2006)。已有許多 的研究結合互補彼此缺點的空載光達資料與向量 圖來重建更完整的建物模型(Haala et al., 1998;
Vosselman & Dijkman, 2001; Chen et al., 2008; 張 智安，2008)，此時，模型的完整性與空載光達資 料的品質以及向量圖繪製的細緻程度則有高度相 關。
資料套合(registration)是在不同資料組之間匹 配相對應的特徵，進而決定兩組資料間轉換參數 的過程(Zitova & Flusser, 2003)。不同的資料來源存 在參考坐標系統不一致的問題，例如空載光達資 料與向量圖，兩組資料間若存在偏移量或旋轉 量，將空載光達資料平面的高程分量直接加到向 量圖會造成高程的不一致且不正確。因此，將不 同形式的資料轉換至相同坐標系的資料套合是資 料融合過程中的首要步驟，而資料間的轉換參數 則成為重要的資訊。
在資料套合空載光達資料與向量圖的研究 中，Park et al. (2006)從空載光達資料與向量圖的 資料中分別選取建物的屋角點為特徵點，以二維 的相似轉換計算空載光達資料與向量圖之間的轉 換參數。然而，辨識空載光達資料中的建物屋角 點是有困難的，特別是在點雲密度低的時候。不 同於特徵點，Filin et al. (2005)利用參考建物的中 心為節點，在二維空間中建構不規則三角網，為 了 維 持 這 兩 組 參 考 建 物 之 間 的 拓 墣 關 係 ， 以 Piecewise Linear Homeomorphic(PLH)法計算兩組 資料間的轉換參數。然而，若點雲資料的分布不 均勻時，建物中心的計算容易產生誤差。
Schenk & Csatho (2002)從理論上提出以特徵 的不變性來解決不同來源資料間的偏移問題，是 以特徵為基礎(feature-based)的資料套合方法，常 見的方法有迭代最鄰近點法(Iterative closest point, ICP) (Besl & McKay, 1992) 和 最 小 二 乘 匹 配 法 (Least Square Matching, LSM) (Grün & Akca, 2005)。LSM 與 ICP 法最大的不同是最小二乘法直 接在高斯馬可夫模型中建立目標函式，可以直接 對轉換參數進行精度評估，此匹配技術對任何種
類的三維面特徵提供高的適應性。此外，LSM 需 要較佳的初始值，而 ICP 則需要相對多的迭代次 數。
在資料套合之後，建物模型可以依萃取的建 物平面特徵進行重建，而接續常面對的問題則是 模型重建之後的品質評估，通常是在模型重建之 後，分為精確性以及成功率兩種，精確性是採抽 樣方式，利用一組獨立的觀測成果來檢核模型特 徵點的精度，航空影像擁有豐富的紋理特徵，能 夠輕易地辨識建物的特徵點，因此，通常會利用 航空影像組成立體像對以人工量測特徵點的方式 來獲得檢核點(Rottensteiner, 2001; Tseng & Wang, 2003)，或是以航空攝影測量製作的向量圖作為檢 核 從 空 載 光 達 資 料 產 生 建 物 模 型 的 檢 核 資 料 (Maas & Vosselman, 1999)。此外，還可以利用地真 (ground true)資料檢核建物模型重建的成果。
成功率是與已知樣版資料的比對或人工檢視 成果的方式檢核每一棟建物模型，檢核的方式有 節點數量的檢查(Fischer et al., 1998)，屋頂面正確 的重建數量(Sohn et al., 2008)，或是整體模型是否 重建成功 (Vosselman & Dijkman, 2001; Schwalbe et al., 2005)，目的在於驗證演算法的成功率。然 而，模型重建的成功率依照不同的案例會有不一 樣的結果，意即某一組資料的成功率無法應用在 其他組資料。
上述這兩種模型品質評估的方式必須在模型 重建之後進行且需要花費大量的人力進行檢視，
更不可避免的是人為辨識上的誤差。況且這些資 訊仍然無法滿足使用者的需求，因為使用者更想 知道的是重建失敗的模型的所在位置(林柏丞，
2012)。
因此，若能有個方法或指標能預先偵測出可 能重建失敗的模型位置，此資訊可以減少搜尋及 檢視重建失敗模型的時間，並提升後續模型編修 工作的效率以維持模型的品質。
在資料融合的策略之下，模型重建不成功的 原因通常是不同來源資料對該建物描述的不符所 造成，而這樣的不符在資料套合階段是可以預先 發現。因此，在不與真實資料比對的情況之下，
本研究利用融合資料間的不符情況，提出一個以 殘差張量為基礎的指標偵測在現有的資料品質之 下可能無法重建成功的模型，進行模型重建之品 質預估。
2. 張量投票理論
為了獲得點雲間隱含的幾何資訊，每一個點 收集鄰近點位的選票，每張選票包含點與點之間 的幾何關係，最後，每一個點可以根據所收集的 選票決定其所隱含的幾何特徵。重要的是，每一 個點可能存在多種幾何特徵，因此，選票決定的 不是每一個點所屬的幾何特徵，而是決定不同特 徵所呈現的顯著性。
Medioni(2000) 提 出 的 張 量 投 票 法 (Tensor Voting Method, TVM)利用位於同一個幾何特徵的 點雲具有高相關的特徵張量的特性，進而推論角 點、線或面元素，因此，張量的計算和傳遞是此 演算法的重點。本研究的目的是從空載光達資料 中萃取建物特徵，建物特徵多數為屋頂平面，因 此 ， 在 平 面 區 塊 的 考 量 下 ， 本 研 究 不 同 於 Medioni(2000)所提出適用於曲面或曲線等多種幾 何特徵萃取的張量投票法，而採用適合於空載光 達資料中平面特徵萃取的投票函數，並提出在同 一幾何特徵中不受點數影響的特徵強度指標。張 量投票法包含兩個階段，第一階段是初始法向量 的獲得，第二階段是幾何資訊的傳遞，並在點雲 資料中建立張量場，而後每一個空載光達點可以 經由張量分析推論其隱含的幾何特徵資訊。
