中 華 大 學 碩 士 論 文

中 華 大 學 碩 士 論 文

橋墩沖刷與耐震評估之研究

A Study on the Pier Scour and Seismic Capacity Assessment

系 所 別：土木工程學系碩士班 學號姓名：M09604009 黃煜恩 指導教授：苟昌煥 博士

徐耀賜 博士

中 華 民 國 100 年 1 月

中文摘要

近來來氣候變遷，致使台灣地區有著雨量集中而降雨強度增強之趨勢，附加台 灣河川坡陡流急，部分河段亂流強度大，因而橋基沖刷甚至影響橋體的穩定性。本 文以亂流理論為基礎，根據流體力學的全壓點及分離點的特性，在考慮橋墩幾何形 式的情況下，藉由導出的漩渦方程式，建立適合台灣河川橋墩沖刷的極限深度估算 模式，以北部某兩座橋梁為分析對象，透過實際量測，可證實由本文所建議的河道 沖刷公式具有足夠的精確性。此外，文中並針對此兩座橋梁進行側推分析，以瞭解 橋體在沖刷後的耐震能力。

關鍵詞：沖刷極限深度、橋梁耐震、沖刷

ABSTRACT

The climate change in recent years have caused more concentrated rainfall and increasing rainfall intensity in Taiwan. The rivers in Taiwan have steep watercourses and rapid flow, and there is strong turbulent flow in some river reaches. Hence, pier scour even affects the stability of bridges. On the basis of turbulence theory, and according to the characteristics of the total pressure point and the separation point of hydromechanics and in considering the geometric form of the pier, this paper built the appropriate limit depth estimation model of scour for bridge piers in Taiwan’s rivers by the derived spiral equation with two bridges in northern Taiwan as subjects of analysis. The scour formula proposed by this paper can be verified and proved precise through practical measurements. Moreover, pushover analysis is conducted to these two bridges in this paper to understand their seismic capacity after scouring.

Key words：limit depth of scour, bridge seismic capacity,scour

誌 謝

研究所的生活，在不知不覺中已接近尾聲，這幾年時間，老師們、同學們與學 弟們的相處是最值得回憶的一段時光，也是我最感謝的一群人，這段時間為學生人 生中最多彩的一頁，因為有恩師 苟昌煥博士、逢甲大學運輸科技與管理學系 徐 耀賜博士以及淡江大學土木系 高金盛博士在專業學術上的悉心指導，以及待人處 事上的諄諄教誨，使得學生在學識上有豐富的收穫，也使學生在待人處事上更加圓 融，即因有老師們的指導，學生的論文才得以完成，在此致上最深的敬意與謝意。

同時要感謝本校所有指導過學生的老師們， 李錫霖老師、 張奇偉老師、 廖 述濤老師、 徐增興老師、 楊國湘老師、 陳 莉老師，老師們的指導學生會永記 於心。

在辛苦但充實的研究所生活中，除了有老師們的指導外，更有學長、同學及學 弟們大力的幫助，在此特別感謝陳奕寧學長、何依仁學長、揚智融學長、洪士軒學 長、婷婷同學以及同門學弟明長、彥澤等，在學業上及生活中的互相扶持與鼓勵，

