與數位音樂市場簡介

數位音樂市場: 以 iPod 及 iTunes 為例

陳恭平．謝長江

本文探討數位音樂市場的形成背景和產業特質,並透過一個理論模 型,分析線上音樂商店與整體唱片業的互動關係。 線上音樂商店透 過零賣(unbundle)單曲,使原本以專輯為銷售單位的唱片產業,有 增加利潤的空間。 而數位版權管理(DRM)技術的使用,讓iPod成 為線上音樂的 「銷售通路」,且蘋果電腦掌握通路,成為擁有強大議 價能力的獨佔零售商。 在這樣的產業結構之下,唱片公司必須平衡 線上音樂的利潤增加和其所帶來議價能力減低的後果。 CD唱片的 價格成為唱片公司議價能力不足時,保護利潤的工具。 當唱片公司 的議價能力上升,透過CD價格的調漲,整體產業的銷售移向線上 音樂商店,但是消費者福利和線上音樂商店的利潤皆降低,而唱片 公司的利潤增加。 另外,當專輯取向較為大眾化時, 唱片公司授權 線上音樂銷售的門檻將升高;反之,當專輯以特定族群為銷售對象, 授權門檻則較低。

關鍵詞:線上音樂,數位音樂,綁售, iPod, iTunes JEL分類代號: D02, D43, L86, M15

1 iPod

、

與數位音樂市場簡介

隨著mp3格式的盛行,第一台數位音訊播放器(Digital Audio Player, DAP, 即俗稱的mp3 隨身聽)在1997年問世。 其與 CD隨身聽的主要差別, 在 於音訊格式^{: DAP} 以數位檔案為音訊來源^, 如 ^MP3以及後來的 ^WMA、

∗作者分別為中央研究院人文社會科學研究中心研究員與政治大學法學院博士班學生。

作者對王光正教授、 王智賢教授、 周建富教授、 胡均立教授、 施俊吉教授以及匿名評審委 員所提供的寶貴意見^,致上誠摯的謝意。

表1: iTMS和iPod在主要市場的市場佔有率

iTunes

US UK Germany France Japan 全球市場 市場佔有率(%) 70 80 NO.1 40 NO.1 70 資訊來源 蘋果電腦 蘋果電腦 Financial PwC& 蘋果電腦 NPD

Times IESE

發布時間(月/年) 08/04 09/05 01/06 03/06 11/05 11/05 iPod

US UK Germany France Japan Australia 市場佔有率(%) 78 40 21 11 54 58 說明: 1.關於iPod,資料來源為NPD Group,發布時間為2006年2月。

2.關於iTMS統計資料,因為計算和分類的標準不一致,使得眾多來源的 數據有所出入。 上表選自較可靠的來源。

AAC等。 蘋果電腦公司(Apple Computer, Inc.) 推出的^iPod是^DAP的 一種^, 在²⁰⁰¹年¹⁰月²³日開始銷售。 ^iTunes為與 ^iPod搭配的音樂播放 軟體(jukebox software),在Apple網站上可以免費下載使用。2003年4月 28日,蘋果電腦推出iTunes Music Store (以下簡稱iTMS),使用者可直接 透過iTunes連結 iTMS,音樂商店中的單曲都以0.99美元的價格銷售,而 專輯大多要價^9.99美元。 目前^{, Apple}在許多^OECD國家的數位播放器和 數位音樂市場都有壓倒性的市場佔有率⁽見表¹⁾。 播放器和音樂零售都是 競爭激烈的市場,為什麼Apple能夠同時在兩個市場擁有如此高的市場佔 有率?本節將對此作出解釋,但其中關鍵在於數位版權管理(Digital Rights Management, DRM)技術。

為得到唱片公司授權銷售, iTMS所提供的檔案全部受蘋果的FairPlay 技術提供版權保護。 FairPlay 是一種數位版權管理 (DRM) 科技。¹ 幾乎 所有的線上音樂商店都使用^DRM 以定義消費者對各種數位內容的使用

1亦有貶抑者將DRM解釋為Digital Restrictions Management。 根據Wikipedia: DRM (2008)是一個泛稱(umbrella term): DRM泛指任何科技,對於預先設定的方針,執行對 數位資料和硬體的存取控制。 關於技術上的定義,請參考Becker et al. (2004);經濟上的詮 釋^,請參考Bomsel and Geffroy (2005)。

權利^, 並以加密 (encryption) 方式做出相應的限制。 附錄 ^A.1 中節錄了 iTunes 音樂商店的使用規則, 其中以第3點最具爭議, 它確定了 iPod 和

iTunes在雙向都只能彼此相容。 因此^, 消費者一旦選擇了音樂商店⁽播放

器),如果要搭配播放器(音樂商店),將受限於其系統中DRM科技的相容 性質。 事實上, 這兩個決策可說是同時被決定的, 一般的消費者幾乎不會 讓自己的音樂消費橫跨一個以上的^DRM系統⁽因為一般消費者只會使用 1個隨身聽,若使用2個格式不相容的播放器更是極為不便)。

版權保護是唱片公司願意在線上銷售的首要條件,這使DRM成為數 位音樂與數位隨身聽的連結點, 也是線上音樂的重要特徵。 DRM雖然讓 數位音樂市場得以發展^,但也對市場結構產生了重大的影響^: 由於目前的 DRM 系統之間互不相容, 使 DRM 對數位音樂市場做出了明確的市場 區隔。 目前主要的DRM系統由Apple和Microsoft所推行,讓數位音樂 市場 ⁽包括音樂商店與隨身聽⁾ 出現了相對應的兩個區塊^: 除了 ^Apple 的 系統,大部分的線上音樂商店和數位隨身聽都採用了微軟的PlaysForSure DRM。²

由於iTunes與iPod的互補性質, iPod的銷售會對iTunes的競爭者造 成進入障礙^,而^iTunes銷售對^iPod的競爭者造成進入障礙。³這不但影響 到其他廠商的競爭機會,各 DRM系統互不相容也對消費者造成了不便。

2不論是iTMS或 iPod的競爭者, 都希望Apple開放FairPlay 科技的相關部分, 以 利其競爭。 線上音樂廠商如 Napster希望Apple開放 iPod供其服務使用, 而播放器廠