2.1 二階對稱張量
張量具有同時描述多個方位的特性，這些基 本的幾何特徵，如點、線和面可以同時用一個二 階對稱張量來表示(Medioni et al., 2000)。在基底選 定之後，二階對稱張量 T 的分量可以用矩陣形式 表示為(Jeevanjee, 2011)
33 32 31
23 22 21
13 12 11
T T T
T T T
T T T
T (1)
其中，TijTji,i,j1,2,3。依特徵分解，T 可以 用另一種方式表示為(尤瑞哲，2011)：
T T T
3 2 1
3 2 1 3 2 1
0 0
0 0
0 0
v v v v
v v T
(2)
假如 T 為半正定矩陣，特徵値1230，而 v1、v2和v3為相對應的特徵向量。為了表現隱含 的幾何資訊，張量T可以改寫為下列型式(Medioni et al., 2000)：
) (
) )(
( ) (
3 3 2 2 1 1 3
2 2 1 1 3 2 1 1 2 1
T T T
T T T
v v v v v v
v v v v v
v T
(3)
依張量投票理論，幾何特徵可以依下列規則獲得：
(1) 點特徵(123)：所有特徵值的大小相 近，3代表點特徵的強度；
(2) 線特徵(123)：特徵向量 v3表示切線向 量， 2 3代表線特徵的強度；
(3) 面特徵(123)：特徵向量 v1表示法向量
2
1
代表面特徵的強度。
特徵強度值愈高代表相對應的特徵愈顯著，因 此， 1 2、 2 3和3可以分別被視為面、線 和點特徵的指標。
2.2 初始法向量
原始的空載光達資料僅提供點位的三維坐 標，至於其他隱含的向量資訊並無法直接獲得，
為了提供 TVM 傳遞時所需的向量資訊，必須先獲 得每個點位的初始向量資訊，本研究採用法向量 作為每個點位的初始資訊。法向量資訊可以利用 最小二乘法將局部範圍內的點雲密合至一個平 面，藉此估計點位的法向量資訊；或是在點雲之
間建立不規則三角網並計算每ㄧ個三角網格的單 位法向量。另外，也可以利用主軸分析法( PCA) 來獲取法向量資訊。本研究則是利用一個圓盤張 量(Disk Tensor)T 來獲得點位的初始法向量(Lin p
& You, 2006)，
T 2 2 T 1 1
T 3
T 2
T 1 3
2 1
0 0 0
0 1 0
0 0 1
e e e e
e e e e
e e T
p
(4)
其中，e1和e2表示 B 點在平面 N 上兩個互相垂直 的單位向量，且向量e3是從 B 指向 A，表示 N 的 法向量，單位向量e1和e2可以在e1e2e3的狀 況下任意的選擇，只要在 B 決定了(e1,e2,e3)，其 相對應的張量T 即可以根據式(4)獲得。 p
2.3 傳遞幾何資訊
張量傳遞主要是在不規則的點雲中建立二階 張量場，在這個張量場中，每一個點資料都會受 其鄰近點雲的影響，TVM 就是在一個特定範圍內 計算此影響量，此特定範圍必須足以表現鄰近點 雲間的幾何關係。此方法視每一個張量為一個選 票，每一個點藉由自己的選票依所定義的傳遞方 式傳遞它的幾何特徵給其他點，也接收來自於其 他點的幾何特徵資訊。完成 TVM 的程序後，可以 根據累積的張量來推估每一個點所隱含的幾何特 徵資訊。
假設點雲間存在著面特徵的幾何關係，在三 維 歐 幾 里 得 空 間 中 ， 任 一 點 的 初 始 法 向 量
n1 n2 n3
n 可以利用張量積nn獲得其張 量形式的描述。
3 3 2 3 1 3
3 2 2 2 1 2
3 1 2 1 1 1
n n n n n n
n n n n n n
n n n n n n n
n (5)
張量傳遞的過程則是將此張量視為含有幾何
資訊的選票，以任一點為中心，在特定的半徑範 圍內接收鄰近點位的選票。實際的操作方式是利 用張量加法從鄰近點位收集張量的貢獻，整個過 程可以用下式表示。
m
i wi i
1 T
T (6)
其中， w 表示衰減函數，考量到幾何關係在點與 點之間的影響程度是隨著距離的增加而衰減，本 文採用與距離相關的高斯函數(式(7))作為衰減函 數來描述此影響程度的大小。
exp 22 k s s
w (7)
其中， s 為任兩點之間的距離，k為控制衰減比例 的尺度因子。假設衰減函數的數值在 s 等於搜尋半 徑時是 s 為 0 時的一半，如同物理大地中，協變方 函數的數值是相關長度(correlation length)為 0 時 的一半(Moritz, 1980)，則尺度因子k等於 1.2 倍的 搜尋半徑。
2.4 特徵顯著性指標
經過點雲之間的張量傳遞，每ㄧ個點位在設 定的搜尋半徑內收集其鄰近點位的張量而產生ㄧ 個累積的二階對稱張量。此二階對稱張量可以藉 由式(2)獲得其特徵向量v1、v2和v3以及相對應的 特徵值1、2 和3。依據第 2.1 節的規則可以獲 得面、線和點三種基本幾何特徵的顯著程度。然 而，因為特徵值1、2 和3的大小與搜集的鄰近 點數有關，因此，位於平面中心的點位的特徵值 會明顯大於位於平面邊緣的點位的特徵值。為了 減低點數的影響，需將幾何特徵的指標( 1 2)、
)
( 2 3 和3依式(8)之方式進行正規化(You &
Lin, 2011b)。