使學生在研究所辛苦的課業中，仍感到十分的快樂及溫暖。

最後也將本文獻給關心我支持我的父母和家人還有家綺，他們在我求學階段中 無後顧之憂，在此表達我最深切的謝意和祝福。

黃煜恩 謹致 中華民國 100 年 1 月

目 錄

中文摘要 ... i

ABSTRACT ... ii

誌 謝 ...iii

目 錄 ... iv

表目錄 ... vi

圖目錄 ...vii

第一章 緒論 ... 1

1.1 研究動機 ... 1

1.2 研究目的 ... 2

1.3 研究內容 ... 3

第二章 文獻回顧 ... 5

2.1 沖刷機制【2】 ... 5

2.1.1 橋基沖刷 ... 5

2.1.2 橋墩周圍流況 ... 14

2.2 局部沖刷公式整理 ... 15

2.3 橋梁側推分析相關研究 ... 22

第三章 橋墩沖刷理論與沖刷極限模式之建立 ... 27

3.1 前言 ... 27

3.2 沖刷漩渦方程式之建立 ... 27

3.3 墩頭的作用及其適宜的幾何形式【1】 ... 32

3.3.1 固體邊界上的流速停滯點及分離點 ... 32

3.3.2 墩頭較適宜的幾何形式 ... 34

3.4 橋墩沖刷極限深度公式之推導 ... 36

3.4.1 墩前分離域內之漩渦方程式 ... 36

3.4.2 橋墩沖刷極限深度公式 ... 36

第四章 橋梁耐震能力安全評估 ... 38

4.1 耐震能力評估方法 ... 38

4.2 建立耐震評估基準 ... 39

4.3 防落長度檢核【50】 ... 41

4.3.1 活動支承 ... 41

4.3.2 固定支承 ... 42

4.4 橋梁側推評估法(Lateral Puchover Analysis ) ... 44

4.4.1 建立橋梁振動單元模型 ... 45

4.4.2 破壞模式之判別 ... 46

4.4.3 各種破壞模式之塑性鉸設定 ... 47

4.4.4 建立墩柱塑鉸性質 ... 49

4.5 進行側推分析、容量曲線建立 ... 51

4.6 有效阻尼比及異於 5%之修正係數... 52

4.7 建立容量譜曲線 ... 52

第五章 案例探討 ... 55

5.1 沖刷深度計算 ... 56

5.2 橋梁防落長度檢核 ... 60

5.3 耐震分析參數 ... 61

5.4 非線性靜力分析(側推分析) ... 64

5.4.1 沖刷前之非線性靜力分析 ... 64

5.4.2 沖刷後之非線性靜力分析 ... 82

第六章 結論 ... 85

參考文獻 ... 87

附錄 I 福祿數 Fr 說明... 91

表目錄

表4.1 一般橋梁(I=1.0)之性能目標... 40

表4.2 重要橋梁(I=1.2)之性能目標... 40

表4.3 短週期與一秒週期結構之阻尼比修正係數 BS與B1 (線性內插求值)... 53

表4.4 一般工址、活動斷層近域以及台北縣市一般震區之設計水平譜加速度係數 SaD ... 54

表4.5 台北盆地設計水平譜加速度係數 SaD... 54

表5.1 案例 A 防落長度檢核表 ... 60

表5.2 案例 B 防落長度檢核表 ... 60

圖目錄

圖2.1 束縮沖刷示意圖【4】 ... 7

圖2.2 跌水沖刷示意圖【4】 ... 8

圖2.3 水躍沖刷示意圖【4】 ... 8

圖2.4 向源侵蝕示意圖【4】 ... 10

圖2.5 側向侵蝕示意圖【4】 ... 11

圖2.6 局部沖刷示意圖【9】 ... 15

圖3.1 圓形墩頭之流網和速度壓力分佈【1】 ... 33

圖3.2 二維平板之分離域【1】 ... 33

圖3.3 直立面平板之分離域【1】 ... 34

圖3.4 (a)直角；(b)三角形；(c)加長三角形 墩頭之渦流域【1】... 35

圖4.1 耐震能力評估分析流程圖 ... 39

圖4.2 梁端防落長度L 之定義 ... 42 _N 圖4.3 L 參考圖 ... 43 _e 圖4.4 橋梁結構振動單元模型 ... 45

圖4.5 鋼筋混凝土柱破壞模式之判別 ... 47

圖4.6 鋼筋混凝土柱剪力破壞模式塑性鉸之訂定 ... 48

圖4.7 鋼筋混凝土柱撓曲­剪力破壞模式塑性鉸之訂定... 48

圖4.8 鋼筋混凝土柱撓曲破壞模式塑性鉸之訂定 ... 49

圖4.9 Kawashima 模式混凝土應力-應變關係... 51

圖4.10 容量曲線圖 ... 52

圖4.11 容量譜曲線 ... 54

圖5.1 案例 A 之立面圖 ... 55

圖5.2 案例 B 之立面圖 ... 56

圖5.3 案例 A 橋墩沖刷深度之正照 ... 57

圖5.4 案例 A 橋墩沖刷深度與水流向 ... 58

圖5.5 案例 B 橋墩沖刷深度之側照 ... 59

圖5.6 案例 B 橋墩沖刷深度之正照 ... 59

圖5.7 案例 A P8-P13 順橋向之破壞模式... 65

圖5.8 案例 A P8-P13 結構模式圖... 65

圖5.9 案例 A P8-P13 順橋向之容量曲線圖(左)、反應譜曲線圖(右) ... 66

圖5.10 案例 A P8-P13 橫橋向之破壞模式... 67

圖5.11 案例 A P8-P13 橫橋向之容量曲線圖(左)、反應譜曲線圖(右)... 67

圖5.12 案例 A P4-P8 順橋向之破壞模式... 68

圖5.13 案例 A P4-P8 結構模式圖... 68

圖5.14 案例 A P4-P8 順橋向之容量曲線圖(左)、反應譜曲線圖(右) ... 69

圖5.15 案例 A P4-P8 橫橋向之破壞模式... 69

圖5.16 案例 A P4-P8 橫橋向之容量曲線圖(左)、反應譜曲線圖(右) ... 70

圖5.17 案例 A P13-A2 順橋向之破壞模式 ... 71

圖5.18 案例 A P13-A2 結構模式圖 ... 71

圖5.19 案例 A P13-A2 順橋向之容量曲線圖(左)、反應譜曲線圖(右)... 72

圖5.20 案例 A P13-A2 橫橋向之破壞模式 ... 72

圖5.21 案例 A P13-A2 橫橋向之容量曲線圖(左)、反應譜曲線圖(右)... 73

圖5.22 案例 A P1-P4 順橋向之破壞模式... 74

圖5.23 案例 A P1-P4 結構模式圖... 74

圖5.24 案例 A P1-P4 順橋向之容量曲線圖(左)、反應譜曲線圖(右) ... 75

圖5.27 案例 B A1-P3 順橋向之破壞模式 ... 77

圖5.28 案例 B A1-P3 結構模式圖 ... 77

圖5.29 案例 B A1-P3 順橋向之容量曲線圖(左)、反應譜曲線圖(右)... 78

圖5.30 案例 B A1-P3 橫橋向之破壞模式 ... 78

圖5.31 案例 B A1-P3 橫橋向之容量曲線圖(左)、反應譜曲線圖(右)... 79

圖5.32 案例 B P3-P6 順橋向之破壞模式... 80

圖5.33 案例 B P3-P6 結構模式圖... 80

圖5.34 案例 B P3-P6 順橋向之容量曲線圖(左)、反應譜曲線圖(右) ... 81

圖5.35 案例 B P3-P6 橫橋向之破壞模式... 81

圖5.36 案例 B P3-P6 橫橋向之容量曲線圖(左)、反應譜曲線圖(右) ... 82

圖5.37 案例 B P3-P6 沖刷補強後順橋向之破壞模式... 83

圖5.38 案例 B P3-P6 沖刷補強後結構模式圖... 83

圖5.39 案例 B P3-P6 順橋向沖刷補強後之容量曲線圖(左)、反應譜曲線圖(右) ... 83

圖5.40 案例 B P3-P6 沖刷補強後順橋向之破壞模式... 84

圖5.41 案例 B P3-P6 橫橋向沖刷補強後之容量曲線圖(左)、反應譜曲線圖(右) ... 84

第一章 緒論 1.1 研究動機

1995 年 Richarson 和 Davis【1】指出，美國跨越水道之高速公路橋梁受損或 斷毀有95%均與橋墩受沖刷有關。台灣地區河川多屬東西走向、坡陡流急、地質 脆弱，加上雨量集中於豐水期，常易產生洪水及土石流，形成河床及橋墩沖刷、

房屋遭到淹沒。例如民國87 年 3 月，跨越濁水溪的自強大橋，因開挖測嚮導水路 而使水流匯集，導致橋基基樁嚴重斷裂；民國88 年 7 月，高屏溪高美大橋，橋墩 基礎則因受豪雨沖刷而再度沉陷；民國89 年 8 月橫跨高屏溪的高屏大橋，橋墩橋 基突然下陷；民國90 年 9 月納莉颱風造成基隆河河水高過堤防等；民國 94 年 7 月位於屏東縣枋山鄉風港橋因受海棠颱風帶來強大豪雨劇烈沖刷而斷裂；民國98 年7 月期間，卡玫基颱風及鳳凰颱風相繼過境台灣，帶來強勁豪雨，使得大甲溪 洪水極速暴漲，本就列為危橋的后豐大橋基礎裸露情形更加嚴重。同年 9 月 14 日，強烈颱風辛樂克在中台灣降下超大豪雨，大甲溪溪水迅速暴漲，水位接近警 戒線位置，被公路總局列為危橋的后豐大橋，於晚上七點時先封閉往豐原的路段，

