課程大綱及進度表
開課系所
數學所開課學年
99開課學期
2課程名稱(中文)
高等分析課程名稱（英文）
ADVANCED ANALYSIS課程碼
L165300先備能力
線性代數、高等微積分
學分數
2開課教師
黃秀娟電話
2757575 – 65149Office Hours
By Appointment課程概述（中文、
英文）
古典實變數分析談單變數或多變數函數的極 限、連續、可微與黎曼積分及相關主題，此 乃高等微積分教授的內容。
把在歐氏空間的古典理論抽象化，推廣到更 一般的空間和更一般的概念，此乃高等分析 本課程欲教授的內容。
教學目標
凡從事有關分析方面的研究，如: 微分方程、數值分析、 機率、泛函分析、數學規劃、幾 何分析、拓樸、應用數學等，此課程將提供 必要的基本知識，個人可針對所需單元再深 入探讀。
授課課程大綱明細
1. Topology1.1 Metric spaces
1.2 Topological spaces & continuous maps
1.3 Neighborhood bases &
convergences 1.4 Compactness
2. Measure and Integration: General Theory
2.1 Measures 2.2 Integration
2.3 Convergence of functions &
convergence of integrals 2.4 Product measures & the
Fubini-Tonelli theorem
2.5 Relations between (signed &
complex ) measures 3. Measure and Integration:
Constructions and Special Examples 3.1 Construction of measures
3.2 Lebesque measure
3.3 Regular Borel measures & functions on the real line
3.4 Hausdorff measure
3.5 Regular Borel measures on LCH spaces
4. Rudiments of Functional Analysis 4.1 Normed vector spaces & bounded
linear maps 4.2 Hilbert spaces
4.3 Other topological vector spaces 5. Function Spaces
5.1 L^p spaces
5.2 Spaces of continuous functions 6. Topics in Analysis on Euclidean Space.
6.1 Convolutions
6.2 Fourier series & transforms 6.3 Distributions
參考書目
A Guide To Advanced Real Analysis By Gerald B. FollandReal Analysis _ Modern Techniques & Their Applications 2nd edition
By Gerald B. Folland
課程要求
參與課程與考試 ,不到必須請假說明。另外,作業不要遲交。
評量方式
Homework 20% , quiz from homework 40% , Final 40%課程網址
http://moodle.ncku.edu.tw/助教資訊
1.饒孟強 2.江致劼備註
Homework 解答會 post 上網http://moodle.ncku.edu.tw/
Quiz 時間粗計為第 3, 6, 9, 12,15 週之星 期二, final 時間第 18 週之星期一。