面特徵強度： c1( 1 2) 1 線特徵強度： c2 ( 2 3) 1 (8) 點特徵強度： c33 1
其中，c1、c2和c3的數值介於 0 和 1 之間，而且 1
c c
c1 2 3 。因為c1、c2和c3三個正規化的指 標對於三個基本幾何特徵敏感度高於( 1 2)、
)
( 2 3 和3，因此，本研究在特徵萃取上即採 用這三個正規化的指標。
3. 平面特徵萃取
3.1 區域成長
區域成長是一個基於預定的準則將一些點或 像素聚集成一個區域的程序，傳統上，區域成長 法是從一組種子點或種子區開始，藉著判斷鄰近 點與種子點或種子區是否具有相似的特質來決定 鄰近點是否加入此區域。然而，當種子點選擇不 適當時，則會影響後續的區域成長的成果，因此，
本研究在區域成長的程序採用最有可能為平面的 點作為初始的種子點，最有可能為平面的點是在 點雲的張量投票過程之後，依點雲的特徵強度指 標評估。
本研究採用主特徵擴展的方法區分不同的平 面群集，主特徵指的是面特徵，其表現在面特徵 強度指標和法線向量上。區域成長法是從具有主 特徵的種子點開始，只有c1值大於門檻值c1的點 可以作為種子點。首先，在點雲資料中尋找面特 徵強度指標c1的最大值，並以c1最大值的點為第 一個平面群集的中心點P1進行區域成長。接著再 從未分群的其他點雲中找出c1最大值的點，以此 c1最大值的點為第二個群集中心P2進行區域成 長。重複上述程序，直到所找出的下一個c1最大 值低於門檻值c1為止。
3.2 平面擴展
經由面特徵之主特徵擴展可以在龐雜的空載 光達資料中區分出許多主要的平面區塊。然而，
位於多平面相交處的點雲會因為鄰近平面法向量 的影響，致使所推論的法向量會有所偏差，而無 法被區分為同ㄧ平面。為了克服此問題，本研究 利用已分類為平面區塊的點雲，依其平均法向量 與中點計算該平面區塊的平面方程式，藉著計算 尚未分群的點與其鄰近平面的距離來判斷未分群 的點是否屬於其鄰近的平面區塊。
4. 資料套合
資料套合是資料融合中最重要的步驟，主要 是利用不同來源資料之間的特徵匹配來獲得資料 之間的轉換參數，再利用轉換參數將不同來源的 資料轉換至共同的坐標系中。本研究採用以特徵 為基礎的資料匹配法決定空載光達資料與向量圖 之間的轉換參數。從資料的特性觀看，地形圖與 空載光達資料間並沒有直接相對應的不變特徵。
本研究嘗試利用空載光達資料萃取出的建物邊緣 點與地形圖的建物輪廓線的匹配，利用點雲坐標 加上改正數後必須滿足轉換後位於其對應的建物 輪廓直線上,再以最小二乘法嚴密解算資料間的轉 換參數。
4.1 邊緣點萃取
為了從面區塊中萃取邊緣點，首先，在每一 個面區塊中建立 Delaunay 不規則三角網，在不規 則三角網中，位於外圍的三角網格至少會有一個 邊沒有相鄰的三角網格(Pu and Vosselman, 2007)。
根據這樣的原則，任何一個三角網格只要有一個 邊沒有相鄰的三角網格，就將此邊的兩個端點視 為該面區塊的邊緣點。
多數地形圖的建物描繪不包含屋脊線，因 此，用於資料套合的建物邊緣點不包含位於兩平 面交會處之點雲，這些點雲必須事先移除。此外，
建物輪廓線可以直接從數值地形圖資料中獲得，
且視每一個建物輪廓為一個多邊形。
4.2 數學模型
為了決定轉換參數，本研究利用空載光達資 料的建物邊緣點與地形圖的建物邊緣線之匹配，
並以最小二乘法嚴密求解。因為空載光達資料和 地形圖資料是使用卡式(Cartesian)坐標系統(2 度 TM)，且系統誤差已經事先改正，因此，四參數的 Helmert 轉換適合作為這兩組資料間存在的轉換關 係。四參數的 Helmert 轉換公式如下：
t s y x w -u
u w y
x ,
cos m
w , umsin
(9)
其中，(x,y)為空載光達點位於局部坐標系的平 面坐標，(x,y)為轉換至地形圖坐標系後的新坐 標，( ts, )為原點的平移量，是旋轉角，m為尺 度因子。
二維地形圖上的一條直線段L可以表示為：
0 :axbyc
L (10)
其中(a,b)為單位向量，假設邊緣點經過轉換後的 新坐標必須確實的位於輪廓線上，將式(9)代入L 的直線方程式(10)，可以得到(You & Lin, 2011a)：
axby
w -bxay
uasbtc0 (11)其中(a,b,c)可以從空載光達點(x,y)相對應的多 邊形輪廓線段計算而得。假設(x,y)為空載光達點
) ,
(x y 在相對應輪廓線段上的坐標，則含有觀測 誤差的空載光達點坐標可以表示為：
vx
x
x , yyvy (12)
其中，vx和v 為觀測量相對應的改正數。為求解y 未知參數，將方程式(11)經過泰勒級數的線性化展 開，利用每一個空載光達點到其對應輪廓線建立
觀測方程式，假設所有的觀測量為等權之下，利 用最小二乘進行參數估計。
資料套合的整體精度可以利用估計的單位權 中誤差
ˆ0來評估，然而這樣的精度評估指標不僅 包含資料套合的精度，還包含原始資料間的不符 所造成的誤差，資料間的不符包含空載光達資料 因遮蔽或點雲不均勻造成推估的邊緣點與真實建 物輪廓的不符，以及地圖資料繪製不詳盡所產生 的不符。本研究視這樣的不符情形為粗差，因為 粗差可能存在於資料中且影響最小二乘平差的計 算結果，因此，採用穩健最小二乘法來估計未知 的轉換參數。穩健最小二乘法中的權函式(13)是利 用 Stuttgart 大學發展的權函數，此權函式是根據最 小二乘平差後相對應的殘差值而賦予觀測量新的 權值，經過迭代處理直到權值收斂為止(Klein &Förstner, 1984)。此權函式表示為：
k i i i