但是往后里方向的路段未及封閉，不幸往后里方向的橋墩突然傾斜，約有 40 公 尺長，13.5 公尺寬的路面坍塌，一輛轎車、一輛計程車和一輛休旅車隨斷橋掉入 湍急的溪中造成兩死四失蹤的悲劇。而大槪在晚間九點多，往豐原之路面也部分 呈塌陷狀態。此次后豐大橋斷橋事件，據調查是以河床落差與自來水水管埋設產 生落差約四、五米的跌水為可能性居高，從后豐斷橋距上游不遠處可見得大甲溪

能準確的預測出橋墩周圍沖刷深度，避免此方面的災害繼續發生，提早施行防範 措施，即可將損害降到最低。

1.2 研究目的

台灣主要是因河道坡度陡急，暴雨或颱風往往會形成山洪沿河道傾瀉而下，

河川之洪水位一日之間可上漲十餘公尺，由於洪水帶有高度的動能，因此會對跨 越河川上之鐵、公路橋梁直接造成沖擊。

許多鐵、公路跨河橋梁在洪水時被沖毀，這是因為高水位、高流速的洪流通 過橋梁時，由於橋墩阻流，因而在橋墩前方產生漩渦，而墩頭兩側形成快速流，

造成沖刷所致，或因橋墩輸洪能力不足所致毀壞。河床演變在天然河川中乃一自 然之現象，當輸砂不平衡時便會造成河道淤積與底床下降。

但是台灣橋梁基礎裸露情況明顯，其因素有在河川上游興建各種蓄水或攔沙構 造物，使得河川砂石在上游遭到攔截，導致河川下游段砂石補充來源大幅減少；也 有河川砂石濫採形成的許多採砂坑，妨礙河川砂石之流動與補充，造成河床高程逐 年下降；再加上颱風豪雨侵襲，洪水攜帶砂石沖刷河床，對橋梁基礎進一步沖刷掏 深。這些情況不僅造成河床下降與河道河相之改變，衝擊河川橋梁墩柱基礎，對於 河防與跨河構造物之安全及生態之破壞，均造成許多不良的影響，使橋梁基礎裸露 情況日益嚴重，危及橋梁安全。

因此，在考慮橋梁安全，及維護河川水流通暢並使河道穩定，經濟部於民國 90 年 6 月頒布「跨河建造物設置規範」，並於民國 92 年 3 月重新頒布「跨河建造 物設置審核要點」，就影響河川水流暢通與河道穩定等河防安全問題加以規範管

制。就水資源開發之需要而言，對於各河川中重要橋梁之現況條件對水流之影響 以及有關危橋的沖刷，應進行調查及水理性分析，並對橋墩沖刷嚴重之橋梁提出 減輕沖刷的對策，如此必可對河川規畫及橋梁安全性的提昇有參考的價值。

本文以亂流理論為基礎，橋墩沖刷現象的力學性質，可以根據流體力學的停滯 點或全壓點（stagnation point）、分離點(separation point)的特性及亂流理論（theory of turbulent flow）的學理，藉有許多以往的試驗資料並考慮橋墩幾何形式的情況

下，藉由導出的漩渦方程式，建立適合台灣河川橋墩沖刷的極限深度估算模式，

並且在橋梁受沖刷後，橋墩裸露之情況，進行橋梁耐震能力的評估。

1.3 研究內容

本文，對橋墩沖刷及橋梁耐震安全之研究，共分為六章加以討論：

第一章為緒論，主要在簡述本文研究動機及目的。

第二章為文獻回顧，文中對國內外等學者在橋墩沖刷及橋梁耐震安全方面之 相關文獻加以整理與敘述。

第三章為橋墩沖刷理論與沖刷極限模式之建立，由亂流理論及張量運算，明 瞭漩渦的製造、消能及沖刷之能量平衡關係，進而推導出橋墩沖刷極限深度之估 算公式。

第四章為橋梁耐震能力安全評估方法，建立橋梁耐震能力評估方法，採用橋 梁側推評估法(Lateral Puchover Analysis)，試算出橋梁之耐震韌性，來評估橋梁之 耐震能力。

第五章為以頭前溪流域上下游兩條橋梁為例，探討橋梁沖刷及沖刷後橋梁耐

震能力，進而分析進行比較與討論。

第六章為結論，將本文之理論分析所建立之公式及案例分析結果加以歸納，

提供橋梁安全補強之依據，以增加橋梁安全。

第二章 文獻回顧

許多鐵、公路跨河橋梁在洪水時被沖毀，這是因為高水位、高流速的洪流通過 橋梁時，由於橋墩阻流，因而在橋墩前方產生漩渦，而墩頭兩側形成快速流，造成 沖刷所致，或因橋墩輸洪能力不足所致毀壞。因此研究大多為利用因次分析配合模 型實驗的方式，及利用實測或實驗值進行迴歸分析，求得一經驗公式來預測關於橋 墩局部沖刷，前人亦提出許多均勻橋墩之局部沖刷深度預估公式可供參考。

2.1 沖刷機制【2】

國內有「本省西部重要河川橋梁橋基災害分析與橋基保護工法資料庫系統之 建立」 【3】與「橋梁與洪水之關係」【4】等，國外有“Stream Stability at Highway Structures”【5】、“Bridge Scour andStream Instability Countermeasures”【6】、“Scour at Bridge Sites”【7】、“Bridge Scour”【8】等，綜合上述文獻並結合台灣的河域 現況考量，目前國內河川橋梁常遭遇之受損原因可大致分為以下幾種：砂石開採、

一般沖刷、局部沖刷、束縮沖刷或保護工未合攏、跌水沖刷、向源侵蝕、側向侵 蝕、大尺度二次流侵蝕、通水斷面或寬度不足、流石或流木之撞擊與磨損、位於 河川彎道處或挑水效應、軟岩之風化與沖蝕、河道匯流、橋基貫入深度相對不足 等因素。