商如Sony希望iTunes音樂檔能夠在其產品上播放, 但都遭到Apple拒絕, 並引發熱烈

的爭議與反制策略。 例如: 2005年11月, Sony 為脅迫Apple開放FairPlay科技與其他

廠商相容^,在^{Sony BMG}發行的音樂^CD中使用^DRM科技^, 讓消費者無法將^CD中

的音樂以^iTunes或^iPod播放。 但該^DRM已證實會對消費者的個人電腦造成安全性問

題,已引起許多消費團體訴訟和政府介入,迫使Sony BMG回收CD並做相關的賠償和 補救措施。 雖然Sony的策略失當, 但FairPlay相容性所引發問題的嚴重性已經白熱化。

關於上述事件的經過,請參考PC WORLD: “Settlement Ends Sony Rootkit Case”. (http:

//www.pcworld.com/news/article/0,aid,125838,00.asp)。

3由於FairPlay DRM使iTunes和iPod只能互相相容,若iPod (iTunes音樂檔)在市場 上流通的數量增加, iTunes音樂檔(iPod)的需求也會上升。 這樣的不斷反饋會使iTunes- iPod系統對消費者產生所謂的閉鎖效果(lock-in effect),也造成其他廠商的進入障礙。 閉 鎖效果的大小主要決定於轉換成本:每一個賣出的iPod (iTunes音樂檔)都代表了使用者 改用其他線上音樂商店(數位隨身聽)的轉換成本。 眾多消費者的轉換成本累積之後即造 成閉鎖效果^,此論點請參考Shapiro and Varian (1999, ch5)。

圖^1: 音樂產業簡圖

說明: 1. CD至兩種player也應該有實線,代表把買來的CD轉成MP3檔案使 用,但其合法性有相當大的爭議,各國法律的方向也不一致。 為了讓圖形 清楚,省略這兩條實線。

2.兩條虛線即為數位音樂產業的 「可互通性」(inter-operability)。 3.上圖為簡圖^,較詳細的圖示請見附錄^A.1。

在使用上, 最方便的情況是 「可互通」(inter-operability): 任何來源的音樂 都可以在任何品牌的隨身聽上播放(見圖1)。 但目前的主要DRM提供者, 包括微軟和蘋果電腦^,都不願開放系統與對方相容。

DRM 系統的相容問題, 無論如何處理,都是利弊參雜。 結果如何, 可 能會受到各國法律取向和產業政策不同而定。⁴但以目前的情況而言,短期 內仍然會是各系統互不相容的情況,尤其是英美等主要市場皆採不輕易干 涉的立場。 因此^, 下一節的定價爭議^,是在現行系統所隱含的市場結構之 下所做的分析。

2

線上單曲下載的定價爭議

儘管已經有許多關於^iPod成功因素的分析^,但單就硬體而言^,和^iPod相似 甚至性能更優越的替代產品並非沒有。 因此iTunes音樂商店被視為iPod 成功的重要推力之一。^Apple總裁^Jobs成功徵得五大唱片公司同意而推出

4對此問題有興趣的讀者^,請參考謝長江^(2006,第³章⁾。

iTMS,當時被認為是一大創舉。 消費者願意選擇^iPod,完整的軟體與音樂 支援也是原因之一。⁵

然而, 銷售數位音樂對唱片公司是否有利, 卻不是一個容易回答的問 題。 在傳統的^CD市場裡^,唱片公司可以得到整張^CD的收入^,但是在線 上音樂商店卻可能只賣出幾首歌,也可能會有原來不願意買整張專輯的潛 在消費者^, 讓唱片公司增加額外的收入。 此外^{, iTunes} 音樂商店的定價還 有另一個考量: 與盜版競爭。 盜版使音樂產業近年來呈現衰退, 也使問題 更為複雜。 基本上非法下載等盜版來源提供了一個品質與 「價格」 皆較低 的替代品^,將消費者分成三個部分^: 購買正版、 使用盜版、 不聽音樂。 就原 本就會購買正版 CD 的族群而言, 提供0.99美元的單曲顯然會使唱片公 司的收入降低^;對於另外兩個族群^,新的銷售方式可增加唱片公司的收入。

但是, 0.99美元的價格是否低到可以吸引夠多額外的使用者, 以彌補原先

CD消費者轉向線上音樂商店造成唱片公司的收入減少,是一個很大的問 題。⁶

以現行的定價在線上音樂商店銷售音樂,是否能夠增加音樂產業的銷 售額或利潤^? 這需要進一步的證明^, 但以目前的情況來看^, 答案很可能是 否定的: 根據 Neilson SoundScan, 2004至2005年間全美國實體專輯(包 括 CD、DVD、 錄音帶與LP)的年銷售量減少了5,850萬張, 而線上音樂 商店的專輯下載只增加^1,070萬張⁽一張專輯約¹⁰∼12首歌⁾、 單曲下載增 加21,180萬首。 故以一張專輯10首歌計, 2005年全美的專輯銷售減少了 2,662萬張^(3.9%)。IFPI (2006)亦指出^{, 2005}年線上音樂商店的成長並不 足以彌補CD銷售的衰退,但CD銷售衰退的原因究竟是盜版,還是消費 者以線上單曲來替代?答案仍不明確。

2005年⁹月^{, Warner}和^EMI等唱片公司提出對^iTMS價格不合理的 指稱, 希望能夠提高較熱門歌曲、 降低年代久遠歌曲的售價。 但蘋果電腦

5關於iPod能夠持續稱霸市場的因素,散見於一般媒體與企管討論,如吳向前．李欣岳 (2005)與Vandermerwe and Taishoff (2004)。 其中重點包括:專利的觸碰式控制圓盤、 傑 出的軟硬體同步功能、 唯一完全整合的數位音樂價值鏈、 簡單的外觀與容易上手的功能設 計等。

6盜版的盛行程度估計不易,其效應在理論和實證上也未有定論,請參考Peitz and Wael-

broeck (2003)。 但是一般認為,近年來雖然線上音樂快速成長,但是非法下載的規模仍在

持續擴大之中OECD (2005)。

總裁^{Steve Jobs} 堅持反對^,且公開譴責唱片公司的 「貪婪」 ^(greedy)心態。

其後, 紐約州檢察官和美國司法部 (DOJ)對四大唱片公司發動了聯合訂 價的調查。 2006年春季,經過Apple與唱片公司的協商之後,唱片公司妥 協^,維持原來^0.99美元的單一定價。⁷