i p v
p 1 ( ˆ )
0 1
(13)
其中，
i i v
i r
p
i 0
0
ˆ 4 . ˆ 1 4 . 1
1
(14)
4
0
ˆ0
81 5 82 . 3
k
(15)
vˆi是第 i 個觀測量的估計殘差；pi0是第 i 個觀測 量平差計算前的權值；pi是第 i 個觀測量平差計 算後的權值；ri是第 i 個觀測量的多於觀測數；
vi
ˆ 是殘差vˆi的標準偏差；0是先驗的單位權中誤 差。
5. 殘差張量與模型品質
整體的套合精度代表不同坐標系統的空載光 達資料與地形圖是否成功地套合，然而，對於習 慣聚焦於單一建物的模型重建工作而言，並無法 提供更進一步的品質指標。在整體資料成功套合
的情況下，單一建物上的套合品質隱含著兩組資 料針對目標建物輪廓描述的不符情形。本研究提 出利用空載光達資料與地形圖在同一建物多邊形 之間的殘差張量分析以進行重建模型的品質預 估。
5.1 殘差張量
資料套合後邊緣點至輪廓線的差異稱為 殘 差，此殘差是一個向量，此殘差向量為每一個邊 緣點相對應的改正數向量，
]T
ˆ [ˆ ˆi vxi vyi
v (16)
利用殘差向量的張量積可以獲得每一個點的殘差 張量(You & Lin, 2011a)。本研究不以單一邊緣點的 殘差進行品質評估，而是以單一建物多邊形為基 本考量，因此，累加一個建物多邊形中的所有殘 差張量而得到Tr：
n
i 1 i i
r vˆ vˆ
T (17)
同樣地，為了減少累加點數對累加張量 Tr 的影 響，將累加張量除以累加的點數，藉此正規化累 加張量。利用特徵分析可獲得其特徵值1和2與 其相對應的特徵向量(e1, e2)，由於正規化的累加張 量 Tr為半正定張量，其特徵值120。
T 2 T 1 2 1 2 1
r 0
0 e e e
e
T
(18)
正規化累加張量在視覺上可以視為一個橢 圓，特徵向量描述橢圓的方向，而特徵值的平方 根代表主軸的長度。每一個累加張量顯示出每一 棟建物中邊緣點與輪廓線的不符情形，這些不符 情形直接影響著模型重建的結果。
存在建物屋頂面邊緣點與輪廓線的不一致情 形可以區分為下列五種情況：
(1) 部分屋頂面被鄰近的建物或樹遮蔽，如表 1 之 編號 A、B 和 C 建物，以至於邊緣點不足以描 述整個建物輪廓；
(2) 建物輪廓線的描述並不詳盡，例如表 1 之 D 建 物只有一個封閉的輪廓線在地形圖中，然而，
實際的建物多邊形應包含兩個不同高度的建 物；而表 1 之 E 建物是較小的建物(例如樓梯間) 位於大的建物上，但是較小建物的輪廓線並沒 有在地形圖上繪出；
(3) 建物輪廓線存在但是此輪廓線內並沒有空載光 達資料；
(4) 空載光達資料所記錄的建物沒有被繪在地形圖 中；
(5) 全區資料皆發生不符。
上述第(1)和(2)項顯示這些不一致的原因是邊 緣點或輪廓線的資訊不足，因此，對建物模型的 重建成果會有一定的影響。因此，根據邊緣點與 輪廓線的不符情形辨識哪一個建物模型會重建失 敗是有可能的；第(3)和(4)兩個類型，因為單一建 物並不存在任一組資料中，無法從邊緣點與輪廓 線的不符情形分析建物模型重建的成果；最後一 類型的情況最有可能是兩組資料之間的轉換參數 計算錯誤。
經過殘差張量的分析，可以利用張量橢圓來表示 空載光達資料與建物多邊形的不符情形，如表 1，
並可以藉著比較殘差張量橢圓和預設的容許圓來 評估不符的情形，容許圓可以利用後驗的標準偏 差或利用經驗值來決定。依經驗規範圓的半徑可 以設為 2ˆ0。假如張量橢圓在容許圓之內，代表 邊緣點與輪廓線成功地套合，這樣的案例也隱含 著從空載光達資料萃取出的平面區塊與相對應地 形圖的輪廓線是足夠用來進行模型重建。反之，
若張量橢圓超出容許圓，平面區塊與輪廓線必定 存在著不一致，這樣的不一致是指某些空載光達 資料萃取的建物屋頂面與地形圖繪製之建物輪廓 線存在著不一致。若整組資料中所有建物的張量 橢圓皆超過容許圓，通常是因為轉換參數收斂至 錯誤的結果，解決的方法是採用新的初始值重新 進行資料套合以求得新的轉換參數。為了張量分
析的一致性，當建物多邊形存在但其中並沒有任 何空載光達資料時，其張量橢圓直接設定為 3ˆ0。
表 1 屋頂面邊緣點與地形圖資料不符之類型(其中 張量分析欄位中的圓為張量橢圓)
5.2 殘差張量與重建模型
從空載光達資料萃取的建物邊緣點與地形圖 的建物輪廓線發生不一致時，容易造成建物模型 被錯誤的重建。本研究依建物屋頂面的形式，將 邊緣點與輪廓線不一致時對於模型重建的影響區 分為三類(Lin, 2010)，並繪出其相對應地張量橢圓 大小。
(1) 建物輪廓線中僅有一個屋頂面，如表 1 之編號 A 建物，由於鄰近建物的遮蔽造成邊緣點與地 形圖的建物輪廓線不符。不論是水平屋頂面或 是斜屋頂面，此類型的建物模型皆可正確地重 建，因為建物輪廓線的高程可以由空載光達資 料萃取的平面區塊的平面方程式來決定。
(2) 建物輪廓線中有平面交會的屋脊線段，只要結 構線段有被正確地萃取或推論，建物模型則可 以正確地重建。如表 1 之編號 B 的山脊屋頂建 物，圖中的例子是部分的屋脊線被植被遮蔽，
導致邊緣點與輪廓線不符，雖然部分地屋頂結 構線被遮蔽，仍然可以正確地推論出來。而建 物 C 的戧脊屋頂建物，圖中的例子是重要的結 構線段完全地被遮蔽，導致邊緣點與輪廓線不 符，因而重建出不正確的建物模型。