2.1.1 橋基沖刷

(1) 砂石開採(Sand Mining)：砂石開採對橋基與橋基保護工為沖刷最主要的影

由於多數河段之砂石濫開採形成多處的採砂坑，這些採砂坑使得上游隨洪流 運動的卵礫砂石（因通過採砂坑時流速變緩）大量沈積於採砂坑內；而採砂 坑下游處之河床，因上游大量砂石被攔阻於坑內，砂石來源的補充相對減 少，又洪流通過採砂坑下游端時之水深由大變小產生水流加速及沖刷下游河 床，因而造成多數河段河床高程下降。

(2) 一般沖刷(General Scour)：係指不論有無橋墩或水中結構物之設置，水流對 河床造成河段之高程下降的情形。依據Melville【7】【8】之研究，一般沖 刷可分為短期或長期的沖刷。其中短期的一般沖刷為在單一個或數個接連的 洪水沖刷下，所形成的河床下降。至於長期的一般沖刷，則是在長時間或歷 經數年之沖刷所致。

(3) 局部沖刷(Local Scour)：是指由於橋墩或水中結構物的存在對水流產生局部 阻礙或干擾的現象，並進而造成局部河床之沖刷侵蝕與高程下降的情形。若 就橋基或橋台的局部沖刷來說，則專指橋基或橋台與水流的干涉作用，而在 墩台周邊形成強烈墩前壅水、向下射流、馬蹄型渦流、尾跡渦流及局部沖刷 坑的現象。另外，針對不同型式之橋基、及水流流向與橋基軸線形成攻角效 應等所造成之最大沖刷深度，可按Melville(2000)【7】提出之局部沖刷深度 公式或其它計算公式來獲得。

(4) 束縮沖刷(Constriction Scour)：束縮沖刷一般係指橋梁的引道與橋台延伸進

入河川之行水區域內以致佔據部分之河寬，或由於橋基、橋墩之設置形成阻 水效應，造成水流之通水斷面束縮，因而導致迴水(backwater)效應，通過橋 址處之流速增加，進而對河床所衍生之沖刷現象。另外橋基保護工在施工期

間形成保護工未合攏，又遭遇梅雨颱風所帶來的洪水沖擊的情況，由於已施 作保護工之區域是為抵抗洪流沖刷之強勢面，而未合攏（或缺口）段則為抵 禦沖刷之弱勢面，且為渲洩大量洪流的必經通道，此一情形近似橋梁之引道 大幅延伸佔據河寬一般，因而亦具有束縮沖刷的效應存在（如圖2.1 所示）。

圖2.1 束縮沖刷示意圖【4】

(5) 跌水或水躍沖刷(Free Overfall or Hydraulic Jump)：橋基保護工的設置若是不 妥當，可能形成一近似阻牆的作用，雖在上游側可發揮淤積砂石的功用，但 在下游側卻由於保護工最頂面與原河床面間存在相當的落差，因而再促使水 流加速沖擊河床導致跌水或水躍沖刷、形成沖刷坑的現象（如圖2.2~2.3 所 示）。

圖2.2 跌水沖刷示意圖【4】

圖2.3 水躍沖刷示意圖【4】

(6) 向源侵蝕(Head Cutting or Headward Erosion)：係指河床受水流的侵蝕作用，

由下游往上游方向發展。向源侵蝕並非大多是在水流沖刷下直接形成的結 果，相反的，它是在某些外在條件下才會伴隨著發生，例如：砂石開採的效

應；中下游河段因一般沖刷造成河床下降，亦造成河川上游段的坡度調整及 高程變化；束縮沖刷或保護工未合攏形成缺口導致深槽向上游側發展延伸；

跌水或水躍沖刷造成沖刷坑的擴大延伸至橋址或橋基保護工施作處；側向高 灘地弱勢面（未施作保護工）的侵蝕形成水流繞道，向上（下）游側刷深河 床；河道通水斷面嚴重不足形成水流加快，沖刷潛能增加，導致向上游側刷 深河床；其他如河床上之軟岩風化沖蝕與河道匯流也可能會造成向源侵蝕的 現象（如圖2.4 之示意過程圖）。

圖2.4 向源侵蝕示意圖【4】

(7) 側向侵蝕(Lateral Erosion)：是指水流朝河岸方向侵蝕的情形。由於一般沖 刷所造成之縱向河床刷深，亦伴隨側向侵蝕的情形，其最顯著之特徵為主河 道深槽區變寬、或主河道兩岸高灘地因沖蝕崩塌而流失的現象。大量開採砂

石形成的採砂坑，除造成主河道河床高程的下降外，坑壁於浸水或洪水沖蝕 後崩塌流走，也是側向侵蝕的一種特殊過程（如圖2.5 所示）。

圖2.5 側向侵蝕示意圖【4】

(8) 大尺度二次流侵蝕(Large-scale Secondary Flow)：係指由於保護工的施作造 成側向侵蝕，或保護工未合攏形成束縮沖刷，導致平行於橋軸或結構物軸線 之水流沿結構物上游面流動而刷深河床的情形。

(9) 通水斷面不足或通水寬度太小：一般在河道窄縮處，或主河道之深槽區的

寬度僅佔整個河寬的小部分時，就容易形成通水斷面不足或通水寬度太小的 情形。其結果常導致洪峰水位暴漲水流加速的情形，因而伴隨形成一般沖 刷、局部沖刷、束縮沖刷、或側向侵蝕等致災因素。

(10) 流石或流木之撞擊與磨損：在高速洪流的作用下河床上之卵礫石常會被帶 動翻滾，以懸浮載或推移載的方式往河川下游輸送，其中尤以山區或卵礫 石層所構成之河床上的橋基或橋基保護工，最容易受到流石的直接撞擊與 磨損。

另外一種情形是在湍急洪流的水面附近亦常伴隨著高速運動的流木，

此對於西部地區中下游河段已大幅下降之河床，且以 PC 基樁作為橋梁之 基礎構成極大的威脅。

(11) 位於河川彎道處或挑水效應：天然河道的形成，其實是反應出對於水流運 動與泥砂搬運的適應過程，換言之，沖積河流通常經由自我調整機制來因 應環境的變化。這些變化可能是大自然所引致的，例如氣候或植被的改變；