Apple 之所以有能力影響單曲的價格,除了 iPod的高市佔率之外, 還 有一個重要因素^: 在數位化的環境中^, 線上音樂商店比起實體零售商^, 擁 有可以將歌曲零賣(unbundle) 的能力, 而不一定要以專輯(bundle) 為單 位。⁸ 在綁售理論的文獻中, 一個重要的結論是: 對於廠商而言, 混合綁售 (mixed bundling)優於單純綁售 (pure bundling)。^{9 iTunes}音樂商店的出 現,對唱片公司提供了額外的銷售管道,使整個產業得以對消費者執行混 合綁售。 這是^iTunes音樂商店之所以有能力與唱片公司議價的重要原因。

因此,在線上音樂商店銷售音樂,唱片公司可能得被蘋果 「分一杯羹」, 但是如果透過適當的單曲定價,卻可以創造新的利潤。 究竟蘋果電腦加入 音樂產業^,會如何改變音樂產業^? 而各種因素如何影響均衡^? 這就是本文 的主題。 我們的主要論點,是唱片公司有兩個銷售管道: 傳統的CD市場 及數位市場。 前者的好處^,是唱片市場對下游眾多的^CD銷售商^,有近乎 獨賣的市場力量。 但它的缺點是產品大多以綑綁的專輯銷售。 後者的好處 是可以將專輯拆解為單曲分別出售,但缺點是必須面對幾乎是獨占的下游 銷售商^{: Apple}。 唱片公司的策略^,在平衡兩種銷售管道的優缺點。

3

數位音樂市場之理論模型

為了探討iTunes音樂商店(以下簡稱iTunes)對流行音樂市場所帶來的影 響,在此考慮以下的模型設定。

7整個事件在許多媒體都有陸續報導,可參考Economist (2006a)以及http://arstechnica.

com/news.ars/post/20060501-6717.html。

8目前一般的流行音樂專輯中有10∼12首歌,其中約有數首為 「主打歌」(hits),是吸引 大部分消費者購買專輯的主要誘因。 在過去,單曲CD雖然存在,但由於許多原因而不盛 行,這包括OECD (2005): (1)消費者在使用少不甚方便,必須常常 「換CD」; (2)單曲CD 的製造和零售成本反映在價格之上,消費者較傾向購買專輯;及(3)單曲CD的定價通常 較高^,在這樣的定價策略下^,銷售和利潤來源都著重於專輯。

9Geng et al. (2007)對綁售理論做了詳細的整理。

3.1 生產與銷售

為簡化論證起見, 假設唱片公司 (record label)為和線上音樂商店 (online music store)皆為獨占廠商。¹⁰唱片公司擁有兩首歌曲的版權,歌曲帶有資 訊商品(information goods)的特性:在創造出來之後,其生產(複製)的邊 際成本為零。 因此^, 唱片公司將創作歌曲的固定成本視為沉沒成本^, 並極 大化利潤,也就是販售歌曲的收入。 唱片公司有兩種販售歌曲的方式:¹¹

1. 透過有形的載體(CD唱片)來銷售歌曲,也就是實體的 「專輯」(al- bum)形式。 由於載體的限制,唱片公司只能將兩首歌曲以綑綁(bun- dle)方式販賣。¹² 唱片公司透過許多管道販售CD,如唱片行、 各種 賣場^,以及^Amazon等網路通路。 由於通路眾多^,我們假設^CD的零 售市場為完全競爭^,因此所有^CD的銷售利潤都屬於唱片公司。 並 在模型操作上,將唱片公司視為直接對消費者銷售CD。

10目前線上音樂產業^,雖有許多廠商加入競爭^,但基於^Apple的領先地位和^DRM所構 成的進入障礙(請見第1節),視iTunes為獨占不失為一合理的簡化假設。 關於全球唱片業, 四大唱片公司掌握約80%的市場,可視為寡占市場;但若由藝人之間競爭的角度來看,則 類似獨占性競爭市場。 本文模型僅考慮雙邊獨占的數位音樂市場設定,上游和下游都只有 一家廠商。 如果能夠加入其他上游廠商(唱片公司),考慮上游廠商間的競爭,可能會產生 不同且有趣的結果。 例如,可以考慮3或4首歌、2家廠商。 但是,類似的設定在議價和商 品偏好上的處理和數學計算都會相當龐雜,本文以簡化的假設,希望關鍵的經濟邏輯能較 簡潔地呈現。 至於上游音樂產業間的競爭,雖非本文重點,但可能會是影響實際經濟活動 的重要因素,有在此提出的必要。 關於此點,感謝周建富教授和施俊吉教授,以及審查人的 寶貴意見和建議。

11到目前為止^{, iTunes}對大部分單曲皆堅持 「單一定價」^,而本文的模型沒有針對此特性 作設定^,對此亦無分析。 「單一定價」 是^iTunes推出時^,考量到與非法下載競爭以及消費者 認知簡化所帶來的行銷效益,所做出的決策; 如果在模型中加入關於非法下載的設定,就 可以討論關於 「單一定價」 的問題。 然而,本文著重於數位音樂系統間的不相容性質(尤其

是iPod-iTunes系統),以及其所衍生的線上音樂市場獨占特性。 「單一定價」 和非法下載的

問題,雖然重要,但並非本文重點。 本文採用綁售(bundling)的理論模型,得出不同單曲不 同定價的結果,可能造成讀者誤解。 為了避免這個問題,模型中將以 「線上音樂商店」 取代

“iTunes”作為分析用語。

12模型中假設沒有銷售 「單曲CD」 的可能性,原因請見附註8,包括運輸、 包裝等成本相 關因素,以及消費者的使用習慣。 傳統市場上雖然也有單曲CD的銷售,但OECD (2005) 指出,單曲 CD主要的功能在於宣傳, 並非獲利。 1999–2003年間,單曲CD銷售衰退

近^{50% (}整體產業衰退^20%),但單曲^CD的衰退對唱片產業的財務面影響不大。

2. 透過線上音樂商店銷售檔案^, 也就是數位的 「單曲」 ^(singles)形式。

線上音樂商店擁有將兩首單曲個別出售給消費者的能力,而唱片公 司沒有這種能力。 為簡化起見^,假設線上音樂商店無法為 「專輯」 定 價, 亦即消費者若欲在線上音樂商店購買專輯, 必須分別支付兩首 單曲的價格。¹³ 此外^,假設消費者不特別偏好單曲或專輯^,同一首曲 子無論以哪一種方式購買,帶來的效用都相同。¹⁴