(3) 建物輪廓線中有多個不相交會的平面，表 1 之 編號 D 建物是兩個緊鄰的平面卻沒有相交的屋 頂，其之間應存在一條階梯線，卻只有一個封 閉的建物輪廓線將這兩個緊鄰的建物包覆在一 起，階梯線並沒有繪製在圖中；編號 E 建物是 在大型建物的上方有許多小型建物，然而，這 些小型建物的輪廓並沒有繪製在地形圖中。這 些只利用單一的輪廓線繪製緊鄰的建物，或者 沒有繪製在地形圖中的小型建物，類似的資訊 不足導致此類型的模型重建結果最容易發生錯 誤，這些重建錯誤的模型可以很明顯的反應在 殘差張量的分析結果。
如上所述，整合空載光達資料與地形圖重建 建物模型的程序中，空載光達資料或地形圖的資 訊不足夠會產生不正確的建物模型。利用殘差張 量分析偵測出這些可能不正確的建物模型可以省 去人工檢視的時間，進而提升模型重建的整體效 率。因此，本研究所提出的殘差張量分析不僅用 來評估資料套合的品質，還可以節省建物模型重 建的時間與花費。
6. 實驗與分析
實驗區的空載光達資料是利用 Optech ALTM 30/70 在 2006 年 5 月施測，如圖 1 所示，圖中不 同的顏色代表不同的高度，載具的飛行高度約為 500 公尺，掃描角度為 36 度，掃描頻率為 50 Hz，
雷射脈衝率為 71 KHz，平均點雲密度為每平方公 尺 6 個點，水平與垂直精度分別為 25 公分與 15 公分。
編號 建物模型 張量分析
A
B
C
D
E
圖 1 空載光達實測資料
6.1 平面特徵萃取 6.1.1 特徵性指標探討
以圖 2 的實際空載光達資料為例，在完成 TVM 的程序之後，多數位於屋頂面的點之面特徵 強度指標c1大於 0.96，如圖 3 所示。在平面特徵 中，位於屋脊附近的點之面特徵強度指標值較其 他屋頂面的點低，在線段特徵中，位於屋脊上的 點雲之線特徵強度指標c2會大於 0.1，而位於屋頂 面邊緣的點之線特徵強度指標c2則趨近於 0，由此 可見，無法單從此線特徵強度值獲取描述屋頂面 的輪廓線特徵。另外，在角點特徵中，由於植被 區沒有明顯的幾何特徵造成點雲不規則的散佈，
因此，有時會伴隨著較不連續或不均勻的面特徵 與線特徵指標值。
圖 2 實測空載光達資料
(a)平面特徵 (b)線段特徵
(c)角點特徵
圖 3 正規化的特徵指標與幾何特徵的關係
6.1.2 門檻值探討
適合做為區域成長之種子點是指面特徵強度 指標值 c1大於門檻值c1的光達點，此門檻值c1是 利用一個監督式的方法決定。首先，選擇測試區，
調整面特徵強度值的門檻值從 0.90 至 0.99，如果 光達點的面特徵強度指標值 c1大於門檻值，則該 點可以被分類為面特徵，再利用主特徵擴展的方 式獲得平面點群，並分別統計每一個門檻值所區 分的平面點群數，最後，找到的第一個局部最低 點所對應的面特徵強度值為門檻值c1。圖 4 為空 載光達實驗區的航空影像，首先選定四個測試區 A、B、C 和 D，並測試不同的面強度門檻值所偵 測出的平面特徵區域的數目，從圖 5 可以發現當 採用特徵強度c1門檻值大於 0.94 時，平面點群數 的趨於穩定或均調遞減。在點雲密度不同的狀況 下也會產生同樣的結果如圖 6。
點雲密度和搜尋半徑亦是影響平面特徵萃取
的重要因素，點雲密度的增加可以強化點雲間的 幾何關係，搜尋範圍內的點雲數目則影響可偵測 的最小平面特徵。雖然搜尋範圍加寬可以增加點 雲的數目，但是如果面特徵的區域小於加寬的搜 尋範圍則無法被偵測出來。同樣以圖 2 之建物為 例，圖 7 說明使用不同的搜尋半徑所得到的面特 徵強度值，由左至右分別為 2、5 和 10 公尺的搜 尋半徑，不同顏色代表不同的面特徵強度值，顏 色愈紅代表面特徵強度愈顯著，下方的曲線圖是 圖中線段AB斷面之面特徵強度值的變化。結果顯 示當搜尋範圍加寬到超過一塊面特徵的區域而涵 蓋到另一個平面區塊時，原平面的面特徵強度值 則變得不顯著。
圖 4 實驗區的航空影像以及挑選的測試區
圖 5 不同的測試區中面特徵強度值(c1)之門檻值 與平面區塊數目的關係
圖 6 不同的密度下面特徵強度值(c1)之門檻值與 平面區塊數目的關係
(a) 2 公尺 (b) 5 公尺
(c) 10 公尺
圖 7 搜尋半徑對面特徵強度值(c1)的影響 為了瞭解搜尋範圍內應涵蓋的點雲數，本研 究更進一步地探討點數與面特徵強度指標值精度 的關係。考量空載光達資料有著隨機散佈的特 性，因此，從點雲資料中建構的張量是個隨機張 量，假設T為二階隨機張量，依 Soler & Gelder (1991; 2006)的推導可以得到二階隨機張量與特徵 值以及特徵向量的變方與協變方矩陣。更進一步 可以依誤差傳播定律得到特徵強度值的變方與協 變方矩陣，因此，特徵強度 c 的精度c即可以利 用張量的各分量之標準偏差計算而得。
圖 8 說明當搜尋半徑固定時，涵蓋點雲數的 不同與面特徵強度的精度之關係。圖中顯示當搜 尋範圍內的點雲數大於 20 個點時，平面特徵強度 c1的精度變化曲線會漸漸達到相對穩定的狀態，其 值約收斂於 0.02。因此，本研究建議搜尋半徑內 至少有 20 個鄰近點以加強點雲間幾何特徵的關 係。
圖 8 不同的搜尋點數與面特徵強度值的標準偏 差之關係
此外，當點雲坐落在兩個鄰接且互相平行的 平面時，因為兩個平面的面特徵強度指標和法線 向量是相近的，所以在區域成長的過程中可能會 被合併為同一個面。本文提出一個機制用來辨識 兩個互相平行的平面，首先將兩個面的法線向量 的平均向量與兩個面各提出一點所作的連線向量 作內積，如果所得的內積比門檻值h還要大，則 視為兩個面。這個判斷的門檻值為3σh，σh表示為 高程的標準偏差。
6.1.3 平面特徵成果探討