也可能因人類活動所造成的，例如河道整治、截彎取直、興築堰壩、越域 引水、砂石開採、渠道化、河岸保護、橋梁與公路之建設…。這些變化改 變河川之平衡狀態，在重新建立平衡的過程中，河川會改變其本身的坡降、

粗糙度、底床質粒徑、橫斷面形狀或彎道（蜿蜒）型式等因素，以適應新 的環境，保持河川輸砂能力與上游的泥砂供給之間的平衡。大多數的河流 具有河彎形態，且其尺寸係沿河道而發生改變。換言之，彎曲河川乃具有 沿河道改變幾何狀態、曲率、及水流漸變的特徵。

(12) 軟岩之風化與沖蝕：台灣西部多數流域的中、下游河床質，早期都是由卵

礫石層所構成，厚度一般是介於數公尺至數十公尺之間。但近十餘年砂石 的過量開採與洪水沖刷，導致許多流域之主河道河床持續下降至岩盤裸 露。這些淺層岩盤大都是由成岩時間較短、且強度較低之泥（頁）岩層、

或砂岩層、或泥（頁）岩與砂岩互層所構成。在乾旱季節時為乾燥風化狀 態，而雨季時洪水期間浸沒在水中為濕潤狀態，這樣乾濕交互變化的影響 下，乃產生風化與回脹崩解的現象。崩解後之表層岩體已呈支離破碎之片 層或塊粒狀，在高速洪流作用下容易造成表層被沖蝕而剝離，岩體的高程 因而下降。這種情形以軟弱泥岩層遇水不久即行軟化尤為嚴重，在短時間 內高速洪流沖蝕下，容易形成縱向河道的急遽深槽化，及橫向河道之崩塌。

(13) 河道匯流(Flow Confluence)：係指河流的支流與支(幹)流交會處形成水流匯 聚的現象。就匯流後之河道兩岸側受制(如已設置堤防)、或河道深槽化的情 形來說，常導致水位的抬升或流速的變大而增加沖刷的潛能，因而形成一 般沖刷或向源侵蝕之河床下降，或側向侵蝕岸側灘地使之崩塌流失，而於 匯流處更易造成附近構造物周圍之局部沖刷的加劇。

(14) 橋基貫入深度相對不足：早期興建橋梁時，河床高程較高。當時利用較淺 之沉箱基礎或擴展式基腳，於目前多數河段之河床高程已大幅下降的情況 下，橋墩基礎的裸露更突顯出橋基穩定性有所不足，嚴重者尚須進行橋基 保護措施。

經由前述各項橋基或橋基保護工受損成因的說明，可發現這些致災成因是 相互關連的，並非單獨災因所造成，通常是數項災因同時發生相互影響。但就 橋梁沖刷來說，局部沖刷為橋梁基礎沖刷的最大主因。

2.1.2 橋墩周圍流況

當水流留經過橋墩，為橋墩阻礙了水流，使得水流結構發升了變化，導致 橋墩周圍產生了局部沖刷。如圖2.6 所示，局部沖刷可分為四部分，墩前壅水、

向下射流、馬蹄型渦流、 尾跡渦流，以下針對此四部分作個別說明：

(1) 墩前壅水

沿橋墩迎水面，水流受阻後部份動能轉換為位能，在水面處會產生湧波，

其後流過橋墩的部份順著水流方向的改變而形成小型漩渦水流，稱之為墩前 壅水。

(2) 向下射流

水流沖擊橋墩時，會在橋墩面上產生一停滯壓力，且由於垂直流速分佈 由水面向下遞減，故壓力亦向下遞減而造成一壓力梯度，因而形成一向下射 流。

(3) 馬蹄型渦流

由向下射流與橋墩影響而改變方向的二次橫向水流相互作用，所產生之 三維性渦流，其由橋墩迎水面開始產生，而沿著橋墩邊緣向下游傳遞，稱之 為馬蹄型渦流。

(4) 尾跡渦流

水流流經橋墩後，在墩後下游側壁面會產生分離現象導致速度剖面發生 不連續面，而出現小渦流，在靠近底床處，此種渦流與馬蹄型渦流交互作用，

使得水流尾跡產生側向與垂直方向游移擺動。此種渦流系統產生的低壓中 心，可將泥沙顆粒拾起帶至下游處淤積，稱為尾跡渦流。

簡單的來說，當水流來到橋墩時，受到阻擋產生墩前壅水，並逼使水沿 橋墩往下流產生向下射流，向下射流的水碰到河床後與河床底部的水流交互 作用形成馬蹄型渦流，而此一渦流即為橋墩受到沖刷掏空的主要因素，其後 被掘起的泥沙顆粒藉由尾跡渦流被帶到下游處沉積。如圖2.6 所示馬蹄型渦

流挖掘出一個沖刷坑，且深度由上游處往下游遞減，並在下游不遠處形成一 個堆積丘。

圖2.6 局部沖刷示意圖【9】

2.2 局部沖刷公式整理

國內外估算河床沖刷的公式（包括一般沖刷、局部沖刷、束縮沖刷）不下數 十個，而單就影響橋梁安全最為重要的局部沖刷就有十幾個公式，在說明公式前 我們先要了解，這些公式大多是由水工實驗的資料所歸納的經驗公式，因此由於 各實驗的初始設置不同條件也就不同，設計出來的公式與實際結果往往差異甚

大，因此還需經過篩選才能應用於實際現地的估算。

影響橋梁局部沖刷的因子可分為橋墩性質、水流性質、河床性質、沖刷時間 (t )等，若再進一步細分還有橋墩尺寸(D )、橋墩形狀係數(_p K )、水流攻角( )、_sh 流體密度()、運動黏滯係數(v)、平均流速(V )、水流深度(y )、重力加速度( g )、

河床質粒徑(D )、河床質密度與泥砂起動流速(_x V )等，這些參數可以下式表示之： _cr )

, , , , , , , , , , ,

( vV y g D V D K t f

y_s   _x _{g cr p sh} 

由於室內水工實驗之設置採用非黏聚性土壤，所以我們假設底床質相對密度 為常數且忽略黏滯效應，再依照分析物理量的π定理可得下式之無因次函數：











  K t

D D D

y V f V D

y

sh g p x p cr p

s , , , , ,,

(1) Inglis (1949)【10】：交通部公路總局常用。

實驗模擬條件：濁水沖刷；非黏聚性土壤。

52 . 0 73 . 0

2 2

.