由第一節關於^iTunes的討論^,我們假設線上音樂商店和唱片公司之間 的關係,是一個典型的雙邊獨佔市場結構。 因此,商品的價格,由雙邊議價 決定。 對於線上音樂商店的銷售所得^, 唱片公司可以獲得 ^t 的比例 ^(t 介 於0、1之間),其餘為線上音樂商店的利潤。 ^t的大小由唱片公司與線上音 樂商店的契約決定,給定銷售契約,線上音樂商店決定單曲價格,以極大化 己身利潤。 本文將t 視為外生給定,它也代表上游(唱片公司)相對於下游 (線上音樂商店)廠商的議價能力(bargaining power)。¹⁵

3.2 消費者偏好與選擇行為

消費者對於上述兩首歌曲有不同的偏好。 以 「專輯」 的角度來看^, 第一首 歌曲對於消費者的價值(value)以v1表示。 假設消費者對第一首曲子的偏

13根據OECD (2005),所有線上音樂的購買行為中,購買單曲佔85%。

14關於此點假設,周建富教授和王智賢教授提出了寶貴的建議:周建富教授指出,本文的 模型假設專輯的效用即兩首歌曲效用的加總,沒有考慮到專輯中各首歌曲對消費者可能具 有替代或互補的關係;王智賢教授指出,一般購買CD專輯往往對於消費者而言,具有其 他的效益⁽例如^:紀念性價值、 藝人偏好之價值^),而這些可能是線上購買單曲無法滿足的。

再者^,實體^CD專輯亦有設計、 生產、 配銷等成本。 線上音樂商店擁有將兩首單曲個別出 售給消費者的能力,而唱片公司沒有這種能力。 為簡化起見,假設線上音樂商店無法為 「專 輯」 訂價,亦即消費者若欲在線上音樂商店購買專輯,必須分別支付兩首單曲的價格。 更 完整的模型應該消費者偏好作更細緻的設定(兩首歌曲或實體專輯的效用可大於或小於個 別單曲的加總),並納入各廠商成本結構的差異。 例如,可以考慮某些消費者較偏好實體專 輯,以及廠商各有不同的邊際與固定成本。 但因本文著重於廠商間議價能力與不同銷售模 式對於定價策略與市場均衡的影響,故模型僅考慮較簡化的情形,避免模糊焦點。 雖然方 便經濟直覺的陳述,但忽略了這些實際上相當重要的因素,必須在此稍做說明。

15議價能力其實可以相當程度的內生化。 比如說,我們可以假定^t值是由唱片公司和線 上音樂商店由Nash談判解來決定。 但這個內生化的步驟,其實對本文主要論點,並無其 它幫助^,也不會對結論造成差異。 因此我們並沒有去特別處理議價能力內生化的問題。

好不同^,因而v1為分佈於^[0,1]的均等分配(uniform distribution)隨機變 數。 關於第二首歌曲,消費者的價值(v2)分為兩種: 一半消費者的價值是 a,另一半則為^{0 (}下面將分別稱兩種消費者為 「高需求」 及 「低需求」 消費 者)。 並將消費者的總數標準化為1。¹⁶另外,假設v1和v2是獨立的隨機變 數^, 也就是說^, 消費者對於兩首歌曲的偏好是獨立的。 用數學式表示消費 者對於兩種產品的偏好如下:









v1∼ U[0, 1];

v2=

{a,機率為1/2, 0,機率為1/2。

(1)

因此^,市場上有兩種型態的消費者^,其對於第二首曲子的偏好不同。 但兩種 消費者對第一首曲子的價值都呈現相同的均等分配。 由於第一首曲子的需 求已經完全確定^{, a}值的大小可以表現出對於兩首曲子市場需求的相對大 小:當^a值較小時,第一首曲子是 「主打歌」(hits),也是利潤的主要來源,而 第二首曲子只對一半的消費者有吸引力,但是吸引力也不大;當^a 逐漸變 大,第二首曲子雖然還是只吸引一半的消費者,但是重要性逐漸升高,「主 打」 和 「非主打」 的地位漸漸模糊,甚至倒轉過來。 因此, a 值的大小也反 映了專輯的性質^:當^a 較小時^,專輯以 「主打歌」 來吸引所有消費者^;當^a 較大時, 專輯的定位鎖定某些消費族群(年齡層、 音樂取向等)。 為了使模 型有合理的解^,假設 ^a ∈ (0, 1)。 這個假設的意義將表現在後面的分析之 中。

本研究的一個模型設定上重大假設是,每一個消費者在選擇CD或線 上音樂時,都已擁有CD Player及iPod,並忽略選購硬體的策略性考慮。¹⁷

16此設定主要是要區分出消費者對專輯中個別單曲有不同偏好。 亦可考慮較具一般性 的設定,例如:有θ比例消費者的價值是^a(θ ∈ (0, 1)),其他消費者的價值為0。 則θ若過 大,則零賣將失去意義;若過小,則專輯將幾乎無吸引力,與單曲無甚差異。 所以,在θ既 不大又不小的時候,模型最具意義,這是作者將θ設為¹/2的原因之一。 另一個原因則是, 在後面的分析中,讀者將發現,θ和^a在經濟意義上有許多共通之處,而若將θ納入模型, θ對均衡的影響將取決於^a的大小,兩個外生變數的效果互相影響將使分析較繁複,且未 增添太多經濟意義。 因此,為了使分析較為簡潔,我們捨棄此較具一般性的設定。

17按音樂的消費,必須同時使用軟硬體,而硬體不但需要成本,而且軟硬體之間的搭配及 定價考慮也是網路文獻裡的重要假設。 本文由於旨在研究兩種音樂格式的互動關係^,因此

我們用 ^P代表唱片公司提供的^CD價格^{; P}1和^P2則分別代表線上音 樂商店所提供的第一首和第二首曲子的單曲價格。 給定市場可以買到的消 費組合以及相對應的價格,消費者會購買其中淨值最大者。 由於唱片公司 不能辨識消費者的偏好型態,因此無法差別取價。

在沒有線上音樂商店的情況下,唱片公司只能以^P 的價格來提供CD 專輯, 而所有的消費者決定是否購買。 在均衡時, 消費者的效用可以表示 為^max[v1+ v2− P, 0]。 線上音樂商店加入後的音樂市場是本模型的分 析主題。 實體和線上音樂市場同時存在的情況下^,消費者面對的是一組價 格(P, P1, P2), 而可以有以下選擇:購買 CD專輯、 購買兩首單曲、 只買 第一首曲子、 只買第二首曲子, 或完全不購買。 對所有(v1, v2), 消費者最 適選擇下的效用可以寫為

max [v1+ v2− P, v1+ v2− P1− P2, v1− P1, v2− P2, 0]。 在廠商的不同定價策略下^, 以上的函數將針對兩種型態的消費者做考慮。