本研究針對平面特徵萃取成果的評估，除了 利用常用的第一類型錯誤(Type I error)和第二類 型錯誤(Type II error)之外，還增加平面完整性的品 質評估，其中包含碎形錯誤(fragmentation)和識別 能力(discernment)，第一類型錯誤是表示應該被萃 取的平面無法經由演算法萃取出來，第二類型錯 誤則表示非平面卻被演算法萃取為平面，碎形錯 誤表示一個完整的平面經由演算法的萃取後被分 割為許多小平面區塊的錯誤，識別能力則表示能 區分出不同平面的能力，意即不會發生許多平面 被 錯 誤 的 合 併 為 一 個 平 面 的 能 力 (You & Lin, 2011b)。
表 2 是利用 5 個不同的搜尋半徑產生的平面 特徵萃取結果，其中大於 33 平方公尺的平面（點 數約為 50 個點）才納入統計。萃取出來的平面特 徵是利用地形圖、航空影像或以現場勘查方式進 行人工檢查。結果顯示，第一類型錯誤常發生在
平面區塊小於搜尋半徑的屋頂面，而第二類型錯 誤常發生在濃密的植被區。表 2 中，除了搜尋半 徑為 0.5m 之外，第一類型錯誤會隨著搜尋半徑減 少而減少，相反的，第二類型錯誤會隨著搜尋半 徑減少而增加。當搜尋半徑為 0.5 公尺時，約只有 5 個點在此範圍內，平面特徵強度不夠明顯，因 此，第一類型錯誤與第二類型錯誤都會增加。隨 著搜尋半徑減少碎形錯誤會增加，而識別能力也 隨著增加。本研究所使用的搜尋半徑為 1.0 公尺，
圖 9 是平面萃取的結果，其中顯示的成果已移除 地表面。
表 2 不同搜尋半徑的平面萃取成果 搜尋
半徑
第一類 型錯誤
第二類 型錯誤
碎形 錯誤
識別 能力 0.5m 4.0% 2.7% 12.4% 99.9%
1.0m 0.9% 3.3% 1.6% 99.5%
1.5m 4.2% 2.5% 1.6% 99.0%
2.0m 12.1% 1.0% 1.3% 98.3%
3.0m 29.1% 0.7% 0.4% 97.3%
圖 9 搜尋半徑為 1.0 公尺的平面萃取結果
6.2 空載光達資料與地形圖的 套合
使用的實驗區涵蓋範圍約為 350
500 平方公尺，如圖 10 所示，包含 109 個建物多邊形，實驗 區的地形圖是利用航空影像以航空攝影測量技術 製作而成，繪製的時間為 2001 年，與圖 4 航空影 像的拍攝日期不同，因此，有些航空影像上的建 物並未繪製於地形圖中。
圖 10 實驗區的地形圖
地形圖繪製使用的坐標系統有兩種，一個是 參 考 於 虎 子 山 (Hu-Tzi-Shan) 水 平 大 地 基 準 (TWD67)，本文稱之為 Map67，另外一個是參考 於 新 的 台 灣 大 地 基 準 (TWD97) ， 本 文 稱 之 為 Map97，TWD67 是利用地面測量在 1979 年建立 的，而 TWD97 是利用 GPS 定位技術在 1997 年建 立 的 ， TWD67 與 TWD97 的 參 考 橢 球 分 別 為 Geodetic Reference System 1967 (GRS67) 和 Geodetic Reference System 1980 (GRS80)。此外，
小於搜尋半徑涵蓋範圍的建物並不納入分析中。
實驗區的空載光達資料參考於 TWD97 的坐 標系統，本文稱之為 LiDAR97。資料套合 Map67 與 LiDAR97 至相同的坐標系統是採用 Map67 提供 的建物輪廓線以及 LiDAR97 推論的邊緣點進行資
料匹配。為了瞭解坐標轉換後平面坐標的差異，
挑選 45 個明確且同時擁有 TWD67 和 TWD97 坐 標的建物屋角點為參考點進行比較。比較結果如 表 3，其中，Map67-Map97 表示直接利用 Map67 與 Map97 的 45 個參考點之間的對應以二維的 Helmert 轉換至相同的坐標系，再與參考點比較，
其 平 面 位 置 的 均 方 根 誤 差 約 為 14 公 分 。 Map67-Lidar-Map97 表示 Map67 與 LiDAR97 資料 套合後的結果再與 Map97 的參考點比較，在沒有 引入穩健權函數的情形下，平面位置的均方根誤 差約為 19 公分。若加入穩健權函數根據觀測量的 殘差賦予不同的權值，平面位置的均方根誤差約 為 15 公分。因此，引入穩健權函數的最小二乘法 匹配兩組資料的邊緣線特徵可以將空載光達資料 與向量圖資料合理的套合。
6.3 模型品質與殘差張量
完成資料套合之後，每一個建物的邊緣點與 其相對應的輪廓線之間存在的不一致可以利用殘 差張量來表示，藉由殘差張量的分析可以得到一 個評估模型重建成果的指標，進而定位出可能重 建失敗的建物模型。圖 11 為實驗區的地形圖，封 閉多邊形表示一個建物的屋頂，圖中繪出的張量 橢圓是超過容許圓的建物多邊形。其中，容許圓 設為 2ˆ0，ˆ0為資料套合的精度。根據表 1 屋頂 形式的分類，定義 Type A 為建物輪廓線中是單一 屋頂面，Type B 為多平面交會的屋頂面，Type C 為多個不相交會的屋頂面。結果顯示有 67 個建物 輪廓線的殘差張量橢圓未超出容許圓，而有 42 個 表 3 資料套合後參考點之間的坐標差統計結果
坐標差 最大值 最小值 平均值 均方根
Map67-Map97 E 0.277 -0.289 0.012 0.098 N 0.233 -0.290 -0.025 0.104 Map67-Lidar- Map97 E 0.326 -0.209 0.048 0.109 N 0.247 -0.309 0.030 0.110 Map67-Lidar- Map97
(觀測值等權)
E 0.450 -0.146 0.193 0.128 N 0.383 -0.546 -0.130 0.146