4 _r

p p

s F

D y D

y  









  (2-1)

其中，y ：局部沖刷深度 (m)； _s

D ：橋墩(基礎)迎水寬度 (m)，若基礎已裸露則代入基礎寬度； p

y2：上游水位 (m)；

Fr：墩前水流福祿數(Froude number) =

2 2

y g

V

 ；

V2：墩前流速 (m/s)。

(2) Laursen (1958)【11、12】：

實驗模擬條件：濁水、清水沖刷；非黏聚性土壤。











  



 



 

 



 1 1

5 . 5 11

. 5

7 . 1

2 2

2 y

y y

y y

D_{p s s}

濁水沖刷 (2-2)

























 







 



 

 



 1

5 1 . 5 11

. 5

1

6 / 7

2 2

2

c s

p s y

y y

y y

D



 ^{清水沖刷 (2-3)}

其中， ：臨近上游段之底床剪應力 (N/m2)； ₁

 ；臨界底床剪應力(N/m2)； 2

其餘符號同前。

(3) Neill (1964)【13】：公路排水設計規範 (2001)。

實驗模擬條件：濁水沖刷；非黏聚性土壤。

3 . 0

5 2

.

1 









 

p p

s

D y D

y (2-4)

式中符號同前。

(4) Shen et al. (1966)【14】：公路排水設計規範。

實驗模擬條件：清水沖刷；非黏聚性土壤。

5 3

2 3 2

2

5 .

2 

 



 

y F D y

y p

r

s (2-5)

式中符號同前。

(5) 吳建民 (1967)【15】：公路排水設計規範。

實驗模擬條件：非黏聚性土壤。

3 2

2 2

2 1.3

02 1 . 1 116 1

. 0 1























 







 





 



 







 



 

y y y D y

y

s p

s (2-6)

式中符號同前。

(6) Shen et al. (1969)【16】：

實驗模擬條件：清水沖刷；非黏聚性土壤。

619 . 0

000223 2

.

0 



 



 



 v

D

y_s V ^p (2-7)

其中，v：水流之運動黏滯係數 (10^6m²/s)；

其餘符號同前。

(7) Coleman (1971)【17】：

實驗模擬條件：濁水沖刷；非黏聚性土壤。

8 . 1 2 . 0

1416 2

.

0 _p

s V D

y    (2-8)

式中符號同前。

(8) Hancu (1971)【18】：

實驗模擬條件：濁水沖刷；非黏聚性土壤。

3 1 2

2 1

42 2 .

2 











 



 



 





p cr cr

p s

D g

V V

V D

y (2-9)

其中，g ：重力加速度 (m/s²)；

V ：泥砂起動流速 =_cr

0216 . 0

D50

(m/s)；

D ：中質粒徑，底床質累積過篩50%的粒徑大小 (mm)； ₅₀ 其餘符號同前。

(9) Jain & Fischer (1980)【19】：

實驗模擬條件：濁水沖刷；非黏聚性土壤。

 

5 . 0

86 2

.

1 _{r rc}

p p

s F F

D y D

y   











 (2-10)

其中，F ：泥砂起動臨界流速所對應之水流福祿數 =_rc

y2

g V_cr

 ； 其餘符號同前。

(10) Jain (1981)【20】：

實驗模擬條件：濁水沖刷；非黏聚性土壤。

25 . 0 3 . 0

84 2

.

1 _rc

p p

s F

D y D

y  











 (2-11)

式中符號同前。

(11) Melville (1998)【21、22】：

實驗模擬條件：非黏聚性土壤。

K

K K

y_s  _{y s} (2-12)

其中，K ：水深－結構尺寸比值參數 =_y







































5 5 0.7

,

7 . 0

5 . 4 2

4 . 2

2 2 2

2 2

y D

y D y D

y D y

D

p p p

p p

當 ；

K ：橋墩形狀參數 =_s

1.0 1.0 1.1 0.9 1.0

  

  

 

  

 

  

 



 

 

圓柱形 圓鼻端 方鼻端 尖鼻端 斜向柱

；

K ：水流攻角參數 =_

0.65

sin cos ,

1.0 ,

p

L

D  

  

  

  

  

 

 

 

非圓形柱橋墩 圓形柱橋墩

；

L ：垂直行車向之橋墩長度 (m)；

 ：水流方向與橋墩的夾角；

其餘符號同前。

(12) Ettema et al. (1999)【23】：

實驗模擬條件：圓形橋墩；非黏聚性土壤。

08 . 0

50 2

. 0 62 . 0

2 



 





 

























D F D

D y D

y p

r p

p

s (2-13)

式中符號同前。

(13) Melville & Coleman (2000)【8】：

實驗模擬條件：護甲效應；非黏聚性土壤。

t s d I y

s K K K K K K

y  _ (2-14)

其中，K_I：水流強度參數 =

   

 

2 2

2

, 1

1 , 1

a c a c

c c

a c

c

V V V V V V

V V

V V V V

   

 

  

 

 

 

  

 

 

當 當

；

V ：於護甲層表面之水流流速 = 0.8_a V (m/s)； _ca

V ：護甲層之泥砂起動流速 =_{ca }



 



 



a

ca D

u y

50

53 2

. 5 log 75 .

5 (m/s)；

u_ca：護甲層之臨界剪力速度

=





















 mm D mm

D D

mm D

mm D

a a

a

a a

100 1

, 0065 . 0 0305

. 0

1 1

. 0 ,

0125 . 0 0115 . 0

50 1

50 5

. 0 50

50 4

. 1 50

當

當 (m/s)

D ：護甲層之中質粒徑 =₅₀ 8 . 1

max

D (mm)；

D_max：河床質之最大粒徑 (mm)；

V ：泥砂起動流速 =_{c }



 



 



a

c D

u y

50

53 2

. 5 log 75 .