由於對唱片公司來說^,能夠直接決定的價格變數只有^CD價格^(P)。 而對 消費者而言,從線上音樂商店能以 ^P1+ P2 的價格買到完全相同的商品。

因此, P 和 ^P1+ P2的相對大小對市場競爭的結果有決定性的影響,以下 依此分項作討論。

(1) P1+ P2< P:

由於CD價格高於兩首單曲的總價格,所有消費者都會轉向線上音樂 商店,沒有消費者會選擇購買CD。 此時,消費者都根據其個別歌曲的價值 分別決定購買哪一首單曲(或兩者都買)。

不作硬體上的考慮。 事實上消費者要消費^CD,必須擁有^CD播放機^;要消費單曲^,卻未必 需要擁有數位隨身聽。 因為^,從^iTunes之後的下載制⁽有別於月費制⁾音樂商店^,都允許消 費者在購買後將檔案燒錄成CD使用。 另一方面,購買CD之後,將CD音軌轉換成MP3 的行為亦相當普遍(雖未必合法)。 對消費者而言,無論CD或單曲,購買之後在兩種硬體 的使用上其實是互通的(inter-operable)。 之所以如此,是因為我們假設音樂商店是獨占廠 商。 由於iPod的高市佔率加上DRM的不相容性,使iTunes擁有先佔優勢,也構成了線 上音樂市場的進入障礙(請見第1節)。 對照本文的模型,假設消費者全部擁有同一廠牌的 數位隨身聽(因此只有該系統的線上音樂商店),會比較符合現實。 本文的模型忽略消費者 購買硬體的決策(固定成本),因為這不影響購買軟體的(邊際)決策。 所以對於模型而言, 假設線上音樂商店或數位隨身聽的獨占性,其實是同一件事。 我們感謝一位審查人對這個 問題的建議。

(2) P1+ P2= P:

當買兩首單曲和買CD專輯的價格相等時,高需求消費者的購買方式 無法確定。 在這個情況消費者如何購買並不重要^,因為我們稍後會說明^,只 有在^t= 1時才會出現^P1+ P2= P的訂價。 但此時 ^P 的大小完全不影 響均衡利潤。

(3) P1+ P2> P:

在此情況下^, 顯然購買^CD 比分別購買單曲來得划算^, 所有想要兩首 曲子都購買的消費者將購買^CD。 因此^,消費者的最適效用可以化簡為

max [v1+ v2− P, v1− P1, v2− P2, 0]。

對低需求消費者 (v2 = 0)來說, 給定任何 ^P2 > 0, 第二首曲子都不值得 買。 在稍後的分析中可以看到,除非 ^a = 0,否則 ^P > P1 都會成立, 即 CD的價格會高於第一首曲子的價格。 因此,低需求消費者只會考慮是否 購買第一首曲子的單曲:若v1> P1則購買第一首曲子,否則完全不消費。

其均衡效用可以表示為

max [v1− P1, 0]。 (2)

對於高需求消費者⁽v2 = a)來說^,既然只有他們有可能購買第二首曲子^, 廠商對第二首曲子的最適訂價就是^a(詳見3.3.1節)。 也就是說, P2 = v2。 因此高需求消費者的最適效用可以重新表示為

max [v1+ v2− P, v1− P1, 0]。

因為CD的價格較單曲價格的總和低,所以兩首曲子都想買的消費者一定 會選^CD。 而高需求消費者若不買^CD,就只會買第二首曲子⁽這時是否購 買並不影響效用^),又由於 ^P2= v2,高需求消費者的效用可簡化為

max [v1+ v2− P, 0]。 (3) 總結來說,給定 ^P1+ P2> P,低需求消費者只考慮是否購買第一首曲子, 高需求消費者考慮購買CD或是第二首曲子,¹⁸且兩種消費者的決策都取 決於v1的大小。

18消費者只購買第二首曲子⁽「非主打歌」⁾的行為可能不符合一般觀察得到的情形^,這

3.3 利潤極大化與市場均衡

唱片公司與線上音樂商店利潤極大化的過程如下^:

第一階段^: 給定唱片公司對線上音樂商店銷售的抽成比例為 ^t, 唱片公司 決定是否願意授權給線上音樂商店銷售。 若願意, 則訂定契約; 否則唱片公司只能銷售CD,而線上音樂商店的利潤為0。 第二階段: 如果唱片公司授權, 則唱片公司和線上音樂商店同時決定 CD

價格 ^P和單曲價格^(P1, P2)的定價策略^,並依照契約實現彼此 的利潤。 如果唱片公司沒有授權, 則只有唱片公司決定CD價 格 ^P。

如果將整個過程視為一個動態賽局,則唱片公司有兩個決策點: 先決定是 否授權給線上音樂商店銷售音樂,再決定CD的價格。 根據回溯歸納(back- ward induction)的原則,唱片公司要決定是否授權,應該先計算授權之後 的定價策略和對應的利潤^, 再與不授權之下的利潤相比較^, 取其大者。 以 下就先考慮模型的第二階段,亦即授權之後的利潤極大化。

3.3.1 利潤極大化

假設唱片公司授權給線上音樂商店之後,雙方以價格為控制變數來作競爭, 此時市場結構成為一種特殊的雙佔(duopoly)形式。 特殊之處在於, 線上 音樂商店是對兩首單曲分別定價之後^,以價格的總合^(P1+ P2)來和^CD 來作競爭。 而CD的價格如果低過了任一首單曲的價格,也能夠搶奪線上 音樂商店的市場。

將均衡時的價格組合定義為 ^(P∗, P1^∗, P2^∗)。 要分析廠商的策略^, 有兩 個問題必須回答:¹⁹

是因為沒有將盜版的因素考慮在內。 如果在模型中加入 「盜版」(非法下載),就可能出現

「主打歌抓盜版,但上網購買非主打歌」 的行為。 然而,若依照Sundararajan (2004)對盜版 的設定(下載歌曲的價值為正版的τ倍,τ ∈ (0, 1)),則結果實際上等同於整體產業平白被 課了稅率為τ的 「盜版稅」,也就是產業規模萎縮為原來的¹− τ倍,但是不影響原模型的 其他結果。

19在本文的分析中^{, P∗}、^P₁^∗、^P₂^∗分別代表各別廠商在給定對方策略之下^,對於^CD及

• 線上音樂商店是否能以 ^P1+ P2< P^∗的定價^,使線上音樂完全取代 CD的消費?唱片公司是否會容許它這麼做?