超出容許圓，超出容許圓的建物輪廓線中，有 6 棟屬於 Type A，5 棟屬於 Type B，31 棟屬於 Type C。
圖 11 超過容許圓的建物多邊形
建物模型在自動化重建過程，針對被偵測出 可能會重建失敗的建物需再要進行人工檢視，檢 查的結果顯示 6 棟單一平面屋頂的建物可以自動 化的重建成功，因為輪廓線端點的高程值可以利 用平面方程式計算而得。5 個多平面交會的屋頂面 中有 2 個可以重建成功，如圖 11 的 B1 與 B2 兩個 建物屋頂，因為這 2 個屋頂面的屋脊線可以成功 地從空載光達資料中推求。另外 3 個有多平面交 會的建物無法完整的重建成功是因為重要的結構 線被遮蔽。此外，有著較小建物在主體之上的建 物，若較小建物的輪廓沒有在地形圖中被繪製出 來，這些建物就不會被成功地重建，例如圖中殘 差張量橢圓超出容許圓的 31 個有著多平面但不相 交會的屋頂。
這些不正確的模型仍然需要利用航空攝影測 量手動的編修，或利用空載光達資料推估輪廓 線，或甚至利用地面測量進行編修。自動化重建 的成果如圖 12，其中，灰色和深灰色的模型是自
動化重建錯誤的模型。
圖 12 自動化重建的三維建物模型
為了比較殘差張量在不同門檻值中對建物模 型重建失敗偵測能力，本研究利用第一類型錯誤 (Type I error)和第二類型錯誤(Type II error)進行評 估。第一類型錯誤表示應該是正確的模型卻被偵 測為錯誤的模型，第二類型錯誤則表示應該是錯 誤的模型卻被偵測為正確的模型。
重建的模型是利用人工檢視的方式檢查，統 計結果如表 4，其中，ˆ0為套合精度。結果顯示，
當門檻值增加時，第一類型錯誤會減少，相反地，
當門檻值增加時，第二類型錯誤則會增加，且殘 差張量分析的第二類型錯誤大於第一類型錯誤。
第一類型錯誤表示將正確模型偵測為錯誤模型的 錯誤，這會增加自動化模型重建後人工檢視成果 的成本。第二類型錯誤表示錯誤的模型無法被偵 測出來，這會影響最後產品的品質。為了維持模 型重建的正確性，第二類型錯誤應儘可能的減 低，因此，較嚴格的門檻是必要的，建議的門檻 值為2ˆ0，在此情況下，減少後續人工檢視的數量 則是自動化重建建物模型的目標，也就是減少第 一類型錯誤的產生。
表 4 殘差張量與模擬誤差的比較分析 門檻值(%)
ˆ
0 2 ˆ
0 3 ˆ
0第一類型錯誤 44.0% 10.7% 6.7%
第二類型錯誤 0.0% 0.0% 23.5%
7. 結論與建議
本研究提出一個基於張量投票法從空載光達 資料萃取平面特徵的方法，包含張量傳遞與區域 成長法，張量傳遞是利用法向量構成的張量在離 散的點雲資料之間傳遞，再從張量場中推論每一 個空載光達點的幾何特徵強度與相對應的向量。
區域成長法首先根據幾何特徵強度挑選最有可能 為平面特徵的光達點為種子點，並依鄰近點雲在 平面特徵的相似性從種子點向外群聚點雲，進而 獲得主要的平面區塊。實驗結果顯示此程序可以 有效地萃取空載光達資料中的平面特徵，而屋脊 線段亦成功地從已萃取的相鄰平面區塊交會而 得。
一般而言，演算法的優劣是評估隱含於點雲 資料中的平面特徵是否被萃取出來，然而，卻時 常忽略被萃取出來的平面區塊之合理性。因此，
除了常用的第一類型錯誤和第二類型錯誤，本研 究還提出碎形錯誤與識別能力兩個指標來評估萃 取成果的優劣。平面萃取的結果顯示，第一類型 錯誤發生在平面區塊小於搜尋半徑的地方，而第 二類型錯誤常發生在濃密的植被區。從空載光達 資料萃取的平面成果與搜尋半徑有關，搜尋半徑 的決定會影響鄰近點雲之間幾何關係的建立。第 一類型錯誤會隨著搜尋半徑減少而減少，相反 的，第二類型錯誤會隨著搜尋半徑減少而增加。
另外，碎形錯誤與識別能力都會隨著搜尋半徑減 少而增加。然而，當搜尋半徑小到無法涵蓋足夠 的點雲時，平面特徵強度不夠明顯，在此情況之 下，第一類型錯誤、第二類型錯誤與碎形錯誤都 會增加。為了獲取比較好的幾何關係，本研究建 議搜尋半徑內至少要涵蓋 20 個光達點，此外，值 得注意的是面積較小的平面特徵仍然無法在較大 的搜尋半徑之下被偵測出來。
將兩組不同來源的資料套合在相同的坐標基 準是資料融合的重要步驟，針對空載光達資料與 向量圖的資料套合，本研究基於特徵匹配法匹配 空載光達資料萃取的邊緣點與地形圖的輪廓線，
以計算兩組資料之間的轉換參數。特徵匹配所採 用的數學工具是最小二乘法，因為邊緣點與輪廓 線的不一致多數是建物周圍環境影響所造成的粗 差，因此，加入穩健權函數依據殘差值賦予不同 的權值，以減少粗差對套合結果的影響。比較兩 不同坐標系統的向量圖經過相同的特徵匹配方式 轉換至相同的坐標系統，其對應點之平面位置坐 標差均方根約為 15 公分。因此，在良好粗差偵測 能力的穩健最小二乘法中可以不需平面區塊的挑 選而獲得不同坐標系統間的轉換參數，而提高本 程序的自動化程度。然而，匹配的過程仍需較佳 的轉換參數初始值。
在三維建物模型的需求快速成長之下，如何 在短時間內重建大量的建物模型是個重要的工 作，資料融合空載光達資料與向量圖重建三維建 物模型不僅改善建物完整性還節省時間的耗費。
然而，融合空載光達資料與向量圖仍會重建出錯 誤的建物模型，模型重建錯誤的原因可能發生在 空載光達資料或是向量圖資料。為了讓使用者透 過增加其他資訊或以人工編修的方式來維持模型 的品質，這些重建失敗的模型何時發生或發生在 哪裡則成為重要的資訊，重建失敗模型的所在位 置可以利用逐一檢查的方式獲得，然而，這需要 相當多的時間成本，尤其是資料量龐大的時候。