5 (m/s)；

u_c：河床泥砂之之臨界剪力速度

=





















 mm D mm

D D

mm D

mm D

100 1

, 0065 . 0 0305

. 0

1 1

. 0 ,

0125 . 0 0115 . 0

50 1

50 5

. 0 50

50 4

. 1 50

當

當 (m/s)

K ：河床粒徑參數 =_d























 



 





25 ,

1

D 25 , 24

. 2 log 57 . 0

50 50 50

D D D D

D

p p p

當 當

K ：時間因子 =_t























 















 



 

1 ,

1

1 ,

ln 03 . 0 exp

2 2 6

. 1

2

c c e

c

V V V V t

t V V

當 當

t ：洪水歷程之沖刷時間；

t ：到達沖刷深度平衡所需之時間 _e

=























 















 



 



 



 



 

4 . 0 ,

6 ,

4 . 0 89

. 30

4 . 0 ,

6 ,

4 . 0 26

. 48

2 2

25 . 0 2 2

2

2 2

2 2

c p

p c

p

c p

c p

V V D

y D

y V

V V D

V V D

y V

V V D

當 當

(天)

其餘符號同前。

(14) HEC-18 (2001)【24】：

實驗模擬條件：護甲效應；非黏聚性土壤。

43 . 0 65 . 0

2 4 3 2 1 2

0 .

2 ^p _r

s F

y K D K K y K

y 



 



  (2-15)

其中，K₁：同前K ； _s K₂：同前K ； _

K ：底床形態修正因子 =₃ 1.1,

1.1, 0.6 3 1.1 ~ 1.2, 3 9 1.3, H 9

H H

 

   

 

   

 

  

 

清水沖刷 當

當 當

；

H ：砂丘之高度 (m)；

K₄：河床粒徑護甲效應修正因子 =









50 90

2 50

icD cD

icD

R V V

V V V



  (m/s) ；

_cDc

p x

icDx V

D

V D  









 

053 . 0

645 .

0 (m/s) ；

D ：底床質累積過篩x%的粒徑大小 (mm)； _x

³

1 6 1

19 2

.

6 _x

cD y D

V x    (m/s)；

其餘符號同前。

2.3 橋梁側推分析相關研究

目前，進行結構在罕遇地震下變形計算的方法，主要有動力歷時分析方法及 靜力彈塑性分析pushover 方法。Pushover 分析方法比靜力分析的結果準確又比動 力分析更簡便，物理意義明確，可以方便地得到結構在彈塑性反應過程中的諸多 特徵參數，因此，得到設計人員和研究人員的青睞。

Pushover 方法的做法是在結構模型上施加依某種方式模擬地震水平慣性力並 逐步的加大側向力，根據構件在各級荷載下的開裂或降伏情況，更新結構勁度，

直到結構達到預定的狀態，得到結構從彈性到破壞或達到目標位移逐步反應的全 過程【25】。它能夠較為全面地反映結構在地震作用下進入塑性階段以後的結構

狀態，找出結構的薄弱部位。

許多研究結果表明，pushover 方法能夠較為準確或具有一定適用範圍地反應 結構的地震反應特徵。Lew 分別採用 pushover 方法及彈塑性歷時分析方法對一棟 7 層剛架結構進行分析，發現兩種方法計算的桿件變形計算結果的平均值大致相 同【26】。Peter 分別採用 pushover 方法及彈塑性歷時分析方法對一棟 9 層剛架結 構進行分析，發現兩種方法計算的結構最大位移與層間位移均很一致【27】。Fajfar

透過一棟 7 層剛架結構的試驗結果與 pushover 方法分析結果的對比得到結論，

pushover 能夠反應結構的彈塑性性能的重要方面，尤其是結構的真實強度及整體 塑性機制，適宜於實際工程的設計及既有結構的抗震鑑定【28】。Lawson【29】

和Krawinkler【30】考察了 2-40 層的 6 個結構，比較了 pushover 分析結果與動力 歷時分析結果，認為對於振動以第一振型為主、基本週期在 2s 以內的結構，

pushover 方法能夠很好地估計結構的整體及局部彈塑性變形，同時也能顯示彈性

設計中存在的隱患。湯海昌等採用 pushover 分析方法對一棟 15 層的剛架結構進 行分析，結果顯示，pushover 法對規則結構的非彈性行為能得到可靠的評估，有 很高的精確性【31】。周雲等將 pushover 方法引入到基礎隔震結構的性能評估中，

並透過一個實例，利用歷時分析法進行檢驗，證明該方法可行【32】。尹越等的 研究發現採用容量譜法確定交錯桁架多層鋼結構的頂點側移，然後與彈塑性歷時 分析結果進行比較，發現兩者吻合較好，證明pushover 分析能準確地評估交錯桁 架多層鋼結構的抗震性能【33】。郭紅霞【34】認為對結構進行 Push-over 分析 時，假定構件塑性鉸處的轉角集中在塑性鉸長度範圍內彎矩最大的斷面處，此斷 面稱為臨界斷面。根據預應力梁的截面尺寸、配筋及材料強度值，可以算得其臨

界斷面的極限塑性轉角，關鍵在於確定塑性鉸長度。

Pushover 對結構分析的準確性主要取決於結構本身的計算模型及分析模式。

一些研究成果顯示，對於層數不太多或振動週期不太長的結構，Pushover 方法是 一種可行的彈塑性簡化分析方法。分析模式在理論上應該能夠反應在設計地震作 用下結構各層的慣性力分佈，常用的分析模式有均布分佈、倒三角形分佈和拋物 線分佈三種。由於地震的不確定性以及結構可能發生的降伏機制不只一種，而且 任何一種水平荷載分佈方式都不能反應結構全部的變形及受力狀況，所以無論採 用何種分佈方式，都將使得與該分析模式相似的振型作用得到加強，而其他振型 的作用則很容易被忽略。因此，有研究者建議採用至少兩種分析模式來評估結構 的抗震性能【35】。

Krawinkler和Seneviratna建議，對於建築物的反應不會嚴重受高模態影響及固

定載重下可以發覺只有單一載重降伏機制，可採用固定式之側推力形式。否則，

建議採用隨時間改變的側推力形式較為精確。張榮瑞建議，採用AASHTO或 Caltrans定義之塑性鉸性質較適用於橋梁結構，並提出已使用側推分析決定最小設 計水平地震力總橫力V之應用。並明顯發現ATC40之塑鉸抗力性質假設明顯相對 保守。Yi Zheng等人，提出進行側推分析時，對於橋墩勁度分佈對稱之橋梁結構 系統或橋面板勁度與橋墩勁度之比極大時，其反應主要為基本模態控制，反之則 受高模態之影響。最終建議以量化之有效模態質量比判斷基本模態是否為主要模 態較為方便。Freeman S. A. 【36】等人提出容量譜法(Capacity Spectrum Method)，