• 反之,唱片公司是否能夠降價使 P < P₁^∗或 P < P₂^∗?

第一個問題的兩個答案都是否定的。 給定任何的 (P1, P2) 組合, 如果有 兩首單曲都願意購買的消費者,如果唱片公司可以用相同或略低的價格賣 CD 給這些人^, 所得的收入就不需要被線上音樂商店抽成^,這對唱片公司 來說是較有利的,所以唱片公司必然不會允許^P1+ P2< P^∗的情況發生。

因此,線上音樂商店降低 ^P1+ P2將迫使唱片公司降低CD的價格,結果 仍然無法得到^CD消費者的市場份額。

第二個問題的答案也是否定的。 對線上音樂商店兩首單曲的個別市場 來說,若唱片公司降價使得 ^P < P1^∗或 ^P < P2^∗ 來威脅線上音樂商店原 先定價 ^(P1^∗, P₂^∗) 所得到的市場份額^, 線上音樂商店所面對的就是典型的

Bertrand 競爭, 而降價保護自己的市場也會是線上音樂商店的必然回應。

值得注意的是, 在達到 ^P < P1^∗ 或 ^P < P2^∗ 之前, P < P1^∗+ P2^∗ 必然 會先滿足^,這代表唱片公司降價會影響到自己原本的^CD市場^,這和傳統 Bertrand競爭的設定不同,而較符合Cournot競爭的情形。 因此,在合理 的模型設定之下,唱片公司不會進行Bertrand競爭, CD的最適定價甚至 會大於 ^P1^∗及 ^P2^∗。

總結來說,雖然廠商以價格作競爭,但不同於傳統Bertrand競爭的是, 兩個廠商並非處於完全對稱的地位^:一個銷售的是商品組合^(bundle), 一 個銷售的是其部分(components)。 所以,傳統Bertrand競爭的均衡也不會 出現在本文的模型之中。

兩首曲子的最適定價。 而當模型進入第二階段, 上面三個數值即為均衡時的市場價格組 合。 在此所問的兩個問題,其實即是考慮: 在均衡之下,個別廠商是否有偏離(deviate)均 衡的誘因。 因此,兩個廠商都是視對方策略為給定,考慮自己的均衡時的定價是否為最適。

根據本節後面的分析,在^P1+ P2> P成立之下,既然二階條件成立,均衡的穩定性自然 不成問題。 但是, P₁+ P2> P本身是否成立?這就是這裡的兩個問題所要說明的:考慮 給定對方價格下,個別廠商是否有偏離^P1+ P2> P的誘因。 因此,在考慮線上音樂商店 的行為時,視^P為一常數;考慮唱片公司時,視^P1和^P2為常數。 為了突顯這是在考慮均 衡時的偏離問題,在此將這些常數用均衡值的符號來表示,但分析對異於均衡值的價格仍 然成立。

至此^, 市場均衡中三個變數的相對關係已可確定^{: P∗} > P₁^∗、 ^P∗ >

P₂^∗,以及 ^P1^∗+ P2^∗> P^∗。 接下來,需要用數學式來描述上面的推理,以便 進一步討論。 為求行文方便^,先寫下唱片公司和線上音樂商店的最適定價 策略:²⁰

P =

{1+a+t P2

2 , 若 ^{1+a+t P}₂ ² < P1+ P2; P1+ P2, 若 ^{1+a+t P}₂ ² > P1+ P2。 P1=

{1

2, 若 ¹₂ < P;

P, 若 ^P≤ ¹₂。 P2=

{a, 若 ^a < P;

P, 若 ^P≤ a。

上面三個反應函數(reaction function)分別表示唱片公司和線上音樂商店 面對對方的定價^, 所作出的最適反應。 其中^, 三個函數的第二條式子都代 表了前面所說明的,雙方為確保自己的市場份額, 當遭受對方削價搶奪市 場時的最適反應。 而根據這三個函數可以得出均衡的價格組合為

(P^∗, P₁^∗, P₂^∗)

=

(1+ a + ta

2 ,1

2, a )

。 上式的由來將在下面推導。²¹

根據本節的討論,唱片公司的定價策略會確保 ^P < P1+ P2。 給定這 個條件^,我們可以推導出廠商的最適訂價。 根據式^{(1), CD}對高需求消費 者的價值為v1+ v2,均等分配於[a, a + 1]。 由3.2的討論可知:高需求消 費者面對^P < P1+ P2,價值高於 ^P 的消費者(v1+ v2 ∈[P, a + 1])會 購買CD,而價值低於 ^P 的消費者(v1+ v2 ∈[a, P])會在線上音樂商店

20假設當^P1+ P2= P時,消費者如果要購買兩首曲子的話會選擇CD,而當^P1= P 時,只想購買第一首單曲的消費者會選擇單曲。

21在此,顯然兩首單曲的均衡價格未必相等,與iTunes音樂商店的實際情形有所出入。

讀者可能會產生疑惑: 是否iTunes訂價並非最適? 模型均衡價格和實際情形的差異, 至 少可從兩個面向來考慮:非法下載與盜版問題(請見註11),以及單一訂價使消費者認知簡 化所帶來的行銷效益。 此外,雖然iTunes音樂商店仍以單一訂價為主,但在某些區域市場 (如日本)以及某些商品線(例如iTunes-plus提供某些音質較佳或不使用DRM的音樂檔) 已採取了與原本^0.99美元不同的價格。

購買第二首曲子。 而低需求消費者只會考慮^: 給定 ^P1,是否在線上音樂商 店購買第一首曲子。

因此^,線上音樂商店的極大化問題可表示為^: maxP₁,P2

1

2(1 − P1) P1(1 − t) +1

2(P − a)P2(1 − t),

P1∈ [0, 1] , P2∈ [0, a]。 (4)

顯然^{, P} ≥ a,且已知^t ∈ (0, 1),可得第二首曲子的最適定價^P2^∗ = a。 而 P1的一階條件為

1

2(1 − 2P1) (1 − t) = 0 ⇒ P1^∗= 1 2。 故線上音樂商店的最適定價為:(P₁^∗, P₂^∗) = (1/2, a)。

另一方面,唱片公司所面對的極大化問題如下: max

P

1

2 (1 − P1) t P1+1

2[(1 + a − P)P + (P − a)t P2]