因此，在不與真實資料比對的情況之下，本研究 提出在資料套合階段利用殘差張量分析資料間的 不符情況，在現有的資料品質之下預估可能無法 重建成功的模型，藉此定位錯誤的模型。實驗結 果顯示，此品質預估指標不僅減少人工檢核成果 的時間，且提供可以信賴的成果，更提高自動化 模型重建的可靠性。然而，依融合資料的品質仍 會產生錯誤的建物模型，為了達到更細緻的建物 模型，手動編修是必須的，但是本研究所提的方 法仍可以有效地節省建物重建的時間。
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1Postdoctoral Fellow, Research Center for Humanities and Social Sciences, Received Date: Jun. 03, 2013 Academia Sinica
Revised Date: Feb. 11, 2015
2Professor, Department of Geomatics, National Cheng Kung University Accepted Date: Mar. 10, 2015
*Corresponding Author, E-mail: [email protected]
Tensor Analysis for Quality Prediction of Building Model Reconstruction by Integration of Airborne LiDAR Data and
Topographic Information
Bo-Cheng Lin1* Rey-Jer You2
ABSTRACT
This study first presents a novel method based on the tensor voting framework for extracting building features from airborne LiDAR data. For the extraction of roof patches, geometric features of LiDAR points are represented by a tensor field. A region-growing method with principal features is developed from the properties of eigenvalues and eigenvectors of the tensor field. The extraction of ridge lines is then inferred from the segmented roof patches. On top of that, three new indicators of the strength of features are proposed to reduce the effect of the number of points on feature identification. Furthermore, Type I errors, Type II errors, fragmentation and discernment are used as quality indicators to represent the effectiveness of the proposed method. Next, we present an algorithm to integrate the LiDAR data and topographic maps for 3D building model reconstruction and develop a quality prediction indicator by the residual tensor analysis. To reduce influence of errors while integrating, a robust least squares method is applied to register boundary points extracted from LiDAR data and building outlines obtained from topographic maps. After registration, a quality indicator based on the tensor analysis of residuals is derived in order to evaluate the correctness of the automatic building model reconstruction. Finally, an actual dataset demonstrates the automatic model reconstruction quality of the predictions. The results show that our method can achieve reliable results and save both time and expense on model reconstruction.
Key Words : airborne LiDAR, topographic map, tensor analysis, data fusion