利用等值單自由度之觀念，將容量曲線轉換成ADRS(Acceleration Displacement Response Spectrum)格式之容量震譜(Capacity Spectrum)，判斷結構體受地震力作

用時的位移狀況為何。Kelly T.E.與J.D.Chambers【37】，針對相同之鋼筋混凝土 結構物模型輸入相同之地震力紀錄，以數值分析法比較非線性靜力分析與非線性 動力分析之結果。結果顯示，若在保守評估構件之遲滯消能的情況下，已非線性 靜力分析法計算結構體受地震力作用時之最大反應，可得到較可靠之結果。

Abeysinghe R. S. 【38】等人使用側推分析法針對現有橋梁進行耐震能力評估。分

析過程中利用橋柱之轉角容量與剪力強度描述局部塑鉸之抗力行為，最終定義出 安全因子。曾柏碩【39】以靜力側推數值分析的方法，建立韌性容量曲線；並引 用Mander之圍束混凝土斷面之應力-應變關係，以切片分析法求得彎矩與曲率的關 係，並由力矩面積法建立力與位移的關係，最後與地震中心的實驗數據相比對，

結果顯示數據相當吻合。Mander【40】提出一套混凝土材料組成律的理論可以用 來預測矩形及圓形鋼筋混凝土斷面、混凝土的極限應力-應變值與鋼筋有效圍束係 數。鐘立來與吳賴雲【41】等人將國內新舊設計規範之單柱縮尺試體，於國家地

震中心進行反覆載重實驗，並研究和比較其耐震能力的差異，進而分別檢討之，

以供日後補強之所需。Chopra和Goel【42】 【43】指出ATC-40方法中，是利用 線性系統的等效阻尼方式來折減彈性需求振譜，且在性能點迭代的過程中，會發 生不收斂的問題，建議若使用適當的折減係數將其折減成非彈性需求振譜，其結 果會較為合理。Fajfar【44】，提出在進行側推分析與容量曲線轉換為容量震譜時，

形狀因子的選用會影響分析結果，建議採用倒三角形側推力做為行狀因子。宋裕 棋【45】提出以結構性能為目標的橋梁耐震能力評估方法，可針對多種不同耐震 需求，檢核橋梁結構性能。林裕淵和張國鎮【46】以單柱橋梁結構為例，介紹性 能設計法中之位移設計法。該方法為線性靜力分析法，不用進行非線性分析即可

獲得準確之結果。張荻葳和張國鎮【47】等人，提出橋梁於重大地震災害下的勘 查結果，並針對各種橋梁破壞模式進行統計分析，探討災害原因，比較不同年代 興建之橋梁其耐震能力之差異，以供國內工程界參考。羅俊雄和簡文郁【48】等 人，根據台灣地區地震資料建立震度(PGA、Sa)之衰減律，並建立耐震需求，可 作為鐵路橋梁結構震害評估或可靠度分析上的應用。

第三章 橋墩沖刷理論與沖刷極限模式之建立 3.1 前言

一般，在洪水過程中，在洪峰時河床沖刷至最深，然後回淤。橋墩沖刷必然 受此影響，然而為橋梁安全設計，需要評估在最大洪水之回水y₁下之極限穴深（含 回淤）。

應此本章對橋墩發生沖刷就數學、流體力學、輸砂學及試驗所作深入的綜合 研究，從而由因次分析歸納出無因次之橋墩沖刷極限公式，以利橋墩設計方便可 靠的使用。

3.2 沖刷漩渦方程式之建立

漩流沖刷行為的機制，需以張量運算再配合亂流理論得之。由納威爾-史拓克 斯方程式(Navier-Stokes equation) ，可導得如下：

j j

i i

j i i j

x x v V x V V x

p t

V





 



 



 

 

 1 ²

 ^(3-1)

(3-1)式中V 為平均流速；P 為壓力；為流體密度； 為黏性係數；角號i 及 j 分 表為縱向及橫向之標號。

 

j j i j j

j i V V

x x V V x V V



 



 



 (3-2)

因慣性所以(3-2)式的

j i j

x V V



 為零，又應力

j

i x

V 

 可分為應變率與旋轉張量的

組合 ij ij j

i S T

x

V  



 ，其中S為對稱部分之應變率張量；T 為不對稱部分之旋轉率

張量及渦度為

j i i ijk

x V



 

 其中為不對稱交換張量，則有



 







 







 







 

 

 



















 





j j i k ijk j

jj i ij j i

j j i

j j j i j j i

V x V

V

x V T x V

V V x V x V V x V V

2 1

2 2 1





(3-3)

其中 

















 

i j j

ij i

x V x T V

2

1 ，又在i 平面與j i Tij平面，分別代表為i ijkTkj，

ijk k

Tij   2

1

 。

(3-1)式對於黏性係數 而言，此時可建立如下之關係

j k ij ijk

i j

j i

v x x T

x v x v V



 

 

 





 2  

2

(3-4)

若將(3-3)式、(3-4)式代入(3-1)式，可得出

j k k ijk

ijk j j j i

i

v x V

V p V

x t

V



 





 



 



 

 

    

 2

1 (3-5)

現取(3-5)式在非漩渦流中，當k 0時，可把黏性係數忽略不計，由柏努利 (Bernoulli)方程式得到 _



 



 



  j j

i

V p V

x 2

1

 ^，並將^{pqi xq}代入(3-1)式，使得

qj pk qk pj ijk

pqi    

   (3-10)

0

 _pqq

iq

pqi 

 (3-11)

 















 



 





 



 





 

 



j q

k k

j q qj pk qk j pj

j q

i pqi p

x v x x V

V P V

x x t

 







 

  ^{2 2}

2

1 (3-12)

反對稱交換張量為_pqi與對稱交換張量為 _iq

i x x 





²

在壓力項為零，因此

iq i x x 





²

及_iq_pqi _pii 0，即改變的角號q 為 i 。因為：方向餘弦