P ∈ [a, a + 1] (5)

上式的前半部來自低需求消費者的收入,後半部來自高需求消費者。 求解 P的一階條件可以得到^:22

1

2(1 + a − 2P + t P2) = 0, 因此 P^∗= 1+ a + t P2

2 = 1+ a + ta

2 。 (6)

值得注意的是^,當^t = 1時 ^P∗ = 1/2 + a,正好使 ^P∗ = P₁^∗+ P₂^∗, 成 為一個特例。 這隱含了只有當 ^t = 1 時, 唱片公司才願意將價格設定為 P = P1+ P2。 這是因為當唱片公司沒有完全的議價能力時^(t < 1),唱片

22P^∗的值必須大於a,否則會使均衡需求量不在0和1之間,這隱含了在某些^a值的限 制之下, (4)和(5)才是正確的設定:

P^∗(a, P2(a), t) ≥ a ⇒ a ≤ 1 1− t。 a∈ (0, 1)的假設下此條件必定成立。

公司將使用唱片價格作為策略變數^,透過較低的唱片價格來與線上音樂商 店競爭,以保護自身利潤。²³

上述的最適解對於CD 市場的涵義如下: 其他條件不變之下, CD價 格是^t的遞增函數。 這代表了當唱片公司對線上音樂部門有越大的議價能

力(t 越大), CD 的價格將訂得越高。 這是因為當唱片公司提高CD 價格

時^,除了改變原本^CD的收入之外^,其所放棄的消費者會轉向線上音樂商 店,付出P2以購買第二首曲子,唱片公司還可以得到t P2。 因此,當t上升 時,唱片公司漲價的邊際收入增加,使最適的CD價格上升、 需求量減少, 線上音樂商店的銷售(第二首曲子)增加。

在此^, 議價能力和專輯價格只影響到高需求消費者的消費和福利^, 而 給定需求不變之下,價格和福利呈反向關係。 藉此我們可以得知: 單曲抽 成對^CD價格的扭曲^,間接增加了消費者的福利。²⁴

定義唱片公司、 線上音樂商店、 以及整體音樂產業的利潤分別為πlabel、 πonli ne及πi ndustr y;其中產業利潤為前兩者之總合。 將(P^∗, P₁^∗, P₂^∗)代回 (4)和⁽⁵⁾之中^,可以得到以下的利潤函數^:

πlabel(a, t) = t 8+1

2

[(1− a + ta 2

) (1+ a + ta 2

)

+

(1− a + ta 2

) ta

] , πonli ne(a, t) = 1− t

8 + 1 2

[(1− a + ta 2

)

a(1 − t) ]

, πi ndustr y(a, t) = 1

4+a

2 −(1 − t)²a²

8 。 ⁽⁷⁾

3.3.2 比較靜態分析

對式(7)作比較靜態分析的結果如下: t對πlabel的影響為正,對πonli ne和 πi ndustr y 的影響為負; a 對πlabel 和πi ndustr y 的影響為正,對πonli ne 的影 響則視^t的大小而定。

23在此的解中,係假設當價格相等時,消費者會選擇購買CD而非兩首單曲(如果要買 的話⁾。 但既然^t= 1,所有收入都歸唱片公司^,消費者選擇何者對均衡利潤沒有任何影響。

24有關消費者福利分析的數學推導^,請見附錄^A.4。

上面的結果中^{, a (}第二首曲子的價值⁾對全產業與唱片公司利潤的影 響,以及^t分別對線上音樂商店與唱片公司利潤的影響,都在預期之中。 較 需解釋的結果有二^:

(1)議價能力對產業利潤的影響

根據式 (7), πlabel 隨著 t 的上升而增加, 至 t = 1 時達到最大 (等於

πi ndustr y)。 這是因為在(6)中, 單曲抽成比率^t 的存在對唱片公司的定價

行為產生了扭曲 (distortion) 的效果^, 使其定價並未極大化整體產業的利 潤。 當 ^t = 1時 (唱片公司得到全部收入) 無扭曲效果, 則唱片公司的定 價正好極大化整體產業利潤。²⁵ 這其中的經濟邏輯很簡單^:如果唱片公司 沒有完全的議價能力 (t < 1),則線上單曲的銷售收入只有部分會納入其 利潤極大的考量之中,這使得唱片公司為了保護自己的利潤, 有和線上音 樂商店競爭的誘因,因此CD的價格會相對較低,整體產業的利潤也較低。

當唱片公司的議價能力越強(t 越大),其用CD價格來和線上音樂商店競 爭的誘因越小^, 定價行為的扭曲較不嚴重。 此時^, 整個流行音樂產業的利 潤越大,但在唱片公司和線上音樂商店之間的分配較為不均。

(2)專輯性質對線上音樂商店利潤的影響

在本模型中, a 除了是第二首曲子的價值,也代表了專輯的取向。 由式(7)

可以得到 ∂πonli ne

∂a = 1− t

4 [1− 2a(1 − t)]。

故當 ^a(1 − t) < 1/2時,∂πonli ne/∂a > 0。 之所以^a 對線上音樂商店利 潤影響方向的不確定^,是因為當^a上升^,雖然第二首曲子的價格上升^,但是 CD的需求量((1+a −ta)/2)也上升,較多消費者購買CD使單曲需求量 ((1 − a + ta)/2)減少,這反而使得線上音樂商店的利潤有可能下降。 依模 型假設的^a < 1,只要^t > 0.5即可保證^a對線上音樂商店利潤的影響為

25Varian (1995)提出資訊商品綁售(bundling)的原則:只有當消費者對於資訊產品的偏 好為負相關時,綑綁(bundle)在一起販售才能夠增加利潤,因為可以降低消費者的異質性

(heterogeneity)。 本模型假設消費者對於兩首歌曲的偏好互相獨立,故綁售無法增加利潤。

若市場上只有線上音樂商店將兩首單曲分開銷售,產業利潤將達到極大。 模型中在^t= 1 時^,消費者對於購買^CD或單曲不感到差異^,事實上即對應這個情況。

正。 這是因為^:當唱片公司的議價能力 ^(t)夠大^{, CD}訂價會較高^,讓均衡 時的CD需求彈性較大。 而^a上升對CD市場的影響有二:使CD需求增 加⁽需求曲線平行上移^),以及均衡的^CD定價上升。 當^t較大^{, CD}價格的 上升使需求量的淨增加額度較小(故第二首單曲的需求量也降低較少),則 線上音樂商店第二首曲子的價格上升(P₂^∗= a)足以彌補需求量下降的部 分。 關於這個結果的意義^,在^3.4小節討論授權門檻之後將會更為明白。²⁶

綜合上述,關於音樂產業的訂價行為與市場均衡,我們可以歸結出以下 結論^:

推論^1. 當唱片公司授權線上音樂商店銷售單曲^,雙方的議價能力會影響 CD價格與消費者福利。 若唱片公司的議價能力升高(t 上升), 則1. CD 專輯的價格上升; 2.購買整張專輯的消費者減少,使(高需求)消費者福利 降低^{; 3.} 唱片公司獲利上升^, 線上音樂商店獲利降低^,而整體產業利潤增 加。 只有當唱片公司有完全議價能力(t = 1時),產業利潤才達到最大,但 此時消費者福利最低。

3.3.3 議價能力與市場配置

在線上音樂的討論之中,關於線上單曲對CD唱片的取代程度與速度,以

及^iTunes和四大唱片公司之間的議價與談判^,一直都是輿論關注的焦點。

下面的分析將指出,議價能力如何影響線上部門與實體部門的市場均衡。

在⁽⁹⁾式中^,唱片公司的利潤可以分為兩個部分^: CD銷售^{: 1}

2

(1− a + ta 2

) (1+ a + ta 2

)

= 1+ a²− t²a²

8 。

單曲權利金: t 8 +1

2

(1− a + ta 2

)

ta = t+ 2ta − 2ta²+ 2t²a²

8 。 (8)

由上式可知,雖然式(8)中的CD價格隨著^t上升而上升,但是CD的銷 售收入減少^, 而線上單曲銷售的權利金增加。²⁷ 這代表了若唱片公司對線

26後面的分析指出,授權門檻和^a值大小成反向變動,故當^a較小時, a上升會使線上 音樂商店利潤增加^,當^a較大時則不一定。

27計算請見附錄^A.2。

上音樂商店的議價能力變強^, 除了利潤因而增加之外^, 獲利來源會從實體 部門(CD)逐漸移轉到線上部門(單曲)。

CD 銷售金額會隨著議價能力 ^(t) 的上升而減少^, 是具有一般性的結 論,因為如果存在單曲銷售, CD的訂價會落在需求彈性大於1的區間。²⁸ 根據獨占廠商訂價理論,邊際成本為正的廠商才會訂價於需求彈性大於1 的區間。 在此^, 第二首曲子的單曲權利金 ^(ta) 可看成是販賣^CD 的機會 (邊際)成本,故當^t上升, CD的價格上升,但銷售金額下降。 讓唱片公司 願意這樣做的代價^, 就是更高額的單曲權利金^, 所以單曲權利金會隨著 ^t 上升而增加也是很自然的。

分析至此^,我們可以將開放線上音樂市場後的市場均衡狀態作一個完 整的描述:

推論 2. 在唱片公司授權線上單曲銷售的情況下, 線上音樂商店的消費者 只會購買單曲^,欲購買整張專輯的消費者則購買^CD。 給定其他條件不變^, 若唱片公司對線上音樂商店的議價能力增強, CD漲價將使購買CD的邊 際消費者轉而購買線上單曲^, 用較少的花費購買專輯的一部分。 因此^, 雖 然唱片價格上漲,銷售金額仍會縮減,單曲的權利金收入增加,唱片公司的 獲利來源從實體部門往線上部門移轉。 此時,雖然線上音樂部門的規模擴 大^,但線上音樂商店獲利降低^,而唱片公司獲利上升。

3.4 授權門檻與其決定因素

從上一節已經知道^, 一旦授權其歌曲在線上販賣^,唱片公司和線上音樂商 店將維持一種既合作又競爭的關係。 雖然線上音樂商店可能擁有相當強的 市場力量, 也能夠透過適當的單曲定價來增加彼此的利潤,但是授權與否 的決定 (第一階段), 仍然取決於這對唱片公司是否有利。 對線上音樂商店 來說,只要有正的利潤就願意進入市場,但唱片公司即使不與線上音樂商 店合作^,只賣 ^CD仍可賺取正的利潤。 因此^, 事實上唱片公司有正的保留 利潤,與線上音樂商店合作的條件是 ^t 必須高過某個門檻(threshold), 使 授權之後的利潤大於保留利潤。

28CD需求為Q(P) = (1 + a − P)/2。 由(8)式, P^∗= (1 + a + ta)/2 > (1 + a)/2, 故ε^d(P^∗) > ε^d((1 + a)/2) = 1。

為討論授權門檻^,要先計算唱片公司的保留利潤^,也就是原來只賣^CD 的話^,可以賺取的利潤。 唱片公司面對了兩個消費族群^,無法差別取價^,首 先必須做的決策是:專輯的定價方式,應該要只鎖定高需求消費者,還是同 時賣給兩種消費者?以下要比較兩種定價方式的利潤大小。

根據模型設定,兩種消費者對CD專輯的願付價格(v1+ v2)分別分佈 於[0,1]和[a, a + 1],且兩種消費者各半。 若訂價低於a,則兩種消費者都 有人購買^CD,且所有的高需求消費者都會買^;若訂價在^a和¹之間^,則兩 種消費者都有部分會購買^CD;若訂價高於^1, 則只有高需求消費者會買。

唱片公司會在這三種情形裡選擇利潤最大的訂價方式。

1. 低價格策略(0< P ≤ a):

在這個訂價範圍,廠商的極大化問題如下: maxP

1

2P(1 − P) +1

2P· 1, P ∈ (0, a]。 FOC: 1

2(1 − 2P) +1

2 = 0。 (9)

上式一階條件成立時 ^P = 1 > a,而在求解的範圍中FOC> 0。 因 此最適解為角解(P= a),且利潤為

πL(a) = a(2 − a)

2 。

2. 中價格策略(a < P ≤ 1):

這個訂價範圍下^,部分高需求消費者不購買^CD:

maxP

1

2P(1 − P) +1

2P(1 + a − P), P ∈ (a, 1]。 FOC: 1

2(1 − 2P) +1

2(1 + a − 2P) = 0

⇒ P = 2+ a

4 。 (10)

此設定下,可計算出內解的條件為: a< 2/3,且利潤為 πM(a) = (2 + a)²

16 。

當¹≥ a ≥ 2/3時最適解為角解^{: P} = a,低價格策略和中價格策略 在^a= 2/3時完全相同。